Finite Group Databasebeta

← #17007190

Subgroups — #17007190

Order 4352.

1126 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 570 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#14542633C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#14538883C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#14532063C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#14527829C214yesmaximal, complemented
5#14527727C214yesmaximal, complemented
6#14527297C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#14527292C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#14527124C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C17×#3109C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#11763541—22no—
11#11763533—21no—
12#11763524—21no—
13#11763505—22no—
14#11763479—21no—
15#11763463—21no—
16#11763396C2214yes—
17#11763373—21no—
18#11763366C2211yescharacteristic
19#11763319—22no—
20#11763292—21no—
21C2×C4×D68C2211yescharacteristic
22C2×C4×C22⋊D17—22no—
23#11763144C2212yes—
24#11763089—21no—
25#11763014—21no—
26#11762960C2212yes—
27#11762909—22no—
28#11762866C2211yescharacteristic
29#11762745—21no—
30#11762744C2212yes—
31#11762718—21no—
32#11762717C2212yes—
33#11762655C2211yescharacteristic
34#11762547C2214yes—
35#11762543C2214yes—
36#11762532C2214yes—
37C17×#532C2211yescharacteristic
38C2×C4×D4×C17C2211yescharacteristic
39C17×#481C2212yes—
40C17×#476—21no—
41C17×#459—21no—
42C17×#447C2212yes—
43C17×#442—22no—
44C17×#432C2211yescharacteristic
45C2×#41×C17—21no—
46C22×D4×C17C2311yescharacteristic
47C23×C4×C17—21no—
48C22×C22⋊D17—22no—
49C2×#63254—22no—
50C22×D68D411yescharacteristic
51C22×C4×D17D412yes—
52C2×D8×C17—22no—
53C17×C4⋊Q8D411yescharacteristic, complemented
54C17×#127D411yescharacteristic, complemented
55C17×#124—21no—
56C17×#121—21no—
57C17×#121C2312yes—
58C4×D4×C17—21no—
59C4×D4×C17—21no—
60C4×D4×C17—21no—
61C4×D4×C17—21no—
62C4×D4×C17—21no—
63C4×D4×C17D412yescomplemented
64C2×C4⋊C4×C17C2311yescharacteristic
65C2×C22⋊C4×C17—21no—
66C2×C42×C17C2311yescharacteristic
67C2×C22⋊Dic17—22no—
68#10587633—22no—
69Q8×Dic17—22no—
70#10587626—22no—
71#10587625—24no—
72#10587624—22no—
73#10587623—24no—
74D4×Dic17—22no—
75D4×Dic17—24no—
76C2×#63229—22no—
77#10587616—22no—
78#10587616—22no—
79C4×C22⋊D17—48no—
80C2×#63227—22no—
81C2×#63227C2312yes—
82#10587612—22no—
83#10587612—21no—
84C2×C4⋊Dic17—22no—
85C2×C4⋊Dic17D411yescharacteristic
86#10587610—21no—
87#10587610C2312yes—
88C2×#63225—22no—
89C2×C4×Dic17—21no—
90#10587584—24no—
91#10587583—22no—
92#10587578—22no—
93#10587572—24no—
94#10587571—24no—
95#10587569—24no—
96#10587567—24no—
97C4×D68—21no—
98C4×D68—21no—
99C4×D68—21no—
100C4×D68—21no—
101#10587556—21no—
102#10587555D411yescharacteristic, complemented
103#10587555D411yescharacteristic, complemented
104C4×Dic34—21no—
105C4×Dic34D412yescomplemented
106C17×#106—22no—
107C17×C4⋊C8—21no—
108C17×#102—22no—
109C17×#102—22no—
110C17×C22⋊C8C2312yes—
111C17×#97—21no—
112#10587503—22no—
113#10587502—21no—
114#10587502C2312yes—
115C22⋊#3622C2312yes—
116#10587481—22no—
117#10587478—22no—
118C4⋊#3622—21no—
119#10587474—21no—
120C24×C17—21no—
121C23×D17C2×D412yes—
122#41×C17—44no—
123C2×Q8×C17—21no—
124C2×D4×C17—22no—
125C2×D4×C17—21no—
126C2×D4×C17—21no—
127C2×D4×C17—21no—
128C2×D4×C17—21no—
129C2×D4×C17—42no—
130C2×D4×C17C2×D412yes—
131C22×C4×C17—22no—
132C22×C4×C17—21no—
133C22×C4×C17—44no—
134C22×C4×C17—41no—
135C22×C4×C17—41no—
136C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
137C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
138C22×C4×C17C2411yescharacteristic
139C2×C22⋊D17—24no—
140C2×C22⋊D17—24no—
141C2×C22⋊D17—44no—
142C2×C22⋊D17—44no—
143C2×C22⋊D17—44no—
144C22×Dic17—22no—
145C22×Dic17—24no—
146C22×Dic17C2×D412yes—
147#63254—84no—
148C2×D68—21no—
149C2×D68—21no—
150C2×D68—42no—
151C2×C4×D17—22no—
152C2×C4×D17—22no—
153C2×C4×D17—44no—
154C2×Dic34—21no—
155C2×Dic34C2×D412yes—
156D8×C17—44no—
157C2×C8×C17—22no—
158C4⋊C4×C17—21no—
159C4⋊C4×C17—21no—
160C4⋊C4×C17—21no—
161C4⋊C4×C17C2×D412yes—
162C22⋊C4×C17—22no—
163C22⋊C4×C17—22no—
164C22⋊C4×C17—41no—
165C22⋊C4×C17—41no—
166C42×C17C2×D411yescharacteristic
167C42×C17C2×D411yescharacteristic
168C42×C17C2×D411yescharacteristic
169C42×C17C2×D411yescharacteristic
170C22⋊Dic17—24no—
171C22⋊Dic17—22no—
172C22⋊Dic17—44no—
173#63229—44no—
174#63227—24no—
175#63227—24no—
176#63227—22no—
177#63227—22no—
178#63227—44no—
179C4⋊Dic17—24no—
180C4⋊Dic17—21no—
181C4⋊Dic17—21no—
182C4⋊Dic17—21no—
183C4⋊Dic17—21no—
184C4⋊Dic17—21no—
185C4⋊Dic17C2×D412yes—
186#63225—22no—
187#63225—22no—
188#63225—44no—
189C4×Dic17—24no—
190C4×Dic17—24no—
191C4×Dic17—22no—
192C2×#3622—22no—
193#18190—171nomaximal, Sylow
194C23×C17—22no—
195C23×C17—22no—
196C23×C17—42no—
197C23×C17—41no—
198C23×C17—41no—
199C23×C17—42no—
200C23×C17C22×D411yescharacteristic
201C22×D17—22no—
202C22×D17—22no—
203C22×D17—22no—
204C22×D17—42no—
205C22×D17—42no—
206Q8×C17—42no—
207D4×C17—22no—
208D4×C17—22no—
209D4×C17—42no—
210D4×C17—41no—
211D4×C17—41no—
212D4×C17—42no—
213D4×C17—44no—
214D4×C17—42no—
215C2×C4×C17—22no—
216C2×C4×C17—22no—
217C2×C4×C17—22no—
218C2×C4×C17—41no—
219C2×C4×C17—44no—
220C2×C4×C17—42no—
221C2×C4×C17—41no—
222C2×C4×C17—82no—
223C2×C4×C17—82no—
224C2×C4×C17#12011yescharacteristic
225C2×C4×C17#12011yescharacteristic
226C2×C4×C17#12011yescharacteristic
227C2×C4×C17#12011yescharacteristic
228C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
229C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
230C22⋊D17—416no—
231C22⋊D17—84no—
232C22⋊D17—84no—
233C2×Dic17—24no—
234C2×Dic17—22no—
235C2×Dic17—22no—
236C2×Dic17—22no—
237C2×Dic17—42no—
238C2×Dic17—42no—
239C2×Dic17—42no—
240C2×Dic17—84no—
241D68—42no—
242D68—42no—
243C4×D17—44no—
244C4×D17—82no—
245Dic34—42no—
246Dic34—42no—
247C8×C17—42no—
248#3622—42no—
249#3506—171no—
250#3110—171no—
251#3109D1711yescharacteristic, complemented
252#2397—171no—
253#1618—174no—
254#1600—174no—
255#1506—171no—
256#1505—171no—
257#1466—171no—
258C22×C17—21no—
259C22×C17—21no—
260C22×C17—44no—
261C22×C17—42no—
262C22×C17—42no—
263C22×C17—42no—
264C22×C17—42no—
265C22×C17—82no—
266C22×C17—81no—
267C22×C17—81no—
268C22×C17C2×#12011yescharacteristic
269C22×C17#57512yes—
270C2×D17—44no—
271C2×D17—42no—
272C2×D17—42no—
273C2×D17—42no—
274C2×D17—82no—
275C4×C17—21no—
276C4×C17—21no—
277C4×C17—21no—
278C4×C17—21no—
279C4×C17—21no—
280C4×C17—42no—
281C4×C17—81no—
282C4×C17#45312yes—
283Dic17—44no—
284Dic17—42no—
285Dic17—42no—
286Dic17—42no—
287#559—342no—
288#556—341no—
289#555—341no—
290#553—342no—
291#550—341no—
292#547—341no—
293#538—174no—
294#535—341no—
295#533—171no—
296#532C2×D1711yescharacteristic
297#525—342no—
298#520—341no—
299C2×C4×D4—171no—
300C2×C4×D4—342no—
301C2×C4×D4C2×D1711yescharacteristic
302#484—172no—
303#481C2×D1712yes—
304#476—21no—
305#474—341no—
306#461—341no—
307#459—21no—
308#450—172no—
309#447C2×D1712yes—
310#442—22no—
311#440—342no—
312#432—171no—
313#432C2×D1711yescharacteristic
314#399—172no—
315#399—341no—
316#392—172no—
317#392—341no—
318#376—171no—
319#328—174no—
320#327—174no—
321#323—174no—
322C2×C17—22no—
323C2×C17—82no—
324C2×C17—82no—
325C2×C17#300511yescharacteristic
326C2×C17C2×#45311yescharacteristic
327C2×C17#302511yescharacteristic
328D17—82no—
329C2×#41—21no—
330C2×#41—342no—
331C22×D4—171no—
332C22×D4—342no—
333C22×D4C22×D1711yescharacteristic
334C23×C4—21no—
335C23×C4—172no—
336C2×SD16—342no—
337C2×D8—22no—
338C4⋊Q8—171no—
339C4⋊Q8—171no—
340C4⋊Q8C22⋊D1711yescharacteristic, complemented
341#127—342no—
342#127C22⋊D1711yescharacteristic, complemented
343#126—344no—
344#125—341no—
345#124—21no—
346#124—344no—
347#124—342no—
348#123—344no—
349#123—344no—
350C22⋊Q8—172no—
351C22⋊Q8—342no—
352C22⋊Q8—341no—
353#121—21no—
354#121—342no—
355#121—342no—
356#121—342no—
357#121—344no—
358#121C22×D1712yes—
359#120—344no—
360C4×Q8—172no—
361C4×Q8—342no—
362C4×Q8—341no—
363C4×D4—21no—
364C4×D4—21no—
365C4×D4—21no—
366C4×D4—21no—
367C4×D4—21no—
368C4×D4—344no—
369C4×D4—344no—
370C4×D4—342no—
371C4×D4—341no—
372C4×D4—341no—
373C4×D4—341no—
374C4×D4—341no—
375C4×D4—688no—
376C4×D4C22⋊D1712yescomplemented
377#117—342no—
378#117—342no—
379#117—341no—
380C2×C4⋊C4—171no—
381C2×C4⋊C4—342no—
382C2×C4⋊C4—342no—
383C2×C4⋊C4C22×D1711yescharacteristic
384C2×C22⋊C4—21no—
385C2×C22⋊C4—172no—
386C2×C22⋊C4—342no—
387C2×C22⋊C4—342no—
388C2×C42—341no—
389C2×C42C22×D1711yescharacteristic
390#107—342no—
391#106—22no—
392C4⋊C8—21no—
393C4⋊C8—341no—
394#103—342no—
395#102—22no—
396#102—22no—
397#102—342no—
398C22⋊C8—172no—
399C22⋊C8C22×D1712yes—
400#97—21no—
401#97—341no—
402#95—172no—
403#95—341no—
404C17#1819011yescharacteristic, complemented, Sylow
405C24—21no—
406C24—172no—
407#41—44no—
408#41—1364no—
409C2×Q8—21no—
410C2×Q8—172no—
411C2×Q8—341no—
412C2×D4—22no—
413C2×D4—21no—
414C2×D4—21no—
415C2×D4—21no—
416C2×D4—21no—
417C2×D4—42no—
418C2×D4—344no—
419C2×D4—344no—
420C2×D4—341no—
421C2×D4—341no—
422C2×D4—682no—
423C2×D4—684no—
424C2×D4—684no—
425C2×D4—684no—
426C2×D4C2×C22⋊D1712yes—
427C22×C4—22no—
428C22×C4—21no—
429C22×C4—44no—
430C22×C4—41no—
431C22×C4—41no—
432C22×C4—172no—
433C22×C4—342no—
434C22×C4—344no—
435C22×C4—342no—
436C22×C4—342no—
437C22×C4—684no—
438C22×C4D4×D1711yescharacteristic
439C22×C4D4×D1711yescharacteristic
440C22×C4C23×D1711yescharacteristic
441SD16—684no—
442D8—44no—
443C2×C8—22no—
444C2×C8—342no—
445C4⋊C4—21no—
446C4⋊C4—21no—
447C4⋊C4—21no—
448C4⋊C4—172no—
449C4⋊C4—344no—
450C4⋊C4—342no—
451C4⋊C4—341no—
452C4⋊C4—341no—
453C4⋊C4—341no—
454C4⋊C4—341no—
455C4⋊C4—341no—
456C4⋊C4—342no—
457C4⋊C4—684no—
458C4⋊C4C2×C22⋊D1712yes—
459C22⋊C4—22no—
460C22⋊C4—22no—
461C22⋊C4—41no—
462C22⋊C4—41no—
463C22⋊C4—344no—
464C22⋊C4—344no—
465C22⋊C4—344no—
466C22⋊C4—342no—
467C22⋊C4—342no—
468C22⋊C4—342no—
469C22⋊C4—684no—
470C22⋊C4—684no—
471C42—344no—
472C42—344no—
473C42—342no—
474C42D4×D1711yescharacteristic
475C42D4×D1711yescharacteristic
476C42C2×C22⋊D1711yescharacteristic
477C42C2×C22⋊D1711yescharacteristic
478C23—22no—
479C23—22no—
480C23—42no—
481C23—41no—
482C23—41no—
483C23—42no—
484C23—342no—
485C23—342no—
486C23—342no—
487C23—682no—
488C23—682no—
489C23C2×D4×D1711yescharacteristic
490Q8—42no—
491Q8—682no—
492Q8—682no—
493D4—22no—
494D4—22no—
495D4—42no—
496D4—41no—
497D4—41no—
498D4—42no—
499D4—44no—
500D4—42no—
501D4—682no—
502D4—682no—
503D4—6816no—
504D4—1364no—
505D4—1364no—
506C2×C4—22no—
507C2×C4—22no—
508C2×C4—22no—
509C2×C4—41no—
510C2×C4—44no—
511C2×C4—42no—
512C2×C4—41no—
513C2×C4—82no—
514C2×C4—82no—
515C2×C4—344no—
516C2×C4—342no—
517C2×C4—342no—
518C2×C4—342no—
519C2×C4—682no—
520C2×C4—682no—
521C2×C4—684no—
522C2×C4—682no—
523C2×C4—1362no—
524C2×C4—1364no—
525C2×C4#1058762311yescharacteristic
526C2×C4#1058762311yescharacteristic
527C2×C4#1058762311yescharacteristic
528C2×C4#1058762311yescharacteristic
529C2×C4C2×D4×D1711yescharacteristic
530C2×C4C22×C22⋊D1711yescharacteristic
531C8—42no—
532C8—682no—
533C22—21no—
534C22—21no—
535C22—44no—
536C22—42no—
537C22—42no—
538C22—42no—
539C22—42no—
540C22—82no—
541C22—81no—
542C22—81no—
543C22—684no—
544C22—682no—
545C22—682no—
546C22—682no—
547C22—1362no—
548C22C2×#1058762311yescharacteristic
549C22#1176360512yes—
550C4—21no—
551C4—21no—
552C4—21no—
553C4—21no—
554C4—21no—
555C4—42no—
556C4—81no—
557C4—684no—
558C4—682no—
559C4—682no—
560C4—682no—
561C4#1176297512yes—
562C2—22no—
563C2—82no—
564C2—82no—
565C2—1362no—
566C2#1453802311yescharacteristic
567C2C2×#1176297511yescharacteristic
568C2#1453817511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#10587623
commutator, cosocleC22×C4×C17C24
FrattiniC22×C4C23×D17
FittingC17×#3109C2
socleC22×C17C2×#120
hypercenter#3109D17
hypocenterC17#18190
LCSG ▷ C22×C4×C17 ▷ C22×C17 ▷ C17
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3109

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #14542633C2semidirect
2. #14538883C2semidirect
3. #14532063C2semidirect
4. #14527829C2semidirect
5. #14527727C2semidirect
6. #14527297C2semidirect
7. #14527292C2semidirect
8. #14527124C2semidirect
9. C17×#3109C2semidirect
53. C17×C4⋊Q8D4semidirect
54. C17×#127D4semidirect
63. C4×D4×C17D4semidirect
102. #10587555D4semidirect
103. #10587555D4semidirect
105. C4×Dic34D4semidirect
251. #3109D17semidirect
340. C4⋊Q8C22⋊D17semidirect
342. #127C22⋊D17semidirect
376. C4×D4C22⋊D17semidirect
404. C17#18190semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#145426332
#145388832
#145320632
#145278292
#145277272
#145272972
#145272922
#145271242
C17×#31092
#1819017