Finite Group Databasebeta

← #17007222

Subgroups — #17007222

Order 4352.

1200 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 690 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#14542494C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#14538003C212yesmaximal, complemented
3#14532114C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#14527758C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#14527755C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#14527750C212yesmaximal, complemented
7#14527718C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#14527712C212yesmaximal, complemented
9#14527339C212yesmaximal, complemented
10D17×#324C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C17×#1599C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C22×#63254C2211yescharacteristic
13C2×#10587602—22no—
14#11763520—22no—
15#11763512—22no—
16#11763497—22no—
17#11763462—22no—
18#11763408—21no—
19#11763408C2212yes—
20#11763390C2211yescharacteristic
21#11763322—21no—
22#11763322C2212yes—
23#11763321—21no—
24C2×#10587569—21no—
25#11763289—21no—
26C2×C4⋊C4×D17C2211yescharacteristic
27#11762968—22no—
28#11762964C2212yes—
29#11762955—22no—
30#11762950C2212yes—
31#11762943C2212yes—
32#11762802—22no—
33C22⋊C8×D17C2212yes—
34#11762730C2211yescharacteristic
35#11762729C2211yescharacteristic
36#11762723C2211yescharacteristic
37#11762685—21no—
38#11762684—21no—
39#11762681—21no—
40#11762671C2211yescharacteristic
41#11762546C2212yes—
42#11762544C2212yes—
43#11762542C2212yes—
44#11762535C2211yescharacteristic
45#11762534C2212yes—
46C17×#544C2211yescharacteristic
47C17×#450C2212yes—
48C17×#394C2211yescharacteristic
49C17×#328C2212yes—
50C17×#324C2211yescharacteristic
51C22×D4×C17C2311yescharacteristic
52C22×C22⋊D17—21no—
53C23×Dic17—21no—
54C2×#63256—21no—
55C2×#63256D412yes—
56C2×#63254—22no—
57C2×#63254—22no—
58C2×#63254—44no—
59C2×#63252—21no—
60C22×C4×D17D411yescharacteristic
61C22×C4×D17D411yescharacteristic
62C22×C4×D17C2311yescharacteristic
63C22×Dic34C2311yescharacteristic
64C2×SD16×C17—22no—
65C17×C4⋊Q8—22no—
66C17×#125—22no—
67C17×C22⋊Q8—21no—
68C17×C22⋊Q8C2312yes—
69C17×#117—21no—
70C2×C4⋊C4×C17C2311yescharacteristic
71C2×C22⋊C4×C17—21no—
72C2×C22⋊C4×C17—21no—
73C2×C22⋊Dic17—21no—
74C2×C22⋊Dic17—21no—
75#10587632—22no—
76#10587632—21no—
77#10587632—22no—
78#10587632D412yes—
79C2×#63231—22no—
80C2×#63228—22no—
81#10587616—21no—
82#10587616C2312yes—
83C2×#63227—21no—
84C2×C4⋊Dic17—21no—
85C2×C4⋊Dic17D411yescharacteristic
86C2×#63225—21no—
87C2×#63225D411yescharacteristic
88C2×#63225C2311yescharacteristic
89#10587602—48no—
90C2×#63219—22no—
91C2×C8×D17—22no—
92#10587584—22no—
93#10587584—22no—
94#10587583—21no—
95#10587583—21no—
96#10587583—22no—
97#10587581—21no—
98#10587581—21no—
99#10587581—21no—
100#10587581—22no—
101#10587581D412yes—
102#10587580—22no—
103#10587580—22no—
104#10587580—22no—
105#10587580—22no—
106#10587579—22no—
107#10587579—22no—
108#10587578—21no—
109#10587578—22no—
110#10587578D412yes—
111C4⋊C4×D17—22no—
112C4⋊C4×D17—22no—
113C4⋊C4×D17—22no—
114#10587576—22no—
115#10587576—22no—
116#10587572—22no—
117#10587569—44no—
118#10587568—22no—
119#10587567—22no—
120#10587567—22no—
121C4×D68—22no—
122C4×D68—22no—
123C4×D68—22no—
124C4×Dic34—22no—
125C17×#102—22no—
126C17×C22⋊C8C2312yes—
127C17×#95C2311yescharacteristic
128#10587503—22no—
129#10587502—21no—
130#10587502—21no—
131#10587502—21no—
132#10587502C2311yescharacteristic
133C22⋊#3622C2312yes—
134#10587491—22no—
135#10587487—22no—
136#10587481—22no—
137C24×C17—21no—
138C23×D17C2×D411yescharacteristic
139C2×Q8×C17—21no—
140C2×Q8×C17C2×D412yes—
141C2×D4×C17—22no—
142C2×D4×C17—42no—
143C22×C4×C17—21no—
144C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
145C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
146C22×C4×C17C2411yescharacteristic
147C2×C22⋊D17—24no—
148C2×C22⋊D17—22no—
149C2×C22⋊D17—42no—
150C2×C22⋊D17—41no—
151C2×C22⋊D17—41no—
152C22×Dic17—21no—
153C22×Dic17—21no—
154C22×Dic17—42no—
155C22×Dic17—42no—
156C22×Dic17—42no—
157C22×Dic17C2×D411yescharacteristic
158C22×Dic17C2×D411yescharacteristic
159C22×Dic17C2×D411yescharacteristic
160#63256—44no—
161#63256—82no—
162#63254—28no—
163#63254—44no—
164#63254—44no—
165#63254—44no—
166#63252—42no—
167#63252—42no—
168C2×D68—21no—
169C2×D68—22no—
170C2×D68—22no—
171C2×D68—21no—
172C2×D68C2×D412yes—
173C2×C4×D17—22no—
174C2×C4×D17—21no—
175C2×C4×D17—21no—
176C2×C4×D17—21no—
177C2×C4×D17—22no—
178C2×C4×D17—22no—
179C2×C4×D17—21no—
180C2×C4×D17—22no—
181C2×C4×D17—42no—
182C2×C4×D17—41no—
183C2×C4×D17—42no—
184C2×C4×D17C2×D412yes—
185C2×C4×D17C2×D412yes—
186C2×Dic34—22no—
187C2×Dic34—21no—
188C2×Dic34—42no—
189SD16×C17—44no—
190C2×C8×C17—22no—
191C4⋊C4×C17—21no—
192C4⋊C4×C17—22no—
193C4⋊C4×C17—21no—
194C4⋊C4×C17—21no—
195C4⋊C4×C17—22no—
196C4⋊C4×C17—22no—
197C4⋊C4×C17C2×D412yes—
198C22⋊C4×C17—22no—
199C22⋊C4×C17—42no—
200C22⋊C4×C17—42no—
201C42×C17—22no—
202C22⋊Dic17—42no—
203C22⋊Dic17—42no—
204#63231—44no—
205#63228—44no—
206#63227—22no—
207#63227—22no—
208#63227—22no—
209#63227—22no—
210#63227—22no—
211#63227—22no—
212#63227—22no—
213#63227—22no—
214#63227—42no—
215C4⋊Dic17—22no—
216C4⋊Dic17—22no—
217C4⋊Dic17—21no—
218C4⋊Dic17—22no—
219C4⋊Dic17—42no—
220C4⋊Dic17C2×D412yes—
221#63225—22no—
222#63225—22no—
223#63225—22no—
224#63225—22no—
225#63225—42no—
226C4×Dic17—22no—
227C4×Dic17—22no—
228C2×#3622—22no—
229#63219—44no—
230C8×D17—44no—
231#18193—171nomaximal, Sylow
232C23×C17—22no—
233C23×C17—41no—
234C23×C17—41no—
235C23×C17—41no—
236C23×C17—41no—
237C23×C17—41no—
238C23×C17—41no—
239C23×C17C22×D411yescharacteristic
240C22×D17—21no—
241C22×D17—21no—
242C22×D17—22no—
243C22×D17—22no—
244C22×D17—41no—
245C22×D17#12011yescharacteristic
246C22×D17#12011yescharacteristic
247Q8×C17—42no—
248Q8×C17—81no—
249D4×C17—24no—
250D4×C17—42no—
251C2×C4×C17—21no—
252C2×C4×C17—21no—
253C2×C4×C17—22no—
254C2×C4×C17—22no—
255C2×C4×C17—21no—
256C2×C4×C17—41no—
257C2×C4×C17—41no—
258C2×C4×C17—41no—
259C2×C4×C17—41no—
260C2×C4×C17—41no—
261C2×C4×C17#13512yescomplemented
262C2×C4×C17C22×D412yes—
263C22⋊D17—44no—
264C22⋊D17—42no—
265C22⋊D17—42no—
266C22⋊D17—44no—
267C2×Dic17—22no—
268C2×Dic17—22no—
269C2×Dic17—21no—
270C2×Dic17—21no—
271C2×Dic17—21no—
272C2×Dic17—21no—
273C2×Dic17—41no—
274C2×Dic17—48no—
275C2×Dic17—41no—
276C2×Dic17—41no—
277C2×Dic17—41no—
278C2×Dic17—41no—
279C2×Dic17—41no—
280C2×Dic17—41no—
281C2×Dic17#12012yes—
282D68—42no—
283D68—42no—
284D68—44no—
285D68—44no—
286D68—81no—
287C4×D17—24no—
288C4×D17—42no—
289C4×D17—42no—
290C4×D17—42no—
291C4×D17—44no—
292C4×D17—42no—
293C4×D17—82no—
294C4×D17—81no—
295C4×D17—82no—
296Dic34—24no—
297Dic34—42no—
298Dic34—42no—
299C8×C17—42no—
300#3622—42no—
301#3492—171no—
302#3002—172no—
303#2406—171no—
304#1605—171no—
305#1604—171no—
306#1603—172no—
307#1599D1711yescharacteristic, complemented
308#1598—171no—
309#1597—172no—
310#1516—172no—
311C2×#324—171no—
312C22×C17—21no—
313C22×C17—21no—
314C22×C17—42no—
315C22×C17—42no—
316C22×C17—42no—
317C22×C17—81no—
318C22×C17—81no—
319C22×C17—81no—
320C22×C17—81no—
321C22×C17C2×#12011yescharacteristic
322C22×C17C2×#13511yescharacteristic
323C22×C17#57511yescharacteristic
324C2×D17—21no—
325C2×D17—21no—
326C2×D17—21no—
327C2×D17—21no—
328C2×D17—21no—
329C2×D17—42no—
330C2×D17—42no—
331C2×D17—42no—
332C2×D17—42no—
333C2×D17—42no—
334C2×D17B(4,𝔽2)12yes—
335C4×C17—22no—
336C4×C17—22no—
337C4×C17—42no—
338C4×C17—41no—
339C4×C17—42no—
340C4×C17—81no—
341Dic17—22no—
342Dic17—42no—
343Dic17—41no—
344Dic17—42no—
345Dic17—41no—
346Dic17—81no—
347C22×#41—171no—
348C2×#135—342no—
349#554—342no—
350#553—342no—
351#552—342no—
352#547—342no—
353#544C2×D1711yescharacteristic
354#539—172no—
355#539—341no—
356#537—171no—
357#525—172no—
358#525—341no—
359#525—341no—
360C2×#123—341no—
361#520—341no—
362C22×C4⋊C4—171no—
363#452—342no—
364#451—172no—
365#450C2×D1712yes—
366#449—342no—
367#448—172no—
368#447—172no—
369#416—342no—
370C2×C22⋊C8—172no—
371#395—171no—
372#395—171no—
373#394—171no—
374#394C2×D1711yescharacteristic
375#386—341no—
376#385—341no—
377#385—341no—
378#381—171no—
379#328—172no—
380#328C2×D1712yes—
381#327—172no—
382#327—172no—
383#324—171no—
384#324—172no—
385#324C2×D1711yescharacteristic
386C2×C17—21no—
387C2×C17—21no—
388C2×C17—82no—
389C2×C17#300211yescharacteristic
390C2×C17#302011yescharacteristic
391C2×C17C2×B(4,𝔽2)11yescharacteristic
392D17—22no—
393D17—41no—
394D17—82no—
395C2×#41—172no—
396C2×#41—342no—
397C2×#41—342no—
398C2×#41—341no—
399C2×#41—341no—
400C2×#41—684no—
401C22×Q8—171no—
402C22×D4—341no—
403C22×D4C22×D1711yescharacteristic
404C23×C4—171no—
405C23×C4—171no—
406C23×C4—171no—
407C23×C4—341no—
408#135—688no—
409C2×Q16—342no—
410C2×SD16—22no—
411C2×SD16—342no—
412C2×D8—342no—
413C22×C8—342no—
414C4⋊Q8—22no—
415#126—342no—
416#126—342no—
417#125—22no—
418#125—342no—
419#125—342no—
420#123—342no—
421#123—342no—
422#123—342no—
423#123—342no—
424#123—342no—
425#123—684no—
426C22⋊Q8—21no—
427C22⋊Q8—172no—
428C22⋊Q8—342no—
429C22⋊Q8—341no—
430C22⋊Q8—341no—
431C22⋊Q8—341no—
432C22⋊Q8—342no—
433C22⋊Q8—342no—
434C22⋊Q8C22×D1712yes—
435#121—172no—
436#121—172no—
437#121—342no—
438#121—341no—
439#121—341no—
440#121—341no—
441#121—341no—
442#120—342no—
443C4×Q8—342no—
444C4×D4—342no—
445C4×D4—342no—
446C4×D4—342no—
447C4×D4—342no—
448C4×D4—342no—
449C4×D4—342no—
450C4×D4—342no—
451#117—21no—
452#117—172no—
453#117—342no—
454#117—341no—
455C2×C4⋊C4—171no—
456C2×C4⋊C4—171no—
457C2×C4⋊C4—171no—
458C2×C4⋊C4—342no—
459C2×C4⋊C4—342no—
460C2×C4⋊C4—342no—
461C2×C4⋊C4—341no—
462C2×C4⋊C4—341no—
463C2×C4⋊C4C22×D1711yescharacteristic
464C2×C22⋊C4—21no—
465C2×C22⋊C4—21no—
466C2×C22⋊C4—341no—
467C2×C22⋊C4—341no—
468C2×C22⋊C4—341no—
469#103—342no—
470#103—342no—
471#102—22no—
472#102—342no—
473C22⋊C8—172no—
474C22⋊C8—342no—
475C22⋊C8C22×D1712yes—
476#95—171no—
477#95—341no—
478#95—341no—
479#95—341no—
480#95C22×D1711yescharacteristic
481C17#1819311yescharacteristic, complemented, Sylow
482C24—21no—
483C24—171no—
484#41—348no—
485#41—682no—
486#41—684no—
487#41—684no—
488#41—684no—
489#41—684no—
490#41—682no—
491#41—1362no—
492C2×Q8—21no—
493C2×Q8—341no—
494C2×Q8—342no—
495C2×Q8—682no—
496C2×Q8D4×D1712yes—
497C2×D4—22no—
498C2×D4—42no—
499C2×D4—172no—
500C2×D4—342no—
501C2×D4—342no—
502C2×D4—341no—
503C2×D4—341no—
504C2×D4—344no—
505C2×D4—342no—
506C2×D4—681no—
507C2×D4—681no—
508C2×D4—682no—
509C22×C4—21no—
510C22×C4—171no—
511C22×C4—172no—
512C22×C4—172no—
513C22×C4—171no—
514C22×C4—171no—
515C22×C4—342no—
516C22×C4—341no—
517C22×C4—341no—
518C22×C4—341no—
519C22×C4—342no—
520C22×C4—341no—
521C22×C4—342no—
522C22×C4—341no—
523C22×C4—342no—
524C22×C4—341no—
525C22×C4—681no—
526C22×C4—682no—
527C22×C4—682no—
528C22×C4—682no—
529C22×C4—682no—
530C22×C4—682no—
531C22×C4D4×D1711yescharacteristic
532C22×C4D4×D1711yescharacteristic
533C22×C4C23×D1711yescharacteristic
534Q16—684no—
535SD16—44no—
536SD16—684no—
537D8—684no—
538C2×C8—22no—
539C2×C8—342no—
540C2×C8—684no—
541C4⋊C4—21no—
542C4⋊C4—21no—
543C4⋊C4—21no—
544C4⋊C4—22no—
545C4⋊C4—22no—
546C4⋊C4—22no—
547C4⋊C4—172no—
548C4⋊C4—342no—
549C4⋊C4—342no—
550C4⋊C4—342no—
551C4⋊C4—342no—
552C4⋊C4—341no—
553C4⋊C4—342no—
554C4⋊C4—342no—
555C4⋊C4—342no—
556C4⋊C4—682no—
557C4⋊C4—682no—
558C4⋊C4D4×D1712yes—
559C22⋊C4—22no—
560C22⋊C4—42no—
561C22⋊C4—42no—
562C22⋊C4—342no—
563C22⋊C4—342no—
564C22⋊C4—342no—
565C22⋊C4—342no—
566C22⋊C4—342no—
567C22⋊C4—342no—
568C22⋊C4—342no—
569C22⋊C4—342no—
570C22⋊C4—682no—
571C22⋊C4—682no—
572C22⋊C4—682no—
573C42—22no—
574C42—342no—
575C42—342no—
576C23—22no—
577C23—41no—
578C23—41no—
579C23—41no—
580C23—41no—
581C23—41no—
582C23—41no—
583C23—171no—
584C23—171no—
585C23—342no—
586C23—341no—
587C23—341no—
588C23—342no—
589C23—681no—
590C23C2×D4×D1711yescharacteristic
591Q8—42no—
592Q8—81no—
593Q8—344no—
594Q8—682no—
595Q8—682no—
596D4—24no—
597D4—42no—
598D4—682no—
599D4—682no—
600D4—684no—
601D4—684no—
602D4—684no—
603D4—684no—
604D4—682no—
605D4—682no—
606D4—1361no—
607C2×C4—21no—
608C2×C4—21no—
609C2×C4—22no—
610C2×C4—22no—
611C2×C4—21no—
612C2×C4—41no—
613C2×C4—41no—
614C2×C4—41no—
615C2×C4—41no—
616C2×C4—41no—
617C2×C4—172no—
618C2×C4—344no—
619C2×C4—342no—
620C2×C4—342no—
621C2×C4—341no—
622C2×C4—341no—
623C2×C4—341no—
624C2×C4—341no—
625C2×C4—682no—
626C2×C4—682no—
627C2×C4—682no—
628C2×C4—684no—
629C2×C4—682no—
630C2×C4—681no—
631C2×C4—688no—
632C2×C4—681no—
633C2×C4—681no—
634C2×C4—681no—
635C2×C4—681no—
636C2×C4—681no—
637C2×C4—681no—
638C2×C4—1362no—
639C2×C4—1361no—
640C2×C4—1362no—
641C2×C4#1058760212yescomplemented
642C2×C4C2×D4×D1712yes—
643C8—42no—
644C8—682no—
645C22—21no—
646C22—21no—
647C22—42no—
648C22—42no—
649C22—42no—
650C22—81no—
651C22—81no—
652C22—81no—
653C22—81no—
654C22—172no—
655C22—341no—
656C22—341no—
657C22—341no—
658C22—341no—
659C22—341no—
660C22—682no—
661C22—682no—
662C22—682no—
663C22—682no—
664C22—682no—
665C22#120×D1711yescharacteristic
666C22C2×#1058760211yescharacteristic
667C22#1176360811yescharacteristic
668C4—22no—
669C4—22no—
670C4—42no—
671C4—41no—
672C4—42no—
673C4—81no—
674C4—342no—
675C4—681no—
676C4—682no—
677C4—682no—
678C4—681no—
679C4—1361no—
680C2—21no—
681C2—21no—
682C2—82no—
683C2—342no—
684C2—681no—
685C2—1362no—
686C2#1453800111yescharacteristic
687C2#1453814511yescharacteristic
688C2D17×B(4,𝔽2)11yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#120×D17
commutator, cosocleC22×C4×C17C24
FrattiniC22×C4C23×D17
FittingC17×#1599C2
socleC22×C17C2×#120
hypercenter#1599D17
hypocenterC17#18193
LCSG ▷ C22×C4×C17 ▷ C22×C17 ▷ C17
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #1599

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #14542494C2semidirect
2. #14538003C2semidirect
3. #14532114C2semidirect
4. #14527758C2semidirect
5. #14527755C2semidirect
6. #14527750C2semidirect
7. #14527718C2semidirect
8. #14527712C2semidirect
9. #14527339C2semidirect
10. D17×#324C2semidirect
11. C17×#1599C2semidirect
261. C2×C4×C17#135semidirect
307. #1599D17semidirect
481. C17#18193semidirect
641. C2×C4#10587602semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#145424942
#145380032
#145321142
#145277582
#145277552
#145277502
#145277182
#145277122
#145273392
D17×#3242
C17×#15992
#1819317