Finite Group Databasebeta

← #17007187

Subgroups — #17007187

Order 4352.

902 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 496 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#14542589C211yesmaximal, characteristic
2#14538915C211yesmaximal, characteristic
3#14538910C211yesmaximal, characteristic
4#14532077C211yesmaximal, characteristic
5#14527793C214yesmaximal
6#14527759C214yesmaximal
7#14527295C211yesmaximal, characteristic
8#14527127C211yesmaximal, characteristic
9C17×#1506C211yesmaximal, characteristic
10Q8×Dic34—21no—
11#11763539—21no—
12#11763537—22no—
13#11763537—21no—
14#11763536—22no—
15#11763534—21no—
16#11763438C2214yes—
17#11763437—21no—
18#11763366C2211yescharacteristic
19#11763361—22no—
20#11763286—21no—
21C2×C4×Dic34C2211yescharacteristic
22C2×C4×Dic34C2211yescharacteristic
23#11763140C2212yes—
24#11763137C2212yes—
25#11763095—21no—
26#11763091—21no—
27#11763020—21no—
28#11763016—21no—
29#11762967C2212yes—
30#11762964C2212yes—
31#11762917—22no—
32#11762914—22no—
33#11762866C2211yescharacteristic
34#11762741—21no—
35#11762741C2212yes—
36#11762730—21no—
37#11762730C2212yes—
38C4×C4⋊Dic17—22no—
39#11762545C2214yes—
40#11762534C2214yes—
41C17×#533C2211yescharacteristic
42C17×#432C2211yescharacteristic
43C17×#376C2211yescharacteristic
44C17×#328C2214yes—
45C22×Dic34D411yescharacteristic
46C22×Dic34C2311yescharacteristic
47C17×C4⋊Q8D411yescharacteristic
48C17×C4⋊Q8D411yescharacteristic
49C17×#125—21no—
50C17×C22⋊Q8—21no—
51C17×C22⋊Q8C2312yes—
52C4×Q8×C17—21no—
53C4×Q8×C17D412yes—
54C17×#117—21no—
55C2×C42×C17—21no—
56C2×C42×C17C2311yescharacteristic
57Q8×Dic17—22no—
58#10587630—22no—
59#10587630—24no—
60C2×#63231—22no—
61#10587612—21no—
62C2×C4⋊Dic17—22no—
63C2×C4⋊Dic17—22no—
64C2×C4⋊Dic17D411yescharacteristic
65C2×C4⋊Dic17C2311yescharacteristic
66#10587610—21no—
67#10587610C2312yes—
68C2×#63225—21no—
69C2×#63225C2312yes—
70C2×C4×Dic17—21no—
71C2×C4×Dic17D412yes—
72C2×Dic68—22no—
73#10587576—22no—
74#10587575—24no—
75#10587575—24no—
76#10587575—24no—
77#10587574—22no—
78#10587574—22no—
79#10587574—24no—
80#10587573—22no—
81#10587573—24no—
82#10587573—22no—
83#10587573—22no—
84#10587564—24no—
85#10587563—24no—
86#10587556—22no—
87#10587556—21no—
88#10587555—22no—
89#10587555D411yescharacteristic
90#10587555D411yescharacteristic
91C4×Dic34—22no—
92C4×Dic34—22no—
93C4×Dic34—21no—
94C4×Dic34—21no—
95C4×Dic34—21no—
96C4×Dic34—21no—
97C4×Dic34—21no—
98C4×Dic34—21no—
99C4×Dic34—21no—
100C4×Dic34—21no—
101C4×Dic34—21no—
102C4×Dic34D412yes—
103C17×C4⋊C8—21no—
104C17×C22⋊C8C2312yes—
105C17×#97—21no—
106C17×#95—21no—
107C17×#95C2312yes—
108#10587506—22no—
109#10587502—22no—
110#10587502—22no—
111C22⋊#3622C2312yes—
112#10587488—22no—
113#10587487—22no—
114#10587487—22no—
115#10587481—22no—
116#10587479—22no—
117C4⋊#3622—21no—
118#10587474—21no—
119C2×Q8×C17—21no—
120C2×Q8×C17C2×D412yes—
121C22×C4×C17—22no—
122C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
123C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
124C22×C4×C17C2411yescharacteristic
125C22×Dic17—21no—
126C22×Dic17—21no—
127C22×Dic17C2×D412yes—
128C22×Dic17C2×D412yes—
129C2×Dic34—21no—
130C2×Dic34—21no—
131C2×Dic34—24no—
132C2×Dic34—21no—
133C2×Dic34—21no—
134C2×Dic34—21no—
135C2×Dic34—24no—
136C2×Dic34—42no—
137C2×Dic34C2×D412yes—
138C2×C8×C17—22no—
139C4⋊C4×C17—22no—
140C4⋊C4×C17—21no—
141C4⋊C4×C17—21no—
142C4⋊C4×C17—21no—
143C4⋊C4×C17—22no—
144C4⋊C4×C17C2×D412yes—
145C22⋊C4×C17—22no—
146C42×C17—24no—
147C42×C17—22no—
148C42×C17C2×D411yescharacteristic
149C42×C17C2×D411yescharacteristic
150C42×C17C2×D411yescharacteristic
151C42×C17C2×D411yescharacteristic
152C22⋊Dic17—22no—
153#63231—44no—
154C4⋊Dic17—24no—
155C4⋊Dic17—21no—
156C4⋊Dic17—21no—
157C4⋊Dic17—21no—
158C4⋊Dic17—21no—
159C4⋊Dic17—21no—
160C4⋊Dic17—21no—
161C4⋊Dic17—21no—
162C4⋊Dic17—44no—
163C4⋊Dic17—44no—
164C4⋊Dic17C2×D412yes—
165#63225—24no—
166#63225—24no—
167#63225—24no—
168#63225—24no—
169#63225—22no—
170#63225—22no—
171#63225—22no—
172#63225—22no—
173#63225—41no—
174#63225—41no—
175C4×Dic17—24no—
176C4×Dic17—24no—
177C4×Dic17—22no—
178C4×Dic17—22no—
179C4×Dic17—22no—
180C4×Dic17—41no—
181C4×Dic17—41no—
182C2×#3622—22no—
183Dic68—44no—
184#18189—171nomaximal, Sylow
185C23×C17C22×D411yescharacteristic
186Q8×C17—42no—
187Q8×C17—42no—
188C2×C4×C17—22no—
189C2×C4×C17—22no—
190C2×C4×C17—24no—
191C2×C4×C17—22no—
192C2×C4×C17—22no—
193C2×C4×C17—41no—
194C2×C4×C17—42no—
195C2×C4×C17—42no—
196C2×C4×C17#12011yescharacteristic
197C2×C4×C17#12011yescharacteristic
198C2×C4×C17#12011yescharacteristic
199C2×C4×C17#12011yescharacteristic
200C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
201C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
202C2×Dic17—22no—
203C2×Dic17—22no—
204C2×Dic17—22no—
205C2×Dic17—22no—
206C2×Dic17—22no—
207C2×Dic17—22no—
208C2×Dic17—41no—
209C2×Dic17—41no—
210C2×Dic17—42no—
211C2×Dic17—41no—
212C2×Dic17—42no—
213C2×Dic17#13714yes—
214Dic34—24no—
215Dic34—24no—
216Dic34—22no—
217Dic34—22no—
218Dic34—41no—
219Dic34—41no—
220Dic34—42no—
221Dic34—42no—
222Dic34—84no—
223C8×C17—42no—
224#3622—42no—
225#3502—171no—
226#3113—171no—
227#3113—171no—
228#2399—171no—
229#1611—174no—
230#1605—174no—
231#1506—171no—
232#1506D1711yescharacteristic
233#1467—171no—
234C22×C17—21no—
235C22×C17—21no—
236C22×C17C2×#12011yescharacteristic
237C22×C17C2×#13712yes—
238C4×C17—21no—
239C4×C17—21no—
240C4×C17—21no—
241C4×C17—21no—
242C4×C17—21no—
243C4×C17—44no—
244C4×C17—42no—
245C4×C17—42no—
246C4×C17#45612yes—
247Dic17—24no—
248Dic17—42no—
249Dic17—42no—
250Dic17—42no—
251Dic17—42no—
252Dic17—81no—
253Q82—341no—
254Q82—341no—
255#557—341no—
256#557—342no—
257#557—341no—
258#557—342no—
259#544—174no—
260#544—341no—
261#533—171no—
262#533—342no—
263#533C2×D1711yescharacteristic
264#519—341no—
265C2×C4×Q8—171no—
266C2×C4×Q8—171no—
267#483—172no—
268#483—172no—
269#475—341no—
270#475—341no—
271#462—341no—
272#462—341no—
273#451—172no—
274#451—172no—
275#441—342no—
276#441—342no—
277#432—171no—
278#432C2×D1711yescharacteristic
279#398—172no—
280#398—341no—
281#395—172no—
282#395—341no—
283C4×C4⋊C4—342no—
284#376C2×D1711yescharacteristic
285#328—174no—
286#328C2×D1714yes—
287#324—174no—
288C2×C17—22no—
289C2×C17#300411yescharacteristic
290C2×C17C2×#45611yescharacteristic
291C2×C17#302511yescharacteristic
292C22×Q8—171no—
293C22×Q8—171no—
294C2×Q16—342no—
295C2×Q16—342no—
296C4⋊Q8—171no—
297C4⋊Q8—171no—
298C4⋊Q8—342no—
299C4⋊Q8—344no—
300C4⋊Q8—342no—
301C4⋊Q8—342no—
302C4⋊Q8—342no—
303C4⋊Q8—344no—
304C4⋊Q8D6811yescharacteristic
305C4⋊Q8D6811yescharacteristic
306#125—21no—
307#125—342no—
308#125—344no—
309#125—344no—
310#125—342no—
311#125—344no—
312#125—341no—
313C22⋊Q8—21no—
314C22⋊Q8—172no—
315C22⋊Q8—344no—
316C22⋊Q8—341no—
317C22⋊Q8C22×D1712yes—
318C4×Q8—21no—
319C4×Q8—172no—
320C4×Q8—342no—
321C4×Q8—342no—
322C4×Q8—342no—
323C4×Q8—342no—
324C4×Q8—344no—
325C4×Q8—342no—
326C4×Q8—342no—
327C4×Q8—341no—
328C4×Q8—341no—
329C4×Q8—341no—
330C4×Q8—341no—
331C4×Q8—341no—
332C4×Q8—341no—
333C4×Q8—341no—
334C4×Q8—341no—
335C4×Q8—341no—
336C4×Q8D6812yes—
337#117—21no—
338#117—344no—
339#117—341no—
340C2×C4⋊C4—171no—
341C2×C4⋊C4—172no—
342C2×C4⋊C4—171no—
343C2×C4⋊C4—342no—
344C2×C4⋊C4—342no—
345C2×C4⋊C4—341no—
346C2×C42—21no—
347C2×C42—172no—
348C2×C42—341no—
349C2×C42C22×D1711yescharacteristic
350#106—342no—
351#106—342no—
352C4⋊C8—21no—
353C4⋊C8—341no—
354#103—342no—
355#103—342no—
356#103—342no—
357#103—342no—
358C22⋊C8—172no—
359C22⋊C8C22×D1712yes—
360#97—21no—
361#97—341no—
362#95—21no—
363#95—342no—
364#95—342no—
365#95C22×D1712yes—
366C17#1818911yescharacteristic, complemented, Sylow
367C2×Q8—21no—
368C2×Q8—172no—
369C2×Q8—344no—
370C2×Q8—344no—
371C2×Q8—341no—
372C2×Q8—341no—
373C2×Q8—341no—
374C2×Q8—341no—
375C2×Q8—341no—
376C2×Q8—682no—
377C2×Q8C2×D6812yes—
378C22×C4—22no—
379C22×C4—172no—
380C22×C4—172no—
381C22×C4—341no—
382C22×C4—341no—
383C22×C4D4×D1711yescharacteristic
384C22×C4D4×D1711yescharacteristic
385C22×C4C23×D1711yescharacteristic
386Q16—684no—
387Q16—684no—
388C2×C8—22no—
389C2×C8—342no—
390C4⋊C4—22no—
391C4⋊C4—21no—
392C4⋊C4—21no—
393C4⋊C4—21no—
394C4⋊C4—22no—
395C4⋊C4—172no—
396C4⋊C4—344no—
397C4⋊C4—344no—
398C4⋊C4—344no—
399C4⋊C4—344no—
400C4⋊C4—344no—
401C4⋊C4—342no—
402C4⋊C4—342no—
403C4⋊C4—342no—
404C4⋊C4—341no—
405C4⋊C4—341no—
406C4⋊C4—341no—
407C4⋊C4—341no—
408C4⋊C4—342no—
409C4⋊C4—341no—
410C4⋊C4—341no—
411C4⋊C4—341no—
412C4⋊C4—684no—
413C4⋊C4—684no—
414C4⋊C4—681no—
415C4⋊C4—681no—
416C4⋊C4C2×D6812yes—
417C22⋊C4—22no—
418C22⋊C4—342no—
419C42—24no—
420C42—22no—
421C42—344no—
422C42—344no—
423C42—342no—
424C42—342no—
425C42—342no—
426C42—681no—
427C42—681no—
428C42C2×D6811yescharacteristic
429C42C2×D6811yescharacteristic
430C42D4×D1711yescharacteristic
431C42D4×D1711yescharacteristic
432C23C2×D4×D1711yescharacteristic
433Q8—42no—
434Q8—42no—
435Q8—344no—
436Q8—344no—
437Q8—342no—
438Q8—342no—
439Q8—682no—
440Q8—681no—
441Q8—681no—
442Q8—682no—
443Q8—1364no—
444C2×C4—22no—
445C2×C4—22no—
446C2×C4—24no—
447C2×C4—22no—
448C2×C4—22no—
449C2×C4—41no—
450C2×C4—42no—
451C2×C4—42no—
452C2×C4—174no—
453C2×C4—342no—
454C2×C4—342no—
455C2×C4—342no—
456C2×C4—342no—
457C2×C4—342no—
458C2×C4—342no—
459C2×C4—681no—
460C2×C4—681no—
461C2×C4—682no—
462C2×C4—681no—
463C2×C4—682no—
464C2×C4#1058756811yescharacteristic
465C2×C4#1058756811yescharacteristic
466C2×C4#1058756811yescharacteristic
467C2×C4#1058756811yescharacteristic
468C2×C4C22×D6811yescharacteristic
469C2×C4C2×D4×D1711yescharacteristic
470C8—42no—
471C8—682no—
472C22—21no—
473C22—21no—
474C22C2×#1058756811yescharacteristic
475C22#137×D1712yes—
476C4—21no—
477C4—21no—
478C4—21no—
479C4—21no—
480C4—21no—
481C4—44no—
482C4—42no—
483C4—42no—
484C4—344no—
485C4—682no—
486C4—682no—
487C4—682no—
488C4—682no—
489C4—1361no—
490C4#1176299312yes—
491C2—22no—
492C2#1453802011yescharacteristic
493C2C2×#1176299311yescharacteristic
494C2#1453817811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#10587568
commutator, cosocleC22×C4×C17C24
FrattiniC22×C4C23×D17
FittingC17×#1506C2
socleC22×C17C2×#120
prime radicalC23×C17C22×D4
hypercenter#1506D17
hypocenterC17#18189
LCSG ▷ C22×C4×C17 ▷ C22×C17 ▷ C17
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1506

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
366. C17#18189semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#145425892
#145389152
#145389102
#145320772
#145277932
#145277592
#145272952
#145271272
C17×#15062
#1818917