Finite Group Databasebeta

← #17007168

Subgroups — #17007168

Order 4352.

1166 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 638 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#14542553C211yesmaximal, characteristic
2#14538901C212yesmaximal, complemented
3#14532074C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#14527789C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#14527788C212yesmaximal, complemented
6#14527787C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#14527752C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#14527751C212yesmaximal, complemented
9#14527290C212yesmaximal, complemented
10#14527126C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C17×#1604C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#10587697—21no—
13#11763477—22no—
14#11763472—22no—
15#11763469—22no—
16#11763465—22no—
17#11763390C2211yescharacteristic
18#11763386—21no—
19#11763386C2212yes—
20#11763355—21no—
21#11763354—21no—
22#11763354C2212yes—
23C2×Q8×Dic17C2211yescharacteristic
24C2×#10587573C2211yescharacteristic
25#11763123C2212yes—
26#11763120C2212yes—
27#11763102—22no—
28#11763007—22no—
29#11762948C2212yes—
30#11762912—22no—
31#11762910—22no—
32#11762863C2212yes—
33#11762742—21no—
34#11762741C2211yescharacteristic
35#11762739C2211yescharacteristic
36#11762730—21no—
37#11762728C2211yescharacteristic
38C4⋊C4×Dic17—21no—
39#11762660—21no—
40#11762654C2211yescharacteristic
41#11762544C2212yes—
42#11762543C2212yes—
43#11762542C2212yes—
44#11762535C2211yescharacteristic
45#11762534C2212yes—
46C17×#537C2211yescharacteristic
47C17×#448C2212yes—
48C17×#395C2211yescharacteristic
49C17×#327C2212yes—
50C17×#324C2211yescharacteristic
51C2×#41×C17—21no—
52C22×Q8×C17C2311yescharacteristic
53#10587697—44no—
54#10587697—44no—
55C2×Q8×D17—22no—
56C2×#63254—22no—
57C2×#63254—22no—
58C2×#63254—22no—
59C2×#63252—22no—
60C2×#63252—21no—
61C22×Dic34—22no—
62C22×Dic34D411yescharacteristic
63C2×SD16×C17—22no—
64C17×C22⋊Q8—22no—
65C17×#121—22no—
66C17×#121—21no—
67C17×#121C2312yes—
68C2×C4⋊C4×C17—21no—
69C2×C4⋊C4×C17C2311yescharacteristic
70#10587633—21no—
71Q8×Dic17—22no—
72Q8×Dic17—22no—
73#10587630—21no—
74C2×#63230—22no—
75#10587626—21no—
76#10587626—21no—
77#10587626D412yes—
78#10587625—22no—
79#10587625—22no—
80#10587625—22no—
81#10587625—22no—
82#10587622—21no—
83D4×Dic17—21no—
84D4×Dic17D412yes—
85#10587616—21no—
86#10587616C2312yes—
87C4×C22⋊D17—22no—
88C4×C22⋊D17—22no—
89C2×C4⋊Dic17—21no—
90C2×C4⋊Dic17—21no—
91C2×C4⋊Dic17C2311yescharacteristic
92C2×#63225—21no—
93C2×#63225—21no—
94C2×#63225D411yescharacteristic
95C2×#63225C2311yescharacteristic
96C2×C4×Dic17—21no—
97C2×C4×Dic17—21no—
98C2×C4×Dic17D411yescharacteristic
99C2×C4×Dic17D411yescharacteristic
100C2×C4×Dic17C2311yescharacteristic
101#10587583—22no—
102#10587582—22no—
103#10587582—22no—
104#10587581—22no—
105#10587579—21no—
106#10587579D412yes—
107#10587574—21no—
108#10587574D412yes—
109#10587573—22no—
110#10587573—22no—
111#10587571—22no—
112#10587571—22no—
113#10587570—22no—
114#10587570—22no—
115#10587567—22no—
116#10587567—22no—
117#10587564—22no—
118#10587564—22no—
119C17×#103—22no—
120C17×C22⋊C8C2312yes—
121C17×#95—21no—
122C17×#95C2311yescharacteristic
123#10587506—22no—
124#10587503—22no—
125#10587502—21no—
126#10587502—21no—
127#10587502—21no—
128#10587502—21no—
129#10587502C2311yescharacteristic
130C22⋊#3622C2312yes—
131#10587492—22no—
132#10587489—22no—
133#10587486—22no—
134#10587485—22no—
135#10587478—22no—
136#41×C17—42no—
137#41×C17—42no—
138C2×Q8×C17—21no—
139C2×Q8×C17—22no—
140C2×Q8×C17—42no—
141C2×D4×C17—21no—
142C2×D4×C17—22no—
143C2×D4×C17—21no—
144C2×D4×C17C2×D412yes—
145C22×C4×C17—22no—
146C22×C4×C17—21no—
147C22×C4×C17—21no—
148C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
149C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
150C22×C4×C17C2411yescharacteristic
151C2×C22⋊D17—22no—
152C2×C22⋊D17—22no—
153C2×C22⋊D17—22no—
154C2×C22⋊D17—22no—
155C2×C22⋊D17—22no—
156C22×Dic17—22no—
157C22×Dic17—21no—
158C22×Dic17—22no—
159C22×Dic17—21no—
160C22×Dic17C2×D411yescharacteristic
161C22×Dic17C2×D411yescharacteristic
162C22×Dic17C2×D411yescharacteristic
163C22×Dic17C2×D411yescharacteristic
164Q8×D17—48no—
165#63254—48no—
166#63254—44no—
167#63254—44no—
168#63254—44no—
169#63254—44no—
170#63252—48no—
171#63252—42no—
172#63252—42no—
173C2×D68—21no—
174C2×D68—21no—
175C2×D68C2×D412yes—
176C2×C4×D17—22no—
177C2×C4×D17—22no—
178C2×C4×D17—22no—
179C2×Dic34—22no—
180C2×Dic34—22no—
181C2×Dic34—22no—
182C2×Dic34—21no—
183C2×Dic34—22no—
184C2×Dic34—22no—
185C2×Dic34—48no—
186SD16×C17—44no—
187C2×C8×C17—22no—
188C4⋊C4×C17—21no—
189C4⋊C4×C17—22no—
190C4⋊C4×C17—42no—
191C4⋊C4×C17C2×D412yes—
192C22⋊C4×C17—22no—
193C22⋊C4×C17—22no—
194C22⋊Dic17—22no—
195C22⋊Dic17—22no—
196#63230—44no—
197#63227—22no—
198#63227—22no—
199#63227—22no—
200#63227—22no—
201C4⋊Dic17—21no—
202C4⋊Dic17—22no—
203C4⋊Dic17—42no—
204C4⋊Dic17—42no—
205C4⋊Dic17C2×D412yes—
206#63225—22no—
207#63225—22no—
208#63225—22no—
209#63225—22no—
210#63225—42no—
211#63225—42no—
212C4×Dic17—24no—
213C4×Dic17—21no—
214C4×Dic17—21no—
215C4×Dic17—21no—
216C4×Dic17—21no—
217C4×Dic17—41no—
218C4×Dic17—41no—
219C4×Dic17C2×D412yes—
220C4×Dic17C2×D412yes—
221C2×#3622—22no—
222#18187—171nomaximal, Sylow
223C23×C17—22no—
224C23×C17C22×D411yescharacteristic
225C22×D17—22no—
226Q8×C17—24no—
227Q8×C17—42no—
228Q8×C17—42no—
229D4×C17—42no—
230D4×C17—42no—
231D4×C17—42no—
232D4×C17—42no—
233D4×C17—81no—
234C2×C4×C17—21no—
235C2×C4×C17—21no—
236C2×C4×C17—22no—
237C2×C4×C17—22no—
238C2×C4×C17—21no—
239C2×C4×C17—22no—
240C2×C4×C17—41no—
241C2×C4×C17—44no—
242C2×C4×C17—41no—
243C2×C4×C17—41no—
244C2×C4×C17—41no—
245C2×C4×C17—41no—
246C2×C4×C17—41no—
247C2×C4×C17AGL(1,ℤ/8)12yes—
248C2×C4×C17C22×D412yes—
249C22⋊D17—44no—
250C22⋊D17—44no—
251C22⋊D17—42no—
252C22⋊D17—42no—
253C22⋊D17—44no—
254C22⋊D17—82no—
255C2×Dic17—21no—
256C2×Dic17—21no—
257C2×Dic17—21no—
258C2×Dic17—21no—
259C2×Dic17—22no—
260C2×Dic17—22no—
261C2×Dic17—22no—
262C2×Dic17—21no—
263C2×Dic17—44no—
264C2×Dic17—44no—
265C2×Dic17—41no—
266C2×Dic17—41no—
267C2×Dic17—41no—
268C2×Dic17—41no—
269C2×Dic17—41no—
270C2×Dic17—41no—
271C2×Dic17#12011yescharacteristic
272C2×Dic17#12012yes—
273C2×Dic17#12011yescharacteristic
274C2×Dic17AGL(1,ℤ/8)12yes—
275D68—42no—
276D68—42no—
277D68—81no—
278C4×D17—44no—
279C4×D17—44no—
280C4×D17—44no—
281Dic34—28no—
282Dic34—44no—
283Dic34—44no—
284Dic34—42no—
285C8×C17—42no—
286#3622—42no—
287#3497—171no—
288#3112—172no—
289#2399—171no—
290#1610—172no—
291#1610—171no—
292#1610—171no—
293#1604—172no—
294#1604—171no—
295#1604D1711yescharacteristic, complemented
296#1505—172no—
297#1467—171no—
298C22×C17—21no—
299C22×C17—21no—
300C22×C17—42no—
301C22×C17—42no—
302C22×C17—42no—
303C22×C17C2×#12011yescharacteristic
304C22×C17C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
305C22×C17C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
306C2×D17—42no—
307C2×D17—42no—
308C2×D17—42no—
309C4×C17—22no—
310C4×C17—22no—
311C4×C17—42no—
312C4×C17—42no—
313C4×C17—41no—
314C4×C17—42no—
315Dic17—22no—
316Dic17—22no—
317Dic17—21no—
318Dic17—42no—
319Dic17—42no—
320Dic17—41no—
321Dic17—81no—
322Dic17#45612yes—
323C2×2−1+4—341no—
324#550—342no—
325D4×Q8—342no—
326#548—342no—
327#548—342no—
328#537—172no—
329#537—171no—
330#537—341no—
331#537C2×D1711yescharacteristic
332#532—172no—
333#532—341no—
334#532—341no—
335C2×C4×Q8—171no—
336C2×C4×Q8—171no—
337#480—172no—
338#480—172no—
339#477—342no—
340#460—342no—
341#448—172no—
342#448C2×D1712yes—
343#440—342no—
344#440—342no—
345#432—172no—
346#398—171no—
347#398—171no—
348#398—341no—
349#395—171no—
350#395—341no—
351#395C2×D1711yescharacteristic
352C4×C4⋊C4—341no—
353C4×C4⋊C4—341no—
354#376—171no—
355#327—172no—
356#327—172no—
357#327—172no—
358#327C2×D1712yes—
359#324—171no—
360#324—172no—
361#324C2×D1711yescharacteristic
362C2×C17—21no—
363C2×C17—21no—
364C2×C17—82no—
365C2×C17#300311yescharacteristic
366C2×C17C2×#45611yescharacteristic
367C2×C17#302511yescharacteristic
368D17—82no—
3692−1+4—684no—
3702−1+4—684no—
371C2×#41—21no—
372C2×#41—342no—
373C2×#41—342no—
374C2×#41—342no—
375C2×#41—342no—
376C2×#41—341no—
377C22×Q8—171no—
378C22×Q8—342no—
379C22×Q8—342no—
380C22×Q8C22×D1711yescharacteristic
381C2×SD16—22no—
382C2×SD16—342no—
383C4⋊Q8—172no—
384C4⋊Q8—341no—
385C4⋊Q8—341no—
386#127—172no—
387#127—341no—
388#127—341no—
389#124—342no—
390#124—342no—
391#124—341no—
392#124—341no—
393C22⋊Q8—22no—
394C22⋊Q8—342no—
395C22⋊Q8—342no—
396C22⋊Q8—342no—
397C22⋊Q8—342no—
398C22⋊Q8—342no—
399#121—22no—
400#121—21no—
401#121—172no—
402#121—342no—
403#121—342no—
404#121—342no—
405#121—342no—
406#121—342no—
407#121—342no—
408#121—342no—
409#121—341no—
410#121C22×D1712yes—
411C4×Q8—342no—
412C4×Q8—342no—
413C4×Q8—342no—
414C4×Q8—342no—
415C4×D4—172no—
416C4×D4—172no—
417C4×D4—342no—
418C4×D4—342no—
419C4×D4—341no—
420C4×D4—342no—
421C4×D4—342no—
422C4×D4—341no—
423C2×C4⋊C4—21no—
424C2×C4⋊C4—171no—
425C2×C4⋊C4—171no—
426C2×C4⋊C4—171no—
427C2×C4⋊C4—341no—
428C2×C4⋊C4—341no—
429C2×C4⋊C4—341no—
430C2×C4⋊C4—341no—
431C2×C4⋊C4C22×D1711yescharacteristic
432C2×C42—171no—
433C2×C42—171no—
434C2×C42—171no—
435C2×C42—341no—
436C2×C42—341no—
437#107—342no—
438#107—342no—
439C4⋊C8—342no—
440#103—22no—
441#103—342no—
442#102—342no—
443#102—342no—
444C22⋊C8—172no—
445C22⋊C8C22×D1712yes—
446#97—342no—
447#95—21no—
448#95—171no—
449#95—341no—
450#95—341no—
451#95—341no—
452#95—341no—
453#95C22×D1711yescharacteristic
454C17#1818711yescharacteristic, complemented, Sylow
455#41—42no—
456#41—42no—
457#41—682no—
458#41—688no—
459#41—684no—
460#41—684no—
461#41—684no—
462#41—684no—
463#41—688no—
464#41—682no—
465C2×Q8—21no—
466C2×Q8—22no—
467C2×Q8—42no—
468C2×Q8—342no—
469C2×Q8—342no—
470C2×Q8—342no—
471C2×Q8—341no—
472C2×Q8—342no—
473C2×Q8—342no—
474C2×Q8—688no—
475C2×Q8—688no—
476C2×D4—21no—
477C2×D4—22no—
478C2×D4—21no—
479C2×D4—172no—
480C2×D4—341no—
481C2×D4—341no—
482C2×D4—342no—
483C2×D4—342no—
484C2×D4—342no—
485C2×D4—342no—
486C2×D4—342no—
487C2×D4D4×D1712yes—
488C22×C4—22no—
489C22×C4—21no—
490C22×C4—21no—
491C22×C4—171no—
492C22×C4—171no—
493C22×C4—171no—
494C22×C4—171no—
495C22×C4—342no—
496C22×C4—342no—
497C22×C4—342no—
498C22×C4—342no—
499C22×C4—342no—
500C22×C4—341no—
501C22×C4—341no—
502C22×C4D4×D1711yescharacteristic
503C22×C4D4×D1711yescharacteristic
504C22×C4C23×D1711yescharacteristic
505SD16—44no—
506SD16—684no—
507C2×C8—22no—
508C2×C8—342no—
509C4⋊C4—21no—
510C4⋊C4—22no—
511C4⋊C4—42no—
512C4⋊C4—172no—
513C4⋊C4—342no—
514C4⋊C4—342no—
515C4⋊C4—342no—
516C4⋊C4—341no—
517C4⋊C4—342no—
518C4⋊C4—342no—
519C4⋊C4—682no—
520C4⋊C4—682no—
521C4⋊C4—682no—
522C4⋊C4—682no—
523C4⋊C4D4×D1712yes—
524C22⋊C4—22no—
525C22⋊C4—22no—
526C22⋊C4—342no—
527C22⋊C4—342no—
528C22⋊C4—342no—
529C22⋊C4—342no—
530C22⋊C4—342no—
531C22⋊C4—342no—
532C42—172no—
533C42—172no—
534C42—341no—
535C42—341no—
536C42—341no—
537C42—341no—
538C42—344no—
539C42—681no—
540C42—681no—
541C23—22no—
542C23—342no—
543C23C2×D4×D1711yescharacteristic
544Q8—24no—
545Q8—42no—
546Q8—42no—
547Q8—348no—
548Q8—682no—
549Q8—684no—
550Q8—684no—
551D4—42no—
552D4—42no—
553D4—42no—
554D4—42no—
555D4—81no—
556D4—682no—
557D4—682no—
558D4—684no—
559D4—684no—
560D4—684no—
561D4—682no—
562D4—682no—
563D4—1361no—
564D4—1362no—
565C2×C4—21no—
566C2×C4—21no—
567C2×C4—22no—
568C2×C4—22no—
569C2×C4—21no—
570C2×C4—22no—
571C2×C4—41no—
572C2×C4—44no—
573C2×C4—41no—
574C2×C4—41no—
575C2×C4—41no—
576C2×C4—41no—
577C2×C4—41no—
578C2×C4—171no—
579C2×C4—171no—
580C2×C4—172no—
581C2×C4—172no—
582C2×C4—342no—
583C2×C4—341no—
584C2×C4—341no—
585C2×C4—341no—
586C2×C4—341no—
587C2×C4—342no—
588C2×C4—341no—
589C2×C4—342no—
590C2×C4—684no—
591C2×C4—684no—
592C2×C4—684no—
593C2×C4—684no—
594C2×C4—684no—
595C2×C4—681no—
596C2×C4—681no—
597C2×C4—681no—
598C2×C4—681no—
599C2×C4—681no—
600C2×C4—681no—
601C2×C4#1058760012yes—
602C2×C4C2×D4×D1712yes—
603C8—42no—
604C8—682no—
605C22—21no—
606C22—21no—
607C22—42no—
608C22—42no—
609C22—42no—
610C22—682no—
611C22—682no—
612C22—682no—
613C22#120×D1711yescharacteristic
614C22AGL(1,ℤ/8)×D1711yescharacteristic
615C22C2×#1058760011yescharacteristic
616C4—22no—
617C4—22no—
618C4—42no—
619C4—42no—
620C4—42no—
621C4—41no—
622C4—172no—
623C4—342no—
624C4—342no—
625C4—341no—
626C4—682no—
627C4—682no—
628C4—681no—
629C4—1361no—
630C2—21no—
631C2—21no—
632C2—82no—
633C2—1362no—
634C2#1453801211yescharacteristic
635C2D17×#45611yescharacteristic
636C2#1453817411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#120×D17
commutator, cosocleC22×C4×C17C24
FrattiniC22×C4C23×D17
FittingC17×#1604C2
socleC22×C17C2×#120
prime radical#14542553C2
hypercenter#1604D17
hypocenterC17#18187
LCSG ▷ C22×C4×C17 ▷ C22×C17 ▷ C17
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #1604

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #14538901C2semidirect
3. #14532074C2semidirect
4. #14527789C2semidirect
5. #14527788C2semidirect
6. #14527787C2semidirect
7. #14527752C2semidirect
8. #14527751C2semidirect
9. #14527290C2semidirect
10. #14527126C2semidirect
11. C17×#1604C2semidirect
295. #1604D17semidirect
454. C17#18187semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#145425532
#145389012
#145320742
#145277892
#145277882
#145277872
#145277522
#145277512
#145272902
#145271262
C17×#16042
#1818717