Finite Group Databasebeta

← #17007196

Subgroups — #17007196

Order 4352.

1126 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 570 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#14542636C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#14538884C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#14538876C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#14532063C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#14527834C214yesmaximal, complemented
6#14527732C214yesmaximal, complemented
7#14527297C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#14527293C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C17×#1466C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#11763542—22no—
11#11763529—21no—
12#11763524—21no—
13#11763509—22no—
14#11763480—21no—
15#11763464—21no—
16#11763397C2214yes—
17#11763376—21no—
18#11763366C2211yescharacteristic
19#11763359C2211yescharacteristic
20#11763320—22no—
21#11763290—21no—
22C2×C4×D68C2211yescharacteristic
23C2×C4×C22⋊D17—22no—
24#11763145C2212yes—
25#11763128C2212yes—
26#11763100—21no—
27#11763090—21no—
28#11763015—21no—
29#11763005—21no—
30#11762962C2212yes—
31#11762945C2212yes—
32#11762922—22no—
33#11762911—22no—
34#11762745C2212yes—
35#11762744—21no—
36#11762718C2212yes—
37#11762717—21no—
38#11762655C2211yescharacteristic
39#11762547C2214yes—
40#11762544C2214yes—
41C2×C4×D4×C17C2211yescharacteristic
42C17×#432C2211yescharacteristic
43C17×#432C2211yescharacteristic
44C17×#323C2214yes—
45C22×D4×C17D411yescharacteristic
46C23×C4×C17D412yes—
47C22×C22⋊D17—22no—
48C2×#63252—21no—
49C2×#63252—22no—
50C22×D68C2311yescharacteristic
51C22×C4×D17—21no—
52C4×D4×C17—21no—
53C4×D4×C17—21no—
54C4×D4×C17—21no—
55C4×D4×C17—21no—
56C2×C4⋊C4×C17D411yescharacteristic
57C2×C22⋊C4×C17C2312yes—
58C2×C42×C17C2311yescharacteristic
59#10587639—24no—
60C2×C22⋊Dic17—22no—
61#10587626—22no—
62#10587624—22no—
63#10587624—22no—
64#10587622—22no—
65#10587616—22no—
66#10587616—21no—
67#10587616C2312yes—
68#10587615—24no—
69C4×C22⋊D17—24no—
70C4×C22⋊D17—24no—
71C4×C22⋊D17—48no—
72C2×#63227—21no—
73C2×#63227—22no—
74#10587612—22no—
75#10587612—21no—
76C2×C4⋊Dic17C2311yescharacteristic
77#10587610—22no—
78#10587610—21no—
79#10587610C2312yes—
80C2×#63225—22no—
81C2×C4×Dic17—21no—
82C2×D136—22no—
83C2×#63219—22no—
84#10587579—22no—
85#10587578—22no—
86C4⋊C4×D17—22no—
87#10587573—22no—
88#10587571—24no—
89#10587570—24no—
90#10587569—24no—
91#10587565—24no—
92#10587561—21no—
93#10587560D411yescharacteristic, complemented
94C4×D68—21no—
95C4×D68—21no—
96C4×D68—21no—
97C4×D68—21no—
98C4×D68—21no—
99C4×D68D412yescomplemented
100#10587556—21no—
101#10587555D411yescharacteristic, complemented
102#10587555D411yescharacteristic, complemented
103#10587555D411yescharacteristic, complemented
104C4×Dic34—21no—
105C4×Dic34D412yescomplemented
106C17×C4⋊C8—21no—
107C17×C4⋊C8—21no—
108C17×C22⋊C8C2312yes—
109C17×C22⋊C8C2312yes—
110C17×#97—21no—
111C17×#97—21no—
112#10587502—21no—
113#10587502C2312yes—
114#10587492—22no—
115#10587492—22no—
116#10587492—22no—
117#10587489—22no—
118#10587488—22no—
119#10587487—22no—
120C24×C17C2×D412yes—
121C23×D17—21no—
122C2×D4×C17—21no—
123C2×D4×C17—21no—
124C2×D4×C17—42no—
125C22×C4×C17—22no—
126C22×C4×C17—22no—
127C22×C4×C17—44no—
128C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
129C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
130C22×C4×C17C2×D412yes—
131C22×C4×C17C2411yescharacteristic
132C2×C22⋊D17—22no—
133C2×C22⋊D17—24no—
134C2×C22⋊D17—24no—
135C2×C22⋊D17—44no—
136C2×C22⋊D17—44no—
137C2×C22⋊D17—44no—
138C22×Dic17—22no—
139C22×Dic17—21no—
140#63252—44no—
141#63252—84no—
142C2×D68—21no—
143C2×D68—21no—
144C2×D68—21no—
145C2×D68—21no—
146C2×D68—42no—
147C2×D68C2×D412yes—
148C2×C4×D17—22no—
149C2×C4×D17—24no—
150C2×C4×D17—44no—
151C2×C4×D17—41no—
152C2×C4×D17—41no—
153C2×Dic34—21no—
154C2×Dic34—21no—
155C2×Dic34C2×D412yes—
156C2×C8×C17—22no—
157C2×C8×C17—22no—
158C4⋊C4×C17—21no—
159C4⋊C4×C17—21no—
160C22⋊C4×C17—22no—
161C22⋊C4×C17—22no—
162C42×C17C2×D411yescharacteristic
163C42×C17C2×D411yescharacteristic
164C42×C17C2×D411yescharacteristic
165C42×C17C2×D411yescharacteristic
166C22⋊Dic17—24no—
167C22⋊Dic17—24no—
168C22⋊Dic17—22no—
169C22⋊Dic17—44no—
170#63227—24no—
171#63227—22no—
172#63227—22no—
173#63227—44no—
174#63227—41no—
175#63227—41no—
176C4⋊Dic17—21no—
177C4⋊Dic17—21no—
178C4⋊Dic17—21no—
179C4⋊Dic17—21no—
180C4⋊Dic17—21no—
181C4⋊Dic17—21no—
182C4⋊Dic17C2×D412yes—
183C4⋊Dic17C2×D412yes—
184#63225—24no—
185#63225—22no—
186#63225—22no—
187#63225—44no—
188C4×Dic17—24no—
189C4×Dic17—24no—
190C4×Dic17—22no—
191D136—44no—
192#63219—44no—
193#18190—171nomaximal, Sylow
194C23×C17—22no—
195C23×C17—22no—
196C23×C17—22no—
197C23×C17—42no—
198C23×C17—42no—
199C23×C17C22×D411yescharacteristic
200C22×D17—22no—
201C22×D17—22no—
202C22×D17—42no—
203C22×D17—41no—
204C22×D17—41no—
205C22×D17—42no—
206D4×C17—42no—
207D4×C17—42no—
208C2×C4×C17—22no—
209C2×C4×C17—22no—
210C2×C4×C17—22no—
211C2×C4×C17—41no—
212C2×C4×C17—44no—
213C2×C4×C17—42no—
214C2×C4×C17—82no—
215C2×C4×C17#12011yescharacteristic
216C2×C4×C17#12011yescharacteristic
217C2×C4×C17#12011yescharacteristic
218C2×C4×C17#12011yescharacteristic
219C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
220C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
221C22⋊D17—416no—
222C22⋊D17—44no—
223C22⋊D17—84no—
224C22⋊D17—84no—
225C2×Dic17—24no—
226C2×Dic17—22no—
227C2×Dic17—22no—
228C2×Dic17—22no—
229C2×Dic17—42no—
230C2×Dic17—42no—
231C2×Dic17—42no—
232C2×Dic17—41no—
233D68—22no—
234D68—22no—
235D68—42no—
236D68—41no—
237D68—41no—
238D68—42no—
239D68—42no—
240C4×D17—44no—
241C4×D17—84no—
242C4×D17—82no—
243C4×D17—82no—
244Dic34—42no—
245Dic34—42no—
246Dic34—42no—
247C8×C17—42no—
248C8×C17—42no—
249#3506—171no—
250#3110—171no—
251#3109—171no—
252#2397—171no—
253#1618—174no—
254#1600—174no—
255#1506—171no—
256#1505—171no—
257#1466D1711yescharacteristic, complemented
258C22×C17—21no—
259C22×C17—21no—
260C22×C17—44no—
261C22×C17—42no—
262C22×C17—42no—
263C22×C17—42no—
264C22×C17—82no—
265C22×C17C2×#12011yescharacteristic
266C22×C17#57512yes—
267C2×D17—44no—
268C2×D17—42no—
269C2×D17—42no—
270C2×D17—42no—
271C2×D17—42no—
272C2×D17—82no—
273C2×D17—81no—
274C2×D17—81no—
275C4×C17—21no—
276C4×C17—21no—
277C4×C17—21no—
278C4×C17—21no—
279C4×C17—21no—
280C4×C17—42no—
281C4×C17#45312yes—
282Dic17—44no—
283Dic17—42no—
284Dic17—42no—
285Dic17—42no—
286Dic17—81no—
287#559—342no—
288#556—341no—
289#555—341no—
290#553—342no—
291#550—341no—
292#547—341no—
293#538—174no—
294#535—341no—
295#533—171no—
296#532—171no—
297#525—342no—
298#520—341no—
299C2×C4×D4—171no—
300C2×C4×D4—342no—
301C2×C4×D4C2×D1711yescharacteristic
302#484—172no—
303#481—172no—
304#476—341no—
305#474—341no—
306#461—341no—
307#459—341no—
308#450—172no—
309#447—172no—
310#442—342no—
311#440—342no—
312#432C2×D1711yescharacteristic
313#432C2×D1711yescharacteristic
314#399—172no—
315#399—341no—
316#392—172no—
317#392—341no—
318#376—171no—
319#328—174no—
320#327—174no—
321#323C2×D1714yes—
322C2×C17—22no—
323C2×C17—82no—
324C2×C17#300511yescharacteristic
325C2×C17C2×#45311yescharacteristic
326C2×C17#302511yescharacteristic
327D17—82no—
328D17—82no—
329C2×#41—342no—
330C2×#41—341no—
331C22×D4—171no—
332C22×D4—342no—
333C22×D4D6811yescharacteristic
334C23×C4—341no—
335C23×C4D6812yes—
336C2×SD16—342no—
337C2×D8—342no—
338C4⋊Q8—171no—
339C4⋊Q8—171no—
340C4⋊Q8—171no—
341#127—171no—
342#127—342no—
343#126—344no—
344#125—341no—
345#124—344no—
346#124—342no—
347#124—341no—
348#123—344no—
349#123—344no—
350C22⋊Q8—172no—
351C22⋊Q8—342no—
352C22⋊Q8—341no—
353#121—172no—
354#121—344no—
355#121—342no—
356#121—342no—
357#121—342no—
358#121—341no—
359#120—344no—
360C4×Q8—172no—
361C4×Q8—342no—
362C4×Q8—341no—
363C4×D4—21no—
364C4×D4—21no—
365C4×D4—21no—
366C4×D4—21no—
367C4×D4—172no—
368C4×D4—342no—
369C4×D4—344no—
370C4×D4—344no—
371C4×D4—341no—
372C4×D4—341no—
373C4×D4—341no—
374C4×D4—341no—
375C4×D4—341no—
376C4×D4—688no—
377#117—342no—
378#117—342no—
379#117—341no—
380C2×C4⋊C4—171no—
381C2×C4⋊C4—342no—
382C2×C4⋊C4—342no—
383C2×C4⋊C4D6811yescharacteristic
384C2×C22⋊C4—342no—
385C2×C22⋊C4—341no—
386C2×C22⋊C4—342no—
387C2×C22⋊C4C22×D1712yes—
388C2×C42—341no—
389C2×C42C22×D1711yescharacteristic
390#107—342no—
391#106—342no—
392C4⋊C8—21no—
393C4⋊C8—21no—
394#103—342no—
395#102—342no—
396#102—342no—
397#102—342no—
398C22⋊C8C22×D1712yes—
399C22⋊C8C22×D1712yes—
400#97—21no—
401#97—21no—
402#95—172no—
403#95—341no—
404C17#1819011yescharacteristic, complemented, Sylow
405C24—341no—
406C24C2×D6812yes—
407#41—684no—
408#41—1364no—
409C2×Q8—172no—
410C2×Q8—341no—
411C2×Q8—341no—
412C2×D4—21no—
413C2×D4—21no—
414C2×D4—42no—
415C2×D4—172no—
416C2×D4—342no—
417C2×D4—344no—
418C2×D4—344no—
419C2×D4—341no—
420C2×D4—341no—
421C2×D4—341no—
422C2×D4—341no—
423C2×D4—682no—
424C2×D4—684no—
425C2×D4—684no—
426C2×D4—684no—
427C22×C4—22no—
428C22×C4—22no—
429C22×C4—44no—
430C22×C4—344no—
431C22×C4—342no—
432C22×C4—342no—
433C22×C4—341no—
434C22×C4—684no—
435C22×C4—681no—
436C22×C4—681no—
437C22×C4C2×D6811yescharacteristic
438C22×C4C2×D6811yescharacteristic
439C22×C4C2×D6812yes—
440C22×C4C23×D1711yescharacteristic
441SD16—684no—
442D8—684no—
443C2×C8—22no—
444C2×C8—22no—
445C4⋊C4—21no—
446C4⋊C4—21no—
447C4⋊C4—172no—
448C4⋊C4—172no—
449C4⋊C4—344no—
450C4⋊C4—342no—
451C4⋊C4—341no—
452C4⋊C4—341no—
453C4⋊C4—341no—
454C4⋊C4—341no—
455C4⋊C4—342no—
456C4⋊C4—341no—
457C4⋊C4—341no—
458C4⋊C4—684no—
459C22⋊C4—22no—
460C22⋊C4—22no—
461C22⋊C4—344no—
462C22⋊C4—344no—
463C22⋊C4—344no—
464C22⋊C4—342no—
465C22⋊C4—342no—
466C22⋊C4—342no—
467C22⋊C4—684no—
468C22⋊C4—684no—
469C22⋊C4—681no—
470C22⋊C4—681no—
471C42—344no—
472C42—344no—
473C42—342no—
474C42D4×D1711yescharacteristic
475C42D4×D1711yescharacteristic
476C42D4×D1711yescharacteristic
477C42D4×D1711yescharacteristic
478C23—22no—
479C23—22no—
480C23—22no—
481C23—42no—
482C23—42no—
483C23—342no—
484C23—342no—
485C23—682no—
486C23—681no—
487C23—681no—
488C23—682no—
489C23C22×D6811yescharacteristic
490Q8—682no—
491Q8—682no—
492Q8—682no—
493D4—42no—
494D4—42no—
495D4—342no—
496D4—342no—
497D4—682no—
498D4—681no—
499D4—681no—
500D4—682no—
501D4—6816no—
502D4—684no—
503D4—682no—
504D4—1364no—
505D4—1364no—
506C2×C4—22no—
507C2×C4—22no—
508C2×C4—22no—
509C2×C4—41no—
510C2×C4—44no—
511C2×C4—42no—
512C2×C4—82no—
513C2×C4—344no—
514C2×C4—342no—
515C2×C4—342no—
516C2×C4—342no—
517C2×C4—684no—
518C2×C4—682no—
519C2×C4—682no—
520C2×C4—682no—
521C2×C4—681no—
522C2×C4—1362no—
523C2×C4—1364no—
524C2×C4—1362no—
525C2×C4#1058756811yescharacteristic
526C2×C4#1058756811yescharacteristic
527C2×C4#1058756811yescharacteristic
528C2×C4#1058756811yescharacteristic
529C2×C4C2×D4×D1711yescharacteristic
530C2×C4C2×D4×D1711yescharacteristic
531C8—42no—
532C8—42no—
533C22—21no—
534C22—21no—
535C22—44no—
536C22—42no—
537C22—42no—
538C22—42no—
539C22—82no—
540C22—684no—
541C22—682no—
542C22—682no—
543C22—682no—
544C22—682no—
545C22—1362no—
546C22—1361no—
547C22—1361no—
548C22C2×#1058756811yescharacteristic
549C22#1176360912yes—
550C4—21no—
551C4—21no—
552C4—21no—
553C4—21no—
554C4—21no—
555C4—42no—
556C4—684no—
557C4—682no—
558C4—682no—
559C4—682no—
560C4—1361no—
561C4#1176297912yes—
562C2—22no—
563C2—82no—
564C2—1362no—
565C2—1362no—
566C2#1453802911yescharacteristic
567C2C2×#1176297911yescharacteristic
568C2#1453817811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#10587568
commutator, cosocleC22×C4×C17C24
FrattiniC22×C4C23×D17
FittingC17×#1466C2
socleC22×C17C2×#120
hypercenter#1466D17
hypocenterC17#18190
LCSG ▷ C22×C4×C17 ▷ C22×C17 ▷ C17
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1466

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #14542636C2semidirect
2. #14538884C2semidirect
3. #14538876C2semidirect
4. #14532063C2semidirect
5. #14527834C2semidirect
6. #14527732C2semidirect
7. #14527297C2semidirect
8. #14527293C2semidirect
9. C17×#1466C2semidirect
93. #10587560D4semidirect
99. C4×D68D4semidirect
101. #10587555D4semidirect
102. #10587555D4semidirect
103. #10587555D4semidirect
105. C4×Dic34D4semidirect
257. #1466D17semidirect
404. C17#18190semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#145426362
#145388842
#145388762
#145320632
#145278342
#145277322
#145272972
#145272932
C17×#14662
#1819017