Finite Group Databasebeta

← #17007248

Subgroups — #17007248

Order 4352.

1370 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 722 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#14542580C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#11762962C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#11762959C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#14532141C211yesmaximal, characteristic
5#14527725C214yesmaximal, complemented
6#14527708C214yesmaximal, complemented
7#14527355C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#14527100C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C17×#1520C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C23×D68C2211yescharacteristic
11C22×#63219—21no—
12C22×#63230—21no—
13#11763517—21no—
14#11763514—21no—
15#11763514—22no—
16#11763513—22no—
17Q8×C22⋊D17—21no—
18#11763472—21no—
19#11763438C2212yescomplemented
20#11763435—21no—
21#11763434C2212yescomplemented
22#11763361—21no—
23C2×#10587610C2211yescharacteristic
24C22⋊Q8×D17—21no—
25C2×#10587581—21no—
26C2×#10587568—21no—
27#11763282—21no—
28C2×C4×C22⋊D17C2211yescharacteristic
29#11762962—22no—
30#11762962C2214yes—
31#11762959—22no—
32#11762959C2214yes—
33C2×#10587492—21no—
34C2×#10587480—21no—
35C2×C22⋊#3622C2211yescharacteristic
36#11762727C2212yes—
37#11762719C2212yes—
38#11762710—21no—
39#11762664—21no—
40#11762545C2214yescomplemented
41#11762534C2212yescomplemented
42#11762532C2212yescomplemented
43C2×C17×C22⋊Q8C2211yescharacteristic
44C2×C17×C22⋊C8C2211yescharacteristic
45C17×#380C2211yescharacteristic
46C17×#328C2214yescomplemented
47C24×D17—21no—
48C22×Q8×C17D411yescharacteristic, complemented
49C23×C4×C17C2311yescharacteristic
50C22×C22⋊D17D411yescharacteristic
51C2×Q8×D17—21no—
52C22×D68—21no—
53C22×D68—21no—
54C22×D68—21no—
55C22×D68—21no—
56C22×D68—21no—
57C22×D68—22no—
58C22×D68—44no—
59C22×D68C2312yes—
60C22×C4×D17D411yescharacteristic
61C22×Dic34D411yescharacteristic, complemented
62C22×C8×C17—21no—
63C17×C22⋊Q8—21no—
64C17×C22⋊Q8—21no—
65C17×C22⋊Q8D412yescomplemented
66C17×C22⋊Q8C2312yes—
67C2×C4⋊C4×C17—21no—
68C2×C4⋊C4×C17—21no—
69C2×C4⋊C4×C17D411yescharacteristic, complemented
70C2×C22⋊C4×C17—21no—
71C2×C22⋊C4×C17—21no—
72C2×C22⋊Dic17—21no—
73C2×C22⋊Dic17D411yescharacteristic
74#10587632—21no—
75#10587632—22no—
76Q8×Dic17—21no—
77#10587630—21no—
78#10587630—22no—
79C2×#63230—24no—
80C2×#63230—44no—
81C4×C22⋊D17—22no—
82C4×C22⋊D17—22no—
83C4×C22⋊D17—21no—
84C4×C22⋊D17—21no—
85C4×C22⋊D17—21no—
86C4×C22⋊D17—21no—
87C2×#63227—22no—
88C2×#63227—22no—
89C2×#63227—22no—
90C2×#63227C2311yescharacteristic
91C2×C4⋊Dic17D411yescharacteristic, complemented
92#10587610—22no—
93#10587610—22no—
94#10587610—21no—
95#10587610—21no—
96#10587610D412yescomplemented
97#10587610C2312yes—
98C2×#63225—21no—
99C2×#63225C2311yescharacteristic
100C2×C4×Dic17D411yescharacteristic
101C22×#3622—21no—
102C2×#63219—24no—
103C2×#63219—44no—
104#10587583—21no—
105#10587583—22no—
106#10587582—22no—
107#10587582—22no—
108#10587582—22no—
109#10587581—44no—
110C4⋊C4×D17—22no—
111C4⋊C4×D17—21no—
112#10587575—22no—
113#10587575—22no—
114#10587575—22no—
115#10587574—21no—
116#10587574—22no—
117#10587573—21no—
118#10587573—22no—
119#10587568—44no—
120#10587567—22no—
121#10587567—22no—
122C22⋊C4×D17—22no—
123#10587564—22no—
124#10587564—22no—
125#10587564—22no—
126#10587564—22no—
127#10587563—22no—
128C17×C22⋊C8—21no—
129C17×C22⋊C8C2312yes—
130C17×#95C2312yes—
131C22⋊#3622—21no—
132C22⋊#3622C2312yes—
133#10587492—24no—
134#10587480—24no—
135C24×C17C2×D411yescharacteristic
136C23×D17—22no—
137C23×D17—44no—
138C23×D17—41no—
139C23×D17—41no—
140C23×D17—42no—
141C23×D17—42no—
142C23×D17—82no—
143C23×D17C2×D411yescharacteristic
144C2×Q8×C17—21no—
145C2×Q8×C17—42no—
146C2×Q8×C17C2×D412yes—
147C22×C4×C17—21no—
148C22×C4×C17—21no—
149C22×C4×C17—22no—
150C22×C4×C17—42no—
151C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
152C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
153C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
154C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
155C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
156C22×C4×C17C2411yescharacteristic
157C2×C22⋊D17—21no—
158C2×C22⋊D17—21no—
159C2×C22⋊D17—22no—
160C2×C22⋊D17SD1614yescomplemented
161C22×Dic17—21no—
162C22×Dic17—21no—
163C22×Dic17C2×D411yescharacteristic
164C22×Dic17C2×D411yescharacteristic
165C22×Dic17C2×D411yescharacteristic
166Q8×D17—82no—
167C2×D68—24no—
168C2×D68—24no—
169C2×D68—22no—
170C2×D68—22no—
171C2×D68—24no—
172C2×D68—44no—
173C2×D68—44no—
174C2×D68—44no—
175C2×D68—42no—
176C2×D68—42no—
177C2×D68—42no—
178C2×D68—41no—
179C2×D68—41no—
180C2×D68—44no—
181C2×D68—44no—
182C2×D68—82no—
183C2×C4×D17—21no—
184C2×C4×D17—22no—
185C2×C4×D17—22no—
186C2×C4×D17—21no—
187C2×C4×D17—42no—
188C2×Dic34—21no—
189C2×Dic34—22no—
190C2×Dic34—22no—
191C2×Dic34—42no—
192C2×Dic34C2×D412yes—
193C2×C8×C17—22no—
194C2×C8×C17—42no—
195C4⋊C4×C17—21no—
196C4⋊C4×C17—22no—
197C4⋊C4×C17—22no—
198C4⋊C4×C17—42no—
199C4⋊C4×C17C2×D412yes—
200C22⋊C4×C17—22no—
201C22⋊C4×C17—22no—
202C22⋊C4×C17—42no—
203C22⋊Dic17—21no—
204C22⋊Dic17—21no—
205C22⋊Dic17—22no—
206C22⋊Dic17—22no—
207#63230—48no—
208#63227—22no—
209#63227—22no—
210#63227—21no—
211#63227—21no—
212#63227—44no—
213#63227—44no—
214#63227—82no—
215C4⋊Dic17—22no—
216C4⋊Dic17—22no—
217C4⋊Dic17—21no—
218C4⋊Dic17C2×D412yes—
219#63225—22no—
220#63225—22no—
221#63225—22no—
222#63225—22no—
223#63225—22no—
224#63225—22no—
225#63225—22no—
226#63225—21no—
227#63225—21no—
228#63225—22no—
229C4×Dic17—22no—
230C4×Dic17—22no—
231C4×Dic17—21no—
232C4×Dic17—21no—
233C2×#3622—22no—
234C2×#3622—42no—
235#63219—48no—
236#18196—171nomaximal, Sylow
237C23×C17—41no—
238C23×C17—41no—
239C23×C17#12011yescharacteristic
240C23×C17#12011yescharacteristic
241C23×C17C2×SD1612yes—
242C23×C17#13712yes—
243C23×C17C22×D411yescharacteristic
244C22×D17—21no—
245C22×D17—21no—
246C22×D17—24no—
247C22×D17—41no—
248C22×D17—41no—
249C22×D17—44no—
250C22×D17—44no—
251C22×D17—42no—
252C22×D17—42no—
253C22×D17—42no—
254C22×D17—42no—
255C22×D17—42no—
256C22×D17—42no—
257C22×D17—88no—
258C22×D17—88no—
259C22×D17—82no—
260C22×D17—82no—
261C22×D17—82no—
262C22×D17—82no—
263C22×D17C2×SD1612yescomplemented
264Q8×C17—42no—
265Q8×C17—42no—
266C2×C4×C17—22no—
267C2×C4×C17—22no—
268C2×C4×C17—22no—
269C2×C4×C17—22no—
270C2×C4×C17—22no—
271C2×C4×C17—41no—
272C2×C4×C17—41no—
273C2×C4×C17—41no—
274C2×C4×C17—42no—
275C2×C4×C17—42no—
276C2×C4×C17—42no—
277C2×C4×C17—81no—
278C2×C4×C17—81no—
279C2×C4×C17#12011yescharacteristic
280C2×C4×C17#12011yescharacteristic
281C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
282C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
283C22⋊D17—24no—
284C22⋊D17—24no—
285C2×Dic17—21no—
286C2×Dic17—21no—
287C2×Dic17—22no—
288C2×Dic17—21no—
289C2×Dic17—21no—
290C2×Dic17—22no—
291C2×Dic17—41no—
292C2×Dic17—41no—
293C2×Dic17—81no—
294C2×Dic17—81no—
295C2×Dic17C2×SD1612yescomplemented
296D68—24no—
297D68—24no—
298D68—42no—
299D68—42no—
300D68—44no—
301D68—44no—
302D68—88no—
303C4×D17—42no—
304C4×D17—81no—
305C4×D17—82no—
306C4×D17—82no—
307Dic34—42no—
308Dic34—42no—
309Dic34—82no—
310Dic34—82no—
311C8×C17—42no—
312#3622—42no—
313#3501—171no—
314C2×#450—171no—
315C2×#450—171no—
316#2408—171no—
317#1599—174no—
318#1596—174no—
319#1520—171no—
320#1520D1711yescharacteristic, complemented
321#1459—171no—
322C22×C17—21no—
323C22×C17—21no—
324C22×C17—21no—
325C22×C17—21no—
326C22×C17—21no—
327C22×C17—21no—
328C22×C17—42no—
329C22×C17—42no—
330C22×C17#44812yes—
331C22×C17#44812yes—
332C22×C17C2×#12011yescharacteristic
333C22×C17C22×SD1611yescharacteristic
334C22×C17C2×#13711yescharacteristic
335C2×D17—22no—
336C2×D17—41no—
337C2×D17—41no—
338C2×D17—42no—
339C2×D17—44no—
340C2×D17—44no—
341C2×D17—44no—
342C2×D17—81no—
343C2×D17—82no—
344C2×D17—82no—
345C2×D17—88no—
346C2×D17—88no—
347C2×D17—82no—
348C2×D17—82no—
349C4×C17—21no—
350C4×C17—21no—
351C4×C17—21no—
352C4×C17—42no—
353C4×C17—42no—
354C4×C17—82no—
355C4×C17B(4,𝔽2)12yes—
356Dic17—22no—
357Dic17—41no—
358Dic17—42no—
359Dic17—42no—
360Dic17—41no—
361C23×D4—171no—
362C22×SD16—341no—
363C22×SD16—341no—
364#554—342no—
365#554—341no—
366#554—342no—
367#554—341no—
368D4×Q8—341no—
369D4×Q8—341no—
370#544—172no—
371#543—172no—
372#543—341no—
373#533—341no—
374C2×C22⋊Q8—171no—
375C2×C22⋊Q8—341no—
376C2×C22⋊Q8C2×D1711yescharacteristic
377C2×#121—341no—
378C2×#120—341no—
379#518—341no—
380C2×C4×D4—171no—
381#450—174no—
382#450—174no—
383#450—342no—
384#450—342no—
385C2×#102—341no—
386C2×#102—341no—
387C2×C22⋊C8—171no—
388C2×C22⋊C8C2×D1711yescharacteristic
389#394—172no—
390#392—172no—
391#390—341no—
392#380C2×D1711yescharacteristic
393#379—341no—
394#328—174no—
395#328C2×D1714yescomplemented
396#324—172no—
397#323—172no—
398C2×C17—21no—
399C2×C17—21no—
400C2×C17—22no—
401C2×C17—22no—
402C2×C17C2×#44811yescharacteristic
403C2×C17#302111yescharacteristic
404C2×C17C2×B(4,𝔽2)11yescharacteristic
405D17—42no—
406D17—84no—
407C25—341no—
408C22×Q8—171no—
409C22×Q8—341no—
410C22×Q8D6811yescharacteristic, complemented
411C22×D4—171no—
412C22×D4—172no—
413C22×D4—342no—
414C22×D4—341no—
415C22×D4—341no—
416C22×D4—341no—
417C22×D4—341no—
418C22×D4—341no—
419C22×D4—684no—
420C23×C4—171no—
421C23×C4C22×D1711yescharacteristic
422C2×SD16—344no—
423C2×SD16—344no—
424C2×SD16—684no—
425C2×SD16—684no—
426C22×C8—21no—
427C22×C8—341no—
428C4⋊Q8—342no—
429C4⋊Q8—341no—
430C4⋊Q8—341no—
431C4⋊Q8—342no—
432#125—342no—
433#125—342no—
434#125—342no—
435C22⋊Q8—21no—
436C22⋊Q8—21no—
437C22⋊Q8—172no—
438C22⋊Q8—172no—
439C22⋊Q8—342no—
440C22⋊Q8—342no—
441C22⋊Q8—342no—
442C22⋊Q8—342no—
443C22⋊Q8—342no—
444C22⋊Q8—342no—
445C22⋊Q8—341no—
446C22⋊Q8—342no—
447C22⋊Q8—342no—
448C22⋊Q8—342no—
449C22⋊Q8—341no—
450C22⋊Q8—342no—
451C22⋊Q8—341no—
452C22⋊Q8—341no—
453C22⋊Q8—342no—
454C22⋊Q8D6812yescomplemented
455C22⋊Q8C22×D1712yes—
456#121—684no—
457#120—684no—
458C4×Q8—341no—
459C4×Q8—342no—
460C4×Q8—341no—
461C4×D4—342no—
462C4×D4—342no—
463C4×D4—342no—
464C4×D4—342no—
465C4×D4—341no—
466C4×D4—341no—
467C4×D4—341no—
468C4×D4—341no—
469#117—342no—
470C2×C4⋊C4—21no—
471C2×C4⋊C4—21no—
472C2×C4⋊C4—171no—
473C2×C4⋊C4—171no—
474C2×C4⋊C4—342no—
475C2×C4⋊C4—341no—
476C2×C4⋊C4—341no—
477C2×C4⋊C4D6811yescharacteristic, complemented
478C2×C22⋊C4—21no—
479C2×C22⋊C4—21no—
480C2×C22⋊C4—171no—
481C2×C22⋊C4—171no—
482C2×C22⋊C4—342no—
483C2×C22⋊C4—341no—
484C2×C22⋊C4—342no—
485C2×C22⋊C4—342no—
486C2×C22⋊C4—342no—
487C2×C42—171no—
488#102—344no—
489#102—344no—
490C22⋊C8—21no—
491C22⋊C8—172no—
492C22⋊C8—341no—
493C22⋊C8C22×D1712yes—
494#95C22×D1712yes—
495C17#1819611yescharacteristic, complemented, Sylow
496C24—171no—
497C24—342no—
498C24—684no—
499C24—681no—
500C24—681no—
501C24—682no—
502C24—682no—
503C24—1362no—
504C24D4×D1711yescharacteristic
505C2×Q8—21no—
506C2×Q8—42no—
507C2×Q8—172no—
508C2×Q8—342no—
509C2×Q8—342no—
510C2×Q8—341no—
511C2×Q8—682no—
512C2×Q8—1362no—
513C2×Q8C2×D6812yes—
514C2×D4—174no—
515C2×D4—344no—
516C2×D4—344no—
517C2×D4—344no—
518C2×D4—341no—
519C2×D4—341no—
520C2×D4—342no—
521C2×D4—342no—
522C2×D4—342no—
523C2×D4—682no—
524C2×D4—682no—
525C2×D4—682no—
526C2×D4—684no—
527C2×D4—684no—
528C2×D4—684no—
529C2×D4—684no—
530C2×D4—684no—
531C2×D4—681no—
532C2×D4—681no—
533C2×D4—1362no—
534C22×C4—21no—
535C22×C4—21no—
536C22×C4—22no—
537C22×C4—42no—
538C22×C4—171no—
539C22×C4—171no—
540C22×C4—171no—
541C22×C4—342no—
542C22×C4—342no—
543C22×C4—341no—
544C22×C4—341no—
545C22×C4—341no—
546C22×C4—341no—
547C22×C4—682no—
548C22×C4C2×D6811yescharacteristic
549C22×C4C2×D6811yescharacteristic
550C22×C4D4×D1711yescharacteristic
551C22×C4D4×D1711yescharacteristic
552C22×C4D4×D1711yescharacteristic
553C22×C4C23×D1711yescharacteristic
554SD16—688no—
555SD16—688no—
556C2×C8—22no—
557C2×C8—42no—
558C2×C8—342no—
559C2×C8—682no—
560C4⋊C4—22no—
561C4⋊C4—22no—
562C4⋊C4—21no—
563C4⋊C4—42no—
564C4⋊C4—172no—
565C4⋊C4—342no—
566C4⋊C4—342no—
567C4⋊C4—342no—
568C4⋊C4—342no—
569C4⋊C4—342no—
570C4⋊C4—342no—
571C4⋊C4—342no—
572C4⋊C4—342no—
573C4⋊C4—341no—
574C4⋊C4—342no—
575C4⋊C4—341no—
576C4⋊C4—341no—
577C4⋊C4—342no—
578C4⋊C4C2×D6812yes—
579C22⋊C4—22no—
580C22⋊C4—22no—
581C22⋊C4—42no—
582C22⋊C4—342no—
583C22⋊C4—342no—
584C22⋊C4—342no—
585C22⋊C4—341no—
586C22⋊C4—341no—
587C22⋊C4—342no—
588C22⋊C4—341no—
589C22⋊C4—341no—
590C22⋊C4—684no—
591C22⋊C4—684no—
592C22⋊C4—1362no—
593C42—342no—
594C42—342no—
595C42—341no—
596C42—341no—
597C23—41no—
598C23—41no—
599C23—172no—
600C23—344no—
601C23—341no—
602C23—341no—
603C23—681no—
604C23—681no—
605C23—682no—
606C23—684no—
607C23—684no—
608C23—682no—
609C23—682no—
610C23—682no—
611C23—682no—
612C23—682no—
613C23—1362no—
614C23—1362no—
615C23—1368no—
616C23—1368no—
617C23—1362no—
618C23—1362no—
619C23#1058756811yescharacteristic
620C23#1058756811yescharacteristic
621C23SD16×D1712yes—
622C23#1058760412yes—
623C23C2×D4×D1711yescharacteristic
624Q8—42no—
625Q8—42no—
626Q8—682no—
627Q8—682no—
628Q8—1362no—
629Q8—1362no—
630D4—344no—
631D4—344no—
632D4—344no—
633D4—344no—
634D4—682no—
635D4—682no—
636D4—684no—
637D4—684no—
638D4—1368no—
639C2×C4—22no—
640C2×C4—22no—
641C2×C4—22no—
642C2×C4—22no—
643C2×C4—22no—
644C2×C4—41no—
645C2×C4—41no—
646C2×C4—41no—
647C2×C4—42no—
648C2×C4—42no—
649C2×C4—42no—
650C2×C4—81no—
651C2×C4—81no—
652C2×C4—172no—
653C2×C4—341no—
654C2×C4—341no—
655C2×C4—341no—
656C2×C4—342no—
657C2×C4—342no—
658C2×C4—341no—
659C2×C4—682no—
660C2×C4—681no—
661C2×C4—681no—
662C2×C4—1361no—
663C2×C4—1362no—
664C2×C4—1362no—
665C2×C4—1361no—
666C2×C4—1361no—
667C2×C4#1058756811yescharacteristic
668C2×C4#1058756811yescharacteristic
669C2×C4C22×D6811yescharacteristic
670C2×C4C2×D4×D1711yescharacteristic
671C8—42no—
672C8—682no—
673C22—21no—
674C22—21no—
675C22—21no—
676C22—21no—
677C22—21no—
678C22—21no—
679C22—42no—
680C22—42no—
681C22—342no—
682C22—682no—
683C22—684no—
684C22—684no—
685C22—681no—
686C22—681no—
687C22—684no—
688C22—1361no—
689C22—1362no—
690C22—1362no—
691C22—1368no—
692C22—1368no—
693C22—1362no—
694C22—1362no—
695C22#1176294912yes—
696C22#1176294912yes—
697C22C2×#1058756811yescharacteristic
698C22C2×SD16×D1711yescharacteristic
699C22C2×#1058760411yescharacteristic
700C4—21no—
701C4—21no—
702C4—21no—
703C4—42no—
704C4—42no—
705C4—82no—
706C4—342no—
707C4—681no—
708C4—682no—
709C4—681no—
710C4—682no—
711C4#1176299712yes—
712C2—21no—
713C2—21no—
714C2—22no—
715C2—22no—
716C2—682no—
717C2—1364no—
718C2C2×#1176294911yescharacteristic
719C2#1453815711yescharacteristic
720C2C2×#1176299711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#10587568
commutator, cosocleC22×C4×C17C24
FrattiniC22×C4C23×D17
FittingC17×#1520C2
socleC22×C17C2×#120
prime radical#14532141C2
hypercenter#1520D17
hypocenterC17#18196
LCSG ▷ C22×C4×C17 ▷ C22×C17 ▷ C17
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #1520

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #14542580C2semidirect
2. C2×#11762962C2semidirect
3. C2×#11762959C2semidirect
5. #14527725C2semidirect
6. #14527708C2semidirect
7. #14527355C2semidirect
8. #14527100C2semidirect
9. C17×#1520C2semidirect
19. #11763438C22semidirect
21. #11763434C22semidirect
40. #11762545C22semidirect
41. #11762534C22semidirect
42. #11762532C22semidirect
46. C17×#328C22semidirect
48. C22×Q8×C17D4semidirect
61. C22×Dic34D4semidirect
65. C17×C22⋊Q8D4semidirect
69. C2×C4⋊C4×C17D4semidirect
91. C2×C4⋊Dic17D4semidirect
96. #10587610D4semidirect
160. C2×C22⋊D17SD16semidirect
263. C22×D17C2×SD16semidirect
295. C2×Dic17C2×SD16semidirect
320. #1520D17semidirect
395. #328C2×D17semidirect
410. C22×Q8D68semidirect
454. C22⋊Q8D68semidirect
477. C2×C4⋊C4D68semidirect
495. C17#18196semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#145425802
C2×#117629622
C2×#117629592
#145321412
#145277252
#145277082
#145273552
#145271002
C17×#15202
#1819617