Finite Group Databasebeta

← #17007159

Subgroups — #17007159

Order 4352.

944 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 604 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#14542504C211yesmaximal, characteristic
2#14538957C212yesmaximal, complemented
3#14532052C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#14527834C212yesmaximal, complemented
5#14527828C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#14527823C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#14527766C212yesmaximal, complemented
8#14527760C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#14527755C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#14527310C212yesmaximal, complemented
11C17×#1464C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#11763527—22no—
13#11763522—22no—
14#11763503—22no—
15#11763498—22no—
16#11763440C2211yescharacteristic
17#11763397—21no—
18#11763397C2212yes—
19#11763390C2211yescharacteristic
20#11763343—21no—
21#11763343C2212yes—
22#11763320—21no—
23#11763290—21no—
24C2×C4×Dic34C2211yescharacteristic
25#11763145C2212yes—
26#11763128C2212yes—
27#11763117—22no—
28#11763032—22no—
29#11762967C2212yes—
30#11762950C2212yes—
31#11762917—22no—
32#11762911—22no—
33#11762748C2211yescharacteristic
34#11762745C2211yescharacteristic
35#11762742—21no—
36#11762732—21no—
37#11762729C2211yescharacteristic
38#11762721C2211yescharacteristic
39C4×#63225—21no—
40C4×C4⋊Dic17C2211yescharacteristic
41C4×C22⋊Dic17—21no—
42#11762547C2212yes—
43#11762547C2212yes—
44#11762544C2212yes—
45#11762544C2212yes—
46C2×C17×#117C2211yescharacteristic
47C17×#432C2212yes—
48C17×#324C2211yescharacteristic
49C17×#324C2211yescharacteristic
50C17×#323C2212yes—
51C23×C4×C17D411yescharacteristic
52C2×#63252—21no—
53C22×Dic34C2311yescharacteristic
54C17×#117—22no—
55C17×#117—22no—
56C2×C4⋊C4×C17D411yescharacteristic
57C2×C4⋊C4×C17C2311yescharacteristic
58C2×C22⋊C4×C17D411yescharacteristic
59C2×C22⋊C4×C17C2311yescharacteristic
60C2×C42×C17D411yescharacteristic
61C2×C42×C17C2311yescharacteristic
62#10587639—22no—
63C2×C22⋊Dic17—21no—
64C2×C22⋊Dic17—21no—
65#10587616—21no—
66#10587616—21no—
67#10587616—21no—
68#10587616C2312yes—
69#10587615—22no—
70C4×C22⋊D17—22no—
71C4×C22⋊D17—22no—
72C4×C22⋊D17—22no—
73C4×C22⋊D17—22no—
74#10587612—21no—
75C2×C4⋊Dic17—21no—
76C2×C4⋊Dic17C2311yescharacteristic
77#10587610—21no—
78#10587610—21no—
79#10587610—21no—
80#10587610C2312yes—
81C2×#63225—21no—
82C2×#63225—21no—
83C2×#63225—21no—
84C2×C4×Dic17—21no—
85C2×C4×Dic17—21no—
86C2×Dic68—22no—
87C2×#63219—22no—
88#10587583—22no—
89#10587581—22no—
90#10587579—22no—
91#10587578—22no—
92C4⋊C4×D17—22no—
93#10587576—22no—
94#10587574—22no—
95#10587573—22no—
96#10587571—22no—
97#10587571—22no—
98#10587570—22no—
99#10587570—22no—
100#10587569—22no—
101#10587569—22no—
102#10587565—22no—
103#10587565—22no—
104#10587562—22no—
105#10587562—22no—
106#10587561—21no—
107#10587561D412yes—
108C4×D68—21no—
109C4×D68D412yes—
110#10587558—22no—
111#10587558—22no—
112#10587556—21no—
113#10587556D412yes—
114C4×Dic34—21no—
115C4×Dic34—22no—
116C4×Dic34—22no—
117C4×Dic34D412yes—
118C17×C4⋊C8—22no—
119C17×C22⋊C8C2312yes—
120C17×C22⋊C8C2312yes—
121C17×#97—22no—
122#10587502—21no—
123#10587502—21no—
124#10587502—21no—
125#10587502—21no—
126#10587502C2311yescharacteristic
127#10587502C2311yescharacteristic
128#10587492—22no—
129#10587489—22no—
130#10587488—22no—
131#10587487—22no—
132#10587487—22no—
133#10587487—22no—
134C24×C17C2×D411yescharacteristic
135C22×C4×C17—21no—
136C22×C4×C17—21no—
137C22×C4×C17—22no—
138C22×C4×C17—41no—
139C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
140C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
141C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
142C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
143C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
144C22×C4×C17C2411yescharacteristic
145C2×C22⋊D17—22no—
146C2×C22⋊D17—22no—
147C2×C22⋊D17—22no—
148C22×Dic17—21no—
149C22×Dic17—21no—
150C22×Dic17—21no—
151C22×Dic17—21no—
152#63252—42no—
153#63252—42no—
154C2×D68—21no—
155C2×D68—21no—
156C2×D68C2×D412yes—
157C2×C4×D17—22no—
158C2×C4×D17—22no—
159C2×C4×D17—22no—
160C2×Dic34—22no—
161C2×Dic34—21no—
162C2×Dic34—21no—
163C2×Dic34—42no—
164C2×Dic34C2×D412yes—
165C2×C8×C17—22no—
166C2×C8×C17—22no—
167C4⋊C4×C17—22no—
168C4⋊C4×C17—22no—
169C22⋊C4×C17—22no—
170C22⋊C4×C17—22no—
171C42×C17—21no—
172C42×C17—21no—
173C42×C17C2×D412yes—
174C42×C17C2×D412yes—
175C22⋊Dic17—22no—
176C22⋊Dic17—22no—
177C22⋊Dic17—22no—
178C22⋊Dic17—42no—
179C22⋊Dic17—42no—
180#63227—22no—
181#63227—22no—
182#63227—22no—
183#63227—22no—
184#63227—22no—
185#63227—22no—
186C4⋊Dic17—21no—
187C4⋊Dic17—21no—
188C4⋊Dic17—21no—
189C4⋊Dic17—21no—
190C4⋊Dic17—22no—
191C4⋊Dic17—42no—
192C4⋊Dic17C2×D412yes—
193C4⋊Dic17C2×D412yes—
194#63225—22no—
195#63225—22no—
196#63225—22no—
197#63225—22no—
198#63225—22no—
199#63225—22no—
200#63225—42no—
201#63225—42no—
202#63225—42no—
203C4×Dic17—22no—
204C4×Dic17—22no—
205C4×Dic17—22no—
206C4×Dic17—42no—
207C4×Dic17—41no—
208C4×Dic17—41no—
209Dic68—44no—
210#63219—44no—
211#18185—171nomaximal, Sylow
212C23×C17—21no—
213C23×C17—21no—
214C23×C17—21no—
215C23×C17—41no—
216C23×C17—41no—
217C23×C17C22×D411yescharacteristic
218C22×D17—22no—
219C2×C4×C17—21no—
220C2×C4×C17—21no—
221C2×C4×C17—21no—
222C2×C4×C17—21no—
223C2×C4×C17—21no—
224C2×C4×C17—21no—
225C2×C4×C17—41no—
226C2×C4×C17—41no—
227C2×C4×C17—42no—
228C2×C4×C17—42no—
229C2×C4×C17—41no—
230C2×C4×C17—41no—
231C2×C4×C17#12011yescharacteristic
232C2×C4×C17#12011yescharacteristic
233C2×C4×C17#12012yes—
234C2×C4×C17#13712yes—
235C2×C4×C17C22×D412yes—
236C22⋊D17—42no—
237C22⋊D17—42no—
238C22⋊D17—82no—
239C22⋊D17—82no—
240C2×Dic17—22no—
241C2×Dic17—22no—
242C2×Dic17—22no—
243C2×Dic17—22no—
244C2×Dic17—22no—
245C2×Dic17—41no—
246C2×Dic17—41no—
247C2×Dic17—41no—
248C2×Dic17—41no—
249C2×Dic17—41no—
250C2×Dic17—41no—
251C2×Dic17—41no—
252C2×Dic17—41no—
253C2×Dic17—41no—
254C2×Dic17—41no—
255D68—42no—
256D68—42no—
257D68—81no—
258C4×D17—44no—
259C4×D17—82no—
260C4×D17—82no—
261Dic34—24no—
262Dic34—42no—
263Dic34—42no—
264Dic34—42no—
265Dic34—81no—
266C8×C17—42no—
267C8×C17—42no—
268#3493—171no—
269#3117—172no—
270#2396—171no—
271#1618—172no—
272#1617—171no—
273#1616—171no—
274#1606—172no—
275#1605—171no—
276#1604—171no—
277#1509—172no—
278#1464D1711yescharacteristic, complemented
279C22×C17—21no—
280C22×C17—21no—
281C22×C17—42no—
282C22×C17—41no—
283C22×C17—41no—
284C22×C17—41no—
285C22×C17—81no—
286C22×C17C2×#12011yescharacteristic
287C22×C17C2×#13711yescharacteristic
288C22×C17#57511yescharacteristic
289C2×D17—42no—
290C2×D17—42no—
291C2×D17—42no—
292C4×C17—22no—
293C4×C17—21no—
294C4×C17—21no—
295C4×C17—22no—
296C4×C17—22no—
297C4×C17—41no—
298C4×C17—41no—
299Dic17—42no—
300Dic17—42no—
301Dic17—42no—
302Dic17—42no—
303Dic17—42no—
304Dic17—81no—
305Dic17—81no—
306#556—342no—
307#555—342no—
308#553—342no—
309#552—342no—
310#544—171no—
311#538—172no—
312#538—341no—
313#537—171no—
314#529—172no—
315#529—341no—
316#525—341no—
317#520—341no—
318C2×C4×Q8—171no—
319C2×#117C2×D1711yescharacteristic
320#484—172no—
321#481—172no—
322#479—342no—
323#464—342no—
324#451—172no—
325#448—172no—
326#441—342no—
327#440—342no—
328#432C2×D1712yes—
329#400—171no—
330#399—171no—
331#398—341no—
332#396—341no—
333#395—171no—
334#393—171no—
335C4×C4⋊C4—171no—
336C4×C4⋊C4—341no—
337C4×C22⋊C4—341no—
338#328—172no—
339#328—172no—
340#327—172no—
341#327—172no—
342#324C2×D1711yescharacteristic
343#324C2×D1711yescharacteristic
344#323C2×D1712yes—
345C2×C17—21no—
346C2×C17—21no—
347C2×C17—81no—
348C2×C17#300711yescharacteristic
349C2×C17#301811yescharacteristic
350C2×C17#302511yescharacteristic
351D17—82no—
352C2×#41—341no—
353C22×Q8—171no—
354C23×C4D6811yescharacteristic
355C2×Q16—342no—
356C2×SD16—342no—
357C4⋊Q8—342no—
358#126—342no—
359#126—342no—
360#126—342no—
361#126—342no—
362#125—172no—
363#125—341no—
364#125—342no—
365#124—172no—
366#124—341no—
367#124—342no—
368#124—342no—
369#123—342no—
370#123—342no—
371#123—342no—
372C22⋊Q8—172no—
373C22⋊Q8—342no—
374C22⋊Q8—341no—
375C22⋊Q8—341no—
376C22⋊Q8—341no—
377#121—172no—
378#121—342no—
379#121—342no—
380#121—342no—
381#121—341no—
382#121—341no—
383#121—341no—
384#120—342no—
385C4×Q8—172no—
386C4×Q8—341no—
387C4×Q8—342no—
388C4×Q8—342no—
389C4×Q8—342no—
390C4×D4—172no—
391C4×D4—341no—
392C4×D4—342no—
393C4×D4—342no—
394C4×D4—342no—
395C4×D4—342no—
396C4×D4—342no—
397#117—22no—
398#117—22no—
399#117—342no—
400#117—342no—
401#117—341no—
402#117—342no—
403C2×C4⋊C4—171no—
404C2×C4⋊C4—342no—
405C2×C4⋊C4—341no—
406C2×C4⋊C4—341no—
407C2×C4⋊C4—341no—
408C2×C4⋊C4—341no—
409C2×C4⋊C4D6811yescharacteristic
410C2×C4⋊C4C22×D1711yescharacteristic
411C2×C22⋊C4—341no—
412C2×C22⋊C4—341no—
413C2×C22⋊C4D6811yescharacteristic
414C2×C22⋊C4C22×D1711yescharacteristic
415C2×C42—341no—
416C2×C42—341no—
417C2×C42D6811yescharacteristic
418C2×C42C22×D1711yescharacteristic
419#107—342no—
420#106—342no—
421C4⋊C8—22no—
422#103—342no—
423#103—342no—
424#103—342no—
425#102—342no—
426C22⋊C8C22×D1712yes—
427C22⋊C8C22×D1712yes—
428#97—22no—
429#95—171no—
430#95—171no—
431#95—341no—
432#95—341no—
433#95—341no—
434#95—341no—
435C17#1818511yescharacteristic, complemented, Sylow
436C24C2×D6811yescharacteristic
437#41—682no—
438#41—682no—
439C2×Q8—172no—
440C2×Q8—341no—
441C2×Q8—341no—
442C2×Q8—342no—
443C2×Q8—682no—
444C2×D4—172no—
445C2×D4—341no—
446C2×D4—341no—
447C2×D4—342no—
448C2×D4—342no—
449C2×D4—342no—
450C22×C4—21no—
451C22×C4—21no—
452C22×C4—22no—
453C22×C4—41no—
454C22×C4—342no—
455C22×C4—342no—
456C22×C4—341no—
457C22×C4—341no—
458C22×C4—342no—
459C22×C4—341no—
460C22×C4—341no—
461C22×C4C2×D6811yescharacteristic
462C22×C4C2×D6811yescharacteristic
463C22×C4C2×D6811yescharacteristic
464C22×C4C2×D6811yescharacteristic
465C22×C4C2×D6811yescharacteristic
466C22×C4C23×D1711yescharacteristic
467Q16—684no—
468SD16—684no—
469C2×C8—22no—
470C2×C8—22no—
471C4⋊C4—22no—
472C4⋊C4—22no—
473C4⋊C4—172no—
474C4⋊C4—172no—
475C4⋊C4—341no—
476C4⋊C4—342no—
477C4⋊C4—341no—
478C4⋊C4—342no—
479C4⋊C4—341no—
480C4⋊C4—341no—
481C4⋊C4—342no—
482C4⋊C4—342no—
483C4⋊C4—342no—
484C4⋊C4—342no—
485C4⋊C4—342no—
486C4⋊C4—682no—
487C4⋊C4—682no—
488C4⋊C4—682no—
489C4⋊C4—682no—
490C22⋊C4—22no—
491C22⋊C4—22no—
492C22⋊C4—342no—
493C22⋊C4—342no—
494C22⋊C4—342no—
495C22⋊C4—342no—
496C22⋊C4—342no—
497C22⋊C4—342no—
498C22⋊C4—342no—
499C22⋊C4—342no—
500C22⋊C4—342no—
501C22⋊C4—682no—
502C22⋊C4—682no—
503C42—21no—
504C42—21no—
505C42—342no—
506C42—342no—
507C42—342no—
508C42—682no—
509C42—681no—
510C42—681no—
511C42D4×D1712yes—
512C42D4×D1712yes—
513C23—21no—
514C23—21no—
515C23—21no—
516C23—41no—
517C23—41no—
518C23—342no—
519C23C22×D6811yescharacteristic
520Q8—344no—
521Q8—682no—
522Q8—682no—
523Q8—682no—
524Q8—1361no—
525D4—682no—
526D4—682no—
527D4—682no—
528D4—682no—
529D4—1361no—
530D4—1362no—
531D4—1362no—
532C2×C4—21no—
533C2×C4—21no—
534C2×C4—21no—
535C2×C4—21no—
536C2×C4—21no—
537C2×C4—21no—
538C2×C4—41no—
539C2×C4—41no—
540C2×C4—42no—
541C2×C4—42no—
542C2×C4—41no—
543C2×C4—41no—
544C2×C4—342no—
545C2×C4—342no—
546C2×C4—342no—
547C2×C4—342no—
548C2×C4—342no—
549C2×C4—684no—
550C2×C4—681no—
551C2×C4—681no—
552C2×C4—681no—
553C2×C4—681no—
554C2×C4—681no—
555C2×C4—681no—
556C2×C4—681no—
557C2×C4—681no—
558C2×C4—681no—
559C2×C4—681no—
560C2×C4—1362no—
561C2×C4—1362no—
562C2×C4#1058756811yescharacteristic
563C2×C4#1058756811yescharacteristic
564C2×C4#1058756812yes—
565C2×C4#1058759512yes—
566C2×C4C2×D4×D1712yes—
567C8—42no—
568C8—42no—
569C22—21no—
570C22—21no—
571C22—42no—
572C22—41no—
573C22—41no—
574C22—41no—
575C22—81no—
576C22—682no—
577C22—682no—
578C22—682no—
579C22C2×#1058756811yescharacteristic
580C22C2×#1058759511yescharacteristic
581C22#1176360911yescharacteristic
582C4—22no—
583C4—21no—
584C4—21no—
585C4—22no—
586C4—22no—
587C4—41no—
588C4—41no—
589C4—682no—
590C4—682no—
591C4—682no—
592C4—682no—
593C4—682no—
594C4—1361no—
595C4—1361no—
596C2—21no—
597C2—21no—
598C2—81no—
599C2—1362no—
600C2#1453804611yescharacteristic
601C2#1453813711yescharacteristic
602C2#1453817811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#10587568
commutator, cosocleC22×C4×C17C24
FrattiniC22×C4C23×D17
FittingC17×#1464C2
socleC22×C17C2×#120
prime radical#14542504C2
hypercenter#1464D17
hypocenterC17#18185
LCSG ▷ C22×C4×C17 ▷ C22×C17 ▷ C17
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1464

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #14538957C2semidirect
3. #14532052C2semidirect
4. #14527834C2semidirect
5. #14527828C2semidirect
6. #14527823C2semidirect
7. #14527766C2semidirect
8. #14527760C2semidirect
9. #14527755C2semidirect
10. #14527310C2semidirect
11. C17×#1464C2semidirect
278. #1464D17semidirect
435. C17#18185semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#145425042
#145389572
#145320522
#145278342
#145278282
#145278232
#145277662
#145277602
#145277552
#145273102
C17×#14642
#1818517