Finite Group Databasebeta

← #17007188

Subgroups — #17007188

Order 4352.

902 conjugacy classes of subgroups; only the 167 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 902 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 167 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#14542594C211yesmaximal, characteristic
2#14538915C212yesmaximal
3#14532075C211yesmaximal, characteristic
4#14527794C214yesmaximal
5#14527760C214yesmaximal
6#14527297C212yesmaximal
7C17×#1467C211yesmaximal, characteristic
8Q8×Dic34—22no—
9#11763538—22no—
10#11763535—24no—
11#11763440—21no—
12#11763440C2214yes—
13#11763366—22no—
14#11763366C2212yes—
15#11763287—21no—
16C2×C4×Dic34C2211yescharacteristic
17#11763140C2214yes—
18#11763095—22no—
19#11763020—22no—
20#11762967C2214yes—
21#11762917—24no—
22#11762740—21no—
23#11762739C2212yes—
24#11762729C2212yes—
25#11762728—21no—
26C4×#63225—22no—
27#11762655C2211yescharacteristic
28#11762547C2218yes—
29C2×C4×Q8×C17C2211yescharacteristic
30C17×#432C2212yes—
31C17×#324C2214yes—
32C22×Q8×C17D411yescharacteristic
33C22×Dic34C2311yescharacteristic
34C4×Q8×C17—22no—
35C4×Q8×C17—22no—
36C2×C4⋊C4×C17D411yescharacteristic
37C2×C4⋊C4×C17C2312yes—
38C2×C42×C17D412yes—
39C2×C42×C17C2311yescharacteristic
40Q8×Dic17—24no—
41Q8×Dic17—24no—
42#10587612—24no—
43#10587612—22no—
44C2×C4⋊Dic17C2311yescharacteristic
45#10587610—22no—
46#10587610—24no—
47#10587610C2314yes—
48C2×#63225—22no—
49C2×#63225—21no—
50C2×#63225—22no—
51C2×C4×Dic17—21no—
52C2×C4×Dic17—21no—
53C2×Dic68—24no—
54#10587576—24no—
55#10587576—28no—
56#10587574—24no—
57#10587574—28no—
58#10587556—24no—
59#10587556—22no—
60#10587555—22no—
61#10587555—22no—
62#10587555D412yes—
63#10587555D412yes—
64C4×Dic34—24no—
65C4×Dic34—24no—
66C4×Dic34—22no—
67C4×Dic34—22no—
68C4×Dic34—22no—
69C4×Dic34D414yes—
70C17×C4⋊C8—22no—
71C17×C22⋊C8C2314yes—
72C17×#97—22no—
73#10587502—22no—
74#10587502—21no—
75#10587502—22no—
76#10587502C2312yes—
77#10587488—24no—
78#10587487—24no—
79#10587487—24no—
80C2×Q8×C17—22no—
81C2×Q8×C17—24no—
82C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
83C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
84C22×C4×C17C2×D412yes—
85C22×C4×C17C2×D412yes—
86C22×C4×C17C2411yescharacteristic
87C22×Dic17—21no—
88C22×Dic17—22no—
89C22×Dic17—21no—
90C2×Dic34—22no—
91C2×Dic34—22no—
92C2×Dic34—24no—
93C2×Dic34—42no—
94C2×Dic34C2×D414yes—
95C2×C8×C17—24no—
96C4⋊C4×C17—22no—
97C4⋊C4×C17—24no—
98C42×C17—22no—
99C42×C17—22no—
100C42×C17C2×D412yes—
101C42×C17C2×D412yes—
102C22⋊Dic17—24no—
103C4⋊Dic17—24no—
104C4⋊Dic17—24no—
105C4⋊Dic17—24no—
106C4⋊Dic17—22no—
107C4⋊Dic17—22no—
108C4⋊Dic17—22no—
109C4⋊Dic17—22no—
110C4⋊Dic17C2×D414yes—
111#63225—28no—
112#63225—24no—
113#63225—24no—
114#63225—44no—
115#63225—42no—
116#63225—44no—
117C4×Dic17—28no—
118C4×Dic17—24no—
119C4×Dic17—24no—
120C4×Dic17—41no—
121C4×Dic17—41no—
122Dic68—48no—
123#18189—171nomaximal, Sylow
124C23×C17C22×D411yescharacteristic
125Q8×C17—28no—
126C2×C4×C17—22no—
127C2×C4×C17—22no—
128C2×C4×C17—22no—
129C2×C4×C17—22no—
130C2×C4×C17—22no—
131C2×C4×C17—41no—
132C2×C4×C17—42no—
133C2×C4×C17#12011yescharacteristic
134C2×C4×C17#12012yes—
135C2×C4×C17#12011yescharacteristic
136C2×C4×C17#13714yes—
137C2×C4×C17C22×D412yes—
138C2×Dic17—22no—
139C2×Dic17—24no—
140C2×Dic17—24no—
141C2×Dic17—24no—
142C2×Dic17—41no—
143C2×Dic17—42no—
144C2×Dic17—41no—
145C2×Dic17—42no—
146C2×Dic17—41no—
147C2×Dic17—42no—
148Dic34—24no—
149Dic34—42no—
150Dic34—44no—
151Dic34—44no—
152Dic34—84no—
153C8×C17—44no—
154#3502—171no—
155#3113—172no—
156#2399—171no—
157#1611—174no—
158#1605—174no—
159#1506—172no—
160#1467D1711yescharacteristic
161C22×C17—21no—
162C22×C17—21no—
163C22×C17C2×#12011yescharacteristic
164C22×C17C2×#13712yes—
165C4×C17—22no—
166C4×C17—24no—
167C4×C17—21no—
168C4×C17—22no—
169C4×C17—42no—
170C4×C17#45612yes—
171Dic17—44no—
172Dic17—44no—
173Dic17—42no—
174Dic17—44no—
175Dic17—81no—
176Q82—342no—
177#557—344no—
178#557—342no—
179#544—174no—
180#544—341no—
181#533—172no—
182#533—342no—
183#519—341no—
184C2×C4×Q8—171no—
185C2×C4×Q8C2×D1711yescharacteristic
186#483—174no—
187#475—342no—
188#462—342no—
189#451—174no—
190#441—344no—
191#432C2×D1712yes—
192#398—172no—
193#398—341no—
194#395—172no—
195#395—341no—
196C4×C4⋊C4—342no—
197#376—171no—
198#328—178no—
199#324C2×D1714yes—
200C2×C17—22no—
201C2×C17#300411yescharacteristic
202C2×C17C2×#45611yescharacteristic
203C2×C17#302511yescharacteristic
204C22×Q8—171no—
205C22×Q8D6811yescharacteristic
206C2×Q16—344no—
207C4⋊Q8—172no—
208C4⋊Q8—172no—
209C4⋊Q8—342no—
210C4⋊Q8—342no—
211C4⋊Q8—348no—
212C4⋊Q8—344no—
213#125—344no—
214#125—348no—
215#125—344no—
216#125—342no—
217C22⋊Q8—174no—
218C22⋊Q8—342no—
219C22⋊Q8—344no—
220C4×Q8—22no—
221C4×Q8—22no—
222C4×Q8—174no—
223C4×Q8—344no—
224C4×Q8—344no—
225C4×Q8—344no—
226C4×Q8—344no—
227C4×Q8—342no—
228C4×Q8—342no—
229C4×Q8—342no—
230#117—342no—
231#117—344no—
232C2×C4⋊C4—171no—
233C2×C4⋊C4—341no—
234C2×C4⋊C4—342no—
235C2×C4⋊C4—342no—
236C2×C4⋊C4D6811yescharacteristic
237C2×C4⋊C4C22×D1712yes—
238C2×C42—341no—
239C2×C42—341no—
240C2×C42D6812yes—
241C2×C42C22×D1711yescharacteristic
242#106—344no—
243C4⋊C8—22no—
244#103—344no—
245#103—344no—
246C22⋊C8C22×D1714yes—
247#97—22no—
248#95—172no—
249#95—341no—
250#95—342no—
251#95—342no—
252C17#1818911yescharacteristic, complemented, Sylow
253C2×Q8—22no—
254C2×Q8—24no—
255C2×Q8—174no—
256C2×Q8—344no—
257C2×Q8—342no—
258C2×Q8—342no—
259C2×Q8—682no—
260C22×C4—342no—
261C22×C4—341no—
262C22×C4—341no—
263C22×C4C2×D6811yescharacteristic
264C22×C4C2×D6811yescharacteristic
265C22×C4C2×D6812yes—
266C22×C4C2×D6812yes—
267C22×C4C23×D1711yescharacteristic
268Q16—688no—
269C2×C8—24no—
270C4⋊C4—24no—
271C4⋊C4—22no—
272C4⋊C4—174no—
273C4⋊C4—344no—
274C4⋊C4—344no—
275C4⋊C4—344no—
276C4⋊C4—348no—
277C4⋊C4—344no—
278C4⋊C4—342no—
279C4⋊C4—342no—
280C4⋊C4—344no—
281C4⋊C4—342no—
282C4⋊C4—342no—
283C4⋊C4—684no—
284C4⋊C4—682no—
285C4⋊C4—684no—
286C22⋊C4—344no—
287C42—22no—
288C42—22no—
289C42—344no—
290C42—348no—
291C42—344no—
292C42—681no—
293C42—681no—
294C42D4×D1712yes—
295C42D4×D1712yes—
296C23C22×D6811yescharacteristic
297Q8—28no—
298Q8—344no—
299Q8—684no—
300Q8—682no—
301Q8—684no—
302Q8—1364no—
303C2×C4—22no—
304C2×C4—22no—
305C2×C4—22no—
306C2×C4—22no—
307C2×C4—22no—
308C2×C4—41no—
309C2×C4—42no—
310C2×C4—344no—
311C2×C4—342no—
312C2×C4—344no—
313C2×C4—344no—
314C2×C4—682no—
315C2×C4—681no—
316C2×C4—681no—
317C2×C4—682no—
318C2×C4—681no—
319C2×C4—682no—
320C2×C4#1058756811yescharacteristic
321C2×C4#1058756812yes—
322C2×C4#1058756811yescharacteristic
323C2×C4#1058759514yes—
324C2×C4C2×D4×D1712yes—
325C8—44no—
326C22—21no—
327C22—21no—
328C22C2×#1058756811yescharacteristic
329C22C2×#1058759512yes—
330C4—22no—
331C4—24no—
332C4—21no—
333C4—22no—
334C4—42no—
335C4—684no—
336C4—684no—
337C4—682no—
338C4—684no—
339C4—1361no—
340C4#1176299412yes—
341C2—22no—
342C2#1453802111yescharacteristic
343C2C2×#1176299411yescharacteristic
344C2#1453817811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#10587568
commutator, cosocleC22×C4×C17C24
FrattiniC22×C4C23×D17
FittingC17×#1467C2
socleC22×C17C2×#120
prime radicalC23×C17C22×D4
hypercenter#1467D17
hypocenterC17#18189
LCSG ▷ C22×C4×C17 ▷ C22×C17 ▷ C17
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1467

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
252. C17#18189semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#145425942
#145389152
#145320752
#145277942
#145277602
#145272972
C17×#14672
#1818917