Finite Group Databasebeta

← #17007165

Subgroups — #17007165

Order 4352.

1198 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 668 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#14542553C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#14538872C212yesmaximal, complemented
3#14532073C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#14527820C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#14527819C212yesmaximal, complemented
6#14527721C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#14527720C212yesmaximal, complemented
8#14527719C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#14527290C212yesmaximal, complemented
10#14527126C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C17×#1616C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#10587697—21no—
13#11763477—22no—
14#11763472—22no—
15#11763469—22no—
16#11763465—22no—
17#11763390C2211yescharacteristic
18#11763386—21no—
19#11763386C2212yes—
20#11763355—21no—
21#11763354—21no—
22#11763354C2212yes—
23C2×#10587573C2211yescharacteristic
24C2×#10587579C2211yescharacteristic
25#11763127C2212yes—
26#11763098—22no—
27#11763003—22no—
28#11762945C2212yes—
29#11762942C2212yes—
30#11762920—22no—
31#11762918—22no—
32#11762863C2212yes—
33#11762747C2211yescharacteristic
34#11762738—21no—
35#11762727C2211yescharacteristic
36#11762726C2211yescharacteristic
37#11762722—21no—
38#11762656—21no—
39#11762656—21no—
40#11762654C2211yescharacteristic
41#11762544C2212yes—
42#11762543C2212yes—
43#11762542C2212yes—
44#11762535C2211yescharacteristic
45#11762534C2212yes—
46C17×#537C2211yescharacteristic
47C17×#481C2212yes—
48C17×#400C2211yescharacteristic
49C17×#327C2212yes—
50C17×#324C2211yescharacteristic
51C2×#41×C17—21no—
52#10587697—44no—
53#10587697—44no—
54C2×Q8×D17—22no—
55C2×#63254—22no—
56C2×#63254—22no—
57C2×#63254—22no—
58C2×#63252—22no—
59C2×#63252—21no—
60C22×D68C2311yescharacteristic
61C22×C4×D17—21no—
62C22×Dic34—22no—
63C22×Dic34D411yescharacteristic
64C17×C22⋊Q8—22no—
65C17×#121—22no—
66C17×#121—21no—
67C17×#121C2312yes—
68C2×C4⋊C4×C17C2311yescharacteristic
69C2×C4⋊C4×C17C2311yescharacteristic
70#10587633—21no—
71#10587630—21no—
72#10587626—21no—
73#10587626—21no—
74#10587626D412yes—
75#10587625—22no—
76#10587625—22no—
77#10587625—22no—
78#10587625—22no—
79#10587622—21no—
80D4×Dic17—21no—
81D4×Dic17D412yes—
82C2×#63228—22no—
83#10587616—21no—
84#10587616C2312yes—
85C4×C22⋊D17—22no—
86C4×C22⋊D17—22no—
87C2×#63227—21no—
88C2×#63227—21no—
89C2×#63227—21no—
90C2×#63227—21no—
91C2×#63227—21no—
92C2×#63225D411yescharacteristic
93C2×#63225C2311yescharacteristic
94C2×C4×Dic17—21no—
95C2×C4×Dic17D411yescharacteristic
96C2×C4×Dic17D411yescharacteristic
97C2×C4×Dic17C2311yescharacteristic
98C2×D136—22no—
99#10587583—22no—
100#10587582—22no—
101#10587582—22no—
102#10587581—22no—
103#10587579—21no—
104#10587579—22no—
105#10587579—22no—
106#10587579D412yes—
107#10587574—21no—
108#10587574D412yes—
109#10587573—22no—
110#10587573—22no—
111#10587571—22no—
112#10587571—22no—
113#10587570—22no—
114#10587570—22no—
115#10587567—22no—
116#10587567—22no—
117#10587564—22no—
118#10587564—22no—
119C17×#106—22no—
120C17×#102—22no—
121C17×C22⋊C8C2312yes—
122C17×#95—21no—
123C17×#95—21no—
124C17×#95C2311yescharacteristic
125#10587502—21no—
126#10587502—21no—
127#10587502—21no—
128#10587502C2311yescharacteristic
129C22⋊#3622C2312yes—
130#10587492—22no—
131#10587486—22no—
132#10587485—22no—
133#10587480—22no—
134#10587480—22no—
135#10587479—22no—
136C23×D17—21no—
137#41×C17—42no—
138#41×C17—42no—
139C2×Q8×C17—21no—
140C2×D4×C17—21no—
141C2×D4×C17—22no—
142C2×D4×C17—21no—
143C2×D4×C17C2×D412yes—
144C22×C4×C17—22no—
145C22×C4×C17—21no—
146C22×C4×C17—21no—
147C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
148C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
149C22×C4×C17C2411yescharacteristic
150C2×C22⋊D17—22no—
151C2×C22⋊D17—22no—
152C2×C22⋊D17—22no—
153C2×C22⋊D17—22no—
154C2×C22⋊D17—22no—
155C22×Dic17—22no—
156C22×Dic17—22no—
157C22×Dic17—21no—
158C22×Dic17C2×D411yescharacteristic
159C22×Dic17C2×D411yescharacteristic
160C22×Dic17C2×D411yescharacteristic
161C22×Dic17C2×D411yescharacteristic
162Q8×D17—48no—
163#63254—48no—
164#63254—44no—
165#63254—44no—
166#63254—44no—
167#63254—44no—
168#63252—48no—
169#63252—42no—
170#63252—42no—
171C2×D68—22no—
172C2×D68—21no—
173C2×D68—21no—
174C2×D68—42no—
175C2×D68C2×D412yes—
176C2×C4×D17—22no—
177C2×C4×D17—22no—
178C2×C4×D17—22no—
179C2×C4×D17—42no—
180C2×C4×D17—42no—
181C2×C4×D17—41no—
182C2×C4×D17—41no—
183C2×Dic34—22no—
184C2×Dic34—22no—
185C2×Dic34—22no—
186C2×Dic34—21no—
187C2×Dic34—22no—
188C2×Dic34—22no—
189C2×Dic34—48no—
190C2×C8×C17—22no—
191C4⋊C4×C17—21no—
192C4⋊C4×C17—22no—
193C4⋊C4×C17—22no—
194C4⋊C4×C17C2×D412yes—
195C22⋊C4×C17—22no—
196C22⋊C4×C17—22no—
197C22⋊Dic17—22no—
198C22⋊Dic17—22no—
199#63228—44no—
200#63227—22no—
201#63227—22no—
202#63227—22no—
203#63227—22no—
204#63227—42no—
205#63227—42no—
206#63227—42no—
207#63227—42no—
208#63227—42no—
209C4⋊Dic17—21no—
210C4⋊Dic17C2×D412yes—
211#63225—22no—
212#63225—22no—
213#63225—22no—
214#63225—22no—
215C4×Dic17—21no—
216C4×Dic17—21no—
217C4×Dic17—21no—
218C4×Dic17—21no—
219C4×Dic17—42no—
220C4×Dic17C2×D412yes—
221C4×Dic17C2×D412yes—
222C2×#3622—22no—
223D136—44no—
224#18186—171nomaximal, Sylow
225C23×C17—22no—
226C23×C17C22×D411yescharacteristic
227C22×D17—22no—
228C22×D17—22no—
229C22×D17—41no—
230C22×D17—41no—
231C22×D17—41no—
232C22×D17—41no—
233C22×D17—41no—
234C22×D17—41no—
235Q8×C17—42no—
236D4×C17—42no—
237D4×C17—42no—
238D4×C17—42no—
239D4×C17—42no—
240D4×C17—81no—
241C2×C4×C17—21no—
242C2×C4×C17—21no—
243C2×C4×C17—21no—
244C2×C4×C17—22no—
245C2×C4×C17—41no—
246C2×C4×C17—44no—
247C2×C4×C17—41no—
248C2×C4×C17—41no—
249C2×C4×C17—41no—
250C2×C4×C17—41no—
251C2×C4×C17—41no—
252C2×C4×C17—41no—
253C2×C4×C17—41no—
254C2×C4×C17AGL(1,ℤ/8)12yes—
255C2×C4×C17C22×D412yes—
256C22⋊D17—44no—
257C22⋊D17—44no—
258C22⋊D17—42no—
259C22⋊D17—42no—
260C22⋊D17—44no—
261C22⋊D17—82no—
262C2×Dic17—21no—
263C2×Dic17—21no—
264C2×Dic17—21no—
265C2×Dic17—21no—
266C2×Dic17—22no—
267C2×Dic17—22no—
268C2×Dic17—21no—
269C2×Dic17—44no—
270C2×Dic17—44no—
271C2×Dic17—41no—
272C2×Dic17—41no—
273C2×Dic17—41no—
274C2×Dic17—41no—
275C2×Dic17#12011yescharacteristic
276C2×Dic17#12012yes—
277C2×Dic17#12011yescharacteristic
278C2×Dic17AGL(1,ℤ/8)12yes—
279D68—24no—
280D68—42no—
281D68—42no—
282D68—42no—
283D68—81no—
284C4×D17—44no—
285C4×D17—44no—
286C4×D17—44no—
287C4×D17—82no—
288C4×D17—82no—
289Dic34—28no—
290Dic34—44no—
291Dic34—44no—
292Dic34—42no—
293C8×C17—42no—
294#3622—42no—
295#3497—171no—
296#3109—172no—
297#2398—171no—
298#1616—172no—
299#1616—171no—
300#1616D1711yescharacteristic, complemented
301#1598—172no—
302#1598—171no—
303#1598—171no—
304#1505—172no—
305#1467—171no—
306C22×C17—21no—
307C22×C17—21no—
308C22×C17—42no—
309C22×C17—42no—
310C22×C17—42no—
311C22×C17C2×#12011yescharacteristic
312C22×C17C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
313C22×C17C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
314C2×D17—42no—
315C2×D17—42no—
316C2×D17—42no—
317C2×D17—42no—
318C2×D17—42no—
319C2×D17—42no—
320C2×D17—81no—
321C2×D17—81no—
322C2×D17—81no—
323C2×D17—81no—
324C4×C17—22no—
325C4×C17—22no—
326C4×C17—42no—
327C4×C17—41no—
328C4×C17—81no—
329C4×C17—81no—
330Dic17—22no—
331Dic17—22no—
332Dic17—21no—
333Dic17—42no—
334Dic17—41no—
335Dic17—81no—
336Dic17#45412yes—
337C2×2−1+4—341no—
338#550—342no—
339D4×Q8—342no—
340#548—342no—
341#548—342no—
342#537—172no—
343#537—171no—
344#537—341no—
345#537C2×D1711yescharacteristic
346#532—172no—
347#532—341no—
348#532—341no—
349C2×C4×Q8—171no—
350C2×C4×D4—171no—
351#481—172no—
352#481C2×D1712yes—
353#476—342no—
354#459—342no—
355#447—172no—
356#447—172no—
357#442—342no—
358#442—342no—
359#432—172no—
360#400—171no—
361#400C2×D1711yescharacteristic
362#397—341no—
363#394—171no—
364#394—171no—
365#393—341no—
366C4×C22⋊C4—341no—
367C4×C22⋊C4—341no—
368#376—171no—
369#327—172no—
370#327—172no—
371#327—172no—
372#327C2×D1712yes—
373#324—171no—
374#324—172no—
375#324C2×D1711yescharacteristic
376C2×C17—21no—
377C2×C17—21no—
378C2×C17—82no—
379C2×C17#300311yescharacteristic
380C2×C17C2×#45411yescharacteristic
381C2×C17#302511yescharacteristic
382D17—82no—
383D17—82no—
3842−1+4—684no—
3852−1+4—684no—
386C2×#41—21no—
387C2×#41—342no—
388C2×#41—342no—
389C2×#41—342no—
390C2×#41—342no—
391C2×#41—341no—
392C22×Q8—171no—
393C22×Q8—342no—
394C22×Q8—342no—
395C22×D4—171no—
396C23×C4—341no—
397C2×D8—342no—
398C2×D8—342no—
399C4⋊Q8—172no—
400C4⋊Q8—341no—
401C4⋊Q8—341no—
402#127—172no—
403#127—341no—
404#127—341no—
405#124—342no—
406#124—342no—
407#124—341no—
408#124—341no—
409C22⋊Q8—22no—
410C22⋊Q8—342no—
411C22⋊Q8—342no—
412C22⋊Q8—342no—
413C22⋊Q8—342no—
414C22⋊Q8—342no—
415#121—22no—
416#121—21no—
417#121—172no—
418#121—342no—
419#121—342no—
420#121—342no—
421#121—342no—
422#121—342no—
423#121—342no—
424#121—342no—
425#121—341no—
426#121C22×D1712yes—
427C4×Q8—342no—
428C4×Q8—342no—
429C4×D4—172no—
430C4×D4—172no—
431C4×D4—342no—
432C4×D4—342no—
433C4×D4—342no—
434C4×D4—342no—
435C4×D4—341no—
436C4×D4—342no—
437C4×D4—342no—
438C4×D4—341no—
439C2×C4⋊C4—171no—
440C2×C4⋊C4—171no—
441C2×C4⋊C4C22×D1711yescharacteristic
442C2×C4⋊C4C22×D1711yescharacteristic
443C2×C22⋊C4—341no—
444C2×C22⋊C4—341no—
445C2×C22⋊C4—341no—
446C2×C22⋊C4—341no—
447C2×C22⋊C4—341no—
448C2×C42—171no—
449C2×C42—171no—
450C2×C42—171no—
451C2×C42—341no—
452#106—22no—
453#106—342no—
454C4⋊C8—342no—
455#102—22no—
456#102—342no—
457#102—342no—
458#102—342no—
459C22⋊C8—172no—
460C22⋊C8C22×D1712yes—
461#97—342no—
462#95—21no—
463#95—21no—
464#95—171no—
465#95—341no—
466#95—341no—
467#95—341no—
468#95C22×D1711yescharacteristic
469C17#1818611yescharacteristic, complemented, Sylow
470C24—341no—
471#41—42no—
472#41—42no—
473#41—682no—
474#41—688no—
475#41—684no—
476#41—684no—
477#41—684no—
478#41—684no—
479#41—688no—
480#41—682no—
481C2×Q8—21no—
482C2×Q8—342no—
483C2×Q8—342no—
484C2×Q8—342no—
485C2×Q8—341no—
486C2×Q8—342no—
487C2×Q8—342no—
488C2×Q8—688no—
489C2×Q8—688no—
490C2×D4—21no—
491C2×D4—22no—
492C2×D4—21no—
493C2×D4—172no—
494C2×D4—341no—
495C2×D4—341no—
496C2×D4—342no—
497C2×D4—342no—
498C2×D4—342no—
499C2×D4—342no—
500C2×D4—342no—
501C2×D4—342no—
502C2×D4—682no—
503C2×D4D4×D1712yes—
504C22×C4—22no—
505C22×C4—21no—
506C22×C4—21no—
507C22×C4—171no—
508C22×C4—171no—
509C22×C4—171no—
510C22×C4—171no—
511C22×C4—342no—
512C22×C4—342no—
513C22×C4—342no—
514C22×C4—342no—
515C22×C4—342no—
516C22×C4—341no—
517C22×C4—681no—
518C22×C4—681no—
519C22×C4—682no—
520C22×C4—682no—
521C22×C4D4×D1711yescharacteristic
522C22×C4D4×D1711yescharacteristic
523C22×C4C23×D1711yescharacteristic
524D8—684no—
525D8—684no—
526C2×C8—22no—
527C2×C8—342no—
528C4⋊C4—21no—
529C4⋊C4—22no—
530C4⋊C4—22no—
531C4⋊C4—172no—
532C4⋊C4—342no—
533C4⋊C4—342no—
534C4⋊C4—342no—
535C4⋊C4—341no—
536C4⋊C4—342no—
537C4⋊C4D4×D1712yes—
538C22⋊C4—22no—
539C22⋊C4—22no—
540C22⋊C4—342no—
541C22⋊C4—342no—
542C22⋊C4—342no—
543C22⋊C4—342no—
544C22⋊C4—342no—
545C22⋊C4—342no—
546C22⋊C4—682no—
547C22⋊C4—682no—
548C22⋊C4—682no—
549C22⋊C4—682no—
550C22⋊C4—682no—
551C42—172no—
552C42—172no—
553C42—341no—
554C42—341no—
555C42—341no—
556C42—341no—
557C42—682no—
558C23—22no—
559C23—342no—
560C23—342no—
561C23—681no—
562C23—681no—
563C23—681no—
564C23—681no—
565C23—681no—
566C23—681no—
567C23C2×D4×D1711yescharacteristic
568Q8—42no—
569Q8—348no—
570Q8—682no—
571Q8—684no—
572Q8—684no—
573D4—42no—
574D4—42no—
575D4—42no—
576D4—42no—
577D4—81no—
578D4—344no—
579D4—682no—
580D4—682no—
581D4—682no—
582D4—684no—
583D4—684no—
584D4—684no—
585D4—682no—
586D4—682no—
587D4—1361no—
588D4—1362no—
589C2×C4—21no—
590C2×C4—21no—
591C2×C4—21no—
592C2×C4—22no—
593C2×C4—41no—
594C2×C4—44no—
595C2×C4—41no—
596C2×C4—41no—
597C2×C4—41no—
598C2×C4—41no—
599C2×C4—41no—
600C2×C4—41no—
601C2×C4—41no—
602C2×C4—171no—
603C2×C4—171no—
604C2×C4—172no—
605C2×C4—172no—
606C2×C4—342no—
607C2×C4—341no—
608C2×C4—341no—
609C2×C4—341no—
610C2×C4—341no—
611C2×C4—341no—
612C2×C4—342no—
613C2×C4—684no—
614C2×C4—684no—
615C2×C4—684no—
616C2×C4—684no—
617C2×C4—684no—
618C2×C4—681no—
619C2×C4—681no—
620C2×C4—681no—
621C2×C4—681no—
622C2×C4—1362no—
623C2×C4—1362no—
624C2×C4#1058760012yes—
625C2×C4C2×D4×D1712yes—
626C8—42no—
627C8—682no—
628C22—21no—
629C22—21no—
630C22—42no—
631C22—42no—
632C22—42no—
633C22—682no—
634C22—682no—
635C22—682no—
636C22—682no—
637C22—682no—
638C22—682no—
639C22—1361no—
640C22—1361no—
641C22—1361no—
642C22—1361no—
643C22#120×D1711yescharacteristic
644C22AGL(1,ℤ/8)×D1711yescharacteristic
645C22C2×#1058760011yescharacteristic
646C4—22no—
647C4—22no—
648C4—42no—
649C4—41no—
650C4—81no—
651C4—81no—
652C4—172no—
653C4—342no—
654C4—342no—
655C4—341no—
656C4—682no—
657C4—681no—
658C4—1361no—
659C2—21no—
660C2—21no—
661C2—82no—
662C2—1362no—
663C2—1362no—
664C2#1453801211yescharacteristic
665C2D17×#45411yescharacteristic
666C2#1453817711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#120×D17
commutator, cosocleC22×C4×C17C24
FrattiniC22×C4C23×D17
FittingC17×#1616C2
socleC22×C17C2×#120
hypercenter#1616D17
hypocenterC17#18186
LCSG ▷ C22×C4×C17 ▷ C22×C17 ▷ C17
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #1616

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #14542553C2semidirect
2. #14538872C2semidirect
3. #14532073C2semidirect
4. #14527820C2semidirect
5. #14527819C2semidirect
6. #14527721C2semidirect
7. #14527720C2semidirect
8. #14527719C2semidirect
9. #14527290C2semidirect
10. #14527126C2semidirect
11. C17×#1616C2semidirect
300. #1616D17semidirect
469. C17#18186semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#145425532
#145388722
#145320732
#145278202
#145278192
#145277212
#145277202
#145277192
#145272902
#145271262
C17×#16162
#1818617