Finite Group Databasebeta

← #17007472

Subgroups — #17007472

Order 4352.

994 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 554 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#14542636C211yesmaximal, characteristic
2#14538823C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#14538815C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#14527830C214yesmaximal, complemented
5#14527762C214yesmaximal, complemented
6#14527347C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#14527343C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#14527105C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C17×#2580C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#11763542—22no—
11#11763529—21no—
12#11763524—21no—
13#11763509—22no—
14#11763480—21no—
15#11763464—21no—
16#11763397C2214yes—
17#11763376—21no—
18#11763366C2211yescharacteristic
19#11763359C2211yescharacteristic
20#11763320—22no—
21#11763290—21no—
22#11763144C2212yes—
23#11763127C2212yes—
24#11763104—21no—
25#11763094—21no—
26#11763019—21no—
27#11763009—21no—
28#11762965C2212yes—
29#11762948C2212yes—
30C4×#63231—22no—
31C4×#63230—22no—
32#11762862C2211yescharacteristic
33#11762862C2211yescharacteristic
34#11762545C2214yes—
35#11762542C2214yes—
36#11762533C2214yes—
37C2×C4×Q8×C17C2211yescharacteristic
38C2×C4×D4×C17C2211yescharacteristic
39C17×#399C2212yes—
40C17×#393C2212yes—
41C17×#390—21no—
42C17×#389—21no—
43C17×#385—22no—
44C17×#382C2211yescharacteristic
45C22×Q8×C17C2311yescharacteristic
46C22×D4×C17D411yescharacteristic
47C23×C4×C17D412yes—
48C2×#63252—21no—
49C2×#63252—22no—
50C4×Q8×C17—21no—
51C4×Q8×C17—21no—
52C4×Q8×C17—21no—
53C4×Q8×C17—21no—
54C4×D4×C17—21no—
55C4×D4×C17—21no—
56C4×D4×C17—21no—
57C4×D4×C17—21no—
58C2×C4⋊C4×C17—21no—
59C2×C4⋊C4×C17—21no—
60C2×C4⋊C4×C17—22no—
61C2×C4⋊C4×C17D411yescharacteristic
62C2×C4⋊C4×C17C2311yescharacteristic
63C2×C22⋊C4×C17—22no—
64C2×C22⋊C4×C17—22no—
65C2×C22⋊C4×C17C2312yes—
66C2×C42×C17—21no—
67C2×C42×C17C2311yescharacteristic
68#10587639—24no—
69C2×#63231—22no—
70C2×#63230—22no—
71#10587626—22no—
72#10587624—22no—
73#10587624—22no—
74#10587622—22no—
75#10587616—22no—
76#10587616—21no—
77#10587616C2312yes—
78#10587615—24no—
79C4×C22⋊D17—24no—
80C4×C22⋊D17—24no—
81#10587612—22no—
82#10587612—21no—
83#10587610—22no—
84#10587610—21no—
85#10587610C2312yes—
86#10587579—22no—
87#10587578—22no—
88C4⋊C4×D17—22no—
89#10587573—22no—
90#10587571—24no—
91#10587570—24no—
92#10587569—24no—
93#10587565—24no—
94#10587561—21no—
95#10587560D411yescharacteristic
96C4×D68—21no—
97C4×D68D412yes—
98#10587556—21no—
99#10587555D411yescharacteristic
100#10587555D411yescharacteristic
101#10587555D411yescharacteristic
102C4×Dic34—21no—
103C4×Dic34D412yes—
104C17×#95—21no—
105C17×#95—22no—
106C17×#95C2312yes—
107#10587506—22no—
108#10587506—22no—
109C22⋊#3622C2312yes—
110C22⋊#3622C2312yes—
111#10587481—22no—
112#10587480—22no—
113#10587479—22no—
114#10587478—22no—
115C4⋊#3622—21no—
116C4⋊#3622—21no—
117C4×#3622—21no—
118C4×#3622—21no—
119C24×C17C2×D412yes—
120C2×Q8×C17—21no—
121C2×Q8×C17—21no—
122C2×Q8×C17—42no—
123C2×D4×C17—21no—
124C2×D4×C17—21no—
125C2×D4×C17—22no—
126C2×D4×C17—22no—
127C22×C4×C17—21no—
128C22×C4×C17—22no—
129C22×C4×C17—22no—
130C22×C4×C17—22no—
131C22×C4×C17—21no—
132C22×C4×C17—82no—
133C22×C4×C17C2×D412yes—
134C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
135C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
136C22×C4×C17C2411yescharacteristic
137C2×C22⋊D17—22no—
138C2×C22⋊D17—24no—
139C2×C22⋊D17—24no—
140#63252—42no—
141#63252—42no—
142#63252—84no—
143C2×D68—21no—
144C2×D68—21no—
145C2×D68C2×D412yes—
146C2×C4×D17—22no—
147C2×C4×D17—24no—
148C2×Dic34—21no—
149C2×Dic34—21no—
150C2×Dic34C2×D412yes—
151C4⋊C4×C17—21no—
152C4⋊C4×C17—21no—
153C4⋊C4×C17—21no—
154C4⋊C4×C17—21no—
155C4⋊C4×C17—41no—
156C4⋊C4×C17—41no—
157C4⋊C4×C17—42no—
158C4⋊C4×C17—82no—
159C22⋊C4×C17—22no—
160C22⋊C4×C17—22no—
161C22⋊C4×C17—44no—
162C22⋊C4×C17—82no—
163C42×C17—41no—
164C42×C17—41no—
165C42×C17C2×D411yescharacteristic
166C42×C17C2×D411yescharacteristic
167C42×C17C2×D411yescharacteristic
168C42×C17C2×D411yescharacteristic
169C22⋊Dic17—24no—
170C22⋊Dic17—24no—
171C22⋊Dic17—22no—
172#63231—44no—
173#63230—44no—
174#63227—24no—
175#63227—22no—
176#63227—22no—
177C4⋊Dic17—21no—
178C4⋊Dic17—21no—
179C4⋊Dic17—21no—
180C4⋊Dic17—21no—
181C4⋊Dic17C2×D412yes—
182C4⋊Dic17C2×D412yes—
183#63225—24no—
184#63225—22no—
185#63225—22no—
186C4×Dic17—24no—
187C4×Dic17—22no—
188C2×#3622—22no—
189C2×#3622—22no—
190#18223—171nomaximal, Sylow
191C23×C17—22no—
192C23×C17—22no—
193C23×C17—22no—
194C23×C17—42no—
195C23×C17—42no—
196C23×C17C22×D411yescharacteristic
197C22×D17—22no—
198Q8×C17—22no—
199Q8×C17—22no—
200Q8×C17—41no—
201Q8×C17—41no—
202D4×C17—42no—
203D4×C17—42no—
204C2×C4×C17—22no—
205C2×C4×C17—22no—
206C2×C4×C17—41no—
207C2×C4×C17—41no—
208C2×C4×C17—44no—
209C2×C4×C17—41no—
210C2×C4×C17—41no—
211C2×C4×C17—42no—
212C2×C4×C17—42no—
213C2×C4×C17—41no—
214C2×C4×C17—42no—
215C2×C4×C17—41no—
216C2×C4×C17—41no—
217C2×C4×C17—42no—
218C2×C4×C17—82no—
219C2×C4×C17#12011yescharacteristic
220C2×C4×C17#12011yescharacteristic
221C2×C4×C17#12011yescharacteristic
222C2×C4×C17#12011yescharacteristic
223C2×C4×C17#13512yes—
224C2×C4×C17#13712yes—
225C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
226C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
227C22⋊D17—42no—
228C22⋊D17—42no—
229C22⋊D17—84no—
230C22⋊D17—84no—
231C2×Dic17—22no—
232C2×Dic17—22no—
233C2×Dic17—22no—
234D68—42no—
235D68—42no—
236D68—42no—
237C4×D17—44no—
238C4×D17—84no—
239Dic34—42no—
240Dic34—42no—
241Dic34—42no—
242#3622—42no—
243#3622—42no—
244#3506—171no—
245#3104—171no—
246#3103—171no—
247#2580D1711yescharacteristic, complemented
248#1618—174no—
249#1606—174no—
250#1518—171no—
251#1517—171no—
252#1460—171no—
253C22×C17—21no—
254C22×C17—21no—
255C22×C17—44no—
256C22×C17—42no—
257C22×C17—42no—
258C22×C17—42no—
259C22×C17—82no—
260C22×C17C2×#12011yescharacteristic
261C22×C17C2×#13511yescharacteristic
262C22×C17C2×#13711yescharacteristic
263C2×D17—42no—
264C2×D17—42no—
265C2×D17—42no—
266C4×C17—21no—
267C4×C17—21no—
268C4×C17—21no—
269C4×C17—21no—
270C4×C17—42no—
271C4×C17—42no—
272C4×C17—82no—
273C4×C17—81no—
274C4×C17#45212yes—
275C4×C17#45212yes—
276Dic17—42no—
277Dic17—42no—
278Dic17—42no—
279#559—342no—
280#556—341no—
281#555—341no—
282#553—342no—
283#550—341no—
284#547—341no—
285#538—174no—
286#535—341no—
287#533—171no—
288#532—171no—
289#525—342no—
290#520—341no—
291C2×C4×Q8C2×D1711yescharacteristic
292C2×C4×D4C2×D1711yescharacteristic
293#484—172no—
294#481—172no—
295#477—341no—
296#475—341no—
297#462—341no—
298#460—341no—
299#451—172no—
300#448—172no—
301C4×Q16—342no—
302C4×SD16—342no—
303#431—171no—
304#431—171no—
305#399C2×D1712yes—
306#393C2×D1712yes—
307#390—21no—
308#389—21no—
309#385—22no—
310#382C2×D1711yescharacteristic
311#328—174no—
312#327—174no—
313#323—174no—
314C2×C17—21no—
315C2×C17—21no—
316C2×C17—82no—
317C2×C17C2×#45211yescharacteristic
318C2×C17#301911yescharacteristic
319C2×C17#302511yescharacteristic
320D17—82no—
321C2×#41—342no—
322C2×#41—341no—
323C22×Q8C22×D1711yescharacteristic
324C22×D4C22⋊D1711yescharacteristic
325C23×C4C22⋊D1712yes—
326C2×Q16—342no—
327C2×SD16—342no—
328C4⋊Q8—171no—
329C4⋊Q8—171no—
330C4⋊Q8—171no—
331#127—171no—
332#127—342no—
333#126—344no—
334#125—341no—
335#124—344no—
336#124—342no—
337#124—341no—
338#123—344no—
339#123—344no—
340C22⋊Q8—172no—
341C22⋊Q8—342no—
342C22⋊Q8—341no—
343#121—172no—
344#121—344no—
345#121—342no—
346#121—342no—
347#121—342no—
348#121—341no—
349#120—344no—
350C4×Q8—21no—
351C4×Q8—21no—
352C4×Q8—21no—
353C4×Q8—21no—
354C4×Q8—172no—
355C4×Q8—342no—
356C4×Q8—341no—
357C4×D4—21no—
358C4×D4—21no—
359C4×D4—21no—
360C4×D4—21no—
361C4×D4—172no—
362C4×D4—342no—
363C4×D4—344no—
364C4×D4—344no—
365C4×D4—341no—
366#117—342no—
367#117—342no—
368#117—341no—
369C2×C4⋊C4—21no—
370C2×C4⋊C4—21no—
371C2×C4⋊C4—22no—
372C2×C4⋊C4—342no—
373C2×C4⋊C4C22⋊D1711yescharacteristic
374C2×C4⋊C4C22×D1711yescharacteristic
375C2×C22⋊C4—22no—
376C2×C22⋊C4—22no—
377C2×C22⋊C4C22×D1712yes—
378C2×C42—21no—
379C2×C42C22×D1711yescharacteristic
380#107—342no—
381#106—342no—
382C4⋊C8—341no—
383C4⋊C8—341no—
384#103—342no—
385#103—342no—
386#103—342no—
387#102—342no—
388C22⋊C8—172no—
389C22⋊C8—172no—
390C4×C8—341no—
391C4×C8—341no—
392#95—21no—
393#95—22no—
394#95C22×D1712yes—
395C17#1822311yescharacteristic, complemented, Sylow
396C24C2×C22⋊D1712yes—
397#41—682no—
398#41—682no—
399#41—1364no—
400C2×Q8—21no—
401C2×Q8—21no—
402C2×Q8—42no—
403C2×Q8—172no—
404C2×Q8—341no—
405C2×Q8—341no—
406C2×D4—21no—
407C2×D4—21no—
408C2×D4—22no—
409C2×D4—22no—
410C2×D4—172no—
411C2×D4—342no—
412C2×D4—344no—
413C2×D4—344no—
414C2×D4—341no—
415C2×D4—341no—
416C22×C4—21no—
417C22×C4—22no—
418C22×C4—22no—
419C22×C4—22no—
420C22×C4—21no—
421C22×C4—82no—
422C22×C4—344no—
423C22×C4—342no—
424C22×C4C2×C22⋊D1712yes—
425C22×C4C2×C22⋊D1711yescharacteristic
426C22×C4C2×C22⋊D1711yescharacteristic
427C22×C4C23×D1711yescharacteristic
428Q16—684no—
429SD16—684no—
430C2×C8—342no—
431C2×C8—342no—
432C4⋊C4—21no—
433C4⋊C4—21no—
434C4⋊C4—21no—
435C4⋊C4—21no—
436C4⋊C4—41no—
437C4⋊C4—41no—
438C4⋊C4—42no—
439C4⋊C4—82no—
440C4⋊C4—172no—
441C4⋊C4—172no—
442C4⋊C4—344no—
443C4⋊C4—342no—
444C4⋊C4—341no—
445C4⋊C4—341no—
446C4⋊C4—341no—
447C4⋊C4—341no—
448C4⋊C4—342no—
449C22⋊C4—22no—
450C22⋊C4—22no—
451C22⋊C4—44no—
452C22⋊C4—82no—
453C22⋊C4—344no—
454C22⋊C4—344no—
455C22⋊C4—344no—
456C22⋊C4—342no—
457C22⋊C4—342no—
458C22⋊C4—342no—
459C42—41no—
460C42—41no—
461C42—344no—
462C42—342no—
463C42D4×D1711yescharacteristic
464C42D4×D1711yescharacteristic
465C42D4×D1711yescharacteristic
466C42D4×D1711yescharacteristic
467C23—22no—
468C23—22no—
469C23—22no—
470C23—42no—
471C23—42no—
472C23—342no—
473C23C22×C22⋊D1711yescharacteristic
474Q8—22no—
475Q8—22no—
476Q8—41no—
477Q8—41no—
478Q8—682no—
479Q8—682no—
480Q8—682no—
481D4—42no—
482D4—42no—
483D4—682no—
484D4—682no—
485D4—682no—
486D4—682no—
487D4—682no—
488D4—1364no—
489D4—1364no—
490C2×C4—22no—
491C2×C4—22no—
492C2×C4—41no—
493C2×C4—41no—
494C2×C4—44no—
495C2×C4—41no—
496C2×C4—41no—
497C2×C4—42no—
498C2×C4—42no—
499C2×C4—41no—
500C2×C4—42no—
501C2×C4—41no—
502C2×C4—41no—
503C2×C4—42no—
504C2×C4—82no—
505C2×C4—342no—
506C2×C4—342no—
507C2×C4—342no—
508C2×C4—684no—
509C2×C4—1364no—
510C2×C4#1058762311yescharacteristic
511C2×C4#1058762311yescharacteristic
512C2×C4#1058762311yescharacteristic
513C2×C4#1058762311yescharacteristic
514C2×C4#1058762812yes—
515C2×C4#1058763612yes—
516C2×C4C2×D4×D1711yescharacteristic
517C2×C4C2×D4×D1711yescharacteristic
518C8—682no—
519C8—682no—
520C22—21no—
521C22—21no—
522C22—44no—
523C22—42no—
524C22—42no—
525C22—42no—
526C22—82no—
527C22—682no—
528C22—682no—
529C22—682no—
530C22C2×#1058762311yescharacteristic
531C22C2×#1058763611yescharacteristic
532C22C2×#1058762811yescharacteristic
533C4—21no—
534C4—21no—
535C4—21no—
536C4—21no—
537C4—42no—
538C4—42no—
539C4—82no—
540C4—81no—
541C4—682no—
542C4—682no—
543C4—682no—
544C4#1176296912yes—
545C4#1176296912yes—
546C2—21no—
547C2—21no—
548C2—82no—
549C2—1362no—
550C2C2×#1176296911yescharacteristic
551C2#1453814011yescharacteristic
552C2#1453817511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#10587623
commutator, cosocleC22×C4×C17C24
FrattiniC22×C4C23×D17
FittingC17×#2580C2
socleC22×C17C2×#120
prime radical#14542636C2
hypercenter#2580D17
hypocenterC17#18223
LCSG ▷ C22×C4×C17 ▷ C22×C17 ▷ C17
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #2580

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #14538823C2semidirect
3. #14538815C2semidirect
4. #14527830C2semidirect
5. #14527762C2semidirect
6. #14527347C2semidirect
7. #14527343C2semidirect
8. #14527105C2semidirect
9. C17×#2580C2semidirect
247. #2580D17semidirect
395. C17#18223semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#145426362
#145388232
#145388152
#145278302
#145277622
#145273472
#145273432
#145271052
C17×#25802
#1822317