Finite Group Databasebeta

← #17007463

Subgroups — #17007463

Order 4352.

1078 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 592 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#14542636C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#14538792C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#14538784C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#14527796C214yesmaximal, complemented
5#14527728C214yesmaximal, complemented
6#14527347C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#14527343C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#14527105C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C17×#2535C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#11763542—22no—
11#11763529—21no—
12#11763524—21no—
13#11763509—22no—
14#11763480—21no—
15#11763464—21no—
16#11763397C2214yes—
17#11763376—21no—
18#11763366C2211yescharacteristic
19#11763359C2211yescharacteristic
20#11763320—22no—
21#11763290—21no—
22#11763139C2212yes—
23#11763122C2212yes—
24#11763099—21no—
25#11763089—21no—
26#11763014—21no—
27#11763004—21no—
28#11762960C2212yes—
29#11762943C2212yes—
30C4×#63229—22no—
31C4×#63228—22no—
32#11762862C2211yescharacteristic
33#11762862C2211yescharacteristic
34#11762545C2214yes—
35#11762542C2214yes—
36#11762533C2214yes—
37C2×C17×#121—21no—
38C2×C4×D4×C17C2211yescharacteristic
39C2×C4×D4×C17C2211yescharacteristic
40C17×#397C2212yes—
41C17×#392C2212yes—
42C17×#386—22no—
43C17×#382C2211yescharacteristic
44C17×#380—21no—
45C22×D4×C17—22no—
46C22×D4×C17D411yescharacteristic
47C22×D4×C17C2311yescharacteristic
48C23×C4×C17—21no—
49C23×C4×C17D412yes—
50C2×#63252—21no—
51C2×#63252—22no—
52C17×#121—44no—
53C4×D4×C17—21no—
54C4×D4×C17—21no—
55C4×D4×C17—21no—
56C4×D4×C17—21no—
57C4×D4×C17—21no—
58C4×D4×C17—21no—
59C4×D4×C17—21no—
60C4×D4×C17—21no—
61C2×C4⋊C4×C17—21no—
62C2×C4⋊C4×C17D411yescharacteristic
63C2×C4⋊C4×C17C2311yescharacteristic
64C2×C22⋊C4×C17—22no—
65C2×C22⋊C4×C17—21no—
66C2×C22⋊C4×C17—22no—
67C2×C22⋊C4×C17C2312yes—
68C2×C42×C17C2311yescharacteristic
69#10587639—24no—
70#10587626—22no—
71#10587624—22no—
72#10587624—22no—
73#10587622—22no—
74C2×#63229—22no—
75C2×#63228—22no—
76#10587616—22no—
77#10587616—21no—
78#10587616C2312yes—
79#10587615—24no—
80C4×C22⋊D17—24no—
81C4×C22⋊D17—24no—
82#10587612—22no—
83#10587612—21no—
84#10587610—22no—
85#10587610—21no—
86#10587610C2312yes—
87#10587579—22no—
88#10587578—22no—
89C4⋊C4×D17—22no—
90#10587573—22no—
91#10587571—24no—
92#10587570—24no—
93#10587569—24no—
94#10587565—24no—
95#10587561—21no—
96#10587560D411yescharacteristic, complemented
97C4×D68—21no—
98C4×D68D412yescomplemented
99#10587556—21no—
100#10587555D411yescharacteristic, complemented
101#10587555D411yescharacteristic, complemented
102#10587555D411yescharacteristic, complemented
103C4×Dic34—21no—
104C4×Dic34D412yescomplemented
105C17×#95—22no—
106C17×#95—21no—
107C17×#95C2312yes—
108#10587503—22no—
109#10587503—22no—
110C22⋊#3622C2312yes—
111C22⋊#3622C2312yes—
112#10587481—22no—
113#10587480—22no—
114#10587479—22no—
115#10587478—22no—
116C4⋊#3622—21no—
117C4⋊#3622—21no—
118C4×#3622—21no—
119C4×#3622—21no—
120C24×C17—21no—
121C24×C17C2×D412yes—
122C2×D4×C17—21no—
123C2×D4×C17—21no—
124C2×D4×C17—22no—
125C2×D4×C17—22no—
126C2×D4×C17—21no—
127C2×D4×C17—21no—
128C2×D4×C17—42no—
129C2×D4×C17—44no—
130C2×D4×C17—44no—
131C2×D4×C17—82no—
132C22×C4×C17—22no—
133C22×C4×C17—22no—
134C22×C4×C17—21no—
135C22×C4×C17—22no—
136C22×C4×C17—41no—
137C22×C4×C17—41no—
138C22×C4×C17—42no—
139C22×C4×C17—42no—
140C22×C4×C17—82no—
141C22×C4×C17C2×D412yes—
142C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
143C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
144C22×C4×C17C2411yescharacteristic
145C2×C22⋊D17—22no—
146C2×C22⋊D17—24no—
147C2×C22⋊D17—24no—
148#63252—42no—
149#63252—42no—
150#63252—84no—
151C2×D68—21no—
152C2×D68—21no—
153C2×D68C2×D412yes—
154C2×C4×D17—22no—
155C2×C4×D17—24no—
156C2×Dic34—21no—
157C2×Dic34—21no—
158C2×Dic34C2×D412yes—
159C4⋊C4×C17—21no—
160C4⋊C4×C17—21no—
161C4⋊C4×C17—21no—
162C4⋊C4×C17—21no—
163C4⋊C4×C17—42no—
164C22⋊C4×C17—22no—
165C22⋊C4×C17—22no—
166C22⋊C4×C17—44no—
167C22⋊C4×C17—41no—
168C22⋊C4×C17—41no—
169C22⋊C4×C17—82no—
170C42×C17C2×D411yescharacteristic
171C42×C17C2×D411yescharacteristic
172C42×C17C2×D411yescharacteristic
173C42×C17C2×D411yescharacteristic
174C22⋊Dic17—24no—
175C22⋊Dic17—24no—
176C22⋊Dic17—22no—
177#63229—44no—
178#63228—44no—
179#63227—24no—
180#63227—22no—
181#63227—22no—
182C4⋊Dic17—21no—
183C4⋊Dic17—21no—
184C4⋊Dic17—21no—
185C4⋊Dic17—21no—
186C4⋊Dic17C2×D412yes—
187C4⋊Dic17C2×D412yes—
188#63225—24no—
189#63225—22no—
190#63225—22no—
191C4×Dic17—24no—
192C4×Dic17—22no—
193C2×#3622—22no—
194C2×#3622—22no—
195#18222—171nomaximal, Sylow
196C23×C17—22no—
197C23×C17—22no—
198C23×C17—22no—
199C23×C17—22no—
200C23×C17—42no—
201C23×C17—42no—
202C23×C17—41no—
203C23×C17—41no—
204C23×C17—41no—
205C23×C17—41no—
206C23×C17—41no—
207C23×C17—41no—
208C23×C17C22×D411yescharacteristic
209C22×D17—22no—
210D4×C17—22no—
211D4×C17—22no—
212D4×C17—41no—
213D4×C17—41no—
214D4×C17—42no—
215D4×C17—42no—
216D4×C17—88no—
217C2×C4×C17—22no—
218C2×C4×C17—41no—
219C2×C4×C17—41no—
220C2×C4×C17—44no—
221C2×C4×C17—42no—
222C2×C4×C17—42no—
223C2×C4×C17—42no—
224C2×C4×C17—41no—
225C2×C4×C17—41no—
226C2×C4×C17—41no—
227C2×C4×C17—42no—
228C2×C4×C17—82no—
229C2×C4×C17—82no—
230C2×C4×C17—82no—
231C2×C4×C17#12011yescharacteristic
232C2×C4×C17#12011yescharacteristic
233C2×C4×C17#12011yescharacteristic
234C2×C4×C17#12011yescharacteristic
235C2×C4×C17#13512yes—
236C2×C4×C17AGL(1,ℤ/8)12yes—
237C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
238C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
239C22⋊D17—42no—
240C22⋊D17—42no—
241C22⋊D17—84no—
242C22⋊D17—84no—
243C2×Dic17—22no—
244C2×Dic17—22no—
245C2×Dic17—22no—
246D68—42no—
247D68—42no—
248D68—42no—
249C4×D17—44no—
250C4×D17—84no—
251Dic34—42no—
252Dic34—42no—
253Dic34—42no—
254#3622—42no—
255#3622—42no—
256#3506—171no—
257#3101—171no—
258#3100—171no—
259#2535D1711yescharacteristic, complemented
260#1612—174no—
261#1600—174no—
262#1518—171no—
263#1517—171no—
264#1460—171no—
265C22×C17—21no—
266C22×C17—21no—
267C22×C17—42no—
268C22×C17—44no—
269C22×C17—42no—
270C22×C17—42no—
271C22×C17—42no—
272C22×C17—42no—
273C22×C17—42no—
274C22×C17—82no—
275C22×C17—81no—
276C22×C17—81no—
277C22×C17—81no—
278C22×C17—81no—
279C22×C17C2×#12011yescharacteristic
280C22×C17C2×#13511yescharacteristic
281C22×C17C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
282C2×D17—42no—
283C2×D17—42no—
284C2×D17—42no—
285C4×C17—21no—
286C4×C17—21no—
287C4×C17—21no—
288C4×C17—21no—
289C4×C17—42no—
290C4×C17—82no—
291C4×C17—81no—
292C4×C17#44912yes—
293C4×C17#44912yes—
294Dic17—42no—
295Dic17—42no—
296Dic17—42no—
297#559—342no—
298#556—341no—
299#555—341no—
300#553—342no—
301#550—341no—
302#547—341no—
303#538—174no—
304#535—341no—
305#533—171no—
306#532—171no—
307#525—342no—
308C2×#121—21no—
309#520—341no—
310C2×C4×D4C2×D1711yescharacteristic
311C2×C4×D4C2×D1711yescharacteristic
312#483—172no—
313#480—172no—
314#476—341no—
315#474—341no—
316#461—341no—
317#459—341no—
318#450—172no—
319#447—172no—
320C4×SD16—342no—
321C4×D8—342no—
322#431—171no—
323#431—171no—
324#397C2×D1712yes—
325#392C2×D1712yes—
326#386—22no—
327#382C2×D1711yescharacteristic
328#380—21no—
329#328—174no—
330#327—174no—
331#323—174no—
332C2×C17—21no—
333C2×C17—21no—
334C2×C17—82no—
335C2×C17—82no—
336C2×C17C2×#44911yescharacteristic
337C2×C17#301911yescharacteristic
338C2×C17#302511yescharacteristic
339D17—82no—
340C2×#41—342no—
341C2×#41—341no—
342C22×D4—22no—
343C22×D4C22⋊D1711yescharacteristic
344C22×D4C22×D1711yescharacteristic
345C23×C4—21no—
346C23×C4C22⋊D1712yes—
347C2×SD16—342no—
348C2×D8—342no—
349C4⋊Q8—171no—
350C4⋊Q8—171no—
351C4⋊Q8—171no—
352#127—171no—
353#127—342no—
354#126—344no—
355#125—341no—
356#124—344no—
357#124—342no—
358#124—341no—
359#123—344no—
360#123—344no—
361C22⋊Q8—172no—
362C22⋊Q8—342no—
363C22⋊Q8—341no—
364#121—44no—
365#121—172no—
366#121—344no—
367#121—342no—
368#121—342no—
369#121—342no—
370#121—341no—
371#120—344no—
372C4×Q8—172no—
373C4×Q8—342no—
374C4×Q8—341no—
375C4×D4—21no—
376C4×D4—21no—
377C4×D4—21no—
378C4×D4—21no—
379C4×D4—21no—
380C4×D4—21no—
381C4×D4—21no—
382C4×D4—21no—
383C4×D4—172no—
384C4×D4—342no—
385C4×D4—344no—
386C4×D4—344no—
387C4×D4—341no—
388#117—342no—
389#117—342no—
390#117—341no—
391C2×C4⋊C4—21no—
392C2×C4⋊C4—342no—
393C2×C4⋊C4C22⋊D1711yescharacteristic
394C2×C4⋊C4C22×D1711yescharacteristic
395C2×C22⋊C4—22no—
396C2×C22⋊C4—21no—
397C2×C22⋊C4—22no—
398C2×C22⋊C4C22×D1712yes—
399C2×C42C22×D1711yescharacteristic
400#107—342no—
401#106—342no—
402C4⋊C8—341no—
403C4⋊C8—341no—
404#103—342no—
405#102—342no—
406#102—342no—
407#102—342no—
408C22⋊C8—172no—
409C22⋊C8—172no—
410C4×C8—341no—
411C4×C8—341no—
412#95—22no—
413#95—21no—
414#95C22×D1712yes—
415C17#1822211yescharacteristic, complemented, Sylow
416C24—21no—
417C24C2×C22⋊D1712yes—
418#41—682no—
419#41—682no—
420#41—1364no—
421C2×Q8—172no—
422C2×Q8—341no—
423C2×Q8—341no—
424C2×D4—21no—
425C2×D4—21no—
426C2×D4—22no—
427C2×D4—21no—
428C2×D4—21no—
429C2×D4—22no—
430C2×D4—42no—
431C2×D4—44no—
432C2×D4—44no—
433C2×D4—82no—
434C2×D4—172no—
435C2×D4—342no—
436C2×D4—344no—
437C2×D4—344no—
438C2×D4—341no—
439C2×D4—341no—
440C22×C4—22no—
441C22×C4—22no—
442C22×C4—22no—
443C22×C4—21no—
444C22×C4—42no—
445C22×C4—41no—
446C22×C4—41no—
447C22×C4—42no—
448C22×C4—82no—
449C22×C4—344no—
450C22×C4—342no—
451C22×C4C2×C22⋊D1712yes—
452C22×C4C2×C22⋊D1711yescharacteristic
453C22×C4C2×C22⋊D1711yescharacteristic
454C22×C4C23×D1711yescharacteristic
455SD16—684no—
456D8—684no—
457C2×C8—342no—
458C2×C8—342no—
459C4⋊C4—21no—
460C4⋊C4—21no—
461C4⋊C4—21no—
462C4⋊C4—21no—
463C4⋊C4—42no—
464C4⋊C4—172no—
465C4⋊C4—172no—
466C4⋊C4—344no—
467C4⋊C4—342no—
468C4⋊C4—341no—
469C4⋊C4—341no—
470C4⋊C4—341no—
471C4⋊C4—341no—
472C4⋊C4—342no—
473C22⋊C4—22no—
474C22⋊C4—22no—
475C22⋊C4—44no—
476C22⋊C4—41no—
477C22⋊C4—41no—
478C22⋊C4—82no—
479C22⋊C4—344no—
480C22⋊C4—344no—
481C22⋊C4—344no—
482C22⋊C4—342no—
483C22⋊C4—342no—
484C22⋊C4—342no—
485C42—344no—
486C42—342no—
487C42D4×D1711yescharacteristic
488C42D4×D1711yescharacteristic
489C42D4×D1711yescharacteristic
490C42D4×D1711yescharacteristic
491C23—22no—
492C23—22no—
493C23—22no—
494C23—22no—
495C23—42no—
496C23—42no—
497C23—41no—
498C23—41no—
499C23—41no—
500C23—41no—
501C23—41no—
502C23—41no—
503C23—342no—
504C23C22×C22⋊D1711yescharacteristic
505Q8—682no—
506Q8—682no—
507Q8—682no—
508D4—22no—
509D4—22no—
510D4—41no—
511D4—41no—
512D4—42no—
513D4—42no—
514D4—88no—
515D4—682no—
516D4—682no—
517D4—682no—
518D4—682no—
519D4—682no—
520D4—1364no—
521D4—1364no—
522C2×C4—22no—
523C2×C4—41no—
524C2×C4—41no—
525C2×C4—44no—
526C2×C4—42no—
527C2×C4—42no—
528C2×C4—42no—
529C2×C4—41no—
530C2×C4—41no—
531C2×C4—41no—
532C2×C4—42no—
533C2×C4—82no—
534C2×C4—82no—
535C2×C4—82no—
536C2×C4—342no—
537C2×C4—342no—
538C2×C4—342no—
539C2×C4—684no—
540C2×C4—1364no—
541C2×C4#1058761812yes—
542C2×C4#1058762311yescharacteristic
543C2×C4#1058762311yescharacteristic
544C2×C4#1058762311yescharacteristic
545C2×C4#1058762311yescharacteristic
546C2×C4#1058763612yes—
547C2×C4C2×D4×D1711yescharacteristic
548C2×C4C2×D4×D1711yescharacteristic
549C8—682no—
550C8—682no—
551C22—21no—
552C22—21no—
553C22—42no—
554C22—44no—
555C22—42no—
556C22—42no—
557C22—42no—
558C22—42no—
559C22—42no—
560C22—82no—
561C22—81no—
562C22—81no—
563C22—81no—
564C22—81no—
565C22—682no—
566C22—682no—
567C22—682no—
568C22C2×#1058762311yescharacteristic
569C22C2×#1058763611yescharacteristic
570C22C2×#1058761811yescharacteristic
571C4—21no—
572C4—21no—
573C4—21no—
574C4—21no—
575C4—42no—
576C4—82no—
577C4—81no—
578C4—682no—
579C4—682no—
580C4—682no—
581C4#1176295212yes—
582C4#1176295212yes—
583C2—21no—
584C2—21no—
585C2—82no—
586C2—82no—
587C2—1362no—
588C2C2×#1176295211yescharacteristic
589C2#1453814011yescharacteristic
590C2#1453817511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#10587623
commutator, cosocleC22×C4×C17C24
FrattiniC22×C4C23×D17
FittingC17×#2535C2
socleC22×C17C2×#120
hypercenter#2535D17
hypocenterC17#18222
LCSG ▷ C22×C4×C17 ▷ C22×C17 ▷ C17
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #2535

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #14542636C2semidirect
2. #14538792C2semidirect
3. #14538784C2semidirect
4. #14527796C2semidirect
5. #14527728C2semidirect
6. #14527347C2semidirect
7. #14527343C2semidirect
8. #14527105C2semidirect
9. C17×#2535C2semidirect
96. #10587560D4semidirect
98. C4×D68D4semidirect
100. #10587555D4semidirect
101. #10587555D4semidirect
102. #10587555D4semidirect
104. C4×Dic34D4semidirect
259. #2535D17semidirect
415. C17#18222semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#145426362
#145387922
#145387842
#145277962
#145277282
#145273472
#145273432
#145271052
C17×#25352
#1822217