Finite Group Databasebeta

← #17007237

Subgroups — #17007237

Order 4352.

1454 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 748 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#14542541C211yesmaximal, characteristic
2C2×#11762948C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#14532143C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#14527751C214yesmaximal, complemented
5#14527734C214yesmaximal, complemented
6#14527353C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#14527352C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#14527100C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C2×C17×#448C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C2×#10587691—21no—
11C22×#63230—21no—
12#11763460—21no—
13#11763459—21no—
14#11763449—22no—
15#11763448—22no—
16#11763443—21no—
17D4×C22⋊D17—21no—
18#11763386C2212yes—
19#11763368—21no—
20#11763367C2212yes—
21#11763354—21no—
22C2×#10587632—21no—
23C2×#10587616C2211yescharacteristic
24#121×D17—21no—
25C2×C4×C22⋊D17C2211yescharacteristic
26#11762948—22no—
27#11762948C2214yescomplemented
28C2×#10587506—21no—
29C2×C22⋊#3622C2211yescharacteristic, complemented
30#11762728C2212yescomplemented
31#11762720C2212yescomplemented
32#11762716—21no—
33#11762688—21no—
34#11762682—21no—
35#11762669C2211yescharacteristic, complemented
36#11762544C2214yescomplemented
37#11762543C2214yescomplemented
38#11762534C2212yescomplemented
39#11762532C2212yescomplemented
40C23×Q8×C17C2211yescharacteristic, complemented
41C22×SD16×C17—21no—
42C2×C17×#121C2211yescharacteristic
43C17×#448—22no—
44C17×#448C2214yescomplemented
45C2×C17×#103—21no—
46C2×C17×C22⋊C8C2211yescharacteristic, complemented
47C22×Q8×C17—21no—
48C22×Q8×C17—21no—
49C22×Q8×C17—21no—
50C22×Q8×C17—21no—
51C22×Q8×C17—21no—
52C22×Q8×C17—44no—
53C22×Q8×C17C2312yes—
54C22×D4×C17—21no—
55C22×D4×C17D411yescharacteristic
56C23×C4×C17—21no—
57C23×C4×C17C2311yescharacteristic
58C22×C22⋊D17—22no—
59C22×C22⋊D17—21no—
60C22×C22⋊D17D411yescharacteristic
61#10587691—44no—
62#10587691—44no—
63C2×#63254—22no—
64C2×#63254—22no—
65C2×D4×D17—22no—
66C2×D4×D17—22no—
67C2×D4×D17—21no—
68C2×#63252—22no—
69C22×D68D411yescharacteristic
70C22×C4×D17D411yescharacteristic
71C2×SD16×C17—24no—
72C2×SD16×C17—44no—
73C22×C8×C17—21no—
74C17×#121—21no—
75C17×#121—21no—
76C17×#121D412yes—
77C17×#121C2312yes—
78C2×C4⋊C4×C17D411yescharacteristic
79C2×C22⋊C4×C17—21no—
80#10587639—22no—
81C2×C22⋊Dic17—21no—
82C2×C22⋊Dic17D411yescharacteristic
83#10587632—44no—
84C2×#63230—24no—
85C2×#63230—44no—
86#10587626—21no—
87#10587625—22no—
88#10587625—22no—
89#10587625—22no—
90#10587624—21no—
91#10587623—22no—
92#10587623—22no—
93#10587621—22no—
94D4×Dic17—21no—
95#10587616—21no—
96#10587616—21no—
97#10587616D412yes—
98#10587616C2312yes—
99#10587615—22no—
100C4×C22⋊D17—21no—
101C4×C22⋊D17—21no—
102C4×C22⋊D17—21no—
103C4×C22⋊D17—21no—
104C2×#63227—22no—
105C2×#63227—21no—
106C2×#63227C2311yescharacteristic
107C2×C4⋊Dic17—21no—
108C2×C4⋊Dic17D411yescharacteristic
109C2×#63225—22no—
110C2×#63225C2311yescharacteristic
111C2×C4×Dic17D411yescharacteristic
112C22×#3622—21no—
113#10587582—22no—
114#10587581—21no—
115#10587580—22no—
116#10587579—21no—
117C4⋊C4×D17—21no—
118#10587574—21no—
119#10587571—22no—
120#10587570—22no—
121#10587570—22no—
122#10587569—22no—
123#10587568—22no—
124#10587567—22no—
125C22⋊C4×D17—22no—
126#10587564—22no—
127C17×#103—24no—
128C17×C22⋊C8—21no—
129C17×C22⋊C8C2312yes—
130#10587506—24no—
131#10587502—22no—
132#10587502—22no—
133#10587502C2312yes—
134C22⋊#3622—21no—
135C22⋊#3622C2312yes—
136C24×C17—21no—
137C24×C17C2×D411yescharacteristic
138C23×D17—22no—
139C23×D17—21no—
140C23×D17C2×D411yescharacteristic
141C2×Q8×C17—24no—
142C2×Q8×C17—24no—
143C2×Q8×C17—24no—
144C2×Q8×C17—22no—
145C2×Q8×C17—22no—
146C2×Q8×C17—44no—
147C2×Q8×C17—42no—
148C2×Q8×C17—42no—
149C2×Q8×C17—42no—
150C2×Q8×C17—44no—
151C2×Q8×C17—44no—
152C2×Q8×C17—41no—
153C2×Q8×C17—41no—
154C2×D4×C17—22no—
155C2×D4×C17—22no—
156C2×D4×C17—21no—
157C2×D4×C17—42no—
158C2×D4×C17—42no—
159C2×D4×C17—42no—
160C2×D4×C17C2×D412yes—
161C22×C4×C17—21no—
162C22×C4×C17—22no—
163C22×C4×C17—42no—
164C22×C4×C17—44no—
165C22×C4×C17—41no—
166C22×C4×C17—41no—
167C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
168C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
169C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
170C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
171C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
172C22×C4×C17C2411yescharacteristic
173C2×C22⋊D17—21no—
174C2×C22⋊D17—21no—
175C2×C22⋊D17—22no—
176C2×C22⋊D17—22no—
177C2×C22⋊D17—22no—
178C2×C22⋊D17—22no—
179C2×C22⋊D17—22no—
180C2×C22⋊D17—22no—
181C2×C22⋊D17—22no—
182C2×C22⋊D17—48no—
183C2×C22⋊D17—42no—
184C2×C22⋊D17—42no—
185C2×C22⋊D17SD1614yescomplemented
186C22×Dic17—22no—
187C22×Dic17—21no—
188C22×Dic17—22no—
189C22×Dic17C2×D411yescharacteristic
190C22×Dic17C2×D411yescharacteristic
191C22×Dic17C2×D411yescharacteristic
192#63254—44no—
193#63254—48no—
194#63254—44no—
195D4×D17—48no—
196D4×D17—44no—
197D4×D17—44no—
198D4×D17—82no—
199#63252—48no—
200C2×D68—22no—
201C2×D68—21no—
202C2×D68—42no—
203C2×D68C2×D412yes—
204C2×C4×D17—22no—
205C2×C4×D17—22no—
206C2×C4×D17—21no—
207C2×C4×D17—21no—
208C2×C4×D17—42no—
209C2×Dic34—22no—
210SD16×C17—48no—
211C2×C8×C17—22no—
212C2×C8×C17—42no—
213C4⋊C4×C17—21no—
214C4⋊C4×C17C2×D412yes—
215C22⋊C4×C17—22no—
216C22⋊C4×C17—22no—
217C22⋊Dic17—22no—
218C22⋊Dic17—22no—
219C22⋊Dic17—21no—
220C22⋊Dic17—21no—
221C22⋊Dic17—42no—
222#63230—48no—
223#63227—22no—
224#63227—22no—
225#63227—22no—
226#63227—21no—
227#63227—21no—
228#63227—22no—
229#63227—44no—
230C4⋊Dic17—21no—
231C4⋊Dic17—42no—
232C4⋊Dic17C2×D412yes—
233#63225—22no—
234#63225—22no—
235#63225—21no—
236#63225—21no—
237#63225—44no—
238C4×Dic17—21no—
239C4×Dic17—21no—
240C2×#3622—22no—
241C2×#3622—42no—
242#18195—171nomaximal, Sylow
243C23×C17—22no—
244C23×C17—41no—
245C23×C17—41no—
246C23×C17—42no—
247C23×C17—81no—
248C23×C17—81no—
249C23×C17#12011yescharacteristic
250C23×C17#12011yescharacteristic
251C23×C17C2×SD1612yes—
252C23×C17AGL(1,ℤ/8)12yes—
253C23×C17C22×D411yescharacteristic
254C22×D17—21no—
255C22×D17—21no—
256C22×D17—22no—
257C22×D17—44no—
258C22×D17—41no—
259C22×D17—41no—
260C22×D17—42no—
261C22×D17—81no—
262C22×D17—81no—
263C22×D17—82no—
264C22×D17—82no—
265C22×D17C2×SD1612yescomplemented
266Q8×C17—24no—
267Q8×C17—24no—
268Q8×C17—42no—
269Q8×C17—42no—
270Q8×C17—44no—
271Q8×C17—44no—
272D4×C17—42no—
273D4×C17—42no—
274D4×C17—42no—
275D4×C17—44no—
276D4×C17—42no—
277C2×C4×C17—22no—
278C2×C4×C17—22no—
279C2×C4×C17—22no—
280C2×C4×C17—24no—
281C2×C4×C17—22no—
282C2×C4×C17—41no—
283C2×C4×C17—41no—
284C2×C4×C17—41no—
285C2×C4×C17—42no—
286C2×C4×C17—44no—
287C2×C4×C17—44no—
288C2×C4×C17—42no—
289C2×C4×C17—42no—
290C2×C4×C17#12011yescharacteristic
291C2×C4×C17#12011yescharacteristic
292C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
293C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
294C22⋊D17—24no—
295C22⋊D17—24no—
296C22⋊D17—44no—
297C22⋊D17—44no—
298C22⋊D17—42no—
299C22⋊D17—42no—
300C22⋊D17—44no—
301C22⋊D17—82no—
302C22⋊D17—82no—
303C2×Dic17—21no—
304C2×Dic17—21no—
305C2×Dic17—21no—
306C2×Dic17—21no—
307C2×Dic17—22no—
308C2×Dic17—44no—
309C2×Dic17—42no—
310C2×Dic17—41no—
311C2×Dic17—41no—
312C2×Dic17—42no—
313C2×Dic17—42no—
314C2×Dic17—42no—
315C2×Dic17C2×SD1612yescomplemented
316D68—42no—
317D68—44no—
318D68—42no—
319C4×D17—44no—
320C4×D17—44no—
321C4×D17—42no—
322C4×D17—81no—
323Dic34—44no—
324C8×C17—42no—
325#3622—42no—
326#3496—171no—
327C2×#448—171no—
328C2×#448D1711yescharacteristic, complemented
329#2409—171no—
330#1604—174no—
331#1601—174no—
332#1519—171no—
333#1519—171no—
334#1459—171no—
335C22×C17—21no—
336C22×C17—21no—
337C22×C17—21no—
338C22×C17—21no—
339C22×C17—21no—
340C22×C17—21no—
341C22×C17—42no—
342C22×C17—42no—
343C22×C17—42no—
344C22×C17—42no—
345C22×C17—42no—
346C22×C17—162no—
347C22×C17#45012yes—
348C22×C17#45012yes—
349C22×C17C2×#12011yescharacteristic
350C22×C17C22×SD1611yescharacteristic
351C22×C17C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
352C2×D17—22no—
353C2×D17—41no—
354C2×D17—41no—
355C2×D17—42no—
356C2×D17—42no—
357C2×D17—42no—
358C2×D17—42no—
359C2×D17—81no—
360C2×D17—164no—
361C2×D17—162no—
362C4×C17—21no—
363C4×C17—21no—
364C4×C17—21no—
365C4×C17—42no—
366C4×C17—44no—
367C4×C17B(4,𝔽2)12yes—
368Dic17—22no—
369Dic17—42no—
370Dic17—41no—
371Dic17—41no—
372Dic17—82no—
373C2×H(5,𝔽2)—341no—
374C23×Q8C2×D1711yescharacteristic, complemented
375C22×SD16—21no—
376C22×SD16—341no—
377#547—341no—
378#547—341no—
379#546—342no—
380#546—342no—
381D42—341no—
382D42—341no—
383#537—172no—
384#534—172no—
385#534—341no—
386#532—341no—
387C2×C22⋊Q8—341no—
388C2×#121—171no—
389C2×#121—341no—
390C2×#121C2×D1711yescharacteristic
391C2×C4×D4—171no—
392#448—22no—
393#448—174no—
394#448—342no—
395#448C2×D1714yescomplemented
396C2×#103—21no—
397C2×#103—341no—
398C2×C22⋊C8—171no—
399C2×C22⋊C8C2×D1711yescharacteristic, complemented
400#395—172no—
401#393—172no—
402#391—341no—
403#386—341no—
404#385—341no—
405#380—171no—
406#327—174no—
407#327—174no—
408#324—172no—
409#323—172no—
410C2×C17—21no—
411C2×C17—21no—
412C2×C17—22no—
413C2×C17—22no—
414C2×C17—82no—
415C2×C17C2×#45011yescharacteristic
416C2×C17#302211yescharacteristic
417C2×C17C2×B(4,𝔽2)11yescharacteristic
418D17—42no—
419D17—82no—
420H(5,𝔽2)—684no—
421H(5,𝔽2)—684no—
422C2×#41—342no—
423C2×#41—342no—
424C2×#41—342no—
425C22×Q8—21no—
426C22×Q8—21no—
427C22×Q8—21no—
428C22×Q8—21no—
429C22×Q8—21no—
430C22×Q8—44no—
431C22×Q8C22×D1712yes—
432C22×D4—21no—
433C22×D4—171no—
434C22×D4—171no—
435C22×D4—342no—
436C22×D4—342no—
437C22×D4—341no—
438C22×D4—342no—
439C22×D4—341no—
440C22×D4C22⋊D1711yescharacteristic
441C23×C4—21no—
442C23×C4—171no—
443C23×C4C22×D1711yescharacteristic
444C2×SD16—24no—
445C2×SD16—44no—
446C2×SD16—344no—
447C2×SD16—684no—
448C22×C8—21no—
449C22×C8—341no—
450C4⋊Q8—341no—
451#127—341no—
452#124—342no—
453#123—342no—
454#123—342no—
455#123—342no—
456#123—342no—
457C22⋊Q8—342no—
458C22⋊Q8—342no—
459C22⋊Q8—684no—
460#121—21no—
461#121—21no—
462#121—172no—
463#121—172no—
464#121—342no—
465#121—342no—
466#121—341no—
467#121—342no—
468#121—342no—
469#121—341no—
470#121—342no—
471#121—341no—
472#121—341no—
473#121C22⋊D1712yes—
474#121C22×D1712yes—
475#120—342no—
476#120—342no—
477#120—342no—
478#120—342no—
479C4×D4—342no—
480C4×D4—341no—
481C4×D4—341no—
482C4×D4—341no—
483C4×D4—341no—
484C4×D4—341no—
485C4×D4—341no—
486C2×C4⋊C4—171no—
487C2×C4⋊C4—171no—
488C2×C4⋊C4—341no—
489C2×C4⋊C4—342no—
490C2×C4⋊C4—341no—
491C2×C4⋊C4C22⋊D1711yescharacteristic
492C2×C22⋊C4—21no—
493C2×C22⋊C4—171no—
494C2×C22⋊C4—171no—
495C2×C22⋊C4—342no—
496C2×C22⋊C4—341no—
497C2×C22⋊C4—342no—
498C2×C22⋊C4—341no—
499C2×C42—171no—
500#103—24no—
501#103—344no—
502C22⋊C8—21no—
503C22⋊C8—172no—
504C22⋊C8—341no—
505C22⋊C8C22×D1712yes—
506#95—172no—
507#95—342no—
508#95—342no—
509C17#1819511yescharacteristic, complemented, Sylow
510C24—21no—
511C24—171no—
512C24—342no—
513C24—341no—
514C24D4×D1711yescharacteristic
515#41—688no—
516#41—684no—
517#41—684no—
518#41—688no—
519C2×Q8—24no—
520C2×Q8—24no—
521C2×Q8—24no—
522C2×Q8—22no—
523C2×Q8—22no—
524C2×Q8—44no—
525C2×Q8—42no—
526C2×Q8—42no—
527C2×Q8—42no—
528C2×Q8—44no—
529C2×Q8—44no—
530C2×Q8—41no—
531C2×Q8—41no—
532C2×Q8—342no—
533C2×D4—22no—
534C2×D4—22no—
535C2×D4—21no—
536C2×D4—42no—
537C2×D4—42no—
538C2×D4—42no—
539C2×D4—174no—
540C2×D4—172no—
541C2×D4—342no—
542C2×D4—342no—
543C2×D4—341no—
544C2×D4—341no—
545C2×D4—342no—
546C2×D4—342no—
547C2×D4—342no—
548C2×D4—342no—
549C2×D4—342no—
550C2×D4—342no—
551C2×D4—341no—
552C2×D4—682no—
553C2×D4—688no—
554C2×D4—684no—
555C2×D4—684no—
556C2×D4—688no—
557C2×D4—682no—
558C2×D4—682no—
559C2×D4—1362no—
560C2×D4C2×C22⋊D1712yes—
561C22×C4—22no—
562C22×C4—21no—
563C22×C4—42no—
564C22×C4—44no—
565C22×C4—41no—
566C22×C4—41no—
567C22×C4—171no—
568C22×C4—171no—
569C22×C4—171no—
570C22×C4—342no—
571C22×C4—342no—
572C22×C4—342no—
573C22×C4—341no—
574C22×C4—341no—
575C22×C4—341no—
576C22×C4—342no—
577C22×C4—682no—
578C22×C4D4×D1711yescharacteristic
579C22×C4D4×D1711yescharacteristic
580C22×C4D4×D1711yescharacteristic
581C22×C4C2×C22⋊D1711yescharacteristic
582C22×C4C2×C22⋊D1711yescharacteristic
583C22×C4C23×D1711yescharacteristic
584SD16—48no—
585SD16—688no—
586C2×C8—22no—
587C2×C8—42no—
588C2×C8—342no—
589C2×C8—682no—
590C4⋊C4—21no—
591C4⋊C4—172no—
592C4⋊C4—342no—
593C4⋊C4—342no—
594C4⋊C4—341no—
595C4⋊C4—341no—
596C4⋊C4—341no—
597C4⋊C4—684no—
598C4⋊C4—682no—
599C4⋊C4C2×C22⋊D1712yes—
600C22⋊C4—22no—
601C22⋊C4—22no—
602C22⋊C4—342no—
603C22⋊C4—342no—
604C22⋊C4—342no—
605C22⋊C4—342no—
606C22⋊C4—341no—
607C22⋊C4—341no—
608C22⋊C4—341no—
609C22⋊C4—341no—
610C22⋊C4—342no—
611C22⋊C4—342no—
612C22⋊C4—684no—
613C22⋊C4—682no—
614C42—341no—
615C42—341no—
616C23—22no—
617C23—41no—
618C23—41no—
619C23—42no—
620C23—81no—
621C23—81no—
622C23—172no—
623C23—341no—
624C23—341no—
625C23—342no—
626C23—681no—
627C23—681no—
628C23—684no—
629C23—682no—
630C23—1361no—
631C23—1361no—
632C23—1362no—
633C23—1362no—
634C23SD16×D1712yes—
635C23#1058760012yes—
636C23#1058762311yescharacteristic
637C23#1058762311yescharacteristic
638C23C2×D4×D1711yescharacteristic
639Q8—24no—
640Q8—24no—
641Q8—42no—
642Q8—42no—
643Q8—44no—
644Q8—44no—
645Q8—684no—
646D4—42no—
647D4—44no—
648D4—42no—
649D4—42no—
650D4—42no—
651D4—344no—
652D4—344no—
653D4—682no—
654D4—684no—
655D4—684no—
656D4—684no—
657D4—684no—
658D4—682no—
659D4—682no—
660D4—682no—
661D4—1362no—
662D4—1362no—
663C2×C4—22no—
664C2×C4—22no—
665C2×C4—22no—
666C2×C4—24no—
667C2×C4—22no—
668C2×C4—41no—
669C2×C4—41no—
670C2×C4—41no—
671C2×C4—42no—
672C2×C4—44no—
673C2×C4—44no—
674C2×C4—42no—
675C2×C4—42no—
676C2×C4—172no—
677C2×C4—341no—
678C2×C4—341no—
679C2×C4—341no—
680C2×C4—341no—
681C2×C4—342no—
682C2×C4—684no—
683C2×C4—684no—
684C2×C4—684no—
685C2×C4—682no—
686C2×C4—682no—
687C2×C4—681no—
688C2×C4—681no—
689C2×C4—682no—
690C2×C4—682no—
691C2×C4—682no—
692C2×C4—1361no—
693C2×C4#1058762311yescharacteristic
694C2×C4#1058762311yescharacteristic
695C2×C4C2×D4×D1711yescharacteristic
696C2×C4C22×C22⋊D1711yescharacteristic
697C8—42no—
698C8—682no—
699C22—21no—
700C22—21no—
701C22—21no—
702C22—21no—
703C22—21no—
704C22—21no—
705C22—42no—
706C22—42no—
707C22—42no—
708C22—42no—
709C22—42no—
710C22—162no—
711C22—2722no—
712C22—2724no—
713C22—342no—
714C22—682no—
715C22—681no—
716C22—681no—
717C22—682no—
718C22—682no—
719C22—682no—
720C22—1361no—
721C22#1176295812yes—
722C22#1176295812yes—
723C22C2×#1058762311yescharacteristic
724C22C2×SD16×D1711yescharacteristic
725C22C2×#1058760011yescharacteristic
726C4—21no—
727C4—21no—
728C4—21no—
729C4—44no—
730C4—42no—
731C4—342no—
732C4—681no—
733C4—681no—
734C4—682no—
735C4—1362no—
736C4#1176299512yes—
737C2—21no—
738C2—22no—
739C2—22no—
740C2—21no—
741C2—82no—
742C2—682no—
743C2—1362no—
744C2C2×#1176295811yescharacteristic
745C2#1453816011yescharacteristic
746C2C2×#1176299511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#10587623
commutator, cosocleC22×C4×C17C24
FrattiniC22×C4C23×D17
FittingC2×C17×#448C2
socleC22×C17C2×#120
prime radical#14542541C2
hypercenterC2×#448D17
hypocenterC17#18195
LCSG ▷ C22×C4×C17 ▷ C22×C17 ▷ C17
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ C2×#448

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#11762948C2semidirect
3. #14532143C2semidirect
4. #14527751C2semidirect
5. #14527734C2semidirect
6. #14527353C2semidirect
7. #14527352C2semidirect
8. #14527100C2semidirect
9. C2×C17×#448C2semidirect
27. #11762948C22semidirect
29. C2×C22⋊#3622C22semidirect
30. #11762728C22semidirect
31. #11762720C22semidirect
35. #11762669C22semidirect
36. #11762544C22semidirect
37. #11762543C22semidirect
38. #11762534C22semidirect
39. #11762532C22semidirect
40. C23×Q8×C17C22semidirect
44. C17×#448C22semidirect
46. C2×C17×C22⋊C8C22semidirect
185. C2×C22⋊D17SD16semidirect
265. C22×D17C2×SD16semidirect
315. C2×Dic17C2×SD16semidirect
328. C2×#448D17semidirect
374. C23×Q8C2×D17semidirect
395. #448C2×D17semidirect
399. C2×C22⋊C8C2×D17semidirect
509. C17#18195semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#145425412
C2×#117629482
#145321432
#145277512
#145277342
#145273532
#145273522
#145271002
C2×C17×#4482
#1819517