Finite Group Databasebeta

← #17007173

Subgroups — #17007173

Order 4352.

1166 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 550 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#14542550C211yesmaximal, characteristic
2#14538907C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#14538902C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#14532077C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#14527788C214yesmaximal, complemented
6#14527754C214yesmaximal, complemented
7#14527291C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#14527127C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C17×#1505C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C2×#10587697—21no—
11#11763480—21no—
12#11763479—21no—
13D4×Dic34—21no—
14#11763474—21no—
15#11763468—22no—
16#11763467—22no—
17#11763387—21no—
18#11763386C2214yes—
19#11763359C2211yescharacteristic
20#11763354—22no—
21C2×C4×Dic34C2211yescharacteristic
22C2×C4×Dic34C2211yescharacteristic
23#11763123C2212yes—
24#11763120C2212yes—
25#11763105—21no—
26#11763101—21no—
27#11763010—21no—
28#11763006—21no—
29#11762950C2212yes—
30#11762947C2212yes—
31#11762911—22no—
32#11762909—22no—
33#11762866C2211yescharacteristic
34#11762741—21no—
35#11762741C2212yes—
36#11762730—21no—
37#11762730C2212yes—
38C4×C4⋊Dic17—22no—
39#11762542C2214yes—
40#11762534C2214yes—
41C17×#532C2211yescharacteristic
42C17×#432C2211yescharacteristic
43C17×#376C2211yescharacteristic
44C17×#327C2214yes—
45C2×#41×C17—21no—
46#10587697—48no—
47C2×Q8×D17—22no—
48C2×#63254—22no—
49C2×#63254—24no—
50C2×#63252—22no—
51C2×#63252—21no—
52C22×Dic34—22no—
53C22×Dic34D411yescharacteristic
54C22×Dic34C2311yescharacteristic
55C17×C4⋊Q8D411yescharacteristic
56C17×#127D411yescharacteristic
57C17×#124—21no—
58C17×#121—21no—
59C17×#121C2312yes—
60C4×D4×C17—21no—
61C4×D4×C17D412yes—
62C2×C42×C17—21no—
63C2×C42×C17C2311yescharacteristic
64#10587632—22no—
65#10587626—22no—
66#10587625—24no—
67#10587625—24no—
68#10587624—22no—
69D4×Dic17—22no—
70C2×#63229—22no—
71#10587616—22no—
72#10587616—21no—
73#10587616C2312yes—
74C2×C4⋊Dic17—22no—
75C2×C4⋊Dic17—22no—
76C2×C4⋊Dic17D411yescharacteristic
77C2×C4⋊Dic17C2311yescharacteristic
78#10587610—22no—
79C2×#63225—21no—
80C2×#63225C2312yes—
81C2×C4×Dic17—21no—
82C2×C4×Dic17D412yes—
83C2×#63219—22no—
84#10587582—24no—
85#10587579—22no—
86#10587574—22no—
87#10587571—24no—
88#10587570—24no—
89#10587567—24no—
90#10587564—24no—
91#10587561—21no—
92#10587560D411yescharacteristic
93C4×D68—21no—
94C4×D68D412yes—
95#10587555D411yescharacteristic
96C4×Dic34—21no—
97C4×Dic34—21no—
98C4×Dic34—21no—
99C4×Dic34—21no—
100C4×Dic34—21no—
101C4×Dic34—21no—
102C4×Dic34—21no—
103C4×Dic34—21no—
104C17×C4⋊C8—21no—
105C17×C22⋊C8C2312yes—
106C17×#97—21no—
107C17×#95—21no—
108C17×#95C2312yes—
109#10587503—22no—
110#10587502—22no—
111#10587502—22no—
112C22⋊#3622C2312yes—
113#10587492—22no—
114#10587489—22no—
115#10587487—22no—
116#10587481—22no—
117#10587478—22no—
118C4⋊#3622—21no—
119#10587474—21no—
120#41×C17—44no—
121C2×Q8×C17—21no—
122C2×D4×C17—22no—
123C2×D4×C17—21no—
124C2×D4×C17—21no—
125C2×D4×C17C2×D412yes—
126C22×C4×C17—22no—
127C22×C4×C17—22no—
128C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
129C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
130C22×C4×C17C2411yescharacteristic
131C2×C22⋊D17—24no—
132C2×C22⋊D17—22no—
133C2×C22⋊D17—24no—
134C22×Dic17—24no—
135C22×Dic17—21no—
136C22×Dic17—21no—
137C22×Dic17C2×D412yes—
138C22×Dic17C2×D412yes—
139Q8×D17—48no—
140#63254—48no—
141#63254—48no—
142#63254—48no—
143#63252—48no—
144#63252—44no—
145C2×D68—21no—
146C2×D68—21no—
147C2×D68C2×D412yes—
148C2×C4×D17—24no—
149C2×C4×D17—22no—
150C2×Dic34—21no—
151C2×Dic34—21no—
152C2×Dic34—24no—
153C2×Dic34—21no—
154C2×Dic34—21no—
155C2×Dic34—24no—
156C2×Dic34—21no—
157C2×Dic34—42no—
158C2×Dic34—48no—
159C2×C8×C17—22no—
160C4⋊C4×C17—21no—
161C4⋊C4×C17C2×D412yes—
162C22⋊C4×C17—22no—
163C22⋊C4×C17—22no—
164C42×C17—24no—
165C42×C17C2×D411yescharacteristic
166C42×C17C2×D411yescharacteristic
167C42×C17C2×D411yescharacteristic
168C42×C17C2×D411yescharacteristic
169C22⋊Dic17—24no—
170#63229—44no—
171#63227—24no—
172#63227—22no—
173#63227—22no—
174C4⋊Dic17—21no—
175C4⋊Dic17—21no—
176C4⋊Dic17—21no—
177C4⋊Dic17—21no—
178C4⋊Dic17—21no—
179C4⋊Dic17—44no—
180C4⋊Dic17—44no—
181C4⋊Dic17C2×D412yes—
182#63225—24no—
183#63225—22no—
184#63225—22no—
185#63225—41no—
186#63225—41no—
187C4×Dic17—22no—
188C4×Dic17—22no—
189C4×Dic17—41no—
190C4×Dic17—41no—
191C2×#3622—22no—
192#63219—44no—
193#18187—171nomaximal, Sylow
194C23×C17—22no—
195C23×C17C22×D411yescharacteristic
196C22×D17—22no—
197Q8×C17—42no—
198D4×C17—42no—
199D4×C17—42no—
200D4×C17—44no—
201D4×C17—42no—
202C2×C4×C17—22no—
203C2×C4×C17—22no—
204C2×C4×C17—24no—
205C2×C4×C17—22no—
206C2×C4×C17—41no—
207C2×C4×C17—44no—
208C2×C4×C17—42no—
209C2×C4×C17—42no—
210C2×C4×C17#12011yescharacteristic
211C2×C4×C17#12011yescharacteristic
212C2×C4×C17#12011yescharacteristic
213C2×C4×C17#12011yescharacteristic
214C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
215C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
216C22⋊D17—48no—
217C22⋊D17—44no—
218C22⋊D17—84no—
219C2×Dic17—22no—
220C2×Dic17—22no—
221C2×Dic17—22no—
222C2×Dic17—22no—
223C2×Dic17—22no—
224C2×Dic17—48no—
225C2×Dic17—41no—
226C2×Dic17—41no—
227C2×Dic17—42no—
228C2×Dic17—41no—
229C2×Dic17—42no—
230C2×Dic17AGL(1,ℤ/8)14yes—
231D68—42no—
232D68—42no—
233D68—42no—
234C4×D17—48no—
235C4×D17—44no—
236Dic34—24no—
237Dic34—24no—
238Dic34—22no—
239Dic34—22no—
240Dic34—48no—
241Dic34—41no—
242Dic34—41no—
243Dic34—42no—
244C8×C17—42no—
245#3622—42no—
246#3497—171no—
247#3112—171no—
248#3112—171no—
249#2399—171no—
250#1610—174no—
251#1604—174no—
252#1505—171no—
253#1505D1711yescharacteristic, complemented
254#1467—171no—
255C22×C17—21no—
256C22×C17—21no—
257C22×C17—42no—
258C22×C17—42no—
259C22×C17—42no—
260C22×C17C2×#12011yescharacteristic
261C22×C17C2×AGL(1,ℤ/8)12yes—
262C2×D17—42no—
263C2×D17—42no—
264C2×D17—42no—
265C4×C17—21no—
266C4×C17—21no—
267C4×C17—21no—
268C4×C17—21no—
269C4×C17—21no—
270C4×C17—44no—
271C4×C17—42no—
272C4×C17#45612yes—
273Dic17—24no—
274Dic17—42no—
275Dic17—42no—
276Dic17—42no—
277Dic17—81no—
278C2×2−1+4—341no—
279#550—341no—
280#550—341no—
281D4×Q8—341no—
282D4×Q8—341no—
283#548—342no—
284#548—342no—
285#537—174no—
286#537—341no—
287#532—171no—
288#532—342no—
289#532C2×D1711yescharacteristic
290C2×C4×Q8—171no—
291C2×C4×Q8—171no—
292#480—172no—
293#480—172no—
294#477—341no—
295#477—341no—
296#460—341no—
297#460—341no—
298#448—172no—
299#448—172no—
300#440—342no—
301#440—342no—
302#432—171no—
303#432C2×D1711yescharacteristic
304#398—172no—
305#398—341no—
306#395—172no—
307#395—341no—
308C4×C4⋊C4—342no—
309#376C2×D1711yescharacteristic
310#327—174no—
311#327C2×D1714yes—
312#324—174no—
313C2×C17—22no—
314C2×C17—82no—
315C2×C17#300311yescharacteristic
316C2×C17C2×#45611yescharacteristic
317C2×C17#302511yescharacteristic
318D17—82no—
3192−1+4—688no—
320C2×#41—21no—
321C2×#41—342no—
322C2×#41—344no—
323C2×#41—342no—
324C2×#41—341no—
325C22×Q8—171no—
326C22×Q8—171no—
327C22×Q8—342no—
328C22×Q8—342no—
329C2×SD16—342no—
330C2×SD16—342no—
331C4⋊Q8—171no—
332C4⋊Q8—342no—
333C4⋊Q8D6811yescharacteristic
334#127—171no—
335#127—342no—
336#127D6811yescharacteristic
337#124—21no—
338#124—344no—
339#124—341no—
340C22⋊Q8—344no—
341C22⋊Q8—342no—
342C22⋊Q8—342no—
343C22⋊Q8—344no—
344#121—21no—
345#121—172no—
346#121—344no—
347#121—342no—
348#121—344no—
349#121—342no—
350#121—344no—
351#121—341no—
352#121C22×D1712yes—
353C4×Q8—341no—
354C4×Q8—341no—
355C4×Q8—341no—
356C4×Q8—341no—
357C4×Q8—341no—
358C4×Q8—341no—
359C4×Q8—341no—
360C4×Q8—341no—
361C4×D4—21no—
362C4×D4—172no—
363C4×D4—344no—
364C4×D4—342no—
365C4×D4—342no—
366C4×D4—341no—
367C4×D4D6812yes—
368C2×C4⋊C4—171no—
369C2×C4⋊C4—172no—
370C2×C4⋊C4—171no—
371C2×C4⋊C4—342no—
372C2×C4⋊C4—342no—
373C2×C4⋊C4—341no—
374C2×C42—21no—
375C2×C42—172no—
376C2×C42—341no—
377C2×C42C22×D1711yescharacteristic
378#107—342no—
379#107—342no—
380C4⋊C8—21no—
381C4⋊C8—341no—
382#103—342no—
383#103—342no—
384#102—342no—
385#102—342no—
386C22⋊C8—172no—
387C22⋊C8C22×D1712yes—
388#97—21no—
389#97—341no—
390#95—21no—
391#95—342no—
392#95—342no—
393#95C22×D1712yes—
394C17#1818711yescharacteristic, complemented, Sylow
395#41—44no—
396#41—684no—
397#41—688no—
398#41—688no—
399#41—688no—
400#41—688no—
401C2×Q8—21no—
402C2×Q8—344no—
403C2×Q8—344no—
404C2×Q8—341no—
405C2×Q8—341no—
406C2×Q8—341no—
407C2×Q8—341no—
408C2×Q8—341no—
409C2×Q8—682no—
410C2×Q8—688no—
411C2×Q8—688no—
412C2×D4—22no—
413C2×D4—21no—
414C2×D4—21no—
415C2×D4—172no—
416C2×D4—344no—
417C2×D4—342no—
418C2×D4—344no—
419C2×D4—341no—
420C2×D4—341no—
421C2×D4C2×D6812yes—
422C22×C4—22no—
423C22×C4—22no—
424C22×C4—172no—
425C22×C4—172no—
426C22×C4—344no—
427C22×C4—344no—
428C22×C4—341no—
429C22×C4—342no—
430C22×C4—341no—
431C22×C4D4×D1711yescharacteristic
432C22×C4D4×D1711yescharacteristic
433C22×C4C23×D1711yescharacteristic
434SD16—684no—
435SD16—684no—
436C2×C8—22no—
437C2×C8—342no—
438C4⋊C4—21no—
439C4⋊C4—172no—
440C4⋊C4—344no—
441C4⋊C4—342no—
442C4⋊C4—342no—
443C4⋊C4—341no—
444C4⋊C4—341no—
445C4⋊C4—341no—
446C4⋊C4—341no—
447C4⋊C4—341no—
448C4⋊C4—684no—
449C4⋊C4—684no—
450C4⋊C4—681no—
451C4⋊C4—681no—
452C4⋊C4C2×D6812yes—
453C22⋊C4—22no—
454C22⋊C4—22no—
455C22⋊C4—344no—
456C22⋊C4—344no—
457C22⋊C4—342no—
458C22⋊C4—342no—
459C42—24no—
460C42—342no—
461C42—342no—
462C42—681no—
463C42—681no—
464C42C2×D6811yescharacteristic
465C42C2×D6811yescharacteristic
466C42D4×D1711yescharacteristic
467C42D4×D1711yescharacteristic
468C23—22no—
469C23—342no—
470C23C2×D4×D1711yescharacteristic
471Q8—42no—
472Q8—344no—
473Q8—344no—
474Q8—342no—
475Q8—342no—
476Q8—682no—
477Q8—681no—
478Q8—681no—
479Q8—688no—
480D4—42no—
481D4—42no—
482D4—44no—
483D4—42no—
484D4—682no—
485D4—682no—
486D4—688no—
487D4—684no—
488D4—682no—
489D4—1364no—
490C2×C4—22no—
491C2×C4—22no—
492C2×C4—24no—
493C2×C4—22no—
494C2×C4—41no—
495C2×C4—44no—
496C2×C4—42no—
497C2×C4—42no—
498C2×C4—174no—
499C2×C4—342no—
500C2×C4—342no—
501C2×C4—342no—
502C2×C4—342no—
503C2×C4—342no—
504C2×C4—684no—
505C2×C4—688no—
506C2×C4—688no—
507C2×C4—681no—
508C2×C4—681no—
509C2×C4—682no—
510C2×C4—681no—
511C2×C4—682no—
512C2×C4#1058756811yescharacteristic
513C2×C4#1058756811yescharacteristic
514C2×C4#1058756811yescharacteristic
515C2×C4#1058756811yescharacteristic
516C2×C4C22×D6811yescharacteristic
517C2×C4C2×D4×D1711yescharacteristic
518C8—42no—
519C8—682no—
520C22—21no—
521C22—21no—
522C22—42no—
523C22—42no—
524C22—42no—
525C22—682no—
526C22—682no—
527C22—682no—
528C22C2×#1058756811yescharacteristic
529C22AGL(1,ℤ/8)×D1712yes—
530C4—21no—
531C4—21no—
532C4—21no—
533C4—21no—
534C4—21no—
535C4—44no—
536C4—42no—
537C4—344no—
538C4—682no—
539C4—682no—
540C4—682no—
541C4—1361no—
542C4#1176299312yes—
543C2—22no—
544C2—82no—
545C2—1362no—
546C2#1453801311yescharacteristic
547C2C2×#1176299311yescharacteristic
548C2#1453817811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#10587568
commutator, cosocleC22×C4×C17C24
FrattiniC22×C4C23×D17
FittingC17×#1505C2
socleC22×C17C2×#120
prime radical#14542550C2
hypercenter#1505D17
hypocenterC17#18187
LCSG ▷ C22×C4×C17 ▷ C22×C17 ▷ C17
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1505

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #14538907C2semidirect
3. #14538902C2semidirect
4. #14532077C2semidirect
5. #14527788C2semidirect
6. #14527754C2semidirect
7. #14527291C2semidirect
8. #14527127C2semidirect
9. C17×#1505C2semidirect
253. #1505D17semidirect
394. C17#18187semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#145425502
#145389072
#145389022
#145320772
#145277882
#145277542
#145272912
#145271272
C17×#15052
#1818717