Finite Group Databasebeta

← #17007169

Subgroups — #17007169

Order 4352.

1166 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 550 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#14542550C211yesmaximal, characteristic
2#14538906C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#14532075C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#14527785C214yesmaximal, complemented
5#14527751C214yesmaximal, complemented
6#14527293C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#14527292C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#14527127C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C17×#3112C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C2×#10587697—21no—
11#11763480—21no—
12#11763479—21no—
13D4×Dic34—21no—
14#11763474—21no—
15#11763468—22no—
16#11763467—22no—
17#11763387—21no—
18#11763386C2214yes—
19#11763359C2211yescharacteristic
20#11763354—22no—
21C2×C4×Dic34C2211yescharacteristic
22#11763122C2212yes—
23#11763104—21no—
24#11763009—21no—
25#11762948C2212yes—
26#11762907—22no—
27#11762866C2211yescharacteristic
28#11762740C2212yes—
29#11762739—21no—
30#11762729—21no—
31#11762728C2212yes—
32C4×#63225—22no—
33#11762655C2211yescharacteristic
34#11762544C2214yes—
35#11762543C2214yes—
36#11762534C2214yes—
37C17×#532C2211yescharacteristic
38C2×C4×Q8×C17C2211yescharacteristic
39C17×#480C2212yes—
40C17×#477—21no—
41C17×#460—21no—
42C17×#448C2212yes—
43C17×#440—22no—
44C17×#432C2211yescharacteristic
45C2×#41×C17—21no—
46C22×Q8×C17C2311yescharacteristic
47#10587697—48no—
48C2×Q8×D17—22no—
49C2×#63254—22no—
50C2×#63254—24no—
51C2×#63252—22no—
52C2×#63252—21no—
53C22×Dic34—22no—
54C22×Dic34D411yescharacteristic
55C2×SD16×C17—22no—
56C17×C4⋊Q8D411yescharacteristic
57C17×#127D411yescharacteristic
58C17×#124—21no—
59C17×#121—21no—
60C17×#121C2312yes—
61C4×Q8×C17—21no—
62C4×Q8×C17—21no—
63C4×Q8×C17—21no—
64C4×Q8×C17—21no—
65C4×D4×C17—21no—
66C4×D4×C17D412yes—
67C2×C4⋊C4×C17—21no—
68C2×C4⋊C4×C17C2311yescharacteristic
69C2×C42×C17—21no—
70C2×C42×C17C2311yescharacteristic
71#10587632—22no—
72C2×#63230—22no—
73#10587626—22no—
74#10587625—24no—
75#10587625—24no—
76#10587624—22no—
77D4×Dic17—22no—
78#10587616—22no—
79#10587616—21no—
80#10587616C2312yes—
81C2×C4⋊Dic17D411yescharacteristic
82#10587610—22no—
83C2×#63225—22no—
84C2×#63225—22no—
85C2×#63225C2312yes—
86C2×C4×Dic17—21no—
87C2×C4×Dic17D412yes—
88#10587582—24no—
89#10587579—22no—
90#10587574—22no—
91#10587571—24no—
92#10587570—24no—
93#10587567—24no—
94#10587564—24no—
95#10587561—21no—
96#10587560D411yescharacteristic
97C4×D68—21no—
98C4×D68D412yes—
99#10587555D411yescharacteristic
100C4×Dic34—21no—
101C4×Dic34—21no—
102C4×Dic34—21no—
103C4×Dic34—21no—
104C17×#107—22no—
105C17×C4⋊C8—21no—
106C17×#103—22no—
107C17×#102—22no—
108C17×C22⋊C8C2312yes—
109C17×#97—21no—
110#10587506—22no—
111#10587502—21no—
112#10587502—22no—
113#10587502—22no—
114#10587502C2312yes—
115C22⋊#3622C2312yes—
116#10587480—22no—
117#10587478—22no—
118C4⋊#3622—21no—
119#10587474—21no—
120#41×C17—44no—
121C2×Q8×C17—21no—
122C2×Q8×C17—21no—
123C2×Q8×C17—21no—
124C2×Q8×C17—42no—
125C2×D4×C17—22no—
126C2×D4×C17—21no—
127C2×D4×C17—21no—
128C2×D4×C17C2×D412yes—
129C22×C4×C17—21no—
130C22×C4×C17—22no—
131C22×C4×C17—21no—
132C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
133C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
134C22×C4×C17C2411yescharacteristic
135C2×C22⋊D17—24no—
136C2×C22⋊D17—22no—
137C2×C22⋊D17—24no—
138C22×Dic17—24no—
139C22×Dic17—22no—
140C22×Dic17C2×D412yes—
141C22×Dic17C2×D412yes—
142Q8×D17—48no—
143#63254—48no—
144#63254—48no—
145#63254—48no—
146#63252—48no—
147#63252—44no—
148C2×D68—21no—
149C2×D68—21no—
150C2×D68C2×D412yes—
151C2×C4×D17—24no—
152C2×C4×D17—22no—
153C2×Dic34—21no—
154C2×Dic34—21no—
155C2×Dic34—24no—
156C2×Dic34—24no—
157C2×Dic34—21no—
158C2×Dic34—48no—
159SD16×C17—44no—
160C2×C8×C17—22no—
161C4⋊C4×C17—21no—
162C4⋊C4×C17—21no—
163C4⋊C4×C17—21no—
164C4⋊C4×C17—41no—
165C4⋊C4×C17—41no—
166C4⋊C4×C17C2×D412yes—
167C22⋊C4×C17—22no—
168C22⋊C4×C17—22no—
169C42×C17—41no—
170C42×C17—41no—
171C42×C17C2×D411yescharacteristic
172C42×C17C2×D411yescharacteristic
173C42×C17C2×D411yescharacteristic
174C42×C17C2×D411yescharacteristic
175C22⋊Dic17—24no—
176#63230—44no—
177#63227—24no—
178#63227—22no—
179#63227—22no—
180C4⋊Dic17—21no—
181C4⋊Dic17—21no—
182C4⋊Dic17—21no—
183C4⋊Dic17C2×D412yes—
184#63225—24no—
185#63225—22no—
186#63225—22no—
187#63225—44no—
188#63225—44no—
189C4×Dic17—24no—
190C4×Dic17—22no—
191C4×Dic17—22no—
192C2×#3622—22no—
193#18187—171nomaximal, Sylow
194C23×C17—22no—
195C23×C17C22×D411yescharacteristic
196C22×D17—22no—
197Q8×C17—22no—
198Q8×C17—22no—
199Q8×C17—42no—
200Q8×C17—41no—
201Q8×C17—41no—
202D4×C17—42no—
203D4×C17—42no—
204D4×C17—44no—
205D4×C17—42no—
206C2×C4×C17—22no—
207C2×C4×C17—22no—
208C2×C4×C17—22no—
209C2×C4×C17—22no—
210C2×C4×C17—41no—
211C2×C4×C17—44no—
212C2×C4×C17—41no—
213C2×C4×C17—41no—
214C2×C4×C17—41no—
215C2×C4×C17—42no—
216C2×C4×C17#12011yescharacteristic
217C2×C4×C17#12011yescharacteristic
218C2×C4×C17#12011yescharacteristic
219C2×C4×C17#12011yescharacteristic
220C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
221C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
222C22⋊D17—48no—
223C22⋊D17—44no—
224C22⋊D17—84no—
225C2×Dic17—22no—
226C2×Dic17—22no—
227C2×Dic17—24no—
228C2×Dic17—22no—
229C2×Dic17—22no—
230C2×Dic17—48no—
231C2×Dic17—42no—
232C2×Dic17—42no—
233C2×Dic17—42no—
234C2×Dic17AGL(1,ℤ/8)14yes—
235D68—42no—
236D68—42no—
237D68—42no—
238C4×D17—48no—
239C4×D17—44no—
240Dic34—24no—
241Dic34—24no—
242Dic34—48no—
243Dic34—42no—
244C8×C17—42no—
245#3622—42no—
246#3497—171no—
247#3112—171no—
248#3112D1711yescharacteristic, complemented
249#2399—171no—
250#1610—174no—
251#1604—174no—
252#1505—171no—
253#1505—171no—
254#1467—171no—
255C22×C17—21no—
256C22×C17—21no—
257C22×C17—42no—
258C22×C17—42no—
259C22×C17—42no—
260C22×C17C2×#12011yescharacteristic
261C22×C17C2×AGL(1,ℤ/8)12yes—
262C2×D17—42no—
263C2×D17—42no—
264C2×D17—42no—
265C4×C17—21no—
266C4×C17—21no—
267C4×C17—21no—
268C4×C17—21no—
269C4×C17—21no—
270C4×C17—42no—
271C4×C17—42no—
272C4×C17—81no—
273C4×C17#45612yes—
274Dic17—24no—
275Dic17—44no—
276Dic17—42no—
277Dic17—42no—
278C2×2−1+4—341no—
279#550—341no—
280#550—341no—
281D4×Q8—341no—
282D4×Q8—341no—
283#548—342no—
284#548—342no—
285#537—174no—
286#537—341no—
287#532—171no—
288#532—342no—
289#532C2×D1711yescharacteristic
290C2×C4×Q8—171no—
291C2×C4×Q8C2×D1711yescharacteristic
292#480—172no—
293#480C2×D1712yes—
294#477—21no—
295#477—341no—
296#460—21no—
297#460—341no—
298#448—172no—
299#448C2×D1712yes—
300#440—22no—
301#440—342no—
302#432—171no—
303#432C2×D1711yescharacteristic
304#398—172no—
305#398—341no—
306#395—172no—
307#395—341no—
308C4×C4⋊C4—342no—
309#376—171no—
310#327—174no—
311#327—174no—
312#324—174no—
313C2×C17—22no—
314C2×C17—82no—
315C2×C17#300311yescharacteristic
316C2×C17C2×#45611yescharacteristic
317C2×C17#302511yescharacteristic
318D17—82no—
3192−1+4—688no—
320C2×#41—21no—
321C2×#41—342no—
322C2×#41—344no—
323C2×#41—342no—
324C2×#41—341no—
325C22×Q8—171no—
326C22×Q8—342no—
327C22×Q8—342no—
328C22×Q8C22×D1711yescharacteristic
329C2×SD16—22no—
330C2×SD16—342no—
331C4⋊Q8—171no—
332C4⋊Q8—342no—
333C4⋊Q8C22⋊D1711yescharacteristic
334#127—171no—
335#127—342no—
336#127C22⋊D1711yescharacteristic
337#124—21no—
338#124—344no—
339#124—341no—
340C22⋊Q8—344no—
341C22⋊Q8—342no—
342C22⋊Q8—342no—
343C22⋊Q8—344no—
344#121—21no—
345#121—172no—
346#121—344no—
347#121—342no—
348#121—344no—
349#121—342no—
350#121—344no—
351#121—341no—
352#121C22×D1712yes—
353C4×Q8—21no—
354C4×Q8—21no—
355C4×Q8—21no—
356C4×Q8—21no—
357C4×Q8—341no—
358C4×Q8—341no—
359C4×Q8—341no—
360C4×Q8—341no—
361C4×D4—21no—
362C4×D4—172no—
363C4×D4—344no—
364C4×D4—342no—
365C4×D4—342no—
366C4×D4—341no—
367C4×D4C22⋊D1712yes—
368C2×C4⋊C4—21no—
369C2×C4⋊C4—171no—
370C2×C4⋊C4—172no—
371C2×C4⋊C4—342no—
372C2×C4⋊C4—342no—
373C2×C4⋊C4C22×D1711yescharacteristic
374C2×C42—21no—
375C2×C42—172no—
376C2×C42—341no—
377C2×C42C22×D1711yescharacteristic
378#107—22no—
379#107—342no—
380C4⋊C8—21no—
381C4⋊C8—341no—
382#103—22no—
383#103—342no—
384#102—22no—
385#102—342no—
386C22⋊C8—172no—
387C22⋊C8C22×D1712yes—
388#97—21no—
389#97—341no—
390#95—172no—
391#95—342no—
392#95—342no—
393#95—341no—
394C17#1818711yescharacteristic, complemented, Sylow
395#41—44no—
396#41—684no—
397#41—688no—
398#41—688no—
399#41—688no—
400#41—688no—
401C2×Q8—21no—
402C2×Q8—21no—
403C2×Q8—21no—
404C2×Q8—42no—
405C2×Q8—344no—
406C2×Q8—344no—
407C2×Q8—341no—
408C2×Q8—341no—
409C2×Q8—341no—
410C2×Q8—688no—
411C2×Q8—688no—
412C2×D4—22no—
413C2×D4—21no—
414C2×D4—21no—
415C2×D4—172no—
416C2×D4—344no—
417C2×D4—342no—
418C2×D4—344no—
419C2×D4—341no—
420C2×D4—341no—
421C2×D4C2×C22⋊D1712yes—
422C22×C4—21no—
423C22×C4—22no—
424C22×C4—21no—
425C22×C4—172no—
426C22×C4—172no—
427C22×C4—344no—
428C22×C4—344no—
429C22×C4—342no—
430C22×C4—342no—
431C22×C4D4×D1711yescharacteristic
432C22×C4D4×D1711yescharacteristic
433C22×C4C23×D1711yescharacteristic
434SD16—44no—
435SD16—684no—
436C2×C8—22no—
437C2×C8—342no—
438C4⋊C4—21no—
439C4⋊C4—21no—
440C4⋊C4—21no—
441C4⋊C4—41no—
442C4⋊C4—41no—
443C4⋊C4—172no—
444C4⋊C4—344no—
445C4⋊C4—342no—
446C4⋊C4—342no—
447C4⋊C4—341no—
448C4⋊C4—341no—
449C4⋊C4—341no—
450C4⋊C4—684no—
451C4⋊C4—684no—
452C4⋊C4C2×C22⋊D1712yes—
453C22⋊C4—22no—
454C22⋊C4—22no—
455C22⋊C4—344no—
456C22⋊C4—344no—
457C22⋊C4—342no—
458C22⋊C4—342no—
459C42—41no—
460C42—41no—
461C42—344no—
462C42—342no—
463C42—342no—
464C42D4×D1711yescharacteristic
465C42D4×D1711yescharacteristic
466C42C2×C22⋊D1711yescharacteristic
467C42C2×C22⋊D1711yescharacteristic
468C23—22no—
469C23—342no—
470C23C2×D4×D1711yescharacteristic
471Q8—22no—
472Q8—22no—
473Q8—41no—
474Q8—41no—
475Q8—42no—
476Q8—344no—
477Q8—344no—
478Q8—682no—
479Q8—688no—
480D4—42no—
481D4—42no—
482D4—44no—
483D4—42no—
484D4—682no—
485D4—682no—
486D4—688no—
487D4—684no—
488D4—682no—
489D4—1364no—
490C2×C4—22no—
491C2×C4—22no—
492C2×C4—22no—
493C2×C4—22no—
494C2×C4—41no—
495C2×C4—44no—
496C2×C4—41no—
497C2×C4—41no—
498C2×C4—41no—
499C2×C4—42no—
500C2×C4—174no—
501C2×C4—342no—
502C2×C4—342no—
503C2×C4—344no—
504C2×C4—342no—
505C2×C4—342no—
506C2×C4—684no—
507C2×C4—688no—
508C2×C4—688no—
509C2×C4—682no—
510C2×C4—682no—
511C2×C4—682no—
512C2×C4#1058762311yescharacteristic
513C2×C4#1058762311yescharacteristic
514C2×C4#1058762311yescharacteristic
515C2×C4#1058762311yescharacteristic
516C2×C4C2×D4×D1711yescharacteristic
517C2×C4C22×C22⋊D1711yescharacteristic
518C8—42no—
519C8—682no—
520C22—21no—
521C22—21no—
522C22—42no—
523C22—42no—
524C22—42no—
525C22—682no—
526C22—682no—
527C22—682no—
528C22C2×#1058762311yescharacteristic
529C22AGL(1,ℤ/8)×D1712yes—
530C4—21no—
531C4—21no—
532C4—21no—
533C4—21no—
534C4—21no—
535C4—42no—
536C4—42no—
537C4—81no—
538C4—344no—
539C4—684no—
540C4—682no—
541C4—682no—
542C4#1176299012yes—
543C2—22no—
544C2—82no—
545C2—1362no—
546C2#1453800911yescharacteristic
547C2C2×#1176299011yescharacteristic
548C2#1453817511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#10587623
commutator, cosocleC22×C4×C17C24
FrattiniC22×C4C23×D17
FittingC17×#3112C2
socleC22×C17C2×#120
prime radical#14542550C2
hypercenter#3112D17
hypocenterC17#18187
LCSG ▷ C22×C4×C17 ▷ C22×C17 ▷ C17
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3112

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #14538906C2semidirect
3. #14532075C2semidirect
4. #14527785C2semidirect
5. #14527751C2semidirect
6. #14527293C2semidirect
7. #14527292C2semidirect
8. #14527127C2semidirect
9. C17×#3112C2semidirect
248. #3112D17semidirect
394. C17#18187semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#145425502
#145389062
#145320752
#145277852
#145277512
#145272932
#145272922
#145271272
C17×#31122
#1818717