Finite Group Databasebeta

← #17007192

Subgroups — #17007192

Order 4352.

1126 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 570 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#14542638C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#14538875C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#14532063C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#14527831C214yesmaximal, complemented
5#14527729C214yesmaximal, complemented
6#14527296C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#14527293C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#14527124C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C17×#3110C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#11763544—22no—
11#11763532—21no—
12#11763525—21no—
13#11763512—22no—
14#11763481—21no—
15#11763462—21no—
16#11763399C2214yes—
17#11763378—21no—
18#11763359C2211yescharacteristic
19#11763322—22no—
20#11763289—21no—
21C2×C4×D68C2211yescharacteristic
22C2×C4×C22⋊D17—22no—
23#11763127C2212yes—
24#11763099—21no—
25#11763004—21no—
26#11762943C2212yes—
27#11762919—22no—
28#11762866C2211yescharacteristic
29#11762745—21no—
30#11762744C2212yes—
31#11762718—21no—
32#11762717C2212yes—
33#11762655C2211yescharacteristic
34#11762546C2214yes—
35#11762544C2214yes—
36#11762532C2214yes—
37C17×#533C2211yescharacteristic
38C2×C4×D4×C17C2211yescharacteristic
39C17×#484C2212yes—
40C17×#474—21no—
41C17×#461—21no—
42C17×#450C2212yes—
43C17×#440—22no—
44C17×#432C2211yescharacteristic
45C22×D4×C17C2311yescharacteristic
46C23×C4×C17—21no—
47C22×C22⋊D17—22no—
48C2×#63256—22no—
49C2×#63252—21no—
50C22×D68D411yescharacteristic
51C22×C4×D17D412yes—
52C2×SD16×C17—22no—
53C17×C4⋊Q8D411yescharacteristic, complemented
54C17×C4⋊Q8D411yescharacteristic, complemented
55C17×#125—21no—
56C17×C22⋊Q8—21no—
57C17×C22⋊Q8C2312yes—
58C4×Q8×C17—21no—
59C4×Q8×C17D412yescomplemented
60C4×D4×C17—21no—
61C4×D4×C17—21no—
62C4×D4×C17—21no—
63C4×D4×C17—21no—
64C17×#117—21no—
65C2×C4⋊C4×C17C2311yescharacteristic
66C2×C22⋊C4×C17—21no—
67C2×C42×C17C2311yescharacteristic
68C2×C22⋊Dic17—22no—
69#10587633—24no—
70#10587632—22no—
71C2×#63228—22no—
72#10587616—21no—
73#10587616C2312yes—
74C4×C22⋊D17—48no—
75C2×#63227—22no—
76C2×#63227C2312yes—
77C2×C4⋊Dic17D411yescharacteristic
78C2×#63225—22no—
79C2×C4×Dic17—21no—
80#10587584—24no—
81#10587581—22no—
82#10587581—22no—
83#10587581—22no—
84#10587581—24no—
85#10587580—24no—
86#10587580—24no—
87#10587579—24no—
88#10587578—22no—
89#10587578—22no—
90C4⋊C4×D17—22no—
91#10587568—24no—
92#10587567—24no—
93#10587561—22no—
94#10587561—21no—
95#10587560—22no—
96#10587560D411yescharacteristic, complemented
97C4×D68—22no—
98C4×D68—21no—
99C4×D68—21no—
100C4×D68—21no—
101C4×D68—21no—
102C4×D68—21no—
103C4×D68D412yescomplemented
104#10587555D411yescharacteristic, complemented
105C4×Dic34—22no—
106C17×#107—22no—
107C17×C4⋊C8—21no—
108C17×#103—22no—
109C17×#102—22no—
110C17×C22⋊C8C2312yes—
111C17×#97—21no—
112#10587503—22no—
113#10587502—21no—
114#10587502C2312yes—
115C22⋊#3622C2312yes—
116#10587480—22no—
117#10587479—22no—
118C4⋊#3622—21no—
119#10587474—21no—
120C24×C17—21no—
121C23×D17C2×D412yes—
122C2×Q8×C17—21no—
123C2×Q8×C17C2×D412yes—
124C2×D4×C17—21no—
125C2×D4×C17—21no—
126C2×D4×C17—42no—
127C22×C4×C17—21no—
128C22×C4×C17—44no—
129C22×C4×C17—41no—
130C22×C4×C17—41no—
131C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
132C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
133C22×C4×C17C2411yescharacteristic
134C2×C22⋊D17—22no—
135C2×C22⋊D17—44no—
136C2×C22⋊D17—44no—
137C2×C22⋊D17—44no—
138C22×Dic17—22no—
139C22×Dic17C2×D412yes—
140#63256—84no—
141#63252—44no—
142C2×D68—21no—
143C2×D68—21no—
144C2×D68—21no—
145C2×D68—21no—
146C2×D68—24no—
147C2×D68—24no—
148C2×D68—42no—
149C2×D68C2×D412yes—
150C2×C4×D17—22no—
151C2×C4×D17—22no—
152C2×C4×D17—24no—
153C2×C4×D17—22no—
154C2×C4×D17—44no—
155C2×Dic34—21no—
156SD16×C17—44no—
157C2×C8×C17—22no—
158C4⋊C4×C17—22no—
159C4⋊C4×C17—21no—
160C4⋊C4×C17—21no—
161C4⋊C4×C17—21no—
162C4⋊C4×C17—22no—
163C4⋊C4×C17—21no—
164C4⋊C4×C17—21no—
165C4⋊C4×C17C2×D412yes—
166C22⋊C4×C17—22no—
167C22⋊C4×C17—41no—
168C22⋊C4×C17—41no—
169C42×C17—22no—
170C42×C17C2×D411yescharacteristic
171C42×C17C2×D411yescharacteristic
172C42×C17C2×D411yescharacteristic
173C42×C17C2×D411yescharacteristic
174C22⋊Dic17—44no—
175#63228—44no—
176#63227—24no—
177#63227—24no—
178#63227—24no—
179#63227—22no—
180#63227—22no—
181#63227—22no—
182#63227—22no—
183#63227—44no—
184C4⋊Dic17—21no—
185C4⋊Dic17—21no—
186C4⋊Dic17—21no—
187C4⋊Dic17C2×D412yes—
188#63225—24no—
189#63225—44no—
190C4×Dic17—24no—
191C4×Dic17—24no—
192C2×#3622—22no—
193#18190—171nomaximal, Sylow
194C23×C17—22no—
195C23×C17—42no—
196C23×C17—41no—
197C23×C17—41no—
198C23×C17—42no—
199C23×C17C22×D411yescharacteristic
200C22×D17—22no—
201C22×D17—22no—
202C22×D17—22no—
203C22×D17—22no—
204C22×D17—42no—
205C22×D17—42no—
206Q8×C17—42no—
207Q8×C17—42no—
208D4×C17—22no—
209D4×C17—22no—
210D4×C17—41no—
211D4×C17—41no—
212C2×C4×C17—22no—
213C2×C4×C17—22no—
214C2×C4×C17—22no—
215C2×C4×C17—22no—
216C2×C4×C17—41no—
217C2×C4×C17—42no—
218C2×C4×C17—41no—
219C2×C4×C17—82no—
220C2×C4×C17—82no—
221C2×C4×C17#12011yescharacteristic
222C2×C4×C17#12011yescharacteristic
223C2×C4×C17#12011yescharacteristic
224C2×C4×C17#12011yescharacteristic
225C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
226C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
227C22⋊D17—416no—
228C22⋊D17—44no—
229C2×Dic17—24no—
230C2×Dic17—22no—
231C2×Dic17—22no—
232C2×Dic17—42no—
233C2×Dic17—42no—
234C2×Dic17—42no—
235D68—42no—
236D68—42no—
237D68—42no—
238D68—42no—
239D68—42no—
240D68—84no—
241D68—84no—
242C4×D17—44no—
243C4×D17—44no—
244C4×D17—82no—
245C4×D17—84no—
246Dic34—42no—
247C8×C17—42no—
248#3622—42no—
249#3506—171no—
250#3110D1711yescharacteristic, complemented
251#3109—171no—
252#2397—171no—
253#1618—174no—
254#1600—174no—
255#1506—171no—
256#1505—171no—
257#1466—171no—
258C22×C17—21no—
259C22×C17—21no—
260C22×C17—44no—
261C22×C17—42no—
262C22×C17—82no—
263C22×C17—81no—
264C22×C17—81no—
265C22×C17C2×#12011yescharacteristic
266C22×C17#57512yes—
267C2×D17—44no—
268C2×D17—42no—
269C2×D17—42no—
270C2×D17—42no—
271C2×D17—42no—
272C2×D17—42no—
273C2×D17—42no—
274C2×D17—82no—
275C4×C17—21no—
276C4×C17—21no—
277C4×C17—21no—
278C4×C17—21no—
279C4×C17—21no—
280C4×C17—42no—
281C4×C17—42no—
282C4×C17—81no—
283C4×C17#45312yes—
284Dic17—44no—
285Dic17—42no—
286Dic17—42no—
287#559—342no—
288#556—341no—
289#555—341no—
290#553—342no—
291#550—341no—
292#547—341no—
293#538—174no—
294#535—341no—
295#533C2×D1711yescharacteristic
296#532—171no—
297#525—342no—
298#520—341no—
299C2×C4×D4—171no—
300C2×C4×D4—342no—
301C2×C4×D4C2×D1711yescharacteristic
302#484C2×D1712yes—
303#481—172no—
304#476—341no—
305#474—21no—
306#461—21no—
307#459—341no—
308#450C2×D1712yes—
309#447—172no—
310#442—342no—
311#440—22no—
312#432—171no—
313#432C2×D1711yescharacteristic
314#399—172no—
315#399—341no—
316#392—172no—
317#392—341no—
318#376—171no—
319#328—174no—
320#327—174no—
321#323—174no—
322C2×C17—22no—
323C2×C17—82no—
324C2×C17#300511yescharacteristic
325C2×C17C2×#45311yescharacteristic
326C2×C17#302511yescharacteristic
327D17—82no—
328D17—82no—
329C2×#41—342no—
330C2×#41—341no—
331C22×D4—171no—
332C22×D4—342no—
333C22×D4C22×D1711yescharacteristic
334C23×C4—21no—
335C23×C4—172no—
336C2×SD16—22no—
337C2×D8—342no—
338C4⋊Q8—171no—
339C4⋊Q8C22⋊D1711yescharacteristic, complemented
340C4⋊Q8C22⋊D1711yescharacteristic, complemented
341#127—171no—
342#127—342no—
343#126—344no—
344#125—21no—
345#124—342no—
346#124—344no—
347#124—341no—
348#123—344no—
349#123—344no—
350C22⋊Q8—21no—
351C22⋊Q8—342no—
352C22⋊Q8C22×D1712yes—
353#121—172no—
354#121—344no—
355#121—342no—
356#121—342no—
357#121—342no—
358#121—341no—
359#120—344no—
360C4×Q8—21no—
361C4×Q8—342no—
362C4×Q8C22⋊D1712yescomplemented
363C4×D4—21no—
364C4×D4—21no—
365C4×D4—21no—
366C4×D4—21no—
367C4×D4—172no—
368C4×D4—342no—
369C4×D4—344no—
370C4×D4—344no—
371C4×D4—341no—
372C4×D4—341no—
373C4×D4—341no—
374C4×D4—341no—
375C4×D4—341no—
376C4×D4—688no—
377#117—21no—
378#117—342no—
379#117—342no—
380C2×C4⋊C4—171no—
381C2×C4⋊C4—342no—
382C2×C4⋊C4—342no—
383C2×C4⋊C4C22×D1711yescharacteristic
384C2×C22⋊C4—21no—
385C2×C22⋊C4—172no—
386C2×C22⋊C4—342no—
387C2×C22⋊C4—342no—
388C2×C42—341no—
389C2×C42C22×D1711yescharacteristic
390#107—22no—
391#106—342no—
392C4⋊C8—21no—
393C4⋊C8—341no—
394#103—22no—
395#102—22no—
396#102—342no—
397#102—342no—
398C22⋊C8—172no—
399C22⋊C8C22×D1712yes—
400#97—21no—
401#97—341no—
402#95—172no—
403#95—341no—
404C17#1819011yescharacteristic, complemented, Sylow
405C24—21no—
406C24—172no—
407#41—684no—
408#41—1364no—
409C2×Q8—21no—
410C2×Q8—341no—
411C2×Q8C2×C22⋊D1712yes—
412C2×D4—21no—
413C2×D4—21no—
414C2×D4—42no—
415C2×D4—172no—
416C2×D4—344no—
417C2×D4—344no—
418C2×D4—342no—
419C2×D4—341no—
420C2×D4—341no—
421C2×D4—341no—
422C2×D4—341no—
423C2×D4—682no—
424C2×D4—684no—
425C2×D4—684no—
426C2×D4—684no—
427C22×C4—21no—
428C22×C4—44no—
429C22×C4—41no—
430C22×C4—41no—
431C22×C4—172no—
432C22×C4—344no—
433C22×C4—342no—
434C22×C4—342no—
435C22×C4—342no—
436C22×C4—342no—
437C22×C4—684no—
438C22×C4D4×D1711yescharacteristic
439C22×C4D4×D1711yescharacteristic
440C22×C4C23×D1711yescharacteristic
441SD16—44no—
442D8—684no—
443C2×C8—22no—
444C2×C8—342no—
445C4⋊C4—22no—
446C4⋊C4—21no—
447C4⋊C4—21no—
448C4⋊C4—21no—
449C4⋊C4—22no—
450C4⋊C4—21no—
451C4⋊C4—21no—
452C4⋊C4—172no—
453C4⋊C4—344no—
454C4⋊C4—341no—
455C4⋊C4—341no—
456C4⋊C4—341no—
457C4⋊C4—684no—
458C4⋊C4C2×C22⋊D1712yes—
459C22⋊C4—22no—
460C22⋊C4—41no—
461C22⋊C4—41no—
462C22⋊C4—344no—
463C22⋊C4—344no—
464C22⋊C4—344no—
465C22⋊C4—342no—
466C22⋊C4—342no—
467C22⋊C4—342no—
468C22⋊C4—342no—
469C22⋊C4—684no—
470C22⋊C4—684no—
471C42—22no—
472C42—344no—
473C42—344no—
474C42D4×D1711yescharacteristic
475C42D4×D1711yescharacteristic
476C42C2×C22⋊D1711yescharacteristic
477C42C2×C22⋊D1711yescharacteristic
478C23—22no—
479C23—42no—
480C23—41no—
481C23—41no—
482C23—42no—
483C23—342no—
484C23—342no—
485C23—342no—
486C23—342no—
487C23—682no—
488C23—682no—
489C23C2×D4×D1711yescharacteristic
490Q8—42no—
491Q8—42no—
492Q8—682no—
493D4—22no—
494D4—22no—
495D4—41no—
496D4—41no—
497D4—682no—
498D4—682no—
499D4—682no—
500D4—682no—
501D4—6816no—
502D4—684no—
503D4—682no—
504D4—1364no—
505D4—1364no—
506C2×C4—22no—
507C2×C4—22no—
508C2×C4—22no—
509C2×C4—22no—
510C2×C4—41no—
511C2×C4—42no—
512C2×C4—41no—
513C2×C4—82no—
514C2×C4—82no—
515C2×C4—344no—
516C2×C4—342no—
517C2×C4—342no—
518C2×C4—684no—
519C2×C4—682no—
520C2×C4—682no—
521C2×C4—684no—
522C2×C4—682no—
523C2×C4—1362no—
524C2×C4—1364no—
525C2×C4#1058762311yescharacteristic
526C2×C4#1058762311yescharacteristic
527C2×C4#1058762311yescharacteristic
528C2×C4#1058762311yescharacteristic
529C2×C4C2×D4×D1711yescharacteristic
530C2×C4C22×C22⋊D1711yescharacteristic
531C8—42no—
532C8—682no—
533C22—21no—
534C22—21no—
535C22—44no—
536C22—42no—
537C22—82no—
538C22—81no—
539C22—81no—
540C22—684no—
541C22—682no—
542C22—682no—
543C22—682no—
544C22—682no—
545C22—682no—
546C22—682no—
547C22—1362no—
548C22C2×#1058762311yescharacteristic
549C22#1176360812yes—
550C4—21no—
551C4—21no—
552C4—21no—
553C4—21no—
554C4—21no—
555C4—42no—
556C4—42no—
557C4—81no—
558C4—684no—
559C4—682no—
560C4—682no—
561C4#1176297512yes—
562C2—22no—
563C2—82no—
564C2—1362no—
565C2—1362no—
566C2#1453802511yescharacteristic
567C2C2×#1176297511yescharacteristic
568C2#1453817511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#10587623
commutator, cosocleC22×C4×C17C24
FrattiniC22×C4C23×D17
FittingC17×#3110C2
socleC22×C17C2×#120
hypercenter#3110D17
hypocenterC17#18190
LCSG ▷ C22×C4×C17 ▷ C22×C17 ▷ C17
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3110

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #14542638C2semidirect
2. #14538875C2semidirect
3. #14532063C2semidirect
4. #14527831C2semidirect
5. #14527729C2semidirect
6. #14527296C2semidirect
7. #14527293C2semidirect
8. #14527124C2semidirect
9. C17×#3110C2semidirect
53. C17×C4⋊Q8D4semidirect
54. C17×C4⋊Q8D4semidirect
59. C4×Q8×C17D4semidirect
96. #10587560D4semidirect
103. C4×D68D4semidirect
104. #10587555D4semidirect
250. #3110D17semidirect
339. C4⋊Q8C22⋊D17semidirect
340. C4⋊Q8C22⋊D17semidirect
362. C4×Q8C22⋊D17semidirect
404. C17#18190semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#145426382
#145388752
#145320632
#145278312
#145277292
#145272962
#145272932
#145271242
C17×#31102
#1819017