Finite Group Databasebeta

← #17007250

Subgroups — #17007250

Order 4352.

1174 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 660 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#14542584C211yesmaximal, characteristic
2D17×#451C212yesmaximal, complemented
3#14532142C211yesmaximal, characteristic
4#14527759C212yesmaximal, complemented
5#14527756C212yesmaximal, complemented
6#14527743C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#14527741C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#14527740C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#14527354C212yesmaximal, complemented
10#14527099C211yesmaximal, characteristic
11C17×#1602C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C22×Q8×D17C2211yescharacteristic
13C2×Q16×D17—22no—
14#11763517—22no—
15#11763513—22no—
16#11763513—22no—
17#11763472—22no—
18#11763438C2212yes—
19#11763435C2211yescharacteristic
20#11763434—21no—
21#11763361—21no—
22C2×#10587564—21no—
23C2×#10587564—21no—
24C22⋊Q8×D17C2212yes—
25#11763282—21no—
26C2×#10587567C2211yescharacteristic
27#11762967C2212yes—
28#11762966—22no—
29#11762965C2212yes—
30#11762964C2212yes—
31#11762963—22no—
32#103×D17—22no—
33C22⋊C8×D17C2212yes—
34#11762730C2211yescharacteristic
35#11762728C2211yescharacteristic
36#11762721C2211yescharacteristic
37#11762713—21no—
38#11762685—21no—
39#11762683—21no—
40#11762668C2211yescharacteristic
41#11762547C2212yes—
42#11762546C2212yes—
43#11762545C2212yes—
44#11762534C2212yes—
45#11762533C2211yescharacteristic
46C17×#543C2211yescharacteristic
47C17×#451C2212yes—
48C17×#393C2211yescharacteristic
49C17×#328C2212yes—
50C17×#323C2211yescharacteristic
51C22×Q8×C17C2311yescharacteristic
52C22×C22⋊D17D411yescharacteristic
53C23×Dic17D411yescharacteristic
54C2×Q8×D17—22no—
55C2×Q8×D17—22no—
56C2×Q8×D17—44no—
57C2×Q8×D17D412yes—
58C22×C4×D17—21no—
59C22×C4×D17C2311yescharacteristic
60C22×Dic34—21no—
61C22×Dic34—21no—
62C22×Dic34C2311yescharacteristic
63C2×Q16×C17—22no—
64C17×C22⋊Q8—22no—
65C17×C22⋊Q8—21no—
66C17×C22⋊Q8—22no—
67C17×C22⋊Q8C2312yes—
68C2×C22⋊C4×C17—21no—
69C2×C22⋊C4×C17—21no—
70C2×C22⋊C4×C17C2311yescharacteristic
71C2×C22⋊Dic17—21no—
72C2×C22⋊Dic17—21no—
73#10587632—22no—
74#10587632D412yes—
75Q8×Dic17—21no—
76#10587630—21no—
77#10587630—22no—
78C2×#63231—22no—
79C2×#63231—22no—
80C4×C22⋊D17—22no—
81C4×C22⋊D17—22no—
82C2×#63227—21no—
83C2×#63227D411yescharacteristic
84C2×C4⋊Dic17—21no—
85C2×C4⋊Dic17—21no—
86#10587610—21no—
87#10587610C2312yes—
88C2×#63225—21no—
89C2×#63225—21no—
90C2×#63225—21no—
91C2×#63225—21no—
92C2×#63225C2311yescharacteristic
93C2×C4×Dic17D411yescharacteristic
94Q16×D17—48no—
95C2×Dic68—22no—
96C2×C8×D17—22no—
97#10587583—22no—
98#10587583D412yes—
99#10587582—22no—
100#10587582—22no—
101#10587582—22no—
102C4⋊C4×D17—22no—
103C4⋊C4×D17D412yes—
104#10587575—22no—
105#10587575—22no—
106#10587575—22no—
107#10587574—21no—
108#10587574—22no—
109#10587573—22no—
110#10587573—21no—
111#10587567—22no—
112#10587567—22no—
113#10587567—22no—
114#10587567—22no—
115C22⋊C4×D17—22no—
116#10587564—22no—
117#10587564—22no—
118#10587564—22no—
119#10587564—22no—
120#10587564—22no—
121#10587564—22no—
122#10587564—44no—
123#10587563—22no—
124C17×#103—22no—
125C17×C22⋊C8C2312yes—
126C17×#95—21no—
127C17×#95C2311yescharacteristic
128#10587506—22no—
129#10587502—21no—
130#10587502—21no—
131#10587502—21no—
132#10587502C2311yescharacteristic
133C22⋊#3622C2312yes—
134#10587491—22no—
135#10587487—22no—
136#10587481—22no—
137C24×C17C2×D411yescharacteristic
138C23×D17C2×D411yescharacteristic
139C2×Q8×C17—21no—
140C2×Q8×C17—22no—
141C2×Q8×C17—42no—
142C2×Q8×C17C2×D412yes—
143C22×C4×C17—21no—
144C22×C4×C17—21no—
145C22×C4×C17—21no—
146C22×C4×C17—21no—
147C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
148C22×C4×C17C2411yescharacteristic
149C2×C22⋊D17—22no—
150C2×C22⋊D17—22no—
151C2×C22⋊D17Q1614yescomplemented
152C22×Dic17—21no—
153C22×Dic17—21no—
154C22×Dic17—21no—
155C22×Dic17—21no—
156C22×Dic17—21no—
157C22×Dic17—21no—
158C22×Dic17—42no—
159C22×Dic17C2×D411yescharacteristic
160C22×Dic17C2×D411yescharacteristic
161C22×Dic17C2×D411yescharacteristic
162Q8×D17—28no—
163Q8×D17—44no—
164Q8×D17—44no—
165Q8×D17—44no—
166Q8×D17—44no—
167C2×C4×D17—22no—
168C2×C4×D17—22no—
169C2×C4×D17—42no—
170C2×C4×D17—42no—
171C2×C4×D17—42no—
172C2×C4×D17—42no—
173C2×C4×D17C2×D412yes—
174C2×C4×D17C2×D412yes—
175C2×Dic34—22no—
176C2×Dic34—24no—
177C2×Dic34—22no—
178C2×Dic34—22no—
179C2×Dic34—21no—
180C2×Dic34—42no—
181C2×Dic34—42no—
182C2×Dic34—41no—
183C2×Dic34—41no—
184C2×Dic34—82no—
185C2×Dic34C2×D412yes—
186Q16×C17—44no—
187C2×C8×C17—22no—
188C4⋊C4×C17—21no—
189C4⋊C4×C17—22no—
190C4⋊C4×C17—22no—
191C4⋊C4×C17C2×D412yes—
192C22⋊C4×C17—22no—
193C22⋊C4×C17—22no—
194C22⋊C4×C17—22no—
195C22⋊C4×C17—42no—
196C22⋊Dic17—22no—
197C22⋊Dic17—22no—
198C22⋊Dic17—42no—
199#63231—44no—
200#63231—44no—
201#63227—22no—
202#63227—22no—
203#63227—22no—
204#63227—42no—
205C4⋊Dic17—22no—
206C4⋊Dic17—21no—
207C4⋊Dic17—22no—
208C4⋊Dic17—42no—
209C4⋊Dic17C2×D412yes—
210#63225—22no—
211#63225—22no—
212#63225—22no—
213#63225—22no—
214#63225—22no—
215#63225—22no—
216#63225—22no—
217#63225—22no—
218#63225—22no—
219#63225—42no—
220#63225—42no—
221C4×Dic17—22no—
222C4×Dic17—22no—
223C4×Dic17—21no—
224C4×Dic17—21no—
225C2×#3622—22no—
226Dic68—44no—
227C8×D17—44no—
228#18197—171nomaximal, Sylow
229C23×C17—21no—
230C23×C17—21no—
231C23×C17—41no—
232C23×C17—41no—
233C23×C17C2×Q1612yescomplemented
234C23×C17C22×D411yescharacteristic
235C22×D17—41no—
236C22×D17—41no—
237C22×D17#12012yes—
238C22×D17C2×Q1612yes—
239C22×D17#13712yes—
240Q8×C17—24no—
241Q8×C17—42no—
242Q8×C17—42no—
243Q8×C17—81no—
244C2×C4×C17—22no—
245C2×C4×C17—22no—
246C2×C4×C17—21no—
247C2×C4×C17—22no—
248C2×C4×C17—41no—
249C2×C4×C17—41no—
250C2×C4×C17—41no—
251C2×C4×C17—41no—
252C2×C4×C17—41no—
253C2×C4×C17—41no—
254C2×C4×C17—41no—
255C2×C4×C17—81no—
256C2×C4×C17—81no—
257C2×C4×C17C22×D412yes—
258C22⋊D17—28no—
259C2×Dic17—21no—
260C2×Dic17—21no—
261C2×Dic17—22no—
262C2×Dic17—22no—
263C2×Dic17—22no—
264C2×Dic17—22no—
265C2×Dic17—21no—
266C2×Dic17—41no—
267C2×Dic17—41no—
268C2×Dic17—42no—
269C2×Dic17—41no—
270C2×Dic17—41no—
271C2×Dic17—41no—
272C2×Dic17—41no—
273C2×Dic17—81no—
274C2×Dic17—81no—
275C2×Dic17—81no—
276C2×Dic17#12011yescharacteristic
277C2×Dic17#12011yescharacteristic
278C2×Dic17C2×Q1612yescomplemented
279C4×D17—24no—
280C4×D17—42no—
281C4×D17—48no—
282C4×D17—82no—
283C4×D17—82no—
284Dic34—24no—
285Dic34—44no—
286Dic34—42no—
287Dic34—44no—
288Dic34—44no—
289Dic34—42no—
290Dic34—81no—
291Dic34—82no—
292C8×C17—42no—
293#3622—42no—
294#3501—171no—
295C2×#451—172no—
296#2409—171no—
297#1605—172no—
298#1605—172no—
299#1602—171no—
300#1602—171no—
301#1602—171no—
302#1602D1711yescharacteristic, complemented
303#1520—172no—
304#1459—171no—
305C22×C17—21no—
306C22×C17—21no—
307C22×C17—22no—
308C22×C17—42no—
309C22×C17—41no—
310C22×C17—41no—
311C22×C17—81no—
312C22×C17C2×#12011yescharacteristic
313C22×C17C22×Q1611yescharacteristic
314C22×C17C2×#13711yescharacteristic
315C2×D17—22no—
316C2×D17—22no—
317C2×D17—42no—
318C2×D17—42no—
319C2×D17#45114yes—
320C4×C17—22no—
321C4×C17—41no—
322C4×C17—42no—
323C4×C17—42no—
324C4×C17—42no—
325C4×C17—81no—
326Dic17—22no—
327Dic17—21no—
328Dic17—42no—
329Dic17—42no—
330Dic17—42no—
331Dic17—41no—
332Dic17—81no—
333Dic17B(4,𝔽2)12yes—
334C23×Q8—171no—
335C22×Q16—342no—
336#554—342no—
337#554—342no—
338#554—342no—
339D4×Q8—342no—
340#544—172no—
341#543—171no—
342#543—341no—
343#543C2×D1711yescharacteristic
344#533—341no—
345C2×C22⋊Q8—172no—
346C2×C22⋊Q8—341no—
347C2×C22⋊Q8—341no—
348#518—341no—
349C2×C4×D4—171no—
350#451—172no—
351#451—172no—
352#451—172no—
353#451—342no—
354#451—342no—
355#451C2×D1712yes—
356C2×#103—342no—
357C2×C22⋊C8—172no—
358#395—171no—
359#395—171no—
360#393—171no—
361#393C2×D1711yescharacteristic
362#391—341no—
363#386—341no—
364#385—341no—
365#380—171no—
366#328—172no—
367#328—172no—
368#328—172no—
369#328C2×D1712yes—
370#324—172no—
371#323—171no—
372#323C2×D1711yescharacteristic
373C2×C17—21no—
374C2×C17—21no—
375C2×C17—42no—
376C2×C17C2×#45111yescharacteristic
377C2×C17#302211yescharacteristic
378C2×C17C2×B(4,𝔽2)11yescharacteristic
379D17—24no—
380C22×Q8—172no—
381C22×Q8—171no—
382C22×Q8—341no—
383C22×Q8—341no—
384C22×Q8—342no—
385C22×Q8—342no—
386C22×Q8—684no—
387C22×Q8C22×D1711yescharacteristic
388C22×D4—171no—
389C23×C4—171no—
390C23×C4—171no—
391C23×C4—341no—
392C2×Q16—22no—
393C2×Q16—342no—
394C2×Q16—342no—
395C2×Q16—342no—
396C2×Q16—688no—
397C22×C8—342no—
398C4⋊Q8—342no—
399C4⋊Q8—341no—
400C4⋊Q8—341no—
401C4⋊Q8—342no—
402#125—342no—
403#125—342no—
404#125—342no—
405C22⋊Q8—22no—
406C22⋊Q8—21no—
407C22⋊Q8—22no—
408C22⋊Q8—172no—
409C22⋊Q8—172no—
410C22⋊Q8—172no—
411C22⋊Q8—342no—
412C22⋊Q8—342no—
413C22⋊Q8—342no—
414C22⋊Q8—342no—
415C22⋊Q8—342no—
416C22⋊Q8—342no—
417C22⋊Q8—342no—
418C22⋊Q8—342no—
419C22⋊Q8—342no—
420C22⋊Q8—342no—
421C22⋊Q8—342no—
422C22⋊Q8—341no—
423C22⋊Q8—684no—
424C22⋊Q8C22×D1712yes—
425C4×Q8—342no—
426C4×Q8—341no—
427C4×Q8—341no—
428C4×D4—342no—
429C4×D4—342no—
430C4×D4—342no—
431C4×D4—342no—
432C4×D4—342no—
433C4×D4—342no—
434#117—342no—
435C2×C4⋊C4—172no—
436C2×C4⋊C4—171no—
437C2×C4⋊C4—342no—
438C2×C4⋊C4—341no—
439C2×C4⋊C4—341no—
440C2×C4⋊C4—341no—
441C2×C4⋊C4—341no—
442C2×C4⋊C4—341no—
443C2×C4⋊C4—341no—
444C2×C22⋊C4—21no—
445C2×C22⋊C4—21no—
446C2×C22⋊C4—171no—
447C2×C22⋊C4—342no—
448C2×C22⋊C4—341no—
449C2×C22⋊C4—341no—
450C2×C22⋊C4—341no—
451C2×C22⋊C4C22×D1711yescharacteristic
452C2×C42—171no—
453#103—22no—
454#103—342no—
455#103—342no—
456#103—342no—
457C22⋊C8—172no—
458C22⋊C8—342no—
459C22⋊C8C22×D1712yes—
460#95—21no—
461#95—171no—
462#95—341no—
463#95—341no—
464#95—341no—
465#95C22×D1711yescharacteristic
466C17#1819711yescharacteristic, complemented, Sylow
467C24—171no—
468C24D4×D1711yescharacteristic
469C2×Q8—21no—
470C2×Q8—22no—
471C2×Q8—42no—
472C2×Q8—172no—
473C2×Q8—342no—
474C2×Q8—344no—
475C2×Q8—341no—
476C2×Q8—342no—
477C2×Q8—348no—
478C2×Q8—342no—
479C2×Q8—681no—
480C2×Q8—681no—
481C2×Q8—682no—
482C2×Q8—682no—
483C2×Q8—684no—
484C2×Q8—684no—
485C2×Q8—684no—
486C2×Q8—684no—
487C2×Q8—1362no—
488C2×Q8D4×D1712yes—
489C2×D4—174no—
490C2×D4—342no—
491C2×D4—342no—
492C22×C4—21no—
493C22×C4—21no—
494C22×C4—21no—
495C22×C4—21no—
496C22×C4—171no—
497C22×C4—171no—
498C22×C4—172no—
499C22×C4—172no—
500C22×C4—171no—
501C22×C4—342no—
502C22×C4—342no—
503C22×C4—341no—
504C22×C4—341no—
505C22×C4—341no—
506C22×C4—341no—
507C22×C4—341no—
508C22×C4—341no—
509C22×C4—682no—
510C22×C4—682no—
511C22×C4—682no—
512C22×C4—682no—
513C22×C4—682no—
514C22×C4D4×D1711yescharacteristic
515C22×C4C23×D1711yescharacteristic
516Q16—44no—
517Q16—684no—
518Q16—684no—
519Q16—684no—
520C2×C8—22no—
521C2×C8—342no—
522C2×C8—684no—
523C4⋊C4—22no—
524C4⋊C4—21no—
525C4⋊C4—22no—
526C4⋊C4—172no—
527C4⋊C4—342no—
528C4⋊C4—342no—
529C4⋊C4—342no—
530C4⋊C4—342no—
531C4⋊C4—342no—
532C4⋊C4—342no—
533C4⋊C4—342no—
534C4⋊C4—342no—
535C4⋊C4—342no—
536C4⋊C4—341no—
537C4⋊C4—342no—
538C4⋊C4—342no—
539C4⋊C4—682no—
540C4⋊C4—682no—
541C4⋊C4—682no—
542C4⋊C4D4×D1712yes—
543C22⋊C4—22no—
544C22⋊C4—22no—
545C22⋊C4—22no—
546C22⋊C4—42no—
547C22⋊C4—342no—
548C22⋊C4—342no—
549C22⋊C4—342no—
550C22⋊C4—342no—
551C22⋊C4—342no—
552C22⋊C4—682no—
553C22⋊C4—682no—
554C42—341no—
555C42—341no—
556C42—342no—
557C42—342no—
558C23—21no—
559C23—21no—
560C23—41no—
561C23—41no—
562C23—172no—
563C23—172no—
564C23—172no—
565C23—681no—
566C23—681no—
567C23Q16×D1712yescomplemented
568C23C2×D4×D1711yescharacteristic
569Q8—24no—
570Q8—42no—
571Q8—42no—
572Q8—81no—
573Q8—344no—
574Q8—682no—
575Q8—682no—
576Q8—684no—
577Q8—684no—
578Q8—684no—
579Q8—1362no—
580Q8—1361no—
581D4—348no—
582C2×C4—22no—
583C2×C4—21no—
584C2×C4—22no—
585C2×C4—22no—
586C2×C4—41no—
587C2×C4—41no—
588C2×C4—41no—
589C2×C4—41no—
590C2×C4—41no—
591C2×C4—41no—
592C2×C4—41no—
593C2×C4—81no—
594C2×C4—81no—
595C2×C4—171no—
596C2×C4—171no—
597C2×C4—172no—
598C2×C4—344no—
599C2×C4—342no—
600C2×C4—341no—
601C2×C4—341no—
602C2×C4—342no—
603C2×C4—342no—
604C2×C4—342no—
605C2×C4—341no—
606C2×C4—682no—
607C2×C4—688no—
608C2×C4—682no—
609C2×C4—681no—
610C2×C4—681no—
611C2×C4—681no—
612C2×C4—681no—
613C2×C4—681no—
614C2×C4—681no—
615C2×C4—1362no—
616C2×C4—1362no—
617C2×C4—1361no—
618C2×C4—1361no—
619C2×C4—1361no—
620C2×C4C2×D4×D1712yes—
621C8—42no—
622C8—682no—
623C22—21no—
624C22—21no—
625C22—22no—
626C22—42no—
627C22—41no—
628C22—41no—
629C22—81no—
630C22—174no—
631C22—342no—
632C22—342no—
633C22—682no—
634C22—682no—
635C22#120×D1711yescharacteristic
636C22C2×Q16×D1711yescharacteristic
637C22#137×D1711yescharacteristic
638C4—22no—
639C4—41no—
640C4—42no—
641C4—42no—
642C4—42no—
643C4—81no—
644C4—172no—
645C4—341no—
646C4—342no—
647C4—682no—
648C4—682no—
649C4—681no—
650C4—682no—
651C4—1361no—
652C2—21no—
653C2—21no—
654C2—42no—
655C2—344no—
656C2D17×#45111yescharacteristic
657C2#1453815911yescharacteristic
658C2D17×B(4,𝔽2)11yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#120×D17
commutator, cosocleC22×C4×C17C24
FrattiniC22×C4C23×D17
FittingC17×#1602C2
socleC22×C17C2×#120
prime radicalC22×C22⋊D17D4
hypercenter#1602D17
hypocenterC17#18197
LCSG ▷ C22×C4×C17 ▷ C22×C17 ▷ C17
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #1602

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. D17×#451C2semidirect
4. #14527759C2semidirect
5. #14527756C2semidirect
6. #14527743C2semidirect
7. #14527741C2semidirect
8. #14527740C2semidirect
9. #14527354C2semidirect
11. C17×#1602C2semidirect
151. C2×C22⋊D17Q16semidirect
233. C23×C17C2×Q16semidirect
278. C2×Dic17C2×Q16semidirect
302. #1602D17semidirect
466. C17#18197semidirect
567. C23Q16×D17semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#145425842
D17×#4512
#145321422
#145277592
#145277562
#145277432
#145277412
#145277402
#145273542
#145270992
C17×#16022
#1819717