Finite Group Databasebeta

← #17007171

Subgroups — #17007171

Order 4352.

1166 conjugacy classes of subgroups; only the 183 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 1166 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 183 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#14538902C212yesmaximal, complemented
2#14532075C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#14527787C214yesmaximal, complemented
4#14527753C214yesmaximal, complemented
5#14527292C212yesmaximal, complemented
6#14527128C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C17×#3497C211yesmaximal, characteristic
8C2×C4×Dic34C2211yescharacteristic
9#11763120C2214yes—
10#11763101—22no—
11#11763006—22no—
12#11762947C2214yes—
13#11762909—24no—
14#11762866C2212yes—
15#11762740—21no—
16#11762739C2212yes—
17#11762729C2212yes—
18#11762728—21no—
19C4×#63225—22no—
20#11762655C2211yescharacteristic
21#11762543C2218yes—
22#11762535C2214yes—
23C2×C17×2−1+4—21no—
24C17×#550—22no—
25D4×Q8×C17—22no—
26C17×#548—24no—
27C17×#537—21no—
28C17×#537C2214yes—
29C17×#532—22no—
30C17×#532C2212yes—
31C2×C4×Q8×C17C2211yescharacteristic
32C17×2−1+4—48no—
33C2×#41×C17—24no—
34C2×#41×C17—24no—
35C2×#41×C17—22no—
36C22×Q8×C17—24no—
37C22×Q8×C17D411yescharacteristic
38C22×Dic34C2311yescharacteristic
39C17×C4⋊Q8—22no—
40C17×C4⋊Q8D412yes—
41C17×#127—22no—
42C17×#127D412yes—
43C17×#124—24no—
44C17×#124—22no—
45C17×C22⋊Q8—24no—
46C17×C22⋊Q8—28no—
47C17×#121—24no—
48C17×#121—28no—
49C17×#121—22no—
50C17×#121—24no—
51C17×#121C2314yes—
52C4×Q8×C17—22no—
53C4×Q8×C17—22no—
54C4×D4×C17—24no—
55C4×D4×C17—24no—
56C4×D4×C17—22no—
57C4×D4×C17D414yes—
58C2×C4⋊C4×C17D411yescharacteristic
59C2×C4⋊C4×C17C2312yes—
60C2×C42×C17D412yes—
61C2×C42×C17C2311yescharacteristic
62C2×#63229—24no—
63C2×C4⋊Dic17C2311yescharacteristic
64C2×#63225—22no—
65C2×#63225—21no—
66C2×#63225—22no—
67C2×C4×Dic17—21no—
68C2×C4×Dic17—21no—
69C4×Dic34—22no—
70C4×Dic34—22no—
71#10587503—24no—
72#10587502—22no—
73#10587502—21no—
74#10587502—22no—
75#10587502C2312yes—
76C22⋊#3622C2314yes—
77#10587481—24no—
78#10587478—24no—
79C4⋊#3622—22no—
80#10587474—22no—
81#41×C17—48no—
82#41×C17—48no—
83#41×C17—416no—
84#41×C17—48no—
85C2×Q8×C17—24no—
86C2×Q8×C17—22no—
87C2×Q8×C17—22no—
88C2×Q8×C17—24no—
89C2×Q8×C17—416no—
90C2×D4×C17—24no—
91C2×D4×C17—24no—
92C2×D4×C17—24no—
93C2×D4×C17—22no—
94C2×D4×C17—22no—
95C2×D4×C17C2×D414yes—
96C22×C4×C17—28no—
97C22×C4×C17—24no—
98C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
99C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
100C22×C4×C17C2×D412yes—
101C22×C4×C17C2×D412yes—
102C22×C4×C17C2411yescharacteristic
103C22×Dic17—21no—
104C22×Dic17—22no—
105C22×Dic17—21no—
106C2×Dic34—22no—
107C2×Dic34—42no—
108C4⋊C4×C17—24no—
109C4⋊C4×C17—22no—
110C4⋊C4×C17—22no—
111C4⋊C4×C17—24no—
112C4⋊C4×C17C2×D414yes—
113C22⋊C4×C17—28no—
114C22⋊C4×C17—24no—
115C22⋊C4×C17—24no—
116C42×C17—22no—
117C42×C17—22no—
118C42×C17C2×D412yes—
119C42×C17C2×D412yes—
120#63229—48no—
121C4⋊Dic17—22no—
122#63225—44no—
123#63225—42no—
124#63225—44no—
125C4×Dic17—24no—
126C4×Dic17—41no—
127C4×Dic17—41no—
128C2×#3622—24no—
129#18187—171nomaximal, Sylow
130C23×C17—24no—
131C23×C17C22×D411yescharacteristic
132Q8×C17—28no—
133Q8×C17—44no—
134Q8×C17—48no—
135D4×C17—44no—
136D4×C17—44no—
137D4×C17—48no—
138D4×C17—48no—
139D4×C17—44no—
140D4×C17—84no—
141C2×C4×C17—22no—
142C2×C4×C17—22no—
143C2×C4×C17—22no—
144C2×C4×C17—22no—
145C2×C4×C17—22no—
146C2×C4×C17—24no—
147C2×C4×C17—41no—
148C2×C4×C17—48no—
149C2×C4×C17—416no—
150C2×C4×C17—42no—
151C2×C4×C17#12011yescharacteristic
152C2×C4×C17#12012yes—
153C2×C4×C17#12011yescharacteristic
154C2×C4×C17AGL(1,ℤ/8)14yes—
155C2×C4×C17C22×D412yes—
156C2×Dic17—22no—
157C2×Dic17—24no—
158C2×Dic17—41no—
159C2×Dic17—42no—
160C2×Dic17—41no—
161C2×Dic17—42no—
162C2×Dic17—41no—
163C2×Dic17—42no—
164Dic34—24no—
165Dic34—42no—
166#3622—44no—
167#3497D1711yescharacteristic
168#3112—172no—
169#2399—171no—
170#1610—174no—
171#1604—174no—
172#1505—172no—
173#1467—171no—
174C22×C17—21no—
175C22×C17—21no—
176C22×C17—44no—
177C22×C17—44no—
178C22×C17—44no—
179C22×C17C2×#12011yescharacteristic
180C22×C17C2×AGL(1,ℤ/8)12yes—
181C4×C17—22no—
182C4×C17—24no—
183C4×C17—21no—
184C4×C17—22no—
185C4×C17—44no—
186C4×C17—42no—
187C4×C17#45612yes—
188Dic17—44no—
189Dic17—42no—
190Dic17—81no—
191C2×2−1+4—21no—
192#550—22no—
193D4×Q8—22no—
194#548—24no—
195#537—21no—
196#537C2×D1714yes—
197#532—22no—
198#532C2×D1712yes—
199C2×C4×Q8—171no—
200C2×C4×Q8C2×D1711yescharacteristic
201#480—174no—
202#477—342no—
203#460—342no—
204#448—174no—
205#440—344no—
206#432—172no—
207#398—172no—
208#398—341no—
209#395—172no—
210#395—341no—
211C4×C4⋊C4—342no—
212#376—171no—
213#327—178no—
214#324—174no—
215C2×C17—22no—
216C2×C17—84no—
217C2×C17#300311yescharacteristic
218C2×C17C2×#45611yescharacteristic
219C2×C17#302511yescharacteristic
2202−1+4—48no—
221C2×#41—24no—
222C2×#41—24no—
223C2×#41—22no—
224C22×Q8—24no—
225C22×Q8—171no—
226C22×Q8C22⋊D1711yescharacteristic
227C2×SD16—344no—
228C4⋊Q8—22no—
229C4⋊Q8C22⋊D1712yes—
230#127—22no—
231#127C22⋊D1712yes—
232#124—24no—
233#124—22no—
234C22⋊Q8—24no—
235C22⋊Q8—28no—
236#121—24no—
237#121—28no—
238#121—22no—
239#121—24no—
240#121C22×D1714yes—
241C4×Q8—22no—
242C4×Q8—22no—
243C4×Q8—342no—
244C4×Q8—342no—
245C4×D4—24no—
246C4×D4—24no—
247C4×D4—22no—
248C4×D4C22⋊D1714yes—
249C2×C4⋊C4—171no—
250C2×C4⋊C4—341no—
251C2×C4⋊C4—342no—
252C2×C4⋊C4—342no—
253C2×C4⋊C4C22⋊D1711yescharacteristic
254C2×C4⋊C4C22×D1712yes—
255C2×C42—341no—
256C2×C42—341no—
257C2×C42C22⋊D1712yes—
258C2×C42C22×D1711yescharacteristic
259#107—344no—
260C4⋊C8—342no—
261#103—344no—
262#102—344no—
263C22⋊C8—174no—
264#97—342no—
265#95—172no—
266#95—341no—
267#95—342no—
268#95—342no—
269C17#1818711yescharacteristic, complemented, Sylow
270#41—48no—
271#41—48no—
272#41—416no—
273#41—48no—
274C2×Q8—24no—
275C2×Q8—24no—
276C2×Q8—22no—
277C2×Q8—22no—
278C2×Q8—416no—
279C2×Q8—342no—
280C2×Q8—682no—
281C2×D4—24no—
282C2×D4—24no—
283C2×D4—24no—
284C2×D4—22no—
285C2×D4—22no—
286C2×D4C2×C22⋊D1714yes—
287C22×C4—28no—
288C22×C4—24no—
289C22×C4—342no—
290C22×C4—341no—
291C22×C4—341no—
292C22×C4C2×C22⋊D1712yes—
293C22×C4C2×C22⋊D1711yescharacteristic
294C22×C4C2×C22⋊D1711yescharacteristic
295C22×C4C2×C22⋊D1712yes—
296C22×C4C23×D1711yescharacteristic
297SD16—688no—
298C2×C8—344no—
299C4⋊C4—24no—
300C4⋊C4—24no—
301C4⋊C4—22no—
302C4⋊C4—22no—
303C4⋊C4—342no—
304C4⋊C4—684no—
305C4⋊C4—684no—
306C4⋊C4—682no—
307C4⋊C4C2×C22⋊D1714yes—
308C22⋊C4—28no—
309C22⋊C4—24no—
310C22⋊C4—24no—
311C42—22no—
312C42—22no—
313C42—344no—
314C42—681no—
315C42—681no—
316C42C2×C22⋊D1712yes—
317C42C2×C22⋊D1712yes—
318C23—24no—
319C23C22×C22⋊D1711yescharacteristic
320Q8—28no—
321Q8—48no—
322Q8—44no—
323Q8—344no—
324Q8—682no—
325D4—44no—
326D4—48no—
327D4—44no—
328D4—48no—
329D4—44no—
330D4—84no—
331C2×C4—22no—
332C2×C4—22no—
333C2×C4—22no—
334C2×C4—22no—
335C2×C4—22no—
336C2×C4—24no—
337C2×C4—41no—
338C2×C4—416no—
339C2×C4—48no—
340C2×C4—42no—
341C2×C4—344no—
342C2×C4—342no—
343C2×C4—682no—
344C2×C4—681no—
345C2×C4—681no—
346C2×C4—682no—
347C2×C4—681no—
348C2×C4—682no—
349C2×C4#1058761814yes—
350C2×C4#1058763911yescharacteristic
351C2×C4#1058763912yes—
352C2×C4#1058763911yescharacteristic
353C2×C4C22×C22⋊D1712yes—
354C8—684no—
355C22—21no—
356C22—21no—
357C22—44no—
358C22—44no—
359C22—44no—
360C22C2×#1058763911yescharacteristic
361C22C2×#1058761812yes—
362C4—24no—
363C4—22no—
364C4—21no—
365C4—22no—
366C4—44no—
367C4—42no—
368C4—684no—
369C4—682no—
370C4—1361no—
371C4#1176299212yes—
372C2—22no—
373C2—84no—
374C2#1453801111yescharacteristic
375C2C2×#1176299211yescharacteristic
376C2#1453817611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#10587639
commutator, cosocleC22×C4×C17C24
FrattiniC22×C4C23×D17
Fitting, prime radicalC17×#3497C2
socleC22×C17C2×#120
hypercenter#3497D17
hypocenterC17#18187
LCSG ▷ C22×C4×C17 ▷ C22×C17 ▷ C17
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3497

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #14538902C2semidirect
2. #14532075C2semidirect
3. #14527787C2semidirect
4. #14527753C2semidirect
5. #14527292C2semidirect
6. #14527128C2semidirect
269. C17#18187semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#145389022
#145320752
#145277872
#145277532
#145272922
#145271282
C17×#34972
#1818717