Finite Group Databasebeta

← #17007467

Subgroups — #17007467

Order 4352.

1078 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 592 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#14542633C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#14538793C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#14538780C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#14533686C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#14527799C214yesmaximal, complemented
6#14527731C214yesmaximal, complemented
7#14527347C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#14527104C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C17×#1517C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#11763541—22no—
11#11763533—21no—
12#11763524—21no—
13#11763505—22no—
14#11763479—21no—
15#11763463—21no—
16#11763396C2214yes—
17#11763373—21no—
18#11763366C2211yescharacteristic
19#11763319—22no—
20C2×#10587581—21no—
21#11763292—21no—
22C2×C4×D68C2211yescharacteristic
23C2×C4×D68C2211yescharacteristic
24#11763140C2212yes—
25#11763120C2212yes—
26#11763100—21no—
27#11763086—21no—
28#11763015—21no—
29#11763001—21no—
30#11762962C2212yes—
31#11762942C2212yes—
32C4×#63219—22no—
33C4×#63228—22no—
34#11762862C2211yescharacteristic
35#11762736C2212yes—
36#11762719C2212yes—
37#11762687—22no—
38#11762666—21no—
39#11762545C2214yes—
40#11762532C2214yes—
41C17×#532C2211yescharacteristic
42C17×#431C2211yescharacteristic
43C17×#382C2211yescharacteristic
44C17×#327C2214yes—
45C2×#41×C17—21no—
46C2×#63254—22no—
47C22×D68—22no—
48C22×D68D411yescharacteristic
49C22×D68C2311yescharacteristic
50C22×C4×D17—21no—
51C22×C4×D17D412yes—
52C17×C4⋊Q8D411yescharacteristic, complemented
53C17×#127D411yescharacteristic, complemented
54C17×#124—21no—
55C17×#121—21no—
56C17×#121C2312yes—
57C4×D4×C17—21no—
58C4×D4×C17D412yescomplemented
59C2×C4⋊C4×C17—21no—
60C2×C42×C17C2311yescharacteristic
61#10587633—22no—
62Q8×Dic17—22no—
63#10587626—22no—
64#10587625—24no—
65#10587624—22no—
66#10587623—24no—
67D4×Dic17—22no—
68D4×Dic17—24no—
69C2×#63228—22no—
70#10587616—22no—
71#10587616—22no—
72C2×#63227—22no—
73C2×#63227—21no—
74C2×#63227—22no—
75C2×#63227C2312yes—
76#10587612—22no—
77#10587612—21no—
78C2×C4⋊Dic17—22no—
79C2×C4⋊Dic17D411yescharacteristic
80C2×C4⋊Dic17C2311yescharacteristic
81#10587610—21no—
82#10587610C2312yes—
83C2×#63219—22no—
84#10587584—24no—
85#10587583—22no—
86#10587581—44no—
87#10587578—22no—
88#10587572—24no—
89#10587571—24no—
90#10587569—24no—
91#10587567—24no—
92C4×D68—21no—
93C4×D68—21no—
94C4×D68—21no—
95C4×D68—21no—
96C4×D68—21no—
97C4×D68—21no—
98C4×D68—21no—
99C4×D68—21no—
100#10587556—21no—
101#10587555D411yescharacteristic, complemented
102#10587555D411yescharacteristic, complemented
103C4×Dic34—21no—
104C4×Dic34D412yescomplemented
105C17×C4⋊C8—21no—
106C17×C22⋊C8C2312yes—
107C4×C8×C17—21no—
108C17×#95—21no—
109C17×#95C2312yes—
110#10587503—22no—
111#10587502—22no—
112C22⋊#3622C2312yes—
113#10587492—22no—
114#10587488—22no—
115#10587487—22no—
116#10587480—22no—
117#10587478—22no—
118C4⋊#3622—21no—
119C4×#3622—21no—
120C23×D17—21no—
121C23×D17C2×D412yes—
122#41×C17—42no—
123#41×C17—42no—
124C2×Q8×C17—21no—
125C2×D4×C17—22no—
126C2×D4×C17—21no—
127C2×D4×C17—21no—
128C2×D4×C17C2×D412yes—
129C22×C4×C17—22no—
130C22×C4×C17—22no—
131C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
132C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
133C22×C4×C17C2411yescharacteristic
134C2×C22⋊D17—24no—
135C2×C22⋊D17—24no—
136C22×Dic17—24no—
137C22×Dic17—21no—
138C22×Dic17C2×D412yes—
139#63254—84no—
140C2×D68—21no—
141C2×D68—21no—
142C2×D68—21no—
143C2×D68—21no—
144C2×D68—22no—
145C2×D68—22no—
146C2×D68—42no—
147C2×D68—44no—
148C2×D68—44no—
149C2×D68—82no—
150C2×C4×D17—22no—
151C2×C4×D17—22no—
152C2×C4×D17—41no—
153C2×C4×D17—41no—
154C2×C4×D17—42no—
155C2×C4×D17—42no—
156C2×C4×D17—82no—
157C2×Dic34—21no—
158C2×Dic34C2×D412yes—
159C2×C8×C17—22no—
160C4⋊C4×C17—21no—
161C4⋊C4×C17—42no—
162C4⋊C4×C17C2×D412yes—
163C22⋊C4×C17—22no—
164C22⋊C4×C17—22no—
165C42×C17C2×D411yescharacteristic
166C42×C17C2×D411yescharacteristic
167C42×C17C2×D411yescharacteristic
168C42×C17C2×D411yescharacteristic
169C22⋊Dic17—24no—
170C22⋊Dic17—22no—
171#63228—44no—
172#63227—24no—
173#63227—24no—
174#63227—22no—
175#63227—22no—
176#63227—44no—
177#63227—41no—
178#63227—41no—
179#63227—82no—
180C4⋊Dic17—24no—
181C4⋊Dic17—21no—
182C4⋊Dic17—21no—
183C4⋊Dic17—21no—
184C4⋊Dic17—21no—
185C4⋊Dic17—21no—
186C4⋊Dic17—21no—
187C4⋊Dic17—21no—
188C4⋊Dic17C2×D412yes—
189#63225—22no—
190#63225—22no—
191C4×Dic17—24no—
192C4×Dic17—22no—
193C2×#3622—22no—
194#63219—44no—
195#18222—171nomaximal, Sylow
196C23×C17—22no—
197C23×C17C22×D411yescharacteristic
198C22×D17—22no—
199C22×D17—22no—
200C22×D17—22no—
201C22×D17—22no—
202C22×D17—42no—
203C22×D17—42no—
204C22×D17—41no—
205C22×D17—41no—
206C22×D17—41no—
207C22×D17—41no—
208C22×D17—41no—
209C22×D17—41no—
210Q8×C17—42no—
211D4×C17—42no—
212D4×C17—42no—
213D4×C17—42no—
214D4×C17—42no—
215D4×C17—42no—
216C2×C4×C17—22no—
217C2×C4×C17—41no—
218C2×C4×C17—41no—
219C2×C4×C17—44no—
220C2×C4×C17—42no—
221C2×C4×C17—42no—
222C2×C4×C17—42no—
223C2×C4×C17#12011yescharacteristic
224C2×C4×C17#12011yescharacteristic
225C2×C4×C17#12011yescharacteristic
226C2×C4×C17#12011yescharacteristic
227C2×C4×C17#13512yes—
228C2×C4×C17AGL(1,ℤ/8)12yes—
229C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
230C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
231C22⋊D17—84no—
232C22⋊D17—84no—
233C2×Dic17—22no—
234C2×Dic17—22no—
235C2×Dic17—22no—
236C2×Dic17—42no—
237C2×Dic17—41no—
238C2×Dic17—41no—
239C2×Dic17—41no—
240C2×Dic17—84no—
241D68—22no—
242D68—22no—
243D68—41no—
244D68—41no—
245D68—42no—
246D68—42no—
247D68—88no—
248C4×D17—44no—
249C4×D17—82no—
250C4×D17—82no—
251C4×D17—82no—
252Dic34—42no—
253Dic34—42no—
254C8×C17—42no—
255#3622—42no—
256#3506—171no—
257#3101—171no—
258#3100—171no—
259#2535—171no—
260#1612—174no—
261#1600—174no—
262#1518—171no—
263#1517D1711yescharacteristic, complemented
264#1460—171no—
265C22×C17—21no—
266C22×C17—21no—
267C22×C17—42no—
268C22×C17—42no—
269C22×C17—42no—
270C22×C17C2×#12011yescharacteristic
271C22×C17C2×#13511yescharacteristic
272C22×C17C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
273C2×D17—42no—
274C2×D17—44no—
275C2×D17—42no—
276C2×D17—42no—
277C2×D17—42no—
278C2×D17—42no—
279C2×D17—42no—
280C2×D17—81no—
281C2×D17—81no—
282C2×D17—81no—
283C2×D17—81no—
284C2×D17—82no—
285C4×C17—21no—
286C4×C17—21no—
287C4×C17—21no—
288C4×C17—21no—
289C4×C17—42no—
290C4×C17—82no—
291C4×C17#44912yes—
292C4×C17#44912yes—
293Dic17—42no—
294Dic17—42no—
295Dic17—42no—
296Dic17—81no—
297#559—342no—
298#556—341no—
299#555—341no—
300#553—342no—
301#550—341no—
302#547—341no—
303#538—174no—
304#535—341no—
305#533—171no—
306#532C2×D1711yescharacteristic
307#525—342no—
308C2×#121—341no—
309#520—341no—
310C2×C4×D4—171no—
311C2×C4×D4—171no—
312#483—172no—
313#480—172no—
314#476—341no—
315#474—341no—
316#461—341no—
317#459—341no—
318#450—172no—
319#447—172no—
320C4×SD16—342no—
321C4×D8—342no—
322#431—171no—
323#431C2×D1711yescharacteristic
324#397—172no—
325#392—172no—
326#386—342no—
327#382C2×D1711yescharacteristic
328#380—341no—
329#328—174no—
330#327C2×D1714yes—
331#323—174no—
332C2×C17—21no—
333C2×C17—21no—
334C2×C17—82no—
335C2×C17C2×#44911yescharacteristic
336C2×C17#301911yescharacteristic
337C2×C17#302511yescharacteristic
338D17—82no—
339D17—82no—
340C2×#41—21no—
341C2×#41—342no—
342C22×D4—171no—
343C22×D4—171no—
344C22×D4—342no—
345C23×C4—172no—
346C23×C4—341no—
347C2×SD16—342no—
348C2×D8—342no—
349C4⋊Q8—171no—
350C4⋊Q8—171no—
351C4⋊Q8D6811yescharacteristic, complemented
352#127—342no—
353#127D6811yescharacteristic, complemented
354#126—344no—
355#125—341no—
356#124—21no—
357#124—344no—
358#124—342no—
359#123—344no—
360#123—344no—
361C22⋊Q8—172no—
362C22⋊Q8—342no—
363C22⋊Q8—341no—
364#121—21no—
365#121—342no—
366#121—342no—
367#121—342no—
368#121—344no—
369#121—684no—
370#121C22×D1712yes—
371#120—344no—
372C4×Q8—172no—
373C4×Q8—342no—
374C4×Q8—341no—
375C4×D4—21no—
376C4×D4—344no—
377C4×D4—344no—
378C4×D4—342no—
379C4×D4—341no—
380C4×D4—341no—
381C4×D4—341no—
382C4×D4—341no—
383C4×D4—341no—
384C4×D4—341no—
385C4×D4—341no—
386C4×D4—341no—
387C4×D4D6812yescomplemented
388#117—342no—
389#117—342no—
390#117—341no—
391C2×C4⋊C4—21no—
392C2×C4⋊C4—171no—
393C2×C4⋊C4—171no—
394C2×C4⋊C4—342no—
395C2×C22⋊C4—172no—
396C2×C22⋊C4—342no—
397C2×C22⋊C4—341no—
398C2×C22⋊C4—342no—
399C2×C42C22×D1711yescharacteristic
400#107—342no—
401#106—342no—
402C4⋊C8—21no—
403C4⋊C8—341no—
404#103—342no—
405#102—342no—
406#102—342no—
407#102—342no—
408C22⋊C8—172no—
409C22⋊C8C22×D1712yes—
410C4×C8—21no—
411C4×C8—341no—
412#95—21no—
413#95—342no—
414#95C22×D1712yes—
415C17#1822211yescharacteristic, complemented, Sylow
416C24—172no—
417C24—341no—
418#41—42no—
419#41—42no—
420#41—1364no—
421C2×Q8—21no—
422C2×Q8—172no—
423C2×Q8—341no—
424C2×D4—22no—
425C2×D4—21no—
426C2×D4—21no—
427C2×D4—344no—
428C2×D4—344no—
429C2×D4—341no—
430C2×D4—341no—
431C2×D4—341no—
432C2×D4—341no—
433C2×D4—342no—
434C2×D4—342no—
435C2×D4—682no—
436C2×D4—684no—
437C2×D4—684no—
438C2×D4—1362no—
439C2×D4C2×D6812yes—
440C22×C4—22no—
441C22×C4—22no—
442C22×C4—172no—
443C22×C4—344no—
444C22×C4—342no—
445C22×C4—342no—
446C22×C4—341no—
447C22×C4—681no—
448C22×C4—681no—
449C22×C4—682no—
450C22×C4—682no—
451C22×C4—1362no—
452C22×C4D4×D1711yescharacteristic
453C22×C4D4×D1711yescharacteristic
454C22×C4C23×D1711yescharacteristic
455SD16—684no—
456D8—684no—
457C2×C8—22no—
458C2×C8—342no—
459C4⋊C4—21no—
460C4⋊C4—42no—
461C4⋊C4—172no—
462C4⋊C4—344no—
463C4⋊C4—342no—
464C4⋊C4—341no—
465C4⋊C4—341no—
466C4⋊C4—341no—
467C4⋊C4—341no—
468C4⋊C4—341no—
469C4⋊C4—342no—
470C4⋊C4—341no—
471C4⋊C4—341no—
472C4⋊C4C2×D6812yes—
473C22⋊C4—22no—
474C22⋊C4—22no—
475C22⋊C4—344no—
476C22⋊C4—344no—
477C22⋊C4—344no—
478C22⋊C4—342no—
479C22⋊C4—342no—
480C22⋊C4—342no—
481C22⋊C4—684no—
482C22⋊C4—681no—
483C22⋊C4—681no—
484C22⋊C4—1362no—
485C42—344no—
486C42—342no—
487C42C2×D6811yescharacteristic
488C42C2×D6811yescharacteristic
489C42D4×D1711yescharacteristic
490C42D4×D1711yescharacteristic
491C23—22no—
492C23—342no—
493C23—342no—
494C23—342no—
495C23—342no—
496C23—682no—
497C23—682no—
498C23—681no—
499C23—681no—
500C23—681no—
501C23—681no—
502C23—681no—
503C23—681no—
504C23C2×D4×D1711yescharacteristic
505Q8—42no—
506Q8—682no—
507Q8—682no—
508D4—42no—
509D4—42no—
510D4—42no—
511D4—42no—
512D4—42no—
513D4—342no—
514D4—342no—
515D4—681no—
516D4—681no—
517D4—682no—
518D4—682no—
519D4—1368no—
520D4—1364no—
521D4—1364no—
522C2×C4—22no—
523C2×C4—41no—
524C2×C4—41no—
525C2×C4—44no—
526C2×C4—42no—
527C2×C4—42no—
528C2×C4—42no—
529C2×C4—342no—
530C2×C4—342no—
531C2×C4—342no—
532C2×C4—684no—
533C2×C4—682no—
534C2×C4—681no—
535C2×C4—681no—
536C2×C4—681no—
537C2×C4—1362no—
538C2×C4—1364no—
539C2×C4—1362no—
540C2×C4—1362no—
541C2×C4#1058756811yescharacteristic
542C2×C4#1058756811yescharacteristic
543C2×C4#1058756811yescharacteristic
544C2×C4#1058756811yescharacteristic
545C2×C4#1058759712yes—
546C2×C4#1058760212yes—
547C2×C4C22×D6811yescharacteristic
548C2×C4C2×D4×D1711yescharacteristic
549C8—42no—
550C8—682no—
551C22—21no—
552C22—21no—
553C22—42no—
554C22—42no—
555C22—42no—
556C22—682no—
557C22—684no—
558C22—682no—
559C22—682no—
560C22—682no—
561C22—682no—
562C22—682no—
563C22—1362no—
564C22—1361no—
565C22—1361no—
566C22—1361no—
567C22—1361no—
568C22C2×#1058756811yescharacteristic
569C22C2×#1058760211yescharacteristic
570C22C2×#1058759711yescharacteristic
571C4—21no—
572C4—21no—
573C4—21no—
574C4—21no—
575C4—42no—
576C4—82no—
577C4—682no—
578C4—682no—
579C4—682no—
580C4—1361no—
581C4#1176295512yes—
582C4#1176295512yes—
583C2—21no—
584C2—21no—
585C2—82no—
586C2—1362no—
587C2—1362no—
588C2C2×#1176295511yescharacteristic
589C2#1453814311yescharacteristic
590C2#1453817811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#10587568
commutator, cosocleC22×C4×C17C24
FrattiniC22×C4C23×D17
FittingC17×#1517C2
socleC22×C17C2×#120
hypercenter#1517D17
hypocenterC17#18222
LCSG ▷ C22×C4×C17 ▷ C22×C17 ▷ C17
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1517

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #14542633C2semidirect
2. #14538793C2semidirect
3. #14538780C2semidirect
4. #14533686C2semidirect
5. #14527799C2semidirect
6. #14527731C2semidirect
7. #14527347C2semidirect
8. #14527104C2semidirect
9. C17×#1517C2semidirect
52. C17×C4⋊Q8D4semidirect
53. C17×#127D4semidirect
58. C4×D4×C17D4semidirect
101. #10587555D4semidirect
102. #10587555D4semidirect
104. C4×Dic34D4semidirect
263. #1517D17semidirect
351. C4⋊Q8D68semidirect
353. #127D68semidirect
387. C4×D4D68semidirect
415. C17#18222semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#145426332
#145387932
#145387802
#145336862
#145277992
#145277312
#145273472
#145271042
C17×#15172
#1822217