Finite Group Databasebeta

← #17007223

Subgroups — #17007223

Order 4352.

1200 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 690 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#14538000C212yesmaximal, complemented
2#14532119C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#14527758C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#14527753C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#14527747C212yesmaximal, complemented
6#14527724C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#14527719C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#14527713C212yesmaximal, complemented
9#14527340C212yesmaximal, complemented
10C2×#11762535C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C17×#3492C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C22×#63252C2211yescharacteristic
13C2×#10587636—22no—
14C2×#10587615—21no—
15#11762969—22no—
16#11762964C2212yes—
17#11762959C2212yes—
18#11762952—22no—
19#11762947C2212yes—
20#11762942C2212yes—
21#11762803—22no—
22C2×C22⋊#3622C2212yes—
23#11762729C2211yescharacteristic
24#11762729C2211yescharacteristic
25#11762726C2211yescharacteristic
26#11762726C2211yescharacteristic
27#11762688—21no—
28#11762680—21no—
29#11762680—21no—
30#11762672C2211yescharacteristic
31#11762546C2212yes—
32#11762546C2212yes—
33#11762543C2212yes—
34#11762543C2212yes—
35#11762535C2212yes—
36#11762535C2211yescharacteristic
37#11762535C2211yescharacteristic
38C17×#554—22no—
39C17×#553—22no—
40C17×#552—22no—
41C17×#547—22no—
42C17×#544C2211yescharacteristic
43C17×#539—21no—
44C17×#539C2212yes—
45C17×#537C2211yescharacteristic
46C17×#525—21no—
47C17×#525—21no—
48C17×#525C2212yes—
49C17×#520—21no—
50C22×C4⋊C4×C17C2211yescharacteristic
51C2×#41×C17—21no—
52C2×#41×C17—21no—
53C2×#41×C17D412yes—
54C23×C4×C17D411yescharacteristic
55C23×C4×C17D411yescharacteristic
56C23×C4×C17C2311yescharacteristic
57C22×C22⋊D17—21no—
58C2×#63252—22no—
59C2×#63252—22no—
60C2×#63252—44no—
61C22×D68C2311yescharacteristic
62C22×C4×D17—21no—
63C22×Dic34C2311yescharacteristic
64C17×C4⋊Q8—22no—
65C17×#126—22no—
66C17×#126—22no—
67C17×#125—22no—
68C17×#125—22no—
69C17×#125—22no—
70C17×#123—22no—
71C17×#123—22no—
72C17×#123—22no—
73C17×#123—22no—
74C17×#123—22no—
75C17×C22⋊Q8—21no—
76C17×C22⋊Q8—21no—
77C17×C22⋊Q8—21no—
78C17×C22⋊Q8—22no—
79C17×C22⋊Q8—22no—
80C17×C22⋊Q8—21no—
81C17×C22⋊Q8—22no—
82C17×C22⋊Q8D412yes—
83C17×C22⋊Q8C2312yes—
84C17×#121—21no—
85C17×#121—21no—
86C17×#121—21no—
87C17×#121—22no—
88C17×#121—21no—
89C17×#121D412yes—
90C17×#121C2312yes—
91C17×#120—22no—
92C4×Q8×C17—22no—
93C4×D4×C17—22no—
94C4×D4×C17—22no—
95C4×D4×C17—22no—
96C4×D4×C17—22no—
97C4×D4×C17—22no—
98C4×D4×C17—22no—
99C4×D4×C17—22no—
100C17×#117—22no—
101C17×#117—21no—
102C17×#117—21no—
103C17×#117D412yes—
104C2×C4⋊C4×C17—22no—
105C2×C4⋊C4×C17—22no—
106C2×C4⋊C4×C17—22no—
107C2×C4⋊C4×C17D411yescharacteristic
108C2×C4⋊C4×C17D411yescharacteristic
109C2×C4⋊C4×C17C2311yescharacteristic
110C2×C4⋊C4×C17C2311yescharacteristic
111C2×C22⋊Dic17—21no—
112#10587636—48no—
113C2×#63231—22no—
114C2×#63230—22no—
115C2×#63229—22no—
116C2×#63228—22no—
117#10587615—44no—
118C2×#63227—21no—
119C2×#63227—21no—
120C2×#63227—21no—
121C2×#63227—21no—
122C2×#63225—21no—
123C2×#63225—21no—
124C22×#3622—22no—
125#10587502—21no—
126#10587502—21no—
127#10587502—21no—
128#10587502C2311yescharacteristic
129#10587502C2311yescharacteristic
130C22⋊#3622—22no—
131C22⋊#3622C2312yes—
132C22⋊#3622C2312yes—
133#10587481—22no—
134#10587481—22no—
135#10587480—22no—
136#10587480—22no—
137C24×C17C2×D411yescharacteristic
138C23×D17—21no—
139#41×C17—42no—
140#41×C17—44no—
141#41×C17—42no—
142#41×C17—82no—
143C2×Q8×C17—21no—
144C2×Q8×C17—21no—
145C2×Q8×C17C2×D412yes—
146C2×D4×C17—21no—
147C2×D4×C17—22no—
148C2×D4×C17—22no—
149C2×D4×C17—22no—
150C2×D4×C17—21no—
151C2×D4×C17C2×D412yes—
152C22×C4×C17—22no—
153C22×C4×C17—21no—
154C22×C4×C17—21no—
155C22×C4×C17—21no—
156C22×C4×C17—22no—
157C22×C4×C17—21no—
158C22×C4×C17—22no—
159C22×C4×C17—22no—
160C22×C4×C17—42no—
161C22×C4×C17—41no—
162C22×C4×C17—42no—
163C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
164C22×C4×C17C2×D412yes—
165C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
166C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
167C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
168C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
169C22×C4×C17C2×D412yes—
170C22×C4×C17C2411yescharacteristic
171C2×C22⋊D17—24no—
172C2×C22⋊D17—42no—
173C2×C22⋊D17—41no—
174C2×C22⋊D17—41no—
175C22×Dic17—21no—
176C22×Dic17—21no—
177C22×Dic17—21no—
178#63252—28no—
179#63252—44no—
180#63252—44no—
181#63252—44no—
182C2×D68—22no—
183C2×D68—42no—
184C2×C4×D17—42no—
185C2×C4×D17—42no—
186C2×C4×D17—42no—
187C2×Dic34—22no—
188C2×Dic34—42no—
189C4⋊C4×C17—22no—
190C4⋊C4×C17—21no—
191C4⋊C4×C17—22no—
192C4⋊C4×C17—22no—
193C4⋊C4×C17—22no—
194C4⋊C4×C17—21no—
195C4⋊C4×C17—21no—
196C4⋊C4×C17—21no—
197C4⋊C4×C17—22no—
198C4⋊C4×C17—22no—
199C4⋊C4×C17—22no—
200C4⋊C4×C17—22no—
201C4⋊C4×C17—22no—
202C4⋊C4×C17—22no—
203C4⋊C4×C17C2×D412yes—
204C4⋊C4×C17C2×D412yes—
205C22⋊C4×C17—22no—
206C22⋊C4×C17—22no—
207C22⋊C4×C17—22no—
208C22⋊C4×C17—22no—
209C22⋊C4×C17—22no—
210C22⋊C4×C17—22no—
211C22⋊C4×C17—22no—
212C22⋊C4×C17—22no—
213C22⋊C4×C17—22no—
214C42×C17—22no—
215C42×C17—22no—
216C42×C17—22no—
217C22⋊Dic17—42no—
218#63231—44no—
219#63230—44no—
220#63229—44no—
221#63228—44no—
222#63227—42no—
223#63227—42no—
224#63227—42no—
225#63227—42no—
226#63225—42no—
227#63225—42no—
228C2×#3622—22no—
229C2×#3622—22no—
230C2×#3622—44no—
231#18193—171nomaximal, Sylow
232C23×C17—21no—
233C23×C17—21no—
234C23×C17—22no—
235C23×C17—22no—
236C23×C17—41no—
237C23×C17#12011yescharacteristic
238C23×C17#12011yescharacteristic
239C23×C17C22×D411yescharacteristic
240C22×D17—22no—
241C22×D17—41no—
242C22×D17—41no—
243C22×D17—41no—
244C22×D17—41no—
245C22×D17—41no—
246C22×D17—41no—
247Q8×C17—42no—
248Q8×C17—42no—
249Q8×C17—81no—
250D4×C17—42no—
251D4×C17—42no—
252D4×C17—44no—
253D4×C17—42no—
254D4×C17—42no—
255D4×C17—44no—
256D4×C17—81no—
257C2×C4×C17—21no—
258C2×C4×C17—21no—
259C2×C4×C17—24no—
260C2×C4×C17—22no—
261C2×C4×C17—22no—
262C2×C4×C17—21no—
263C2×C4×C17—22no—
264C2×C4×C17—21no—
265C2×C4×C17—21no—
266C2×C4×C17—21no—
267C2×C4×C17—21no—
268C2×C4×C17—41no—
269C2×C4×C17—41no—
270C2×C4×C17—42no—
271C2×C4×C17—42no—
272C2×C4×C17—42no—
273C2×C4×C17—44no—
274C2×C4×C17—42no—
275C2×C4×C17—41no—
276C2×C4×C17—41no—
277C2×C4×C17—82no—
278C2×C4×C17—81no—
279C2×C4×C17—82no—
280C2×C4×C17#12012yes—
281C2×C4×C17#13512yescomplemented
282C2×C4×C17C22×D412yes—
283C22⋊D17—44no—
284C22⋊D17—44no—
285C2×Dic17—22no—
286C2×Dic17—41no—
287C2×Dic17—41no—
288C2×Dic17—41no—
289C2×Dic17—41no—
290C2×Dic17—41no—
291C2×Dic17—41no—
292C2×Dic17—41no—
293C2×Dic17—41no—
294D68—24no—
295D68—42no—
296C4×D17—48no—
297Dic34—24no—
298Dic34—42no—
299#3622—42no—
300#3622—42no—
301#3492D1711yescharacteristic, complemented
302#3002—172no—
303#2406—171no—
304#1605—171no—
305#1604—171no—
306#1603—172no—
307#1599—171no—
308#1598—171no—
309#1597—172no—
310#1516—172no—
311C2×#324—171no—
312C22×C17—21no—
313C22×C17—21no—
314C22×C17—21no—
315C22×C17—21no—
316C22×C17—21no—
317C22×C17—21no—
318C22×C17—21no—
319C22×C17—42no—
320C22×C17—42no—
321C22×C17—42no—
322C22×C17—42no—
323C22×C17—42no—
324C22×C17B(4,𝔽2)12yes—
325C22×C17C2×#12011yescharacteristic
326C22×C17C2×#13511yescharacteristic
327C22×C17#57511yescharacteristic
328C2×D17—42no—
329C2×D17—42no—
330C2×D17—42no—
331C2×D17—81no—
332C2×D17—81no—
333C2×D17—81no—
334C2×D17—81no—
335C4×C17—22no—
336C4×C17—22no—
337C4×C17—22no—
338C4×C17—41no—
339C4×C17—42no—
340C4×C17—42no—
341C4×C17—41no—
342C4×C17—41no—
343C4×C17—42no—
344Dic17—42no—
345Dic17—81no—
346Dic17—81no—
347C22×#41—171no—
348C2×#135—342no—
349#554—22no—
350#553—22no—
351#552—22no—
352#547—22no—
353#544C2×D1711yescharacteristic
354#539—21no—
355#539C2×D1712yes—
356#537C2×D1711yescharacteristic
357#525—21no—
358#525—21no—
359#525C2×D1712yes—
360C2×#123—341no—
361#520—21no—
362C22×C4⋊C4C2×D1711yescharacteristic
363#452—342no—
364#451—172no—
365#450—172no—
366#449—342no—
367#448—172no—
368#447—172no—
369#416—342no—
370C2×C22⋊C8—172no—
371#395—171no—
372#395—171no—
373#394—171no—
374#394—171no—
375#386—341no—
376#385—341no—
377#385—341no—
378#381—171no—
379#328—172no—
380#328—172no—
381#327—172no—
382#327—172no—
383#324—172no—
384#324—171no—
385#324—171no—
386C2×C17—21no—
387C2×C17—21no—
388C2×C17—22no—
389C2×C17—41no—
390C2×C17—82no—
391C2×C17#300211yescharacteristic
392C2×C17#302011yescharacteristic
393C2×C17C2×B(4,𝔽2)11yescharacteristic
394D17—82no—
395C2×#41—21no—
396C2×#41—21no—
397C2×#41—342no—
398C2×#41—342no—
399C2×#41—684no—
400C2×#41C22⋊D1712yes—
401C22×Q8—171no—
402C22×D4—171no—
403C22×D4—341no—
404C23×C4—341no—
405C23×C4C22⋊D1711yescharacteristic
406C23×C4C22⋊D1711yescharacteristic
407C23×C4C22×D1711yescharacteristic
408#135—688no—
409C2×Q16—342no—
410C2×SD16—342no—
411C2×SD16—342no—
412C2×D8—342no—
413C22×C8—342no—
414C4⋊Q8—22no—
415#126—22no—
416#126—22no—
417#125—22no—
418#125—22no—
419#125—22no—
420#123—22no—
421#123—22no—
422#123—22no—
423#123—22no—
424#123—22no—
425#123—684no—
426C22⋊Q8—21no—
427C22⋊Q8—21no—
428C22⋊Q8—21no—
429C22⋊Q8—22no—
430C22⋊Q8—22no—
431C22⋊Q8—21no—
432C22⋊Q8—22no—
433C22⋊Q8C22⋊D1712yes—
434C22⋊Q8C22×D1712yes—
435#121—21no—
436#121—21no—
437#121—21no—
438#121—22no—
439#121—21no—
440#121C22⋊D1712yes—
441#121C22×D1712yes—
442#120—22no—
443C4×Q8—22no—
444C4×D4—22no—
445C4×D4—22no—
446C4×D4—22no—
447C4×D4—22no—
448C4×D4—22no—
449C4×D4—22no—
450C4×D4—22no—
451#117—22no—
452#117—21no—
453#117—21no—
454#117C22⋊D1712yes—
455C2×C4⋊C4—22no—
456C2×C4⋊C4—22no—
457C2×C4⋊C4—22no—
458C2×C4⋊C4—341no—
459C2×C4⋊C4—341no—
460C2×C4⋊C4C22⋊D1711yescharacteristic
461C2×C4⋊C4C22⋊D1711yescharacteristic
462C2×C4⋊C4C22×D1711yescharacteristic
463C2×C4⋊C4C22×D1711yescharacteristic
464C2×C22⋊C4—341no—
465C2×C22⋊C4—341no—
466C2×C22⋊C4—341no—
467C2×C22⋊C4—341no—
468C2×C22⋊C4—341no—
469#103—342no—
470#103—342no—
471#102—342no—
472#102—342no—
473C22⋊C8—172no—
474C22⋊C8—172no—
475C22⋊C8—342no—
476#95—171no—
477#95—171no—
478#95—341no—
479#95—341no—
480#95—341no—
481C17#1819311yescharacteristic, complemented, Sylow
482C24—341no—
483C24C2×C22⋊D1711yescharacteristic
484#41—42no—
485#41—44no—
486#41—42no—
487#41—82no—
488#41—348no—
489#41—684no—
490#41—684no—
491#41—684no—
492C2×Q8—21no—
493C2×Q8—21no—
494C2×Q8—342no—
495C2×Q8—682no—
496C2×Q8C2×C22⋊D1712yes—
497C2×D4—21no—
498C2×D4—22no—
499C2×D4—22no—
500C2×D4—22no—
501C2×D4—21no—
502C2×D4—344no—
503C2×D4—342no—
504C2×D4—682no—
505C2×D4—682no—
506C2×D4—681no—
507C2×D4—681no—
508C2×D4C2×C22⋊D1712yes—
509C22×C4—22no—
510C22×C4—21no—
511C22×C4—21no—
512C22×C4—21no—
513C22×C4—22no—
514C22×C4—21no—
515C22×C4—22no—
516C22×C4—22no—
517C22×C4—41no—
518C22×C4—42no—
519C22×C4—42no—
520C22×C4—341no—
521C22×C4—341no—
522C22×C4—341no—
523C22×C4—682no—
524C22×C4—682no—
525C22×C4—682no—
526C22×C4C2×C22⋊D1711yescharacteristic
527C22×C4C2×C22⋊D1712yes—
528C22×C4C2×C22⋊D1711yescharacteristic
529C22×C4C2×C22⋊D1711yescharacteristic
530C22×C4C2×C22⋊D1711yescharacteristic
531C22×C4C2×C22⋊D1712yes—
532C22×C4C2×C22⋊D1711yescharacteristic
533C22×C4C23×D1711yescharacteristic
534Q16—684no—
535SD16—684no—
536SD16—684no—
537D8—684no—
538C2×C8—342no—
539C2×C8—342no—
540C2×C8—684no—
541C4⋊C4—21no—
542C4⋊C4—22no—
543C4⋊C4—21no—
544C4⋊C4—21no—
545C4⋊C4—21no—
546C4⋊C4—22no—
547C4⋊C4—22no—
548C4⋊C4—22no—
549C4⋊C4—22no—
550C4⋊C4—22no—
551C4⋊C4—22no—
552C4⋊C4—22no—
553C4⋊C4—22no—
554C4⋊C4—22no—
555C4⋊C4—682no—
556C4⋊C4—682no—
557C4⋊C4C2×C22⋊D1712yes—
558C4⋊C4C2×C22⋊D1712yes—
559C22⋊C4—22no—
560C22⋊C4—22no—
561C22⋊C4—22no—
562C22⋊C4—22no—
563C22⋊C4—22no—
564C22⋊C4—22no—
565C22⋊C4—22no—
566C22⋊C4—22no—
567C22⋊C4—22no—
568C22⋊C4—682no—
569C22⋊C4—682no—
570C22⋊C4—682no—
571C22⋊C4—682no—
572C22⋊C4—682no—
573C42—22no—
574C42—22no—
575C42—22no—
576C23—22no—
577C23—21no—
578C23—21no—
579C23—22no—
580C23—41no—
581C23—342no—
582C23—681no—
583C23—681no—
584C23—681no—
585C23—681no—
586C23—681no—
587C23—681no—
588C23#1058763911yescharacteristic
589C23#1058763911yescharacteristic
590C23C22×C22⋊D1711yescharacteristic
591Q8—42no—
592Q8—42no—
593Q8—81no—
594Q8—344no—
595Q8—682no—
596D4—42no—
597D4—42no—
598D4—44no—
599D4—44no—
600D4—42no—
601D4—42no—
602D4—81no—
603D4—344no—
604D4—682no—
605D4—684no—
606D4—684no—
607C2×C4—24no—
608C2×C4—21no—
609C2×C4—21no—
610C2×C4—22no—
611C2×C4—22no—
612C2×C4—21no—
613C2×C4—22no—
614C2×C4—21no—
615C2×C4—21no—
616C2×C4—21no—
617C2×C4—21no—
618C2×C4—41no—
619C2×C4—42no—
620C2×C4—41no—
621C2×C4—42no—
622C2×C4—42no—
623C2×C4—44no—
624C2×C4—42no—
625C2×C4—41no—
626C2×C4—41no—
627C2×C4—82no—
628C2×C4—81no—
629C2×C4—82no—
630C2×C4—342no—
631C2×C4—688no—
632C2×C4—681no—
633C2×C4—681no—
634C2×C4—681no—
635C2×C4—681no—
636C2×C4—681no—
637C2×C4—681no—
638C2×C4—681no—
639C2×C4—681no—
640C2×C4#1058763612yescomplemented
641C2×C4#1058763912yes—
642C2×C4C22×C22⋊D1712yes—
643C8—682no—
644C8—682no—
645C22—21no—
646C22—21no—
647C22—21no—
648C22—21no—
649C22—21no—
650C22—21no—
651C22—21no—
652C22—42no—
653C22—42no—
654C22—42no—
655C22—42no—
656C22—42no—
657C22—682no—
658C22—682no—
659C22—682no—
660C22—1361no—
661C22—1361no—
662C22—1361no—
663C22—1361no—
664C22#1176299612yes—
665C22C2×#1058763911yescharacteristic
666C22C2×#1058763611yescharacteristic
667C22#1176360711yescharacteristic
668C4—22no—
669C4—22no—
670C4—22no—
671C4—41no—
672C4—42no—
673C4—42no—
674C4—41no—
675C4—41no—
676C4—42no—
677C4—682no—
678C4—1361no—
679C4—1361no—
680C2—21no—
681C2—21no—
682C2—22no—
683C2—41no—
684C2—82no—
685C2—1362no—
686C2#1453800211yescharacteristic
687C2#1453814811yescharacteristic
688C2C2×#1176299611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#10587639
commutator, cosocleC22×C4×C17C24
FrattiniC22×C4C23×D17
FittingC17×#3492C2
socleC22×C17C2×#120
hypercenter#3492D17
hypocenterC17#18193
LCSG ▷ C22×C4×C17 ▷ C22×C17 ▷ C17
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #3492

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #14538000C2semidirect
2. #14532119C2semidirect
3. #14527758C2semidirect
4. #14527753C2semidirect
5. #14527747C2semidirect
6. #14527724C2semidirect
7. #14527719C2semidirect
8. #14527713C2semidirect
9. #14527340C2semidirect
10. C2×#11762535C2semidirect
11. C17×#3492C2semidirect
281. C2×C4×C17#135semidirect
301. #3492D17semidirect
481. C17#18193semidirect
640. C2×C4#10587636semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#145380002
#145321192
#145277582
#145277532
#145277472
#145277242
#145277192
#145277132
#145273402
C2×#117625352
C17×#34922
#1819317