Finite Group Databasebeta

← #17007193

Subgroups — #17007193

Order 4352.

1126 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 570 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#14538879C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#14538871C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#14532063C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#14527832C214yesmaximal, complemented
5#14527730C214yesmaximal, complemented
6#14527296C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#14527292C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#14527125C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C17×#3506C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C2×C4×D68C2211yescharacteristic
11C2×C4×C22⋊D17—22no—
12#11763142C2212yes—
13#11763125C2212yes—
14#11763096—21no—
15#11763086—21no—
16#11763011—21no—
17#11763001—21no—
18#11762959C2212yes—
19#11762942C2212yes—
20#11762919—22no—
21#11762907—22no—
22#11762866C2211yescharacteristic
23#11762866C2211yescharacteristic
24#11762745C2212yes—
25#11762744—21no—
26#11762718C2212yes—
27#11762717—21no—
28#11762655C2211yescharacteristic
29#11762546C2214yes—
30#11762543C2214yes—
31#11762533C2214yes—
32C17×#559—22no—
33C17×#556—21no—
34C17×#555—21no—
35C17×#553—22no—
36C17×#550—21no—
37C17×#547—21no—
38C17×#538C2214yes—
39C17×#535—21no—
40C17×#533C2211yescharacteristic
41C17×#532C2211yescharacteristic
42C17×#525—22no—
43C17×#520—21no—
44C2×C4×D4×C17C2211yescharacteristic
45C2×#41×C17—22no—
46C2×#41×C17—21no—
47C22×D4×C17D411yescharacteristic
48C23×C4×C17D412yes—
49C22×C22⋊D17—22no—
50C22×D68C2311yescharacteristic
51C22×C4×D17—21no—
52C17×C4⋊Q8D411yescharacteristic, complemented
53C17×C4⋊Q8D411yescharacteristic, complemented
54C17×C4⋊Q8D411yescharacteristic, complemented
55C17×#127—22no—
56C17×#127D411yescharacteristic, complemented
57C17×#126—24no—
58C17×#125—21no—
59C17×#124—22no—
60C17×#124—24no—
61C17×#124—21no—
62C17×#123—24no—
63C17×#123—24no—
64C17×C22⋊Q8—22no—
65C17×C22⋊Q8—21no—
66C17×C22⋊Q8C2312yes—
67C17×#121—22no—
68C17×#121—22no—
69C17×#121—22no—
70C17×#121—24no—
71C17×#121—21no—
72C17×#121C2312yes—
73C17×#120—24no—
74C4×Q8×C17—22no—
75C4×Q8×C17—21no—
76C4×Q8×C17D412yescomplemented
77C4×D4×C17—22no—
78C4×D4×C17—24no—
79C4×D4×C17—24no—
80C4×D4×C17—21no—
81C4×D4×C17—21no—
82C4×D4×C17—21no—
83C4×D4×C17—21no—
84C4×D4×C17—21no—
85C4×D4×C17D412yescomplemented
86C17×#117—22no—
87C17×#117—22no—
88C17×#117—21no—
89C2×C4⋊C4×C17—22no—
90C2×C4⋊C4×C17D411yescharacteristic
91C2×C22⋊C4×C17C2312yes—
92C2×C42×C17C2311yescharacteristic
93C2×C22⋊Dic17—22no—
94C2×#63230—22no—
95C2×#63228—22no—
96C4×C22⋊D17—48no—
97C2×#63227—21no—
98C2×#63227—22no—
99C2×C4⋊Dic17C2311yescharacteristic
100C2×#63225—22no—
101C2×C4×Dic17—21no—
102C4×D68—21no—
103C4×D68—21no—
104C4×D68—21no—
105C4×D68—21no—
106#10587506—22no—
107#10587503—22no—
108#10587502—21no—
109#10587502C2312yes—
110C22⋊#3622C2312yes—
111C22⋊#3622C2312yes—
112#10587480—22no—
113#10587480—22no—
114#10587479—22no—
115#10587478—22no—
116C4⋊#3622—21no—
117C4⋊#3622—21no—
118#10587474—21no—
119#10587474—21no—
120C24×C17C2×D412yes—
121C23×D17—21no—
122#41×C17—44no—
123#41×C17—84no—
124C2×Q8×C17—21no—
125C2×Q8×C17—21no—
126C2×Q8×C17C2×D412yes—
127C2×D4×C17—22no—
128C2×D4×C17—24no—
129C2×D4×C17—24no—
130C2×D4×C17—21no—
131C2×D4×C17—21no—
132C2×D4×C17—21no—
133C2×D4×C17—21no—
134C2×D4×C17—42no—
135C2×D4×C17C2×D412yes—
136C22×C4×C17—24no—
137C22×C4×C17—22no—
138C22×C4×C17—22no—
139C22×C4×C17—22no—
140C22×C4×C17—44no—
141C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
142C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
143C22×C4×C17C2×D412yes—
144C22×C4×C17C2411yescharacteristic
145C2×C22⋊D17—44no—
146C2×C22⋊D17—44no—
147C2×C22⋊D17—44no—
148C22×Dic17—22no—
149C22×Dic17—21no—
150C2×D68—21no—
151C2×D68—21no—
152C2×D68—42no—
153C2×C4×D17—44no—
154C2×C4×D17—41no—
155C2×C4×D17—41no—
156C4⋊C4×C17—24no—
157C4⋊C4×C17—21no—
158C4⋊C4×C17—22no—
159C4⋊C4×C17—21no—
160C4⋊C4×C17—21no—
161C4⋊C4×C17—21no—
162C4⋊C4×C17—21no—
163C4⋊C4×C17—21no—
164C4⋊C4×C17—22no—
165C4⋊C4×C17C2×D412yes—
166C4⋊C4×C17C2×D412yes—
167C22⋊C4×C17—24no—
168C22⋊C4×C17—24no—
169C22⋊C4×C17—24no—
170C22⋊C4×C17—22no—
171C22⋊C4×C17—22no—
172C22⋊C4×C17—22no—
173C22⋊C4×C17—22no—
174C22⋊C4×C17—22no—
175C42×C17—24no—
176C42×C17—22no—
177C42×C17C2×D411yescharacteristic
178C42×C17C2×D411yescharacteristic
179C42×C17C2×D411yescharacteristic
180C42×C17C2×D411yescharacteristic
181C22⋊Dic17—44no—
182#63230—44no—
183#63228—44no—
184#63227—44no—
185#63227—41no—
186#63227—41no—
187C4⋊Dic17—21no—
188C4⋊Dic17—21no—
189#63225—44no—
190C4×Dic17—24no—
191C2×#3622—22no—
192C2×#3622—22no—
193#18190—171nomaximal, Sylow
194C23×C17—22no—
195C23×C17—22no—
196C23×C17—22no—
197C23×C17—22no—
198C23×C17—42no—
199C23×C17—42no—
200C23×C17C22×D411yescharacteristic
201C22×D17—22no—
202C22×D17—42no—
203C22×D17—41no—
204C22×D17—41no—
205C22×D17—42no—
206Q8×C17—42no—
207Q8×C17—42no—
208Q8×C17—42no—
209D4×C17—42no—
210D4×C17—42no—
211D4×C17—42no—
212D4×C17—42no—
213D4×C17—44no—
214D4×C17—42no—
215D4×C17—84no—
216D4×C17—84no—
217C2×C4×C17—22no—
218C2×C4×C17—22no—
219C2×C4×C17—22no—
220C2×C4×C17—22no—
221C2×C4×C17—22no—
222C2×C4×C17—22no—
223C2×C4×C17—41no—
224C2×C4×C17—44no—
225C2×C4×C17—44no—
226C2×C4×C17—42no—
227C2×C4×C17—82no—
228C2×C4×C17—84no—
229C2×C4×C17#12011yescharacteristic
230C2×C4×C17#12011yescharacteristic
231C2×C4×C17#12011yescharacteristic
232C2×C4×C17#12011yescharacteristic
233C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
234C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
235C22⋊D17—416no—
236C2×Dic17—24no—
237C2×Dic17—42no—
238C2×Dic17—42no—
239C2×Dic17—42no—
240C2×Dic17—41no—
241D68—22no—
242D68—22no—
243D68—41no—
244D68—41no—
245C4×D17—82no—
246C4×D17—82no—
247#3622—42no—
248#3622—42no—
249#3506D1711yescharacteristic, complemented
250#3110—171no—
251#3109—171no—
252#2397—171no—
253#1618—174no—
254#1600—174no—
255#1506—171no—
256#1505—171no—
257#1466—171no—
258C22×C17—21no—
259C22×C17—21no—
260C22×C17—44no—
261C22×C17—42no—
262C22×C17—42no—
263C22×C17—42no—
264C22×C17—42no—
265C22×C17—42no—
266C22×C17—42no—
267C22×C17—82no—
268C22×C17C2×#12011yescharacteristic
269C22×C17#57512yes—
270C2×D17—44no—
271C2×D17—42no—
272C2×D17—82no—
273C2×D17—81no—
274C2×D17—81no—
275C4×C17—21no—
276C4×C17—21no—
277C4×C17—21no—
278C4×C17—21no—
279C4×C17—21no—
280C4×C17—42no—
281C4×C17—42no—
282C4×C17—42no—
283C4×C17—42no—
284C4×C17#45312yes—
285Dic17—44no—
286Dic17—81no—
287#559—22no—
288#556—21no—
289#555—21no—
290#553—22no—
291#550—21no—
292#547—21no—
293#538C2×D1714yes—
294#535—21no—
295#533C2×D1711yescharacteristic
296#532C2×D1711yescharacteristic
297#525—22no—
298#520—21no—
299C2×C4×D4—171no—
300C2×C4×D4—342no—
301C2×C4×D4C2×D1711yescharacteristic
302#484—172no—
303#481—172no—
304#476—341no—
305#474—341no—
306#461—341no—
307#459—341no—
308#450—172no—
309#447—172no—
310#442—342no—
311#440—342no—
312#432—171no—
313#432—171no—
314#399—172no—
315#399—341no—
316#392—172no—
317#392—341no—
318#376—171no—
319#328—174no—
320#327—174no—
321#323—174no—
322C2×C17—22no—
323C2×C17—82no—
324C2×C17—82no—
325C2×C17#300511yescharacteristic
326C2×C17C2×#45311yescharacteristic
327C2×C17#302511yescharacteristic
328D17—82no—
329C2×#41—22no—
330C2×#41—21no—
331C22×D4—171no—
332C22×D4—342no—
333C22×D4C22⋊D1711yescharacteristic
334C23×C4—341no—
335C23×C4C22⋊D1712yes—
336C2×SD16—342no—
337C2×D8—342no—
338C4⋊Q8C22⋊D1711yescharacteristic, complemented
339C4⋊Q8C22⋊D1711yescharacteristic, complemented
340C4⋊Q8C22⋊D1711yescharacteristic, complemented
341#127—22no—
342#127C22⋊D1711yescharacteristic, complemented
343#126—24no—
344#125—21no—
345#124—22no—
346#124—24no—
347#124—21no—
348#123—24no—
349#123—24no—
350C22⋊Q8—22no—
351C22⋊Q8—21no—
352C22⋊Q8C22×D1712yes—
353#121—22no—
354#121—22no—
355#121—22no—
356#121—24no—
357#121—21no—
358#121C22×D1712yes—
359#120—24no—
360C4×Q8—22no—
361C4×Q8—21no—
362C4×Q8C22⋊D1712yescomplemented
363C4×D4—22no—
364C4×D4—24no—
365C4×D4—24no—
366C4×D4—21no—
367C4×D4—21no—
368C4×D4—21no—
369C4×D4—21no—
370C4×D4—21no—
371C4×D4—341no—
372C4×D4—341no—
373C4×D4—341no—
374C4×D4—341no—
375C4×D4—688no—
376C4×D4C22⋊D1712yescomplemented
377#117—22no—
378#117—22no—
379#117—21no—
380C2×C4⋊C4—22no—
381C2×C4⋊C4—171no—
382C2×C4⋊C4—342no—
383C2×C4⋊C4C22⋊D1711yescharacteristic
384C2×C22⋊C4—342no—
385C2×C22⋊C4—341no—
386C2×C22⋊C4—342no—
387C2×C22⋊C4C22×D1712yes—
388C2×C42—341no—
389C2×C42C22×D1711yescharacteristic
390#107—342no—
391#106—342no—
392C4⋊C8—341no—
393C4⋊C8—341no—
394#103—342no—
395#102—342no—
396#102—342no—
397#102—342no—
398C22⋊C8—172no—
399C22⋊C8—172no—
400#97—341no—
401#97—341no—
402#95—172no—
403#95—341no—
404C17#1819011yescharacteristic, complemented, Sylow
405C24—341no—
406C24C2×C22⋊D1712yes—
407#41—44no—
408#41—84no—
409C2×Q8—21no—
410C2×Q8—21no—
411C2×Q8C2×C22⋊D1712yes—
412C2×D4—22no—
413C2×D4—24no—
414C2×D4—24no—
415C2×D4—21no—
416C2×D4—21no—
417C2×D4—21no—
418C2×D4—21no—
419C2×D4—42no—
420C2×D4—341no—
421C2×D4—341no—
422C2×D4—682no—
423C2×D4—684no—
424C2×D4—684no—
425C2×D4—684no—
426C2×D4C2×C22⋊D1712yes—
427C22×C4—24no—
428C22×C4—22no—
429C22×C4—22no—
430C22×C4—22no—
431C22×C4—44no—
432C22×C4—342no—
433C22×C4—341no—
434C22×C4—684no—
435C22×C4—681no—
436C22×C4—681no—
437C22×C4C2×C22⋊D1711yescharacteristic
438C22×C4C2×C22⋊D1711yescharacteristic
439C22×C4C2×C22⋊D1712yes—
440C22×C4C23×D1711yescharacteristic
441SD16—684no—
442D8—684no—
443C2×C8—342no—
444C2×C8—342no—
445C4⋊C4—24no—
446C4⋊C4—22no—
447C4⋊C4—21no—
448C4⋊C4—21no—
449C4⋊C4—21no—
450C4⋊C4—21no—
451C4⋊C4—21no—
452C4⋊C4—21no—
453C4⋊C4—22no—
454C4⋊C4—341no—
455C4⋊C4—341no—
456C4⋊C4—684no—
457C4⋊C4C2×C22⋊D1712yes—
458C4⋊C4C2×C22⋊D1712yes—
459C22⋊C4—24no—
460C22⋊C4—24no—
461C22⋊C4—24no—
462C22⋊C4—22no—
463C22⋊C4—22no—
464C22⋊C4—22no—
465C22⋊C4—22no—
466C22⋊C4—22no—
467C22⋊C4—684no—
468C22⋊C4—684no—
469C22⋊C4—681no—
470C22⋊C4—681no—
471C42—24no—
472C42—22no—
473C42—344no—
474C42C2×C22⋊D1711yescharacteristic
475C42C2×C22⋊D1711yescharacteristic
476C42C2×C22⋊D1711yescharacteristic
477C42C2×C22⋊D1711yescharacteristic
478C23—22no—
479C23—22no—
480C23—22no—
481C23—22no—
482C23—42no—
483C23—42no—
484C23—342no—
485C23—682no—
486C23—681no—
487C23—681no—
488C23—682no—
489C23C22×C22⋊D1711yescharacteristic
490Q8—42no—
491Q8—42no—
492Q8—42no—
493D4—42no—
494D4—42no—
495D4—42no—
496D4—42no—
497D4—44no—
498D4—42no—
499D4—84no—
500D4—84no—
501D4—342no—
502D4—342no—
503D4—681no—
504D4—681no—
505D4—6816no—
506C2×C4—22no—
507C2×C4—22no—
508C2×C4—22no—
509C2×C4—22no—
510C2×C4—22no—
511C2×C4—22no—
512C2×C4—41no—
513C2×C4—44no—
514C2×C4—44no—
515C2×C4—42no—
516C2×C4—82no—
517C2×C4—84no—
518C2×C4—344no—
519C2×C4—682no—
520C2×C4—682no—
521C2×C4—682no—
522C2×C4—681no—
523C2×C4—1362no—
524C2×C4—1362no—
525C2×C4#1058763911yescharacteristic
526C2×C4#1058763911yescharacteristic
527C2×C4#1058763911yescharacteristic
528C2×C4#1058763911yescharacteristic
529C2×C4C22×C22⋊D1711yescharacteristic
530C2×C4C22×C22⋊D1711yescharacteristic
531C8—682no—
532C8—682no—
533C22—21no—
534C22—21no—
535C22—44no—
536C22—42no—
537C22—42no—
538C22—42no—
539C22—42no—
540C22—42no—
541C22—42no—
542C22—82no—
543C22—684no—
544C22—682no—
545C22—1362no—
546C22—1361no—
547C22—1361no—
548C22C2×#1058763911yescharacteristic
549C22#1176360712yes—
550C4—21no—
551C4—21no—
552C4—21no—
553C4—21no—
554C4—21no—
555C4—42no—
556C4—42no—
557C4—42no—
558C4—42no—
559C4—684no—
560C4—1361no—
561C4#1176297712yes—
562C2—22no—
563C2—82no—
564C2—82no—
565C2—1362no—
566C2#1453802611yescharacteristic
567C2C2×#1176297711yescharacteristic
568C2#1453817611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#10587639
commutator, cosocleC22×C4×C17C24
FrattiniC22×C4C23×D17
FittingC17×#3506C2
socleC22×C17C2×#120
hypercenter#3506D17
hypocenterC17#18190
LCSG ▷ C22×C4×C17 ▷ C22×C17 ▷ C17
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3506

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #14538879C2semidirect
2. #14538871C2semidirect
3. #14532063C2semidirect
4. #14527832C2semidirect
5. #14527730C2semidirect
6. #14527296C2semidirect
7. #14527292C2semidirect
8. #14527125C2semidirect
9. C17×#3506C2semidirect
52. C17×C4⋊Q8D4semidirect
53. C17×C4⋊Q8D4semidirect
54. C17×C4⋊Q8D4semidirect
56. C17×#127D4semidirect
76. C4×Q8×C17D4semidirect
85. C4×D4×C17D4semidirect
249. #3506D17semidirect
338. C4⋊Q8C22⋊D17semidirect
339. C4⋊Q8C22⋊D17semidirect
340. C4⋊Q8C22⋊D17semidirect
342. #127C22⋊D17semidirect
362. C4×Q8C22⋊D17semidirect
376. C4×D4C22⋊D17semidirect
404. C17#18190semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#145388792
#145388712
#145320632
#145278322
#145277302
#145272962
#145272922
#145271252
C17×#35062
#1819017