Finite Group Databasebeta

← #17007255

Subgroups — #17007255

Order 4352.

1174 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 666 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#14542580C211yesmaximal, characteristic
2C2×#11762967C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#11762964C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#14532150C211yesmaximal, characteristic
5#14527759C214yesmaximal, complemented
6#14527742C214yesmaximal, complemented
7#14527355C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#14527100C211yesmaximal, characteristic
9C17×#1520C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C23×Dic34C2211yescharacteristic
11C22×Dic68—21no—
12C22×#63231—21no—
13#11763517—21no—
14#11763514—21no—
15#11763514—22no—
16#11763513—22no—
17Q8×C22⋊D17—21no—
18#11763472—21no—
19#11763438C2212yes—
20#11763435—21no—
21#11763434C2212yes—
22#11763361—21no—
23C2×#10587583—21no—
24C2×#10587610C2211yescharacteristic
25C22⋊Q8×D17—21no—
26#11763282—21no—
27C2×C4×C22⋊D17C2211yescharacteristic
28#11762967—22no—
29#11762967C2214yes—
30#11762964—22no—
31#11762964C2214yes—
32C2×#10587487—21no—
33C2×#10587481—21no—
34C2×C22⋊#3622C2211yescharacteristic
35#11762730C2212yes—
36#11762722C2212yes—
37#11762714—21no—
38#11762686—21no—
39#11762684—21no—
40#11762545C2214yes—
41#11762534C2212yes—
42#11762532C2212yes—
43C2×C17×C22⋊Q8C2211yescharacteristic
44C2×C17×C22⋊C8C2211yescharacteristic
45C17×#380C2211yescharacteristic
46C17×#328C2214yes—
47C22×Q8×C17D411yescharacteristic
48C23×C4×C17C2311yescharacteristic
49C22×C22⋊D17D411yescharacteristic
50C23×Dic17—21no—
51C2×Q8×D17—21no—
52C22×C4×D17D411yescharacteristic
53C22×Dic34—21no—
54C22×Dic34—21no—
55C22×Dic34—21no—
56C22×Dic34—21no—
57C22×Dic34—21no—
58C22×Dic34—44no—
59C22×Dic34D411yescharacteristic
60C22×Dic34C2312yes—
61C22×C8×C17—21no—
62C17×C22⋊Q8—21no—
63C17×C22⋊Q8—21no—
64C17×C22⋊Q8D412yes—
65C17×C22⋊Q8C2312yes—
66C2×C4⋊C4×C17—21no—
67C2×C4⋊C4×C17—21no—
68C2×C4⋊C4×C17D411yescharacteristic
69C2×C22⋊C4×C17—21no—
70C2×C22⋊C4×C17—21no—
71C2×C22⋊Dic17—21no—
72C2×C22⋊Dic17D411yescharacteristic
73#10587632—21no—
74#10587632—22no—
75Q8×Dic17—21no—
76#10587630—21no—
77#10587630—22no—
78C2×#63231—24no—
79C2×#63231—44no—
80C4×C22⋊D17—22no—
81C4×C22⋊D17—22no—
82C4×C22⋊D17—21no—
83C4×C22⋊D17—21no—
84C4×C22⋊D17—21no—
85C4×C22⋊D17—21no—
86C2×#63227—22no—
87C2×#63227C2311yescharacteristic
88C2×C4⋊Dic17—22no—
89C2×C4⋊Dic17D411yescharacteristic
90#10587610—22no—
91#10587610—22no—
92#10587610—21no—
93#10587610—21no—
94#10587610D412yes—
95#10587610C2312yes—
96C2×#63225—21no—
97C2×#63225C2311yescharacteristic
98C2×C4×Dic17D411yescharacteristic
99C22×#3622—21no—
100C2×Dic68—24no—
101C2×Dic68—44no—
102#10587583—21no—
103#10587583—22no—
104#10587583—44no—
105#10587582—22no—
106#10587582—22no—
107#10587582—22no—
108C4⋊C4×D17—22no—
109C4⋊C4×D17—21no—
110#10587575—22no—
111#10587575—22no—
112#10587575—22no—
113#10587574—21no—
114#10587574—22no—
115#10587573—21no—
116#10587573—22no—
117#10587567—22no—
118#10587567—22no—
119C22⋊C4×D17—22no—
120#10587564—22no—
121#10587564—22no—
122#10587564—22no—
123#10587564—22no—
124#10587563—22no—
125C17×C22⋊C8—21no—
126C17×C22⋊C8C2312yes—
127C17×#95C2312yes—
128#10587502—22no—
129#10587502—22no—
130C22⋊#3622—21no—
131C22⋊#3622C2312yes—
132#10587487—24no—
133#10587481—24no—
134C24×C17C2×D411yescharacteristic
135C23×D17C2×D411yescharacteristic
136C2×Q8×C17—21no—
137C2×Q8×C17—42no—
138C2×Q8×C17C2×D412yes—
139C22×C4×C17—21no—
140C22×C4×C17—21no—
141C22×C4×C17—22no—
142C22×C4×C17—42no—
143C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
144C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
145C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
146C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
147C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
148C22×C4×C17C2411yescharacteristic
149C2×C22⋊D17—21no—
150C2×C22⋊D17—21no—
151C2×C22⋊D17—22no—
152C2×C22⋊D17Q1614yescomplemented
153C22×Dic17—22no—
154C22×Dic17—21no—
155C22×Dic17—21no—
156C22×Dic17—44no—
157C22×Dic17—41no—
158C22×Dic17—41no—
159C22×Dic17C2×D411yescharacteristic
160C22×Dic17C2×D411yescharacteristic
161C22×Dic17C2×D411yescharacteristic
162Q8×D17—82no—
163C2×C4×D17—21no—
164C2×C4×D17—22no—
165C2×C4×D17—22no—
166C2×C4×D17—21no—
167C2×C4×D17—42no—
168C2×Dic34—24no—
169C2×Dic34—24no—
170C2×Dic34—22no—
171C2×Dic34—22no—
172C2×Dic34—24no—
173C2×Dic34—21no—
174C2×Dic34—22no—
175C2×Dic34—22no—
176C2×Dic34—44no—
177C2×Dic34—44no—
178C2×Dic34—44no—
179C2×Dic34—42no—
180C2×Dic34—42no—
181C2×Dic34—42no—
182C2×Dic34—41no—
183C2×Dic34—41no—
184C2×Dic34—42no—
185C2×Dic34C2×D412yes—
186C2×C8×C17—22no—
187C2×C8×C17—42no—
188C4⋊C4×C17—21no—
189C4⋊C4×C17—22no—
190C4⋊C4×C17—22no—
191C4⋊C4×C17—42no—
192C4⋊C4×C17C2×D412yes—
193C22⋊C4×C17—22no—
194C22⋊C4×C17—22no—
195C22⋊C4×C17—42no—
196C22⋊Dic17—21no—
197C22⋊Dic17—21no—
198C22⋊Dic17—22no—
199C22⋊Dic17—22no—
200#63231—48no—
201#63227—22no—
202#63227—22no—
203#63227—21no—
204#63227—21no—
205#63227—44no—
206C4⋊Dic17—22no—
207C4⋊Dic17—22no—
208C4⋊Dic17—21no—
209C4⋊Dic17—44no—
210C4⋊Dic17C2×D412yes—
211#63225—22no—
212#63225—22no—
213#63225—22no—
214#63225—22no—
215#63225—22no—
216#63225—22no—
217#63225—22no—
218#63225—21no—
219#63225—21no—
220#63225—22no—
221C4×Dic17—22no—
222C4×Dic17—22no—
223C4×Dic17—21no—
224C4×Dic17—21no—
225C2×#3622—22no—
226C2×#3622—42no—
227Dic68—48no—
228#18197—171nomaximal, Sylow
229C23×C17—41no—
230C23×C17—41no—
231C23×C17#12011yescharacteristic
232C23×C17#12011yescharacteristic
233C23×C17C2×Q1612yes—
234C23×C17#13712yes—
235C23×C17C22×D411yescharacteristic
236C22×D17—21no—
237C22×D17—21no—
238C22×D17—41no—
239C22×D17—41no—
240C22×D17C2×Q1612yescomplemented
241Q8×C17—42no—
242Q8×C17—42no—
243C2×C4×C17—22no—
244C2×C4×C17—22no—
245C2×C4×C17—22no—
246C2×C4×C17—22no—
247C2×C4×C17—22no—
248C2×C4×C17—41no—
249C2×C4×C17—41no—
250C2×C4×C17—41no—
251C2×C4×C17—42no—
252C2×C4×C17—42no—
253C2×C4×C17—42no—
254C2×C4×C17—81no—
255C2×C4×C17—81no—
256C2×C4×C17#12011yescharacteristic
257C2×C4×C17#12011yescharacteristic
258C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
259C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
260C22⋊D17—24no—
261C22⋊D17—24no—
262C2×Dic17—21no—
263C2×Dic17—21no—
264C2×Dic17—24no—
265C2×Dic17—22no—
266C2×Dic17—21no—
267C2×Dic17—21no—
268C2×Dic17—22no—
269C2×Dic17—44no—
270C2×Dic17—44no—
271C2×Dic17—42no—
272C2×Dic17—42no—
273C2×Dic17—41no—
274C2×Dic17—41no—
275C2×Dic17—81no—
276C2×Dic17—81no—
277C2×Dic17C2×Q1612yescomplemented
278C4×D17—42no—
279C4×D17—81no—
280C4×D17—82no—
281C4×D17—82no—
282Dic34—24no—
283Dic34—24no—
284Dic34—42no—
285Dic34—42no—
286Dic34—44no—
287Dic34—44no—
288Dic34—42no—
289Dic34—42no—
290Dic34—82no—
291Dic34—82no—
292C8×C17—42no—
293#3622—42no—
294#3501—171no—
295C2×#451—171no—
296C2×#451—171no—
297#2409—171no—
298#1605—174no—
299#1602—174no—
300#1520—171no—
301#1520D1711yescharacteristic, complemented
302#1459—171no—
303C22×C17—21no—
304C22×C17—21no—
305C22×C17—21no—
306C22×C17—21no—
307C22×C17—21no—
308C22×C17—21no—
309C22×C17—42no—
310C22×C17—42no—
311C22×C17#45112yes—
312C22×C17#45112yes—
313C22×C17C2×#12011yescharacteristic
314C22×C17C22×Q1611yescharacteristic
315C22×C17C2×#13711yescharacteristic
316C2×D17—22no—
317C2×D17—41no—
318C2×D17—41no—
319C2×D17—42no—
320C2×D17—81no—
321C4×C17—21no—
322C4×C17—21no—
323C4×C17—21no—
324C4×C17—42no—
325C4×C17—42no—
326C4×C17—82no—
327C4×C17B(4,𝔽2)12yes—
328Dic17—22no—
329Dic17—41no—
330Dic17—42no—
331Dic17—44no—
332Dic17—42no—
333Dic17—41no—
334C23×Q8—171no—
335C22×Q16—341no—
336C22×Q16—341no—
337#554—342no—
338#554—341no—
339#554—342no—
340#554—341no—
341D4×Q8—341no—
342D4×Q8—341no—
343#544—172no—
344#543—172no—
345#543—341no—
346#533—341no—
347C2×C22⋊Q8—171no—
348C2×C22⋊Q8—341no—
349C2×C22⋊Q8—341no—
350C2×C22⋊Q8C2×D1711yescharacteristic
351#518—341no—
352C2×C4×D4—171no—
353#451—174no—
354#451—174no—
355#451—342no—
356#451—342no—
357C2×#103—341no—
358C2×#103—341no—
359C2×C22⋊C8—171no—
360C2×C22⋊C8C2×D1711yescharacteristic
361#395—172no—
362#393—172no—
363#391—341no—
364#386—341no—
365#385—341no—
366#380C2×D1711yescharacteristic
367#328—174no—
368#328C2×D1714yes—
369#324—172no—
370#323—172no—
371C2×C17—21no—
372C2×C17—21no—
373C2×C17—22no—
374C2×C17—22no—
375C2×C17C2×#45111yescharacteristic
376C2×C17#302211yescharacteristic
377C2×C17C2×B(4,𝔽2)11yescharacteristic
378D17—42no—
379C22×Q8—171no—
380C22×Q8—172no—
381C22×Q8—341no—
382C22×Q8—341no—
383C22×Q8—341no—
384C22×Q8—341no—
385C22×Q8—341no—
386C22×Q8—341no—
387C22×Q8—684no—
388C22×Q8D6811yescharacteristic
389C22×D4—171no—
390C23×C4—171no—
391C23×C4—341no—
392C23×C4C22×D1711yescharacteristic
393C2×Q16—344no—
394C2×Q16—344no—
395C2×Q16—684no—
396C2×Q16—684no—
397C22×C8—21no—
398C22×C8—341no—
399C4⋊Q8—342no—
400C4⋊Q8—341no—
401C4⋊Q8—341no—
402C4⋊Q8—342no—
403#125—342no—
404#125—342no—
405#125—342no—
406C22⋊Q8—21no—
407C22⋊Q8—21no—
408C22⋊Q8—172no—
409C22⋊Q8—172no—
410C22⋊Q8—342no—
411C22⋊Q8—342no—
412C22⋊Q8—342no—
413C22⋊Q8—342no—
414C22⋊Q8—342no—
415C22⋊Q8—342no—
416C22⋊Q8—341no—
417C22⋊Q8—342no—
418C22⋊Q8—342no—
419C22⋊Q8—342no—
420C22⋊Q8—341no—
421C22⋊Q8—342no—
422C22⋊Q8—341no—
423C22⋊Q8—341no—
424C22⋊Q8—342no—
425C22⋊Q8—684no—
426C22⋊Q8D6812yes—
427C22⋊Q8C22×D1712yes—
428C4×Q8—341no—
429C4×Q8—342no—
430C4×Q8—341no—
431C4×D4—342no—
432C4×D4—342no—
433C4×D4—342no—
434C4×D4—342no—
435C4×D4—341no—
436C4×D4—341no—
437C4×D4—341no—
438C4×D4—341no—
439#117—342no—
440C2×C4⋊C4—21no—
441C2×C4⋊C4—21no—
442C2×C4⋊C4—171no—
443C2×C4⋊C4—171no—
444C2×C4⋊C4—342no—
445C2×C4⋊C4—341no—
446C2×C4⋊C4—341no—
447C2×C4⋊C4—342no—
448C2×C4⋊C4D6811yescharacteristic
449C2×C22⋊C4—21no—
450C2×C22⋊C4—21no—
451C2×C22⋊C4—171no—
452C2×C22⋊C4—171no—
453C2×C22⋊C4—342no—
454C2×C22⋊C4—341no—
455C2×C22⋊C4—342no—
456C2×C42—171no—
457#103—344no—
458#103—344no—
459C22⋊C8—21no—
460C22⋊C8—172no—
461C22⋊C8—341no—
462C22⋊C8C22×D1712yes—
463#95—342no—
464#95—342no—
465#95C22×D1712yes—
466C17#1819711yescharacteristic, complemented, Sylow
467C24—171no—
468C24D4×D1711yescharacteristic
469C2×Q8—21no—
470C2×Q8—42no—
471C2×Q8—172no—
472C2×Q8—344no—
473C2×Q8—342no—
474C2×Q8—342no—
475C2×Q8—344no—
476C2×Q8—344no—
477C2×Q8—341no—
478C2×Q8—342no—
479C2×Q8—342no—
480C2×Q8—682no—
481C2×Q8—682no—
482C2×Q8—682no—
483C2×Q8—682no—
484C2×Q8—684no—
485C2×Q8—684no—
486C2×Q8—684no—
487C2×Q8—681no—
488C2×Q8—681no—
489C2×Q8—1362no—
490C2×Q8C2×D6812yes—
491C2×D4—174no—
492C2×D4—341no—
493C2×D4—341no—
494C2×D4—342no—
495C22×C4—21no—
496C22×C4—21no—
497C22×C4—22no—
498C22×C4—42no—
499C22×C4—171no—
500C22×C4—171no—
501C22×C4—171no—
502C22×C4—342no—
503C22×C4—342no—
504C22×C4—342no—
505C22×C4—341no—
506C22×C4—341no—
507C22×C4—341no—
508C22×C4—341no—
509C22×C4—682no—
510C22×C4—684no—
511C22×C4—681no—
512C22×C4—681no—
513C22×C4C2×D6811yescharacteristic
514C22×C4C2×D6811yescharacteristic
515C22×C4D4×D1711yescharacteristic
516C22×C4D4×D1711yescharacteristic
517C22×C4D4×D1711yescharacteristic
518C22×C4C23×D1711yescharacteristic
519Q16—688no—
520Q16—688no—
521C2×C8—22no—
522C2×C8—42no—
523C2×C8—342no—
524C2×C8—682no—
525C4⋊C4—22no—
526C4⋊C4—22no—
527C4⋊C4—21no—
528C4⋊C4—42no—
529C4⋊C4—172no—
530C4⋊C4—342no—
531C4⋊C4—342no—
532C4⋊C4—342no—
533C4⋊C4—342no—
534C4⋊C4—342no—
535C4⋊C4—342no—
536C4⋊C4—342no—
537C4⋊C4—342no—
538C4⋊C4—341no—
539C4⋊C4—342no—
540C4⋊C4—341no—
541C4⋊C4—341no—
542C4⋊C4—342no—
543C4⋊C4—684no—
544C4⋊C4C2×D6812yes—
545C22⋊C4—22no—
546C22⋊C4—22no—
547C22⋊C4—42no—
548C22⋊C4—342no—
549C22⋊C4—342no—
550C22⋊C4—342no—
551C22⋊C4—341no—
552C22⋊C4—341no—
553C22⋊C4—342no—
554C22⋊C4—341no—
555C22⋊C4—341no—
556C22⋊C4—684no—
557C42—342no—
558C42—342no—
559C42—341no—
560C42—341no—
561C23—41no—
562C23—41no—
563C23—172no—
564C23—341no—
565C23—341no—
566C23—681no—
567C23—681no—
568C23#1058756811yescharacteristic
569C23#1058756811yescharacteristic
570C23#1058760112yes—
571C23Q16×D1712yes—
572C23C2×D4×D1711yescharacteristic
573Q8—42no—
574Q8—42no—
575Q8—344no—
576Q8—344no—
577Q8—682no—
578Q8—682no—
579Q8—682no—
580Q8—684no—
581Q8—684no—
582Q8—682no—
583Q8—1362no—
584Q8—1362no—
585D4—344no—
586D4—344no—
587C2×C4—22no—
588C2×C4—22no—
589C2×C4—22no—
590C2×C4—22no—
591C2×C4—22no—
592C2×C4—41no—
593C2×C4—41no—
594C2×C4—41no—
595C2×C4—42no—
596C2×C4—42no—
597C2×C4—42no—
598C2×C4—81no—
599C2×C4—81no—
600C2×C4—172no—
601C2×C4—341no—
602C2×C4—341no—
603C2×C4—344no—
604C2×C4—341no—
605C2×C4—342no—
606C2×C4—342no—
607C2×C4—341no—
608C2×C4—682no—
609C2×C4—684no—
610C2×C4—684no—
611C2×C4—682no—
612C2×C4—682no—
613C2×C4—681no—
614C2×C4—681no—
615C2×C4—1361no—
616C2×C4—1362no—
617C2×C4—1362no—
618C2×C4—1361no—
619C2×C4—1361no—
620C2×C4#1058756811yescharacteristic
621C2×C4#1058756811yescharacteristic
622C2×C4C22×D6811yescharacteristic
623C2×C4C2×D4×D1711yescharacteristic
624C8—42no—
625C8—682no—
626C22—21no—
627C22—21no—
628C22—21no—
629C22—21no—
630C22—21no—
631C22—21no—
632C22—42no—
633C22—42no—
634C22—342no—
635C22—682no—
636C22—681no—
637C22—681no—
638C22—1361no—
639C22#1176296612yes—
640C22#1176296612yes—
641C22C2×#1058756811yescharacteristic
642C22C2×Q16×D1711yescharacteristic
643C22C2×#1058760111yescharacteristic
644C4—21no—
645C4—21no—
646C4—21no—
647C4—42no—
648C4—42no—
649C4—82no—
650C4—342no—
651C4—681no—
652C4—682no—
653C4—684no—
654C4—681no—
655C4—682no—
656C4#1176299712yes—
657C2—21no—
658C2—21no—
659C2—22no—
660C2—22no—
661C2—682no—
662C2C2×#1176296611yescharacteristic
663C2#1453816411yescharacteristic
664C2C2×#1176299711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#10587568
commutator, cosocleC22×C4×C17C24
FrattiniC22×C4C23×D17
FittingC17×#1520C2
socleC22×C17C2×#120
prime radicalC22×C22⋊D17D4
hypercenter#1520D17
hypocenterC17#18197
LCSG ▷ C22×C4×C17 ▷ C22×C17 ▷ C17
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #1520

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#11762967C2semidirect
3. C2×#11762964C2semidirect
5. #14527759C2semidirect
6. #14527742C2semidirect
7. #14527355C2semidirect
9. C17×#1520C2semidirect
152. C2×C22⋊D17Q16semidirect
240. C22×D17C2×Q16semidirect
277. C2×Dic17C2×Q16semidirect
301. #1520D17semidirect
466. C17#18197semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#145425802
C2×#117629672
C2×#117629642
#145321502
#145277592
#145277422
#145273552
#145271002
C17×#15202
#1819717