Finite Group Databasebeta

← #17007176

Subgroups — #17007176

Order 4352.

934 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 516 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#14542589C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#14538883C211yesmaximal, characteristic
3#14532068C211yesmaximal, characteristic
4#14527824C214yesmaximal, complemented
5#14527722C214yesmaximal
6#14527297C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#14527296C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#14527127C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C17×#3110C211yesmaximal, characteristic
10Q8×Dic34—21no—
11#11763539—21no—
12#11763537—22no—
13#11763537—21no—
14#11763536—22no—
15#11763534—21no—
16#11763438C2214yes—
17#11763437—21no—
18#11763366C2211yescharacteristic
19#11763361—22no—
20#11763286—21no—
21C2×C4×Dic34C2211yescharacteristic
22#11763144C2212yes—
23#11763089—21no—
24#11763014—21no—
25#11762960C2212yes—
26#11762909—22no—
27#11762866C2211yescharacteristic
28#11762747C2212yes—
29#11762734—21no—
30#11762723C2212yes—
31#11762721—21no—
32C4×C22⋊Dic17—22no—
33#11762655C2211yescharacteristic
34#11762547C2214yes—
35#11762546C2214yes—
36#11762534C2214yes—
37C17×#533C2211yescharacteristic
38C2×C4×D4×C17C2211yescharacteristic
39C17×#484C2212yes—
40C17×#474—21no—
41C17×#461—21no—
42C17×#450C2212yes—
43C17×#440—22no—
44C17×#432C2211yescharacteristic
45C22×D4×C17C2311yescharacteristic
46C23×C4×C17—21no—
47C22×Dic34D411yescharacteristic
48C2×SD16×C17—22no—
49C17×C4⋊Q8D411yescharacteristic
50C17×C4⋊Q8D411yescharacteristic
51C17×#125—21no—
52C17×C22⋊Q8—21no—
53C17×C22⋊Q8C2312yes—
54C4×Q8×C17—21no—
55C4×Q8×C17D412yes—
56C4×D4×C17—21no—
57C4×D4×C17—21no—
58C4×D4×C17—21no—
59C4×D4×C17—21no—
60C17×#117—21no—
61C2×C4⋊C4×C17C2311yescharacteristic
62C2×C22⋊C4×C17—21no—
63C2×C42×C17C2311yescharacteristic
64C2×C22⋊Dic17—22no—
65C2×C22⋊Dic17—22no—
66Q8×Dic17—22no—
67#10587630—22no—
68#10587630—24no—
69C2×#63229—22no—
70#10587612—21no—
71C2×C4⋊Dic17D411yescharacteristic
72#10587610—21no—
73#10587610C2312yes—
74C2×#63225C2312yes—
75C2×C4×Dic17—21no—
76C2×C4×Dic17D412yes—
77#10587576—22no—
78#10587575—24no—
79#10587575—24no—
80#10587575—24no—
81#10587574—22no—
82#10587574—22no—
83#10587574—24no—
84#10587573—22no—
85#10587573—24no—
86#10587573—22no—
87#10587573—22no—
88#10587564—24no—
89#10587563—24no—
90#10587556—22no—
91#10587556—21no—
92#10587555—22no—
93#10587555D411yescharacteristic
94#10587555D411yescharacteristic
95C4×Dic34—22no—
96C4×Dic34—22no—
97C4×Dic34—21no—
98C4×Dic34—21no—
99C4×Dic34—21no—
100C4×Dic34—21no—
101C4×Dic34—21no—
102C4×Dic34D412yes—
103C17×#107—22no—
104C17×C4⋊C8—21no—
105C17×#103—22no—
106C17×#102—22no—
107C17×C22⋊C8C2312yes—
108C17×#97—21no—
109#10587503—22no—
110#10587502—21no—
111#10587502—22no—
112#10587502—22no—
113#10587502C2312yes—
114C22⋊#3622C2312yes—
115#10587481—22no—
116#10587478—22no—
117C4⋊#3622—21no—
118#10587474—21no—
119C24×C17—21no—
120C2×Q8×C17—21no—
121C2×Q8×C17C2×D412yes—
122C2×D4×C17—21no—
123C2×D4×C17—21no—
124C2×D4×C17—42no—
125C22×C4×C17—21no—
126C22×C4×C17—44no—
127C22×C4×C17—41no—
128C22×C4×C17—41no—
129C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
130C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
131C22×C4×C17C2411yescharacteristic
132C22×Dic17—22no—
133C22×Dic17C2×D412yes—
134C22×Dic17C2×D412yes—
135C2×Dic34—21no—
136C2×Dic34—21no—
137C2×Dic34—24no—
138C2×Dic34—21no—
139C2×Dic34—24no—
140C2×Dic34C2×D412yes—
141SD16×C17—44no—
142C2×C8×C17—22no—
143C4⋊C4×C17—22no—
144C4⋊C4×C17—21no—
145C4⋊C4×C17—21no—
146C4⋊C4×C17—21no—
147C4⋊C4×C17—22no—
148C4⋊C4×C17—21no—
149C4⋊C4×C17—21no—
150C4⋊C4×C17C2×D412yes—
151C22⋊C4×C17—22no—
152C22⋊C4×C17—41no—
153C22⋊C4×C17—41no—
154C42×C17—22no—
155C42×C17C2×D411yescharacteristic
156C42×C17C2×D411yescharacteristic
157C42×C17C2×D411yescharacteristic
158C42×C17C2×D411yescharacteristic
159C22⋊Dic17—22no—
160C22⋊Dic17—44no—
161C22⋊Dic17—44no—
162#63229—44no—
163C4⋊Dic17—24no—
164C4⋊Dic17—21no—
165C4⋊Dic17—21no—
166C4⋊Dic17—21no—
167C4⋊Dic17—21no—
168C4⋊Dic17—21no—
169C4⋊Dic17C2×D412yes—
170#63225—24no—
171#63225—24no—
172#63225—24no—
173#63225—24no—
174#63225—22no—
175#63225—22no—
176#63225—22no—
177#63225—22no—
178C4×Dic17—24no—
179C4×Dic17—24no—
180C4×Dic17—22no—
181C4×Dic17—22no—
182C4×Dic17—22no—
183C4×Dic17—42no—
184C2×#3622—22no—
185#18188—171nomaximal, Sylow
186C23×C17—22no—
187C23×C17—42no—
188C23×C17—41no—
189C23×C17—41no—
190C23×C17—42no—
191C23×C17C22×D411yescharacteristic
192Q8×C17—42no—
193Q8×C17—42no—
194D4×C17—22no—
195D4×C17—22no—
196D4×C17—41no—
197D4×C17—41no—
198C2×C4×C17—22no—
199C2×C4×C17—22no—
200C2×C4×C17—22no—
201C2×C4×C17—22no—
202C2×C4×C17—41no—
203C2×C4×C17—42no—
204C2×C4×C17—41no—
205C2×C4×C17—82no—
206C2×C4×C17—82no—
207C2×C4×C17#12011yescharacteristic
208C2×C4×C17#12011yescharacteristic
209C2×C4×C17#12011yescharacteristic
210C2×C4×C17#12011yescharacteristic
211C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
212C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
213C2×Dic17—22no—
214C2×Dic17—22no—
215C2×Dic17—22no—
216C2×Dic17—22no—
217C2×Dic17—22no—
218C2×Dic17—42no—
219C2×Dic17—42no—
220C2×Dic17—42no—
221C2×Dic17—42no—
222C2×Dic17#13714yes—
223Dic34—24no—
224Dic34—24no—
225Dic34—42no—
226Dic34—42no—
227Dic34—84no—
228C8×C17—42no—
229#3622—42no—
230#3502—171no—
231#3110—171no—
232#3110D1711yescharacteristic
233#2398—171no—
234#1617—174no—
235#1599—174no—
236#1506—171no—
237#1506—171no—
238#1467—171no—
239C22×C17—21no—
240C22×C17—21no—
241C22×C17—44no—
242C22×C17—42no—
243C22×C17—82no—
244C22×C17—81no—
245C22×C17—81no—
246C22×C17C2×#12011yescharacteristic
247C22×C17C2×#13712yes—
248C4×C17—21no—
249C4×C17—21no—
250C4×C17—21no—
251C4×C17—21no—
252C4×C17—21no—
253C4×C17—42no—
254C4×C17—42no—
255C4×C17—81no—
256C4×C17#45412yes—
257Dic17—24no—
258Dic17—42no—
259Dic17—42no—
260Dic17—42no—
261Dic17—82no—
262Q82—341no—
263Q82—341no—
264#557—341no—
265#557—342no—
266#557—341no—
267#557—342no—
268#544—174no—
269#544—341no—
270#533—171no—
271#533—342no—
272#533C2×D1711yescharacteristic
273#519—341no—
274C2×C4×Q8—171no—
275C2×C4×D4C2×D1711yescharacteristic
276#484—172no—
277#484C2×D1712yes—
278#474—21no—
279#474—341no—
280#461—21no—
281#461—341no—
282#450—172no—
283#450C2×D1712yes—
284#440—22no—
285#440—342no—
286#432—171no—
287#432C2×D1711yescharacteristic
288#400—172no—
289#397—341no—
290#394—172no—
291#393—341no—
292C4×C22⋊C4—342no—
293#376—171no—
294#328—174no—
295#328—174no—
296#324—174no—
297C2×C17—22no—
298C2×C17—82no—
299C2×C17#300411yescharacteristic
300C2×C17C2×#45411yescharacteristic
301C2×C17#302511yescharacteristic
302C22×Q8—171no—
303C22×D4C22×D1711yescharacteristic
304C23×C4—21no—
305C2×SD16—22no—
306C2×SD16—342no—
307C4⋊Q8—171no—
308C4⋊Q8—171no—
309C4⋊Q8—342no—
310C4⋊Q8—344no—
311C4⋊Q8—342no—
312C4⋊Q8—342no—
313C4⋊Q8—342no—
314C4⋊Q8—344no—
315C4⋊Q8C22⋊D1711yescharacteristic
316C4⋊Q8C22⋊D1711yescharacteristic
317#125—21no—
318#125—342no—
319#125—344no—
320#125—344no—
321#125—342no—
322#125—344no—
323#125—341no—
324C22⋊Q8—21no—
325C22⋊Q8—172no—
326C22⋊Q8—344no—
327C22⋊Q8—341no—
328C22⋊Q8C22×D1712yes—
329C4×Q8—21no—
330C4×Q8—172no—
331C4×Q8—342no—
332C4×Q8—342no—
333C4×Q8—342no—
334C4×Q8—342no—
335C4×Q8—344no—
336C4×Q8—342no—
337C4×Q8—342no—
338C4×Q8—341no—
339C4×Q8—341no—
340C4×Q8—341no—
341C4×Q8—341no—
342C4×Q8—341no—
343C4×Q8C22⋊D1712yes—
344C4×D4—21no—
345C4×D4—21no—
346C4×D4—21no—
347C4×D4—21no—
348#117—21no—
349#117—344no—
350#117—341no—
351C2×C4⋊C4—171no—
352C2×C4⋊C4—172no—
353C2×C4⋊C4C22×D1711yescharacteristic
354C2×C22⋊C4—21no—
355C2×C22⋊C4—342no—
356C2×C22⋊C4—342no—
357C2×C42—172no—
358C2×C42—341no—
359C2×C42C22×D1711yescharacteristic
360#107—22no—
361#107—342no—
362C4⋊C8—21no—
363C4⋊C8—341no—
364#103—22no—
365#103—342no—
366#102—22no—
367#102—342no—
368C22⋊C8—172no—
369C22⋊C8C22×D1712yes—
370#97—21no—
371#97—341no—
372#95—172no—
373#95—342no—
374#95—342no—
375#95—341no—
376C17#1818811yescharacteristic, complemented, Sylow
377C24—21no—
378C2×Q8—21no—
379C2×Q8—172no—
380C2×Q8—344no—
381C2×Q8—344no—
382C2×Q8—341no—
383C2×Q8—341no—
384C2×Q8—341no—
385C2×Q8C2×C22⋊D1712yes—
386C2×D4—21no—
387C2×D4—21no—
388C2×D4—42no—
389C22×C4—21no—
390C22×C4—44no—
391C22×C4—41no—
392C22×C4—41no—
393C22×C4—172no—
394C22×C4—172no—
395C22×C4—342no—
396C22×C4D4×D1711yescharacteristic
397C22×C4D4×D1711yescharacteristic
398C22×C4C23×D1711yescharacteristic
399SD16—44no—
400SD16—684no—
401C2×C8—22no—
402C2×C8—342no—
403C4⋊C4—22no—
404C4⋊C4—21no—
405C4⋊C4—21no—
406C4⋊C4—21no—
407C4⋊C4—22no—
408C4⋊C4—21no—
409C4⋊C4—21no—
410C4⋊C4—172no—
411C4⋊C4—344no—
412C4⋊C4—344no—
413C4⋊C4—344no—
414C4⋊C4—344no—
415C4⋊C4—344no—
416C4⋊C4—342no—
417C4⋊C4—342no—
418C4⋊C4—342no—
419C4⋊C4—341no—
420C4⋊C4—341no—
421C4⋊C4—341no—
422C4⋊C4—341no—
423C4⋊C4—342no—
424C4⋊C4—341no—
425C4⋊C4C2×C22⋊D1712yes—
426C22⋊C4—22no—
427C22⋊C4—41no—
428C22⋊C4—41no—
429C22⋊C4—342no—
430C22⋊C4—684no—
431C22⋊C4—684no—
432C42—22no—
433C42—344no—
434C42—344no—
435C42—342no—
436C42—342no—
437C42—342no—
438C42—682no—
439C42D4×D1711yescharacteristic
440C42D4×D1711yescharacteristic
441C42C2×C22⋊D1711yescharacteristic
442C42C2×C22⋊D1711yescharacteristic
443C23—22no—
444C23—42no—
445C23—41no—
446C23—41no—
447C23—42no—
448C23C2×D4×D1711yescharacteristic
449Q8—42no—
450Q8—42no—
451Q8—344no—
452Q8—344no—
453Q8—682no—
454Q8—682no—
455Q8—1364no—
456D4—22no—
457D4—22no—
458D4—41no—
459D4—41no—
460C2×C4—22no—
461C2×C4—22no—
462C2×C4—22no—
463C2×C4—22no—
464C2×C4—41no—
465C2×C4—42no—
466C2×C4—41no—
467C2×C4—82no—
468C2×C4—82no—
469C2×C4—174no—
470C2×C4—342no—
471C2×C4—342no—
472C2×C4—342no—
473C2×C4—342no—
474C2×C4—342no—
475C2×C4—682no—
476C2×C4—682no—
477C2×C4—682no—
478C2×C4—682no—
479C2×C4#1058762311yescharacteristic
480C2×C4#1058762311yescharacteristic
481C2×C4#1058762311yescharacteristic
482C2×C4#1058762311yescharacteristic
483C2×C4C2×D4×D1711yescharacteristic
484C2×C4C22×C22⋊D1711yescharacteristic
485C8—42no—
486C8—682no—
487C22—21no—
488C22—21no—
489C22—44no—
490C22—42no—
491C22—82no—
492C22—81no—
493C22—81no—
494C22C2×#1058762311yescharacteristic
495C22#137×D1712yes—
496C4—21no—
497C4—21no—
498C4—21no—
499C4—21no—
500C4—21no—
501C4—42no—
502C4—42no—
503C4—81no—
504C4—344no—
505C4—682no—
506C4—682no—
507C4—682no—
508C4—1362no—
509C4#1176298012yes—
510C2—22no—
511C2—82no—
512C2#1453801611yescharacteristic
513C2C2×#1176298011yescharacteristic
514C2#1453817511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#10587623
commutator, cosocleC22×C4×C17C24
FrattiniC22×C4C23×D17
FittingC17×#3110C2
socleC22×C17C2×#120
prime radicalC22×D4×C17C23
hypercenter#3110D17
hypocenterC17#18188
LCSG ▷ C22×C4×C17 ▷ C22×C17 ▷ C17
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3110

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #14542589C2semidirect
4. #14527824C2semidirect
6. #14527297C2semidirect
7. #14527296C2semidirect
8. #14527127C2semidirect
376. C17#18188semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#145425892
#145388832
#145320682
#145278242
#145277222
#145272972
#145272962
#145271272
C17×#31102
#1818817