Finite Group Databasebeta

← #17007184

Subgroups — #17007184

Order 4352.

902 conjugacy classes of subgroups; only the 167 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 902 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 167 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#14542594C211yesmaximal, characteristic
2#14538914C212yesmaximal
3#14527791C214yesmaximal
4#14527757C214yesmaximal
5#14527295C212yesmaximal
6#14527128C211yesmaximal, characteristic
7C17×#2399C211yesmaximal, characteristic
8Q8×Dic34—22no—
9#11763538—22no—
10#11763535—24no—
11#11763440—21no—
12#11763440C2214yes—
13#11763366—22no—
14#11763366C2212yes—
15#11763287—21no—
16#11763139C2214yes—
17#11763094—22no—
18#11763019—22no—
19#11762965C2214yes—
20#11762914—24no—
21#11762866C2212yes—
22#11762545C2218yes—
23#11762535C2214yes—
24C2×C4×Q8×C17C2211yescharacteristic
25C2×C4×Q8×C17C2211yescharacteristic
26C17×#398—21no—
27C17×#398C2212yes—
28C17×#395—21no—
29C17×#395C2212yes—
30C4×C4⋊C4×C17—22no—
31C17×#376C2211yescharacteristic
32C22×Q8×C17D411yescharacteristic
33C22×Q8×C17C2311yescharacteristic
34C4×Q8×C17—22no—
35C4×Q8×C17—22no—
36C4×Q8×C17—22no—
37C4×Q8×C17—22no—
38C2×C4⋊C4×C17—21no—
39C2×C4⋊C4×C17—22no—
40C2×C4⋊C4×C17—22no—
41C2×C4⋊C4×C17D411yescharacteristic
42C2×C4⋊C4×C17C2311yescharacteristic
43C2×C4⋊C4×C17C2312yes—
44C2×C42×C17—21no—
45C2×C42×C17—21no—
46C2×C42×C17D412yes—
47C2×C42×C17C2311yescharacteristic
48Q8×Dic17—24no—
49Q8×Dic17—24no—
50C2×#63231—24no—
51#10587612—24no—
52#10587612—22no—
53#10587610—22no—
54#10587610—24no—
55#10587610C2314yes—
56#10587576—24no—
57#10587576—28no—
58#10587574—24no—
59#10587574—28no—
60#10587556—24no—
61#10587556—22no—
62#10587555—22no—
63#10587555—22no—
64#10587555D412yes—
65#10587555D412yes—
66C4×Dic34—24no—
67C4×Dic34—24no—
68C4×Dic34—22no—
69C4×Dic34D414yes—
70C17×#95—21no—
71C17×#95—22no—
72C17×#95—22no—
73C17×#95C2312yes—
74#10587506—24no—
75C22⋊#3622C2314yes—
76#10587481—24no—
77#10587479—24no—
78C4⋊#3622—22no—
79#10587474—22no—
80C2×Q8×C17—22no—
81C2×Q8×C17—24no—
82C2×Q8×C17—22no—
83C2×Q8×C17—42no—
84C22×C4×C17—21no—
85C22×C4×C17—22no—
86C22×C4×C17—21no—
87C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
88C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
89C22×C4×C17C2×D412yes—
90C22×C4×C17C2×D412yes—
91C22×C4×C17C2411yescharacteristic
92C2×Dic34—22no—
93C2×Dic34—24no—
94C2×Dic34C2×D414yes—
95C4⋊C4×C17—22no—
96C4⋊C4×C17—24no—
97C4⋊C4×C17—22no—
98C4⋊C4×C17—44no—
99C4⋊C4×C17—42no—
100C4⋊C4×C17—44no—
101C42×C17—24no—
102C42×C17—22no—
103C42×C17—22no—
104C42×C17—41no—
105C42×C17—41no—
106C42×C17C2×D412yes—
107C42×C17C2×D412yes—
108C22⋊Dic17—24no—
109#63231—48no—
110C4⋊Dic17—24no—
111C4⋊Dic17—24no—
112C4⋊Dic17—24no—
113C4⋊Dic17—22no—
114C4⋊Dic17—22no—
115C4⋊Dic17—22no—
116C4⋊Dic17C2×D414yes—
117#63225—28no—
118#63225—24no—
119#63225—24no—
120C4×Dic17—28no—
121C4×Dic17—24no—
122C2×#3622—24no—
123#18189—171nomaximal, Sylow
124C23×C17C22×D411yescharacteristic
125Q8×C17—28no—
126Q8×C17—24no—
127Q8×C17—42no—
128C2×C4×C17—22no—
129C2×C4×C17—22no—
130C2×C4×C17—22no—
131C2×C4×C17—22no—
132C2×C4×C17—24no—
133C2×C4×C17—22no—
134C2×C4×C17—22no—
135C2×C4×C17—41no—
136C2×C4×C17—42no—
137C2×C4×C17—41no—
138C2×C4×C17—41no—
139C2×C4×C17—42no—
140C2×C4×C17—42no—
141C2×C4×C17—41no—
142C2×C4×C17—42no—
143C2×C4×C17#12011yescharacteristic
144C2×C4×C17#12012yes—
145C2×C4×C17#12011yescharacteristic
146C2×C4×C17#13714yes—
147C2×C4×C17C22×D412yes—
148C2×Dic17—24no—
149C2×Dic17—24no—
150Dic34—44no—
151Dic34—44no—
152Dic34—84no—
153#3622—44no—
154#3502—171no—
155#3113—172no—
156#2399D1711yescharacteristic
157#1611—174no—
158#1605—174no—
159#1506—172no—
160#1467—171no—
161C22×C17—21no—
162C22×C17—21no—
163C22×C17C2×#12011yescharacteristic
164C22×C17C2×#13712yes—
165C4×C17—22no—
166C4×C17—24no—
167C4×C17—21no—
168C4×C17—22no—
169C4×C17—44no—
170C4×C17—42no—
171C4×C17—42no—
172C4×C17—81no—
173C4×C17#45612yes—
174Dic17—44no—
175Dic17—44no—
176Q82—342no—
177#557—344no—
178#557—342no—
179#544—174no—
180#544—341no—
181#533—172no—
182#533—342no—
183#519—341no—
184C2×C4×Q8C2×D1711yescharacteristic
185C2×C4×Q8C2×D1711yescharacteristic
186#483—174no—
187#475—342no—
188#462—342no—
189#451—174no—
190#441—344no—
191#432—172no—
192#398—21no—
193#398C2×D1712yes—
194#395—21no—
195#395C2×D1712yes—
196C4×C4⋊C4—22no—
197#376C2×D1711yescharacteristic
198#328—178no—
199#324—174no—
200C2×C17—22no—
201C2×C17#300411yescharacteristic
202C2×C17C2×#45611yescharacteristic
203C2×C17#302511yescharacteristic
204C22×Q8C22⋊D1711yescharacteristic
205C22×Q8C22×D1711yescharacteristic
206C2×Q16—344no—
207C4⋊Q8—172no—
208C4⋊Q8—172no—
209C4⋊Q8—342no—
210C4⋊Q8—342no—
211C4⋊Q8—348no—
212C4⋊Q8—344no—
213#125—344no—
214#125—348no—
215#125—344no—
216#125—342no—
217C22⋊Q8—174no—
218C22⋊Q8—342no—
219C22⋊Q8—344no—
220C4×Q8—22no—
221C4×Q8—22no—
222C4×Q8—22no—
223C4×Q8—22no—
224C4×Q8—174no—
225C4×Q8—344no—
226C4×Q8—344no—
227C4×Q8—344no—
228C4×Q8—344no—
229C4×Q8—342no—
230#117—342no—
231#117—344no—
232C2×C4⋊C4—21no—
233C2×C4⋊C4—22no—
234C2×C4⋊C4—22no—
235C2×C4⋊C4C22⋊D1711yescharacteristic
236C2×C4⋊C4C22×D1711yescharacteristic
237C2×C4⋊C4C22×D1712yes—
238C2×C42—21no—
239C2×C42—21no—
240C2×C42C22⋊D1712yes—
241C2×C42C22×D1711yescharacteristic
242#106—344no—
243C4⋊C8—342no—
244#103—344no—
245#103—344no—
246C22⋊C8—174no—
247#97—342no—
248#95—21no—
249#95—22no—
250#95—22no—
251#95C22×D1712yes—
252C17#1818911yescharacteristic, complemented, Sylow
253C2×Q8—22no—
254C2×Q8—24no—
255C2×Q8—22no—
256C2×Q8—42no—
257C2×Q8—174no—
258C2×Q8—344no—
259C2×Q8—342no—
260C22×C4—22no—
261C22×C4—21no—
262C22×C4—21no—
263C22×C4C2×C22⋊D1711yescharacteristic
264C22×C4C2×C22⋊D1711yescharacteristic
265C22×C4C2×C22⋊D1712yes—
266C22×C4C2×C22⋊D1712yes—
267C22×C4C23×D1711yescharacteristic
268Q16—688no—
269C2×C8—344no—
270C4⋊C4—24no—
271C4⋊C4—22no—
272C4⋊C4—22no—
273C4⋊C4—44no—
274C4⋊C4—42no—
275C4⋊C4—44no—
276C4⋊C4—174no—
277C4⋊C4—344no—
278C4⋊C4—344no—
279C4⋊C4—344no—
280C4⋊C4—348no—
281C4⋊C4—344no—
282C4⋊C4—342no—
283C4⋊C4—342no—
284C4⋊C4—344no—
285C4⋊C4—342no—
286C22⋊C4—344no—
287C42—24no—
288C42—22no—
289C42—22no—
290C42—41no—
291C42—41no—
292C42—348no—
293C42—344no—
294C42D4×D1712yes—
295C42D4×D1712yes—
296C23C22×C22⋊D1711yescharacteristic
297Q8—28no—
298Q8—24no—
299Q8—42no—
300Q8—684no—
301Q8—684no—
302Q8—1364no—
303C2×C4—22no—
304C2×C4—22no—
305C2×C4—22no—
306C2×C4—22no—
307C2×C4—24no—
308C2×C4—22no—
309C2×C4—22no—
310C2×C4—41no—
311C2×C4—42no—
312C2×C4—41no—
313C2×C4—41no—
314C2×C4—42no—
315C2×C4—42no—
316C2×C4—41no—
317C2×C4—42no—
318C2×C4—344no—
319C2×C4—344no—
320C2×C4#1058762311yescharacteristic
321C2×C4#1058762312yes—
322C2×C4#1058762311yescharacteristic
323C2×C4#1058763714yes—
324C2×C4C2×D4×D1712yes—
325C8—684no—
326C22—21no—
327C22—21no—
328C22C2×#1058762311yescharacteristic
329C22C2×#1058763712yes—
330C4—22no—
331C4—24no—
332C4—21no—
333C4—22no—
334C4—44no—
335C4—42no—
336C4—42no—
337C4—81no—
338C4—684no—
339C4—684no—
340C4#1176299112yes—
341C2—22no—
342C2#1453801711yescharacteristic
343C2C2×#1176299111yescharacteristic
344C2#1453817511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#10587623
commutator, cosocleC22×C4×C17C24
FrattiniC22×C4C23×D17
FittingC17×#2399C2
socleC22×C17C2×#120
prime radicalC23×C17C22×D4
hypercenter#2399D17
hypocenterC17#18189
LCSG ▷ C22×C4×C17 ▷ C22×C17 ▷ C17
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #2399

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
252. C17#18189semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#145425942
#145389142
#145277912
#145277572
#145272952
#145271282
C17×#23992
#1818917