Finite Group Databasebeta

← #17007220

Subgroups — #17007220

Order 4352.

1200 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 690 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#14542491C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#14537997C212yesmaximal, complemented
3#14532114C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#14527760C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#14527753C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#14527748C212yesmaximal, complemented
7#14527723C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#14527710C212yesmaximal, complemented
9#14527337C212yesmaximal, complemented
10D17×#324C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C17×#1598C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C22×#63254C2211yescharacteristic
13C2×#10587598—22no—
14#11763517—22no—
15#11763506—22no—
16#11763493—22no—
17#11763459—22no—
18#11763440C2211yescharacteristic
19#11763404—21no—
20#11763404C2212yes—
21#11763319—21no—
22#11763319C2212yes—
23#11763316—21no—
24C2×#10587569—21no—
25#11763292—21no—
26C2×C4⋊C4×D17C2211yescharacteristic
27#11762972—22no—
28#11762967C2212yes—
29#11762960C2212yes—
30#11762951—22no—
31#11762947C2212yes—
32#11762802—22no—
33C22⋊C8×D17C2212yes—
34#11762730C2211yescharacteristic
35#11762729C2211yescharacteristic
36#11762723C2211yescharacteristic
37#11762685—21no—
38#11762684—21no—
39#11762681—21no—
40#11762671C2211yescharacteristic
41#11762547C2212yes—
42#11762545C2212yes—
43#11762543C2212yes—
44#11762535C2211yescharacteristic
45#11762534C2212yes—
46C17×#537C2211yescharacteristic
47C17×#447C2212yes—
48C17×#394C2211yescharacteristic
49C17×#327C2212yes—
50C17×#324C2211yescharacteristic
51C2×#41×C17—21no—
52C22×D4×C17C2311yescharacteristic
53C22×C22⋊D17—21no—
54C23×Dic17—21no—
55C2×#63254—21no—
56C2×#63254—22no—
57C2×#63254—22no—
58C2×#63254—44no—
59C2×#63254D412yes—
60C22×C4×D17D411yescharacteristic
61C22×C4×D17D411yescharacteristic
62C22×C4×D17C2311yescharacteristic
63C22×Dic34C2311yescharacteristic
64C2×D8×C17—22no—
65C17×C22⋊Q8—22no—
66C17×#121—22no—
67C17×#121—21no—
68C17×#121C2312yes—
69C2×C4⋊C4×C17C2311yescharacteristic
70C2×C22⋊C4×C17—21no—
71C2×C22⋊C4×C17—21no—
72C2×C22⋊Dic17—21no—
73C2×C22⋊Dic17—21no—
74#10587632—21no—
75#10587632—21no—
76Q8×Dic17—22no—
77#10587624—21no—
78#10587624—21no—
79#10587624—21no—
80#10587624D412yes—
81#10587623—22no—
82#10587621—22no—
83#10587621—22no—
84#10587621—22no—
85D4×Dic17—22no—
86D4×Dic17—22no—
87D4×Dic17—22no—
88C2×#63229—22no—
89C2×#63229—22no—
90C4×C22⋊D17—22no—
91C4×C22⋊D17—22no—
92C2×#63227—21no—
93#10587612—22no—
94#10587612—21no—
95C2×C4⋊Dic17—22no—
96C2×C4⋊Dic17—21no—
97C2×C4⋊Dic17D411yescharacteristic
98#10587610—21no—
99#10587610C2312yes—
100C2×#63225—21no—
101C2×#63225D411yescharacteristic
102C2×#63225C2311yescharacteristic
103#10587598—48no—
104C2×Dic68—22no—
105C2×C8×D17—22no—
106#10587583—21no—
107#10587583D412yes—
108#10587578—21no—
109#10587578D412yes—
110C4⋊C4×D17—22no—
111C4⋊C4×D17—22no—
112#10587576—22no—
113#10587575—22no—
114#10587575—22no—
115#10587574—22no—
116#10587569—22no—
117#10587569—22no—
118#10587569—44no—
119#10587567—22no—
120#10587567—22no—
121#10587565—22no—
122#10587565—22no—
123#10587564—22no—
124#10587564—22no—
125C17×#102—22no—
126C17×C22⋊C8C2312yes—
127C17×#95C2311yescharacteristic
128#10587503—22no—
129#10587502—21no—
130#10587502—21no—
131#10587502—21no—
132#10587502C2311yescharacteristic
133C22⋊#3622C2312yes—
134#10587491—22no—
135#10587487—22no—
136#10587481—22no—
137C24×C17—21no—
138C23×D17C2×D411yescharacteristic
139#41×C17—42no—
140#41×C17—42no—
141C2×Q8×C17—21no—
142C2×D4×C17—21no—
143C2×D4×C17—22no—
144C2×D4×C17—21no—
145C2×D4×C17—22no—
146C2×D4×C17—42no—
147C2×D4×C17C2×D412yes—
148C22×C4×C17—22no—
149C22×C4×C17—21no—
150C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
151C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
152C22×C4×C17C2411yescharacteristic
153C2×C22⋊D17—24no—
154C2×C22⋊D17—22no—
155C2×C22⋊D17—22no—
156C2×C22⋊D17—42no—
157C2×C22⋊D17—41no—
158C2×C22⋊D17—41no—
159C22×Dic17—21no—
160C22×Dic17—22no—
161C22×Dic17—22no—
162C22×Dic17—21no—
163C22×Dic17—42no—
164C22×Dic17—42no—
165C22×Dic17—42no—
166C22×Dic17C2×D411yescharacteristic
167C22×Dic17C2×D411yescharacteristic
168C22×Dic17C2×D411yescharacteristic
169#63254—28no—
170#63254—44no—
171#63254—44no—
172#63254—44no—
173#63254—44no—
174#63254—82no—
175C2×C4×D17—21no—
176C2×C4×D17—21no—
177C2×C4×D17—21no—
178C2×C4×D17—22no—
179C2×C4×D17—21no—
180C2×C4×D17—42no—
181C2×C4×D17—41no—
182C2×C4×D17—42no—
183C2×C4×D17C2×D412yes—
184C2×C4×D17C2×D412yes—
185C2×Dic34—22no—
186C2×Dic34—21no—
187C2×Dic34—42no—
188C2×Dic34C2×D412yes—
189D8×C17—44no—
190C2×C8×C17—22no—
191C4⋊C4×C17—21no—
192C4⋊C4×C17—22no—
193C4⋊C4×C17C2×D412yes—
194C22⋊C4×C17—22no—
195C22⋊C4×C17—22no—
196C22⋊C4×C17—42no—
197C22⋊C4×C17—42no—
198C22⋊Dic17—22no—
199C22⋊Dic17—22no—
200C22⋊Dic17—22no—
201C22⋊Dic17—22no—
202C22⋊Dic17—22no—
203C22⋊Dic17—42no—
204C22⋊Dic17—42no—
205#63229—44no—
206#63229—44no—
207#63227—22no—
208#63227—22no—
209#63227—42no—
210C4⋊Dic17—22no—
211C4⋊Dic17—21no—
212C4⋊Dic17—21no—
213C4⋊Dic17—21no—
214C4⋊Dic17—22no—
215C4⋊Dic17—22no—
216C4⋊Dic17—42no—
217C4⋊Dic17C2×D412yes—
218#63225—22no—
219#63225—22no—
220#63225—22no—
221#63225—22no—
222#63225—22no—
223#63225—22no—
224#63225—42no—
225C4×Dic17—22no—
226C4×Dic17—22no—
227C4×Dic17—22no—
228C2×#3622—22no—
229Dic68—44no—
230C8×D17—44no—
231#18193—171nomaximal, Sylow
232C23×C17—22no—
233C23×C17—22no—
234C23×C17—41no—
235C23×C17—41no—
236C23×C17—41no—
237C23×C17—41no—
238C23×C17—41no—
239C23×C17—41no—
240C23×C17C22×D411yescharacteristic
241C22×D17—21no—
242C22×D17—21no—
243C22×D17—22no—
244C22×D17—41no—
245C22×D17#12011yescharacteristic
246C22×D17#12011yescharacteristic
247Q8×C17—42no—
248D4×C17—24no—
249D4×C17—42no—
250D4×C17—42no—
251D4×C17—42no—
252D4×C17—42no—
253D4×C17—42no—
254D4×C17—81no—
255C2×C4×C17—21no—
256C2×C4×C17—21no—
257C2×C4×C17—21no—
258C2×C4×C17—22no—
259C2×C4×C17—41no—
260C2×C4×C17—44no—
261C2×C4×C17—41no—
262C2×C4×C17—41no—
263C2×C4×C17—41no—
264C2×C4×C17—41no—
265C2×C4×C17#13512yescomplemented
266C2×C4×C17C22×D412yes—
267C22⋊D17—44no—
268C22⋊D17—44no—
269C22⋊D17—44no—
270C22⋊D17—44no—
271C2×Dic17—22no—
272C2×Dic17—21no—
273C2×Dic17—22no—
274C2×Dic17—22no—
275C2×Dic17—21no—
276C2×Dic17—21no—
277C2×Dic17—21no—
278C2×Dic17—41no—
279C2×Dic17—48no—
280C2×Dic17—41no—
281C2×Dic17—41no—
282C2×Dic17—41no—
283C2×Dic17—41no—
284C2×Dic17—41no—
285C2×Dic17—41no—
286C2×Dic17—82no—
287C2×Dic17—82no—
288C2×Dic17#12012yes—
289C4×D17—24no—
290C4×D17—42no—
291C4×D17—42no—
292C4×D17—42no—
293C4×D17—42no—
294C4×D17—81no—
295Dic34—24no—
296Dic34—42no—
297Dic34—42no—
298Dic34—81no—
299C8×C17—42no—
300#3622—42no—
301#3492—171no—
302#3002—172no—
303#2406—171no—
304#1605—171no—
305#1604—171no—
306#1603—172no—
307#1599—171no—
308#1598D1711yescharacteristic, complemented
309#1597—172no—
310#1516—172no—
311C2×#324—171no—
312C22×C17—21no—
313C22×C17—21no—
314C22×C17—42no—
315C22×C17—42no—
316C22×C17—42no—
317C22×C17—42no—
318C22×C17—42no—
319C22×C17—42no—
320C22×C17—81no—
321C22×C17—81no—
322C22×C17—81no—
323C22×C17—81no—
324C22×C17C2×#12011yescharacteristic
325C22×C17C2×#13511yescharacteristic
326C22×C17#57511yescharacteristic
327C2×D17—21no—
328C2×D17—21no—
329C2×D17—21no—
330C2×D17—21no—
331C2×D17—21no—
332C2×D17—42no—
333C2×D17—42no—
334C2×D17B(4,𝔽2)12yes—
335C4×C17—22no—
336C4×C17—22no—
337C4×C17—42no—
338C4×C17—41no—
339C4×C17—81no—
340Dic17—22no—
341Dic17—41no—
342Dic17—42no—
343Dic17—42no—
344Dic17—42no—
345Dic17—41no—
346Dic17—81no—
347C22×#41—171no—
348C2×#135—342no—
349#554—342no—
350#553—342no—
351#552—342no—
352#547—342no—
353#544—171no—
354#539—172no—
355#539—341no—
356#537C2×D1711yescharacteristic
357#525—172no—
358#525—341no—
359#525—341no—
360C2×#123—341no—
361#520—341no—
362C22×C4⋊C4—171no—
363#452—342no—
364#451—172no—
365#450—172no—
366#449—342no—
367#448—172no—
368#447C2×D1712yes—
369#416—342no—
370C2×C22⋊C8—172no—
371#395—171no—
372#395—171no—
373#394—171no—
374#394C2×D1711yescharacteristic
375#386—341no—
376#385—341no—
377#385—341no—
378#381—171no—
379#328—172no—
380#328—172no—
381#327—172no—
382#327C2×D1712yes—
383#324—171no—
384#324—172no—
385#324C2×D1711yescharacteristic
386C2×C17—21no—
387C2×C17—21no—
388C2×C17—82no—
389C2×C17—82no—
390C2×C17#300211yescharacteristic
391C2×C17#302011yescharacteristic
392C2×C17C2×B(4,𝔽2)11yescharacteristic
393D17—22no—
394D17—41no—
395C2×#41—21no—
396C2×#41—172no—
397C2×#41—342no—
398C2×#41—342no—
399C2×#41—341no—
400C2×#41—684no—
401C22×Q8—171no—
402C22×D4—341no—
403C22×D4C22×D1711yescharacteristic
404C23×C4—171no—
405C23×C4—171no—
406C23×C4—171no—
407C23×C4—341no—
408#135—688no—
409C2×Q16—342no—
410C2×SD16—342no—
411C2×SD16—342no—
412C2×D8—22no—
413C22×C8—342no—
414C4⋊Q8—342no—
415#126—342no—
416#126—342no—
417#125—342no—
418#125—342no—
419#125—342no—
420#123—342no—
421#123—342no—
422#123—342no—
423#123—342no—
424#123—342no—
425#123—684no—
426C22⋊Q8—22no—
427C22⋊Q8—172no—
428C22⋊Q8—172no—
429C22⋊Q8—342no—
430C22⋊Q8—342no—
431C22⋊Q8—341no—
432C22⋊Q8—341no—
433C22⋊Q8—341no—
434C22⋊Q8—341no—
435#121—22no—
436#121—21no—
437#121—172no—
438#121—341no—
439#121—341no—
440#121—341no—
441#121C22×D1712yes—
442#120—342no—
443C4×Q8—342no—
444C4×D4—342no—
445C4×D4—342no—
446C4×D4—342no—
447C4×D4—342no—
448C4×D4—342no—
449C4×D4—342no—
450C4×D4—342no—
451#117—172no—
452#117—341no—
453#117—342no—
454#117—341no—
455C2×C4⋊C4—171no—
456C2×C4⋊C4—171no—
457C2×C4⋊C4—171no—
458C2×C4⋊C4—342no—
459C2×C4⋊C4—342no—
460C2×C4⋊C4—342no—
461C2×C4⋊C4—341no—
462C2×C4⋊C4—341no—
463C2×C4⋊C4C22×D1711yescharacteristic
464C2×C22⋊C4—21no—
465C2×C22⋊C4—21no—
466C2×C22⋊C4—341no—
467C2×C22⋊C4—341no—
468C2×C22⋊C4—341no—
469#103—342no—
470#103—342no—
471#102—22no—
472#102—342no—
473C22⋊C8—172no—
474C22⋊C8—342no—
475C22⋊C8C22×D1712yes—
476#95—171no—
477#95—341no—
478#95—341no—
479#95—341no—
480#95C22×D1711yescharacteristic
481C17#1819311yescharacteristic, complemented, Sylow
482C24—21no—
483C24—171no—
484#41—42no—
485#41—42no—
486#41—348no—
487#41—684no—
488#41—684no—
489#41—684no—
490#41—684no—
491#41—1362no—
492C2×Q8—21no—
493C2×Q8—172no—
494C2×Q8—341no—
495C2×Q8—342no—
496C2×Q8—682no—
497C2×D4—21no—
498C2×D4—22no—
499C2×D4—21no—
500C2×D4—22no—
501C2×D4—42no—
502C2×D4—342no—
503C2×D4—342no—
504C2×D4—344no—
505C2×D4—681no—
506C2×D4—681no—
507C2×D4—682no—
508C2×D4D4×D1712yes—
509C22×C4—22no—
510C22×C4—21no—
511C22×C4—171no—
512C22×C4—172no—
513C22×C4—172no—
514C22×C4—171no—
515C22×C4—171no—
516C22×C4—341no—
517C22×C4—341no—
518C22×C4—341no—
519C22×C4—341no—
520C22×C4—342no—
521C22×C4—341no—
522C22×C4—342no—
523C22×C4—342no—
524C22×C4—341no—
525C22×C4—681no—
526C22×C4—682no—
527C22×C4—682no—
528C22×C4—682no—
529C22×C4—682no—
530C22×C4—682no—
531C22×C4D4×D1711yescharacteristic
532C22×C4D4×D1711yescharacteristic
533C22×C4C23×D1711yescharacteristic
534Q16—684no—
535SD16—684no—
536SD16—684no—
537D8—44no—
538C2×C8—22no—
539C2×C8—342no—
540C2×C8—684no—
541C4⋊C4—21no—
542C4⋊C4—22no—
543C4⋊C4—172no—
544C4⋊C4—342no—
545C4⋊C4—342no—
546C4⋊C4—342no—
547C4⋊C4—341no—
548C4⋊C4—342no—
549C4⋊C4—341no—
550C4⋊C4—341no—
551C4⋊C4—342no—
552C4⋊C4—342no—
553C4⋊C4—342no—
554C4⋊C4—342no—
555C4⋊C4—342no—
556C4⋊C4—682no—
557C4⋊C4—682no—
558C4⋊C4D4×D1712yes—
559C22⋊C4—22no—
560C22⋊C4—22no—
561C22⋊C4—42no—
562C22⋊C4—42no—
563C22⋊C4—342no—
564C22⋊C4—342no—
565C22⋊C4—342no—
566C22⋊C4—342no—
567C22⋊C4—342no—
568C22⋊C4—342no—
569C22⋊C4—342no—
570C22⋊C4—682no—
571C22⋊C4—682no—
572C22⋊C4—682no—
573C42—342no—
574C42—342no—
575C42—342no—
576C23—22no—
577C23—22no—
578C23—41no—
579C23—41no—
580C23—41no—
581C23—41no—
582C23—41no—
583C23—41no—
584C23—171no—
585C23—171no—
586C23—342no—
587C23—341no—
588C23—341no—
589C23—681no—
590C23C2×D4×D1711yescharacteristic
591Q8—42no—
592Q8—344no—
593Q8—682no—
594Q8—682no—
595Q8—1361no—
596D4—24no—
597D4—42no—
598D4—42no—
599D4—42no—
600D4—42no—
601D4—42no—
602D4—81no—
603D4—684no—
604D4—684no—
605D4—684no—
606D4—684no—
607C2×C4—21no—
608C2×C4—21no—
609C2×C4—22no—
610C2×C4—21no—
611C2×C4—41no—
612C2×C4—44no—
613C2×C4—41no—
614C2×C4—41no—
615C2×C4—41no—
616C2×C4—41no—
617C2×C4—172no—
618C2×C4—344no—
619C2×C4—342no—
620C2×C4—342no—
621C2×C4—341no—
622C2×C4—342no—
623C2×C4—341no—
624C2×C4—341no—
625C2×C4—341no—
626C2×C4—682no—
627C2×C4—682no—
628C2×C4—682no—
629C2×C4—682no—
630C2×C4—681no—
631C2×C4—688no—
632C2×C4—681no—
633C2×C4—681no—
634C2×C4—681no—
635C2×C4—681no—
636C2×C4—681no—
637C2×C4—681no—
638C2×C4—1361no—
639C2×C4—1362no—
640C2×C4—1362no—
641C2×C4#1058759812yescomplemented
642C2×C4C2×D4×D1712yes—
643C8—42no—
644C8—682no—
645C22—21no—
646C22—21no—
647C22—42no—
648C22—42no—
649C22—42no—
650C22—42no—
651C22—42no—
652C22—42no—
653C22—81no—
654C22—81no—
655C22—81no—
656C22—81no—
657C22—172no—
658C22—341no—
659C22—341no—
660C22—341no—
661C22—341no—
662C22—341no—
663C22—682no—
664C22—682no—
665C22#120×D1711yescharacteristic
666C22C2×#1058759811yescharacteristic
667C22#1176360511yescharacteristic
668C4—22no—
669C4—22no—
670C4—42no—
671C4—41no—
672C4—81no—
673C4—342no—
674C4—681no—
675C4—682no—
676C4—682no—
677C4—681no—
678C4—682no—
679C4—1361no—
680C2—21no—
681C2—21no—
682C2—82no—
683C2—82no—
684C2—342no—
685C2—681no—
686C2#1453799711yescharacteristic
687C2#1453814511yescharacteristic
688C2D17×B(4,𝔽2)11yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#120×D17
commutator, cosocleC22×C4×C17C24
FrattiniC22×C4C23×D17
FittingC17×#1598C2
socleC22×C17C2×#120
hypercenter#1598D17
hypocenterC17#18193
LCSG ▷ C22×C4×C17 ▷ C22×C17 ▷ C17
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #1598

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #14542491C2semidirect
2. #14537997C2semidirect
3. #14532114C2semidirect
4. #14527760C2semidirect
5. #14527753C2semidirect
6. #14527748C2semidirect
7. #14527723C2semidirect
8. #14527710C2semidirect
9. #14527337C2semidirect
10. D17×#324C2semidirect
11. C17×#1598C2semidirect
265. C2×C4×C17#135semidirect
308. #1598D17semidirect
481. C17#18193semidirect
641. C2×C4#10587598semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#145424912
#145379972
#145321142
#145277602
#145277532
#145277482
#145277232
#145277102
#145273372
D17×#3242
C17×#15982
#1819317