Finite Group Databasebeta

← #17007243

Subgroups — #17007243

Order 4352.

1370 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 748 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#14542584C211yesmaximal, characteristic, complemented
2D17×#450C212yesmaximal, complemented
3#14532133C211yesmaximal, characteristic
4#14527725C212yesmaximal, complemented
5#14527722C212yesmaximal, complemented
6#14527709C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#14527707C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#14527706C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#14527354C212yesmaximal, complemented
10#14527099C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C17×#1596C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C22×D4×D17C2211yescharacteristic
13C2×SD16×D17—22no—
14#11763517—22no—
15#11763513—22no—
16#11763513—22no—
17#11763472—22no—
18#11763438C2212yescomplemented
19#11763435C2211yescharacteristic, complemented
20#11763434—21no—
21#11763361—21no—
22C2×#10587564—21no—
23C22⋊Q8×D17C2212yes—
24C2×#10587625—21no—
25C2×#10587623—21no—
26#11763282—21no—
27C2×#10587567C2211yescharacteristic
28#11762962C2212yes—
29#11762961—22no—
30#11762960C2212yes—
31#11762959C2212yes—
32#11762958—22no—
33#102×D17—22no—
34C22⋊C8×D17C2212yes—
35#11762727C2211yescharacteristic
36#11762723C2211yescharacteristic
37#11762718C2211yescharacteristic
38#11762709—21no—
39#11762668C2211yescharacteristic
40#11762664—21no—
41#11762547C2212yescomplemented
42#11762546C2212yescomplemented
43#11762545C2212yescomplemented
44#11762534C2212yescomplemented
45#11762533C2211yescharacteristic, complemented
46C17×#543C2211yescharacteristic, complemented
47C17×#450C2212yes—
48C17×#392C2211yescharacteristic
49C17×#328C2212yescomplemented
50C17×#323C2211yescharacteristic, complemented
51C24×D17—21no—
52C22×D4×C17—21no—
53C22×D4×C17C2311yescharacteristic
54C22×C22⋊D17—21no—
55C22×C22⋊D17—21no—
56C22×C22⋊D17D411yescharacteristic
57C23×Dic17D411yescharacteristic
58C2×Q8×D17D412yescomplemented
59C2×D4×D17—22no—
60C2×D4×D17—22no—
61C2×D4×D17—44no—
62C22×D68C2311yescharacteristic
63C22×C4×D17C2311yescharacteristic
64C22×Dic34—21no—
65C2×SD16×C17—22no—
66C17×C22⋊Q8—22no—
67C17×C22⋊Q8—21no—
68C17×C22⋊Q8—22no—
69C17×C22⋊Q8C2312yes—
70C2×C22⋊C4×C17—21no—
71C2×C22⋊C4×C17—21no—
72C2×C22⋊C4×C17C2311yescharacteristic
73C2×C22⋊Dic17—21no—
74C2×C22⋊Dic17—21no—
75C2×C22⋊Dic17—21no—
76#10587632—22no—
77#10587632D412yescomplemented
78Q8×Dic17—21no—
79#10587630—21no—
80#10587630—22no—
81C2×#63230—22no—
82#10587625—44no—
83#10587623—44no—
84C2×#63229—22no—
85C4×C22⋊D17—22no—
86C4×C22⋊D17—22no—
87C2×#63227—21no—
88C2×#63227—21no—
89C2×#63227—21no—
90C2×#63227—21no—
91C2×#63227D411yescharacteristic
92C2×C4⋊Dic17—21no—
93#10587610—21no—
94#10587610C2312yes—
95C2×#63225—21no—
96C2×#63225—21no—
97C2×#63225—21no—
98C2×#63225C2311yescharacteristic
99C2×C4×Dic17D411yescharacteristic
100SD16×D17—48no—
101C2×#63219—22no—
102C2×C8×D17—22no—
103#10587583—22no—
104#10587583D412yescomplemented
105#10587582—22no—
106#10587582—22no—
107#10587582—22no—
108C4⋊C4×D17—22no—
109C4⋊C4×D17D412yescomplemented
110#10587575—22no—
111#10587575—22no—
112#10587575—22no—
113#10587574—21no—
114#10587574—22no—
115#10587573—22no—
116#10587573—21no—
117#10587567—22no—
118#10587567—22no—
119#10587567—22no—
120#10587567—22no—
121C22⋊C4×D17—22no—
122#10587564—22no—
123#10587564—22no—
124#10587564—22no—
125#10587564—22no—
126#10587564—22no—
127#10587564—22no—
128#10587563—22no—
129C17×#102—22no—
130C17×C22⋊C8C2312yes—
131C17×#95C2311yescharacteristic
132#10587503—22no—
133#10587502C2311yescharacteristic
134C22⋊#3622C2312yes—
135#10587492—22no—
136#10587491—22no—
137#10587480—22no—
138C24×C17—21no—
139C24×C17C2×D411yescharacteristic
140C23×D17—21no—
141C23×D17—42no—
142C23×D17—42no—
143C23×D17—42no—
144C23×D17—42no—
145C23×D17—42no—
146C23×D17—81no—
147C23×D17—81no—
148C23×D17C2×D411yescharacteristic
149C2×Q8×C17—21no—
150C2×Q8×C17C2×D412yes—
151C2×D4×C17—22no—
152C2×D4×C17—42no—
153C2×D4×C17—42no—
154C2×D4×C17—42no—
155C2×D4×C17—81no—
156C22×C4×C17—21no—
157C22×C4×C17—21no—
158C22×C4×C17—21no—
159C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
160C22×C4×C17C2411yescharacteristic
161C2×C22⋊D17—22no—
162C2×C22⋊D17—22no—
163C2×C22⋊D17—24no—
164C2×C22⋊D17—42no—
165C2×C22⋊D17—42no—
166C2×C22⋊D17—42no—
167C2×C22⋊D17—41no—
168C2×C22⋊D17—41no—
169C2×C22⋊D17—81no—
170C2×C22⋊D17SD1614yescomplemented
171C22×Dic17—21no—
172C22×Dic17—21no—
173C22×Dic17—21no—
174C22×Dic17—21no—
175C22×Dic17—21no—
176C22×Dic17—42no—
177C22×Dic17C2×D411yescharacteristic
178C22×Dic17C2×D411yescharacteristic
179C22×Dic17C2×D411yescharacteristic
180Q8×D17—44no—
181D4×D17—28no—
182D4×D17—44no—
183D4×D17—44no—
184D4×D17—44no—
185C2×D68—22no—
186C2×D68—42no—
187C2×C4×D17—22no—
188C2×C4×D17—22no—
189C2×C4×D17—42no—
190C2×C4×D17C2×D412yes—
191C2×C4×D17C2×D412yes—
192C2×Dic34—22no—
193C2×Dic34—22no—
194C2×Dic34—21no—
195C2×Dic34—82no—
196C2×Dic34C2×D412yes—
197SD16×C17—44no—
198C2×C8×C17—22no—
199C4⋊C4×C17—21no—
200C4⋊C4×C17—22no—
201C4⋊C4×C17—22no—
202C4⋊C4×C17C2×D412yes—
203C22⋊C4×C17—22no—
204C22⋊C4×C17—22no—
205C22⋊C4×C17—22no—
206C22⋊C4×C17—81no—
207C22⋊Dic17—22no—
208C22⋊Dic17—22no—
209C22⋊Dic17—42no—
210C22⋊Dic17—42no—
211#63230—44no—
212#63229—44no—
213#63227—22no—
214#63227—22no—
215#63227—22no—
216#63227—42no—
217#63227—42no—
218#63227—42no—
219#63227—81no—
220C4⋊Dic17—22no—
221C4⋊Dic17—21no—
222C4⋊Dic17—22no—
223C4⋊Dic17C2×D412yes—
224#63225—22no—
225#63225—22no—
226#63225—22no—
227#63225—22no—
228#63225—22no—
229#63225—22no—
230#63225—22no—
231#63225—22no—
232#63225—22no—
233#63225—42no—
234C4×Dic17—22no—
235C4×Dic17—22no—
236C4×Dic17—21no—
237C4×Dic17—21no—
238C2×#3622—22no—
239#63219—44no—
240C8×D17—44no—
241#18196—171nomaximal, Sylow
242C23×C17—21no—
243C23×C17—21no—
244C23×C17—22no—
245C23×C17—41no—
246C23×C17—41no—
247C23×C17—41no—
248C23×C17—41no—
249C23×C17—41no—
250C23×C17—41no—
251C23×C17—41no—
252C23×C17—41no—
253C23×C17C2×SD1612yescomplemented
254C23×C17C22×D411yescharacteristic
255C22×D17—22no—
256C22×D17—41no—
257C22×D17—41no—
258C22×D17—48no—
259C22×D17—41no—
260C22×D17—41no—
261C22×D17—41no—
262C22×D17—41no—
263C22×D17—41no—
264C22×D17—41no—
265C22×D17—84no—
266C22×D17—84no—
267C22×D17—84no—
268C22×D17—84no—
269C22×D17—84no—
270C22×D17—84no—
271C22×D17#12012yes—
272C22×D17C2×SD1612yes—
273C22×D17#13712yes—
274Q8×C17—42no—
275Q8×C17—81no—
276D4×C17—24no—
277D4×C17—42no—
278D4×C17—84no—
279C2×C4×C17—22no—
280C2×C4×C17—21no—
281C2×C4×C17—22no—
282C2×C4×C17—41no—
283C2×C4×C17—41no—
284C2×C4×C17—41no—
285C2×C4×C17—41no—
286C2×C4×C17—41no—
287C2×C4×C17—81no—
288C2×C4×C17—81no—
289C2×C4×C17C22×D412yes—
290C22⋊D17—28no—
291C22⋊D17—44no—
292C22⋊D17—44no—
293C22⋊D17—84no—
294C2×Dic17—21no—
295C2×Dic17—21no—
296C2×Dic17—22no—
297C2×Dic17—22no—
298C2×Dic17—22no—
299C2×Dic17—21no—
300C2×Dic17—42no—
301C2×Dic17—41no—
302C2×Dic17—41no—
303C2×Dic17—41no—
304C2×Dic17—41no—
305C2×Dic17—81no—
306C2×Dic17—81no—
307C2×Dic17—81no—
308C2×Dic17#12011yescharacteristic
309C2×Dic17#12011yescharacteristic
310C2×Dic17C2×SD1612yescomplemented
311D68—24no—
312D68—42no—
313C4×D17—24no—
314C4×D17—42no—
315C4×D17—82no—
316C4×D17—82no—
317Dic34—44no—
318Dic34—42no—
319Dic34—81no—
320Dic34—82no—
321C8×C17—42no—
322#3622—42no—
323#3501—171no—
324C2×#450—172no—
325#2408—171no—
326#1599—172no—
327#1599—172no—
328#1596—171no—
329#1596—171no—
330#1596—171no—
331#1596D1711yescharacteristic, complemented
332#1520—172no—
333#1459—171no—
334C22×C17—21no—
335C22×C17—21no—
336C22×C17—22no—
337C22×C17—42no—
338C22×C17—42no—
339C22×C17—42no—
340C22×C17—41no—
341C22×C17—41no—
342C22×C17—42no—
343C22×C17—81no—
344C22×C17—81no—
345C22×C17—81no—
346C22×C17—81no—
347C22×C17—81no—
348C22×C17C2×#12011yescharacteristic
349C22×C17C22×SD1611yescharacteristic
350C22×C17C2×#13711yescharacteristic
351C2×D17—22no—
352C2×D17—22no—
353C2×D17—42no—
354C2×D17—42no—
355C2×D17—42no—
356C2×D17—42no—
357C2×D17—42no—
358C2×D17—816no—
359C2×D17—81no—
360C2×D17—81no—
361C2×D17—81no—
362C2×D17—81no—
363C2×D17#44814yes—
364C4×C17—22no—
365C4×C17—41no—
366C4×C17—42no—
367C4×C17—42no—
368C4×C17—81no—
369Dic17—22no—
370Dic17—21no—
371Dic17—42no—
372Dic17—42no—
373Dic17—41no—
374Dic17—81no—
375Dic17B(4,𝔽2)12yes—
376C23×D4—171no—
377C22×SD16—342no—
378#554—342no—
379#554—342no—
380#554—342no—
381D4×Q8—342no—
382#544—172no—
383#543—171no—
384#543—341no—
385#543C2×D1711yescharacteristic, complemented
386#533—341no—
387C2×C22⋊Q8—172no—
388C2×C22⋊Q8—341no—
389C2×#121—341no—
390C2×#120—341no—
391#518—341no—
392C2×C4×D4—171no—
393#450—172no—
394#450—172no—
395#450—172no—
396#450—342no—
397#450—342no—
398#450C2×D1712yes—
399C2×#102—342no—
400C2×C22⋊C8—172no—
401#394—171no—
402#394—171no—
403#392—171no—
404#392C2×D1711yescharacteristic
405#390—341no—
406#380—171no—
407#379—341no—
408#328—172no—
409#328—172no—
410#328—172no—
411#328C2×D1712yescomplemented
412#324—172no—
413#323—171no—
414#323C2×D1711yescharacteristic, complemented
415C2×C17—21no—
416C2×C17—21no—
417C2×C17—42no—
418C2×C17—82no—
419C2×C17C2×#44811yescharacteristic
420C2×C17#302111yescharacteristic
421C2×C17C2×B(4,𝔽2)11yescharacteristic
422D17—24no—
423D17—82no—
424C25—341no—
425C22×Q8—172no—
426C22×Q8—341no—
427C22×D4—21no—
428C22×D4—171no—
429C22×D4—171no—
430C22×D4—342no—
431C22×D4—342no—
432C22×D4—341no—
433C22×D4—341no—
434C22×D4—684no—
435C22×D4C22×D1711yescharacteristic
436C23×C4—171no—
437C23×C4—171no—
438C2×SD16—22no—
439C2×SD16—342no—
440C2×SD16—342no—
441C2×SD16—342no—
442C2×SD16—688no—
443C22×C8—342no—
444C4⋊Q8—342no—
445C4⋊Q8—341no—
446C4⋊Q8—341no—
447C4⋊Q8—342no—
448#125—342no—
449#125—342no—
450#125—342no—
451C22⋊Q8—22no—
452C22⋊Q8—21no—
453C22⋊Q8—22no—
454C22⋊Q8—172no—
455C22⋊Q8—172no—
456C22⋊Q8—172no—
457C22⋊Q8—342no—
458C22⋊Q8—342no—
459C22⋊Q8—342no—
460C22⋊Q8—342no—
461C22⋊Q8—342no—
462C22⋊Q8—342no—
463C22⋊Q8—342no—
464C22⋊Q8—342no—
465C22⋊Q8—342no—
466C22⋊Q8—342no—
467C22⋊Q8—342no—
468C22⋊Q8—341no—
469C22⋊Q8C22×D1712yes—
470#121—684no—
471#120—684no—
472C4×Q8—342no—
473C4×Q8—341no—
474C4×Q8—341no—
475C4×D4—342no—
476C4×D4—342no—
477C4×D4—342no—
478C4×D4—342no—
479C4×D4—342no—
480C4×D4—342no—
481#117—342no—
482C2×C4⋊C4—172no—
483C2×C4⋊C4—171no—
484C2×C4⋊C4—342no—
485C2×C4⋊C4—341no—
486C2×C4⋊C4—341no—
487C2×C4⋊C4—341no—
488C2×C4⋊C4—341no—
489C2×C22⋊C4—21no—
490C2×C22⋊C4—21no—
491C2×C22⋊C4—171no—
492C2×C22⋊C4—342no—
493C2×C22⋊C4—341no—
494C2×C22⋊C4—341no—
495C2×C22⋊C4—341no—
496C2×C22⋊C4—341no—
497C2×C22⋊C4—341no—
498C2×C22⋊C4—341no—
499C2×C22⋊C4—341no—
500C2×C22⋊C4C22×D1711yescharacteristic
501C2×C42—171no—
502#102—22no—
503#102—342no—
504#102—342no—
505#102—342no—
506C22⋊C8—172no—
507C22⋊C8—342no—
508C22⋊C8C22×D1712yes—
509#95—171no—
510#95C22×D1711yescharacteristic
511C17#1819611yescharacteristic, complemented, Sylow
512C24—21no—
513C24—171no—
514C24—341no—
515C24—682no—
516C24—682no—
517C24—682no—
518C24—682no—
519C24—682no—
520C24—1361no—
521C24—1361no—
522C24D4×D1711yescharacteristic
523C2×Q8—21no—
524C2×Q8—172no—
525C2×Q8—342no—
526C2×Q8—341no—
527C2×Q8—342no—
528C2×Q8—684no—
529C2×Q8—1362no—
530C2×Q8D4×D1712yes—
531C2×D4—22no—
532C2×D4—42no—
533C2×D4—42no—
534C2×D4—42no—
535C2×D4—81no—
536C2×D4—174no—
537C2×D4—348no—
538C2×D4—342no—
539C2×D4—342no—
540C2×D4—344no—
541C2×D4—342no—
542C2×D4—682no—
543C2×D4—681no—
544C2×D4—681no—
545C2×D4—684no—
546C2×D4—682no—
547C2×D4—684no—
548C2×D4—684no—
549C2×D4—682no—
550C2×D4—682no—
551C2×D4—1361no—
552C22×C4—21no—
553C22×C4—21no—
554C22×C4—21no—
555C22×C4—171no—
556C22×C4—171no—
557C22×C4—172no—
558C22×C4—172no—
559C22×C4—171no—
560C22×C4—342no—
561C22×C4—342no—
562C22×C4—341no—
563C22×C4—341no—
564C22×C4—341no—
565C22×C4—341no—
566C22×C4—341no—
567C22×C4—682no—
568C22×C4—682no—
569C22×C4D4×D1711yescharacteristic
570C22×C4C23×D1711yescharacteristic
571SD16—44no—
572SD16—684no—
573SD16—684no—
574SD16—684no—
575C2×C8—22no—
576C2×C8—342no—
577C2×C8—684no—
578C4⋊C4—22no—
579C4⋊C4—21no—
580C4⋊C4—22no—
581C4⋊C4—172no—
582C4⋊C4—342no—
583C4⋊C4—342no—
584C4⋊C4—342no—
585C4⋊C4—342no—
586C4⋊C4—342no—
587C4⋊C4—342no—
588C4⋊C4—342no—
589C4⋊C4—342no—
590C4⋊C4—342no—
591C4⋊C4—341no—
592C4⋊C4—342no—
593C4⋊C4—342no—
594C4⋊C4—682no—
595C4⋊C4D4×D1712yes—
596C22⋊C4—22no—
597C22⋊C4—22no—
598C22⋊C4—22no—
599C22⋊C4—81no—
600C22⋊C4—342no—
601C22⋊C4—342no—
602C22⋊C4—342no—
603C22⋊C4—342no—
604C22⋊C4—342no—
605C22⋊C4—682no—
606C22⋊C4—682no—
607C22⋊C4—682no—
608C22⋊C4—682no—
609C22⋊C4—682no—
610C22⋊C4—1361no—
611C42—341no—
612C42—341no—
613C42—342no—
614C42—342no—
615C23—21no—
616C23—21no—
617C23—22no—
618C23—41no—
619C23—41no—
620C23—41no—
621C23—41no—
622C23—41no—
623C23—41no—
624C23—41no—
625C23—41no—
626C23—172no—
627C23—172no—
628C23—172no—
629C23—342no—
630C23—681no—
631C23—681no—
632C23—681no—
633C23—681no—
634C23—681no—
635C23—688no—
636C23—681no—
637C23—681no—
638C23—681no—
639C23—1364no—
640C23—1364no—
641C23—1364no—
642C23—1364no—
643C23—1364no—
644C23—1364no—
645C23SD16×D1712yescomplemented
646C23C2×D4×D1711yescharacteristic
647Q8—42no—
648Q8—81no—
649Q8—682no—
650Q8—684no—
651Q8—1362no—
652Q8—1361no—
653D4—24no—
654D4—42no—
655D4—84no—
656D4—344no—
657D4—348no—
658D4—682no—
659D4—684no—
660D4—684no—
661D4—1364no—
662C2×C4—21no—
663C2×C4—22no—
664C2×C4—22no—
665C2×C4—41no—
666C2×C4—41no—
667C2×C4—41no—
668C2×C4—41no—
669C2×C4—41no—
670C2×C4—81no—
671C2×C4—81no—
672C2×C4—171no—
673C2×C4—171no—
674C2×C4—172no—
675C2×C4—344no—
676C2×C4—342no—
677C2×C4—341no—
678C2×C4—341no—
679C2×C4—342no—
680C2×C4—342no—
681C2×C4—341no—
682C2×C4—682no—
683C2×C4—682no—
684C2×C4—681no—
685C2×C4—681no—
686C2×C4—681no—
687C2×C4—681no—
688C2×C4—1362no—
689C2×C4—1362no—
690C2×C4—1361no—
691C2×C4—1361no—
692C2×C4—1361no—
693C2×C4C2×D4×D1712yes—
694C8—42no—
695C8—682no—
696C22—21no—
697C22—21no—
698C22—22no—
699C22—42no—
700C22—42no—
701C22—42no—
702C22—41no—
703C22—41no—
704C22—42no—
705C22—81no—
706C22—81no—
707C22—81no—
708C22—81no—
709C22—81no—
710C22—174no—
711C22—342no—
712C22—342no—
713C22—682no—
714C22—682no—
715C22—682no—
716C22—682no—
717C22—682no—
718C22—1361no—
719C22—1361no—
720C22—13616no—
721C22—1361no—
722C22—1361no—
723C22#120×D1711yescharacteristic
724C22C2×SD16×D1711yescharacteristic
725C22#137×D1711yescharacteristic
726C4—22no—
727C4—41no—
728C4—42no—
729C4—42no—
730C4—81no—
731C4—172no—
732C4—341no—
733C4—342no—
734C4—682no—
735C4—681no—
736C4—682no—
737C4—1361no—
738C2—21no—
739C2—21no—
740C2—42no—
741C2—82no—
742C2—344no—
743C2—1362no—
744C2D17×#44811yescharacteristic
745C2#1453815211yescharacteristic
746C2D17×B(4,𝔽2)11yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#120×D17
commutator, cosocleC22×C4×C17C24
FrattiniC22×C4C23×D17
FittingC17×#1596C2
socleC22×C17C2×#120
prime radical#14532133C2
hypercenter#1596D17
hypocenterC17#18196
LCSG ▷ C22×C4×C17 ▷ C22×C17 ▷ C17
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #1596

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #14542584C2semidirect
2. D17×#450C2semidirect
4. #14527725C2semidirect
5. #14527722C2semidirect
6. #14527709C2semidirect
7. #14527707C2semidirect
8. #14527706C2semidirect
9. #14527354C2semidirect
10. #14527099C2semidirect
11. C17×#1596C2semidirect
18. #11763438C22semidirect
19. #11763435C22semidirect
41. #11762547C22semidirect
42. #11762546C22semidirect
43. #11762545C22semidirect
44. #11762534C22semidirect
45. #11762533C22semidirect
46. C17×#543C22semidirect
49. C17×#328C22semidirect
50. C17×#323C22semidirect
58. C2×Q8×D17D4semidirect
77. #10587632D4semidirect
104. #10587583D4semidirect
109. C4⋊C4×D17D4semidirect
170. C2×C22⋊D17SD16semidirect
253. C23×C17C2×SD16semidirect
310. C2×Dic17C2×SD16semidirect
331. #1596D17semidirect
385. #543C2×D17semidirect
411. #328C2×D17semidirect
414. #323C2×D17semidirect
511. C17#18196semidirect
645. C23SD16×D17semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#145425842
D17×#4502
#145321332
#145277252
#145277222
#145277092
#145277072
#145277062
#145273542
#145270992
C17×#15962
#1819617