Finite Group Databasebeta

← #17007166

Subgroups — #17007166

Order 4352.

1198 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 570 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#14542550C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#14538876C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#14538871C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#14532070C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#14527822C214yesmaximal, complemented
6#14527720C214yesmaximal, complemented
7#14527291C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#14527127C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C17×#1505C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C2×#10587697—21no—
11#11763480—21no—
12#11763479—21no—
13D4×Dic34—21no—
14#11763474—21no—
15#11763468—22no—
16#11763467—22no—
17#11763387—21no—
18#11763386C2214yes—
19#11763359C2211yescharacteristic
20#11763354—22no—
21C2×C4×Dic34C2211yescharacteristic
22C2×C4×D68C2211yescharacteristic
23#11763128C2212yes—
24#11763125C2212yes—
25#11763100—21no—
26#11763096—21no—
27#11763005—21no—
28#11763001—21no—
29#11762945C2212yes—
30#11762942C2212yes—
31#11762922—22no—
32#11762919—22no—
33#11762866C2211yescharacteristic
34#11762749C2212yes—
35#11762736—21no—
36#11762727C2212yes—
37#11762722—21no—
38C4×#63227—22no—
39#11762542C2214yes—
40#11762534C2214yes—
41C17×#532C2211yescharacteristic
42C17×#432C2211yescharacteristic
43C17×#376C2211yescharacteristic
44C17×#327C2214yes—
45C2×#41×C17—21no—
46#10587697—48no—
47C2×Q8×D17—22no—
48C2×#63254—22no—
49C2×#63254—24no—
50C2×#63252—22no—
51C2×#63252—21no—
52C22×D68C2311yescharacteristic
53C22×C4×D17—21no—
54C22×Dic34—22no—
55C22×Dic34D411yescharacteristic
56C17×C4⋊Q8D411yescharacteristic
57C17×#127D411yescharacteristic
58C17×#124—21no—
59C17×#121—21no—
60C17×#121C2312yes—
61C4×D4×C17—21no—
62C4×D4×C17D412yes—
63C2×C42×C17—21no—
64C2×C42×C17C2311yescharacteristic
65#10587632—22no—
66#10587626—22no—
67#10587625—24no—
68#10587625—24no—
69#10587624—22no—
70D4×Dic17—22no—
71C2×#63228—22no—
72#10587616—22no—
73#10587616—21no—
74#10587616C2312yes—
75C2×#63227—21no—
76C2×#63227—22no—
77C2×#63227—22no—
78C2×C4⋊Dic17D411yescharacteristic
79C2×C4⋊Dic17C2311yescharacteristic
80#10587610—22no—
81C2×#63225C2312yes—
82C2×C4×Dic17D412yes—
83C2×D136—22no—
84#10587582—24no—
85#10587579—22no—
86#10587574—22no—
87#10587571—24no—
88#10587570—24no—
89#10587567—24no—
90#10587564—24no—
91#10587561—21no—
92#10587560D411yescharacteristic
93C4×D68—21no—
94C4×D68—21no—
95C4×D68—21no—
96C4×D68—21no—
97C4×D68—21no—
98C4×D68D412yes—
99#10587555D411yescharacteristic
100C4×Dic34—21no—
101C4×Dic34—21no—
102C4×Dic34—21no—
103C4×Dic34—21no—
104C17×C4⋊C8—21no—
105C17×C22⋊C8C2312yes—
106C17×#97—21no—
107C17×#95—21no—
108C17×#95C2312yes—
109#10587503—22no—
110#10587502—22no—
111#10587502—22no—
112C22⋊#3622C2312yes—
113#10587492—22no—
114#10587492—22no—
115#10587488—22no—
116#10587480—22no—
117#10587479—22no—
118C4⋊#3622—21no—
119#10587474—21no—
120C23×D17—21no—
121#41×C17—44no—
122C2×Q8×C17—21no—
123C2×D4×C17—22no—
124C2×D4×C17—21no—
125C2×D4×C17—21no—
126C2×D4×C17C2×D412yes—
127C22×C4×C17—22no—
128C22×C4×C17—22no—
129C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
130C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
131C22×C4×C17C2411yescharacteristic
132C2×C22⋊D17—24no—
133C2×C22⋊D17—22no—
134C2×C22⋊D17—24no—
135C22×Dic17—24no—
136C22×Dic17—21no—
137C22×Dic17C2×D412yes—
138C22×Dic17C2×D412yes—
139Q8×D17—48no—
140#63254—48no—
141#63254—48no—
142#63254—48no—
143#63252—48no—
144#63252—44no—
145C2×D68—21no—
146C2×D68—21no—
147C2×D68—21no—
148C2×D68—21no—
149C2×D68—42no—
150C2×D68C2×D412yes—
151C2×C4×D17—24no—
152C2×C4×D17—22no—
153C2×C4×D17—44no—
154C2×C4×D17—41no—
155C2×C4×D17—41no—
156C2×Dic34—21no—
157C2×Dic34—21no—
158C2×Dic34—24no—
159C2×Dic34—24no—
160C2×Dic34—21no—
161C2×Dic34—48no—
162C2×C8×C17—22no—
163C4⋊C4×C17—21no—
164C4⋊C4×C17C2×D412yes—
165C22⋊C4×C17—22no—
166C22⋊C4×C17—22no—
167C42×C17—42no—
168C42×C17C2×D411yescharacteristic
169C42×C17C2×D411yescharacteristic
170C42×C17C2×D411yescharacteristic
171C42×C17C2×D411yescharacteristic
172C22⋊Dic17—24no—
173#63228—44no—
174#63227—24no—
175#63227—22no—
176#63227—22no—
177#63227—44no—
178#63227—41no—
179#63227—41no—
180#63227—44no—
181C4⋊Dic17—21no—
182C4⋊Dic17—21no—
183C4⋊Dic17—21no—
184C4⋊Dic17—21no—
185C4⋊Dic17—21no—
186C4⋊Dic17C2×D412yes—
187#63225—24no—
188#63225—22no—
189#63225—22no—
190C4×Dic17—22no—
191C4×Dic17—22no—
192C2×#3622—22no—
193D136—44no—
194#18186—171nomaximal, Sylow
195C23×C17—22no—
196C23×C17C22×D411yescharacteristic
197C22×D17—22no—
198C22×D17—22no—
199C22×D17—42no—
200C22×D17—41no—
201C22×D17—41no—
202C22×D17—42no—
203Q8×C17—42no—
204D4×C17—42no—
205D4×C17—42no—
206D4×C17—44no—
207D4×C17—42no—
208C2×C4×C17—22no—
209C2×C4×C17—22no—
210C2×C4×C17—22no—
211C2×C4×C17—41no—
212C2×C4×C17—44no—
213C2×C4×C17—42no—
214C2×C4×C17—42no—
215C2×C4×C17—42no—
216C2×C4×C17#12011yescharacteristic
217C2×C4×C17#12011yescharacteristic
218C2×C4×C17#12011yescharacteristic
219C2×C4×C17#12011yescharacteristic
220C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
221C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
222C22⋊D17—48no—
223C22⋊D17—44no—
224C22⋊D17—84no—
225C2×Dic17—22no—
226C2×Dic17—22no—
227C2×Dic17—22no—
228C2×Dic17—22no—
229C2×Dic17—48no—
230C2×Dic17—42no—
231C2×Dic17—42no—
232C2×Dic17—41no—
233C2×Dic17AGL(1,ℤ/8)14yes—
234D68—22no—
235D68—22no—
236D68—42no—
237D68—41no—
238D68—41no—
239D68—42no—
240D68—42no—
241C4×D17—48no—
242C4×D17—44no—
243C4×D17—82no—
244C4×D17—82no—
245Dic34—24no—
246Dic34—24no—
247Dic34—48no—
248Dic34—42no—
249C8×C17—42no—
250#3622—42no—
251#3497—171no—
252#3109—171no—
253#3109—171no—
254#2398—171no—
255#1616—174no—
256#1598—174no—
257#1505—171no—
258#1505D1711yescharacteristic, complemented
259#1467—171no—
260C22×C17—21no—
261C22×C17—21no—
262C22×C17—42no—
263C22×C17—42no—
264C22×C17—42no—
265C22×C17C2×#12011yescharacteristic
266C22×C17C2×AGL(1,ℤ/8)12yes—
267C2×D17—44no—
268C2×D17—42no—
269C2×D17—42no—
270C2×D17—42no—
271C2×D17—42no—
272C2×D17—82no—
273C2×D17—81no—
274C2×D17—81no—
275C4×C17—21no—
276C4×C17—21no—
277C4×C17—21no—
278C4×C17—21no—
279C4×C17—21no—
280C4×C17—42no—
281C4×C17—82no—
282C4×C17#45412yes—
283Dic17—24no—
284Dic17—42no—
285Dic17—42no—
286Dic17—81no—
287C2×2−1+4—341no—
288#550—341no—
289#550—341no—
290D4×Q8—341no—
291D4×Q8—341no—
292#548—342no—
293#548—342no—
294#537—174no—
295#537—341no—
296#532—171no—
297#532—342no—
298#532C2×D1711yescharacteristic
299C2×C4×Q8—171no—
300C2×C4×D4—171no—
301#481—172no—
302#481—172no—
303#476—341no—
304#476—341no—
305#459—341no—
306#459—341no—
307#447—172no—
308#447—172no—
309#442—342no—
310#442—342no—
311#432—171no—
312#432C2×D1711yescharacteristic
313#400—172no—
314#397—341no—
315#394—172no—
316#393—341no—
317C4×C22⋊C4—342no—
318#376C2×D1711yescharacteristic
319#327—174no—
320#327C2×D1714yes—
321#324—174no—
322C2×C17—22no—
323C2×C17—82no—
324C2×C17#300311yescharacteristic
325C2×C17C2×#45411yescharacteristic
326C2×C17#302511yescharacteristic
327D17—82no—
328D17—82no—
3292−1+4—688no—
330C2×#41—21no—
331C2×#41—342no—
332C2×#41—344no—
333C2×#41—342no—
334C2×#41—341no—
335C22×Q8—171no—
336C22×Q8—342no—
337C22×Q8—342no—
338C22×D4—171no—
339C23×C4—341no—
340C2×D8—342no—
341C2×D8—342no—
342C4⋊Q8—171no—
343C4⋊Q8—342no—
344C4⋊Q8D6811yescharacteristic
345#127—171no—
346#127—342no—
347#127D6811yescharacteristic
348#124—21no—
349#124—344no—
350#124—341no—
351C22⋊Q8—344no—
352C22⋊Q8—342no—
353C22⋊Q8—342no—
354C22⋊Q8—344no—
355#121—21no—
356#121—172no—
357#121—344no—
358#121—342no—
359#121—344no—
360#121—342no—
361#121—344no—
362#121—341no—
363#121C22×D1712yes—
364C4×Q8—341no—
365C4×Q8—341no—
366C4×Q8—341no—
367C4×Q8—341no—
368C4×D4—21no—
369C4×D4—172no—
370C4×D4—344no—
371C4×D4—342no—
372C4×D4—342no—
373C4×D4—341no—
374C4×D4—341no—
375C4×D4—341no—
376C4×D4—341no—
377C4×D4—341no—
378C4×D4D6812yes—
379C2×C4⋊C4—171no—
380C2×C4⋊C4—172no—
381C2×C4⋊C4—171no—
382C2×C22⋊C4—342no—
383C2×C22⋊C4—342no—
384C2×C22⋊C4—341no—
385C2×C42—21no—
386C2×C42—172no—
387C2×C42C22×D1711yescharacteristic
388#106—342no—
389#106—342no—
390C4⋊C8—21no—
391C4⋊C8—341no—
392#102—342no—
393#102—342no—
394#102—342no—
395#102—342no—
396C22⋊C8—172no—
397C22⋊C8C22×D1712yes—
398#97—21no—
399#97—341no—
400#95—21no—
401#95—342no—
402#95—342no—
403#95C22×D1712yes—
404C17#1818611yescharacteristic, complemented, Sylow
405C24—341no—
406#41—44no—
407#41—684no—
408#41—688no—
409#41—688no—
410#41—688no—
411#41—688no—
412C2×Q8—21no—
413C2×Q8—344no—
414C2×Q8—344no—
415C2×Q8—341no—
416C2×Q8—341no—
417C2×Q8—341no—
418C2×Q8—688no—
419C2×Q8—688no—
420C2×D4—22no—
421C2×D4—21no—
422C2×D4—21no—
423C2×D4—172no—
424C2×D4—344no—
425C2×D4—342no—
426C2×D4—344no—
427C2×D4—341no—
428C2×D4—341no—
429C2×D4—341no—
430C2×D4—341no—
431C2×D4—682no—
432C2×D4C2×D6812yes—
433C22×C4—22no—
434C22×C4—22no—
435C22×C4—172no—
436C22×C4—172no—
437C22×C4—344no—
438C22×C4—344no—
439C22×C4—342no—
440C22×C4—341no—
441C22×C4—684no—
442C22×C4—681no—
443C22×C4—681no—
444C22×C4D4×D1711yescharacteristic
445C22×C4D4×D1711yescharacteristic
446C22×C4C23×D1711yescharacteristic
447D8—684no—
448D8—684no—
449C2×C8—22no—
450C2×C8—342no—
451C4⋊C4—21no—
452C4⋊C4—172no—
453C4⋊C4—344no—
454C4⋊C4—342no—
455C4⋊C4—342no—
456C4⋊C4—341no—
457C4⋊C4—341no—
458C4⋊C4—341no—
459C4⋊C4—341no—
460C4⋊C4—341no—
461C4⋊C4C2×D6812yes—
462C22⋊C4—22no—
463C22⋊C4—22no—
464C22⋊C4—344no—
465C22⋊C4—344no—
466C22⋊C4—342no—
467C22⋊C4—342no—
468C22⋊C4—684no—
469C22⋊C4—684no—
470C22⋊C4—681no—
471C22⋊C4—681no—
472C42—42no—
473C42—342no—
474C42—342no—
475C42C2×D6811yescharacteristic
476C42C2×D6811yescharacteristic
477C42D4×D1711yescharacteristic
478C42D4×D1711yescharacteristic
479C23—22no—
480C23—342no—
481C23—342no—
482C23—682no—
483C23—681no—
484C23—681no—
485C23—682no—
486C23C2×D4×D1711yescharacteristic
487Q8—42no—
488Q8—344no—
489Q8—344no—
490Q8—682no—
491Q8—688no—
492D4—42no—
493D4—42no—
494D4—44no—
495D4—42no—
496D4—342no—
497D4—342no—
498D4—682no—
499D4—681no—
500D4—681no—
501D4—682no—
502D4—688no—
503D4—684no—
504D4—682no—
505D4—1364no—
506C2×C4—22no—
507C2×C4—22no—
508C2×C4—22no—
509C2×C4—41no—
510C2×C4—44no—
511C2×C4—42no—
512C2×C4—42no—
513C2×C4—42no—
514C2×C4—174no—
515C2×C4—342no—
516C2×C4—342no—
517C2×C4—342no—
518C2×C4—342no—
519C2×C4—684no—
520C2×C4—688no—
521C2×C4—688no—
522C2×C4—682no—
523C2×C4—682no—
524C2×C4—681no—
525C2×C4—1362no—
526C2×C4—1362no—
527C2×C4#1058756811yescharacteristic
528C2×C4#1058756811yescharacteristic
529C2×C4#1058756811yescharacteristic
530C2×C4#1058756811yescharacteristic
531C2×C4C22×D6811yescharacteristic
532C2×C4C2×D4×D1711yescharacteristic
533C8—42no—
534C8—682no—
535C22—21no—
536C22—21no—
537C22—42no—
538C22—42no—
539C22—42no—
540C22—684no—
541C22—682no—
542C22—682no—
543C22—682no—
544C22—682no—
545C22—1362no—
546C22—1361no—
547C22—1361no—
548C22C2×#1058756811yescharacteristic
549C22AGL(1,ℤ/8)×D1712yes—
550C4—21no—
551C4—21no—
552C4—21no—
553C4—21no—
554C4—21no—
555C4—42no—
556C4—82no—
557C4—344no—
558C4—682no—
559C4—682no—
560C4—1361no—
561C4#1176298312yes—
562C2—22no—
563C2—82no—
564C2—1362no—
565C2—1362no—
566C2#1453801311yescharacteristic
567C2C2×#1176298311yescharacteristic
568C2#1453817811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#10587568
commutator, cosocleC22×C4×C17C24
FrattiniC22×C4C23×D17
FittingC17×#1505C2
socleC22×C17C2×#120
hypercenter#1505D17
hypocenterC17#18186
LCSG ▷ C22×C4×C17 ▷ C22×C17 ▷ C17
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1505

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #14542550C2semidirect
2. #14538876C2semidirect
3. #14538871C2semidirect
4. #14532070C2semidirect
5. #14527822C2semidirect
6. #14527720C2semidirect
7. #14527291C2semidirect
8. #14527127C2semidirect
9. C17×#1505C2semidirect
258. #1505D17semidirect
404. C17#18186semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#145425502
#145388762
#145388712
#145320702
#145278222
#145277202
#145272912
#145271272
C17×#15052
#1818617