Finite Group Databasebeta

← #17007156

Subgroups — #17007156

Order 4352.

944 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 604 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#14542503C211yesmaximal, characteristic
2#14538952C212yesmaximal, complemented
3#14532057C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#14527829C212yesmaximal, complemented
5#14527825C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#14527765C212yesmaximal, complemented
7#14527760C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#14527753C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#14527306C212yesmaximal, complemented
10#14527117C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C17×#1616C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#11763530—22no—
13#11763523—22no—
14#11763511—22no—
15#11763501—22no—
16#11763440C2211yescharacteristic
17#11763396—21no—
18#11763396C2212yes—
19#11763340—21no—
20#11763340C2212yes—
21#11763316—21no—
22#11763292—21no—
23C2×#10587573C2211yescharacteristic
24C2×#10587578C2211yescharacteristic
25#11763144C2212yes—
26#11763119—22no—
27#11763030—22no—
28#11762967C2212yes—
29#11762947C2212yes—
30#11762915—22no—
31#11762906—22no—
32#11762863C2212yes—
33#11762744C2211yescharacteristic
34#11762743—21no—
35#11762733—21no—
36#11762729C2211yescharacteristic
37#11762722C2211yescharacteristic
38#11762660—21no—
39#11762660C2211yescharacteristic
40#11762656—21no—
41#11762547C2212yes—
42#11762545C2212yes—
43#11762543C2212yes—
44#11762535C2211yescharacteristic
45#11762532C2212yes—
46C17×#537C2211yescharacteristic
47C17×#481C2212yes—
48C17×#400C2211yescharacteristic
49C17×#327C2212yes—
50C17×#324C2211yescharacteristic
51C2×#41×C17—21no—
52C22×C4×D17D411yescharacteristic
53C22×Dic34C2311yescharacteristic
54C17×C22⋊Q8—22no—
55C17×#121—22no—
56C17×#121—21no—
57C17×#121C2312yes—
58C2×C4⋊C4×C17C2311yescharacteristic
59C2×C4⋊C4×C17C2311yescharacteristic
60#10587632—21no—
61#10587632—21no—
62Q8×Dic17—22no—
63#10587625—22no—
64#10587625—22no—
65#10587624—21no—
66#10587624—21no—
67#10587623—22no—
68#10587622—21no—
69#10587622D412yes—
70#10587621—22no—
71D4×Dic17—21no—
72D4×Dic17—22no—
73D4×Dic17—22no—
74D4×Dic17—22no—
75D4×Dic17D412yes—
76C2×#63229—22no—
77C4×C22⋊D17—22no—
78C4×C22⋊D17—22no—
79C2×#63227—21no—
80C2×#63227—21no—
81C2×#63227D411yescharacteristic
82C2×#63227C2311yescharacteristic
83#10587612—22no—
84#10587612—21no—
85C2×C4⋊Dic17—22no—
86C2×C4⋊Dic17D411yescharacteristic
87#10587610—21no—
88#10587610C2312yes—
89C2×#63225—21no—
90C2×#63225—21no—
91C2×#63225—21no—
92C2×#63225—21no—
93C2×C4×Dic17—21no—
94C2×C4×Dic17—21no—
95C2×C4×Dic17D411yescharacteristic
96C2×C4×Dic17C2311yescharacteristic
97C2×Dic68—22no—
98#10587584—22no—
99#10587584—22no—
100#10587578—22no—
101#10587578—22no—
102#10587576—21no—
103#10587576—22no—
104#10587576D412yes—
105#10587574—22no—
106#10587573—21no—
107#10587573—22no—
108#10587573—22no—
109#10587573D412yes—
110#10587572—22no—
111#10587572—22no—
112#10587571—22no—
113#10587571—22no—
114#10587565—22no—
115#10587565—22no—
116#10587563—22no—
117#10587563—22no—
118C17×#106—22no—
119C17×#102—22no—
120C17×C22⋊C8C2312yes—
121C17×#95—21no—
122C17×#95—21no—
123C17×#95C2311yescharacteristic
124#10587502—21no—
125#10587502—21no—
126#10587502C2311yescharacteristic
127C22⋊#3622C2312yes—
128#10587487—22no—
129#10587486—22no—
130#10587485—22no—
131#10587481—22no—
132#10587481—22no—
133#10587478—22no—
134C23×D17C2×D411yescharacteristic
135#41×C17—42no—
136#41×C17—42no—
137C2×Q8×C17—21no—
138C2×D4×C17—21no—
139C2×D4×C17—22no—
140C2×D4×C17—21no—
141C2×D4×C17C2×D412yes—
142C22×C4×C17—22no—
143C22×C4×C17—21no—
144C22×C4×C17—21no—
145C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
146C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
147C22×C4×C17C2411yescharacteristic
148C2×C22⋊D17—22no—
149C2×C22⋊D17—22no—
150C22×Dic17—21no—
151C22×Dic17—21no—
152C22×Dic17—22no—
153C22×Dic17—22no—
154C22×Dic17C2×D411yescharacteristic
155C22×Dic17C2×D411yescharacteristic
156C22×Dic17C2×D411yescharacteristic
157C2×C4×D17—22no—
158C2×C4×D17—21no—
159C2×C4×D17—21no—
160C2×C4×D17—41no—
161C2×Dic34—22no—
162C2×Dic34—21no—
163C2×Dic34—42no—
164C2×Dic34C2×D412yes—
165C2×C8×C17—22no—
166C4⋊C4×C17—21no—
167C4⋊C4×C17—22no—
168C4⋊C4×C17—22no—
169C4⋊C4×C17C2×D412yes—
170C22⋊C4×C17—22no—
171C22⋊C4×C17—22no—
172C22⋊Dic17—22no—
173C22⋊Dic17—22no—
174C22⋊Dic17—22no—
175C22⋊Dic17—22no—
176C22⋊Dic17—22no—
177#63229—44no—
178#63227—22no—
179#63227—22no—
180#63227—22no—
181#63227—22no—
182#63227—42no—
183#63227—42no—
184C4⋊Dic17—22no—
185C4⋊Dic17—21no—
186C4⋊Dic17—21no—
187C4⋊Dic17—21no—
188C4⋊Dic17—22no—
189C4⋊Dic17—22no—
190C4⋊Dic17C2×D412yes—
191#63225—22no—
192#63225—22no—
193#63225—22no—
194#63225—22no—
195#63225—42no—
196#63225—42no—
197#63225—42no—
198#63225—42no—
199C4×Dic17—22no—
200C4×Dic17—22no—
201C4×Dic17—21no—
202C4×Dic17—22no—
203C4×Dic17—21no—
204C4×Dic17—42no—
205C4×Dic17—41no—
206C4×Dic17—41no—
207C4×Dic17C2×D412yes—
208C4×Dic17C2×D412yes—
209C2×#3622—22no—
210Dic68—44no—
211#18185—171nomaximal, Sylow
212C23×C17—22no—
213C23×C17C22×D411yescharacteristic
214C22×D17—21no—
215C22×D17—21no—
216C22×D17—21no—
217C22×D17—41no—
218C22×D17—41no—
219Q8×C17—42no—
220D4×C17—42no—
221D4×C17—42no—
222D4×C17—42no—
223D4×C17—42no—
224D4×C17—81no—
225C2×C4×C17—21no—
226C2×C4×C17—21no—
227C2×C4×C17—21no—
228C2×C4×C17—22no—
229C2×C4×C17—41no—
230C2×C4×C17—44no—
231C2×C4×C17—41no—
232C2×C4×C17—41no—
233C2×C4×C17—41no—
234C2×C4×C17—41no—
235C2×C4×C17—41no—
236C2×C4×C17—41no—
237C2×C4×C17—41no—
238C2×C4×C17#13712yes—
239C2×C4×C17C22×D412yes—
240C22⋊D17—82no—
241C22⋊D17—82no—
242C2×Dic17—21no—
243C2×Dic17—21no—
244C2×Dic17—22no—
245C2×Dic17—22no—
246C2×Dic17—22no—
247C2×Dic17—21no—
248C2×Dic17—22no—
249C2×Dic17—41no—
250C2×Dic17—41no—
251C2×Dic17—41no—
252C2×Dic17—41no—
253C2×Dic17—41no—
254C2×Dic17—41no—
255C2×Dic17—82no—
256C2×Dic17—82no—
257C2×Dic17#12011yescharacteristic
258C2×Dic17#12011yescharacteristic
259C2×Dic17#12012yes—
260C4×D17—42no—
261C4×D17—42no—
262Dic34—24no—
263Dic34—42no—
264Dic34—42no—
265Dic34—81no—
266C8×C17—42no—
267#3622—42no—
268#3493—171no—
269#3117—172no—
270#2396—171no—
271#1618—172no—
272#1617—171no—
273#1616D1711yescharacteristic, complemented
274#1606—172no—
275#1605—171no—
276#1604—171no—
277#1509—172no—
278#1464—171no—
279C22×C17—21no—
280C22×C17—21no—
281C22×C17—42no—
282C22×C17—42no—
283C22×C17—42no—
284C22×C17C2×#12011yescharacteristic
285C22×C17C2×#13711yescharacteristic
286C22×C17#57511yescharacteristic
287C2×D17—42no—
288C2×D17—41no—
289C2×D17—41no—
290C2×D17—41no—
291C2×D17—81no—
292C4×C17—22no—
293C4×C17—22no—
294C4×C17—42no—
295C4×C17—41no—
296C4×C17—81no—
297C4×C17—81no—
298Dic17—21no—
299Dic17—21no—
300Dic17—22no—
301Dic17—42no—
302Dic17—41no—
303Dic17—42no—
304Dic17—42no—
305Dic17—42no—
306#556—342no—
307#555—342no—
308#553—342no—
309#552—342no—
310#544—171no—
311#538—172no—
312#538—341no—
313#537C2×D1711yescharacteristic
314#529—172no—
315#529—341no—
316#525—341no—
317#520—341no—
318C2×C4×Q8—171no—
319C2×#117—171no—
320#484—172no—
321#481C2×D1712yes—
322#479—342no—
323#464—342no—
324#451—172no—
325#448—172no—
326#441—342no—
327#440—342no—
328#432—172no—
329#400C2×D1711yescharacteristic
330#399—171no—
331#398—341no—
332#396—341no—
333#395—171no—
334#393—171no—
335C4×C4⋊C4—171no—
336C4×C4⋊C4—341no—
337C4×C22⋊C4—341no—
338#328—172no—
339#328—172no—
340#327—172no—
341#327C2×D1712yes—
342#324—171no—
343#324C2×D1711yescharacteristic
344#323—172no—
345C2×C17—21no—
346C2×C17—21no—
347C2×C17—82no—
348C2×C17#300711yescharacteristic
349C2×C17#301811yescharacteristic
350C2×C17#302511yescharacteristic
351D17—81no—
352C2×#41—21no—
353C22×Q8—171no—
354C23×C4—171no—
355C2×Q16—342no—
356C2×SD16—342no—
357C4⋊Q8—342no—
358#126—342no—
359#126—342no—
360#126—342no—
361#126—342no—
362#125—172no—
363#125—342no—
364#125—341no—
365#124—172no—
366#124—342no—
367#124—342no—
368#124—341no—
369#123—342no—
370#123—342no—
371#123—342no—
372C22⋊Q8—22no—
373C22⋊Q8—172no—
374C22⋊Q8—341no—
375C22⋊Q8—341no—
376C22⋊Q8—341no—
377#121—22no—
378#121—21no—
379#121—341no—
380#121—341no—
381#121—342no—
382#121—342no—
383#121C22×D1712yes—
384#120—342no—
385C4×Q8—172no—
386C4×Q8—342no—
387C4×Q8—342no—
388C4×Q8—341no—
389C4×Q8—342no—
390C4×D4—172no—
391C4×D4—342no—
392C4×D4—342no—
393C4×D4—342no—
394C4×D4—342no—
395C4×D4—342no—
396C4×D4—341no—
397#117—342no—
398#117—342no—
399#117—342no—
400#117—342no—
401#117—342no—
402#117—341no—
403C2×C4⋊C4—171no—
404C2×C4⋊C4—342no—
405C2×C4⋊C4—341no—
406C2×C4⋊C4—341no—
407C2×C4⋊C4—341no—
408C2×C4⋊C4—341no—
409C2×C4⋊C4C22×D1711yescharacteristic
410C2×C4⋊C4C22×D1711yescharacteristic
411C2×C22⋊C4—171no—
412C2×C22⋊C4—171no—
413C2×C22⋊C4—341no—
414C2×C22⋊C4—341no—
415C2×C42—171no—
416C2×C42—171no—
417C2×C42—341no—
418C2×C42—341no—
419#107—342no—
420#106—22no—
421C4⋊C8—342no—
422#103—342no—
423#103—342no—
424#103—342no—
425#102—22no—
426C22⋊C8—172no—
427C22⋊C8C22×D1712yes—
428#97—342no—
429#95—21no—
430#95—21no—
431#95—171no—
432#95—341no—
433#95—341no—
434#95C22×D1711yescharacteristic
435C17#1818511yescharacteristic, complemented, Sylow
436C24—171no—
437#41—42no—
438#41—42no—
439C2×Q8—21no—
440C2×Q8—172no—
441C2×Q8—341no—
442C2×Q8—342no—
443C2×Q8—682no—
444C2×D4—21no—
445C2×D4—22no—
446C2×D4—21no—
447C2×D4—342no—
448C2×D4—342no—
449C2×D4D4×D1712yes—
450C22×C4—22no—
451C22×C4—21no—
452C22×C4—21no—
453C22×C4—171no—
454C22×C4—171no—
455C22×C4—171no—
456C22×C4—341no—
457C22×C4—341no—
458C22×C4—342no—
459C22×C4—341no—
460C22×C4—341no—
461C22×C4—342no—
462C22×C4—342no—
463C22×C4—681no—
464C22×C4D4×D1711yescharacteristic
465C22×C4D4×D1711yescharacteristic
466C22×C4C23×D1711yescharacteristic
467Q16—684no—
468SD16—684no—
469C2×C8—22no—
470C2×C8—342no—
471C4⋊C4—21no—
472C4⋊C4—22no—
473C4⋊C4—22no—
474C4⋊C4—172no—
475C4⋊C4—342no—
476C4⋊C4—342no—
477C4⋊C4—342no—
478C4⋊C4—342no—
479C4⋊C4—341no—
480C4⋊C4—342no—
481C4⋊C4—341no—
482C4⋊C4—342no—
483C4⋊C4—341no—
484C4⋊C4—342no—
485C4⋊C4—682no—
486C4⋊C4—682no—
487C4⋊C4—682no—
488C4⋊C4—682no—
489C4⋊C4D4×D1712yes—
490C22⋊C4—22no—
491C22⋊C4—22no—
492C22⋊C4—342no—
493C22⋊C4—342no—
494C22⋊C4—342no—
495C22⋊C4—342no—
496C22⋊C4—342no—
497C22⋊C4—342no—
498C22⋊C4—342no—
499C22⋊C4—342no—
500C22⋊C4—342no—
501C22⋊C4—682no—
502C22⋊C4—682no—
503C42—172no—
504C42—172no—
505C42—341no—
506C42—341no—
507C42—342no—
508C42—342no—
509C42—342no—
510C42—681no—
511C42—681no—
512C42—682no—
513C23—22no—
514C23—341no—
515C23—341no—
516C23—341no—
517C23—681no—
518C23—681no—
519C23C2×D4×D1711yescharacteristic
520Q8—42no—
521Q8—344no—
522Q8—682no—
523Q8—682no—
524Q8—1361no—
525D4—42no—
526D4—42no—
527D4—42no—
528D4—42no—
529D4—81no—
530D4—1362no—
531D4—1362no—
532C2×C4—21no—
533C2×C4—21no—
534C2×C4—21no—
535C2×C4—22no—
536C2×C4—41no—
537C2×C4—44no—
538C2×C4—41no—
539C2×C4—41no—
540C2×C4—41no—
541C2×C4—41no—
542C2×C4—41no—
543C2×C4—41no—
544C2×C4—41no—
545C2×C4—171no—
546C2×C4—171no—
547C2×C4—172no—
548C2×C4—341no—
549C2×C4—341no—
550C2×C4—342no—
551C2×C4—342no—
552C2×C4—341no—
553C2×C4—342no—
554C2×C4—342no—
555C2×C4—682no—
556C2×C4—682no—
557C2×C4—681no—
558C2×C4—681no—
559C2×C4—681no—
560C2×C4—681no—
561C2×C4—681no—
562C2×C4—681no—
563C2×C4—1362no—
564C2×C4—1362no—
565C2×C4#1058760112yes—
566C2×C4C2×D4×D1712yes—
567C8—42no—
568C8—682no—
569C22—21no—
570C22—21no—
571C22—42no—
572C22—42no—
573C22—42no—
574C22—682no—
575C22—681no—
576C22—681no—
577C22—681no—
578C22—1361no—
579C22#120×D1711yescharacteristic
580C22C2×#1058760111yescharacteristic
581C22#1176360511yescharacteristic
582C4—22no—
583C4—22no—
584C4—42no—
585C4—41no—
586C4—81no—
587C4—81no—
588C4—341no—
589C4—341no—
590C4—342no—
591C4—682no—
592C4—681no—
593C4—682no—
594C4—682no—
595C4—682no—
596C2—21no—
597C2—21no—
598C2—82no—
599C2—1361no—
600C2#1453803911yescharacteristic
601C2#1453813111yescharacteristic
602C2#1453817711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#120×D17
commutator, cosocleC22×C4×C17C24
FrattiniC22×C4C23×D17
FittingC17×#1616C2
socleC22×C17C2×#120
prime radical#14542503C2
hypercenter#1616D17
hypocenterC17#18185
LCSG ▷ C22×C4×C17 ▷ C22×C17 ▷ C17
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #1616

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #14538952C2semidirect
3. #14532057C2semidirect
4. #14527829C2semidirect
5. #14527825C2semidirect
6. #14527765C2semidirect
7. #14527760C2semidirect
8. #14527753C2semidirect
9. #14527306C2semidirect
10. #14527117C2semidirect
11. C17×#1616C2semidirect
273. #1616D17semidirect
435. C17#18185semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#145425032
#145389522
#145320572
#145278292
#145278252
#145277652
#145277602
#145277532
#145273062
#145271172
C17×#16162
#1818517