Finite Group Databasebeta

← #17007227

Subgroups — #17007227

Order 4352.

1200 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 690 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#14542493C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#14538006C212yesmaximal, complemented
3#14532119C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#14527760C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#14527755C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#14527749C212yesmaximal, complemented
7#14527726C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#14527721C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#14527715C212yesmaximal, complemented
10#14527341C212yesmaximal, complemented
11C2×C17×#324C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C22×#63252C2211yescharacteristic
13C2×#10587590—22no—
14#11763514—22no—
15#11763507—22no—
16#11763494—22no—
17#11763460—22no—
18#11763440C2211yescharacteristic
19#11763406—21no—
20#11763406C2212yes—
21#11763390C2211yescharacteristic
22#11763320—21no—
23#11763320—21no—
24#11763320C2212yes—
25C2×#10587615—21no—
26#11763290—21no—
27#11762973—22no—
28#11762967C2212yes—
29#11762962C2212yes—
30#11762956—22no—
31#11762950C2212yes—
32#11762945C2212yes—
33#11762806—22no—
34#11762729C2211yescharacteristic
35#11762729C2211yescharacteristic
36#11762726C2211yescharacteristic
37#11762726C2211yescharacteristic
38#11762688—21no—
39#11762680—21no—
40#11762680—21no—
41#11762672C2211yescharacteristic
42#11762547C2212yes—
43#11762547C2212yes—
44#11762544C2212yes—
45#11762544C2212yes—
46C22×C4⋊C4×C17C2211yescharacteristic
47C2×C17×C22⋊C8C2212yes—
48C17×#324C2212yes—
49C17×#324C2211yescharacteristic
50C17×#324C2211yescharacteristic
51C23×C4×C17D411yescharacteristic
52C23×C4×C17D411yescharacteristic
53C23×C4×C17C2311yescharacteristic
54C22×C22⋊D17—21no—
55C2×#63252—21no—
56C2×#63252—21no—
57C2×#63252—22no—
58C2×#63252—22no—
59C2×#63252—44no—
60C2×#63252D412yes—
61C22×D68C2311yescharacteristic
62C22×C4×D17—21no—
63C22×Dic34C2311yescharacteristic
64C22×C8×C17—22no—
65C2×C4⋊C4×C17—22no—
66C2×C4⋊C4×C17—22no—
67C2×C4⋊C4×C17D411yescharacteristic
68C2×C4⋊C4×C17D411yescharacteristic
69C2×C4⋊C4×C17C2311yescharacteristic
70C2×C4⋊C4×C17C2311yescharacteristic
71#10587639—22no—
72C2×C22⋊Dic17—21no—
73#10587616—21no—
74#10587616—21no—
75#10587616—21no—
76#10587616—21no—
77#10587616D412yes—
78#10587616C2312yes—
79#10587615—22no—
80#10587615—22no—
81#10587615—22no—
82#10587615—44no—
83C4×C22⋊D17—22no—
84C4×C22⋊D17—22no—
85C4×C22⋊D17—22no—
86C4×C22⋊D17—22no—
87C4×C22⋊D17—22no—
88C4×C22⋊D17—22no—
89C2×#63227—21no—
90C2×#63227—21no—
91C2×#63227—21no—
92C2×#63227—21no—
93#10587612—21no—
94#10587612—21no—
95#10587612D412yes—
96#10587610—21no—
97#10587610—21no—
98#10587610—21no—
99#10587610—21no—
100#10587610D412yes—
101#10587610C2312yes—
102C2×#63225—21no—
103C2×#63225—21no—
104C2×Dic68—22no—
105#10587590—48no—
106C2×D136—22no—
107C2×#63219—22no—
108C2×#63219—22no—
109#10587584—22no—
110#10587584—22no—
111#10587583—22no—
112#10587582—22no—
113#10587582—22no—
114#10587581—22no—
115#10587580—22no—
116#10587580—22no—
117#10587579—22no—
118#10587578—22no—
119C4⋊C4×D17—22no—
120#10587576—22no—
121#10587575—22no—
122#10587575—22no—
123#10587574—22no—
124#10587573—22no—
125C17×C22⋊C8—22no—
126C17×C22⋊C8C2312yes—
127C17×C22⋊C8C2312yes—
128#10587502—21no—
129#10587502—21no—
130#10587502—21no—
131#10587502C2311yescharacteristic
132#10587502C2311yescharacteristic
133#10587492—22no—
134#10587492—22no—
135#10587487—22no—
136#10587487—22no—
137C24×C17C2×D411yescharacteristic
138C23×D17—21no—
139C22×C4×C17—21no—
140C22×C4×C17—21no—
141C22×C4×C17—21no—
142C22×C4×C17—21no—
143C22×C4×C17—22no—
144C22×C4×C17—42no—
145C22×C4×C17—41no—
146C22×C4×C17—42no—
147C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
148C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
149C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
150C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
151C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
152C22×C4×C17C2×D412yes—
153C22×C4×C17C2×D412yes—
154C22×C4×C17C2411yescharacteristic
155C2×C22⋊D17—24no—
156C2×C22⋊D17—22no—
157C2×C22⋊D17—22no—
158C2×C22⋊D17—22no—
159C2×C22⋊D17—42no—
160C2×C22⋊D17—41no—
161C2×C22⋊D17—41no—
162C22×Dic17—21no—
163C22×Dic17—21no—
164C22×Dic17—21no—
165#63252—28no—
166#63252—44no—
167#63252—44no—
168#63252—42no—
169#63252—44no—
170#63252—42no—
171#63252—44no—
172#63252—82no—
173C2×D68—22no—
174C2×D68—21no—
175C2×D68—21no—
176C2×D68—42no—
177C2×D68C2×D412yes—
178C2×C4×D17—22no—
179C2×C4×D17—22no—
180C2×C4×D17—22no—
181C2×C4×D17—42no—
182C2×C4×D17—42no—
183C2×C4×D17—42no—
184C2×Dic34—22no—
185C2×Dic34—21no—
186C2×Dic34—21no—
187C2×Dic34—42no—
188C2×Dic34C2×D412yes—
189C2×C8×C17—22no—
190C2×C8×C17—22no—
191C2×C8×C17—44no—
192C4⋊C4×C17—22no—
193C4⋊C4×C17—22no—
194C4⋊C4×C17—22no—
195C4⋊C4×C17—22no—
196C22⋊Dic17—22no—
197C22⋊Dic17—22no—
198C22⋊Dic17—22no—
199C22⋊Dic17—42no—
200#63227—22no—
201#63227—22no—
202#63227—22no—
203#63227—22no—
204#63227—22no—
205#63227—22no—
206#63227—42no—
207#63227—42no—
208#63227—42no—
209#63227—42no—
210C4⋊Dic17—21no—
211C4⋊Dic17—21no—
212C4⋊Dic17—21no—
213C4⋊Dic17—21no—
214C4⋊Dic17C2×D412yes—
215C4⋊Dic17C2×D412yes—
216#63225—22no—
217#63225—22no—
218#63225—22no—
219#63225—22no—
220#63225—22no—
221#63225—22no—
222#63225—42no—
223#63225—42no—
224C4×Dic17—22no—
225C4×Dic17—22no—
226C4×Dic17—22no—
227Dic68—44no—
228D136—44no—
229#63219—44no—
230#63219—44no—
231#18193—171nomaximal, Sylow
232C23×C17—21no—
233C23×C17—21no—
234C23×C17—22no—
235C23×C17—41no—
236C23×C17#12011yescharacteristic
237C23×C17#12011yescharacteristic
238C23×C17C22×D411yescharacteristic
239C22×D17—22no—
240C22×D17—22no—
241C22×D17—41no—
242C22×D17—41no—
243C22×D17—41no—
244C22×D17—41no—
245C22×D17—41no—
246C22×D17—41no—
247C2×C4×C17—21no—
248C2×C4×C17—21no—
249C2×C4×C17—24no—
250C2×C4×C17—21no—
251C2×C4×C17—21no—
252C2×C4×C17—21no—
253C2×C4×C17—21no—
254C2×C4×C17—21no—
255C2×C4×C17—41no—
256C2×C4×C17—41no—
257C2×C4×C17—42no—
258C2×C4×C17—42no—
259C2×C4×C17—42no—
260C2×C4×C17—42no—
261C2×C4×C17—41no—
262C2×C4×C17—41no—
263C2×C4×C17—81no—
264C2×C4×C17#12012yes—
265C2×C4×C17#13512yescomplemented
266C2×C4×C17C22×D412yes—
267C22⋊D17—44no—
268C22⋊D17—44no—
269C22⋊D17—42no—
270C22⋊D17—42no—
271C22⋊D17—44no—
272C22⋊D17—44no—
273C2×Dic17—22no—
274C2×Dic17—22no—
275C2×Dic17—22no—
276C2×Dic17—22no—
277C2×Dic17—41no—
278C2×Dic17—41no—
279C2×Dic17—41no—
280C2×Dic17—41no—
281C2×Dic17—41no—
282C2×Dic17—41no—
283C2×Dic17—41no—
284C2×Dic17—41no—
285D68—24no—
286D68—42no—
287D68—42no—
288D68—42no—
289D68—81no—
290C4×D17—44no—
291C4×D17—48no—
292C4×D17—82no—
293C4×D17—82no—
294Dic34—24no—
295Dic34—42no—
296Dic34—42no—
297Dic34—42no—
298Dic34—81no—
299C8×C17—42no—
300C8×C17—42no—
301#3492—171no—
302#3002—172no—
303#2406—171no—
304#1605—171no—
305#1604—171no—
306#1603—172no—
307#1599—171no—
308#1598—171no—
309#1597—172no—
310#1516—172no—
311C2×#324D1711yescharacteristic, complemented
312C22×C17—21no—
313C22×C17—21no—
314C22×C17—21no—
315C22×C17—21no—
316C22×C17—21no—
317C22×C17—21no—
318C22×C17—21no—
319C22×C17—42no—
320C22×C17—42no—
321C22×C17B(4,𝔽2)12yes—
322C22×C17C2×#12011yescharacteristic
323C22×C17C2×#13511yescharacteristic
324C22×C17#57511yescharacteristic
325C2×D17—42no—
326C2×D17—42no—
327C2×D17—42no—
328C2×D17—42no—
329C2×D17—42no—
330C2×D17—42no—
331C2×D17—81no—
332C2×D17—81no—
333C2×D17—81no—
334C2×D17—81no—
335C4×C17—22no—
336C4×C17—22no—
337C4×C17—22no—
338C4×C17—41no—
339C4×C17—41no—
340C4×C17—41no—
341Dic17—42no—
342Dic17—42no—
343Dic17—42no—
344Dic17—42no—
345Dic17—81no—
346Dic17—81no—
347C22×#41—171no—
348C2×#135—342no—
349#554—342no—
350#553—342no—
351#552—342no—
352#547—342no—
353#544—171no—
354#539—172no—
355#539—341no—
356#537—171no—
357#525—172no—
358#525—341no—
359#525—341no—
360C2×#123—341no—
361#520—341no—
362C22×C4⋊C4C2×D1711yescharacteristic
363#452—342no—
364#451—172no—
365#450—172no—
366#449—342no—
367#448—172no—
368#447—172no—
369#416—342no—
370C2×C22⋊C8C2×D1712yes—
371#395—171no—
372#395—171no—
373#394—171no—
374#394—171no—
375#386—341no—
376#385—341no—
377#385—341no—
378#381—171no—
379#328—172no—
380#328—172no—
381#327—172no—
382#327—172no—
383#324C2×D1712yes—
384#324C2×D1711yescharacteristic
385#324C2×D1711yescharacteristic
386C2×C17—21no—
387C2×C17—21no—
388C2×C17—22no—
389C2×C17—41no—
390C2×C17#300211yescharacteristic
391C2×C17#302011yescharacteristic
392C2×C17C2×B(4,𝔽2)11yescharacteristic
393D17—82no—
394D17—82no—
395C2×#41—172no—
396C2×#41—341no—
397C2×#41—341no—
398C2×#41—342no—
399C2×#41—342no—
400C2×#41—684no—
401C22×Q8—171no—
402C22×D4—171no—
403C22×D4—341no—
404C23×C4—341no—
405C23×C4D6811yescharacteristic
406C23×C4D6811yescharacteristic
407C23×C4C22×D1711yescharacteristic
408#135—688no—
409C2×Q16—342no—
410C2×SD16—342no—
411C2×SD16—342no—
412C2×D8—342no—
413C22×C8—22no—
414C4⋊Q8—342no—
415#126—342no—
416#126—342no—
417#125—342no—
418#125—342no—
419#125—342no—
420#123—342no—
421#123—342no—
422#123—342no—
423#123—342no—
424#123—342no—
425#123—684no—
426C22⋊Q8—172no—
427C22⋊Q8—172no—
428C22⋊Q8—342no—
429C22⋊Q8—342no—
430C22⋊Q8—342no—
431C22⋊Q8—341no—
432C22⋊Q8—341no—
433C22⋊Q8—341no—
434C22⋊Q8—341no—
435#121—172no—
436#121—172no—
437#121—342no—
438#121—341no—
439#121—341no—
440#121—341no—
441#121—341no—
442#120—342no—
443C4×Q8—342no—
444C4×D4—342no—
445C4×D4—342no—
446C4×D4—342no—
447C4×D4—342no—
448C4×D4—342no—
449C4×D4—342no—
450C4×D4—342no—
451#117—172no—
452#117—342no—
453#117—341no—
454#117—341no—
455C2×C4⋊C4—22no—
456C2×C4⋊C4—22no—
457C2×C4⋊C4—342no—
458C2×C4⋊C4—341no—
459C2×C4⋊C4—341no—
460C2×C4⋊C4D6811yescharacteristic
461C2×C4⋊C4D6811yescharacteristic
462C2×C4⋊C4C22×D1711yescharacteristic
463C2×C4⋊C4C22×D1711yescharacteristic
464C2×C22⋊C4—341no—
465C2×C22⋊C4—341no—
466C2×C22⋊C4—341no—
467C2×C22⋊C4—341no—
468C2×C22⋊C4—341no—
469#103—342no—
470#103—342no—
471#102—342no—
472#102—342no—
473C22⋊C8—22no—
474C22⋊C8C22×D1712yes—
475C22⋊C8C22×D1712yes—
476#95—171no—
477#95—171no—
478#95—341no—
479#95—341no—
480#95—341no—
481C17#1819311yescharacteristic, complemented, Sylow
482C24—341no—
483C24C2×D6811yescharacteristic
484#41—348no—
485#41—682no—
486#41—684no—
487#41—684no—
488#41—684no—
489#41—684no—
490#41—682no—
491#41—1362no—
492C2×Q8—172no—
493C2×Q8—341no—
494C2×Q8—341no—
495C2×Q8—342no—
496C2×Q8—682no—
497C2×D4—172no—
498C2×D4—341no—
499C2×D4—341no—
500C2×D4—344no—
501C2×D4—342no—
502C2×D4—342no—
503C2×D4—342no—
504C2×D4—342no—
505C2×D4—682no—
506C2×D4—682no—
507C2×D4—681no—
508C2×D4—681no—
509C22×C4—21no—
510C22×C4—21no—
511C22×C4—21no—
512C22×C4—21no—
513C22×C4—22no—
514C22×C4—41no—
515C22×C4—42no—
516C22×C4—42no—
517C22×C4—342no—
518C22×C4—342no—
519C22×C4—341no—
520C22×C4—342no—
521C22×C4—341no—
522C22×C4—341no—
523C22×C4—682no—
524C22×C4—682no—
525C22×C4—682no—
526C22×C4C2×D6811yescharacteristic
527C22×C4C2×D6811yescharacteristic
528C22×C4C2×D6811yescharacteristic
529C22×C4C2×D6811yescharacteristic
530C22×C4C2×D6811yescharacteristic
531C22×C4D4×D1712yes—
532C22×C4D4×D1712yes—
533C22×C4C23×D1711yescharacteristic
534Q16—684no—
535SD16—684no—
536SD16—684no—
537D8—684no—
538C2×C8—22no—
539C2×C8—22no—
540C2×C8—44no—
541C4⋊C4—22no—
542C4⋊C4—22no—
543C4⋊C4—22no—
544C4⋊C4—22no—
545C4⋊C4—172no—
546C4⋊C4—172no—
547C4⋊C4—341no—
548C4⋊C4—342no—
549C4⋊C4—341no—
550C4⋊C4—341no—
551C4⋊C4—341no—
552C4⋊C4—342no—
553C4⋊C4—342no—
554C4⋊C4—342no—
555C4⋊C4—342no—
556C4⋊C4—342no—
557C4⋊C4—682no—
558C4⋊C4—682no—
559C22⋊C4—342no—
560C22⋊C4—342no—
561C22⋊C4—342no—
562C22⋊C4—342no—
563C22⋊C4—342no—
564C22⋊C4—342no—
565C22⋊C4—342no—
566C22⋊C4—342no—
567C22⋊C4—342no—
568C22⋊C4—682no—
569C22⋊C4—682no—
570C22⋊C4—682no—
571C22⋊C4—682no—
572C22⋊C4—682no—
573C42—342no—
574C42—342no—
575C42—342no—
576C23—22no—
577C23—21no—
578C23—21no—
579C23—41no—
580C23—342no—
581C23—342no—
582C23—681no—
583C23—681no—
584C23—681no—
585C23—681no—
586C23—681no—
587C23—681no—
588C23#1058756811yescharacteristic
589C23#1058756811yescharacteristic
590C23C22×D6811yescharacteristic
591Q8—344no—
592Q8—682no—
593Q8—682no—
594Q8—682no—
595Q8—1361no—
596D4—344no—
597D4—682no—
598D4—682no—
599D4—682no—
600D4—684no—
601D4—684no—
602D4—684no—
603D4—684no—
604D4—682no—
605D4—682no—
606D4—1361no—
607C2×C4—24no—
608C2×C4—21no—
609C2×C4—21no—
610C2×C4—21no—
611C2×C4—21no—
612C2×C4—21no—
613C2×C4—21no—
614C2×C4—21no—
615C2×C4—41no—
616C2×C4—42no—
617C2×C4—41no—
618C2×C4—42no—
619C2×C4—42no—
620C2×C4—42no—
621C2×C4—41no—
622C2×C4—41no—
623C2×C4—81no—
624C2×C4—342no—
625C2×C4—342no—
626C2×C4—342no—
627C2×C4—342no—
628C2×C4—684no—
629C2×C4—688no—
630C2×C4—681no—
631C2×C4—681no—
632C2×C4—681no—
633C2×C4—681no—
634C2×C4—681no—
635C2×C4—681no—
636C2×C4—681no—
637C2×C4—681no—
638C2×C4—1362no—
639C2×C4—1362no—
640C2×C4#1058756812yes—
641C2×C4#1058759012yescomplemented
642C2×C4C2×D4×D1712yes—
643C8—42no—
644C8—42no—
645C22—21no—
646C22—21no—
647C22—21no—
648C22—21no—
649C22—21no—
650C22—21no—
651C22—21no—
652C22—42no—
653C22—42no—
654C22—682no—
655C22—682no—
656C22—682no—
657C22—682no—
658C22—682no—
659C22—682no—
660C22—1361no—
661C22—1361no—
662C22—1361no—
663C22—1361no—
664C22#1176299712yes—
665C22C2×#1058756811yescharacteristic
666C22C2×#1058759011yescharacteristic
667C22#1176360911yescharacteristic
668C4—22no—
669C4—22no—
670C4—22no—
671C4—41no—
672C4—41no—
673C4—41no—
674C4—682no—
675C4—682no—
676C4—682no—
677C4—682no—
678C4—1361no—
679C4—1361no—
680C2—21no—
681C2—21no—
682C2—22no—
683C2—41no—
684C2—1362no—
685C2—1362no—
686C2#1453800611yescharacteristic
687C2#1453815111yescharacteristic
688C2C2×#1176299711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#10587568
commutator, cosocleC22×C4×C17C24
FrattiniC22×C4C23×D17
FittingC2×C17×#324C2
socleC22×C17C2×#120
hypercenterC2×#324D17
hypocenterC17#18193
LCSG ▷ C22×C4×C17 ▷ C22×C17 ▷ C17
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ C2×#324

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #14542493C2semidirect
2. #14538006C2semidirect
3. #14532119C2semidirect
4. #14527760C2semidirect
5. #14527755C2semidirect
6. #14527749C2semidirect
7. #14527726C2semidirect
8. #14527721C2semidirect
9. #14527715C2semidirect
10. #14527341C2semidirect
11. C2×C17×#324C2semidirect
265. C2×C4×C17#135semidirect
311. C2×#324D17semidirect
481. C17#18193semidirect
641. C2×C4#10587590semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#145424932
#145380062
#145321192
#145277602
#145277552
#145277492
#145277262
#145277212
#145277152
#145273412
C2×C17×#3242
#1819317