Finite Group Databasebeta

← #17007191

Subgroups — #17007191

Order 4352.

1126 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 570 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#14542636C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#14538883C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#14538875C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#14527830C214yesmaximal, complemented
5#14527728C214yesmaximal, complemented
6#14527295C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#14527291C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#14527125C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C17×#2397C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#11763542—22no—
11#11763529—21no—
12#11763524—21no—
13#11763509—22no—
14#11763480—21no—
15#11763464—21no—
16#11763397C2214yes—
17#11763376—21no—
18#11763366C2211yescharacteristic
19#11763359C2211yescharacteristic
20#11763320—22no—
21#11763290—21no—
22#11763144C2212yes—
23#11763127C2212yes—
24#11763099—21no—
25#11763089—21no—
26#11763014—21no—
27#11763004—21no—
28#11762960C2212yes—
29#11762943C2212yes—
30#11762919—22no—
31#11762909—22no—
32#11762866C2211yescharacteristic
33#11762866C2211yescharacteristic
34#11762545C2214yes—
35#11762542C2214yes—
36#11762533C2214yes—
37C2×C4×D4×C17—22no—
38C2×C4×D4×C17C2211yescharacteristic
39C2×C4×D4×C17C2211yescharacteristic
40C17×#399—21no—
41C17×#399C2212yes—
42C17×#392—21no—
43C17×#392C2212yes—
44C17×#376C2211yescharacteristic
45C22×D4×C17—22no—
46C22×D4×C17D411yescharacteristic
47C22×D4×C17C2311yescharacteristic
48C23×C4×C17—21no—
49C23×C4×C17D412yes—
50C2×#63252—21no—
51C2×#63252—22no—
52C4×D4×C17—21no—
53C4×D4×C17—21no—
54C4×D4×C17—21no—
55C4×D4×C17—21no—
56C4×D4×C17—21no—
57C4×D4×C17—21no—
58C4×D4×C17—21no—
59C4×D4×C17—21no—
60C4×D4×C17—48no—
61C2×C4⋊C4×C17—22no—
62C2×C4⋊C4×C17D411yescharacteristic
63C2×C4⋊C4×C17C2311yescharacteristic
64C2×C22⋊C4×C17—22no—
65C2×C22⋊C4×C17—22no—
66C2×C22⋊C4×C17—21no—
67C2×C22⋊C4×C17C2312yes—
68C2×C42×C17—21no—
69C2×C42×C17C2311yescharacteristic
70#10587639—24no—
71#10587626—22no—
72#10587624—22no—
73#10587624—22no—
74#10587622—22no—
75C2×#63229—22no—
76C2×#63228—22no—
77#10587616—22no—
78#10587616—21no—
79#10587616C2312yes—
80#10587615—24no—
81C4×C22⋊D17—24no—
82C4×C22⋊D17—24no—
83#10587612—22no—
84#10587612—21no—
85#10587610—22no—
86#10587610—21no—
87#10587610C2312yes—
88#10587579—22no—
89#10587578—22no—
90C4⋊C4×D17—22no—
91#10587573—22no—
92#10587571—24no—
93#10587570—24no—
94#10587569—24no—
95#10587565—24no—
96#10587561—21no—
97#10587560D411yescharacteristic, complemented
98C4×D68—21no—
99C4×D68D412yescomplemented
100#10587556—21no—
101#10587555D411yescharacteristic, complemented
102#10587555D411yescharacteristic, complemented
103#10587555D411yescharacteristic, complemented
104C4×Dic34—21no—
105C4×Dic34D412yescomplemented
106C17×#95—21no—
107C17×#95C2312yes—
108#10587503—22no—
109#10587503—22no—
110C22⋊#3622C2312yes—
111C22⋊#3622C2312yes—
112#10587481—22no—
113#10587480—22no—
114#10587479—22no—
115#10587478—22no—
116C4⋊#3622—21no—
117C4⋊#3622—21no—
118#10587474—21no—
119#10587474—21no—
120C24×C17—21no—
121C24×C17C2×D412yes—
122C2×D4×C17—21no—
123C2×D4×C17—21no—
124C2×D4×C17—21no—
125C2×D4×C17—21no—
126C2×D4×C17—42no—
127C2×D4×C17—44no—
128C2×D4×C17—42no—
129C2×D4×C17—44no—
130C2×D4×C17—44no—
131C22×C4×C17—22no—
132C22×C4×C17—22no—
133C22×C4×C17—22no—
134C22×C4×C17—21no—
135C22×C4×C17—44no—
136C22×C4×C17—44no—
137C22×C4×C17—41no—
138C22×C4×C17—41no—
139C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
140C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
141C22×C4×C17C2×D412yes—
142C22×C4×C17C2411yescharacteristic
143C2×C22⋊D17—22no—
144C2×C22⋊D17—24no—
145C2×C22⋊D17—24no—
146#63252—44no—
147#63252—84no—
148C2×D68—21no—
149C2×D68—21no—
150C2×D68C2×D412yes—
151C2×C4×D17—22no—
152C2×C4×D17—24no—
153C2×Dic34—21no—
154C2×Dic34—21no—
155C2×Dic34C2×D412yes—
156C4⋊C4×C17—21no—
157C4⋊C4×C17—21no—
158C4⋊C4×C17—21no—
159C4⋊C4×C17—21no—
160C4⋊C4×C17—44no—
161C22⋊C4×C17—22no—
162C22⋊C4×C17—22no—
163C22⋊C4×C17—44no—
164C22⋊C4×C17—44no—
165C22⋊C4×C17—41no—
166C22⋊C4×C17—41no—
167C42×C17—24no—
168C42×C17C2×D411yescharacteristic
169C42×C17C2×D411yescharacteristic
170C42×C17C2×D411yescharacteristic
171C42×C17C2×D411yescharacteristic
172C22⋊Dic17—24no—
173C22⋊Dic17—24no—
174C22⋊Dic17—22no—
175#63229—44no—
176#63228—44no—
177#63227—24no—
178#63227—22no—
179#63227—22no—
180C4⋊Dic17—21no—
181C4⋊Dic17—21no—
182C4⋊Dic17—21no—
183C4⋊Dic17—21no—
184C4⋊Dic17C2×D412yes—
185C4⋊Dic17C2×D412yes—
186#63225—24no—
187#63225—22no—
188#63225—22no—
189C4×Dic17—24no—
190C4×Dic17—22no—
191C2×#3622—22no—
192C2×#3622—22no—
193#18190—171nomaximal, Sylow
194C23×C17—22no—
195C23×C17—22no—
196C23×C17—22no—
197C23×C17—22no—
198C23×C17—42no—
199C23×C17—42no—
200C23×C17—42no—
201C23×C17—41no—
202C23×C17—41no—
203C23×C17—42no—
204C23×C17C22×D411yescharacteristic
205C22×D17—22no—
206D4×C17—22no—
207D4×C17—22no—
208D4×C17—42no—
209D4×C17—42no—
210D4×C17—41no—
211D4×C17—41no—
212D4×C17—416no—
213C2×C4×C17—22no—
214C2×C4×C17—22no—
215C2×C4×C17—24no—
216C2×C4×C17—22no—
217C2×C4×C17—41no—
218C2×C4×C17—42no—
219C2×C4×C17—42no—
220C2×C4×C17—44no—
221C2×C4×C17—42no—
222C2×C4×C17—42no—
223C2×C4×C17—41no—
224C2×C4×C17—82no—
225C2×C4×C17—82no—
226C2×C4×C17—82no—
227C2×C4×C17#12011yescharacteristic
228C2×C4×C17#12011yescharacteristic
229C2×C4×C17#12011yescharacteristic
230C2×C4×C17#12011yescharacteristic
231C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
232C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
233C22⋊D17—44no—
234C22⋊D17—84no—
235C22⋊D17—84no—
236C2×Dic17—22no—
237C2×Dic17—22no—
238C2×Dic17—22no—
239D68—42no—
240D68—42no—
241D68—42no—
242C4×D17—44no—
243C4×D17—84no—
244Dic34—42no—
245Dic34—42no—
246Dic34—42no—
247#3622—42no—
248#3622—42no—
249#3506—171no—
250#3110—171no—
251#3109—171no—
252#2397D1711yescharacteristic, complemented
253#1618—174no—
254#1600—174no—
255#1506—171no—
256#1505—171no—
257#1466—171no—
258C22×C17—21no—
259C22×C17—21no—
260C22×C17—44no—
261C22×C17—44no—
262C22×C17—42no—
263C22×C17—42no—
264C22×C17—42no—
265C22×C17—42no—
266C22×C17—82no—
267C22×C17—82no—
268C22×C17—81no—
269C22×C17—81no—
270C22×C17C2×#12011yescharacteristic
271C22×C17#57512yes—
272C2×D17—42no—
273C2×D17—42no—
274C2×D17—42no—
275C4×C17—21no—
276C4×C17—21no—
277C4×C17—21no—
278C4×C17—21no—
279C4×C17—21no—
280C4×C17—44no—
281C4×C17—42no—
282C4×C17—81no—
283C4×C17#45312yes—
284Dic17—42no—
285Dic17—42no—
286Dic17—42no—
287#559—342no—
288#556—341no—
289#555—341no—
290#553—342no—
291#550—341no—
292#547—341no—
293#538—174no—
294#535—341no—
295#533—171no—
296#532—171no—
297#525—342no—
298#520—341no—
299C2×C4×D4—22no—
300C2×C4×D4C2×D1711yescharacteristic
301C2×C4×D4C2×D1711yescharacteristic
302#484—172no—
303#481—172no—
304#476—341no—
305#474—341no—
306#461—341no—
307#459—341no—
308#450—172no—
309#447—172no—
310#442—342no—
311#440—342no—
312#432—171no—
313#432—171no—
314#399—21no—
315#399C2×D1712yes—
316#392—21no—
317#392C2×D1712yes—
318#376C2×D1711yescharacteristic
319#328—174no—
320#327—174no—
321#323—174no—
322C2×C17—22no—
323C2×C17—82no—
324C2×C17—82no—
325C2×C17#300511yescharacteristic
326C2×C17C2×#45311yescharacteristic
327C2×C17#302511yescharacteristic
328D17—82no—
329C2×#41—342no—
330C2×#41—341no—
331C22×D4—22no—
332C22×D4C22⋊D1711yescharacteristic
333C22×D4C22×D1711yescharacteristic
334C23×C4—21no—
335C23×C4C22⋊D1712yes—
336C2×SD16—342no—
337C2×D8—342no—
338C4⋊Q8—171no—
339C4⋊Q8—171no—
340C4⋊Q8—171no—
341#127—171no—
342#127—342no—
343#126—344no—
344#125—341no—
345#124—344no—
346#124—342no—
347#124—341no—
348#123—344no—
349#123—344no—
350C22⋊Q8—172no—
351C22⋊Q8—342no—
352C22⋊Q8—341no—
353#121—172no—
354#121—344no—
355#121—342no—
356#121—342no—
357#121—342no—
358#121—341no—
359#120—344no—
360C4×Q8—172no—
361C4×Q8—342no—
362C4×Q8—341no—
363C4×D4—21no—
364C4×D4—21no—
365C4×D4—21no—
366C4×D4—21no—
367C4×D4—21no—
368C4×D4—21no—
369C4×D4—21no—
370C4×D4—21no—
371C4×D4—48no—
372C4×D4—172no—
373C4×D4—342no—
374C4×D4—344no—
375C4×D4—344no—
376C4×D4—341no—
377#117—342no—
378#117—342no—
379#117—341no—
380C2×C4⋊C4—22no—
381C2×C4⋊C4—342no—
382C2×C4⋊C4C22⋊D1711yescharacteristic
383C2×C4⋊C4C22×D1711yescharacteristic
384C2×C22⋊C4—22no—
385C2×C22⋊C4—22no—
386C2×C22⋊C4—21no—
387C2×C22⋊C4C22×D1712yes—
388C2×C42—21no—
389C2×C42C22×D1711yescharacteristic
390#107—342no—
391#106—342no—
392C4⋊C8—341no—
393C4⋊C8—341no—
394#103—342no—
395#102—342no—
396#102—342no—
397#102—342no—
398C22⋊C8—172no—
399C22⋊C8—172no—
400#97—341no—
401#97—341no—
402#95—21no—
403#95C22×D1712yes—
404C17#1819011yescharacteristic, complemented, Sylow
405C24—21no—
406C24C2×C22⋊D1712yes—
407#41—684no—
408#41—1364no—
409C2×Q8—172no—
410C2×Q8—341no—
411C2×Q8—341no—
412C2×D4—21no—
413C2×D4—21no—
414C2×D4—21no—
415C2×D4—21no—
416C2×D4—42no—
417C2×D4—44no—
418C2×D4—42no—
419C2×D4—44no—
420C2×D4—44no—
421C2×D4—172no—
422C2×D4—342no—
423C2×D4—344no—
424C2×D4—344no—
425C2×D4—341no—
426C2×D4—341no—
427C22×C4—22no—
428C22×C4—22no—
429C22×C4—22no—
430C22×C4—21no—
431C22×C4—44no—
432C22×C4—44no—
433C22×C4—41no—
434C22×C4—41no—
435C22×C4—344no—
436C22×C4—342no—
437C22×C4C2×C22⋊D1711yescharacteristic
438C22×C4C2×C22⋊D1711yescharacteristic
439C22×C4C2×C22⋊D1712yes—
440C22×C4C23×D1711yescharacteristic
441SD16—684no—
442D8—684no—
443C2×C8—342no—
444C2×C8—342no—
445C4⋊C4—21no—
446C4⋊C4—21no—
447C4⋊C4—21no—
448C4⋊C4—21no—
449C4⋊C4—44no—
450C4⋊C4—172no—
451C4⋊C4—172no—
452C4⋊C4—344no—
453C4⋊C4—342no—
454C4⋊C4—341no—
455C4⋊C4—341no—
456C4⋊C4—341no—
457C4⋊C4—341no—
458C4⋊C4—342no—
459C22⋊C4—22no—
460C22⋊C4—22no—
461C22⋊C4—44no—
462C22⋊C4—44no—
463C22⋊C4—41no—
464C22⋊C4—41no—
465C22⋊C4—344no—
466C22⋊C4—344no—
467C22⋊C4—344no—
468C22⋊C4—342no—
469C22⋊C4—342no—
470C22⋊C4—342no—
471C42—24no—
472C42—344no—
473C42—342no—
474C42D4×D1711yescharacteristic
475C42D4×D1711yescharacteristic
476C42D4×D1711yescharacteristic
477C42D4×D1711yescharacteristic
478C23—22no—
479C23—22no—
480C23—22no—
481C23—22no—
482C23—42no—
483C23—42no—
484C23—42no—
485C23—41no—
486C23—41no—
487C23—42no—
488C23—342no—
489C23C22×C22⋊D1711yescharacteristic
490Q8—682no—
491Q8—682no—
492Q8—682no—
493D4—22no—
494D4—22no—
495D4—42no—
496D4—42no—
497D4—41no—
498D4—41no—
499D4—416no—
500D4—682no—
501D4—682no—
502D4—684no—
503D4—682no—
504D4—1364no—
505D4—1364no—
506C2×C4—22no—
507C2×C4—22no—
508C2×C4—24no—
509C2×C4—22no—
510C2×C4—41no—
511C2×C4—42no—
512C2×C4—42no—
513C2×C4—44no—
514C2×C4—42no—
515C2×C4—42no—
516C2×C4—41no—
517C2×C4—82no—
518C2×C4—82no—
519C2×C4—82no—
520C2×C4—342no—
521C2×C4—342no—
522C2×C4—342no—
523C2×C4—684no—
524C2×C4—1364no—
525C2×C4#1058762311yescharacteristic
526C2×C4#1058762311yescharacteristic
527C2×C4#1058762311yescharacteristic
528C2×C4#1058762311yescharacteristic
529C2×C4C2×D4×D1711yescharacteristic
530C2×C4C2×D4×D1711yescharacteristic
531C8—682no—
532C8—682no—
533C22—21no—
534C22—21no—
535C22—44no—
536C22—44no—
537C22—42no—
538C22—42no—
539C22—42no—
540C22—42no—
541C22—82no—
542C22—82no—
543C22—81no—
544C22—81no—
545C22—682no—
546C22—682no—
547C22—682no—
548C22C2×#1058762311yescharacteristic
549C22#1176360712yes—
550C4—21no—
551C4—21no—
552C4—21no—
553C4—21no—
554C4—21no—
555C4—44no—
556C4—42no—
557C4—81no—
558C4—682no—
559C4—682no—
560C4—682no—
561C4#1176297612yes—
562C2—22no—
563C2—82no—
564C2—82no—
565C2—1362no—
566C2#1453802411yescharacteristic
567C2C2×#1176297611yescharacteristic
568C2#1453817511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#10587623
commutator, cosocleC22×C4×C17C24
FrattiniC22×C4C23×D17
FittingC17×#2397C2
socleC22×C17C2×#120
hypercenter#2397D17
hypocenterC17#18190
LCSG ▷ C22×C4×C17 ▷ C22×C17 ▷ C17
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #2397

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #14542636C2semidirect
2. #14538883C2semidirect
3. #14538875C2semidirect
4. #14527830C2semidirect
5. #14527728C2semidirect
6. #14527295C2semidirect
7. #14527291C2semidirect
8. #14527125C2semidirect
9. C17×#2397C2semidirect
97. #10587560D4semidirect
99. C4×D68D4semidirect
101. #10587555D4semidirect
102. #10587555D4semidirect
103. #10587555D4semidirect
105. C4×Dic34D4semidirect
252. #2397D17semidirect
404. C17#18190semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#145426362
#145388832
#145388752
#145278302
#145277282
#145272952
#145272912
#145271252
C17×#23972
#1819017