Finite Group Databasebeta

← #17007175

Subgroups — #17007175

Order 4352.

934 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 592 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#14542592C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#14538878C212yesmaximal
3#14532072C211yesmaximal, characteristic
4#14527828C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#14527827C212yesmaximal, complemented
6#14527826C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#14527723C211yesmaximal, characteristic
8#14527722C212yesmaximal
9#14527294C212yesmaximal, complemented
10#14527126C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C17×#1599C211yesmaximal, characteristic
12#11763539—22no—
13#11763536—22no—
14#11763536—22no—
15#11763534—22no—
16#11763440C2211yescharacteristic
17#11763438—21no—
18#11763438C2212yes—
19#11763362—21no—
20#11763361—21no—
21#11763361C2212yes—
22#11763286—21no—
23C2×#10587573C2211yescharacteristic
24C2×D4×Dic17C2211yescharacteristic
25#11763145C2212yes—
26#11763142C2212yes—
27#11763087—22no—
28#11763012—22no—
29#11762960C2212yes—
30#11762910—22no—
31#11762906—22no—
32#11762863C2212yes—
33#11762749C2211yescharacteristic
34#11762748C2211yescharacteristic
35#11762737—21no—
36#11762723C2211yescharacteristic
37#11762721—21no—
38C22⋊C4×Dic17—21no—
39C22⋊C4×Dic17—21no—
40#11762654C2211yescharacteristic
41#11762547C2212yes—
42#11762546C2212yes—
43#11762545C2212yes—
44#11762535C2211yescharacteristic
45#11762534C2212yes—
46C17×#544C2211yescharacteristic
47C17×#450C2212yes—
48C17×#394C2211yescharacteristic
49C17×#328C2212yes—
50C17×#324C2211yescharacteristic
51C22×D4×C17C2311yescharacteristic
52C23×Dic17—21no—
53C22×Dic34D411yescharacteristic
54C2×SD16×C17—22no—
55C17×C4⋊Q8—22no—
56C17×#125—22no—
57C17×C22⋊Q8—21no—
58C17×C22⋊Q8C2312yes—
59C17×#117—21no—
60C2×C4⋊C4×C17C2311yescharacteristic
61C2×C22⋊C4×C17—21no—
62C2×C22⋊C4×C17—21no—
63C2×C22⋊Dic17—21no—
64C2×C22⋊Dic17—21no—
65C2×C22⋊Dic17—21no—
66Q8×Dic17—21no—
67Q8×Dic17D412yes—
68#10587630—22no—
69#10587630—21no—
70#10587630—22no—
71#10587630D412yes—
72D4×Dic17—22no—
73D4×Dic17—22no—
74C2×#63229—22no—
75#10587612—21no—
76C2×C4⋊Dic17C2311yescharacteristic
77#10587610—21no—
78#10587610C2312yes—
79C2×#63225D411yescharacteristic
80C2×#63225C2311yescharacteristic
81C2×C4×Dic17—21no—
82C2×C4×Dic17D411yescharacteristic
83C2×C4×Dic17D411yescharacteristic
84C2×C4×Dic17C2311yescharacteristic
85#10587576—21no—
86#10587576—21no—
87#10587576—22no—
88#10587575—22no—
89#10587575—22no—
90#10587575—22no—
91#10587575—22no—
92#10587575—22no—
93#10587575—22no—
94#10587574—21no—
95#10587574—21no—
96#10587574—22no—
97#10587574—21no—
98#10587574—22no—
99#10587574—22no—
100#10587574D412yes—
101#10587573—22no—
102#10587573—22no—
103#10587573—21no—
104#10587573—22no—
105#10587573—22no—
106#10587573—22no—
107#10587573—22no—
108#10587573D412yes—
109#10587564—22no—
110#10587564—22no—
111#10587563—22no—
112#10587563—22no—
113C4×Dic34—22no—
114C4×Dic34—22no—
115C4×Dic34—22no—
116C4×Dic34—22no—
117C17×#102—22no—
118C17×C22⋊C8C2312yes—
119C17×#95C2311yescharacteristic
120#10587506—22no—
121#10587503—22no—
122#10587502—21no—
123#10587502—21no—
124#10587502—21no—
125#10587502—21no—
126#10587502—21no—
127#10587502C2311yescharacteristic
128C22⋊#3622C2312yes—
129#10587489—22no—
130#10587487—22no—
131#10587486—22no—
132#10587485—22no—
133#10587478—22no—
134C24×C17—21no—
135C2×Q8×C17—21no—
136C2×Q8×C17C2×D412yes—
137C2×D4×C17—22no—
138C2×D4×C17—42no—
139C22×C4×C17—21no—
140C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
141C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
142C22×C4×C17C2411yescharacteristic
143C22×Dic17—21no—
144C22×Dic17—21no—
145C22×Dic17—42no—
146C22×Dic17—42no—
147C22×Dic17—41no—
148C22×Dic17—41no—
149C22×Dic17C2×D411yescharacteristic
150C22×Dic17C2×D411yescharacteristic
151C22×Dic17C2×D411yescharacteristic
152C22×Dic17C2×D411yescharacteristic
153C2×Dic34—22no—
154C2×Dic34—22no—
155C2×Dic34—22no—
156C2×Dic34—22no—
157C2×Dic34—22no—
158C2×Dic34—21no—
159C2×Dic34C2×D412yes—
160SD16×C17—44no—
161C2×C8×C17—22no—
162C4⋊C4×C17—21no—
163C4⋊C4×C17—22no—
164C4⋊C4×C17—21no—
165C4⋊C4×C17—21no—
166C4⋊C4×C17—22no—
167C4⋊C4×C17—22no—
168C4⋊C4×C17C2×D412yes—
169C22⋊C4×C17—22no—
170C22⋊C4×C17—42no—
171C22⋊C4×C17—42no—
172C42×C17—22no—
173C22⋊Dic17—22no—
174C22⋊Dic17—42no—
175C22⋊Dic17—42no—
176C22⋊Dic17—42no—
177#63229—44no—
178C4⋊Dic17—21no—
179C4⋊Dic17—21no—
180C4⋊Dic17—22no—
181C4⋊Dic17—21no—
182C4⋊Dic17—22no—
183C4⋊Dic17—22no—
184C4⋊Dic17C2×D412yes—
185#63225—22no—
186#63225—22no—
187#63225—22no—
188#63225—22no—
189#63225—22no—
190#63225—22no—
191#63225—22no—
192#63225—22no—
193#63225—22no—
194#63225—22no—
195#63225—22no—
196#63225—22no—
197C4×Dic17—22no—
198C4×Dic17—22no—
199C4×Dic17—22no—
200C4×Dic17—21no—
201C4×Dic17—21no—
202C4×Dic17—22no—
203C4×Dic17—22no—
204C4×Dic17—21no—
205C4×Dic17—21no—
206C4×Dic17—42no—
207C4×Dic17C2×D412yes—
208C4×Dic17C2×D412yes—
209C2×#3622—22no—
210#18188—171nomaximal, Sylow
211C23×C17—22no—
212C23×C17—41no—
213C23×C17—41no—
214C23×C17—41no—
215C23×C17—41no—
216C23×C17—41no—
217C23×C17—41no—
218C23×C17C22×D411yescharacteristic
219Q8×C17—42no—
220Q8×C17—81no—
221D4×C17—24no—
222D4×C17—42no—
223C2×C4×C17—21no—
224C2×C4×C17—21no—
225C2×C4×C17—22no—
226C2×C4×C17—22no—
227C2×C4×C17—21no—
228C2×C4×C17—41no—
229C2×C4×C17—41no—
230C2×C4×C17—41no—
231C2×C4×C17—41no—
232C2×C4×C17—41no—
233C2×C4×C17#13712yes—
234C2×C4×C17C22×D412yes—
235C2×Dic17—21no—
236C2×Dic17—21no—
237C2×Dic17—21no—
238C2×Dic17—21no—
239C2×Dic17—22no—
240C2×Dic17—22no—
241C2×Dic17—22no—
242C2×Dic17—21no—
243C2×Dic17—41no—
244C2×Dic17—41no—
245C2×Dic17—41no—
246C2×Dic17—41no—
247C2×Dic17—41no—
248C2×Dic17—41no—
249C2×Dic17—41no—
250C2×Dic17—82no—
251C2×Dic17—82no—
252C2×Dic17#12012yes—
253C2×Dic17#12011yescharacteristic
254C2×Dic17#12011yescharacteristic
255C2×Dic17#13712yes—
256Dic34—28no—
257Dic34—44no—
258Dic34—42no—
259Dic34—81no—
260Dic34—82no—
261C8×C17—42no—
262#3622—42no—
263#3502—171no—
264#3110—172no—
265#2398—171no—
266#1617—172no—
267#1617—171no—
268#1617—171no—
269#1599—172no—
270#1599—171no—
271#1599D1711yescharacteristic
272#1506—172no—
273#1467—171no—
274C22×C17—21no—
275C22×C17—21no—
276C22×C17—42no—
277C22×C17—42no—
278C22×C17—42no—
279C22×C17—81no—
280C22×C17—81no—
281C22×C17—81no—
282C22×C17—81no—
283C22×C17C2×#12011yescharacteristic
284C22×C17C2×#13711yescharacteristic
285C22×C17C2×#13711yescharacteristic
286C4×C17—22no—
287C4×C17—22no—
288C4×C17—42no—
289C4×C17—41no—
290C4×C17—42no—
291C4×C17—81no—
292Dic17—22no—
293Dic17—22no—
294Dic17—21no—
295Dic17—42no—
296Dic17—42no—
297Dic17—41no—
298Dic17—81no—
299Dic17—81no—
300Dic17#45412yes—
301Q82—342no—
302#557—342no—
303#557—342no—
304#557—342no—
305#544—172no—
306#544—171no—
307#544—341no—
308#544C2×D1711yescharacteristic
309#533—172no—
310#533—341no—
311#533—341no—
312#519—341no—
313C2×C4×Q8—171no—
314C2×C4×D4—171no—
315#484—172no—
316#484—172no—
317#474—342no—
318#461—342no—
319#450—172no—
320#450C2×D1712yes—
321#440—342no—
322#440—342no—
323#432—172no—
324#400—171no—
325#400—171no—
326#397—341no—
327#394—171no—
328#394C2×D1711yescharacteristic
329#393—341no—
330C4×C22⋊C4—341no—
331C4×C22⋊C4—341no—
332#376—171no—
333#328—172no—
334#328—172no—
335#328—172no—
336#328C2×D1712yes—
337#324—171no—
338#324—172no—
339#324C2×D1711yescharacteristic
340C2×C17—21no—
341C2×C17—21no—
342C2×C17—82no—
343C2×C17#300411yescharacteristic
344C2×C17C2×#45411yescharacteristic
345C2×C17#302511yescharacteristic
346C22×Q8—171no—
347C22×D4C22×D1711yescharacteristic
348C23×C4—341no—
349C2×SD16—22no—
350C2×SD16—342no—
351C4⋊Q8—22no—
352C4⋊Q8—172no—
353C4⋊Q8—172no—
354C4⋊Q8—342no—
355C4⋊Q8—342no—
356C4⋊Q8—341no—
357C4⋊Q8—341no—
358C4⋊Q8—341no—
359C4⋊Q8—342no—
360C4⋊Q8—341no—
361C4⋊Q8—342no—
362C4⋊Q8—342no—
363#125—22no—
364#125—342no—
365#125—342no—
366#125—342no—
367#125—342no—
368#125—341no—
369#125—341no—
370#125—342no—
371#125—342no—
372#125—342no—
373C22⋊Q8—21no—
374C22⋊Q8—172no—
375C22⋊Q8—342no—
376C22⋊Q8—342no—
377C22⋊Q8—341no—
378C22⋊Q8C22×D1712yes—
379C4×Q8—172no—
380C4×Q8—172no—
381C4×Q8—342no—
382C4×Q8—342no—
383C4×Q8—342no—
384C4×Q8—342no—
385C4×Q8—342no—
386C4×Q8—342no—
387C4×Q8—342no—
388C4×Q8—342no—
389C4×Q8—342no—
390C4×Q8—341no—
391C4×Q8—342no—
392C4×Q8—341no—
393C4×D4—342no—
394C4×D4—342no—
395#117—21no—
396#117—342no—
397#117—342no—
398#117—341no—
399C2×C4⋊C4—171no—
400C2×C4⋊C4—171no—
401C2×C4⋊C4—171no—
402C2×C4⋊C4C22×D1711yescharacteristic
403C2×C22⋊C4—21no—
404C2×C22⋊C4—21no—
405C2×C22⋊C4—341no—
406C2×C22⋊C4—341no—
407C2×C22⋊C4—341no—
408C2×C42—171no—
409C2×C42—171no—
410C2×C42—171no—
411C2×C42—341no—
412#107—342no—
413#107—342no—
414C4⋊C8—342no—
415#103—342no—
416#103—342no—
417#102—22no—
418#102—342no—
419C22⋊C8—172no—
420C22⋊C8C22×D1712yes—
421#97—342no—
422#95—171no—
423#95—341no—
424#95—341no—
425#95—341no—
426#95—341no—
427#95—341no—
428#95C22×D1711yescharacteristic
429C17#1818811yescharacteristic, complemented, Sylow
430C24—21no—
431C2×Q8—21no—
432C2×Q8—172no—
433C2×Q8—342no—
434C2×Q8—342no—
435C2×Q8—342no—
436C2×Q8—342no—
437C2×Q8—341no—
438C2×Q8—342no—
439C2×Q8D4×D1712yes—
440C2×D4—22no—
441C2×D4—42no—
442C22×C4—21no—
443C22×C4—171no—
444C22×C4—171no—
445C22×C4—171no—
446C22×C4—171no—
447C22×C4—341no—
448C22×C4—341no—
449C22×C4—681no—
450C22×C4—681no—
451C22×C4—682no—
452C22×C4—682no—
453C22×C4D4×D1711yescharacteristic
454C22×C4D4×D1711yescharacteristic
455C22×C4C23×D1711yescharacteristic
456SD16—44no—
457SD16—684no—
458C2×C8—22no—
459C2×C8—342no—
460C4⋊C4—21no—
461C4⋊C4—21no—
462C4⋊C4—21no—
463C4⋊C4—22no—
464C4⋊C4—22no—
465C4⋊C4—22no—
466C4⋊C4—172no—
467C4⋊C4—342no—
468C4⋊C4—342no—
469C4⋊C4—342no—
470C4⋊C4—342no—
471C4⋊C4—342no—
472C4⋊C4—342no—
473C4⋊C4—342no—
474C4⋊C4—341no—
475C4⋊C4—342no—
476C4⋊C4—341no—
477C4⋊C4—342no—
478C4⋊C4—341no—
479C4⋊C4—342no—
480C4⋊C4—342no—
481C4⋊C4—342no—
482C4⋊C4—342no—
483C4⋊C4—342no—
484C4⋊C4—342no—
485C4⋊C4D4×D1712yes—
486C22⋊C4—22no—
487C22⋊C4—42no—
488C22⋊C4—42no—
489C22⋊C4—342no—
490C22⋊C4—682no—
491C22⋊C4—682no—
492C22⋊C4—682no—
493C42—22no—
494C42—172no—
495C42—172no—
496C42—341no—
497C42—341no—
498C42—341no—
499C42—341no—
500C42—342no—
501C42—342no—
502C42—342no—
503C42—342no—
504C42—342no—
505C42—682no—
506C23—22no—
507C23—41no—
508C23—41no—
509C23—41no—
510C23—41no—
511C23—41no—
512C23—41no—
513C23C2×D4×D1711yescharacteristic
514Q8—42no—
515Q8—81no—
516Q8—348no—
517Q8—682no—
518Q8—684no—
519Q8—1361no—
520Q8—1362no—
521D4—24no—
522D4—42no—
523C2×C4—21no—
524C2×C4—21no—
525C2×C4—22no—
526C2×C4—22no—
527C2×C4—21no—
528C2×C4—41no—
529C2×C4—41no—
530C2×C4—41no—
531C2×C4—41no—
532C2×C4—41no—
533C2×C4—171no—
534C2×C4—172no—
535C2×C4—171no—
536C2×C4—172no—
537C2×C4—342no—
538C2×C4—341no—
539C2×C4—341no—
540C2×C4—341no—
541C2×C4—341no—
542C2×C4—342no—
543C2×C4—342no—
544C2×C4—341no—
545C2×C4—681no—
546C2×C4—681no—
547C2×C4—681no—
548C2×C4—681no—
549C2×C4—681no—
550C2×C4—681no—
551C2×C4—681no—
552C2×C4—1362no—
553C2×C4—1362no—
554C2×C4#1058760112yes—
555C2×C4C2×D4×D1712yes—
556C8—42no—
557C8—682no—
558C22—21no—
559C22—21no—
560C22—42no—
561C22—42no—
562C22—42no—
563C22—81no—
564C22—81no—
565C22—81no—
566C22—81no—
567C22#120×D1711yescharacteristic
568C22#137×D1711yescharacteristic
569C22C2×#1058760111yescharacteristic
570C4—22no—
571C4—22no—
572C4—42no—
573C4—41no—
574C4—42no—
575C4—81no—
576C4—172no—
577C4—342no—
578C4—342no—
579C4—341no—
580C4—682no—
581C4—681no—
582C4—682no—
583C4—1361no—
584C4—1361no—
585C2—21no—
586C2—21no—
587C2—82no—
588C2#1453801511yescharacteristic
589C2D17×#45411yescharacteristic
590C2#1453817411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#120×D17
commutator, cosocleC22×C4×C17C24
FrattiniC22×C4C23×D17
FittingC17×#1599C2
socleC22×C17C2×#120
prime radicalC22×D4×C17C23
hypercenter#1599D17
hypocenterC17#18188
LCSG ▷ C22×C4×C17 ▷ C22×C17 ▷ C17
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #1599

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #14542592C2semidirect
4. #14527828C2semidirect
5. #14527827C2semidirect
6. #14527826C2semidirect
9. #14527294C2semidirect
10. #14527126C2semidirect
429. C17#18188semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#145425922
#145388782
#145320722
#145278282
#145278272
#145278262
#145277232
#145277222
#145272942
#145271262
C17×#15992
#1818817