Finite Group Databasebeta

← #17007185

Subgroups — #17007185

Order 4352.

902 conjugacy classes of subgroups; only the 183 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 902 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 183 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#14538910C212yesmaximal
2#14532075C211yesmaximal, characteristic
3#14527792C214yesmaximal
4#14527758C214yesmaximal
5#14527296C212yesmaximal
6#14527128C211yesmaximal, characteristic
7C17×#3502C211yesmaximal, characteristic
8C2×C4×Dic34C2211yescharacteristic
9#11763137C2214yes—
10#11763091—22no—
11#11763016—22no—
12#11762964C2214yes—
13#11762914—24no—
14#11762866C2212yes—
15#11762740—21no—
16#11762739C2212yes—
17#11762729C2212yes—
18#11762728—21no—
19C4×#63225—22no—
20#11762655C2211yescharacteristic
21#11762546C2218yes—
22#11762535C2214yes—
23Q82×C17—22no—
24C17×#557—24no—
25C17×#557—22no—
26C17×#544—21no—
27C17×#544C2214yes—
28C17×#533—22no—
29C17×#533C2212yes—
30C17×#519—21no—
31C2×C4×Q8×C17C2211yescharacteristic
32C22×Q8×C17D411yescharacteristic
33C22×Dic34C2311yescharacteristic
34C17×C4⋊Q8—22no—
35C17×C4⋊Q8—22no—
36C17×C4⋊Q8—24no—
37C17×C4⋊Q8—28no—
38C17×C4⋊Q8D412yes—
39C17×C4⋊Q8D412yes—
40C17×#125—24no—
41C17×#125—24no—
42C17×#125—28no—
43C17×#125—22no—
44C17×C22⋊Q8—22no—
45C17×C22⋊Q8—24no—
46C17×C22⋊Q8C2314yes—
47C4×Q8×C17—24no—
48C4×Q8×C17—24no—
49C4×Q8×C17—24no—
50C4×Q8×C17—24no—
51C4×Q8×C17—22no—
52C4×Q8×C17—22no—
53C4×Q8×C17—22no—
54C4×Q8×C17D414yes—
55C17×#117—24no—
56C17×#117—22no—
57C2×C4⋊C4×C17D411yescharacteristic
58C2×C4⋊C4×C17C2312yes—
59C2×C42×C17D412yes—
60C2×C42×C17C2311yescharacteristic
61C2×#63231—24no—
62C2×C4⋊Dic17C2311yescharacteristic
63C2×#63225—22no—
64C2×#63225—21no—
65C2×#63225—22no—
66C2×C4×Dic17—21no—
67C2×C4×Dic17—21no—
68C4×Dic34—22no—
69C4×Dic34—22no—
70#10587506—24no—
71#10587502—22no—
72#10587502—21no—
73#10587502—22no—
74#10587502C2312yes—
75C22⋊#3622C2314yes—
76#10587481—24no—
77#10587479—24no—
78C4⋊#3622—22no—
79#10587474—22no—
80C2×Q8×C17—24no—
81C2×Q8×C17—22no—
82C2×Q8×C17—22no—
83C2×Q8×C17—24no—
84C2×Q8×C17C2×D414yes—
85C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
86C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
87C22×C4×C17C2×D412yes—
88C22×C4×C17C2×D412yes—
89C22×C4×C17C2411yescharacteristic
90C22×Dic17—21no—
91C22×Dic17—22no—
92C22×Dic17—21no—
93C2×Dic34—22no—
94C2×Dic34—42no—
95C4⋊C4×C17—24no—
96C4⋊C4×C17—28no—
97C4⋊C4×C17—24no—
98C4⋊C4×C17—24no—
99C4⋊C4×C17—24no—
100C4⋊C4×C17—22no—
101C4⋊C4×C17—22no—
102C4⋊C4×C17—22no—
103C4⋊C4×C17—22no—
104C4⋊C4×C17—24no—
105C4⋊C4×C17—24no—
106C4⋊C4×C17C2×D414yes—
107C22⋊C4×C17—24no—
108C42×C17—28no—
109C42×C17—22no—
110C42×C17—24no—
111C42×C17—22no—
112C42×C17C2×D412yes—
113C42×C17C2×D412yes—
114#63231—48no—
115C4⋊Dic17—22no—
116#63225—44no—
117#63225—42no—
118#63225—44no—
119C4×Dic17—24no—
120C4×Dic17—41no—
121C4×Dic17—41no—
122C2×#3622—24no—
123#18189—171nomaximal, Sylow
124C23×C17C22×D411yescharacteristic
125Q8×C17—28no—
126Q8×C17—44no—
127Q8×C17—44no—
128Q8×C17—84no—
129C2×C4×C17—22no—
130C2×C4×C17—22no—
131C2×C4×C17—22no—
132C2×C4×C17—22no—
133C2×C4×C17—24no—
134C2×C4×C17—24no—
135C2×C4×C17—22no—
136C2×C4×C17—41no—
137C2×C4×C17—42no—
138C2×C4×C17#12011yescharacteristic
139C2×C4×C17#12012yes—
140C2×C4×C17#12011yescharacteristic
141C2×C4×C17#13714yes—
142C2×C4×C17C22×D412yes—
143C2×Dic17—22no—
144C2×Dic17—24no—
145C2×Dic17—41no—
146C2×Dic17—42no—
147C2×Dic17—41no—
148C2×Dic17—42no—
149C2×Dic17—41no—
150C2×Dic17—42no—
151Dic34—24no—
152Dic34—42no—
153#3622—44no—
154#3502D1711yescharacteristic
155#3113—172no—
156#2399—171no—
157#1611—174no—
158#1605—174no—
159#1506—172no—
160#1467—171no—
161C22×C17—21no—
162C22×C17—21no—
163C22×C17C2×#12011yescharacteristic
164C22×C17C2×#13712yes—
165C4×C17—22no—
166C4×C17—24no—
167C4×C17—21no—
168C4×C17—22no—
169C4×C17—44no—
170C4×C17—42no—
171C4×C17—44no—
172C4×C17#45612yes—
173Dic17—44no—
174Dic17—42no—
175Dic17—81no—
176Q82—22no—
177#557—22no—
178#557—24no—
179#544—21no—
180#544C2×D1714yes—
181#533—22no—
182#533C2×D1712yes—
183#519—21no—
184C2×C4×Q8—171no—
185C2×C4×Q8C2×D1711yescharacteristic
186#483—174no—
187#475—342no—
188#462—342no—
189#451—174no—
190#441—344no—
191#432—172no—
192#398—172no—
193#398—341no—
194#395—172no—
195#395—341no—
196C4×C4⋊C4—342no—
197#376—171no—
198#328—178no—
199#324—174no—
200C2×C17—22no—
201C2×C17#300411yescharacteristic
202C2×C17C2×#45611yescharacteristic
203C2×C17#302511yescharacteristic
204C22×Q8—171no—
205C22×Q8C22⋊D1711yescharacteristic
206C2×Q16—344no—
207C4⋊Q8—22no—
208C4⋊Q8—22no—
209C4⋊Q8—24no—
210C4⋊Q8—28no—
211C4⋊Q8C22⋊D1712yes—
212C4⋊Q8C22⋊D1712yes—
213#125—24no—
214#125—24no—
215#125—28no—
216#125—22no—
217C22⋊Q8—22no—
218C22⋊Q8—24no—
219C22⋊Q8C22×D1714yes—
220C4×Q8—24no—
221C4×Q8—24no—
222C4×Q8—24no—
223C4×Q8—24no—
224C4×Q8—22no—
225C4×Q8—22no—
226C4×Q8—22no—
227C4×Q8—342no—
228C4×Q8—342no—
229C4×Q8C22⋊D1714yes—
230#117—24no—
231#117—22no—
232C2×C4⋊C4—171no—
233C2×C4⋊C4—341no—
234C2×C4⋊C4—342no—
235C2×C4⋊C4—342no—
236C2×C4⋊C4C22⋊D1711yescharacteristic
237C2×C4⋊C4C22×D1712yes—
238C2×C42—341no—
239C2×C42—341no—
240C2×C42C22⋊D1712yes—
241C2×C42C22×D1711yescharacteristic
242#106—344no—
243C4⋊C8—342no—
244#103—344no—
245#103—344no—
246C22⋊C8—174no—
247#97—342no—
248#95—172no—
249#95—341no—
250#95—342no—
251#95—342no—
252C17#1818911yescharacteristic, complemented, Sylow
253C2×Q8—24no—
254C2×Q8—24no—
255C2×Q8—22no—
256C2×Q8—22no—
257C2×Q8—342no—
258C2×Q8—682no—
259C2×Q8C2×C22⋊D1714yes—
260C22×C4—342no—
261C22×C4—341no—
262C22×C4—341no—
263C22×C4C2×C22⋊D1712yes—
264C22×C4C2×C22⋊D1711yescharacteristic
265C22×C4C2×C22⋊D1711yescharacteristic
266C22×C4C2×C22⋊D1712yes—
267C22×C4C23×D1711yescharacteristic
268Q16—688no—
269C2×C8—344no—
270C4⋊C4—24no—
271C4⋊C4—24no—
272C4⋊C4—24no—
273C4⋊C4—28no—
274C4⋊C4—24no—
275C4⋊C4—24no—
276C4⋊C4—22no—
277C4⋊C4—22no—
278C4⋊C4—22no—
279C4⋊C4—22no—
280C4⋊C4—24no—
281C4⋊C4—342no—
282C4⋊C4—684no—
283C4⋊C4—684no—
284C4⋊C4—682no—
285C4⋊C4C2×C22⋊D1714yes—
286C22⋊C4—24no—
287C42—28no—
288C42—22no—
289C42—22no—
290C42—24no—
291C42—344no—
292C42—681no—
293C42—681no—
294C42C2×C22⋊D1712yes—
295C42C2×C22⋊D1712yes—
296C23C22×C22⋊D1711yescharacteristic
297Q8—28no—
298Q8—44no—
299Q8—44no—
300Q8—84no—
301Q8—344no—
302Q8—682no—
303C2×C4—22no—
304C2×C4—22no—
305C2×C4—22no—
306C2×C4—22no—
307C2×C4—24no—
308C2×C4—24no—
309C2×C4—22no—
310C2×C4—41no—
311C2×C4—42no—
312C2×C4—344no—
313C2×C4—342no—
314C2×C4—682no—
315C2×C4—681no—
316C2×C4—681no—
317C2×C4—682no—
318C2×C4—681no—
319C2×C4—682no—
320C2×C4#1058762814yes—
321C2×C4#1058763911yescharacteristic
322C2×C4#1058763912yes—
323C2×C4#1058763911yescharacteristic
324C2×C4C22×C22⋊D1712yes—
325C8—684no—
326C22—21no—
327C22—21no—
328C22C2×#1058763911yescharacteristic
329C22C2×#1058762812yes—
330C4—24no—
331C4—22no—
332C4—21no—
333C4—22no—
334C4—44no—
335C4—42no—
336C4—44no—
337C4—684no—
338C4—682no—
339C4—1361no—
340C4#1176299212yes—
341C2—22no—
342C2#1453801811yescharacteristic
343C2C2×#1176299211yescharacteristic
344C2#1453817611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#10587639
commutator, cosocleC22×C4×C17C24
FrattiniC22×C4C23×D17
FittingC17×#3502C2
socleC22×C17C2×#120
prime radicalC23×C17C22×D4
hypercenter#3502D17
hypocenterC17#18189
LCSG ▷ C22×C4×C17 ▷ C22×C17 ▷ C17
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3502

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
252. C17#18189semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#145389102
#145320752
#145277922
#145277582
#145272962
#145271282
C17×#35022
#1818917