Finite Group Databasebeta

← #17007244

Subgroups — #17007244

Order 4352.

1370 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 722 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#14542580C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#11762960C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#14532134C211yesmaximal, characteristic
4#14527722C214yesmaximal, complemented
5#14527705C214yesmaximal, complemented
6#14527357C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#14527356C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#14527100C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C2×C17×#450C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C22×#63229—21no—
11#11763517—21no—
12#11763514—21no—
13#11763514—22no—
14#11763513—22no—
15Q8×C22⋊D17—21no—
16#11763472—21no—
17#11763438C2212yescomplemented
18#11763435—21no—
19#11763434C2212yescomplemented
20#11763361—21no—
21C2×#10587610C2211yescharacteristic
22C22⋊Q8×D17—21no—
23C2×#10587624—21no—
24C2×#10587639—21no—
25#11763282—21no—
26C2×C4×C22⋊D17C2211yescharacteristic
27#11762960—22no—
28#11762960C2214yes—
29C2×#10587503—21no—
30C2×C22⋊#3622C2211yescharacteristic
31#11762723C2212yes—
32#11762717C2212yes—
33#11762712—21no—
34#11762669C2211yescharacteristic
35#11762665—21no—
36#11762547C2214yescomplemented
37#11762546C2214yescomplemented
38#11762534C2212yescomplemented
39#11762532C2212yescomplemented
40C23×D4×C17C2211yescharacteristic
41C22×SD16×C17—21no—
42C2×C17×C22⋊Q8C2211yescharacteristic
43C17×#450—22no—
44C17×#450C2214yes—
45C2×C17×#102—21no—
46C2×C17×C22⋊C8C2211yescharacteristic
47C25×C17—21no—
48C22×Q8×C17D411yescharacteristic, complemented
49C22×D4×C17—21no—
50C22×D4×C17—21no—
51C22×D4×C17—21no—
52C22×D4×C17—21no—
53C22×D4×C17—21no—
54C22×D4×C17—44no—
55C22×D4×C17C2312yes—
56C23×C4×C17C2311yescharacteristic
57C22×C22⋊D17—22no—
58C22×C22⋊D17D411yescharacteristic
59C2×Q8×D17—21no—
60C22×C4×D17D411yescharacteristic
61C22×Dic34D411yescharacteristic, complemented
62C2×SD16×C17—24no—
63C2×SD16×C17—44no—
64C22×C8×C17—21no—
65C17×C22⋊Q8—21no—
66C17×C22⋊Q8—21no—
67C17×C22⋊Q8D412yescomplemented
68C17×C22⋊Q8C2312yes—
69C2×C4⋊C4×C17—21no—
70C2×C4⋊C4×C17D411yescharacteristic, complemented
71C2×C22⋊C4×C17—21no—
72#10587639—44no—
73C2×C22⋊Dic17—21no—
74C2×C22⋊Dic17—21no—
75C2×C22⋊Dic17—22no—
76C2×C22⋊Dic17—22no—
77C2×C22⋊Dic17—22no—
78C2×C22⋊Dic17D411yescharacteristic
79#10587632—21no—
80#10587632—22no—
81Q8×Dic17—21no—
82#10587630—21no—
83#10587630—22no—
84#10587624—44no—
85C2×#63229—24no—
86C2×#63229—44no—
87C4×C22⋊D17—22no—
88C4×C22⋊D17—22no—
89C4×C22⋊D17—21no—
90C4×C22⋊D17—21no—
91C4×C22⋊D17—21no—
92C4×C22⋊D17—21no—
93C2×#63227C2311yescharacteristic
94C2×C4⋊Dic17—21no—
95C2×C4⋊Dic17D411yescharacteristic, complemented
96#10587610—22no—
97#10587610—22no—
98#10587610—21no—
99#10587610—21no—
100#10587610D412yescomplemented
101#10587610C2312yes—
102C2×#63225—21no—
103C2×#63225C2311yescharacteristic
104C2×C4×Dic17D411yescharacteristic
105C22×#3622—21no—
106#10587583—21no—
107#10587583—22no—
108#10587582—22no—
109#10587582—22no—
110#10587582—22no—
111C4⋊C4×D17—22no—
112C4⋊C4×D17—21no—
113#10587575—22no—
114#10587575—22no—
115#10587575—22no—
116#10587574—21no—
117#10587574—22no—
118#10587573—21no—
119#10587573—22no—
120#10587567—22no—
121#10587567—22no—
122C22⋊C4×D17—22no—
123#10587564—22no—
124#10587564—22no—
125#10587564—22no—
126#10587564—22no—
127#10587563—22no—
128C17×#102—24no—
129C17×C22⋊C8—21no—
130C17×C22⋊C8C2312yes—
131#10587503—24no—
132#10587502C2312yes—
133C22⋊#3622—21no—
134C22⋊#3622C2312yes—
135C24×C17—22no—
136C24×C17—44no—
137C24×C17—41no—
138C24×C17—41no—
139C24×C17—42no—
140C24×C17—42no—
141C24×C17—82no—
142C24×C17C2×D411yescharacteristic
143C23×D17C2×D411yescharacteristic
144C2×Q8×C17—21no—
145C2×Q8×C17—42no—
146C2×Q8×C17C2×D412yes—
147C2×D4×C17—24no—
148C2×D4×C17—24no—
149C2×D4×C17—24no—
150C2×D4×C17—22no—
151C2×D4×C17—22no—
152C2×D4×C17—42no—
153C2×D4×C17—42no—
154C2×D4×C17—42no—
155C2×D4×C17—44no—
156C2×D4×C17—44no—
157C2×D4×C17—44no—
158C2×D4×C17—41no—
159C2×D4×C17—41no—
160C22×C4×C17—21no—
161C22×C4×C17—21no—
162C22×C4×C17—42no—
163C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
164C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
165C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
166C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
167C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
168C22×C4×C17C2411yescharacteristic
169C2×C22⋊D17—21no—
170C2×C22⋊D17—21no—
171C2×C22⋊D17—22no—
172C2×C22⋊D17—44no—
173C2×C22⋊D17—44no—
174C2×C22⋊D17—82no—
175C2×C22⋊D17SD1614yescomplemented
176C22×Dic17—21no—
177C22×Dic17—21no—
178C22×Dic17—22no—
179C22×Dic17C2×D411yescharacteristic
180C22×Dic17C2×D411yescharacteristic
181C22×Dic17C2×D411yescharacteristic
182Q8×D17—82no—
183C2×C4×D17—21no—
184C2×C4×D17—22no—
185C2×C4×D17—22no—
186C2×C4×D17—21no—
187C2×C4×D17—42no—
188C2×Dic34—21no—
189C2×Dic34—22no—
190C2×Dic34—22no—
191C2×Dic34—42no—
192C2×Dic34C2×D412yes—
193SD16×C17—48no—
194C2×C8×C17—22no—
195C2×C8×C17—42no—
196C4⋊C4×C17—21no—
197C4⋊C4×C17—22no—
198C4⋊C4×C17—22no—
199C4⋊C4×C17C2×D412yes—
200C22⋊C4×C17—22no—
201C22⋊C4×C17—22no—
202C22⋊Dic17—21no—
203C22⋊Dic17—21no—
204C22⋊Dic17—22no—
205C22⋊Dic17—22no—
206C22⋊Dic17—44no—
207C22⋊Dic17—42no—
208C22⋊Dic17—44no—
209C22⋊Dic17—82no—
210#63229—48no—
211#63227—22no—
212#63227—22no—
213#63227—21no—
214#63227—21no—
215C4⋊Dic17—22no—
216C4⋊Dic17—22no—
217C4⋊Dic17—21no—
218C4⋊Dic17—42no—
219C4⋊Dic17C2×D412yes—
220#63225—22no—
221#63225—22no—
222#63225—22no—
223#63225—22no—
224#63225—22no—
225#63225—22no—
226#63225—22no—
227#63225—21no—
228#63225—21no—
229#63225—22no—
230C4×Dic17—22no—
231C4×Dic17—22no—
232C4×Dic17—21no—
233C4×Dic17—21no—
234C2×#3622—22no—
235C2×#3622—42no—
236#18196—171nomaximal, Sylow
237C23×C17—24no—
238C23×C17—41no—
239C23×C17—41no—
240C23×C17—42no—
241C23×C17—42no—
242C23×C17—44no—
243C23×C17—44no—
244C23×C17—42no—
245C23×C17—42no—
246C23×C17—42no—
247C23×C17—42no—
248C23×C17—82no—
249C23×C17—82no—
250C23×C17—88no—
251C23×C17—88no—
252C23×C17—82no—
253C23×C17—82no—
254C23×C17#12011yescharacteristic
255C23×C17#12011yescharacteristic
256C23×C17C2×SD1612yes—
257C23×C17#13712yes—
258C23×C17C22×D411yescharacteristic
259C22×D17—21no—
260C22×D17—21no—
261C22×D17—41no—
262C22×D17—41no—
263C22×D17C2×SD1612yescomplemented
264Q8×C17—42no—
265Q8×C17—42no—
266D4×C17—24no—
267D4×C17—24no—
268D4×C17—42no—
269D4×C17—42no—
270D4×C17—44no—
271D4×C17—44no—
272C2×C4×C17—22no—
273C2×C4×C17—22no—
274C2×C4×C17—22no—
275C2×C4×C17—22no—
276C2×C4×C17—22no—
277C2×C4×C17—41no—
278C2×C4×C17—41no—
279C2×C4×C17—41no—
280C2×C4×C17—81no—
281C2×C4×C17—81no—
282C2×C4×C17#12011yescharacteristic
283C2×C4×C17#12011yescharacteristic
284C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
285C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
286C22⋊D17—24no—
287C22⋊D17—24no—
288C22⋊D17—88no—
289C2×Dic17—21no—
290C2×Dic17—21no—
291C2×Dic17—22no—
292C2×Dic17—21no—
293C2×Dic17—21no—
294C2×Dic17—22no—
295C2×Dic17—41no—
296C2×Dic17—41no—
297C2×Dic17—42no—
298C2×Dic17—42no—
299C2×Dic17—42no—
300C2×Dic17—81no—
301C2×Dic17—81no—
302C2×Dic17C2×SD1612yescomplemented
303C4×D17—42no—
304C4×D17—81no—
305C4×D17—82no—
306C4×D17—82no—
307Dic34—42no—
308Dic34—42no—
309Dic34—82no—
310Dic34—82no—
311C8×C17—42no—
312#3622—42no—
313#3501—171no—
314C2×#450—171no—
315C2×#450D1711yescharacteristic, complemented
316#2408—171no—
317#1599—174no—
318#1596—174no—
319#1520—171no—
320#1520—171no—
321#1459—171no—
322C22×C17—21no—
323C22×C17—21no—
324C22×C17—21no—
325C22×C17—21no—
326C22×C17—21no—
327C22×C17—21no—
328C22×C17—42no—
329C22×C17—42no—
330C22×C17—44no—
331C22×C17—44no—
332C22×C17—44no—
333C22×C17—82no—
334C22×C17—82no—
335C22×C17—88no—
336C22×C17—88no—
337C22×C17—82no—
338C22×C17—82no—
339C22×C17#44812yes—
340C22×C17#44812yes—
341C22×C17C2×#12011yescharacteristic
342C22×C17C22×SD1611yescharacteristic
343C22×C17C2×#13711yescharacteristic
344C2×D17—22no—
345C2×D17—41no—
346C2×D17—41no—
347C2×D17—42no—
348C2×D17—81no—
349C4×C17—21no—
350C4×C17—21no—
351C4×C17—21no—
352C4×C17—42no—
353C4×C17—42no—
354C4×C17B(4,𝔽2)12yes—
355Dic17—22no—
356Dic17—41no—
357Dic17—42no—
358Dic17—42no—
359Dic17—41no—
360Dic17—82no—
361C23×D4C2×D1711yescharacteristic
362C22×SD16—21no—
363C22×SD16—341no—
364#554—342no—
365#554—341no—
366#554—342no—
367#554—341no—
368D4×Q8—341no—
369D4×Q8—341no—
370#544—172no—
371#543—172no—
372#543—341no—
373#533—341no—
374C2×C22⋊Q8—171no—
375C2×C22⋊Q8—341no—
376C2×C22⋊Q8C2×D1711yescharacteristic
377C2×#121—341no—
378C2×#120—341no—
379#518—341no—
380C2×C4×D4—171no—
381#450—22no—
382#450—174no—
383#450—342no—
384#450C2×D1714yes—
385C2×#102—21no—
386C2×#102—341no—
387C2×C22⋊C8—171no—
388C2×C22⋊C8C2×D1711yescharacteristic
389#394—172no—
390#392—172no—
391#390—341no—
392#380—171no—
393#379—341no—
394#328—174no—
395#328—174no—
396#324—172no—
397#323—172no—
398C2×C17—21no—
399C2×C17—21no—
400C2×C17—22no—
401C2×C17—22no—
402C2×C17—84no—
403C2×C17C2×#44811yescharacteristic
404C2×C17#302111yescharacteristic
405C2×C17C2×B(4,𝔽2)11yescharacteristic
406D17—42no—
407C25—21no—
408C22×Q8—171no—
409C22×Q8—341no—
410C22×Q8C22⋊D1711yescharacteristic, complemented
411C22×D4—21no—
412C22×D4—21no—
413C22×D4—21no—
414C22×D4—21no—
415C22×D4—21no—
416C22×D4—44no—
417C22×D4—171no—
418C22×D4—342no—
419C22×D4C22×D1712yes—
420C23×C4—171no—
421C23×C4C22×D1711yescharacteristic
422C2×SD16—24no—
423C2×SD16—44no—
424C2×SD16—344no—
425C2×SD16—684no—
426C22×C8—21no—
427C22×C8—341no—
428C4⋊Q8—342no—
429C4⋊Q8—341no—
430C4⋊Q8—341no—
431C4⋊Q8—342no—
432#125—342no—
433#125—342no—
434#125—342no—
435C22⋊Q8—21no—
436C22⋊Q8—21no—
437C22⋊Q8—172no—
438C22⋊Q8—172no—
439C22⋊Q8—342no—
440C22⋊Q8—342no—
441C22⋊Q8—342no—
442C22⋊Q8—342no—
443C22⋊Q8—342no—
444C22⋊Q8—342no—
445C22⋊Q8—341no—
446C22⋊Q8—342no—
447C22⋊Q8—342no—
448C22⋊Q8—342no—
449C22⋊Q8—341no—
450C22⋊Q8—342no—
451C22⋊Q8—341no—
452C22⋊Q8—341no—
453C22⋊Q8—342no—
454C22⋊Q8C22⋊D1712yescomplemented
455C22⋊Q8C22×D1712yes—
456#121—684no—
457#120—684no—
458C4×Q8—341no—
459C4×Q8—342no—
460C4×Q8—341no—
461C4×D4—342no—
462C4×D4—342no—
463C4×D4—342no—
464C4×D4—342no—
465C4×D4—341no—
466C4×D4—341no—
467C4×D4—341no—
468C4×D4—341no—
469#117—342no—
470C2×C4⋊C4—21no—
471C2×C4⋊C4—171no—
472C2×C4⋊C4—171no—
473C2×C4⋊C4—342no—
474C2×C4⋊C4—341no—
475C2×C4⋊C4—341no—
476C2×C4⋊C4—341no—
477C2×C4⋊C4C22⋊D1711yescharacteristic, complemented
478C2×C22⋊C4—21no—
479C2×C22⋊C4—171no—
480C2×C22⋊C4—171no—
481C2×C22⋊C4—342no—
482C2×C22⋊C4—341no—
483C2×C22⋊C4—342no—
484C2×C22⋊C4—342no—
485C2×C22⋊C4—341no—
486C2×C22⋊C4—342no—
487C2×C42—171no—
488#102—24no—
489#102—344no—
490C22⋊C8—21no—
491C22⋊C8—172no—
492C22⋊C8—341no—
493C22⋊C8C22×D1712yes—
494#95—172no—
495C17#1819611yescharacteristic, complemented, Sylow
496C24—22no—
497C24—44no—
498C24—41no—
499C24—41no—
500C24—42no—
501C24—42no—
502C24—82no—
503C24—171no—
504C24D4×D1711yescharacteristic
505C2×Q8—21no—
506C2×Q8—42no—
507C2×Q8—172no—
508C2×Q8—342no—
509C2×Q8—342no—
510C2×Q8—341no—
511C2×Q8—682no—
512C2×Q8—1362no—
513C2×Q8C2×C22⋊D1712yes—
514C2×D4—24no—
515C2×D4—24no—
516C2×D4—24no—
517C2×D4—22no—
518C2×D4—22no—
519C2×D4—42no—
520C2×D4—42no—
521C2×D4—42no—
522C2×D4—44no—
523C2×D4—44no—
524C2×D4—44no—
525C2×D4—41no—
526C2×D4—41no—
527C2×D4—174no—
528C2×D4—342no—
529C2×D4—341no—
530C2×D4—341no—
531C2×D4—684no—
532C2×D4—684no—
533C2×D4—1362no—
534C22×C4—21no—
535C22×C4—21no—
536C22×C4—42no—
537C22×C4—171no—
538C22×C4—171no—
539C22×C4—171no—
540C22×C4—342no—
541C22×C4—342no—
542C22×C4—341no—
543C22×C4—341no—
544C22×C4—341no—
545C22×C4—341no—
546C22×C4—342no—
547C22×C4—682no—
548C22×C4D4×D1711yescharacteristic
549C22×C4D4×D1711yescharacteristic
550C22×C4D4×D1711yescharacteristic
551C22×C4C2×C22⋊D1711yescharacteristic
552C22×C4C2×C22⋊D1711yescharacteristic
553C22×C4C23×D1711yescharacteristic
554SD16—48no—
555SD16—688no—
556C2×C8—22no—
557C2×C8—42no—
558C2×C8—342no—
559C2×C8—682no—
560C4⋊C4—22no—
561C4⋊C4—22no—
562C4⋊C4—21no—
563C4⋊C4—172no—
564C4⋊C4—342no—
565C4⋊C4—342no—
566C4⋊C4—342no—
567C4⋊C4—342no—
568C4⋊C4—342no—
569C4⋊C4—342no—
570C4⋊C4—342no—
571C4⋊C4—342no—
572C4⋊C4—341no—
573C4⋊C4—341no—
574C4⋊C4—342no—
575C4⋊C4—341no—
576C4⋊C4—342no—
577C4⋊C4—682no—
578C4⋊C4C2×C22⋊D1712yes—
579C22⋊C4—22no—
580C22⋊C4—22no—
581C22⋊C4—342no—
582C22⋊C4—342no—
583C22⋊C4—342no—
584C22⋊C4—341no—
585C22⋊C4—341no—
586C22⋊C4—342no—
587C22⋊C4—341no—
588C22⋊C4—341no—
589C22⋊C4—684no—
590C22⋊C4—684no—
591C22⋊C4—682no—
592C22⋊C4—1362no—
593C42—342no—
594C42—342no—
595C42—341no—
596C42—341no—
597C23—24no—
598C23—41no—
599C23—41no—
600C23—42no—
601C23—44no—
602C23—44no—
603C23—42no—
604C23—42no—
605C23—42no—
606C23—42no—
607C23—42no—
608C23—82no—
609C23—82no—
610C23—88no—
611C23—88no—
612C23—82no—
613C23—82no—
614C23—172no—
615C23—341no—
616C23—341no—
617C23—681no—
618C23—681no—
619C23SD16×D1712yes—
620C23#1058760112yes—
621C23#1058762311yescharacteristic
622C23#1058762311yescharacteristic
623C23C2×D4×D1711yescharacteristic
624Q8—42no—
625Q8—42no—
626Q8—682no—
627Q8—682no—
628Q8—1362no—
629Q8—1362no—
630D4—24no—
631D4—24no—
632D4—42no—
633D4—42no—
634D4—44no—
635D4—44no—
636D4—344no—
637D4—344no—
638D4—1368no—
639C2×C4—22no—
640C2×C4—22no—
641C2×C4—22no—
642C2×C4—22no—
643C2×C4—22no—
644C2×C4—41no—
645C2×C4—41no—
646C2×C4—41no—
647C2×C4—81no—
648C2×C4—81no—
649C2×C4—172no—
650C2×C4—341no—
651C2×C4—341no—
652C2×C4—341no—
653C2×C4—342no—
654C2×C4—342no—
655C2×C4—341no—
656C2×C4—682no—
657C2×C4—681no—
658C2×C4—681no—
659C2×C4—682no—
660C2×C4—682no—
661C2×C4—682no—
662C2×C4—1361no—
663C2×C4—1362no—
664C2×C4—1362no—
665C2×C4—1361no—
666C2×C4—1361no—
667C2×C4#1058762311yescharacteristic
668C2×C4#1058762311yescharacteristic
669C2×C4C2×D4×D1711yescharacteristic
670C2×C4C22×C22⋊D1711yescharacteristic
671C8—42no—
672C8—682no—
673C22—21no—
674C22—21no—
675C22—21no—
676C22—21no—
677C22—21no—
678C22—21no—
679C22—42no—
680C22—42no—
681C22—44no—
682C22—44no—
683C22—44no—
684C22—82no—
685C22—82no—
686C22—88no—
687C22—88no—
688C22—82no—
689C22—82no—
690C22—342no—
691C22—682no—
692C22—681no—
693C22—681no—
694C22—1361no—
695C22#1176294612yes—
696C22#1176294612yes—
697C22C2×#1058762311yescharacteristic
698C22C2×SD16×D1711yescharacteristic
699C22C2×#1058760111yescharacteristic
700C4—21no—
701C4—21no—
702C4—21no—
703C4—42no—
704C4—42no—
705C4—342no—
706C4—681no—
707C4—682no—
708C4—681no—
709C4—682no—
710C4—1362no—
711C4#1176299512yes—
712C2—21no—
713C2—21no—
714C2—22no—
715C2—22no—
716C2—84no—
717C2—682no—
718C2C2×#1176294611yescharacteristic
719C2#1453815311yescharacteristic
720C2C2×#1176299511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#10587623
commutator, cosocleC22×C4×C17C24
FrattiniC22×C4C23×D17
FittingC2×C17×#450C2
socleC22×C17C2×#120
prime radical#14532134C2
hypercenterC2×#450D17
hypocenterC17#18196
LCSG ▷ C22×C4×C17 ▷ C22×C17 ▷ C17
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ C2×#450

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #14542580C2semidirect
2. C2×#11762960C2semidirect
4. #14527722C2semidirect
5. #14527705C2semidirect
6. #14527357C2semidirect
7. #14527356C2semidirect
8. #14527100C2semidirect
9. C2×C17×#450C2semidirect
17. #11763438C22semidirect
19. #11763434C22semidirect
36. #11762547C22semidirect
37. #11762546C22semidirect
38. #11762534C22semidirect
39. #11762532C22semidirect
48. C22×Q8×C17D4semidirect
61. C22×Dic34D4semidirect
67. C17×C22⋊Q8D4semidirect
70. C2×C4⋊C4×C17D4semidirect
95. C2×C4⋊Dic17D4semidirect
100. #10587610D4semidirect
175. C2×C22⋊D17SD16semidirect
263. C22×D17C2×SD16semidirect
302. C2×Dic17C2×SD16semidirect
315. C2×#450D17semidirect
410. C22×Q8C22⋊D17semidirect
454. C22⋊Q8C22⋊D17semidirect
477. C2×C4⋊C4C22⋊D17semidirect
495. C17#18196semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#145425802
C2×#117629602
#145321342
#145277222
#145277052
#145273572
#145273562
#145271002
C2×C17×#4502
#1819617