Finite Group Databasebeta

← #17007202

Subgroups — #17007202

Order 4352.

990 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 538 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#14538910C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#14538902C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#14532068C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#14527798C214yesmaximal, complemented
5#14527764C214yesmaximal, complemented
6#14527296C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#14527292C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#14527125C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C17×#3506C211yesmaximal, characteristic
10C2×C4×Dic34C2211yescharacteristic
11#11763137C2212yes—
12#11763120C2212yes—
13#11763101—21no—
14#11763091—21no—
15#11763016—21no—
16#11763006—21no—
17#11762964C2212yes—
18#11762947C2212yes—
19#11762914—22no—
20#11762909—22no—
21#11762866C2211yescharacteristic
22#11762866C2211yescharacteristic
23#11762747—21no—
24#11762734C2212yes—
25#11762723—21no—
26#11762721C2212yes—
27C4×C22⋊Dic17—22no—
28#11762655C2211yescharacteristic
29#11762546C2214yes—
30#11762543C2214yes—
31#11762533C2214yes—
32C17×#559—22no—
33C17×#556—21no—
34C17×#555—21no—
35C17×#553—22no—
36C17×#550—21no—
37C17×#547—21no—
38C17×#538C2214yes—
39C17×#535—21no—
40C17×#533C2211yescharacteristic
41C17×#532C2211yescharacteristic
42C17×#525—22no—
43C17×#520—21no—
44C2×C4×D4×C17C2211yescharacteristic
45C2×#41×C17—22no—
46C2×#41×C17—21no—
47C22×D4×C17D411yescharacteristic
48C23×C4×C17D412yes—
49C22×Dic34C2311yescharacteristic
50C17×C4⋊Q8D411yescharacteristic
51C17×C4⋊Q8D411yescharacteristic
52C17×C4⋊Q8D411yescharacteristic
53C17×#127—22no—
54C17×#127D411yescharacteristic
55C17×#126—24no—
56C17×#125—21no—
57C17×#124—22no—
58C17×#124—24no—
59C17×#124—21no—
60C17×#123—24no—
61C17×#123—24no—
62C17×C22⋊Q8—22no—
63C17×C22⋊Q8—21no—
64C17×C22⋊Q8C2312yes—
65C17×#121—22no—
66C17×#121—22no—
67C17×#121—22no—
68C17×#121—24no—
69C17×#121—21no—
70C17×#121C2312yes—
71C17×#120—24no—
72C4×Q8×C17—22no—
73C4×Q8×C17—21no—
74C4×Q8×C17D412yes—
75C4×D4×C17—22no—
76C4×D4×C17—24no—
77C4×D4×C17—24no—
78C4×D4×C17—21no—
79C4×D4×C17—21no—
80C4×D4×C17—21no—
81C4×D4×C17—21no—
82C4×D4×C17—21no—
83C4×D4×C17D412yes—
84C17×#117—22no—
85C17×#117—22no—
86C17×#117—21no—
87C2×C4⋊C4×C17—22no—
88C2×C4⋊C4×C17D411yescharacteristic
89C2×C22⋊C4×C17C2312yes—
90C2×C42×C17C2311yescharacteristic
91C2×C22⋊Dic17—22no—
92C2×C22⋊Dic17—22no—
93C2×#63231—22no—
94C2×#63229—22no—
95C2×C4⋊Dic17C2311yescharacteristic
96C2×#63225—21no—
97C2×C4×Dic17—21no—
98C2×C4×Dic17—21no—
99C4×Dic34—21no—
100C4×Dic34—21no—
101C4×Dic34—21no—
102C4×Dic34—21no—
103#10587506—22no—
104#10587503—22no—
105#10587502—22no—
106#10587502—21no—
107#10587502—22no—
108#10587502C2312yes—
109C22⋊#3622C2312yes—
110C22⋊#3622C2312yes—
111#10587481—22no—
112#10587481—22no—
113#10587479—22no—
114#10587478—22no—
115C4⋊#3622—21no—
116C4⋊#3622—21no—
117#10587474—21no—
118#10587474—21no—
119C24×C17C2×D412yes—
120#41×C17—44no—
121#41×C17—84no—
122C2×Q8×C17—21no—
123C2×Q8×C17—21no—
124C2×Q8×C17C2×D412yes—
125C2×D4×C17—22no—
126C2×D4×C17—24no—
127C2×D4×C17—24no—
128C2×D4×C17—21no—
129C2×D4×C17—21no—
130C2×D4×C17—21no—
131C2×D4×C17—21no—
132C2×D4×C17—42no—
133C2×D4×C17C2×D412yes—
134C22×C4×C17—24no—
135C22×C4×C17—22no—
136C22×C4×C17—22no—
137C22×C4×C17—22no—
138C22×C4×C17—44no—
139C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
140C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
141C22×C4×C17C2×D412yes—
142C22×C4×C17C2411yescharacteristic
143C22×Dic17—21no—
144C22×Dic17—22no—
145C22×Dic17—21no—
146C2×Dic34—21no—
147C2×Dic34—21no—
148C2×Dic34—42no—
149C4⋊C4×C17—24no—
150C4⋊C4×C17—21no—
151C4⋊C4×C17—22no—
152C4⋊C4×C17—21no—
153C4⋊C4×C17—21no—
154C4⋊C4×C17—21no—
155C4⋊C4×C17—21no—
156C4⋊C4×C17—21no—
157C4⋊C4×C17—22no—
158C4⋊C4×C17C2×D412yes—
159C4⋊C4×C17C2×D412yes—
160C22⋊C4×C17—24no—
161C22⋊C4×C17—24no—
162C22⋊C4×C17—24no—
163C22⋊C4×C17—22no—
164C22⋊C4×C17—22no—
165C22⋊C4×C17—22no—
166C22⋊C4×C17—22no—
167C22⋊C4×C17—22no—
168C42×C17—24no—
169C42×C17—22no—
170C42×C17C2×D411yescharacteristic
171C42×C17C2×D411yescharacteristic
172C42×C17C2×D411yescharacteristic
173C42×C17C2×D411yescharacteristic
174C22⋊Dic17—44no—
175C22⋊Dic17—44no—
176#63231—44no—
177#63229—44no—
178C4⋊Dic17—21no—
179C4⋊Dic17—21no—
180#63225—41no—
181#63225—41no—
182C4×Dic17—42no—
183C4×Dic17—41no—
184C4×Dic17—41no—
185C2×#3622—22no—
186C2×#3622—22no—
187#18191—171nomaximal, Sylow
188C23×C17—22no—
189C23×C17—22no—
190C23×C17—22no—
191C23×C17—22no—
192C23×C17—42no—
193C23×C17—42no—
194C23×C17C22×D411yescharacteristic
195Q8×C17—42no—
196Q8×C17—42no—
197Q8×C17—42no—
198D4×C17—42no—
199D4×C17—42no—
200D4×C17—42no—
201D4×C17—42no—
202D4×C17—44no—
203D4×C17—42no—
204D4×C17—84no—
205D4×C17—84no—
206C2×C4×C17—22no—
207C2×C4×C17—22no—
208C2×C4×C17—22no—
209C2×C4×C17—22no—
210C2×C4×C17—22no—
211C2×C4×C17—22no—
212C2×C4×C17—41no—
213C2×C4×C17—44no—
214C2×C4×C17—44no—
215C2×C4×C17—42no—
216C2×C4×C17—82no—
217C2×C4×C17—84no—
218C2×C4×C17#12011yescharacteristic
219C2×C4×C17#12011yescharacteristic
220C2×C4×C17#12011yescharacteristic
221C2×C4×C17#12011yescharacteristic
222C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
223C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
224C2×Dic17—22no—
225C2×Dic17—41no—
226C2×Dic17—41no—
227C2×Dic17—42no—
228C2×Dic17—42no—
229C2×Dic17—41no—
230C2×Dic17—42no—
231C2×Dic17—42no—
232Dic34—22no—
233Dic34—22no—
234Dic34—41no—
235Dic34—41no—
236#3622—42no—
237#3622—42no—
238#3506D1711yescharacteristic
239#3113—171no—
240#3112—171no—
241#2398—171no—
242#1612—174no—
243#1606—174no—
244#1506—171no—
245#1505—171no—
246#1466—171no—
247C22×C17—21no—
248C22×C17—21no—
249C22×C17—44no—
250C22×C17—42no—
251C22×C17—42no—
252C22×C17—42no—
253C22×C17—42no—
254C22×C17—42no—
255C22×C17—42no—
256C22×C17—82no—
257C22×C17C2×#12011yescharacteristic
258C22×C17#57512yes—
259C4×C17—21no—
260C4×C17—21no—
261C4×C17—21no—
262C4×C17—21no—
263C4×C17—21no—
264C4×C17—42no—
265C4×C17—42no—
266C4×C17—42no—
267C4×C17—42no—
268C4×C17#45512yes—
269Dic17—42no—
270Dic17—82no—
271Dic17—81no—
272#559—22no—
273#556—21no—
274#555—21no—
275#553—22no—
276#550—21no—
277#547—21no—
278#538C2×D1714yes—
279#535—21no—
280#533C2×D1711yescharacteristic
281#532C2×D1711yescharacteristic
282#525—22no—
283#520—21no—
284C2×C4×Q8—171no—
285C2×C4×D4C2×D1711yescharacteristic
286#483—172no—
287#480—172no—
288#477—341no—
289#475—341no—
290#462—341no—
291#460—341no—
292#451—172no—
293#448—172no—
294#441—342no—
295#440—342no—
296#432—171no—
297#432—171no—
298#400—341no—
299#397—172no—
300#394—341no—
301#393—172no—
302C4×C22⋊C4—342no—
303#376—171no—
304#328—174no—
305#327—174no—
306#323—174no—
307C2×C17—22no—
308C2×C17—82no—
309C2×C17—82no—
310C2×C17#300511yescharacteristic
311C2×C17C2×#45511yescharacteristic
312C2×C17#302511yescharacteristic
313C2×#41—22no—
314C2×#41—21no—
315C22×Q8—171no—
316C22×D4C22⋊D1711yescharacteristic
317C23×C4C22⋊D1712yes—
318C2×Q16—342no—
319C2×SD16—342no—
320C4⋊Q8C22⋊D1711yescharacteristic
321C4⋊Q8C22⋊D1711yescharacteristic
322C4⋊Q8C22⋊D1711yescharacteristic
323#127—22no—
324#127C22⋊D1711yescharacteristic
325#126—24no—
326#125—21no—
327#124—22no—
328#124—24no—
329#124—21no—
330#123—24no—
331#123—24no—
332C22⋊Q8—22no—
333C22⋊Q8—21no—
334C22⋊Q8C22×D1712yes—
335#121—22no—
336#121—22no—
337#121—22no—
338#121—24no—
339#121—21no—
340#121C22×D1712yes—
341#120—24no—
342C4×Q8—22no—
343C4×Q8—21no—
344C4×Q8—341no—
345C4×Q8—341no—
346C4×Q8—341no—
347C4×Q8—341no—
348C4×Q8C22⋊D1712yes—
349C4×D4—22no—
350C4×D4—24no—
351C4×D4—24no—
352C4×D4—21no—
353C4×D4—21no—
354C4×D4—21no—
355C4×D4—21no—
356C4×D4—21no—
357C4×D4C22⋊D1712yes—
358#117—22no—
359#117—22no—
360#117—21no—
361C2×C4⋊C4—22no—
362C2×C4⋊C4—171no—
363C2×C4⋊C4—341no—
364C2×C4⋊C4C22⋊D1711yescharacteristic
365C2×C22⋊C4—342no—
366C2×C22⋊C4—342no—
367C2×C22⋊C4C22×D1712yes—
368C2×C42—341no—
369C2×C42—341no—
370C2×C42C22×D1711yescharacteristic
371#107—342no—
372#106—342no—
373C4⋊C8—341no—
374C4⋊C8—341no—
375#103—342no—
376#103—342no—
377#103—342no—
378#102—342no—
379C22⋊C8—172no—
380C22⋊C8—172no—
381#97—341no—
382#97—341no—
383#95—172no—
384#95—341no—
385#95—342no—
386#95—342no—
387C17#1819111yescharacteristic, complemented, Sylow
388C24C2×C22⋊D1712yes—
389#41—44no—
390#41—84no—
391C2×Q8—21no—
392C2×Q8—21no—
393C2×Q8—341no—
394C2×Q8—341no—
395C2×Q8—682no—
396C2×Q8C2×C22⋊D1712yes—
397C2×D4—22no—
398C2×D4—24no—
399C2×D4—24no—
400C2×D4—21no—
401C2×D4—21no—
402C2×D4—21no—
403C2×D4—21no—
404C2×D4—42no—
405C2×D4C2×C22⋊D1712yes—
406C22×C4—24no—
407C22×C4—22no—
408C22×C4—22no—
409C22×C4—22no—
410C22×C4—44no—
411C22×C4—341no—
412C22×C4—342no—
413C22×C4—341no—
414C22×C4C2×C22⋊D1711yescharacteristic
415C22×C4C2×C22⋊D1711yescharacteristic
416C22×C4C2×C22⋊D1712yes—
417C22×C4C23×D1711yescharacteristic
418Q16—684no—
419SD16—684no—
420C2×C8—342no—
421C2×C8—342no—
422C4⋊C4—24no—
423C4⋊C4—22no—
424C4⋊C4—21no—
425C4⋊C4—21no—
426C4⋊C4—21no—
427C4⋊C4—21no—
428C4⋊C4—21no—
429C4⋊C4—21no—
430C4⋊C4—22no—
431C4⋊C4—341no—
432C4⋊C4—341no—
433C4⋊C4—681no—
434C4⋊C4—681no—
435C4⋊C4C2×C22⋊D1712yes—
436C4⋊C4C2×C22⋊D1712yes—
437C22⋊C4—24no—
438C22⋊C4—24no—
439C22⋊C4—24no—
440C22⋊C4—22no—
441C22⋊C4—22no—
442C22⋊C4—22no—
443C22⋊C4—22no—
444C22⋊C4—22no—
445C22⋊C4—684no—
446C22⋊C4—684no—
447C42—24no—
448C42—22no—
449C42—682no—
450C42—681no—
451C42—681no—
452C42C2×C22⋊D1711yescharacteristic
453C42C2×C22⋊D1711yescharacteristic
454C42C2×C22⋊D1711yescharacteristic
455C42C2×C22⋊D1711yescharacteristic
456C23—22no—
457C23—22no—
458C23—22no—
459C23—22no—
460C23—42no—
461C23—42no—
462C23C22×C22⋊D1711yescharacteristic
463Q8—42no—
464Q8—42no—
465Q8—42no—
466Q8—342no—
467Q8—342no—
468Q8—681no—
469Q8—681no—
470D4—42no—
471D4—42no—
472D4—42no—
473D4—42no—
474D4—44no—
475D4—42no—
476D4—84no—
477D4—84no—
478C2×C4—22no—
479C2×C4—22no—
480C2×C4—22no—
481C2×C4—22no—
482C2×C4—22no—
483C2×C4—22no—
484C2×C4—41no—
485C2×C4—44no—
486C2×C4—44no—
487C2×C4—42no—
488C2×C4—82no—
489C2×C4—84no—
490C2×C4—342no—
491C2×C4—681no—
492C2×C4—681no—
493C2×C4—682no—
494C2×C4—682no—
495C2×C4—681no—
496C2×C4—682no—
497C2×C4—682no—
498C2×C4#1058763911yescharacteristic
499C2×C4#1058763911yescharacteristic
500C2×C4#1058763911yescharacteristic
501C2×C4#1058763911yescharacteristic
502C2×C4C22×C22⋊D1711yescharacteristic
503C2×C4C22×C22⋊D1711yescharacteristic
504C8—682no—
505C8—682no—
506C22—21no—
507C22—21no—
508C22—44no—
509C22—42no—
510C22—42no—
511C22—42no—
512C22—42no—
513C22—42no—
514C22—42no—
515C22—82no—
516C22C2×#1058763911yescharacteristic
517C22#1176360712yes—
518C4—21no—
519C4—21no—
520C4—21no—
521C4—21no—
522C4—21no—
523C4—42no—
524C4—42no—
525C4—42no—
526C4—42no—
527C4—682no—
528C4—1362no—
529C4—1361no—
530C4#1176298712yes—
531C2—22no—
532C2—82no—
533C2—82no—
534C2#1453802611yescharacteristic
535C2C2×#1176298711yescharacteristic
536C2#1453817611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#10587639
commutator, cosocleC22×C4×C17C24
FrattiniC22×C4C23×D17
Fitting, prime radicalC17×#3506C2
socleC22×C17C2×#120
hypercenter#3506D17
hypocenterC17#18191
LCSG ▷ C22×C4×C17 ▷ C22×C17 ▷ C17
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3506

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #14538910C2semidirect
2. #14538902C2semidirect
3. #14532068C2semidirect
4. #14527798C2semidirect
5. #14527764C2semidirect
6. #14527296C2semidirect
7. #14527292C2semidirect
8. #14527125C2semidirect
387. C17#18191semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#145389102
#145389022
#145320682
#145277982
#145277642
#145272962
#145272922
#145271252
C17×#35062
#1819117