Finite Group Databasebeta

← #17007161

Subgroups — #17007161

Order 4352.

1198 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 668 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#14542553C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#14538870C212yesmaximal, complemented
3#14532072C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#14527823C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#14527822C212yesmaximal, complemented
6#14527821C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#14527718C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#14527717C212yesmaximal, complemented
9#14527290C212yesmaximal, complemented
10#14527126C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C17×#1598C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#10587697—21no—
13#11763477—22no—
14#11763472—22no—
15#11763469—22no—
16#11763465—22no—
17#11763390C2211yescharacteristic
18#11763386—21no—
19#11763386C2212yes—
20#11763355—21no—
21#11763354—21no—
22#11763354C2212yes—
23C2×#10587573C2211yescharacteristic
24C2×D4×Dic17C2211yescharacteristic
25#11763128C2212yes—
26#11763125C2212yes—
27#11763097—22no—
28#11763002—22no—
29#11762943C2212yes—
30#11762921—22no—
31#11762918—22no—
32#11762863C2212yes—
33#11762749C2211yescharacteristic
34#11762748C2211yescharacteristic
35#11762737—21no—
36#11762723C2211yescharacteristic
37#11762721—21no—
38C22⋊C4×Dic17—21no—
39C22⋊C4×Dic17—21no—
40#11762654C2211yescharacteristic
41#11762544C2212yes—
42#11762543C2212yes—
43#11762542C2212yes—
44#11762535C2211yescharacteristic
45#11762534C2212yes—
46C17×#537C2211yescharacteristic
47C17×#447C2212yes—
48C17×#394C2211yescharacteristic
49C17×#327C2212yes—
50C17×#324C2211yescharacteristic
51C2×#41×C17—21no—
52C22×D4×C17C2311yescharacteristic
53C23×Dic17—21no—
54#10587697—44no—
55#10587697—44no—
56C2×Q8×D17—22no—
57C2×#63254—22no—
58C2×#63254—22no—
59C2×#63254—22no—
60C2×#63252—22no—
61C2×#63252—21no—
62C22×Dic34—22no—
63C22×Dic34D411yescharacteristic
64C2×D8×C17—22no—
65C17×C22⋊Q8—22no—
66C17×#121—22no—
67C17×#121—21no—
68C17×#121C2312yes—
69C2×C4⋊C4×C17C2311yescharacteristic
70C2×C22⋊C4×C17—21no—
71C2×C22⋊C4×C17—21no—
72C2×C22⋊Dic17—21no—
73C2×C22⋊Dic17—21no—
74C2×C22⋊Dic17—21no—
75#10587633—21no—
76#10587630—21no—
77#10587626—21no—
78#10587626—21no—
79#10587626D412yes—
80#10587625—22no—
81#10587625—22no—
82#10587625—22no—
83#10587625—22no—
84#10587622—21no—
85D4×Dic17—21no—
86D4×Dic17—22no—
87D4×Dic17—22no—
88D4×Dic17D412yes—
89C2×#63228—22no—
90#10587616—21no—
91#10587616C2312yes—
92C4×C22⋊D17—22no—
93C4×C22⋊D17—22no—
94C2×C4⋊Dic17C2311yescharacteristic
95C2×#63225D411yescharacteristic
96C2×#63225C2311yescharacteristic
97C2×C4×Dic17—21no—
98C2×C4×Dic17D411yescharacteristic
99C2×C4×Dic17D411yescharacteristic
100C2×C4×Dic17C2311yescharacteristic
101#10587583—22no—
102#10587582—22no—
103#10587582—22no—
104#10587581—22no—
105#10587579—21no—
106#10587579D412yes—
107#10587574—21no—
108#10587574D412yes—
109#10587573—22no—
110#10587573—22no—
111#10587571—22no—
112#10587571—22no—
113#10587570—22no—
114#10587570—22no—
115#10587567—22no—
116#10587567—22no—
117#10587564—22no—
118#10587564—22no—
119C17×#102—22no—
120C17×C22⋊C8C2312yes—
121C17×#95C2311yescharacteristic
122#10587503—22no—
123#10587503—22no—
124#10587502—21no—
125#10587502—21no—
126#10587502—21no—
127#10587502—21no—
128#10587502—21no—
129#10587502C2311yescharacteristic
130C22⋊#3622C2312yes—
131#10587492—22no—
132#10587488—22no—
133#10587486—22no—
134#10587485—22no—
135#10587479—22no—
136C24×C17—21no—
137#41×C17—42no—
138#41×C17—42no—
139C2×Q8×C17—21no—
140C2×D4×C17—21no—
141C2×D4×C17—22no—
142C2×D4×C17—21no—
143C2×D4×C17—22no—
144C2×D4×C17—42no—
145C2×D4×C17C2×D412yes—
146C22×C4×C17—22no—
147C22×C4×C17—21no—
148C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
149C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
150C22×C4×C17C2411yescharacteristic
151C2×C22⋊D17—22no—
152C2×C22⋊D17—22no—
153C2×C22⋊D17—22no—
154C2×C22⋊D17—22no—
155C2×C22⋊D17—22no—
156C22×Dic17—22no—
157C22×Dic17—22no—
158C22×Dic17—21no—
159C22×Dic17—21no—
160C22×Dic17—42no—
161C22×Dic17—42no—
162C22×Dic17—41no—
163C22×Dic17—41no—
164C22×Dic17C2×D411yescharacteristic
165C22×Dic17C2×D411yescharacteristic
166C22×Dic17C2×D411yescharacteristic
167C22×Dic17C2×D411yescharacteristic
168Q8×D17—48no—
169#63254—48no—
170#63254—44no—
171#63254—44no—
172#63254—44no—
173#63254—44no—
174#63252—48no—
175#63252—42no—
176#63252—42no—
177C2×D68—21no—
178C2×D68—21no—
179C2×D68C2×D412yes—
180C2×C4×D17—22no—
181C2×C4×D17—22no—
182C2×C4×D17—22no—
183C2×Dic34—22no—
184C2×Dic34—22no—
185C2×Dic34—22no—
186C2×Dic34—21no—
187C2×Dic34—22no—
188C2×Dic34—22no—
189C2×Dic34—48no—
190D8×C17—44no—
191C2×C8×C17—22no—
192C4⋊C4×C17—21no—
193C4⋊C4×C17—22no—
194C4⋊C4×C17C2×D412yes—
195C22⋊C4×C17—22no—
196C22⋊C4×C17—22no—
197C22⋊C4×C17—42no—
198C22⋊C4×C17—42no—
199C22⋊Dic17—22no—
200C22⋊Dic17—22no—
201C22⋊Dic17—42no—
202C22⋊Dic17—42no—
203C22⋊Dic17—42no—
204#63228—44no—
205#63227—22no—
206#63227—22no—
207#63227—22no—
208#63227—22no—
209C4⋊Dic17—21no—
210C4⋊Dic17—22no—
211C4⋊Dic17C2×D412yes—
212#63225—22no—
213#63225—22no—
214#63225—22no—
215#63225—22no—
216C4×Dic17—21no—
217C4×Dic17—21no—
218C4×Dic17—21no—
219C4×Dic17—21no—
220C4×Dic17—42no—
221C4×Dic17C2×D412yes—
222C4×Dic17C2×D412yes—
223C2×#3622—22no—
224#18186—171nomaximal, Sylow
225C23×C17—22no—
226C23×C17—22no—
227C23×C17—41no—
228C23×C17—41no—
229C23×C17—41no—
230C23×C17—41no—
231C23×C17—41no—
232C23×C17—41no—
233C23×C17C22×D411yescharacteristic
234C22×D17—22no—
235Q8×C17—42no—
236D4×C17—24no—
237D4×C17—42no—
238D4×C17—42no—
239D4×C17—42no—
240D4×C17—42no—
241D4×C17—42no—
242D4×C17—81no—
243C2×C4×C17—21no—
244C2×C4×C17—21no—
245C2×C4×C17—21no—
246C2×C4×C17—22no—
247C2×C4×C17—41no—
248C2×C4×C17—44no—
249C2×C4×C17—41no—
250C2×C4×C17—41no—
251C2×C4×C17—41no—
252C2×C4×C17—41no—
253C2×C4×C17AGL(1,ℤ/8)12yes—
254C2×C4×C17C22×D412yes—
255C22⋊D17—44no—
256C22⋊D17—44no—
257C22⋊D17—42no—
258C22⋊D17—42no—
259C22⋊D17—44no—
260C22⋊D17—82no—
261C2×Dic17—21no—
262C2×Dic17—21no—
263C2×Dic17—21no—
264C2×Dic17—21no—
265C2×Dic17—22no—
266C2×Dic17—22no—
267C2×Dic17—21no—
268C2×Dic17—44no—
269C2×Dic17—44no—
270C2×Dic17—41no—
271C2×Dic17—41no—
272C2×Dic17—41no—
273C2×Dic17—41no—
274C2×Dic17—41no—
275C2×Dic17—41no—
276C2×Dic17—41no—
277C2×Dic17—82no—
278C2×Dic17—82no—
279C2×Dic17#12011yescharacteristic
280C2×Dic17#12012yes—
281C2×Dic17#12011yescharacteristic
282C2×Dic17AGL(1,ℤ/8)12yes—
283D68—42no—
284D68—42no—
285D68—81no—
286C4×D17—44no—
287C4×D17—44no—
288C4×D17—44no—
289Dic34—28no—
290Dic34—44no—
291Dic34—44no—
292Dic34—42no—
293C8×C17—42no—
294#3622—42no—
295#3497—171no—
296#3109—172no—
297#2398—171no—
298#1616—172no—
299#1616—171no—
300#1616—171no—
301#1598—172no—
302#1598—171no—
303#1598D1711yescharacteristic, complemented
304#1505—172no—
305#1467—171no—
306C22×C17—21no—
307C22×C17—21no—
308C22×C17—42no—
309C22×C17—42no—
310C22×C17—42no—
311C22×C17—42no—
312C22×C17—42no—
313C22×C17—42no—
314C22×C17—81no—
315C22×C17—81no—
316C22×C17—81no—
317C22×C17—81no—
318C22×C17C2×#12011yescharacteristic
319C22×C17C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
320C22×C17C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
321C2×D17—42no—
322C2×D17—42no—
323C2×D17—42no—
324C4×C17—22no—
325C4×C17—22no—
326C4×C17—42no—
327C4×C17—41no—
328C4×C17—81no—
329Dic17—22no—
330Dic17—22no—
331Dic17—21no—
332Dic17—42no—
333Dic17—41no—
334Dic17—81no—
335Dic17—81no—
336Dic17#45412yes—
337C2×2−1+4—341no—
338#550—342no—
339D4×Q8—342no—
340#548—342no—
341#548—342no—
342#537—172no—
343#537—171no—
344#537—341no—
345#537C2×D1711yescharacteristic
346#532—172no—
347#532—341no—
348#532—341no—
349C2×C4×Q8—171no—
350C2×C4×D4—171no—
351#481—172no—
352#481—172no—
353#476—342no—
354#459—342no—
355#447—172no—
356#447C2×D1712yes—
357#442—342no—
358#442—342no—
359#432—172no—
360#400—171no—
361#400—171no—
362#397—341no—
363#394—171no—
364#394C2×D1711yescharacteristic
365#393—341no—
366C4×C22⋊C4—341no—
367C4×C22⋊C4—341no—
368#376—171no—
369#327—172no—
370#327—172no—
371#327—172no—
372#327C2×D1712yes—
373#324—171no—
374#324—172no—
375#324C2×D1711yescharacteristic
376C2×C17—21no—
377C2×C17—21no—
378C2×C17—82no—
379C2×C17—82no—
380C2×C17#300311yescharacteristic
381C2×C17C2×#45411yescharacteristic
382C2×C17#302511yescharacteristic
383D17—82no—
3842−1+4—684no—
3852−1+4—684no—
386C2×#41—21no—
387C2×#41—342no—
388C2×#41—342no—
389C2×#41—342no—
390C2×#41—342no—
391C2×#41—341no—
392C22×Q8—171no—
393C22×Q8—342no—
394C22×Q8—342no—
395C22×D4C22×D1711yescharacteristic
396C23×C4—341no—
397C2×D8—22no—
398C2×D8—342no—
399C4⋊Q8—172no—
400C4⋊Q8—341no—
401C4⋊Q8—341no—
402#127—172no—
403#127—341no—
404#127—341no—
405#124—342no—
406#124—342no—
407#124—341no—
408#124—341no—
409C22⋊Q8—22no—
410C22⋊Q8—342no—
411C22⋊Q8—342no—
412C22⋊Q8—342no—
413C22⋊Q8—342no—
414C22⋊Q8—342no—
415#121—22no—
416#121—21no—
417#121—172no—
418#121—342no—
419#121—342no—
420#121—342no—
421#121—342no—
422#121—342no—
423#121—342no—
424#121—342no—
425#121—341no—
426#121C22×D1712yes—
427C4×Q8—342no—
428C4×Q8—342no—
429C4×D4—172no—
430C4×D4—172no—
431C4×D4—342no—
432C4×D4—342no—
433C4×D4—342no—
434C4×D4—342no—
435C4×D4—341no—
436C4×D4—342no—
437C4×D4—342no—
438C4×D4—341no—
439C2×C4⋊C4—171no—
440C2×C4⋊C4—171no—
441C2×C4⋊C4—171no—
442C2×C4⋊C4C22×D1711yescharacteristic
443C2×C22⋊C4—21no—
444C2×C22⋊C4—21no—
445C2×C22⋊C4—341no—
446C2×C22⋊C4—341no—
447C2×C22⋊C4—341no—
448C2×C42—171no—
449C2×C42—171no—
450C2×C42—171no—
451C2×C42—341no—
452#106—342no—
453#106—342no—
454C4⋊C8—342no—
455#102—22no—
456#102—342no—
457#102—342no—
458#102—342no—
459C22⋊C8—172no—
460C22⋊C8C22×D1712yes—
461#97—342no—
462#95—171no—
463#95—341no—
464#95—341no—
465#95—341no—
466#95—341no—
467#95—341no—
468#95C22×D1711yescharacteristic
469C17#1818611yescharacteristic, complemented, Sylow
470C24—21no—
471#41—42no—
472#41—42no—
473#41—682no—
474#41—688no—
475#41—684no—
476#41—684no—
477#41—684no—
478#41—684no—
479#41—688no—
480#41—682no—
481C2×Q8—21no—
482C2×Q8—342no—
483C2×Q8—342no—
484C2×Q8—342no—
485C2×Q8—341no—
486C2×Q8—342no—
487C2×Q8—342no—
488C2×Q8—688no—
489C2×Q8—688no—
490C2×D4—21no—
491C2×D4—22no—
492C2×D4—21no—
493C2×D4—22no—
494C2×D4—42no—
495C2×D4—172no—
496C2×D4—341no—
497C2×D4—341no—
498C2×D4—342no—
499C2×D4—342no—
500C2×D4—342no—
501C2×D4—342no—
502C2×D4—342no—
503C2×D4D4×D1712yes—
504C22×C4—22no—
505C22×C4—21no—
506C22×C4—171no—
507C22×C4—171no—
508C22×C4—171no—
509C22×C4—171no—
510C22×C4—342no—
511C22×C4—342no—
512C22×C4—342no—
513C22×C4—342no—
514C22×C4—342no—
515C22×C4—341no—
516C22×C4—341no—
517C22×C4—681no—
518C22×C4—681no—
519C22×C4—682no—
520C22×C4—682no—
521C22×C4D4×D1711yescharacteristic
522C22×C4D4×D1711yescharacteristic
523C22×C4C23×D1711yescharacteristic
524D8—44no—
525D8—684no—
526C2×C8—22no—
527C2×C8—342no—
528C4⋊C4—21no—
529C4⋊C4—22no—
530C4⋊C4—172no—
531C4⋊C4—342no—
532C4⋊C4—342no—
533C4⋊C4—342no—
534C4⋊C4—341no—
535C4⋊C4—342no—
536C4⋊C4—342no—
537C4⋊C4D4×D1712yes—
538C22⋊C4—22no—
539C22⋊C4—22no—
540C22⋊C4—42no—
541C22⋊C4—42no—
542C22⋊C4—342no—
543C22⋊C4—342no—
544C22⋊C4—342no—
545C22⋊C4—342no—
546C22⋊C4—342no—
547C22⋊C4—342no—
548C22⋊C4—682no—
549C22⋊C4—682no—
550C22⋊C4—682no—
551C42—172no—
552C42—172no—
553C42—341no—
554C42—341no—
555C42—341no—
556C42—341no—
557C42—682no—
558C23—22no—
559C23—22no—
560C23—41no—
561C23—41no—
562C23—41no—
563C23—41no—
564C23—41no—
565C23—41no—
566C23—342no—
567C23C2×D4×D1711yescharacteristic
568Q8—42no—
569Q8—348no—
570Q8—682no—
571Q8—684no—
572Q8—684no—
573D4—24no—
574D4—42no—
575D4—42no—
576D4—42no—
577D4—42no—
578D4—42no—
579D4—81no—
580D4—682no—
581D4—682no—
582D4—684no—
583D4—684no—
584D4—684no—
585D4—682no—
586D4—682no—
587D4—1361no—
588D4—1362no—
589C2×C4—21no—
590C2×C4—21no—
591C2×C4—21no—
592C2×C4—22no—
593C2×C4—41no—
594C2×C4—44no—
595C2×C4—41no—
596C2×C4—41no—
597C2×C4—41no—
598C2×C4—41no—
599C2×C4—171no—
600C2×C4—171no—
601C2×C4—172no—
602C2×C4—172no—
603C2×C4—342no—
604C2×C4—341no—
605C2×C4—341no—
606C2×C4—341no—
607C2×C4—341no—
608C2×C4—341no—
609C2×C4—342no—
610C2×C4—684no—
611C2×C4—684no—
612C2×C4—684no—
613C2×C4—684no—
614C2×C4—684no—
615C2×C4—681no—
616C2×C4—681no—
617C2×C4—681no—
618C2×C4—681no—
619C2×C4—681no—
620C2×C4—681no—
621C2×C4—681no—
622C2×C4—1362no—
623C2×C4—1362no—
624C2×C4#1058759712yes—
625C2×C4C2×D4×D1712yes—
626C8—42no—
627C8—682no—
628C22—21no—
629C22—21no—
630C22—42no—
631C22—42no—
632C22—42no—
633C22—42no—
634C22—42no—
635C22—42no—
636C22—81no—
637C22—81no—
638C22—81no—
639C22—81no—
640C22—682no—
641C22—682no—
642C22—682no—
643C22#120×D1711yescharacteristic
644C22AGL(1,ℤ/8)×D1711yescharacteristic
645C22C2×#1058759711yescharacteristic
646C4—22no—
647C4—22no—
648C4—42no—
649C4—41no—
650C4—81no—
651C4—172no—
652C4—342no—
653C4—342no—
654C4—341no—
655C4—682no—
656C4—681no—
657C4—1361no—
658C4—1361no—
659C2—21no—
660C2—21no—
661C2—82no—
662C2—82no—
663C2—1362no—
664C2#1453800811yescharacteristic
665C2D17×#45411yescharacteristic
666C2#1453817411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#120×D17
commutator, cosocleC22×C4×C17C24
FrattiniC22×C4C23×D17
FittingC17×#1598C2
socleC22×C17C2×#120
hypercenter#1598D17
hypocenterC17#18186
LCSG ▷ C22×C4×C17 ▷ C22×C17 ▷ C17
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #1598

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #14542553C2semidirect
2. #14538870C2semidirect
3. #14532072C2semidirect
4. #14527823C2semidirect
5. #14527822C2semidirect
6. #14527821C2semidirect
7. #14527718C2semidirect
8. #14527717C2semidirect
9. #14527290C2semidirect
10. #14527126C2semidirect
11. C17×#1598C2semidirect
303. #1598D17semidirect
469. C17#18186semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#145425532
#145388702
#145320722
#145278232
#145278222
#145278212
#145277182
#145277172
#145272902
#145271262
C17×#15982
#1818617