Finite Group Databasebeta

← #17007221

Subgroups — #17007221

Order 4352.

1200 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 690 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#14542493C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#14538002C212yesmaximal, complemented
3#14527757C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#14527752C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#14527745C212yesmaximal, complemented
6#14527723C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#14527718C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#14527711C212yesmaximal, complemented
9#14527338C212yesmaximal, complemented
10C2×#11762535C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C17×#2406C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#10587636—22no—
13#11763514—22no—
14#11763507—22no—
15#11763494—22no—
16#11763460—22no—
17#11763440C2211yescharacteristic
18#11763406—21no—
19#11763406C2212yes—
20#11763390C2211yescharacteristic
21#11763320—21no—
22#11763320—21no—
23#11763320C2212yes—
24#11763290—21no—
25#11762971—22no—
26#11762965C2212yes—
27#11762960C2212yes—
28#11762954—22no—
29#11762948C2212yes—
30#11762943C2212yes—
31#11762805—22no—
32C2×C22⋊#3622C2212yes—
33#11762545C2212yes—
34#11762545C2212yes—
35#11762542C2212yes—
36#11762542C2212yes—
37#11762535C2212yes—
38#11762535C2211yescharacteristic
39#11762535C2211yescharacteristic
40C22×#41×C17C2211yescharacteristic
41C2×C17×#123—21no—
42C22×C4⋊C4×C17C2211yescharacteristic
43C17×#395C2211yescharacteristic
44C17×#395C2211yescharacteristic
45C17×#394C2211yescharacteristic
46C17×#394C2211yescharacteristic
47C17×#386—21no—
48C17×#385—21no—
49C17×#385—21no—
50C17×#381C2211yescharacteristic
51C2×#41×C17—22no—
52C2×#41×C17—22no—
53C2×#41×C17—44no—
54C22×Q8×C17C2311yescharacteristic
55C22×D4×C17—21no—
56C22×D4×C17C2311yescharacteristic
57C23×C4×C17—21no—
58C23×C4×C17D411yescharacteristic
59C23×C4×C17D411yescharacteristic
60C23×C4×C17C2311yescharacteristic
61C2×#63252—21no—
62C2×#63252—21no—
63C2×#63252D412yes—
64C17×#123—44no—
65C2×C4⋊C4×C17—22no—
66C2×C4⋊C4×C17—22no—
67C2×C4⋊C4×C17—21no—
68C2×C4⋊C4×C17—21no—
69C2×C4⋊C4×C17D411yescharacteristic
70C2×C4⋊C4×C17D411yescharacteristic
71C2×C4⋊C4×C17C2311yescharacteristic
72C2×C4⋊C4×C17C2311yescharacteristic
73C2×C22⋊C4×C17—21no—
74C2×C22⋊C4×C17—21no—
75C2×C22⋊C4×C17—21no—
76C2×C22⋊C4×C17—21no—
77C2×C22⋊C4×C17—21no—
78#10587639—22no—
79#10587636—48no—
80C2×#63231—22no—
81C2×#63230—22no—
82C2×#63229—22no—
83C2×#63228—22no—
84#10587616—21no—
85#10587616—21no—
86#10587616—21no—
87#10587616—21no—
88#10587616D412yes—
89#10587616C2312yes—
90#10587615—22no—
91#10587615—22no—
92#10587615—22no—
93C4×C22⋊D17—22no—
94C4×C22⋊D17—22no—
95C4×C22⋊D17—22no—
96C4×C22⋊D17—22no—
97C4×C22⋊D17—22no—
98C4×C22⋊D17—22no—
99#10587612—21no—
100#10587612—21no—
101#10587612D412yes—
102#10587610—21no—
103#10587610—21no—
104#10587610—21no—
105#10587610—21no—
106#10587610D412yes—
107#10587610C2312yes—
108C22×#3622—22no—
109#10587584—22no—
110#10587584—22no—
111#10587583—22no—
112#10587582—22no—
113#10587582—22no—
114#10587581—22no—
115#10587580—22no—
116#10587580—22no—
117#10587579—22no—
118#10587578—22no—
119C4⋊C4×D17—22no—
120#10587576—22no—
121#10587575—22no—
122#10587575—22no—
123#10587574—22no—
124#10587573—22no—
125C17×#95—21no—
126C17×#95—21no—
127C17×#95—21no—
128C17×#95C2311yescharacteristic
129C17×#95C2311yescharacteristic
130#10587506—22no—
131#10587506—22no—
132#10587503—22no—
133#10587503—22no—
134C22⋊#3622—22no—
135C22⋊#3622C2312yes—
136C22⋊#3622C2312yes—
137C24×C17—21no—
138C24×C17C2×D411yescharacteristic
139#41×C17—28no—
140#41×C17—44no—
141#41×C17—44no—
142#41×C17—44no—
143C2×Q8×C17—22no—
144C2×Q8×C17—42no—
145C2×D4×C17—24no—
146C2×D4×C17—22no—
147C2×D4×C17—42no—
148C2×D4×C17—42no—
149C2×D4×C17—41no—
150C2×D4×C17—41no—
151C22×C4×C17—21no—
152C22×C4×C17—21no—
153C22×C4×C17—21no—
154C22×C4×C17—21no—
155C22×C4×C17—21no—
156C22×C4×C17—22no—
157C22×C4×C17—21no—
158C22×C4×C17—21no—
159C22×C4×C17—41no—
160C22×C4×C17—42no—
161C22×C4×C17—42no—
162C22×C4×C17—42no—
163C22×C4×C17—42no—
164C22×C4×C17—42no—
165C22×C4×C17C2×D412yes—
166C22×C4×C17C2×D412yes—
167C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
168C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
169C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
170C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
171C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
172C22×C4×C17C2411yescharacteristic
173C2×C22⋊D17—22no—
174C2×C22⋊D17—22no—
175C2×C22⋊D17—22no—
176#63252—42no—
177#63252—42no—
178#63252—44no—
179#63252—82no—
180C2×D68—21no—
181C2×D68—21no—
182C2×D68C2×D412yes—
183C2×C4×D17—22no—
184C2×C4×D17—22no—
185C2×C4×D17—22no—
186C2×Dic34—21no—
187C2×Dic34—21no—
188C2×Dic34C2×D412yes—
189C4⋊C4×C17—22no—
190C4⋊C4×C17—22no—
191C4⋊C4×C17—22no—
192C4⋊C4×C17—22no—
193C4⋊C4×C17—42no—
194C4⋊C4×C17—42no—
195C22⋊C4×C17—42no—
196C22⋊C4×C17—42no—
197C22⋊C4×C17—42no—
198C22⋊C4×C17—42no—
199C22⋊C4×C17—42no—
200C22⋊Dic17—22no—
201C22⋊Dic17—22no—
202C22⋊Dic17—22no—
203#63231—44no—
204#63230—44no—
205#63229—44no—
206#63228—44no—
207#63227—22no—
208#63227—22no—
209#63227—22no—
210#63227—22no—
211#63227—22no—
212#63227—22no—
213C4⋊Dic17—21no—
214C4⋊Dic17—21no—
215C4⋊Dic17—21no—
216C4⋊Dic17—21no—
217C4⋊Dic17C2×D412yes—
218C4⋊Dic17C2×D412yes—
219#63225—22no—
220#63225—22no—
221#63225—22no—
222#63225—22no—
223#63225—22no—
224#63225—22no—
225C4×Dic17—22no—
226C4×Dic17—22no—
227C4×Dic17—22no—
228C2×#3622—22no—
229C2×#3622—22no—
230C2×#3622—44no—
231#18193—171nomaximal, Sylow
232C23×C17—21no—
233C23×C17—21no—
234C23×C17—22no—
235C23×C17—22no—
236C23×C17—41no—
237C23×C17—41no—
238C23×C17—41no—
239C23×C17—41no—
240C23×C17—41no—
241C23×C17—41no—
242C23×C17—41no—
243C23×C17#12011yescharacteristic
244C23×C17#12011yescharacteristic
245C23×C17C22×D411yescharacteristic
246C22×D17—22no—
247Q8×C17—24no—
248Q8×C17—42no—
249D4×C17—24no—
250D4×C17—42no—
251D4×C17—44no—
252D4×C17—44no—
253C2×C4×C17—21no—
254C2×C4×C17—21no—
255C2×C4×C17—24no—
256C2×C4×C17—22no—
257C2×C4×C17—21no—
258C2×C4×C17—21no—
259C2×C4×C17—21no—
260C2×C4×C17—21no—
261C2×C4×C17—21no—
262C2×C4×C17—41no—
263C2×C4×C17—42no—
264C2×C4×C17—41no—
265C2×C4×C17—42no—
266C2×C4×C17—42no—
267C2×C4×C17—48no—
268C2×C4×C17—41no—
269C2×C4×C17—41no—
270C2×C4×C17—42no—
271C2×C4×C17—41no—
272C2×C4×C17—41no—
273C2×C4×C17—41no—
274C2×C4×C17—41no—
275C2×C4×C17—41no—
276C2×C4×C17—41no—
277C2×C4×C17—41no—
278C2×C4×C17—41no—
279C2×C4×C17—81no—
280C2×C4×C17#12012yes—
281C2×C4×C17#13512yescomplemented
282C2×C4×C17C22×D412yes—
283C22⋊D17—44no—
284C22⋊D17—42no—
285C22⋊D17—42no—
286C22⋊D17—44no—
287C2×Dic17—22no—
288C2×Dic17—22no—
289C2×Dic17—22no—
290D68—42no—
291D68—42no—
292D68—81no—
293C4×D17—44no—
294C4×D17—82no—
295C4×D17—82no—
296Dic34—42no—
297Dic34—42no—
298Dic34—81no—
299#3622—42no—
300#3622—42no—
301#3492—171no—
302#3002—172no—
303#2406D1711yescharacteristic, complemented
304#1605—171no—
305#1604—171no—
306#1603—172no—
307#1599—171no—
308#1598—171no—
309#1597—172no—
310#1516—172no—
311C2×#324—171no—
312C22×C17—21no—
313C22×C17—21no—
314C22×C17—21no—
315C22×C17—21no—
316C22×C17—21no—
317C22×C17—21no—
318C22×C17—21no—
319C22×C17—42no—
320C22×C17—42no—
321C22×C17—42no—
322C22×C17—42no—
323C22×C17—42no—
324C22×C17—81no—
325C22×C17—81no—
326C22×C17—81no—
327C22×C17—81no—
328C22×C17B(4,𝔽2)12yes—
329C22×C17C2×#12011yescharacteristic
330C22×C17C2×#13511yescharacteristic
331C22×C17#57511yescharacteristic
332C2×D17—42no—
333C2×D17—42no—
334C2×D17—42no—
335C4×C17—22no—
336C4×C17—22no—
337C4×C17—22no—
338C4×C17—41no—
339C4×C17—41no—
340C4×C17—41no—
341C4×C17—42no—
342C4×C17—81no—
343C4×C17—81no—
344Dic17—42no—
345Dic17—42no—
346Dic17—42no—
347C22×#41C2×D1711yescharacteristic
348C2×#135—342no—
349#554—342no—
350#553—342no—
351#552—342no—
352#547—342no—
353#544—171no—
354#539—172no—
355#539—341no—
356#537—171no—
357#525—172no—
358#525—341no—
359#525—341no—
360C2×#123—21no—
361#520—341no—
362C22×C4⋊C4C2×D1711yescharacteristic
363#452—342no—
364#451—172no—
365#450—172no—
366#449—342no—
367#448—172no—
368#447—172no—
369#416—342no—
370C2×C22⋊C8—172no—
371#395C2×D1711yescharacteristic
372#395C2×D1711yescharacteristic
373#394C2×D1711yescharacteristic
374#394C2×D1711yescharacteristic
375#386—21no—
376#385—21no—
377#385—21no—
378#381C2×D1711yescharacteristic
379#328—172no—
380#328—172no—
381#327—172no—
382#327—172no—
383#324—172no—
384#324—171no—
385#324—171no—
386C2×C17—21no—
387C2×C17—21no—
388C2×C17—22no—
389C2×C17—41no—
390C2×C17—82no—
391C2×C17#300211yescharacteristic
392C2×C17#302011yescharacteristic
393C2×C17C2×B(4,𝔽2)11yescharacteristic
394D17—82no—
395C2×#41—22no—
396C2×#41—22no—
397C2×#41—44no—
398C2×#41—172no—
399C2×#41—341no—
400C2×#41—341no—
401C22×Q8C22×D1711yescharacteristic
402C22×D4—21no—
403C22×D4C22×D1711yescharacteristic
404C23×C4—21no—
405C23×C4C22⋊D1711yescharacteristic
406C23×C4C22⋊D1711yescharacteristic
407C23×C4C22×D1711yescharacteristic
408#135—688no—
409C2×Q16—342no—
410C2×SD16—342no—
411C2×SD16—342no—
412C2×D8—342no—
413C22×C8—342no—
414C4⋊Q8—342no—
415#126—342no—
416#126—342no—
417#125—342no—
418#125—342no—
419#125—342no—
420#123—44no—
421#123—342no—
422#123—342no—
423#123—342no—
424#123—342no—
425#123—342no—
426C22⋊Q8—172no—
427C22⋊Q8—172no—
428C22⋊Q8—342no—
429C22⋊Q8—342no—
430C22⋊Q8—342no—
431C22⋊Q8—341no—
432C22⋊Q8—341no—
433C22⋊Q8—341no—
434C22⋊Q8—341no—
435#121—172no—
436#121—172no—
437#121—342no—
438#121—341no—
439#121—341no—
440#121—341no—
441#121—341no—
442#120—342no—
443C4×Q8—342no—
444C4×D4—342no—
445C4×D4—342no—
446C4×D4—342no—
447C4×D4—342no—
448C4×D4—342no—
449C4×D4—342no—
450C4×D4—342no—
451#117—172no—
452#117—342no—
453#117—341no—
454#117—341no—
455C2×C4⋊C4—22no—
456C2×C4⋊C4—22no—
457C2×C4⋊C4—21no—
458C2×C4⋊C4—21no—
459C2×C4⋊C4—342no—
460C2×C4⋊C4C22⋊D1711yescharacteristic
461C2×C4⋊C4C22⋊D1711yescharacteristic
462C2×C4⋊C4C22×D1711yescharacteristic
463C2×C4⋊C4C22×D1711yescharacteristic
464C2×C22⋊C4—21no—
465C2×C22⋊C4—21no—
466C2×C22⋊C4—21no—
467C2×C22⋊C4—21no—
468C2×C22⋊C4—21no—
469#103—342no—
470#103—342no—
471#102—342no—
472#102—342no—
473C22⋊C8—172no—
474C22⋊C8—172no—
475C22⋊C8—342no—
476#95—21no—
477#95—21no—
478#95—21no—
479#95C22×D1711yescharacteristic
480#95C22×D1711yescharacteristic
481C17#1819311yescharacteristic, complemented, Sylow
482C24—21no—
483C24C2×C22⋊D1711yescharacteristic
484#41—28no—
485#41—44no—
486#41—44no—
487#41—44no—
488#41—682no—
489#41—684no—
490#41—682no—
491#41—1362no—
492C2×Q8—22no—
493C2×Q8—42no—
494C2×Q8—172no—
495C2×Q8—341no—
496C2×Q8—341no—
497C2×D4—24no—
498C2×D4—22no—
499C2×D4—42no—
500C2×D4—42no—
501C2×D4—41no—
502C2×D4—41no—
503C2×D4—172no—
504C2×D4—341no—
505C2×D4—341no—
506C2×D4—342no—
507C2×D4—342no—
508C2×D4—342no—
509C22×C4—21no—
510C22×C4—21no—
511C22×C4—21no—
512C22×C4—21no—
513C22×C4—21no—
514C22×C4—22no—
515C22×C4—21no—
516C22×C4—21no—
517C22×C4—41no—
518C22×C4—42no—
519C22×C4—42no—
520C22×C4—42no—
521C22×C4—42no—
522C22×C4—42no—
523C22×C4—342no—
524C22×C4—342no—
525C22×C4—342no—
526C22×C4D4×D1712yes—
527C22×C4D4×D1712yes—
528C22×C4C2×C22⋊D1711yescharacteristic
529C22×C4C2×C22⋊D1711yescharacteristic
530C22×C4C2×C22⋊D1711yescharacteristic
531C22×C4C2×C22⋊D1711yescharacteristic
532C22×C4C2×C22⋊D1711yescharacteristic
533C22×C4C23×D1711yescharacteristic
534Q16—684no—
535SD16—684no—
536SD16—684no—
537D8—684no—
538C2×C8—342no—
539C2×C8—342no—
540C2×C8—684no—
541C4⋊C4—22no—
542C4⋊C4—22no—
543C4⋊C4—22no—
544C4⋊C4—22no—
545C4⋊C4—42no—
546C4⋊C4—42no—
547C4⋊C4—172no—
548C4⋊C4—172no—
549C4⋊C4—341no—
550C4⋊C4—342no—
551C4⋊C4—341no—
552C4⋊C4—341no—
553C4⋊C4—341no—
554C4⋊C4—342no—
555C4⋊C4—342no—
556C4⋊C4—342no—
557C4⋊C4—342no—
558C4⋊C4—342no—
559C22⋊C4—42no—
560C22⋊C4—42no—
561C22⋊C4—42no—
562C22⋊C4—42no—
563C22⋊C4—42no—
564C22⋊C4—342no—
565C22⋊C4—342no—
566C22⋊C4—342no—
567C22⋊C4—342no—
568C22⋊C4—342no—
569C22⋊C4—342no—
570C22⋊C4—342no—
571C22⋊C4—342no—
572C22⋊C4—342no—
573C42—342no—
574C42—342no—
575C42—342no—
576C23—22no—
577C23—21no—
578C23—21no—
579C23—22no—
580C23—41no—
581C23—41no—
582C23—41no—
583C23—41no—
584C23—41no—
585C23—41no—
586C23—41no—
587C23—342no—
588C23#1058762311yescharacteristic
589C23#1058762311yescharacteristic
590C23C22×C22⋊D1711yescharacteristic
591Q8—24no—
592Q8—42no—
593Q8—682no—
594Q8—682no—
595Q8—1361no—
596D4—24no—
597D4—42no—
598D4—44no—
599D4—44no—
600D4—682no—
601D4—682no—
602D4—684no—
603D4—684no—
604D4—682no—
605D4—682no—
606D4—1361no—
607C2×C4—24no—
608C2×C4—21no—
609C2×C4—21no—
610C2×C4—22no—
611C2×C4—21no—
612C2×C4—21no—
613C2×C4—21no—
614C2×C4—21no—
615C2×C4—21no—
616C2×C4—41no—
617C2×C4—42no—
618C2×C4—41no—
619C2×C4—42no—
620C2×C4—42no—
621C2×C4—48no—
622C2×C4—41no—
623C2×C4—42no—
624C2×C4—41no—
625C2×C4—41no—
626C2×C4—41no—
627C2×C4—41no—
628C2×C4—41no—
629C2×C4—41no—
630C2×C4—41no—
631C2×C4—41no—
632C2×C4—41no—
633C2×C4—81no—
634C2×C4—342no—
635C2×C4—342no—
636C2×C4—342no—
637C2×C4—684no—
638C2×C4—1362no—
639C2×C4—1362no—
640C2×C4#1058762312yes—
641C2×C4#1058763612yescomplemented
642C2×C4C2×D4×D1712yes—
643C8—682no—
644C8—682no—
645C22—21no—
646C22—21no—
647C22—21no—
648C22—21no—
649C22—21no—
650C22—21no—
651C22—21no—
652C22—42no—
653C22—42no—
654C22—42no—
655C22—42no—
656C22—42no—
657C22—81no—
658C22—81no—
659C22—81no—
660C22—81no—
661C22—682no—
662C22—682no—
663C22—682no—
664C22#1176299512yes—
665C22C2×#1058762311yescharacteristic
666C22C2×#1058763611yescharacteristic
667C22#1176360711yescharacteristic
668C4—22no—
669C4—22no—
670C4—22no—
671C4—41no—
672C4—42no—
673C4—41no—
674C4—41no—
675C4—81no—
676C4—81no—
677C4—682no—
678C4—682no—
679C4—682no—
680C2—21no—
681C2—21no—
682C2—22no—
683C2—41no—
684C2—82no—
685C2—1362no—
686C2#1453800011yescharacteristic
687C2#1453814711yescharacteristic
688C2C2×#1176299511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#10587623
commutator, cosocleC22×C4×C17C24
FrattiniC22×C4C23×D17
FittingC17×#2406C2
socleC22×C17C2×#120
hypercenter#2406D17
hypocenterC17#18193
LCSG ▷ C22×C4×C17 ▷ C22×C17 ▷ C17
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #2406

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #14542493C2semidirect
2. #14538002C2semidirect
3. #14527757C2semidirect
4. #14527752C2semidirect
5. #14527745C2semidirect
6. #14527723C2semidirect
7. #14527718C2semidirect
8. #14527711C2semidirect
9. #14527338C2semidirect
10. C2×#11762535C2semidirect
11. C17×#2406C2semidirect
281. C2×C4×C17#135semidirect
303. #2406D17semidirect
481. C17#18193semidirect
641. C2×C4#10587636semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#145424932
#145380022
#145277572
#145277522
#145277452
#145277232
#145277182
#145277112
#145273382
C2×#117625352
C17×#24062
#1819317