Finite Group Databasebeta

← #17007199

Subgroups — #17007199

Order 4352.

990 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 538 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#14542633C211yesmaximal, characteristic
2#14538914C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#14532067C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#14527795C214yesmaximal, complemented
5#14527761C214yesmaximal, complemented
6#14527297C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#14527292C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#14527124C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C17×#3112C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#11763541—22no—
11#11763533—21no—
12#11763524—21no—
13#11763505—22no—
14#11763479—21no—
15#11763463—21no—
16#11763396C2214yes—
17#11763373—21no—
18#11763366C2211yescharacteristic
19#11763319—22no—
20#11763292—21no—
21C2×C4×D68C2211yescharacteristic
22#11763139C2212yes—
23#11763094—21no—
24#11763019—21no—
25#11762965C2212yes—
26#11762914—22no—
27#11762866C2211yescharacteristic
28#11762748—21no—
29#11762735C2212yes—
30#11762726—21no—
31#11762720C2212yes—
32C4×#63227—22no—
33#11762655C2211yescharacteristic
34#11762547C2214yes—
35#11762543C2214yes—
36#11762532C2214yes—
37C17×#532C2211yescharacteristic
38C2×C4×Q8×C17C2211yescharacteristic
39C17×#480C2212yes—
40C17×#477—21no—
41C17×#460—21no—
42C17×#448C2212yes—
43C17×#440—22no—
44C17×#432C2211yescharacteristic
45C2×#41×C17—21no—
46C22×Q8×C17C2311yescharacteristic
47C2×#63254—22no—
48C22×D68D411yescharacteristic
49C22×C4×D17D412yes—
50C2×SD16×C17—22no—
51C17×C4⋊Q8D411yescharacteristic
52C17×#127D411yescharacteristic
53C17×#124—21no—
54C17×#121—21no—
55C17×#121C2312yes—
56C4×Q8×C17—21no—
57C4×Q8×C17—21no—
58C4×Q8×C17—21no—
59C4×Q8×C17—21no—
60C4×D4×C17—21no—
61C4×D4×C17D412yes—
62C2×C4⋊C4×C17—21no—
63C2×C4⋊C4×C17C2311yescharacteristic
64C2×C42×C17—21no—
65C2×C42×C17C2311yescharacteristic
66#10587633—22no—
67Q8×Dic17—22no—
68C2×#63231—22no—
69#10587626—22no—
70#10587625—24no—
71#10587624—22no—
72#10587623—24no—
73D4×Dic17—22no—
74D4×Dic17—24no—
75#10587616—22no—
76#10587616—22no—
77C2×#63227—22no—
78C2×#63227—22no—
79C2×#63227C2312yes—
80#10587612—22no—
81#10587612—21no—
82C2×C4⋊Dic17—22no—
83C2×C4⋊Dic17D411yescharacteristic
84#10587610—21no—
85#10587610C2312yes—
86C2×C4×Dic17—21no—
87#10587584—24no—
88#10587583—22no—
89#10587578—22no—
90#10587572—24no—
91#10587571—24no—
92#10587569—24no—
93#10587567—24no—
94C4×D68—21no—
95C4×D68—21no—
96C4×D68—21no—
97C4×D68—21no—
98#10587556—21no—
99#10587555D411yescharacteristic
100#10587555D411yescharacteristic
101C4×Dic34—21no—
102C4×Dic34D412yes—
103C17×#107—22no—
104C17×C4⋊C8—21no—
105C17×#103—22no—
106C17×#102—22no—
107C17×C22⋊C8C2312yes—
108C17×#97—21no—
109#10587506—22no—
110#10587502—21no—
111#10587502—22no—
112#10587502—22no—
113#10587502C2312yes—
114C22⋊#3622C2312yes—
115#10587481—22no—
116#10587479—22no—
117C4⋊#3622—21no—
118#10587474—21no—
119C23×D17C2×D412yes—
120#41×C17—44no—
121C2×Q8×C17—21no—
122C2×Q8×C17—21no—
123C2×Q8×C17—21no—
124C2×Q8×C17—42no—
125C2×D4×C17—22no—
126C2×D4×C17—21no—
127C2×D4×C17—21no—
128C2×D4×C17C2×D412yes—
129C22×C4×C17—21no—
130C22×C4×C17—22no—
131C22×C4×C17—21no—
132C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
133C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
134C22×C4×C17C2411yescharacteristic
135C2×C22⋊D17—24no—
136C2×C22⋊D17—24no—
137C22×Dic17—24no—
138C22×Dic17—22no—
139C22×Dic17C2×D412yes—
140#63254—84no—
141C2×D68—21no—
142C2×D68—21no—
143C2×D68—42no—
144C2×C4×D17—22no—
145C2×C4×D17—22no—
146C2×C4×D17—44no—
147C2×Dic34—21no—
148C2×Dic34C2×D412yes—
149SD16×C17—44no—
150C2×C8×C17—22no—
151C4⋊C4×C17—21no—
152C4⋊C4×C17—21no—
153C4⋊C4×C17—21no—
154C4⋊C4×C17—41no—
155C4⋊C4×C17—41no—
156C4⋊C4×C17C2×D412yes—
157C22⋊C4×C17—22no—
158C22⋊C4×C17—22no—
159C42×C17—41no—
160C42×C17—41no—
161C42×C17C2×D411yescharacteristic
162C42×C17C2×D411yescharacteristic
163C42×C17C2×D411yescharacteristic
164C42×C17C2×D411yescharacteristic
165C22⋊Dic17—24no—
166C22⋊Dic17—22no—
167#63231—44no—
168#63227—24no—
169#63227—24no—
170#63227—22no—
171#63227—22no—
172#63227—44no—
173#63227—44no—
174C4⋊Dic17—24no—
175C4⋊Dic17—21no—
176C4⋊Dic17—21no—
177C4⋊Dic17—21no—
178C4⋊Dic17—21no—
179C4⋊Dic17—21no—
180C4⋊Dic17C2×D412yes—
181#63225—22no—
182#63225—22no—
183C4×Dic17—24no—
184C4×Dic17—22no—
185C4×Dic17—42no—
186C2×#3622—22no—
187#18191—171nomaximal, Sylow
188C23×C17—22no—
189C23×C17C22×D411yescharacteristic
190C22×D17—22no—
191C22×D17—22no—
192C22×D17—22no—
193C22×D17—42no—
194C22×D17—42no—
195Q8×C17—22no—
196Q8×C17—22no—
197Q8×C17—41no—
198Q8×C17—41no—
199Q8×C17—42no—
200D4×C17—42no—
201D4×C17—42no—
202D4×C17—44no—
203D4×C17—42no—
204C2×C4×C17—22no—
205C2×C4×C17—22no—
206C2×C4×C17—22no—
207C2×C4×C17—22no—
208C2×C4×C17—41no—
209C2×C4×C17—44no—
210C2×C4×C17—41no—
211C2×C4×C17—41no—
212C2×C4×C17—41no—
213C2×C4×C17—42no—
214C2×C4×C17#12011yescharacteristic
215C2×C4×C17#12011yescharacteristic
216C2×C4×C17#12011yescharacteristic
217C2×C4×C17#12011yescharacteristic
218C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
219C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
220C22⋊D17—84no—
221C22⋊D17—84no—
222C2×Dic17—22no—
223C2×Dic17—22no—
224C2×Dic17—22no—
225C2×Dic17—42no—
226C2×Dic17—42no—
227C2×Dic17—42no—
228C2×Dic17—42no—
229C2×Dic17—84no—
230D68—42no—
231D68—42no—
232C4×D17—44no—
233C4×D17—82no—
234Dic34—42no—
235Dic34—42no—
236C8×C17—42no—
237#3622—42no—
238#3506—171no—
239#3113—171no—
240#3112D1711yescharacteristic, complemented
241#2398—171no—
242#1612—174no—
243#1606—174no—
244#1506—171no—
245#1505—171no—
246#1466—171no—
247C22×C17—21no—
248C22×C17—21no—
249C22×C17—42no—
250C22×C17—42no—
251C22×C17—42no—
252C22×C17C2×#12011yescharacteristic
253C22×C17#57512yes—
254C2×D17—44no—
255C2×D17—42no—
256C2×D17—42no—
257C2×D17—42no—
258C2×D17—82no—
259C4×C17—21no—
260C4×C17—21no—
261C4×C17—21no—
262C4×C17—21no—
263C4×C17—21no—
264C4×C17—42no—
265C4×C17—42no—
266C4×C17—81no—
267C4×C17#45512yes—
268Dic17—42no—
269Dic17—42no—
270Dic17—42no—
271Dic17—82no—
272#559—342no—
273#556—341no—
274#555—341no—
275#553—342no—
276#550—341no—
277#547—341no—
278#538—174no—
279#535—341no—
280#533—171no—
281#532C2×D1711yescharacteristic
282#525—342no—
283#520—341no—
284C2×C4×Q8C2×D1711yescharacteristic
285C2×C4×D4—171no—
286#483—172no—
287#480C2×D1712yes—
288#477—21no—
289#475—341no—
290#462—341no—
291#460—21no—
292#451—172no—
293#448C2×D1712yes—
294#441—342no—
295#440—22no—
296#432—171no—
297#432C2×D1711yescharacteristic
298#400—341no—
299#397—172no—
300#394—341no—
301#393—172no—
302C4×C22⋊C4—342no—
303#376—171no—
304#328—174no—
305#327—174no—
306#323—174no—
307C2×C17—22no—
308C2×C17—82no—
309C2×C17#300511yescharacteristic
310C2×C17C2×#45511yescharacteristic
311C2×C17#302511yescharacteristic
312D17—82no—
313C2×#41—21no—
314C2×#41—342no—
315C22×Q8C22×D1711yescharacteristic
316C22×D4—171no—
317C23×C4—172no—
318C2×Q16—342no—
319C2×SD16—22no—
320C4⋊Q8—171no—
321C4⋊Q8—171no—
322C4⋊Q8C22⋊D1711yescharacteristic
323#127—342no—
324#127C22⋊D1711yescharacteristic
325#126—344no—
326#125—341no—
327#124—21no—
328#124—344no—
329#124—342no—
330#123—344no—
331#123—344no—
332C22⋊Q8—172no—
333C22⋊Q8—342no—
334C22⋊Q8—341no—
335#121—21no—
336#121—342no—
337#121—342no—
338#121—342no—
339#121—344no—
340#121C22×D1712yes—
341#120—344no—
342C4×Q8—21no—
343C4×Q8—21no—
344C4×Q8—21no—
345C4×Q8—21no—
346C4×Q8—172no—
347C4×Q8—342no—
348C4×Q8—341no—
349C4×D4—21no—
350C4×D4—344no—
351C4×D4—344no—
352C4×D4—342no—
353C4×D4—341no—
354C4×D4—341no—
355C4×D4—341no—
356C4×D4—341no—
357C4×D4C22⋊D1712yes—
358#117—342no—
359#117—342no—
360#117—341no—
361C2×C4⋊C4—21no—
362C2×C4⋊C4—171no—
363C2×C4⋊C4—342no—
364C2×C4⋊C4C22×D1711yescharacteristic
365C2×C22⋊C4—172no—
366C2×C22⋊C4—342no—
367C2×C22⋊C4—342no—
368C2×C42—21no—
369C2×C42—341no—
370C2×C42C22×D1711yescharacteristic
371#107—22no—
372#106—342no—
373C4⋊C8—21no—
374C4⋊C8—341no—
375#103—22no—
376#103—342no—
377#103—342no—
378#102—22no—
379C22⋊C8—172no—
380C22⋊C8C22×D1712yes—
381#97—21no—
382#97—341no—
383#95—172no—
384#95—342no—
385#95—342no—
386#95—341no—
387C17#1819111yescharacteristic, complemented, Sylow
388C24—172no—
389#41—44no—
390#41—1364no—
391C2×Q8—21no—
392C2×Q8—21no—
393C2×Q8—21no—
394C2×Q8—42no—
395C2×Q8—172no—
396C2×Q8—341no—
397C2×D4—22no—
398C2×D4—21no—
399C2×D4—21no—
400C2×D4—344no—
401C2×D4—344no—
402C2×D4—341no—
403C2×D4—341no—
404C2×D4—682no—
405C2×D4C2×C22⋊D1712yes—
406C22×C4—21no—
407C22×C4—22no—
408C22×C4—21no—
409C22×C4—172no—
410C22×C4—344no—
411C22×C4—342no—
412C22×C4—342no—
413C22×C4—342no—
414C22×C4—684no—
415C22×C4D4×D1711yescharacteristic
416C22×C4D4×D1711yescharacteristic
417C22×C4C23×D1711yescharacteristic
418Q16—684no—
419SD16—44no—
420C2×C8—22no—
421C2×C8—342no—
422C4⋊C4—21no—
423C4⋊C4—21no—
424C4⋊C4—21no—
425C4⋊C4—41no—
426C4⋊C4—41no—
427C4⋊C4—172no—
428C4⋊C4—344no—
429C4⋊C4—342no—
430C4⋊C4—341no—
431C4⋊C4—341no—
432C4⋊C4—341no—
433C4⋊C4—341no—
434C4⋊C4—341no—
435C4⋊C4—342no—
436C4⋊C4C2×C22⋊D1712yes—
437C22⋊C4—22no—
438C22⋊C4—22no—
439C22⋊C4—344no—
440C22⋊C4—344no—
441C22⋊C4—344no—
442C22⋊C4—342no—
443C22⋊C4—342no—
444C22⋊C4—342no—
445C22⋊C4—684no—
446C22⋊C4—684no—
447C42—41no—
448C42—41no—
449C42—344no—
450C42—342no—
451C42—682no—
452C42D4×D1711yescharacteristic
453C42D4×D1711yescharacteristic
454C42C2×C22⋊D1711yescharacteristic
455C42C2×C22⋊D1711yescharacteristic
456C23—22no—
457C23—342no—
458C23—342no—
459C23—342no—
460C23—682no—
461C23—682no—
462C23C2×D4×D1711yescharacteristic
463Q8—22no—
464Q8—22no—
465Q8—41no—
466Q8—41no—
467Q8—42no—
468Q8—682no—
469Q8—682no—
470D4—42no—
471D4—42no—
472D4—44no—
473D4—42no—
474D4—682no—
475D4—682no—
476D4—1364no—
477D4—1364no—
478C2×C4—22no—
479C2×C4—22no—
480C2×C4—22no—
481C2×C4—22no—
482C2×C4—41no—
483C2×C4—44no—
484C2×C4—41no—
485C2×C4—41no—
486C2×C4—41no—
487C2×C4—42no—
488C2×C4—342no—
489C2×C4—342no—
490C2×C4—342no—
491C2×C4—684no—
492C2×C4—682no—
493C2×C4—682no—
494C2×C4—682no—
495C2×C4—682no—
496C2×C4—1362no—
497C2×C4—1364no—
498C2×C4#1058762311yescharacteristic
499C2×C4#1058762311yescharacteristic
500C2×C4#1058762311yescharacteristic
501C2×C4#1058762311yescharacteristic
502C2×C4C2×D4×D1711yescharacteristic
503C2×C4C22×C22⋊D1711yescharacteristic
504C8—42no—
505C8—682no—
506C22—21no—
507C22—21no—
508C22—42no—
509C22—42no—
510C22—42no—
511C22—684no—
512C22—682no—
513C22—682no—
514C22—682no—
515C22—1362no—
516C22C2×#1058762311yescharacteristic
517C22#1176360512yes—
518C4—21no—
519C4—21no—
520C4—21no—
521C4—21no—
522C4—21no—
523C4—42no—
524C4—42no—
525C4—81no—
526C4—682no—
527C4—682no—
528C4—682no—
529C4—1362no—
530C4#1176298512yes—
531C2—22no—
532C2—82no—
533C2—1362no—
534C2#1453802311yescharacteristic
535C2C2×#1176298511yescharacteristic
536C2#1453817511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#10587623
commutator, cosocleC22×C4×C17C24
FrattiniC22×C4C23×D17
FittingC17×#3112C2
socleC22×C17C2×#120
prime radical#14542633C2
hypercenter#3112D17
hypocenterC17#18191
LCSG ▷ C22×C4×C17 ▷ C22×C17 ▷ C17
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3112

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #14538914C2semidirect
3. #14532067C2semidirect
4. #14527795C2semidirect
5. #14527761C2semidirect
6. #14527297C2semidirect
7. #14527292C2semidirect
8. #14527124C2semidirect
9. C17×#3112C2semidirect
240. #3112D17semidirect
387. C17#18191semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#145426332
#145389142
#145320672
#145277952
#145277612
#145272972
#145272922
#145271242
C17×#31122
#1819117