Finite Group Databasebeta

← #17007241

Subgroups — #17007241

Order 4352.

1454 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 748 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#14542541C211yesmaximal, characteristic
2C2×#11762950C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#11762947C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#14532150C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#14527754C214yesmaximal, complemented
6#14527737C214yesmaximal, complemented
7#14527351C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#14527100C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C17×#1519C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C2×#10587691—21no—
11C23×Dic34C2211yescharacteristic, complemented
12C22×#63219—21no—
13C22×#63229—21no—
14#11763460—21no—
15#11763459—21no—
16#11763449—22no—
17#11763448—22no—
18#11763443—21no—
19D4×C22⋊D17—21no—
20#11763386C2212yes—
21#11763368—21no—
22#11763367C2212yes—
23#11763354—21no—
24C2×#10587583—21no—
25C2×#10587616C2211yescharacteristic
26#121×D17—21no—
27C2×C4×C22⋊D17C2211yescharacteristic
28#11762950—22no—
29#11762950C2214yescomplemented
30#11762947—22no—
31#11762947C2214yescomplemented
32C2×#10587487—21no—
33C2×#10587481—21no—
34C2×C22⋊#3622C2211yescharacteristic, complemented
35#11762730C2212yescomplemented
36#11762722C2212yescomplemented
37#11762714—21no—
38#11762686—21no—
39#11762684—21no—
40#11762542C2214yescomplemented
41#11762534C2212yescomplemented
42#11762532C2212yescomplemented
43C2×C17×#121C2211yescharacteristic
44C2×C17×C22⋊C8C2211yescharacteristic, complemented
45C17×#380C2211yescharacteristic, complemented
46C17×#327C2214yescomplemented
47C22×D4×C17—21no—
48C22×D4×C17D411yescharacteristic
49C23×C4×C17C2311yescharacteristic
50C22×C22⋊D17—22no—
51C22×C22⋊D17—21no—
52C22×C22⋊D17D411yescharacteristic
53C23×Dic17—21no—
54#10587691—44no—
55#10587691—44no—
56C2×#63254—22no—
57C2×#63254—22no—
58C2×D4×D17—22no—
59C2×D4×D17—22no—
60C2×D4×D17—21no—
61C2×#63252—22no—
62C22×D68D411yescharacteristic
63C22×C4×D17D411yescharacteristic
64C22×Dic34—21no—
65C22×Dic34—21no—
66C22×Dic34—21no—
67C22×Dic34—21no—
68C22×Dic34—21no—
69C22×Dic34—44no—
70C22×Dic34C2312yes—
71C22×C8×C17—21no—
72C17×#121—21no—
73C17×#121—21no—
74C17×#121D412yes—
75C17×#121C2312yes—
76C2×C4⋊C4×C17—21no—
77C2×C4⋊C4×C17D411yescharacteristic
78C2×C22⋊C4×C17—21no—
79C2×C22⋊C4×C17—21no—
80#10587639—22no—
81C2×C22⋊Dic17D411yescharacteristic
82#10587626—21no—
83#10587625—22no—
84#10587625—22no—
85#10587625—22no—
86#10587624—21no—
87#10587623—22no—
88#10587623—22no—
89#10587621—22no—
90D4×Dic17—21no—
91C2×#63229—24no—
92C2×#63229—44no—
93#10587616—21no—
94#10587616—21no—
95#10587616D412yes—
96#10587616C2312yes—
97#10587615—22no—
98C4×C22⋊D17—21no—
99C4×C22⋊D17—21no—
100C4×C22⋊D17—21no—
101C4×C22⋊D17—21no—
102C2×#63227—22no—
103C2×#63227—21no—
104C2×#63227C2311yescharacteristic
105C2×C4⋊Dic17—22no—
106C2×C4⋊Dic17D411yescharacteristic
107C2×#63225C2311yescharacteristic
108C2×C4×Dic17D411yescharacteristic
109C22×#3622—21no—
110C2×#63219—24no—
111C2×#63219—44no—
112#10587583—44no—
113#10587582—22no—
114#10587581—21no—
115#10587580—22no—
116#10587579—21no—
117C4⋊C4×D17—21no—
118#10587574—21no—
119#10587571—22no—
120#10587570—22no—
121#10587570—22no—
122#10587569—22no—
123#10587568—22no—
124#10587567—22no—
125C22⋊C4×D17—22no—
126#10587564—22no—
127C17×C22⋊C8—21no—
128C17×C22⋊C8C2312yes—
129C17×#95C2312yes—
130#10587502—22no—
131#10587502—22no—
132C22⋊#3622—21no—
133C22⋊#3622C2312yes—
134#10587487—24no—
135#10587481—24no—
136C24×C17—21no—
137C24×C17C2×D411yescharacteristic
138C23×D17—22no—
139C23×D17—21no—
140C23×D17C2×D411yescharacteristic
141C2×D4×C17—22no—
142C2×D4×C17—22no—
143C2×D4×C17—21no—
144C2×D4×C17—42no—
145C2×D4×C17—42no—
146C2×D4×C17—42no—
147C2×D4×C17C2×D412yes—
148C22×C4×C17—21no—
149C22×C4×C17—22no—
150C22×C4×C17—42no—
151C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
152C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
153C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
154C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
155C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
156C22×C4×C17C2411yescharacteristic
157C2×C22⋊D17—21no—
158C2×C22⋊D17—21no—
159C2×C22⋊D17—22no—
160C2×C22⋊D17—22no—
161C2×C22⋊D17—22no—
162C2×C22⋊D17—22no—
163C2×C22⋊D17—22no—
164C2×C22⋊D17—22no—
165C2×C22⋊D17—22no—
166C2×C22⋊D17—48no—
167C2×C22⋊D17—42no—
168C2×C22⋊D17—42no—
169C2×C22⋊D17SD1614yescomplemented
170C22×Dic17—22no—
171C22×Dic17—21no—
172C22×Dic17—22no—
173C22×Dic17—44no—
174C22×Dic17—41no—
175C22×Dic17—41no—
176C22×Dic17C2×D411yescharacteristic
177C22×Dic17C2×D411yescharacteristic
178C22×Dic17C2×D411yescharacteristic
179#63254—44no—
180#63254—48no—
181#63254—44no—
182D4×D17—48no—
183D4×D17—44no—
184D4×D17—44no—
185D4×D17—82no—
186#63252—48no—
187C2×D68—22no—
188C2×D68—21no—
189C2×D68—42no—
190C2×D68C2×D412yes—
191C2×C4×D17—22no—
192C2×C4×D17—22no—
193C2×C4×D17—21no—
194C2×C4×D17—21no—
195C2×C4×D17—42no—
196C2×Dic34—24no—
197C2×Dic34—24no—
198C2×Dic34—22no—
199C2×Dic34—22no—
200C2×Dic34—24no—
201C2×Dic34—22no—
202C2×Dic34—44no—
203C2×Dic34—44no—
204C2×Dic34—44no—
205C2×Dic34—42no—
206C2×Dic34—42no—
207C2×Dic34—42no—
208C2×Dic34—41no—
209C2×Dic34—41no—
210C2×C8×C17—22no—
211C2×C8×C17—42no—
212C4⋊C4×C17—21no—
213C4⋊C4×C17—42no—
214C4⋊C4×C17C2×D412yes—
215C22⋊C4×C17—22no—
216C22⋊C4×C17—22no—
217C22⋊C4×C17—42no—
218C22⋊Dic17—22no—
219C22⋊Dic17—22no—
220C22⋊Dic17—21no—
221C22⋊Dic17—21no—
222#63229—48no—
223#63227—22no—
224#63227—22no—
225#63227—22no—
226#63227—21no—
227#63227—21no—
228#63227—22no—
229#63227—44no—
230C4⋊Dic17—21no—
231C4⋊Dic17—44no—
232C4⋊Dic17C2×D412yes—
233#63225—22no—
234#63225—22no—
235#63225—21no—
236#63225—21no—
237C4×Dic17—21no—
238C4×Dic17—21no—
239C2×#3622—22no—
240C2×#3622—42no—
241#63219—48no—
242#18195—171nomaximal, Sylow
243C23×C17—22no—
244C23×C17—41no—
245C23×C17—41no—
246C23×C17—42no—
247C23×C17—81no—
248C23×C17—81no—
249C23×C17#12011yescharacteristic
250C23×C17#12011yescharacteristic
251C23×C17C2×SD1612yes—
252C23×C17AGL(1,ℤ/8)12yes—
253C23×C17C22×D411yescharacteristic
254C22×D17—21no—
255C22×D17—21no—
256C22×D17—22no—
257C22×D17—44no—
258C22×D17—41no—
259C22×D17—41no—
260C22×D17—42no—
261C22×D17—81no—
262C22×D17—81no—
263C22×D17—82no—
264C22×D17—82no—
265C22×D17C2×SD1612yescomplemented
266D4×C17—42no—
267D4×C17—42no—
268D4×C17—42no—
269D4×C17—44no—
270D4×C17—42no—
271C2×C4×C17—22no—
272C2×C4×C17—22no—
273C2×C4×C17—22no—
274C2×C4×C17—22no—
275C2×C4×C17—41no—
276C2×C4×C17—41no—
277C2×C4×C17—41no—
278C2×C4×C17—42no—
279C2×C4×C17—42no—
280C2×C4×C17—42no—
281C2×C4×C17—42no—
282C2×C4×C17#12011yescharacteristic
283C2×C4×C17#12011yescharacteristic
284C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
285C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
286C22⋊D17—24no—
287C22⋊D17—24no—
288C22⋊D17—44no—
289C22⋊D17—44no—
290C22⋊D17—42no—
291C22⋊D17—42no—
292C22⋊D17—44no—
293C22⋊D17—82no—
294C22⋊D17—82no—
295C2×Dic17—21no—
296C2×Dic17—21no—
297C2×Dic17—24no—
298C2×Dic17—21no—
299C2×Dic17—21no—
300C2×Dic17—22no—
301C2×Dic17—44no—
302C2×Dic17—44no—
303C2×Dic17—44no—
304C2×Dic17—42no—
305C2×Dic17—42no—
306C2×Dic17—42no—
307C2×Dic17—41no—
308C2×Dic17—41no—
309C2×Dic17C2×SD1612yescomplemented
310D68—42no—
311D68—44no—
312D68—42no—
313C4×D17—44no—
314C4×D17—44no—
315C4×D17—42no—
316C4×D17—81no—
317Dic34—24no—
318Dic34—24no—
319Dic34—44no—
320Dic34—42no—
321Dic34—42no—
322Dic34—44no—
323Dic34—44no—
324C8×C17—42no—
325#3622—42no—
326#3496—171no—
327C2×#448—171no—
328C2×#448—171no—
329#2409—171no—
330#1604—174no—
331#1601—174no—
332#1519—171no—
333#1519D1711yescharacteristic, complemented
334#1459—171no—
335C22×C17—21no—
336C22×C17—21no—
337C22×C17—21no—
338C22×C17—21no—
339C22×C17—21no—
340C22×C17—21no—
341C22×C17—42no—
342C22×C17—42no—
343C22×C17—42no—
344C22×C17—42no—
345C22×C17—42no—
346C22×C17—162no—
347C22×C17#45012yes—
348C22×C17#45012yes—
349C22×C17C2×#12011yescharacteristic
350C22×C17C22×SD1611yescharacteristic
351C22×C17C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
352C2×D17—22no—
353C2×D17—41no—
354C2×D17—41no—
355C2×D17—42no—
356C2×D17—42no—
357C2×D17—42no—
358C2×D17—42no—
359C2×D17—81no—
360C2×D17—164no—
361C2×D17—162no—
362C4×C17—21no—
363C4×C17—21no—
364C4×C17—21no—
365C4×C17—42no—
366C4×C17—82no—
367C4×C17B(4,𝔽2)12yes—
368Dic17—22no—
369Dic17—42no—
370Dic17—41no—
371Dic17—44no—
372Dic17—41no—
373C2×H(5,𝔽2)—341no—
374C23×Q8—171no—
375C22×SD16—341no—
376C22×SD16—341no—
377#547—341no—
378#547—341no—
379#546—342no—
380#546—342no—
381D42—341no—
382D42—341no—
383#537—172no—
384#534—172no—
385#534—341no—
386#532—341no—
387C2×C22⋊Q8—341no—
388C2×#121—171no—
389C2×#121—341no—
390C2×#121C2×D1711yescharacteristic
391C2×C4×D4—171no—
392#448—174no—
393#448—174no—
394#448—342no—
395#448—342no—
396C2×#103—341no—
397C2×#103—341no—
398C2×C22⋊C8—171no—
399C2×C22⋊C8C2×D1711yescharacteristic, complemented
400#395—172no—
401#393—172no—
402#391—341no—
403#386—341no—
404#385—341no—
405#380C2×D1711yescharacteristic, complemented
406#327—174no—
407#327C2×D1714yescomplemented
408#324—172no—
409#323—172no—
410C2×C17—21no—
411C2×C17—21no—
412C2×C17—22no—
413C2×C17—22no—
414C2×C17—82no—
415C2×C17C2×#45011yescharacteristic
416C2×C17#302211yescharacteristic
417C2×C17C2×B(4,𝔽2)11yescharacteristic
418D17—42no—
419D17—82no—
420H(5,𝔽2)—684no—
421H(5,𝔽2)—684no—
422C2×#41—342no—
423C2×#41—342no—
424C2×#41—342no—
425C22×Q8—172no—
426C22×Q8—341no—
427C22×Q8—341no—
428C22×Q8—341no—
429C22×Q8—341no—
430C22×Q8—341no—
431C22×Q8—684no—
432C22×D4—21no—
433C22×D4—171no—
434C22×D4—171no—
435C22×D4—342no—
436C22×D4—342no—
437C22×D4—341no—
438C22×D4—342no—
439C22×D4—341no—
440C22×D4D6811yescharacteristic
441C23×C4—171no—
442C23×C4—341no—
443C23×C4C22×D1711yescharacteristic
444C2×SD16—344no—
445C2×SD16—344no—
446C2×SD16—684no—
447C2×SD16—684no—
448C22×C8—21no—
449C22×C8—341no—
450C4⋊Q8—341no—
451#127—341no—
452#124—342no—
453#123—342no—
454#123—342no—
455#123—342no—
456#123—342no—
457C22⋊Q8—342no—
458C22⋊Q8—342no—
459C22⋊Q8—684no—
460#121—21no—
461#121—21no—
462#121—172no—
463#121—172no—
464#121—342no—
465#121—342no—
466#121—341no—
467#121—342no—
468#121—342no—
469#121—341no—
470#121—342no—
471#121—341no—
472#121—341no—
473#121D6812yes—
474#121C22×D1712yes—
475#120—342no—
476#120—342no—
477#120—342no—
478#120—342no—
479C4×D4—342no—
480C4×D4—341no—
481C4×D4—341no—
482C4×D4—341no—
483C4×D4—341no—
484C4×D4—341no—
485C4×D4—341no—
486C2×C4⋊C4—21no—
487C2×C4⋊C4—171no—
488C2×C4⋊C4—171no—
489C2×C4⋊C4—341no—
490C2×C4⋊C4—342no—
491C2×C4⋊C4D6811yescharacteristic
492C2×C22⋊C4—21no—
493C2×C22⋊C4—21no—
494C2×C22⋊C4—171no—
495C2×C22⋊C4—171no—
496C2×C22⋊C4—342no—
497C2×C22⋊C4—341no—
498C2×C22⋊C4—342no—
499C2×C42—171no—
500#103—344no—
501#103—344no—
502C22⋊C8—21no—
503C22⋊C8—172no—
504C22⋊C8—341no—
505C22⋊C8C22×D1712yes—
506#95—342no—
507#95—342no—
508#95C22×D1712yes—
509C17#1819511yescharacteristic, complemented, Sylow
510C24—21no—
511C24—171no—
512C24—342no—
513C24—341no—
514C24D4×D1711yescharacteristic
515#41—688no—
516#41—684no—
517#41—684no—
518#41—688no—
519C2×Q8—342no—
520C2×Q8—344no—
521C2×Q8—344no—
522C2×Q8—344no—
523C2×Q8—342no—
524C2×Q8—342no—
525C2×Q8—682no—
526C2×Q8—682no—
527C2×Q8—682no—
528C2×Q8—684no—
529C2×Q8—684no—
530C2×Q8—684no—
531C2×Q8—681no—
532C2×Q8—681no—
533C2×D4—22no—
534C2×D4—22no—
535C2×D4—21no—
536C2×D4—42no—
537C2×D4—42no—
538C2×D4—42no—
539C2×D4—174no—
540C2×D4—172no—
541C2×D4—342no—
542C2×D4—341no—
543C2×D4—341no—
544C2×D4—342no—
545C2×D4—342no—
546C2×D4—342no—
547C2×D4—342no—
548C2×D4—342no—
549C2×D4—342no—
550C2×D4—342no—
551C2×D4—341no—
552C2×D4—682no—
553C2×D4—688no—
554C2×D4—684no—
555C2×D4—684no—
556C2×D4—688no—
557C2×D4—682no—
558C2×D4—682no—
559C2×D4—1362no—
560C2×D4C2×D6812yes—
561C22×C4—21no—
562C22×C4—22no—
563C22×C4—42no—
564C22×C4—171no—
565C22×C4—171no—
566C22×C4—171no—
567C22×C4—342no—
568C22×C4—342no—
569C22×C4—342no—
570C22×C4—342no—
571C22×C4—341no—
572C22×C4—341no—
573C22×C4—341no—
574C22×C4—682no—
575C22×C4—684no—
576C22×C4—681no—
577C22×C4—681no—
578C22×C4C2×D6811yescharacteristic
579C22×C4C2×D6811yescharacteristic
580C22×C4D4×D1711yescharacteristic
581C22×C4D4×D1711yescharacteristic
582C22×C4D4×D1711yescharacteristic
583C22×C4C23×D1711yescharacteristic
584SD16—688no—
585SD16—688no—
586C2×C8—22no—
587C2×C8—42no—
588C2×C8—342no—
589C2×C8—682no—
590C4⋊C4—21no—
591C4⋊C4—42no—
592C4⋊C4—172no—
593C4⋊C4—342no—
594C4⋊C4—342no—
595C4⋊C4—341no—
596C4⋊C4—341no—
597C4⋊C4—341no—
598C4⋊C4—684no—
599C4⋊C4C2×D6812yes—
600C22⋊C4—22no—
601C22⋊C4—22no—
602C22⋊C4—42no—
603C22⋊C4—342no—
604C22⋊C4—342no—
605C22⋊C4—342no—
606C22⋊C4—342no—
607C22⋊C4—341no—
608C22⋊C4—341no—
609C22⋊C4—341no—
610C22⋊C4—342no—
611C22⋊C4—341no—
612C22⋊C4—342no—
613C22⋊C4—684no—
614C42—341no—
615C42—341no—
616C23—22no—
617C23—41no—
618C23—41no—
619C23—42no—
620C23—81no—
621C23—81no—
622C23—172no—
623C23—341no—
624C23—341no—
625C23—342no—
626C23—681no—
627C23—681no—
628C23—684no—
629C23—682no—
630C23—1361no—
631C23—1361no—
632C23—1362no—
633C23—1362no—
634C23#1058756811yescharacteristic
635C23#1058756811yescharacteristic
636C23#1058759712yes—
637C23SD16×D1712yes—
638C23C2×D4×D1711yescharacteristic
639Q8—344no—
640Q8—344no—
641Q8—682no—
642Q8—682no—
643Q8—684no—
644Q8—684no—
645Q8—684no—
646D4—42no—
647D4—44no—
648D4—42no—
649D4—42no—
650D4—42no—
651D4—344no—
652D4—344no—
653D4—682no—
654D4—684no—
655D4—684no—
656D4—684no—
657D4—684no—
658D4—682no—
659D4—682no—
660D4—682no—
661D4—1362no—
662D4—1362no—
663C2×C4—22no—
664C2×C4—22no—
665C2×C4—22no—
666C2×C4—22no—
667C2×C4—41no—
668C2×C4—41no—
669C2×C4—41no—
670C2×C4—42no—
671C2×C4—42no—
672C2×C4—42no—
673C2×C4—42no—
674C2×C4—172no—
675C2×C4—341no—
676C2×C4—341no—
677C2×C4—344no—
678C2×C4—341no—
679C2×C4—341no—
680C2×C4—342no—
681C2×C4—684no—
682C2×C4—684no—
683C2×C4—684no—
684C2×C4—682no—
685C2×C4—684no—
686C2×C4—684no—
687C2×C4—682no—
688C2×C4—682no—
689C2×C4—682no—
690C2×C4—681no—
691C2×C4—681no—
692C2×C4—1361no—
693C2×C4#1058756811yescharacteristic
694C2×C4#1058756811yescharacteristic
695C2×C4C22×D6811yescharacteristic
696C2×C4C2×D4×D1711yescharacteristic
697C8—42no—
698C8—682no—
699C22—21no—
700C22—21no—
701C22—21no—
702C22—21no—
703C22—21no—
704C22—21no—
705C22—42no—
706C22—42no—
707C22—42no—
708C22—42no—
709C22—42no—
710C22—162no—
711C22—2722no—
712C22—2724no—
713C22—342no—
714C22—682no—
715C22—681no—
716C22—681no—
717C22—682no—
718C22—682no—
719C22—682no—
720C22—1361no—
721C22#1176296112yes—
722C22#1176296112yes—
723C22C2×#1058756811yescharacteristic
724C22C2×SD16×D1711yescharacteristic
725C22C2×#1058759711yescharacteristic
726C4—21no—
727C4—21no—
728C4—21no—
729C4—42no—
730C4—82no—
731C4—342no—
732C4—681no—
733C4—684no—
734C4—681no—
735C4—682no—
736C4#1176299712yes—
737C2—21no—
738C2—22no—
739C2—22no—
740C2—21no—
741C2—82no—
742C2—682no—
743C2—1362no—
744C2C2×#1176296111yescharacteristic
745C2#1453816411yescharacteristic
746C2C2×#1176299711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#10587568
commutator, cosocleC22×C4×C17C24
FrattiniC22×C4C23×D17
FittingC17×#1519C2
socleC22×C17C2×#120
prime radical#14542541C2
hypercenter#1519D17
hypocenterC17#18195
LCSG ▷ C22×C4×C17 ▷ C22×C17 ▷ C17
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #1519

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#11762950C2semidirect
3. C2×#11762947C2semidirect
4. #14532150C2semidirect
5. #14527754C2semidirect
6. #14527737C2semidirect
7. #14527351C2semidirect
8. #14527100C2semidirect
9. C17×#1519C2semidirect
11. C23×Dic34C22semidirect
29. #11762950C22semidirect
31. #11762947C22semidirect
34. C2×C22⋊#3622C22semidirect
35. #11762730C22semidirect
36. #11762722C22semidirect
40. #11762542C22semidirect
41. #11762534C22semidirect
42. #11762532C22semidirect
44. C2×C17×C22⋊C8C22semidirect
45. C17×#380C22semidirect
46. C17×#327C22semidirect
169. C2×C22⋊D17SD16semidirect
265. C22×D17C2×SD16semidirect
309. C2×Dic17C2×SD16semidirect
333. #1519D17semidirect
399. C2×C22⋊C8C2×D17semidirect
405. #380C2×D17semidirect
407. #327C2×D17semidirect
509. C17#18195semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#145425412
C2×#117629502
C2×#117629472
#145321502
#145277542
#145277372
#145273512
#145271002
C17×#15192
#1819517