Finite Group Databasebeta

← #17007186

Subgroups — #17007186

Order 4352.

902 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 562 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#14542592C211yesmaximal, characteristic
2#14538911C212yesmaximal
3#14532076C211yesmaximal, characteristic
4#14527791C211yesmaximal, characteristic
5#14527790C212yesmaximal
6#14527760C211yesmaximal, characteristic
7#14527759C212yesmaximal
8#14527758C211yesmaximal, characteristic
9#14527294C212yesmaximal
10#14527126C211yesmaximal, characteristic
11C17×#1611C211yesmaximal, characteristic
12#11763539—22no—
13#11763536—22no—
14#11763536—22no—
15#11763534—22no—
16#11763440C2211yescharacteristic
17#11763438—21no—
18#11763438C2212yes—
19#11763362—21no—
20#11763361—21no—
21#11763361C2212yes—
22#11763286—21no—
23C2×#10587573C2211yescharacteristic
24C2×#10587573C2211yescharacteristic
25#11763139C2212yes—
26#11763093—22no—
27#11763018—22no—
28#11762967C2212yes—
29#11762964C2212yes—
30#11762915—22no—
31#11762913—22no—
32#11762863C2212yes—
33#11762743—21no—
34#11762740C2211yescharacteristic
35#11762730C2211yescharacteristic
36#11762729—21no—
37#11762729C2211yescharacteristic
38C4⋊C4×Dic17—21no—
39#11762660—21no—
40#11762654C2211yescharacteristic
41#11762547C2212yes—
42#11762546C2212yes—
43#11762545C2212yes—
44#11762535C2211yescharacteristic
45#11762534C2212yes—
46C17×#544C2211yescharacteristic
47C17×#483C2212yes—
48C17×#398C2211yescharacteristic
49C17×#328C2212yes—
50C17×#324C2211yescharacteristic
51C22×Dic34D411yescharacteristic
52C22×Dic34C2311yescharacteristic
53C17×C4⋊Q8—22no—
54C17×#125—22no—
55C17×C22⋊Q8—21no—
56C17×C22⋊Q8C2312yes—
57C17×#117—21no—
58C2×C4⋊C4×C17—21no—
59C2×C4⋊C4×C17C2311yescharacteristic
60C2×C4⋊C4×C17C2311yescharacteristic
61Q8×Dic17—21no—
62Q8×Dic17D412yes—
63#10587630—22no—
64#10587630—21no—
65#10587630—22no—
66#10587630D412yes—
67C2×#63231—22no—
68#10587612—21no—
69C2×C4⋊Dic17—21no—
70#10587610—21no—
71#10587610C2312yes—
72C2×#63225—21no—
73C2×#63225—21no—
74C2×#63225—21no—
75C2×#63225D411yescharacteristic
76C2×#63225C2311yescharacteristic
77C2×C4×Dic17—21no—
78C2×C4×Dic17—21no—
79C2×C4×Dic17D411yescharacteristic
80C2×C4×Dic17D411yescharacteristic
81C2×C4×Dic17C2311yescharacteristic
82C2×Dic68—22no—
83#10587576—21no—
84#10587576—21no—
85#10587576—22no—
86#10587575—22no—
87#10587575—22no—
88#10587575—22no—
89#10587575—22no—
90#10587575—22no—
91#10587575—22no—
92#10587574—21no—
93#10587574—21no—
94#10587574—22no—
95#10587574—21no—
96#10587574—22no—
97#10587574—22no—
98#10587574D412yes—
99#10587573—22no—
100#10587573—22no—
101#10587573—21no—
102#10587573—22no—
103#10587573—22no—
104#10587573—22no—
105#10587573—22no—
106#10587573—22no—
107#10587573—22no—
108#10587573D412yes—
109#10587564—22no—
110#10587564—22no—
111#10587563—22no—
112#10587563—22no—
113C4×Dic34—22no—
114C4×Dic34—22no—
115C4×Dic34—22no—
116C4×Dic34—22no—
117C17×#106—22no—
118C17×#103—22no—
119C17×C22⋊C8C2312yes—
120C17×#95—21no—
121C17×#95C2311yescharacteristic
122#10587502—21no—
123#10587502—21no—
124#10587502—21no—
125#10587502—21no—
126#10587502C2311yescharacteristic
127C22⋊#3622C2312yes—
128#10587487—22no—
129#10587486—22no—
130#10587485—22no—
131#10587481—22no—
132#10587481—22no—
133#10587479—22no—
134C2×Q8×C17—21no—
135C2×Q8×C17C2×D412yes—
136C22×C4×C17—21no—
137C22×C4×C17—21no—
138C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
139C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
140C22×C4×C17C2411yescharacteristic
141C22×Dic17—21no—
142C22×Dic17—21no—
143C22×Dic17C2×D411yescharacteristic
144C22×Dic17C2×D411yescharacteristic
145C22×Dic17C2×D411yescharacteristic
146C22×Dic17C2×D411yescharacteristic
147C2×Dic34—22no—
148C2×Dic34—22no—
149C2×Dic34—22no—
150C2×Dic34—22no—
151C2×Dic34—22no—
152C2×Dic34—22no—
153C2×Dic34—21no—
154C2×Dic34—42no—
155C2×Dic34C2×D412yes—
156C2×C8×C17—22no—
157C4⋊C4×C17—21no—
158C4⋊C4×C17—22no—
159C4⋊C4×C17—21no—
160C4⋊C4×C17—21no—
161C4⋊C4×C17—22no—
162C4⋊C4×C17—22no—
163C4⋊C4×C17—22no—
164C4⋊C4×C17—42no—
165C4⋊C4×C17C2×D412yes—
166C22⋊C4×C17—22no—
167C42×C17—22no—
168C22⋊Dic17—22no—
169#63231—44no—
170C4⋊Dic17—21no—
171C4⋊Dic17—21no—
172C4⋊Dic17—22no—
173C4⋊Dic17—21no—
174C4⋊Dic17—22no—
175C4⋊Dic17—42no—
176C4⋊Dic17C2×D412yes—
177#63225—22no—
178#63225—22no—
179#63225—22no—
180#63225—22no—
181#63225—22no—
182#63225—22no—
183#63225—22no—
184#63225—22no—
185#63225—22no—
186#63225—22no—
187#63225—22no—
188#63225—22no—
189#63225—42no—
190#63225—42no—
191#63225—42no—
192C4×Dic17—22no—
193C4×Dic17—22no—
194C4×Dic17—22no—
195C4×Dic17—24no—
196C4×Dic17—21no—
197C4×Dic17—21no—
198C4×Dic17—22no—
199C4×Dic17—22no—
200C4×Dic17—21no—
201C4×Dic17—21no—
202C4×Dic17—41no—
203C4×Dic17—41no—
204C4×Dic17C2×D412yes—
205C4×Dic17C2×D412yes—
206C2×#3622—22no—
207Dic68—44no—
208#18189—171nomaximal, Sylow
209C23×C17C22×D411yescharacteristic
210Q8×C17—42no—
211Q8×C17—81no—
212C2×C4×C17—21no—
213C2×C4×C17—21no—
214C2×C4×C17—22no—
215C2×C4×C17—22no—
216C2×C4×C17—22no—
217C2×C4×C17—21no—
218C2×C4×C17—41no—
219C2×C4×C17—41no—
220C2×C4×C17—41no—
221C2×C4×C17—41no—
222C2×C4×C17—41no—
223C2×C4×C17—41no—
224C2×C4×C17—41no—
225C2×C4×C17#13712yes—
226C2×C4×C17C22×D412yes—
227C2×Dic17—21no—
228C2×Dic17—21no—
229C2×Dic17—21no—
230C2×Dic17—21no—
231C2×Dic17—22no—
232C2×Dic17—22no—
233C2×Dic17—22no—
234C2×Dic17—22no—
235C2×Dic17—22no—
236C2×Dic17—21no—
237C2×Dic17—41no—
238C2×Dic17—41no—
239C2×Dic17—41no—
240C2×Dic17—41no—
241C2×Dic17—41no—
242C2×Dic17#12012yes—
243C2×Dic17#12011yescharacteristic
244C2×Dic17#12011yescharacteristic
245C2×Dic17#13712yes—
246Dic34—28no—
247Dic34—24no—
248Dic34—42no—
249Dic34—44no—
250Dic34—42no—
251Dic34—81no—
252Dic34—82no—
253C8×C17—42no—
254#3622—42no—
255#3502—171no—
256#3113—172no—
257#2399—171no—
258#1611—172no—
259#1611—171no—
260#1611D1711yescharacteristic
261#1605—172no—
262#1605—171no—
263#1605—171no—
264#1506—172no—
265#1467—171no—
266C22×C17—21no—
267C22×C17—21no—
268C22×C17C2×#12011yescharacteristic
269C22×C17C2×#13711yescharacteristic
270C22×C17C2×#13711yescharacteristic
271C4×C17—22no—
272C4×C17—22no—
273C4×C17—42no—
274C4×C17—42no—
275C4×C17—41no—
276C4×C17—42no—
277C4×C17—81no—
278Dic17—22no—
279Dic17—22no—
280Dic17—21no—
281Dic17—42no—
282Dic17—42no—
283Dic17—42no—
284Dic17—42no—
285Dic17—41no—
286Dic17#45612yes—
287Q82—342no—
288#557—342no—
289#557—342no—
290#557—342no—
291#544—172no—
292#544—171no—
293#544—341no—
294#544C2×D1711yescharacteristic
295#533—172no—
296#533—341no—
297#533—341no—
298#519—341no—
299C2×C4×Q8—171no—
300C2×C4×Q8—171no—
301#483—172no—
302#483C2×D1712yes—
303#475—342no—
304#462—342no—
305#451—172no—
306#451—172no—
307#441—342no—
308#441—342no—
309#432—172no—
310#398—171no—
311#398—341no—
312#398C2×D1711yescharacteristic
313#395—171no—
314#395—171no—
315#395—341no—
316C4×C4⋊C4—341no—
317C4×C4⋊C4—341no—
318#376—171no—
319#328—172no—
320#328—172no—
321#328—172no—
322#328C2×D1712yes—
323#324—171no—
324#324—172no—
325#324C2×D1711yescharacteristic
326C2×C17—21no—
327C2×C17—21no—
328C2×C17#300411yescharacteristic
329C2×C17C2×#45611yescharacteristic
330C2×C17#302511yescharacteristic
331C22×Q8—171no—
332C22×Q8—171no—
333C2×Q16—342no—
334C2×Q16—342no—
335C4⋊Q8—22no—
336C4⋊Q8—172no—
337C4⋊Q8—172no—
338C4⋊Q8—342no—
339C4⋊Q8—342no—
340C4⋊Q8—341no—
341C4⋊Q8—341no—
342C4⋊Q8—341no—
343C4⋊Q8—342no—
344C4⋊Q8—341no—
345C4⋊Q8—342no—
346C4⋊Q8—342no—
347#125—22no—
348#125—342no—
349#125—342no—
350#125—342no—
351#125—342no—
352#125—341no—
353#125—341no—
354#125—342no—
355#125—342no—
356#125—342no—
357C22⋊Q8—21no—
358C22⋊Q8—172no—
359C22⋊Q8—342no—
360C22⋊Q8—342no—
361C22⋊Q8—341no—
362C22⋊Q8C22×D1712yes—
363C4×Q8—172no—
364C4×Q8—172no—
365C4×Q8—342no—
366C4×Q8—342no—
367C4×Q8—342no—
368C4×Q8—342no—
369C4×Q8—342no—
370C4×Q8—342no—
371C4×Q8—342no—
372C4×Q8—342no—
373C4×Q8—342no—
374C4×Q8—342no—
375C4×Q8—342no—
376C4×Q8—341no—
377C4×Q8—342no—
378C4×Q8—341no—
379#117—21no—
380#117—342no—
381#117—342no—
382#117—341no—
383C2×C4⋊C4—21no—
384C2×C4⋊C4—171no—
385C2×C4⋊C4—171no—
386C2×C4⋊C4—341no—
387C2×C4⋊C4—341no—
388C2×C4⋊C4—341no—
389C2×C4⋊C4—341no—
390C2×C4⋊C4C22×D1711yescharacteristic
391C2×C4⋊C4C22×D1711yescharacteristic
392C2×C42—171no—
393C2×C42—171no—
394C2×C42—171no—
395C2×C42—341no—
396C2×C42—341no—
397#106—22no—
398#106—342no—
399C4⋊C8—342no—
400#103—22no—
401#103—342no—
402#103—342no—
403#103—342no—
404C22⋊C8—172no—
405C22⋊C8C22×D1712yes—
406#97—342no—
407#95—21no—
408#95—171no—
409#95—341no—
410#95—341no—
411#95—341no—
412#95—341no—
413#95C22×D1711yescharacteristic
414C17#1818911yescharacteristic, complemented, Sylow
415C2×Q8—21no—
416C2×Q8—172no—
417C2×Q8—342no—
418C2×Q8—342no—
419C2×Q8—342no—
420C2×Q8—342no—
421C2×Q8—341no—
422C2×Q8—342no—
423C2×Q8—342no—
424C2×Q8—682no—
425C2×Q8D4×D1712yes—
426C22×C4—21no—
427C22×C4—21no—
428C22×C4—171no—
429C22×C4—171no—
430C22×C4—171no—
431C22×C4—171no—
432C22×C4—341no—
433C22×C4—341no—
434C22×C4D4×D1711yescharacteristic
435C22×C4D4×D1711yescharacteristic
436C22×C4C23×D1711yescharacteristic
437Q16—684no—
438Q16—684no—
439C2×C8—22no—
440C2×C8—342no—
441C4⋊C4—21no—
442C4⋊C4—21no—
443C4⋊C4—21no—
444C4⋊C4—22no—
445C4⋊C4—22no—
446C4⋊C4—22no—
447C4⋊C4—22no—
448C4⋊C4—42no—
449C4⋊C4—172no—
450C4⋊C4—342no—
451C4⋊C4—342no—
452C4⋊C4—342no—
453C4⋊C4—342no—
454C4⋊C4—342no—
455C4⋊C4—342no—
456C4⋊C4—342no—
457C4⋊C4—341no—
458C4⋊C4—342no—
459C4⋊C4—341no—
460C4⋊C4—342no—
461C4⋊C4—341no—
462C4⋊C4—342no—
463C4⋊C4—342no—
464C4⋊C4—342no—
465C4⋊C4—342no—
466C4⋊C4—342no—
467C4⋊C4—682no—
468C4⋊C4—682no—
469C4⋊C4—682no—
470C4⋊C4—682no—
471C4⋊C4D4×D1712yes—
472C22⋊C4—22no—
473C22⋊C4—342no—
474C42—22no—
475C42—172no—
476C42—172no—
477C42—341no—
478C42—341no—
479C42—341no—
480C42—341no—
481C42—342no—
482C42—342no—
483C42—344no—
484C42—342no—
485C42—342no—
486C42—342no—
487C42—681no—
488C42—681no—
489C23C2×D4×D1711yescharacteristic
490Q8—42no—
491Q8—81no—
492Q8—348no—
493Q8—344no—
494Q8—682no—
495Q8—682no—
496Q8—684no—
497Q8—1361no—
498Q8—1362no—
499C2×C4—21no—
500C2×C4—21no—
501C2×C4—22no—
502C2×C4—22no—
503C2×C4—22no—
504C2×C4—21no—
505C2×C4—41no—
506C2×C4—41no—
507C2×C4—41no—
508C2×C4—41no—
509C2×C4—41no—
510C2×C4—41no—
511C2×C4—41no—
512C2×C4—171no—
513C2×C4—171no—
514C2×C4—172no—
515C2×C4—172no—
516C2×C4—342no—
517C2×C4—341no—
518C2×C4—341no—
519C2×C4—341no—
520C2×C4—341no—
521C2×C4—342no—
522C2×C4—342no—
523C2×C4—342no—
524C2×C4—342no—
525C2×C4—341no—
526C2×C4—681no—
527C2×C4—681no—
528C2×C4—681no—
529C2×C4—681no—
530C2×C4—681no—
531C2×C4#1058760112yes—
532C2×C4C2×D4×D1712yes—
533C8—42no—
534C8—682no—
535C22—21no—
536C22—21no—
537C22#120×D1711yescharacteristic
538C22#137×D1711yescharacteristic
539C22C2×#1058760111yescharacteristic
540C4—22no—
541C4—22no—
542C4—42no—
543C4—42no—
544C4—41no—
545C4—42no—
546C4—81no—
547C4—172no—
548C4—342no—
549C4—342no—
550C4—341no—
551C4—682no—
552C4—682no—
553C4—682no—
554C4—681no—
555C4—682no—
556C2—21no—
557C2—21no—
558C2#1453801511yescharacteristic
559C2D17×#45611yescharacteristic
560C2#1453817711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#120×D17
commutator, cosocleC22×C4×C17C24
FrattiniC22×C4C23×D17
FittingC17×#1611C2
socleC22×C17C2×#120
prime radicalC23×C17C22×D4
hypercenter#1611D17
hypocenterC17#18189
LCSG ▷ C22×C4×C17 ▷ C22×C17 ▷ C17
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #1611

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
414. C17#18189semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#145425922
#145389112
#145320762
#145277912
#145277902
#145277602
#145277592
#145277582
#145272942
#145271262
C17×#16112
#1818917