Finite Group Databasebeta

← #17007183

Subgroups — #17007183

Order 4352.

902 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 496 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#14542589C211yesmaximal, characteristic
2#14538914C211yesmaximal, characteristic
3#14532075C211yesmaximal, characteristic
4#14527790C214yesmaximal
5#14527756C214yesmaximal
6#14527297C211yesmaximal, characteristic
7#14527296C211yesmaximal, characteristic
8#14527127C211yesmaximal, characteristic
9C17×#3113C211yesmaximal, characteristic
10Q8×Dic34—21no—
11#11763539—21no—
12#11763537—22no—
13#11763537—21no—
14#11763536—22no—
15#11763534—21no—
16#11763438C2214yes—
17#11763437—21no—
18#11763366C2211yescharacteristic
19#11763361—22no—
20#11763286—21no—
21C2×C4×Dic34C2211yescharacteristic
22#11763139C2212yes—
23#11763094—21no—
24#11763019—21no—
25#11762965C2212yes—
26#11762914—22no—
27#11762866C2211yescharacteristic
28#11762740C2212yes—
29#11762739—21no—
30#11762729—21no—
31#11762728C2212yes—
32C4×#63225—22no—
33#11762655C2211yescharacteristic
34#11762547C2214yes—
35#11762546C2214yes—
36#11762534C2214yes—
37C17×#533C2211yescharacteristic
38C2×C4×Q8×C17C2211yescharacteristic
39C17×#483C2212yes—
40C17×#475—21no—
41C17×#462—21no—
42C17×#451C2212yes—
43C17×#441—22no—
44C17×#432C2211yescharacteristic
45C22×Q8×C17C2311yescharacteristic
46C22×Dic34D411yescharacteristic
47C2×Q16×C17—22no—
48C17×C4⋊Q8D411yescharacteristic
49C17×C4⋊Q8D411yescharacteristic
50C17×#125—21no—
51C17×C22⋊Q8—21no—
52C17×C22⋊Q8C2312yes—
53C4×Q8×C17—21no—
54C4×Q8×C17—21no—
55C4×Q8×C17—21no—
56C4×Q8×C17—21no—
57C4×Q8×C17—21no—
58C4×Q8×C17D412yes—
59C17×#117—21no—
60C2×C4⋊C4×C17—21no—
61C2×C4⋊C4×C17C2311yescharacteristic
62C2×C42×C17—21no—
63C2×C42×C17C2311yescharacteristic
64Q8×Dic17—22no—
65#10587630—22no—
66#10587630—24no—
67C2×#63231—22no—
68#10587612—21no—
69C2×C4⋊Dic17D411yescharacteristic
70#10587610—21no—
71#10587610C2312yes—
72C2×#63225—22no—
73C2×#63225—22no—
74C2×#63225C2312yes—
75C2×C4×Dic17—21no—
76C2×C4×Dic17D412yes—
77#10587576—22no—
78#10587575—24no—
79#10587575—24no—
80#10587575—24no—
81#10587574—22no—
82#10587574—22no—
83#10587574—24no—
84#10587573—22no—
85#10587573—24no—
86#10587573—22no—
87#10587573—22no—
88#10587564—24no—
89#10587563—24no—
90#10587556—22no—
91#10587556—21no—
92#10587555—22no—
93#10587555D411yescharacteristic
94#10587555D411yescharacteristic
95C4×Dic34—22no—
96C4×Dic34—22no—
97C4×Dic34—21no—
98C4×Dic34—21no—
99C4×Dic34—21no—
100C4×Dic34—21no—
101C4×Dic34—21no—
102C4×Dic34D412yes—
103C17×#106—22no—
104C17×C4⋊C8—21no—
105C17×#103—22no—
106C17×#103—22no—
107C17×C22⋊C8C2312yes—
108C17×#97—21no—
109#10587506—22no—
110#10587502—21no—
111#10587502—22no—
112#10587502—22no—
113#10587502C2312yes—
114C22⋊#3622C2312yes—
115#10587481—22no—
116#10587479—22no—
117C4⋊#3622—21no—
118#10587474—21no—
119C2×Q8×C17—21no—
120C2×Q8×C17—21no—
121C2×Q8×C17—21no—
122C2×Q8×C17—42no—
123C2×Q8×C17C2×D412yes—
124C22×C4×C17—21no—
125C22×C4×C17—21no—
126C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
127C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
128C22×C4×C17C2411yescharacteristic
129C22×Dic17—22no—
130C22×Dic17C2×D412yes—
131C22×Dic17C2×D412yes—
132C2×Dic34—21no—
133C2×Dic34—21no—
134C2×Dic34—24no—
135C2×Dic34—21no—
136C2×Dic34—24no—
137C2×Dic34C2×D412yes—
138Q16×C17—44no—
139C2×C8×C17—22no—
140C4⋊C4×C17—22no—
141C4⋊C4×C17—21no—
142C4⋊C4×C17—21no—
143C4⋊C4×C17—21no—
144C4⋊C4×C17—22no—
145C4⋊C4×C17—21no—
146C4⋊C4×C17—21no—
147C4⋊C4×C17—41no—
148C4⋊C4×C17—41no—
149C4⋊C4×C17C2×D412yes—
150C22⋊C4×C17—22no—
151C42×C17—22no—
152C42×C17—41no—
153C42×C17—41no—
154C42×C17C2×D411yescharacteristic
155C42×C17C2×D411yescharacteristic
156C42×C17C2×D411yescharacteristic
157C42×C17C2×D411yescharacteristic
158C22⋊Dic17—22no—
159#63231—44no—
160C4⋊Dic17—24no—
161C4⋊Dic17—21no—
162C4⋊Dic17—21no—
163C4⋊Dic17—21no—
164C4⋊Dic17—21no—
165C4⋊Dic17—21no—
166C4⋊Dic17C2×D412yes—
167#63225—24no—
168#63225—24no—
169#63225—24no—
170#63225—24no—
171#63225—22no—
172#63225—22no—
173#63225—22no—
174#63225—22no—
175#63225—44no—
176#63225—44no—
177C4×Dic17—24no—
178C4×Dic17—24no—
179C4×Dic17—24no—
180C4×Dic17—22no—
181C4×Dic17—22no—
182C4×Dic17—22no—
183C2×#3622—22no—
184#18189—171nomaximal, Sylow
185C23×C17C22×D411yescharacteristic
186Q8×C17—22no—
187Q8×C17—22no—
188Q8×C17—42no—
189Q8×C17—41no—
190Q8×C17—41no—
191Q8×C17—42no—
192C2×C4×C17—22no—
193C2×C4×C17—22no—
194C2×C4×C17—22no—
195C2×C4×C17—22no—
196C2×C4×C17—22no—
197C2×C4×C17—41no—
198C2×C4×C17—41no—
199C2×C4×C17—41no—
200C2×C4×C17—41no—
201C2×C4×C17—42no—
202C2×C4×C17#12011yescharacteristic
203C2×C4×C17#12011yescharacteristic
204C2×C4×C17#12011yescharacteristic
205C2×C4×C17#12011yescharacteristic
206C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
207C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
208C2×Dic17—22no—
209C2×Dic17—22no—
210C2×Dic17—24no—
211C2×Dic17—22no—
212C2×Dic17—22no—
213C2×Dic17—22no—
214C2×Dic17—42no—
215C2×Dic17—42no—
216C2×Dic17—42no—
217C2×Dic17#13714yes—
218Dic34—24no—
219Dic34—24no—
220Dic34—42no—
221Dic34—42no—
222Dic34—84no—
223C8×C17—42no—
224#3622—42no—
225#3502—171no—
226#3113—171no—
227#3113D1711yescharacteristic
228#2399—171no—
229#1611—174no—
230#1605—174no—
231#1506—171no—
232#1506—171no—
233#1467—171no—
234C22×C17—21no—
235C22×C17—21no—
236C22×C17C2×#12011yescharacteristic
237C22×C17C2×#13712yes—
238C4×C17—21no—
239C4×C17—21no—
240C4×C17—21no—
241C4×C17—21no—
242C4×C17—21no—
243C4×C17—42no—
244C4×C17—42no—
245C4×C17—42no—
246C4×C17—81no—
247C4×C17#45612yes—
248Dic17—24no—
249Dic17—44no—
250Dic17—42no—
251Dic17—42no—
252Dic17—42no—
253Q82—341no—
254Q82—341no—
255#557—341no—
256#557—342no—
257#557—341no—
258#557—342no—
259#544—174no—
260#544—341no—
261#533—171no—
262#533—342no—
263#533C2×D1711yescharacteristic
264#519—341no—
265C2×C4×Q8—171no—
266C2×C4×Q8C2×D1711yescharacteristic
267#483—172no—
268#483C2×D1712yes—
269#475—21no—
270#475—341no—
271#462—21no—
272#462—341no—
273#451—172no—
274#451C2×D1712yes—
275#441—22no—
276#441—342no—
277#432—171no—
278#432C2×D1711yescharacteristic
279#398—172no—
280#398—341no—
281#395—172no—
282#395—341no—
283C4×C4⋊C4—342no—
284#376—171no—
285#328—174no—
286#328—174no—
287#324—174no—
288C2×C17—22no—
289C2×C17#300411yescharacteristic
290C2×C17C2×#45611yescharacteristic
291C2×C17#302511yescharacteristic
292C22×Q8—171no—
293C22×Q8C22×D1711yescharacteristic
294C2×Q16—22no—
295C2×Q16—342no—
296C4⋊Q8—171no—
297C4⋊Q8—171no—
298C4⋊Q8—342no—
299C4⋊Q8—344no—
300C4⋊Q8—342no—
301C4⋊Q8—342no—
302C4⋊Q8—342no—
303C4⋊Q8—344no—
304C4⋊Q8C22⋊D1711yescharacteristic
305C4⋊Q8C22⋊D1711yescharacteristic
306#125—21no—
307#125—342no—
308#125—344no—
309#125—344no—
310#125—342no—
311#125—344no—
312#125—341no—
313C22⋊Q8—21no—
314C22⋊Q8—172no—
315C22⋊Q8—344no—
316C22⋊Q8—341no—
317C22⋊Q8C22×D1712yes—
318C4×Q8—21no—
319C4×Q8—21no—
320C4×Q8—21no—
321C4×Q8—21no—
322C4×Q8—21no—
323C4×Q8—172no—
324C4×Q8—342no—
325C4×Q8—342no—
326C4×Q8—342no—
327C4×Q8—342no—
328C4×Q8—344no—
329C4×Q8—342no—
330C4×Q8—342no—
331C4×Q8—341no—
332C4×Q8—341no—
333C4×Q8—341no—
334C4×Q8—341no—
335C4×Q8—341no—
336C4×Q8C22⋊D1712yes—
337#117—21no—
338#117—344no—
339#117—341no—
340C2×C4⋊C4—21no—
341C2×C4⋊C4—171no—
342C2×C4⋊C4—172no—
343C2×C4⋊C4—342no—
344C2×C4⋊C4—342no—
345C2×C4⋊C4C22×D1711yescharacteristic
346C2×C42—21no—
347C2×C42—172no—
348C2×C42—341no—
349C2×C42C22×D1711yescharacteristic
350#106—22no—
351#106—342no—
352C4⋊C8—21no—
353C4⋊C8—341no—
354#103—22no—
355#103—22no—
356#103—342no—
357#103—342no—
358C22⋊C8—172no—
359C22⋊C8C22×D1712yes—
360#97—21no—
361#97—341no—
362#95—172no—
363#95—342no—
364#95—342no—
365#95—341no—
366C17#1818911yescharacteristic, complemented, Sylow
367C2×Q8—21no—
368C2×Q8—21no—
369C2×Q8—21no—
370C2×Q8—42no—
371C2×Q8—172no—
372C2×Q8—344no—
373C2×Q8—344no—
374C2×Q8—341no—
375C2×Q8—341no—
376C2×Q8—341no—
377C2×Q8C2×C22⋊D1712yes—
378C22×C4—21no—
379C22×C4—21no—
380C22×C4—172no—
381C22×C4—172no—
382C22×C4—342no—
383C22×C4D4×D1711yescharacteristic
384C22×C4D4×D1711yescharacteristic
385C22×C4C23×D1711yescharacteristic
386Q16—44no—
387Q16—684no—
388C2×C8—22no—
389C2×C8—342no—
390C4⋊C4—22no—
391C4⋊C4—21no—
392C4⋊C4—21no—
393C4⋊C4—21no—
394C4⋊C4—22no—
395C4⋊C4—21no—
396C4⋊C4—21no—
397C4⋊C4—41no—
398C4⋊C4—41no—
399C4⋊C4—172no—
400C4⋊C4—344no—
401C4⋊C4—344no—
402C4⋊C4—344no—
403C4⋊C4—344no—
404C4⋊C4—344no—
405C4⋊C4—342no—
406C4⋊C4—342no—
407C4⋊C4—342no—
408C4⋊C4—341no—
409C4⋊C4—341no—
410C4⋊C4—341no—
411C4⋊C4—341no—
412C4⋊C4—342no—
413C4⋊C4—341no—
414C4⋊C4—684no—
415C4⋊C4—684no—
416C4⋊C4C2×C22⋊D1712yes—
417C22⋊C4—22no—
418C22⋊C4—342no—
419C42—22no—
420C42—41no—
421C42—41no—
422C42—344no—
423C42—344no—
424C42—344no—
425C42—342no—
426C42—342no—
427C42—342no—
428C42D4×D1711yescharacteristic
429C42D4×D1711yescharacteristic
430C42C2×C22⋊D1711yescharacteristic
431C42C2×C22⋊D1711yescharacteristic
432C23C2×D4×D1711yescharacteristic
433Q8—22no—
434Q8—22no—
435Q8—42no—
436Q8—41no—
437Q8—41no—
438Q8—42no—
439Q8—344no—
440Q8—344no—
441Q8—682no—
442Q8—682no—
443Q8—1364no—
444C2×C4—22no—
445C2×C4—22no—
446C2×C4—22no—
447C2×C4—22no—
448C2×C4—22no—
449C2×C4—41no—
450C2×C4—41no—
451C2×C4—41no—
452C2×C4—41no—
453C2×C4—42no—
454C2×C4—174no—
455C2×C4—342no—
456C2×C4—342no—
457C2×C4—344no—
458C2×C4—342no—
459C2×C4—342no—
460C2×C4—342no—
461C2×C4—682no—
462C2×C4—682no—
463C2×C4—682no—
464C2×C4#1058762311yescharacteristic
465C2×C4#1058762311yescharacteristic
466C2×C4#1058762311yescharacteristic
467C2×C4#1058762311yescharacteristic
468C2×C4C2×D4×D1711yescharacteristic
469C2×C4C22×C22⋊D1711yescharacteristic
470C8—42no—
471C8—682no—
472C22—21no—
473C22—21no—
474C22C2×#1058762311yescharacteristic
475C22#137×D1712yes—
476C4—21no—
477C4—21no—
478C4—21no—
479C4—21no—
480C4—21no—
481C4—42no—
482C4—42no—
483C4—42no—
484C4—81no—
485C4—344no—
486C4—684no—
487C4—682no—
488C4—682no—
489C4—682no—
490C4#1176299012yes—
491C2—22no—
492C2#1453801611yescharacteristic
493C2C2×#1176299011yescharacteristic
494C2#1453817511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#10587623
commutator, cosocleC22×C4×C17C24
FrattiniC22×C4C23×D17
FittingC17×#3113C2
socleC22×C17C2×#120
prime radicalC23×C17C22×D4
hypercenter#3113D17
hypocenterC17#18189
LCSG ▷ C22×C4×C17 ▷ C22×C17 ▷ C17
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3113

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
366. C17#18189semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#145425892
#145389142
#145320752
#145277902
#145277562
#145272972
#145272962
#145271272
C17×#31132
#1818917