Finite Group Databasebeta

← #17007236

Subgroups — #17007236

Order 4352.

1454 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 742 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#14542545C211yesmaximal, characteristic
2D17×#448C212yesmaximal, complemented
3#14532142C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#14527754C212yesmaximal, complemented
5#14527751C212yesmaximal, complemented
6#14527738C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#14527736C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#14527735C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#14527350C212yesmaximal, complemented
10#14527099C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C17×#1601C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#10587691—21no—
13C22×Q8×D17C2211yescharacteristic, complemented
14C2×SD16×D17—22no—
15#11763457—22no—
16#11763451—22no—
17#11763446—22no—
18#11763441—22no—
19#11763386C2212yes—
20#11763371C2211yescharacteristic
21#11763367—21no—
22#11763354—21no—
23C2×#10587564—21no—
24C2×#10587625—21no—
25#121×D17C2212yes—
26C2×#10587567C2211yescharacteristic
27#11762950C2212yescomplemented
28#11762949—22no—
29#11762948C2212yescomplemented
30#11762947C2212yescomplemented
31#11762946—22no—
32#103×D17—22no—
33C22⋊C8×D17C2212yescomplemented
34#11762730C2211yescharacteristic, complemented
35#11762728C2211yescharacteristic, complemented
36#11762721C2211yescharacteristic, complemented
37#11762713—21no—
38#11762685—21no—
39#11762683—21no—
40#11762668C2211yescharacteristic, complemented
41#11762544C2212yescomplemented
42#11762543C2212yescomplemented
43#11762542C2212yescomplemented
44#11762534C2212yescomplemented
45#11762533C2211yescharacteristic, complemented
46C17×#534C2211yescharacteristic
47C17×#448C2212yescomplemented
48C17×#393C2211yescharacteristic, complemented
49C17×#327C2212yescomplemented
50C17×#323C2211yescharacteristic, complemented
51C22×Q8×C17C2311yescharacteristic
52C22×D4×C17—21no—
53C22×C22⋊D17—22no—
54C22×C22⋊D17—21no—
55C22×C22⋊D17—21no—
56C22×C22⋊D17D411yescharacteristic
57C23×Dic17D411yescharacteristic
58C2×Q8×D17—22no—
59C2×Q8×D17—22no—
60C2×Q8×D17—44no—
61#10587691—44no—
62#10587691—44no—
63C2×#63254—22no—
64C2×#63254—22no—
65C2×D4×D17—22no—
66C2×D4×D17—22no—
67C2×D4×D17D412yes—
68C2×#63252—22no—
69C22×C4×D17—21no—
70C22×C4×D17C2311yescharacteristic
71C22×Dic34—21no—
72C22×Dic34C2311yescharacteristic
73C2×SD16×C17—22no—
74C17×#123—22no—
75C17×#121—21no—
76C17×#121C2312yes—
77C17×#120—22no—
78C2×C22⋊C4×C17—21no—
79C2×C22⋊C4×C17C2311yescharacteristic
80C2×C22⋊Dic17—21no—
81C2×C22⋊Dic17—21no—
82C2×#63230—22no—
83#10587626—21no—
84#10587625—22no—
85#10587625—22no—
86#10587625—22no—
87#10587625—22no—
88#10587625—22no—
89#10587624D412yes—
90#10587623—22no—
91D4×Dic17—21no—
92C2×#63229—22no—
93#10587616—21no—
94#10587616C2312yes—
95C2×#63227—21no—
96C2×#63227—21no—
97C2×#63227D411yescharacteristic
98C2×C4⋊Dic17—21no—
99C2×#63225—21no—
100C2×#63225—21no—
101C2×#63225—21no—
102C2×#63225C2311yescharacteristic
103C2×C4×Dic17D411yescharacteristic
104SD16×D17—48no—
105C2×#63219—22no—
106C2×C8×D17—22no—
107#10587582—22no—
108#10587581D412yes—
109#10587580—22no—
110#10587579—21no—
111C4⋊C4×D17D412yes—
112#10587574—21no—
113#10587572—22no—
114#10587571—22no—
115#10587570—22no—
116#10587570—22no—
117#10587569—22no—
118#10587568—22no—
119#10587568—22no—
120#10587567—22no—
121#10587567—22no—
122#10587567—22no—
123C22⋊C4×D17—22no—
124#10587564—22no—
125#10587564—44no—
126C17×#103—22no—
127C17×C22⋊C8C2312yes—
128C17×#95—21no—
129C17×#95C2311yescharacteristic
130#10587506—22no—
131#10587502—21no—
132#10587502—21no—
133#10587502—21no—
134#10587502C2311yescharacteristic
135C22⋊#3622C2312yes—
136#10587491—22no—
137#10587487—22no—
138#10587481—22no—
139C24×C17—21no—
140C24×C17C2×D411yescharacteristic
141C23×D17—21no—
142C23×D17—22no—
143C23×D17C2×D411yescharacteristic
144C2×Q8×C17—22no—
145C2×Q8×C17—42no—
146C2×D4×C17—22no—
147C2×D4×C17—22no—
148C2×D4×C17—21no—
149C2×D4×C17—42no—
150C2×D4×C17—42no—
151C2×D4×C17C2×D412yes—
152C22×C4×C17—21no—
153C22×C4×C17—21no—
154C22×C4×C17—21no—
155C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
156C22×C4×C17C2411yescharacteristic
157C2×C22⋊D17—22no—
158C2×C22⋊D17—22no—
159C2×C22⋊D17—22no—
160C2×C22⋊D17—22no—
161C2×C22⋊D17—22no—
162C2×C22⋊D17—22no—
163C2×C22⋊D17—22no—
164C2×C22⋊D17—22no—
165C2×C22⋊D17—48no—
166C2×C22⋊D17—42no—
167C2×C22⋊D17—42no—
168C2×C22⋊D17—82no—
169C2×C22⋊D17SD1614yescomplemented
170C22×Dic17—22no—
171C22×Dic17—21no—
172C22×Dic17—21no—
173C22×Dic17—21no—
174C22×Dic17—21no—
175C22×Dic17—21no—
176C22×Dic17—42no—
177C22×Dic17C2×D411yescharacteristic
178C22×Dic17C2×D411yescharacteristic
179C22×Dic17C2×D411yescharacteristic
180Q8×D17—28no—
181Q8×D17—44no—
182Q8×D17—44no—
183Q8×D17—44no—
184#63254—44no—
185#63254—48no—
186#63254—44no—
187D4×D17—44no—
188D4×D17—48no—
189D4×D17—44no—
190D4×D17—44no—
191#63252—48no—
192C2×D68—22no—
193C2×D68—21no—
194C2×D68C2×D412yes—
195C2×C4×D17—22no—
196C2×C4×D17—22no—
197C2×C4×D17—42no—
198C2×C4×D17—42no—
199C2×C4×D17—42no—
200C2×C4×D17—42no—
201C2×C4×D17C2×D412yes—
202C2×C4×D17C2×D412yes—
203C2×Dic34—22no—
204C2×Dic34—24no—
205C2×Dic34—22no—
206C2×Dic34—42no—
207C2×Dic34—42no—
208C2×Dic34—41no—
209C2×Dic34—41no—
210SD16×C17—44no—
211C2×C8×C17—22no—
212C4⋊C4×C17—21no—
213C4⋊C4×C17C2×D412yes—
214C22⋊C4×C17—22no—
215C22⋊C4×C17—22no—
216C22⋊C4×C17—22no—
217C22⋊C4×C17—42no—
218C22⋊Dic17—22no—
219C22⋊Dic17—22no—
220C22⋊Dic17—42no—
221#63230—44no—
222#63229—44no—
223#63227—22no—
224#63227—22no—
225#63227—22no—
226#63227—22no—
227#63227—22no—
228#63227—42no—
229C4⋊Dic17—21no—
230C4⋊Dic17—42no—
231C4⋊Dic17C2×D412yes—
232#63225—22no—
233#63225—22no—
234#63225—22no—
235#63225—42no—
236#63225—42no—
237C4×Dic17—21no—
238C4×Dic17—21no—
239C2×#3622—22no—
240#63219—44no—
241C8×D17—44no—
242#18195—171nomaximal, Sylow
243C23×C17—21no—
244C23×C17—21no—
245C23×C17—22no—
246C23×C17—41no—
247C23×C17—41no—
248C23×C17—42no—
249C23×C17—81no—
250C23×C17—81no—
251C23×C17C2×SD1612yescomplemented
252C23×C17C22×D411yescharacteristic
253C22×D17—22no—
254C22×D17—41no—
255C22×D17—41no—
256C22×D17—42no—
257C22×D17—44no—
258C22×D17—82no—
259C22×D17—82no—
260C22×D17—81no—
261C22×D17—81no—
262C22×D17#12012yes—
263C22×D17C2×SD1612yes—
264C22×D17AGL(1,ℤ/8)12yes—
265Q8×C17—24no—
266Q8×C17—42no—
267D4×C17—42no—
268D4×C17—44no—
269D4×C17—42no—
270D4×C17—42no—
271D4×C17—81no—
272C2×C4×C17—22no—
273C2×C4×C17—21no—
274C2×C4×C17—22no—
275C2×C4×C17—41no—
276C2×C4×C17—41no—
277C2×C4×C17—42no—
278C2×C4×C17—41no—
279C2×C4×C17—41no—
280C2×C4×C17—41no—
281C2×C4×C17—41no—
282C2×C4×C17—41no—
283C2×C4×C17C22×D412yes—
284C22⋊D17—28no—
285C22⋊D17—44no—
286C22⋊D17—44no—
287C22⋊D17—42no—
288C22⋊D17—42no—
289C22⋊D17—44no—
290C22⋊D17—44no—
291C22⋊D17—82no—
292C2×Dic17—21no—
293C2×Dic17—21no—
294C2×Dic17—22no—
295C2×Dic17—22no—
296C2×Dic17—22no—
297C2×Dic17—21no—
298C2×Dic17—44no—
299C2×Dic17—41no—
300C2×Dic17—42no—
301C2×Dic17—41no—
302C2×Dic17—42no—
303C2×Dic17—41no—
304C2×Dic17—41no—
305C2×Dic17—41no—
306C2×Dic17—41no—
307C2×Dic17—81no—
308C2×Dic17#12011yescharacteristic
309C2×Dic17#12011yescharacteristic
310C2×Dic17C2×SD1612yescomplemented
311D68—42no—
312D68—44no—
313D68—81no—
314C4×D17—24no—
315C4×D17—42no—
316C4×D17—44no—
317C4×D17—48no—
318C4×D17—44no—
319Dic34—24no—
320Dic34—44no—
321Dic34—44no—
322Dic34—42no—
323Dic34—44no—
324C8×C17—42no—
325#3622—42no—
326#3496—171no—
327C2×#448—172no—
328#2409—171no—
329#1604—172no—
330#1604—172no—
331#1601—171no—
332#1601—171no—
333#1601—171no—
334#1601D1711yescharacteristic, complemented
335#1519—172no—
336#1459—171no—
337C22×C17—21no—
338C22×C17—21no—
339C22×C17—22no—
340C22×C17—42no—
341C22×C17—41no—
342C22×C17—41no—
343C22×C17—42no—
344C22×C17—42no—
345C22×C17—42no—
346C22×C17—81no—
347C22×C17—162no—
348C22×C17C2×#12011yescharacteristic
349C22×C17C22×SD1611yescharacteristic
350C22×C17C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
351C2×D17—22no—
352C2×D17—22no—
353C2×D17—42no—
354C2×D17—42no—
355C2×D17—42no—
356C2×D17—42no—
357C2×D17—42no—
358C2×D17—164no—
359C2×D17—162no—
360C2×D17#45014yes—
361C4×C17—22no—
362C4×C17—42no—
363C4×C17—41no—
364C4×C17—42no—
365C4×C17—81no—
366Dic17—22no—
367Dic17—21no—
368Dic17—42no—
369Dic17—42no—
370Dic17—41no—
371Dic17—81no—
372Dic17B(4,𝔽2)12yes—
373C2×H(5,𝔽2)—341no—
374C23×Q8—171no—
375C22×SD16—342no—
376#547—342no—
377#546—342no—
378#546—342no—
379D42—342no—
380#537—172no—
381#534—171no—
382#534—341no—
383#534C2×D1711yescharacteristic
384#532—341no—
385C2×C22⋊Q8—341no—
386C2×#121—172no—
387C2×#121—341no—
388C2×C4×D4—171no—
389#448—172no—
390#448—172no—
391#448—172no—
392#448—342no—
393#448—342no—
394#448C2×D1712yescomplemented
395C2×#103—342no—
396C2×C22⋊C8—172no—
397#395—171no—
398#395—171no—
399#393—171no—
400#393C2×D1711yescharacteristic, complemented
401#391—341no—
402#386—341no—
403#385—341no—
404#380—171no—
405#327—172no—
406#327—172no—
407#327—172no—
408#327C2×D1712yescomplemented
409#324—172no—
410#323—171no—
411#323C2×D1711yescharacteristic, complemented
412C2×C17—21no—
413C2×C17—21no—
414C2×C17—42no—
415C2×C17—82no—
416C2×C17C2×#45011yescharacteristic
417C2×C17#302211yescharacteristic
418C2×C17C2×B(4,𝔽2)11yescharacteristic
419D17—24no—
420D17—82no—
421H(5,𝔽2)—684no—
422H(5,𝔽2)—684no—
423C2×#41—342no—
424C2×#41—342no—
425C2×#41—342no—
426C22×Q8—171no—
427C22×Q8—341no—
428C22×Q8—342no—
429C22×Q8—342no—
430C22×Q8—684no—
431C22×Q8C22×D1711yescharacteristic
432C22×D4—21no—
433C22×D4—171no—
434C22×D4—172no—
435C22×D4—342no—
436C22×D4—342no—
437C22×D4—342no—
438C22×D4—341no—
439C22×D4—341no—
440C23×C4—171no—
441C23×C4—171no—
442C23×C4—341no—
443C2×SD16—22no—
444C2×SD16—342no—
445C2×SD16—342no—
446C2×SD16—342no—
447C2×SD16—688no—
448C22×C8—342no—
449C4⋊Q8—341no—
450#127—341no—
451#124—342no—
452#123—22no—
453#123—342no—
454#123—342no—
455#123—342no—
456C22⋊Q8—342no—
457C22⋊Q8—342no—
458C22⋊Q8—684no—
459#121—21no—
460#121—172no—
461#121—172no—
462#121—172no—
463#121—342no—
464#121—342no—
465#121—342no—
466#121—342no—
467#121—342no—
468#121—342no—
469#121—342no—
470#121—341no—
471#121C22×D1712yes—
472#120—22no—
473#120—342no—
474#120—342no—
475#120—342no—
476C4×D4—342no—
477C4×D4—342no—
478C4×D4—342no—
479C4×D4—341no—
480C4×D4—341no—
481C2×C4⋊C4—172no—
482C2×C4⋊C4—171no—
483C2×C4⋊C4—341no—
484C2×C4⋊C4—341no—
485C2×C4⋊C4—341no—
486C2×C4⋊C4—341no—
487C2×C22⋊C4—21no—
488C2×C22⋊C4—171no—
489C2×C22⋊C4—342no—
490C2×C22⋊C4—341no—
491C2×C22⋊C4—341no—
492C2×C22⋊C4—341no—
493C2×C22⋊C4—341no—
494C2×C22⋊C4C22×D1711yescharacteristic
495C2×C42—171no—
496#103—22no—
497#103—342no—
498#103—342no—
499#103—342no—
500C22⋊C8—172no—
501C22⋊C8—342no—
502C22⋊C8C22×D1712yes—
503#95—21no—
504#95—171no—
505#95—341no—
506#95—341no—
507#95—341no—
508#95C22×D1711yescharacteristic
509C17#1819511yescharacteristic, complemented, Sylow
510C24—21no—
511C24—171no—
512C24—342no—
513C24—341no—
514C24D4×D1711yescharacteristic
515#41—688no—
516#41—684no—
517#41—684no—
518#41—688no—
519C2×Q8—22no—
520C2×Q8—42no—
521C2×Q8—342no—
522C2×Q8—344no—
523C2×Q8—348no—
524C2×Q8—342no—
525C2×Q8—681no—
526C2×Q8—681no—
527C2×Q8—682no—
528C2×Q8—682no—
529C2×Q8—684no—
530C2×Q8—684no—
531C2×Q8—684no—
532C2×D4—22no—
533C2×D4—22no—
534C2×D4—21no—
535C2×D4—42no—
536C2×D4—42no—
537C2×D4—174no—
538C2×D4—172no—
539C2×D4—342no—
540C2×D4—341no—
541C2×D4—342no—
542C2×D4—342no—
543C2×D4—342no—
544C2×D4—342no—
545C2×D4—342no—
546C2×D4—342no—
547C2×D4—342no—
548C2×D4—342no—
549C2×D4—684no—
550C2×D4—688no—
551C2×D4—684no—
552C2×D4—684no—
553C2×D4—688no—
554C2×D4—682no—
555C2×D4—682no—
556C2×D4—1362no—
557C2×D4D4×D1712yes—
558C22×C4—21no—
559C22×C4—21no—
560C22×C4—21no—
561C22×C4—171no—
562C22×C4—171no—
563C22×C4—172no—
564C22×C4—172no—
565C22×C4—171no—
566C22×C4—342no—
567C22×C4—342no—
568C22×C4—341no—
569C22×C4—341no—
570C22×C4—341no—
571C22×C4—342no—
572C22×C4—341no—
573C22×C4—341no—
574C22×C4—682no—
575C22×C4—682no—
576C22×C4—682no—
577C22×C4—682no—
578C22×C4—682no—
579C22×C4D4×D1711yescharacteristic
580C22×C4C23×D1711yescharacteristic
581SD16—44no—
582SD16—684no—
583SD16—684no—
584SD16—684no—
585C2×C8—22no—
586C2×C8—342no—
587C2×C8—684no—
588C4⋊C4—21no—
589C4⋊C4—172no—
590C4⋊C4—342no—
591C4⋊C4—342no—
592C4⋊C4—341no—
593C4⋊C4—342no—
594C4⋊C4—682no—
595C4⋊C4—682no—
596C4⋊C4—682no—
597C4⋊C4D4×D1712yes—
598C22⋊C4—22no—
599C22⋊C4—22no—
600C22⋊C4—22no—
601C22⋊C4—42no—
602C22⋊C4—342no—
603C22⋊C4—342no—
604C22⋊C4—342no—
605C22⋊C4—342no—
606C22⋊C4—342no—
607C22⋊C4—342no—
608C22⋊C4—342no—
609C22⋊C4—682no—
610C22⋊C4—682no—
611C42—341no—
612C42—341no—
613C23—21no—
614C23—21no—
615C23—22no—
616C23—41no—
617C23—41no—
618C23—42no—
619C23—81no—
620C23—81no—
621C23—172no—
622C23—172no—
623C23—172no—
624C23—342no—
625C23—682no—
626C23—681no—
627C23—681no—
628C23—684no—
629C23—1362no—
630C23—1362no—
631C23—1361no—
632C23—1361no—
633C23SD16×D1712yescomplemented
634C23C2×D4×D1711yescharacteristic
635Q8—24no—
636Q8—42no—
637Q8—344no—
638Q8—682no—
639Q8—684no—
640Q8—684no—
641Q8—684no—
642D4—42no—
643D4—44no—
644D4—42no—
645D4—42no—
646D4—81no—
647D4—348no—
648D4—682no—
649D4—684no—
650D4—684no—
651D4—684no—
652D4—684no—
653D4—684no—
654D4—682no—
655D4—682no—
656D4—1361no—
657D4—1362no—
658C2×C4—22no—
659C2×C4—21no—
660C2×C4—22no—
661C2×C4—41no—
662C2×C4—41no—
663C2×C4—42no—
664C2×C4—41no—
665C2×C4—41no—
666C2×C4—41no—
667C2×C4—41no—
668C2×C4—41no—
669C2×C4—171no—
670C2×C4—171no—
671C2×C4—172no—
672C2×C4—344no—
673C2×C4—342no—
674C2×C4—341no—
675C2×C4—341no—
676C2×C4—342no—
677C2×C4—341no—
678C2×C4—342no—
679C2×C4—682no—
680C2×C4—684no—
681C2×C4—684no—
682C2×C4—688no—
683C2×C4—682no—
684C2×C4—684no—
685C2×C4—681no—
686C2×C4—682no—
687C2×C4—681no—
688C2×C4—681no—
689C2×C4—681no—
690C2×C4—681no—
691C2×C4—681no—
692C2×C4—1361no—
693C2×C4C2×D4×D1712yes—
694C8—42no—
695C8—682no—
696C22—21no—
697C22—21no—
698C22—22no—
699C22—42no—
700C22—41no—
701C22—41no—
702C22—42no—
703C22—42no—
704C22—42no—
705C22—81no—
706C22—162no—
707C22—2722no—
708C22—2724no—
709C22—174no—
710C22—342no—
711C22—342no—
712C22—682no—
713C22—682no—
714C22—682no—
715C22—682no—
716C22—682no—
717C22#120×D1711yescharacteristic
718C22C2×SD16×D1711yescharacteristic
719C22AGL(1,ℤ/8)×D1711yescharacteristic
720C4—22no—
721C4—41no—
722C4—42no—
723C4—42no—
724C4—81no—
725C4—172no—
726C4—341no—
727C4—342no—
728C4—682no—
729C4—681no—
730C4—682no—
731C4—1361no—
732C2—21no—
733C2—21no—
734C2—42no—
735C2—82no—
736C2—344no—
737C2—1362no—
738C2D17×#45011yescharacteristic
739C2#1453815911yescharacteristic
740C2D17×B(4,𝔽2)11yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#120×D17
commutator, cosocleC22×C4×C17C24
FrattiniC22×C4C23×D17
FittingC17×#1601C2
socleC22×C17C2×#120
prime radical#14542545C2
hypercenter#1601D17
hypocenterC17#18195
LCSG ▷ C22×C4×C17 ▷ C22×C17 ▷ C17
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #1601

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. D17×#448C2semidirect
3. #14532142C2semidirect
4. #14527754C2semidirect
5. #14527751C2semidirect
6. #14527738C2semidirect
7. #14527736C2semidirect
8. #14527735C2semidirect
9. #14527350C2semidirect
10. #14527099C2semidirect
11. C17×#1601C2semidirect
13. C22×Q8×D17C22semidirect
27. #11762950C22semidirect
29. #11762948C22semidirect
30. #11762947C22semidirect
33. C22⋊C8×D17C22semidirect
34. #11762730C22semidirect
35. #11762728C22semidirect
36. #11762721C22semidirect
40. #11762668C22semidirect
41. #11762544C22semidirect
42. #11762543C22semidirect
43. #11762542C22semidirect
44. #11762534C22semidirect
45. #11762533C22semidirect
47. C17×#448C22semidirect
48. C17×#393C22semidirect
49. C17×#327C22semidirect
50. C17×#323C22semidirect
169. C2×C22⋊D17SD16semidirect
251. C23×C17C2×SD16semidirect
310. C2×Dic17C2×SD16semidirect
334. #1601D17semidirect
394. #448C2×D17semidirect
400. #393C2×D17semidirect
408. #327C2×D17semidirect
411. #323C2×D17semidirect
509. C17#18195semidirect
633. C23SD16×D17semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#145425452
D17×#4482
#145321422
#145277542
#145277512
#145277382
#145277362
#145277352
#145273502
#145270992
C17×#16012
#1819517