Finite Group Databasebeta

← #17007238

Subgroups — #17007238

Order 4352.

1454 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 736 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#14542547C211yesmaximal, characteristic
2D17×#448C212yesmaximal, complemented
3#14532144C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#14527755C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#14527753C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#14527752C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#14527737C212yesmaximal, complemented
8#14527734C212yesmaximal, complemented
9#14527350C212yesmaximal, complemented
10#14527101C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C17×#1604C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#10587696—21no—
13C22×Q8×D17C2211yescharacteristic, complemented
14C2×SD16×D17—22no—
15#11763461—22no—
16#11763456—22no—
17#11763450—22no—
18#11763443—22no—
19#11763390C2211yescharacteristic
20#11763367—21no—
21#11763367C2212yes—
22#11763355—21no—
23C2×#10587582—21no—
24#121×D17—21no—
25#121×D17C2212yes—
26C2×#10587579C2211yescharacteristic
27#11762950C2212yescomplemented
28#11762949—22no—
29#11762948C2212yescomplemented
30#11762947C2212yescomplemented
31#11762946—22no—
32#103×D17—22no—
33C22⋊C8×D17C2212yescomplemented
34#11762729C2211yescharacteristic, complemented
35#11762722C2211yescharacteristic, complemented
36#11762720C2211yescharacteristic, complemented
37#11762713—21no—
38#11762687—21no—
39#11762680—21no—
40#11762668C2211yescharacteristic, complemented
41#11762544C2212yescomplemented
42#11762543C2212yescomplemented
43#11762542C2212yescomplemented
44#11762535C2211yescharacteristic, complemented
45#11762532C2212yescomplemented
46C17×#537C2211yescharacteristic
47C17×#448C2212yescomplemented
48C17×#395C2211yescharacteristic, complemented
49C17×#327C2212yescomplemented
50C17×#324C2211yescharacteristic, complemented
51C2×#41×C17—21no—
52C22×Q8×C17C2311yescharacteristic
53#10587696—44no—
54#10587696—44no—
55C2×#63256—22no—
56C2×Q8×D17—22no—
57C2×Q8×D17—22no—
58C2×Q8×D17—44no—
59C2×D4×D17—22no—
60C2×D4×D17—22no—
61C2×D4×D17—22no—
62C2×D4×D17—21no—
63C2×D4×D17D412yes—
64C2×#63252—22no—
65C2×#63252—21no—
66C22×D68—22no—
67C22×D68D411yescharacteristic
68C22×C4×D17—21no—
69C22×C4×D17D411yescharacteristic
70C22×C4×D17C2311yescharacteristic
71C22×Dic34—21no—
72C22×Dic34C2311yescharacteristic
73C2×SD16×C17—22no—
74C17×C22⋊Q8—22no—
75C17×#121—22no—
76C17×#121—21no—
77C17×#121C2312yes—
78C2×C4⋊C4×C17—21no—
79C2×C4⋊C4×C17C2311yescharacteristic
80#10587633—21no—
81#10587630—21no—
82C2×#63230—22no—
83#10587626—21no—
84#10587625—22no—
85#10587625—22no—
86#10587624—21no—
87#10587624D412yes—
88#10587623—22no—
89#10587623—22no—
90#10587622—21no—
91C2×#63229—22no—
92#10587616—21no—
93#10587616C2312yes—
94C4×C22⋊D17—22no—
95C4×C22⋊D17—22no—
96C2×#63227—21no—
97C2×#63227—21no—
98C2×#63227—21no—
99C2×#63227D411yescharacteristic
100C2×#63227C2311yescharacteristic
101C2×#63225—21no—
102C2×#63225—21no—
103C2×C4×Dic17D411yescharacteristic
104SD16×D17—48no—
105C2×#63219—22no—
106C2×C8×D17—22no—
107#10587583—22no—
108#10587582—44no—
109#10587581—21no—
110#10587581—22no—
111#10587581D412yes—
112#10587580—22no—
113#10587580—22no—
114#10587579—22no—
115#10587579—22no—
116C4⋊C4×D17—21no—
117C4⋊C4×D17D412yes—
118#10587570—22no—
119#10587570—22no—
120#10587569—22no—
121#10587569—22no—
122#10587568—22no—
123#10587568—22no—
124C22⋊C4×D17—22no—
125C22⋊C4×D17—22no—
126C17×#103—22no—
127C17×C22⋊C8C2312yes—
128C17×#95—21no—
129C17×#95C2311yescharacteristic
130#10587506—22no—
131#10587502—21no—
132#10587502—21no—
133#10587502—21no—
134#10587502C2311yescharacteristic
135C22⋊#3622C2312yes—
136#10587491—22no—
137#10587487—22no—
138#10587481—22no—
139C23×D17—22no—
140C23×D17—22no—
141C23×D17C2×D411yescharacteristic
142C23×D17C2×D411yescharacteristic
143#41×C17—42no—
144#41×C17—42no—
145C2×Q8×C17—21no—
146C2×Q8×C17—22no—
147C2×Q8×C17—42no—
148C2×D4×C17—21no—
149C2×D4×C17—22no—
150C2×D4×C17—21no—
151C2×D4×C17C2×D412yes—
152C22×C4×C17—22no—
153C22×C4×C17—21no—
154C22×C4×C17—21no—
155C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
156C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
157C22×C4×C17C2411yescharacteristic
158C2×C22⋊D17—22no—
159C2×C22⋊D17—22no—
160C2×C22⋊D17—22no—
161C2×C22⋊D17—22no—
162C2×C22⋊D17—22no—
163C22×Dic17—21no—
164C22×Dic17—21no—
165C22×Dic17C2×D411yescharacteristic
166C22×Dic17C2×D411yescharacteristic
167#63256—48no—
168Q8×D17—28no—
169Q8×D17—44no—
170Q8×D17—44no—
171Q8×D17—44no—
172D4×D17—44no—
173D4×D17—48no—
174D4×D17—44no—
175D4×D17—44no—
176D4×D17—44no—
177D4×D17—44no—
178D4×D17—82no—
179#63252—48no—
180#63252—42no—
181#63252—42no—
182C2×D68—22no—
183C2×D68—22no—
184C2×D68—21no—
185C2×D68—22no—
186C2×D68—22no—
187C2×D68—21no—
188C2×D68—48no—
189C2×D68SD1614yescomplemented
190C2×D68C2×D412yes—
191C2×C4×D17—22no—
192C2×C4×D17—22no—
193C2×C4×D17—22no—
194C2×C4×D17—21no—
195C2×C4×D17—21no—
196C2×C4×D17—42no—
197C2×C4×D17—42no—
198C2×C4×D17—42no—
199C2×C4×D17—42no—
200C2×C4×D17—42no—
201C2×C4×D17C2×D412yes—
202C2×C4×D17C2×D412yes—
203C2×Dic34—22no—
204C2×Dic34—24no—
205C2×Dic34—21no—
206C2×Dic34—42no—
207C2×Dic34—42no—
208C2×Dic34—41no—
209C2×Dic34—41no—
210SD16×C17—44no—
211C2×C8×C17—22no—
212C4⋊C4×C17—21no—
213C4⋊C4×C17—22no—
214C4⋊C4×C17—42no—
215C4⋊C4×C17C2×D412yes—
216C22⋊C4×C17—22no—
217C22⋊C4×C17—22no—
218C22⋊Dic17—22no—
219C22⋊Dic17—22no—
220#63230—44no—
221#63229—44no—
222#63227—22no—
223#63227—22no—
224#63227—22no—
225#63227—22no—
226#63227—22no—
227#63227—22no—
228#63227—42no—
229#63227—42no—
230#63227—42no—
231C4⋊Dic17—21no—
232C4⋊Dic17C2×D412yes—
233#63225—22no—
234#63225—22no—
235#63225—42no—
236#63225—42no—
237C4×Dic17—21no—
238C4×Dic17—21no—
239C2×#3622—22no—
240#63219—44no—
241C8×D17—44no—
242#18195—171nomaximal, Sylow
243C23×C17—22no—
244C23×C17C22×D411yescharacteristic
245C22×D17—21no—
246C22×D17—21no—
247C22×D17—22no—
248C22×D17—41no—
249C22×D17—41no—
250C22×D17—44no—
251C22×D17—41no—
252C22×D17—41no—
253C22×D17—44no—
254C22×D17—82no—
255C22×D17—82no—
256C22×D17—82no—
257C22×D17—82no—
258C22×D17#12012yes—
259C22×D17C2×SD1612yes—
260C22×D17C2×SD1612yescomplemented
261C22×D17AGL(1,ℤ/8)12yes—
262Q8×C17—24no—
263Q8×C17—42no—
264Q8×C17—42no—
265D4×C17—42no—
266D4×C17—42no—
267D4×C17—42no—
268D4×C17—42no—
269D4×C17—81no—
270C2×C4×C17—21no—
271C2×C4×C17—21no—
272C2×C4×C17—22no—
273C2×C4×C17—21no—
274C2×C4×C17—22no—
275C2×C4×C17—41no—
276C2×C4×C17—44no—
277C2×C4×C17—41no—
278C2×C4×C17—41no—
279C2×C4×C17—41no—
280C2×C4×C17—41no—
281C2×C4×C17—41no—
282C2×C4×C17—41no—
283C2×C4×C17C2×SD1612yescomplemented
284C2×C4×C17C22×D412yes—
285C22⋊D17—44no—
286C22⋊D17—42no—
287C22⋊D17—42no—
288C22⋊D17—44no—
289C22⋊D17—44no—
290C22⋊D17—82no—
291C2×Dic17—22no—
292C2×Dic17—22no—
293C2×Dic17—22no—
294C2×Dic17—21no—
295C2×Dic17—41no—
296C2×Dic17—41no—
297C2×Dic17—41no—
298C2×Dic17—41no—
299C2×Dic17—41no—
300C2×Dic17—41no—
301C2×Dic17#12011yescharacteristic
302C2×Dic17#12011yescharacteristic
303D68—28no—
304D68—42no—
305D68—42no—
306D68—44no—
307D68—44no—
308D68—81no—
309C4×D17—24no—
310C4×D17—42no—
311C4×D17—44no—
312C4×D17—44no—
313C4×D17—48no—
314C4×D17—44no—
315C4×D17—42no—
316C4×D17—81no—
317Dic34—24no—
318Dic34—44no—
319Dic34—42no—
320Dic34—42no—
321Dic34—44no—
322C8×C17—42no—
323#3622—42no—
324#3496—171no—
325C2×#448—172no—
326#2409—171no—
327#1604—171no—
328#1604—171no—
329#1604—171no—
330#1604D1711yescharacteristic, complemented
331#1601—172no—
332#1601—172no—
333#1519—172no—
334#1459—171no—
335C22×C17—21no—
336C22×C17—21no—
337C22×C17—42no—
338C22×C17—42no—
339C22×C17—42no—
340C22×C17C2×#12011yescharacteristic
341C22×C17C22×SD1611yescharacteristic
342C22×C17C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
343C2×D17—22no—
344C2×D17—22no—
345C2×D17—22no—
346C2×D17—42no—
347C2×D17—42no—
348C2×D17—41no—
349C2×D17—41no—
350C2×D17—42no—
351C2×D17—42no—
352C2×D17—42no—
353C2×D17—42no—
354C2×D17—81no—
355C2×D17—164no—
356C2×D17—164no—
357C2×D17#45014yes—
358C4×C17—22no—
359C4×C17—22no—
360C4×C17—42no—
361C4×C17—42no—
362C4×C17—41no—
363C4×C17—81no—
364Dic17—21no—
365Dic17—42no—
366Dic17—41no—
367Dic17—42no—
368Dic17—81no—
369Dic17B(4,𝔽2)12yes—
370C2×H(5,𝔽2)—341no—
371C23×Q8—171no—
372C22×SD16—342no—
373#547—342no—
374#546—342no—
375#546—342no—
376D42—342no—
377#537—171no—
378#537C2×D1711yescharacteristic
379#534—172no—
380#534—341no—
381#532—341no—
382C2×C22⋊Q8—341no—
383C2×#121—172no—
384C2×#121—341no—
385C2×C4×D4—171no—
386#448—172no—
387#448—172no—
388#448—172no—
389#448—342no—
390#448—342no—
391#448C2×D1712yescomplemented
392C2×#103—342no—
393C2×C22⋊C8—172no—
394#395—171no—
395#395C2×D1711yescharacteristic, complemented
396#393—171no—
397#393—171no—
398#391—341no—
399#386—341no—
400#385—341no—
401#380—171no—
402#327—172no—
403#327—172no—
404#327—172no—
405#327C2×D1712yescomplemented
406#324—171no—
407#324C2×D1711yescharacteristic, complemented
408#323—172no—
409C2×C17—21no—
410C2×C17—21no—
411C2×C17—82no—
412C2×C17C2×#45011yescharacteristic
413C2×C17#302211yescharacteristic
414C2×C17C2×B(4,𝔽2)11yescharacteristic
415D17—24no—
416D17—42no—
417D17—82no—
418H(5,𝔽2)—684no—
419H(5,𝔽2)—684no—
420C2×#41—21no—
421C2×#41—342no—
422C2×#41—342no—
423C2×#41—341no—
424C22×Q8—171no—
425C22×Q8—341no—
426C22×Q8—342no—
427C22×Q8—342no—
428C22×Q8—684no—
429C22×Q8C22×D1711yescharacteristic
430C22×D4—172no—
431C22×D4—171no—
432C22×D4—342no—
433C22×D4—342no—
434C22×D4—342no—
435C22×D4—342no—
436C22×D4—341no—
437C23×C4—171no—
438C23×C4—171no—
439C23×C4—341no—
440C2×SD16—22no—
441C2×SD16—342no—
442C2×SD16—342no—
443C2×SD16—342no—
444C2×SD16—688no—
445C22×C8—342no—
446C4⋊Q8—341no—
447#127—341no—
448#124—341no—
449#124—341no—
450#123—342no—
451#123—342no—
452#123—342no—
453#123—342no—
454C22⋊Q8—22no—
455C22⋊Q8—342no—
456C22⋊Q8—684no—
457#121—22no—
458#121—21no—
459#121—172no—
460#121—172no—
461#121—172no—
462#121—342no—
463#121—342no—
464#121—342no—
465#121—341no—
466#121—342no—
467#121—342no—
468#121—341no—
469#121—341no—
470#121C22×D1712yes—
471#120—342no—
472#120—342no—
473#120—342no—
474#120—342no—
475C4×D4—342no—
476C4×D4—342no—
477C4×D4—342no—
478C4×D4—342no—
479C2×C4⋊C4—21no—
480C2×C4⋊C4—172no—
481C2×C4⋊C4—341no—
482C2×C4⋊C4—341no—
483C2×C4⋊C4—341no—
484C2×C4⋊C4C22×D1711yescharacteristic
485C2×C22⋊C4—171no—
486C2×C22⋊C4—171no—
487C2×C22⋊C4—342no—
488C2×C22⋊C4—342no—
489C2×C22⋊C4—341no—
490C2×C22⋊C4—341no—
491C2×C22⋊C4—341no—
492C2×C42—171no—
493#103—22no—
494#103—342no—
495#103—342no—
496#103—342no—
497C22⋊C8—172no—
498C22⋊C8—342no—
499C22⋊C8C22×D1712yes—
500#95—21no—
501#95—171no—
502#95—341no—
503#95—341no—
504#95—341no—
505#95C22×D1711yescharacteristic
506C17#1819511yescharacteristic, complemented, Sylow
507C24—171no—
508C24—171no—
509C24—342no—
510C24—342no—
511#41—42no—
512#41—42no—
513#41—682no—
514#41—688no—
515#41—688no—
516#41—682no—
517C2×Q8—21no—
518C2×Q8—22no—
519C2×Q8—42no—
520C2×Q8—341no—
521C2×Q8—344no—
522C2×Q8—348no—
523C2×Q8—342no—
524C2×Q8—681no—
525C2×Q8—681no—
526C2×Q8—682no—
527C2×Q8—682no—
528C2×Q8—684no—
529C2×Q8—684no—
530C2×Q8—684no—
531C2×D4—21no—
532C2×D4—22no—
533C2×D4—21no—
534C2×D4—172no—
535C2×D4—174no—
536C2×D4—342no—
537C2×D4—342no—
538C2×D4—342no—
539C2×D4—342no—
540C2×D4—341no—
541C2×D4—341no—
542C2×D4—342no—
543C2×D4—342no—
544C2×D4—342no—
545C2×D4—342no—
546C2×D4—342no—
547C2×D4—688no—
548C2×D4—684no—
549C2×D4—688no—
550C2×D4—684no—
551C2×D4—684no—
552C2×D4—684no—
553C2×D4—684no—
554C2×D4—1362no—
555C2×D4D4×D1712yes—
556C22×C4—22no—
557C22×C4—21no—
558C22×C4—21no—
559C22×C4—171no—
560C22×C4—172no—
561C22×C4—172no—
562C22×C4—171no—
563C22×C4—341no—
564C22×C4—341no—
565C22×C4—342no—
566C22×C4—342no—
567C22×C4—342no—
568C22×C4—341no—
569C22×C4—341no—
570C22×C4—682no—
571C22×C4—682no—
572C22×C4—682no—
573C22×C4—682no—
574C22×C4—682no—
575C22×C4D4×D1711yescharacteristic
576C22×C4D4×D1711yescharacteristic
577C22×C4C23×D1711yescharacteristic
578SD16—44no—
579SD16—684no—
580SD16—684no—
581SD16—684no—
582C2×C8—22no—
583C2×C8—342no—
584C2×C8—684no—
585C4⋊C4—21no—
586C4⋊C4—22no—
587C4⋊C4—42no—
588C4⋊C4—172no—
589C4⋊C4—342no—
590C4⋊C4—341no—
591C4⋊C4—342no—
592C4⋊C4—682no—
593C4⋊C4—682no—
594C4⋊C4D4×D1712yes—
595C22⋊C4—22no—
596C22⋊C4—22no—
597C22⋊C4—342no—
598C22⋊C4—342no—
599C22⋊C4—342no—
600C22⋊C4—342no—
601C22⋊C4—342no—
602C22⋊C4—342no—
603C22⋊C4—342no—
604C22⋊C4—342no—
605C22⋊C4—682no—
606C22⋊C4—682no—
607C22⋊C4—682no—
608C42—341no—
609C42—341no—
610C23—22no—
611C23—172no—
612C23—172no—
613C23—172no—
614C23—172no—
615C23—341no—
616C23—341no—
617C23—342no—
618C23—681no—
619C23—681no—
620C23—681no—
621C23—681no—
622C23—684no—
623C23—684no—
624C23—1362no—
625C23—1362no—
626C23—1362no—
627C23—1362no—
628C23C2×D4×D1711yescharacteristic
629Q8—24no—
630Q8—42no—
631Q8—42no—
632Q8—344no—
633Q8—682no—
634Q8—682no—
635Q8—684no—
636Q8—684no—
637D4—42no—
638D4—42no—
639D4—42no—
640D4—42no—
641D4—81no—
642D4—348no—
643D4—682no—
644D4—682no—
645D4—684no—
646D4—684no—
647D4—684no—
648D4—684no—
649D4—684no—
650D4—682no—
651D4—682no—
652D4—1361no—
653D4—1362no—
654C2×C4—21no—
655C2×C4—21no—
656C2×C4—22no—
657C2×C4—21no—
658C2×C4—22no—
659C2×C4—41no—
660C2×C4—44no—
661C2×C4—41no—
662C2×C4—41no—
663C2×C4—41no—
664C2×C4—41no—
665C2×C4—41no—
666C2×C4—41no—
667C2×C4—171no—
668C2×C4—171no—
669C2×C4—344no—
670C2×C4—342no—
671C2×C4—342no—
672C2×C4—341no—
673C2×C4—342no—
674C2×C4—682no—
675C2×C4—684no—
676C2×C4—682no—
677C2×C4—684no—
678C2×C4—684no—
679C2×C4—688no—
680C2×C4—681no—
681C2×C4—681no—
682C2×C4—681no—
683C2×C4—681no—
684C2×C4—681no—
685C2×C4—681no—
686C2×C4—1361no—
687C2×C4SD16×D1712yescomplemented
688C2×C4C2×D4×D1712yes—
689C8—42no—
690C8—682no—
691C22—21no—
692C22—21no—
693C22—42no—
694C22—42no—
695C22—42no—
696C22—2724no—
697C22—2724no—
698C22—174no—
699C22—342no—
700C22—342no—
701C22—342no—
702C22—682no—
703C22—682no—
704C22—682no—
705C22—681no—
706C22—681no—
707C22—682no—
708C22—682no—
709C22—682no—
710C22—1361no—
711C22#120×D1711yescharacteristic
712C22C2×SD16×D1711yescharacteristic
713C22AGL(1,ℤ/8)×D1711yescharacteristic
714C4—22no—
715C4—22no—
716C4—42no—
717C4—41no—
718C4—42no—
719C4—81no—
720C4—172no—
721C4—341no—
722C4—681no—
723C4—682no—
724C4—682no—
725C4—1361no—
726C2—21no—
727C2—21no—
728C2—82no—
729C2—344no—
730C2—682no—
731C2—1362no—
732C2D17×#45011yescharacteristic
733C2#1453816111yescharacteristic
734C2D17×B(4,𝔽2)11yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#120×D17
commutator, cosocleC22×C4×C17C24
FrattiniC22×C4C23×D17
FittingC17×#1604C2
socleC22×C17C2×#120
prime radical#14542547C2
hypercenter#1604D17
hypocenterC17#18195
LCSG ▷ C22×C4×C17 ▷ C22×C17 ▷ C17
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #1604

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. D17×#448C2semidirect
3. #14532144C2semidirect
4. #14527755C2semidirect
5. #14527753C2semidirect
6. #14527752C2semidirect
7. #14527737C2semidirect
8. #14527734C2semidirect
9. #14527350C2semidirect
10. #14527101C2semidirect
11. C17×#1604C2semidirect
13. C22×Q8×D17C22semidirect
27. #11762950C22semidirect
29. #11762948C22semidirect
30. #11762947C22semidirect
33. C22⋊C8×D17C22semidirect
34. #11762729C22semidirect
35. #11762722C22semidirect
36. #11762720C22semidirect
40. #11762668C22semidirect
41. #11762544C22semidirect
42. #11762543C22semidirect
43. #11762542C22semidirect
44. #11762535C22semidirect
45. #11762532C22semidirect
47. C17×#448C22semidirect
48. C17×#395C22semidirect
49. C17×#327C22semidirect
50. C17×#324C22semidirect
189. C2×D68SD16semidirect
260. C22×D17C2×SD16semidirect
283. C2×C4×C17C2×SD16semidirect
330. #1604D17semidirect
391. #448C2×D17semidirect
395. #395C2×D17semidirect
405. #327C2×D17semidirect
407. #324C2×D17semidirect
506. C17#18195semidirect
687. C2×C4SD16×D17semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#145425472
D17×#4482
#145321442
#145277552
#145277532
#145277522
#145277372
#145277342
#145273502
#145271012
C17×#16042
#1819517