Finite Group Databasebeta

← #17007252

Subgroups — #17007252

Order 4352.

1174 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 656 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#14542586C211yesmaximal, characteristic
2D17×#451C212yesmaximal, complemented
3#14532144C211yesmaximal, characteristic
4#14527760C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#14527758C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#14527757C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#14527742C212yesmaximal, complemented
8#14527739C212yesmaximal, complemented
9#14527354C212yesmaximal, complemented
10#14527101C211yesmaximal, characteristic
11C17×#1605C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C22×Q8×D17C2211yescharacteristic
13C2×Q16×D17—22no—
14#11763520—22no—
15#11763515—22no—
16#11763515—22no—
17#11763474—22no—
18#11763440C2211yescharacteristic
19#11763434—21no—
20#11763434C2212yes—
21#11763362—21no—
22C2×#10587582—21no—
23C22⋊Q8×D17—21no—
24C22⋊Q8×D17C2212yes—
25#11763283—21no—
26C2×#10587579C2211yescharacteristic
27#11762967C2212yes—
28#11762966—22no—
29#11762965C2212yes—
30#11762964C2212yes—
31#11762963—22no—
32#103×D17—22no—
33C22⋊C8×D17C2212yes—
34#11762729C2211yescharacteristic
35#11762722C2211yescharacteristic
36#11762720C2211yescharacteristic
37#11762713—21no—
38#11762687—21no—
39#11762680—21no—
40#11762668C2211yescharacteristic
41#11762547C2212yes—
42#11762546C2212yes—
43#11762545C2212yes—
44#11762535C2211yescharacteristic
45#11762532C2212yes—
46C17×#544C2211yescharacteristic
47C17×#451C2212yes—
48C17×#395C2211yescharacteristic
49C17×#328C2212yes—
50C17×#324C2211yescharacteristic
51C22×Q8×C17C2311yescharacteristic
52C2×Q8×D17—21no—
53C2×Q8×D17—22no—
54C2×Q8×D17—22no—
55C2×Q8×D17—44no—
56C2×Q8×D17D412yes—
57C22×D68D411yescharacteristic
58C22×C4×D17—21no—
59C22×C4×D17D411yescharacteristic
60C22×C4×D17C2311yescharacteristic
61C22×Dic34—21no—
62C22×Dic34C2311yescharacteristic
63C2×Q16×C17—22no—
64C17×C4⋊Q8—22no—
65C17×#125—22no—
66C17×C22⋊Q8—21no—
67C17×C22⋊Q8C2312yes—
68C17×#117—21no—
69C2×C4⋊C4×C17—21no—
70C2×C4⋊C4×C17C2311yescharacteristic
71#10587632—22no—
72#10587632—21no—
73#10587632—22no—
74#10587632D412yes—
75C2×#63231—22no—
76C2×#63231—22no—
77C2×#63227—21no—
78C2×#63227—21no—
79C2×#63227—21no—
80C2×#63227D411yescharacteristic
81C2×#63227C2311yescharacteristic
82#10587612—21no—
83#10587610—21no—
84#10587610C2312yes—
85C2×#63225—21no—
86C2×#63225—21no—
87C2×C4×Dic17D411yescharacteristic
88Q16×D17—48no—
89C2×Dic68—22no—
90C2×C8×D17—22no—
91#10587583—21no—
92#10587583—22no—
93#10587583—22no—
94#10587583D412yes—
95#10587582—22no—
96#10587582—22no—
97#10587582—22no—
98#10587582—22no—
99#10587582—22no—
100#10587582—22no—
101#10587582—44no—
102#10587579—22no—
103#10587579—22no—
104#10587579—22no—
105#10587579—22no—
106C4⋊C4×D17—21no—
107C4⋊C4×D17—22no—
108C4⋊C4×D17—22no—
109C4⋊C4×D17D412yes—
110#10587576—21no—
111#10587576—21no—
112#10587576—22no—
113#10587574—21no—
114#10587574—21no—
115#10587574—22no—
116C22⋊C4×D17—22no—
117C22⋊C4×D17—22no—
118#10587564—22no—
119#10587564—22no—
120C4×D68—22no—
121C4×D68—22no—
122C4×Dic34—22no—
123C4×Dic34—22no—
124C17×#103—22no—
125C17×C22⋊C8C2312yes—
126C17×#95—21no—
127C17×#95C2311yescharacteristic
128#10587506—22no—
129#10587502—21no—
130#10587502—21no—
131#10587502—21no—
132#10587502C2311yescharacteristic
133C22⋊#3622C2312yes—
134#10587491—22no—
135#10587487—22no—
136#10587481—22no—
137C23×D17C2×D411yescharacteristic
138C23×D17C2×D411yescharacteristic
139C2×Q8×C17—21no—
140C2×Q8×C17—22no—
141C2×Q8×C17—42no—
142C2×Q8×C17C2×D412yes—
143C22×C4×C17—21no—
144C22×C4×C17—21no—
145C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
146C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
147C22×C4×C17C2411yescharacteristic
148C22×Dic17—21no—
149C22×Dic17—21no—
150C22×Dic17C2×D411yescharacteristic
151C22×Dic17C2×D411yescharacteristic
152Q8×D17—28no—
153Q8×D17—44no—
154Q8×D17—44no—
155Q8×D17—44no—
156Q8×D17—44no—
157Q8×D17—82no—
158C2×D68—22no—
159C2×D68—22no—
160C2×D68Q1614yescomplemented
161C2×C4×D17—21no—
162C2×C4×D17—22no—
163C2×C4×D17—22no—
164C2×C4×D17—22no—
165C2×C4×D17—22no—
166C2×C4×D17—21no—
167C2×C4×D17—42no—
168C2×C4×D17—42no—
169C2×C4×D17—42no—
170C2×C4×D17—42no—
171C2×C4×D17—42no—
172C2×C4×D17C2×D412yes—
173C2×C4×D17C2×D412yes—
174C2×Dic34—22no—
175C2×Dic34—24no—
176C2×Dic34—22no—
177C2×Dic34—21no—
178C2×Dic34—22no—
179C2×Dic34—42no—
180C2×Dic34—42no—
181C2×Dic34—41no—
182C2×Dic34—41no—
183C2×Dic34C2×D412yes—
184Q16×C17—44no—
185C2×C8×C17—22no—
186C4⋊C4×C17—21no—
187C4⋊C4×C17—22no—
188C4⋊C4×C17—21no—
189C4⋊C4×C17—21no—
190C4⋊C4×C17—22no—
191C4⋊C4×C17—22no—
192C4⋊C4×C17—42no—
193C4⋊C4×C17C2×D412yes—
194C22⋊C4×C17—22no—
195C42×C17—22no—
196C22⋊Dic17—22no—
197#63231—44no—
198#63231—44no—
199#63227—22no—
200#63227—22no—
201#63227—22no—
202#63227—22no—
203#63227—22no—
204#63227—22no—
205#63227—42no—
206#63227—42no—
207#63227—42no—
208C4⋊Dic17—22no—
209C4⋊Dic17—21no—
210C4⋊Dic17—21no—
211C4⋊Dic17—21no—
212C4⋊Dic17—22no—
213C4⋊Dic17C2×D412yes—
214#63225—22no—
215#63225—22no—
216#63225—22no—
217#63225—22no—
218#63225—22no—
219#63225—22no—
220#63225—42no—
221#63225—42no—
222C4×Dic17—22no—
223C4×Dic17—21no—
224C4×Dic17—21no—
225C2×#3622—22no—
226Dic68—44no—
227C8×D17—44no—
228#18197—171nomaximal, Sylow
229C23×C17C22×D411yescharacteristic
230C22×D17—21no—
231C22×D17—21no—
232C22×D17—41no—
233C22×D17—41no—
234C22×D17—41no—
235C22×D17—41no—
236C22×D17#12012yes—
237C22×D17C2×Q1612yes—
238C22×D17C2×Q1612yescomplemented
239C22×D17#13712yes—
240Q8×C17—24no—
241Q8×C17—42no—
242Q8×C17—42no—
243Q8×C17—81no—
244C2×C4×C17—21no—
245C2×C4×C17—21no—
246C2×C4×C17—22no—
247C2×C4×C17—22no—
248C2×C4×C17—22no—
249C2×C4×C17—21no—
250C2×C4×C17—41no—
251C2×C4×C17—41no—
252C2×C4×C17—41no—
253C2×C4×C17—41no—
254C2×C4×C17—41no—
255C2×C4×C17—41no—
256C2×C4×C17—41no—
257C2×C4×C17C2×Q1612yescomplemented
258C2×C4×C17C22×D412yes—
259C2×Dic17—22no—
260C2×Dic17—22no—
261C2×Dic17—22no—
262C2×Dic17—22no—
263C2×Dic17—21no—
264C2×Dic17—41no—
265C2×Dic17—41no—
266C2×Dic17—41no—
267C2×Dic17—41no—
268C2×Dic17—41no—
269C2×Dic17—41no—
270C2×Dic17#12011yescharacteristic
271C2×Dic17#12011yescharacteristic
272D68—28no—
273C4×D17—24no—
274C4×D17—42no—
275C4×D17—48no—
276C4×D17—42no—
277C4×D17—81no—
278C4×D17—82no—
279C4×D17—82no—
280C4×D17—82no—
281C4×D17—82no—
282Dic34—24no—
283Dic34—44no—
284Dic34—42no—
285Dic34—44no—
286Dic34—44no—
287Dic34—42no—
288Dic34—82no—
289Dic34—81no—
290C8×C17—42no—
291#3622—42no—
292#3501—171no—
293C2×#451—172no—
294#2409—171no—
295#1605—171no—
296#1605—171no—
297#1605—171no—
298#1605D1711yescharacteristic, complemented
299#1602—172no—
300#1602—172no—
301#1520—172no—
302#1459—171no—
303C22×C17—21no—
304C22×C17—21no—
305C22×C17C2×#12011yescharacteristic
306C22×C17C22×Q1611yescharacteristic
307C22×C17C2×#13711yescharacteristic
308C2×D17—22no—
309C2×D17—22no—
310C2×D17—22no—
311C2×D17—42no—
312C2×D17—42no—
313C2×D17—41no—
314C2×D17—41no—
315C2×D17—42no—
316C2×D17—81no—
317C2×D17#45114yes—
318C4×C17—22no—
319C4×C17—22no—
320C4×C17—42no—
321C4×C17—42no—
322C4×C17—42no—
323C4×C17—41no—
324C4×C17—81no—
325Dic17—21no—
326Dic17—41no—
327Dic17—42no—
328Dic17—42no—
329Dic17—42no—
330Dic17—81no—
331Dic17B(4,𝔽2)12yes—
332C23×Q8—171no—
333C22×Q16—342no—
334#554—342no—
335#554—342no—
336#554—342no—
337D4×Q8—342no—
338#544—171no—
339#544C2×D1711yescharacteristic
340#543—172no—
341#543—341no—
342#533—341no—
343C2×C22⋊Q8—172no—
344C2×C22⋊Q8—341no—
345C2×C22⋊Q8—341no—
346#518—341no—
347C2×C4×D4—171no—
348#451—172no—
349#451—172no—
350#451—172no—
351#451—342no—
352#451—342no—
353#451C2×D1712yes—
354C2×#103—342no—
355C2×C22⋊C8—172no—
356#395—171no—
357#395C2×D1711yescharacteristic
358#393—171no—
359#393—171no—
360#391—341no—
361#386—341no—
362#385—341no—
363#380—171no—
364#328—172no—
365#328—172no—
366#328—172no—
367#328C2×D1712yes—
368#324—171no—
369#324C2×D1711yescharacteristic
370#323—172no—
371C2×C17—21no—
372C2×C17—21no—
373C2×C17C2×#45111yescharacteristic
374C2×C17#302211yescharacteristic
375C2×C17C2×B(4,𝔽2)11yescharacteristic
376D17—24no—
377D17—42no—
378C22×Q8—172no—
379C22×Q8—171no—
380C22×Q8—341no—
381C22×Q8—342no—
382C22×Q8—342no—
383C22×Q8—341no—
384C22×Q8—684no—
385C22×Q8C22×D1711yescharacteristic
386C22×D4—171no—
387C23×C4—171no—
388C23×C4—171no—
389C23×C4—341no—
390C2×Q16—22no—
391C2×Q16—342no—
392C2×Q16—342no—
393C2×Q16—342no—
394C2×Q16—688no—
395C22×C8—342no—
396C4⋊Q8—22no—
397C4⋊Q8—342no—
398C4⋊Q8—341no—
399C4⋊Q8—341no—
400#125—22no—
401#125—342no—
402#125—341no—
403#125—341no—
404C22⋊Q8—21no—
405C22⋊Q8—172no—
406C22⋊Q8—172no—
407C22⋊Q8—172no—
408C22⋊Q8—342no—
409C22⋊Q8—342no—
410C22⋊Q8—342no—
411C22⋊Q8—342no—
412C22⋊Q8—342no—
413C22⋊Q8—342no—
414C22⋊Q8—341no—
415C22⋊Q8—342no—
416C22⋊Q8—342no—
417C22⋊Q8—342no—
418C22⋊Q8—341no—
419C22⋊Q8—342no—
420C22⋊Q8—342no—
421C22⋊Q8—341no—
422C22⋊Q8—342no—
423C22⋊Q8—684no—
424C22⋊Q8C22×D1712yes—
425C4×Q8—342no—
426C4×Q8—342no—
427C4×D4—342no—
428C4×D4—342no—
429C4×D4—342no—
430C4×D4—342no—
431C4×D4—342no—
432C4×D4—342no—
433#117—21no—
434#117—341no—
435C2×C4⋊C4—21no—
436C2×C4⋊C4—172no—
437C2×C4⋊C4—342no—
438C2×C4⋊C4—341no—
439C2×C4⋊C4—342no—
440C2×C4⋊C4—341no—
441C2×C4⋊C4—341no—
442C2×C4⋊C4C22×D1711yescharacteristic
443C2×C22⋊C4—171no—
444C2×C22⋊C4—171no—
445C2×C22⋊C4—342no—
446C2×C22⋊C4—342no—
447C2×C22⋊C4—341no—
448C2×C22⋊C4—341no—
449C2×C22⋊C4—341no—
450C2×C42—171no—
451#103—22no—
452#103—342no—
453#103—342no—
454#103—342no—
455C22⋊C8—172no—
456C22⋊C8—342no—
457C22⋊C8C22×D1712yes—
458#95—21no—
459#95—171no—
460#95—341no—
461#95—341no—
462#95—341no—
463#95C22×D1711yescharacteristic
464C17#1819711yescharacteristic, complemented, Sylow
465C24—171no—
466C24—171no—
467C2×Q8—21no—
468C2×Q8—22no—
469C2×Q8—42no—
470C2×Q8—172no—
471C2×Q8—342no—
472C2×Q8—344no—
473C2×Q8—342no—
474C2×Q8—341no—
475C2×Q8—348no—
476C2×Q8—342no—
477C2×Q8—681no—
478C2×Q8—681no—
479C2×Q8—682no—
480C2×Q8—682no—
481C2×Q8—684no—
482C2×Q8—684no—
483C2×Q8—684no—
484C2×Q8—684no—
485C2×Q8—1362no—
486C2×Q8D4×D1712yes—
487C2×D4—174no—
488C2×D4—342no—
489C2×D4—342no—
490C22×C4—21no—
491C22×C4—21no—
492C22×C4—171no—
493C22×C4—172no—
494C22×C4—172no—
495C22×C4—171no—
496C22×C4—341no—
497C22×C4—341no—
498C22×C4—342no—
499C22×C4—342no—
500C22×C4—342no—
501C22×C4—342no—
502C22×C4—341no—
503C22×C4—341no—
504C22×C4—682no—
505C22×C4—682no—
506C22×C4—682no—
507C22×C4—682no—
508C22×C4—682no—
509C22×C4D4×D1711yescharacteristic
510C22×C4D4×D1711yescharacteristic
511C22×C4C23×D1711yescharacteristic
512Q16—44no—
513Q16—684no—
514Q16—684no—
515Q16—684no—
516C2×C8—22no—
517C2×C8—342no—
518C2×C8—684no—
519C4⋊C4—21no—
520C4⋊C4—22no—
521C4⋊C4—21no—
522C4⋊C4—21no—
523C4⋊C4—22no—
524C4⋊C4—22no—
525C4⋊C4—42no—
526C4⋊C4—172no—
527C4⋊C4—342no—
528C4⋊C4—342no—
529C4⋊C4—342no—
530C4⋊C4—341no—
531C4⋊C4—342no—
532C4⋊C4—341no—
533C4⋊C4—341no—
534C4⋊C4—342no—
535C4⋊C4—342no—
536C4⋊C4—342no—
537C4⋊C4—342no—
538C4⋊C4—682no—
539C4⋊C4—682no—
540C4⋊C4D4×D1712yes—
541C22⋊C4—22no—
542C22⋊C4—342no—
543C22⋊C4—342no—
544C22⋊C4—342no—
545C22⋊C4—342no—
546C22⋊C4—342no—
547C22⋊C4—342no—
548C22⋊C4—342no—
549C22⋊C4—682no—
550C22⋊C4—682no—
551C22⋊C4—682no—
552C42—22no—
553C42—341no—
554C42—341no—
555C42—342no—
556C23—172no—
557C23—172no—
558C23—172no—
559C23—172no—
560C23—341no—
561C23—341no—
562C23—681no—
563C23—681no—
564C23—681no—
565C23—681no—
566C23C2×D4×D1711yescharacteristic
567Q8—24no—
568Q8—42no—
569Q8—42no—
570Q8—81no—
571Q8—344no—
572Q8—682no—
573Q8—682no—
574Q8—684no—
575Q8—684no—
576Q8—684no—
577Q8—1361no—
578Q8—1362no—
579D4—348no—
580C2×C4—21no—
581C2×C4—21no—
582C2×C4—22no—
583C2×C4—22no—
584C2×C4—22no—
585C2×C4—21no—
586C2×C4—41no—
587C2×C4—41no—
588C2×C4—41no—
589C2×C4—41no—
590C2×C4—41no—
591C2×C4—41no—
592C2×C4—41no—
593C2×C4—171no—
594C2×C4—171no—
595C2×C4—344no—
596C2×C4—342no—
597C2×C4—342no—
598C2×C4—341no—
599C2×C4—342no—
600C2×C4—342no—
601C2×C4—682no—
602C2×C4—682no—
603C2×C4—688no—
604C2×C4—681no—
605C2×C4—681no—
606C2×C4—681no—
607C2×C4—681no—
608C2×C4—681no—
609C2×C4—681no—
610C2×C4—1361no—
611C2×C4—1362no—
612C2×C4—1362no—
613C2×C4—1362no—
614C2×C4—1362no—
615C2×C4Q16×D1712yescomplemented
616C2×C4C2×D4×D1712yes—
617C8—42no—
618C8—682no—
619C22—21no—
620C22—21no—
621C22—174no—
622C22—342no—
623C22—342no—
624C22—342no—
625C22—682no—
626C22—682no—
627C22—682no—
628C22—681no—
629C22—681no—
630C22—1361no—
631C22#120×D1711yescharacteristic
632C22C2×Q16×D1711yescharacteristic
633C22#137×D1711yescharacteristic
634C4—22no—
635C4—22no—
636C4—42no—
637C4—42no—
638C4—41no—
639C4—42no—
640C4—81no—
641C4—172no—
642C4—341no—
643C4—681no—
644C4—682no—
645C4—682no—
646C4—682no—
647C4—1361no—
648C2—21no—
649C2—21no—
650C2—344no—
651C2—682no—
652C2D17×#45111yescharacteristic
653C2#1453816111yescharacteristic
654C2D17×B(4,𝔽2)11yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#120×D17
commutator, cosocleC22×C4×C17C24
FrattiniC22×C4C23×D17
FittingC17×#1605C2
socleC22×C17C2×#120
prime radicalC22×D68D4
hypercenter#1605D17
hypocenterC17#18197
LCSG ▷ C22×C4×C17 ▷ C22×C17 ▷ C17
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #1605

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. D17×#451C2semidirect
4. #14527760C2semidirect
5. #14527758C2semidirect
6. #14527757C2semidirect
7. #14527742C2semidirect
8. #14527739C2semidirect
9. #14527354C2semidirect
11. C17×#1605C2semidirect
160. C2×D68Q16semidirect
238. C22×D17C2×Q16semidirect
257. C2×C4×C17C2×Q16semidirect
298. #1605D17semidirect
464. C17#18197semidirect
615. C2×C4Q16×D17semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#145425862
D17×#4512
#145321442
#145277602
#145277582
#145277572
#145277422
#145277392
#145273542
#145271012
C17×#16052
#1819717