Finite Group Databasebeta

← #17007207

Subgroups — #17007207

Order 4352.

1334 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 768 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#14542472C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#14537997C212yesmaximal, complemented
3#14532098C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#14527765C212yesmaximal, complemented
5#14527743C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#14527736C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#14527727C212yesmaximal, complemented
8#14527706C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#14527337C212yesmaximal, complemented
10D17×#323C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C17×#1595C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C22×#63254C2211yescharacteristic, complemented
13C2×#10587598—22no—
14#11763482—22no—
15#11763482—22no—
16#11763446—22no—
17#11763446—22no—
18#11763435C2211yescharacteristic
19#11763396—21no—
20#11763396C2212yes—
21#11763319—21no—
22#11763319C2212yes—
23C2×#10587623—21no—
24C2×#10587623—21no—
25#11763284—21no—
26C2×C22⋊C4×D17C2211yescharacteristic
27#11762972—22no—
28#11762967C2212yescomplemented
29#11762960C2212yescomplemented
30#11762951—22no—
31#11762947C2212yescomplemented
32#11762802—22no—
33C22⋊C8×D17C2212yescomplemented
34#11762722C2211yescharacteristic, complemented
35#11762721C2211yescharacteristic
36#11762717C2211yescharacteristic, complemented
37#11762689—21no—
38#11762686—21no—
39#11762685—21no—
40#11762671C2211yescharacteristic, complemented
41#11762547C2212yescomplemented
42#11762545C2212yescomplemented
43#11762543C2212yescomplemented
44#11762533C2211yescharacteristic
45#11762532C2212yescomplemented
46C17×#534C2211yescharacteristic
47C17×#447C2212yescomplemented
48C17×#392C2211yescharacteristic
49C17×#327C2212yescomplemented
50C17×#323C2211yescharacteristic
51C24×D17D411yescharacteristic
52C22×D4×C17—21no—
53C22×D4×C17—21no—
54C22×D4×C17C2311yescharacteristic
55C22×C22⋊D17—21no—
56C22×C22⋊D17—21no—
57C22×C22⋊D17—21no—
58C22×C22⋊D17—21no—
59C23×Dic17—21no—
60C2×#63254—21no—
61C2×#63254—22no—
62C2×#63254—22no—
63C2×#63254—44no—
64C2×#63254D412yescomplemented
65C22×C4×D17D411yescharacteristic
66C22×C4×D17C2311yescharacteristic
67C22×Dic34C2311yescharacteristic
68C2×D8×C17—22no—
69C17×#123—22no—
70C17×#121—21no—
71C17×#121C2312yes—
72C17×#120—22no—
73C2×C22⋊C4×C17—21no—
74C2×C22⋊C4×C17C2311yescharacteristic
75C2×C22⋊Dic17—22no—
76C2×C22⋊Dic17—21no—
77C2×C22⋊Dic17—21no—
78C2×C22⋊Dic17—21no—
79C2×C22⋊Dic17D411yescharacteristic
80#10587625—22no—
81#10587625—22no—
82#10587624—21no—
83#10587624D412yescomplemented
84#10587623—22no—
85#10587623—22no—
86#10587623—22no—
87#10587623—22no—
88#10587623—44no—
89D4×Dic17—22no—
90D4×Dic17—22no—
91D4×Dic17—22no—
92D4×Dic17—22no—
93C2×#63229—22no—
94C2×#63229—22no—
95C2×#63227—21no—
96C2×#63227—21no—
97C2×#63227—21no—
98C2×#63227—21no—
99C2×#63227D411yescharacteristic
100C2×#63227C2311yescharacteristic
101#10587612—22no—
102#10587610—21no—
103#10587610C2312yes—
104#10587598—48no—
105C2×Dic68—22no—
106C2×C8×D17—22no—
107#10587584—22no—
108#10587584—22no—
109#10587583—21no—
110#10587583D412yescomplemented
111#10587578—21no—
112#10587578D412yescomplemented
113#10587572—22no—
114#10587572—22no—
115#10587571—22no—
116#10587571—22no—
117#10587569—22no—
118#10587569—22no—
119#10587567—22no—
120#10587567—22no—
121C22⋊C4×D17—22no—
122C22⋊C4×D17—22no—
123#10587564—22no—
124#10587564—22no—
125C17×#102—22no—
126C17×C22⋊C8C2312yes—
127C17×#95C2311yescharacteristic
128#10587503—22no—
129#10587502—21no—
130#10587502—21no—
131#10587502—21no—
132#10587502C2311yescharacteristic
133C22⋊#3622C2312yes—
134#10587491—22no—
135#10587487—22no—
136#10587481—22no—
137C24×C17—21no—
138C24×C17—21no—
139C24×C17C2×D411yescharacteristic
140C23×D17—22no—
141C23×D17—21no—
142C23×D17—21no—
143C23×D17—41no—
144C23×D17—42no—
145C23×D17—81no—
146C23×D17C2×D411yescharacteristic
147C23×D17C2×D411yescharacteristic
148C2×D4×C17—22no—
149C2×D4×C17—22no—
150C2×D4×C17—21no—
151C2×D4×C17—22no—
152C2×D4×C17—42no—
153C2×D4×C17—42no—
154C2×D4×C17—42no—
155C2×D4×C17—42no—
156C2×D4×C17—42no—
157C2×D4×C17—81no—
158C2×D4×C17C2×D412yes—
159C22×C4×C17—21no—
160C22×C4×C17—21no—
161C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
162C22×C4×C17C2411yescharacteristic
163C2×C22⋊D17—24no—
164C2×C22⋊D17—22no—
165C2×C22⋊D17—22no—
166C2×C22⋊D17—22no—
167C2×C22⋊D17—22no—
168C2×C22⋊D17—42no—
169C2×C22⋊D17—41no—
170C2×C22⋊D17—41no—
171C2×C22⋊D17—42no—
172C2×C22⋊D17—42no—
173C2×C22⋊D17—81no—
174C2×C22⋊D17—82no—
175C2×C22⋊D17—82no—
176C22×Dic17—21no—
177C22×Dic17—22no—
178C22×Dic17—21no—
179C22×Dic17—21no—
180C22×Dic17—22no—
181C22×Dic17—21no—
182C22×Dic17—42no—
183C22×Dic17—42no—
184C22×Dic17—42no—
185C22×Dic17C2×D411yescharacteristic
186C22×Dic17C2×D411yescharacteristic
187#63254—28no—
188#63254—44no—
189#63254—44no—
190#63254—44no—
191#63254—44no—
192#63254—82no—
193C2×C4×D17—21no—
194C2×C4×D17—21no—
195C2×C4×D17—42no—
196C2×C4×D17—81no—
197C2×C4×D17C2×D412yes—
198C2×C4×D17C2×D412yes—
199C2×Dic34—22no—
200C2×Dic34—21no—
201C2×Dic34—42no—
202C2×Dic34C2×D412yes—
203D8×C17—44no—
204C2×C8×C17—22no—
205C4⋊C4×C17—21no—
206C4⋊C4×C17C2×D412yes—
207C22⋊C4×C17—22no—
208C22⋊C4×C17—22no—
209C22⋊C4×C17—22no—
210C22⋊C4×C17—81no—
211C22⋊Dic17—22no—
212C22⋊Dic17—22no—
213C22⋊Dic17—22no—
214C22⋊Dic17—22no—
215C22⋊Dic17—22no—
216C22⋊Dic17—42no—
217C22⋊Dic17—81no—
218#63229—44no—
219#63229—44no—
220#63227—22no—
221#63227—22no—
222#63227—22no—
223#63227—22no—
224#63227—22no—
225#63227—22no—
226#63227—42no—
227#63227—42no—
228C4⋊Dic17—21no—
229C4⋊Dic17—22no—
230C4⋊Dic17—22no—
231C4⋊Dic17C2×D412yes—
232#63225—22no—
233#63225—22no—
234C4×Dic17—22no—
235C4×Dic17—22no—
236C2×#3622—22no—
237Dic68—44no—
238C8×D17—44no—
239#18192—171nomaximal, Sylow
240C23×C17—21no—
241C23×C17—21no—
242C23×C17—22no—
243C23×C17—22no—
244C23×C17—41no—
245C23×C17—41no—
246C23×C17—41no—
247C23×C17—41no—
248C23×C17—41no—
249C23×C17—42no—
250C23×C17—41no—
251C23×C17—41no—
252C23×C17—41no—
253C23×C17—81no—
254C23×C17—81no—
255C23×C17#13512yescomplemented
256C23×C17C22×D411yescharacteristic
257C22×D17—21no—
258C22×D17—21no—
259C22×D17—22no—
260C22×D17—21no—
261C22×D17—21no—
262C22×D17—21no—
263C22×D17—41no—
264C22×D17—42no—
265C22×D17—42no—
266C22×D17—42no—
267C22×D17—41no—
268C22×D17—41no—
269C22×D17—42no—
270C22×D17—81no—
271C22×D17—81no—
272C22×D17—84no—
273C22×D17—84no—
274C22×D17#12011yescharacteristic
275C22×D17#12011yescharacteristic
276D4×C17—24no—
277D4×C17—42no—
278D4×C17—42no—
279D4×C17—44no—
280D4×C17—42no—
281D4×C17—42no—
282D4×C17—81no—
283D4×C17—84no—
284C2×C4×C17—21no—
285C2×C4×C17—22no—
286C2×C4×C17—41no—
287C2×C4×C17—42no—
288C2×C4×C17—41no—
289C2×C4×C17—41no—
290C2×C4×C17—41no—
291C2×C4×C17—41no—
292C2×C4×C17C22×D412yes—
293C22⋊D17—44no—
294C22⋊D17—44no—
295C22⋊D17—44no—
296C22⋊D17—44no—
297C22⋊D17—82no—
298C22⋊D17—82no—
299C22⋊D17—84no—
300C2×Dic17—22no—
301C2×Dic17—21no—
302C2×Dic17—22no—
303C2×Dic17—22no—
304C2×Dic17—41no—
305C2×Dic17—48no—
306C2×Dic17—41no—
307C2×Dic17—41no—
308C2×Dic17—41no—
309C2×Dic17—41no—
310C2×Dic17—41no—
311C2×Dic17—41no—
312C2×Dic17—82no—
313C2×Dic17—82no—
314C2×Dic17—81no—
315C2×Dic17—81no—
316C2×Dic17#12012yes—
317C4×D17—24no—
318C4×D17—42no—
319C4×D17—42no—
320C4×D17—81no—
321Dic34—24no—
322Dic34—42no—
323Dic34—42no—
324Dic34—81no—
325C8×C17—42no—
326#3622—42no—
327#3490—171no—
328#3002—172no—
329#2404—171no—
330#1606—172no—
331#1602—171no—
332#1601—171no—
333#1600—172no—
334#1596—171no—
335#1595D1711yescharacteristic, complemented
336#1516—172no—
337C2×#323—171no—
338C22×C17—21no—
339C22×C17—21no—
340C22×C17—22no—
341C22×C17—42no—
342C22×C17—42no—
343C22×C17—42no—
344C22×C17—41no—
345C22×C17—41no—
346C22×C17—42no—
347C22×C17—42no—
348C22×C17—42no—
349C22×C17—42no—
350C22×C17—81no—
351C22×C17—81no—
352C22×C17—81no—
353C22×C17—81no—
354C22×C17—81no—
355C22×C17—162no—
356C22×C17C2×#12011yescharacteristic
357C22×C17C2×#13511yescharacteristic
358C22×C17#57511yescharacteristic
359C2×D17—21no—
360C2×D17—21no—
361C2×D17—21no—
362C2×D17—21no—
363C2×D17—21no—
364C2×D17—42no—
365C2×D17—42no—
366C2×D17—42no—
367C2×D17—41no—
368C2×D17—41no—
369C2×D17—41no—
370C2×D17—84no—
371C2×D17—84no—
372C2×D17—81no—
373C2×D17B(4,𝔽2)12yes—
374C4×C17—22no—
375C4×C17—42no—
376C4×C17—41no—
377C4×C17—81no—
378Dic17—22no—
379Dic17—42no—
380Dic17—41no—
381Dic17—42no—
382Dic17—42no—
383Dic17—81no—
384C22×#41—171no—
385C2×#135—342no—
386#551—342no—
387#551—342no—
388#546—342no—
389#546—342no—
390#543—171no—
391#538—172no—
392#538—341no—
393#534C2×D1711yescharacteristic
394#525—172no—
395#525—341no—
396C2×#120—341no—
397C2×#120—341no—
398#518—341no—
399C22×C22⋊C4—171no—
400#452—342no—
401#451—172no—
402#450—172no—
403#449—342no—
404#448—172no—
405#447C2×D1712yescomplemented
406#416—342no—
407C2×C22⋊C8—172no—
408#393—171no—
409#393—171no—
410#392—171no—
411#392C2×D1711yescharacteristic
412#386—341no—
413#386—341no—
414#386—341no—
415#381—171no—
416#328—172no—
417#328—172no—
418#327—172no—
419#327C2×D1712yescomplemented
420#323—171no—
421#323—172no—
422#323C2×D1711yescharacteristic
423C2×C17—21no—
424C2×C17—21no—
425C2×C17—42no—
426C2×C17—82no—
427C2×C17—82no—
428C2×C17#300211yescharacteristic
429C2×C17#301911yescharacteristic
430C2×C17C2×B(4,𝔽2)11yescharacteristic
431D17—22no—
432D17—41no—
433D17—81no—
434C25—171no—
435C2×#41—172no—
436C2×#41—342no—
437C2×#41—342no—
438C2×#41—341no—
439C2×#41—684no—
440C22×Q8—171no—
441C22×D4—21no—
442C22×D4—21no—
443C22×D4—341no—
444C22×D4—341no—
445C22×D4—341no—
446C22×D4—341no—
447C22×D4C22×D1711yescharacteristic
448C23×C4—171no—
449C23×C4—171no—
450C23×C4—341no—
451#135—688no—
452C2×Q16—342no—
453C2×SD16—342no—
454C2×SD16—342no—
455C2×D8—22no—
456C22×C8—342no—
457#126—342no—
458#126—342no—
459#124—342no—
460#124—342no—
461#123—22no—
462#123—342no—
463#123—342no—
464#123—342no—
465#123—342no—
466C22⋊Q8—172no—
467C22⋊Q8—172no—
468C22⋊Q8—342no—
469C22⋊Q8—342no—
470C22⋊Q8—341no—
471C22⋊Q8—341no—
472#121—21no—
473#121—172no—
474#121—341no—
475#121—342no—
476#121—342no—
477#121C22×D1712yes—
478#120—22no—
479#120—342no—
480#120—342no—
481#120—342no—
482#120—342no—
483#120—684no—
484C4×D4—342no—
485C4×D4—342no—
486C4×D4—342no—
487C4×D4—342no—
488C4×D4—342no—
489C4×D4—342no—
490#117—172no—
491#117—341no—
492#117—342no—
493C2×C22⋊C4—21no—
494C2×C22⋊C4—171no—
495C2×C22⋊C4—171no—
496C2×C22⋊C4—171no—
497C2×C22⋊C4—342no—
498C2×C22⋊C4—342no—
499C2×C22⋊C4—341no—
500C2×C22⋊C4—341no—
501C2×C22⋊C4—342no—
502C2×C22⋊C4—341no—
503C2×C22⋊C4—341no—
504C2×C22⋊C4—341no—
505C2×C22⋊C4—341no—
506C2×C22⋊C4—341no—
507C2×C22⋊C4C22×D1711yescharacteristic
508#103—342no—
509#103—342no—
510#102—22no—
511#102—342no—
512C22⋊C8—172no—
513C22⋊C8—342no—
514C22⋊C8C22×D1712yes—
515#95—171no—
516#95—341no—
517#95—341no—
518#95—341no—
519#95C22×D1711yescharacteristic
520C17#1819211yescharacteristic, complemented, Sylow
521C24—21no—
522C24—21no—
523C24—171no—
524C24—171no—
525C24—341no—
526C24—341no—
527C24—342no—
528C24—681no—
529C24—682no—
530C24—1361no—
531C24D4×D1711yescharacteristic
532#41—348no—
533#41—684no—
534#41—684no—
535#41—684no—
536#41—684no—
537#41—1362no—
538C2×Q8—172no—
539C2×Q8—341no—
540C2×Q8—342no—
541C2×Q8—682no—
542C2×D4—22no—
543C2×D4—22no—
544C2×D4—21no—
545C2×D4—22no—
546C2×D4—42no—
547C2×D4—42no—
548C2×D4—42no—
549C2×D4—42no—
550C2×D4—42no—
551C2×D4—81no—
552C2×D4—342no—
553C2×D4—342no—
554C2×D4—344no—
555C2×D4—342no—
556C2×D4—342no—
557C2×D4—681no—
558C2×D4—681no—
559C2×D4—682no—
560C2×D4—682no—
561C2×D4—682no—
562C2×D4—1361no—
563C2×D4—1362no—
564C2×D4—1362no—
565C2×D4D4×D1712yes—
566C22×C4—21no—
567C22×C4—21no—
568C22×C4—171no—
569C22×C4—172no—
570C22×C4—172no—
571C22×C4—171no—
572C22×C4—341no—
573C22×C4—341no—
574C22×C4—342no—
575C22×C4—341no—
576C22×C4—341no—
577C22×C4—341no—
578C22×C4—342no—
579C22×C4—341no—
580C22×C4—682no—
581C22×C4—682no—
582C22×C4—682no—
583C22×C4—682no—
584C22×C4—1361no—
585C22×C4D4×D1711yescharacteristic
586C22×C4C23×D1711yescharacteristic
587Q16—684no—
588SD16—684no—
589SD16—684no—
590D8—44no—
591C2×C8—22no—
592C2×C8—342no—
593C2×C8—684no—
594C4⋊C4—21no—
595C4⋊C4—172no—
596C4⋊C4—342no—
597C4⋊C4—342no—
598C4⋊C4—341no—
599C4⋊C4—342no—
600C4⋊C4—342no—
601C4⋊C4D4×D1712yes—
602C22⋊C4—22no—
603C22⋊C4—22no—
604C22⋊C4—22no—
605C22⋊C4—81no—
606C22⋊C4—342no—
607C22⋊C4—342no—
608C22⋊C4—342no—
609C22⋊C4—342no—
610C22⋊C4—342no—
611C22⋊C4—342no—
612C22⋊C4—342no—
613C22⋊C4—342no—
614C22⋊C4—342no—
615C22⋊C4—342no—
616C22⋊C4—342no—
617C22⋊C4—682no—
618C22⋊C4—682no—
619C22⋊C4—682no—
620C22⋊C4—1361no—
621C42—342no—
622C42—342no—
623C23—21no—
624C23—21no—
625C23—22no—
626C23—22no—
627C23—41no—
628C23—41no—
629C23—41no—
630C23—41no—
631C23—41no—
632C23—42no—
633C23—41no—
634C23—41no—
635C23—41no—
636C23—81no—
637C23—81no—
638C23—171no—
639C23—171no—
640C23—342no—
641C23—341no—
642C23—341no—
643C23—341no—
644C23—341no—
645C23—341no—
646C23—681no—
647C23—682no—
648C23—682no—
649C23—681no—
650C23—681no—
651C23—682no—
652C23—682no—
653C23—1361no—
654C23—1361no—
655C23—1364no—
656C23—1364no—
657C23#1058759812yescomplemented
658C23C2×D4×D1711yescharacteristic
659Q8—344no—
660Q8—682no—
661Q8—682no—
662Q8—1361no—
663D4—24no—
664D4—42no—
665D4—42no—
666D4—44no—
667D4—42no—
668D4—42no—
669D4—81no—
670D4—84no—
671D4—684no—
672D4—684no—
673D4—684no—
674D4—684no—
675D4—1362no—
676D4—1362no—
677D4—1364no—
678C2×C4—22no—
679C2×C4—21no—
680C2×C4—41no—
681C2×C4—42no—
682C2×C4—41no—
683C2×C4—41no—
684C2×C4—41no—
685C2×C4—41no—
686C2×C4—172no—
687C2×C4—344no—
688C2×C4—342no—
689C2×C4—341no—
690C2×C4—342no—
691C2×C4—342no—
692C2×C4—682no—
693C2×C4—682no—
694C2×C4—681no—
695C2×C4—688no—
696C2×C4—681no—
697C2×C4—681no—
698C2×C4—681no—
699C2×C4—681no—
700C2×C4—681no—
701C2×C4—681no—
702C2×C4—1361no—
703C2×C4—1362no—
704C2×C4—1361no—
705C2×C4—1361no—
706C2×C4—1362no—
707C2×C4C2×D4×D1712yes—
708C8—42no—
709C8—682no—
710C22—21no—
711C22—21no—
712C22—22no—
713C22—42no—
714C22—42no—
715C22—42no—
716C22—41no—
717C22—41no—
718C22—42no—
719C22—42no—
720C22—42no—
721C22—42no—
722C22—81no—
723C22—81no—
724C22—81no—
725C22—81no—
726C22—81no—
727C22—162no—
728C22—172no—
729C22—341no—
730C22—341no—
731C22—341no—
732C22—341no—
733C22—341no—
734C22—682no—
735C22—682no—
736C22—682no—
737C22—681no—
738C22—681no—
739C22—681no—
740C22—1361no—
741C22—1364no—
742C22—1364no—
743C22#120×D1711yescharacteristic
744C22C2×#1058759811yescharacteristic
745C22#1176360511yescharacteristic
746C4—22no—
747C4—42no—
748C4—41no—
749C4—81no—
750C4—342no—
751C4—681no—
752C4—682no—
753C4—682no—
754C4—682no—
755C4—1361no—
756C2—21no—
757C2—21no—
758C2—42no—
759C2—82no—
760C2—82no—
761C2—342no—
762C2—681no—
763C2—1361no—
764C2#1453799711yescharacteristic
765C2#1453813811yescharacteristic
766C2D17×B(4,𝔽2)11yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#120×D17
commutator, cosocleC22×C4×C17C24
FrattiniC22×C4C23×D17
FittingC17×#1595C2
socleC22×C17C2×#120
hypercenter#1595D17
hypocenterC17#18192
LCSG ▷ C22×C4×C17 ▷ C22×C17 ▷ C17
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #1595

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #14542472C2semidirect
2. #14537997C2semidirect
3. #14532098C2semidirect
4. #14527765C2semidirect
5. #14527743C2semidirect
6. #14527736C2semidirect
7. #14527727C2semidirect
8. #14527706C2semidirect
9. #14527337C2semidirect
10. D17×#323C2semidirect
11. C17×#1595C2semidirect
12. C22×#63254C22semidirect
28. #11762967C22semidirect
29. #11762960C22semidirect
31. #11762947C22semidirect
33. C22⋊C8×D17C22semidirect
34. #11762722C22semidirect
36. #11762717C22semidirect
40. #11762671C22semidirect
41. #11762547C22semidirect
42. #11762545C22semidirect
43. #11762543C22semidirect
45. #11762532C22semidirect
47. C17×#447C22semidirect
49. C17×#327C22semidirect
64. C2×#63254D4semidirect
83. #10587624D4semidirect
110. #10587583D4semidirect
112. #10587578D4semidirect
255. C23×C17#135semidirect
335. #1595D17semidirect
405. #447C2×D17semidirect
419. #327C2×D17semidirect
520. C17#18192semidirect
657. C23#10587598semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#145424722
#145379972
#145320982
#145277652
#145277432
#145277362
#145277272
#145277062
#145273372
D17×#3232
C17×#15952
#1819217