Finite Group Databasebeta

← #17007474

Subgroups — #17007474

Order 4352.

994 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 554 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#14538819C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#14538811C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#14534138C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#14527832C214yesmaximal, complemented
5#14527764C214yesmaximal, complemented
6#14527348C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#14527344C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#14527105C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C17×#3506C211yesmaximal, characteristic
10C2×C4×Dic34C2211yescharacteristic
11#11763142C2212yes—
12#11763125C2212yes—
13#11763101—21no—
14#11763091—21no—
15#11763016—21no—
16#11763006—21no—
17#11762964C2212yes—
18#11762947C2212yes—
19C4×#63231—22no—
20C4×#63229—22no—
21#11762862C2211yescharacteristic
22#11762862C2211yescharacteristic
23#11762745C2212yes—
24#11762721C2212yes—
25#11762712—21no—
26#11762705—21no—
27#11762682—22no—
28#11762675C2211yescharacteristic
29#11762546C2214yes—
30#11762543C2214yes—
31#11762533C2214yes—
32C17×#559—22no—
33C17×#556—21no—
34C17×#555—21no—
35C17×#553—22no—
36C17×#550—21no—
37C17×#547—21no—
38C17×#538C2214yes—
39C17×#535—21no—
40C17×#533C2211yescharacteristic
41C17×#532C2211yescharacteristic
42C17×#525—22no—
43C17×#520—21no—
44C2×C4×D4×C17C2211yescharacteristic
45C2×#41×C17—22no—
46C2×#41×C17—21no—
47C22×D4×C17D411yescharacteristic
48C23×C4×C17D412yes—
49C22×Dic34C2311yescharacteristic
50C17×C4⋊Q8D411yescharacteristic
51C17×C4⋊Q8D411yescharacteristic
52C17×C4⋊Q8D411yescharacteristic
53C17×#127—22no—
54C17×#127D411yescharacteristic
55C17×#126—24no—
56C17×#125—21no—
57C17×#124—22no—
58C17×#124—24no—
59C17×#124—21no—
60C17×#123—24no—
61C17×#123—24no—
62C17×C22⋊Q8—22no—
63C17×C22⋊Q8—21no—
64C17×C22⋊Q8C2312yes—
65C17×#121—22no—
66C17×#121—22no—
67C17×#121—22no—
68C17×#121—24no—
69C17×#121—21no—
70C17×#121C2312yes—
71C17×#120—24no—
72C4×Q8×C17—22no—
73C4×Q8×C17—21no—
74C4×Q8×C17D412yes—
75C4×D4×C17—22no—
76C4×D4×C17—24no—
77C4×D4×C17—24no—
78C4×D4×C17—21no—
79C4×D4×C17—21no—
80C4×D4×C17—21no—
81C4×D4×C17—21no—
82C4×D4×C17—21no—
83C4×D4×C17D412yes—
84C17×#117—22no—
85C17×#117—22no—
86C17×#117—21no—
87C2×C4⋊C4×C17—22no—
88C2×C4⋊C4×C17D411yescharacteristic
89C2×C22⋊C4×C17C2312yes—
90C2×C42×C17C2311yescharacteristic
91C2×C22⋊Dic17—22no—
92C2×C22⋊Dic17—22no—
93C2×#63231—22no—
94C2×#63229—22no—
95C2×C4⋊Dic17—21no—
96C2×C4⋊Dic17C2311yescharacteristic
97C2×#63225—21no—
98C2×#63225—22no—
99C2×C4×Dic17—21no—
100C4×Dic34—21no—
101C4×Dic34—21no—
102C4×Dic34—21no—
103C4×Dic34—21no—
104#10587506—22no—
105#10587503—22no—
106#10587502—22no—
107#10587502—21no—
108#10587502C2312yes—
109C22⋊#3622C2312yes—
110C22⋊#3622C2312yes—
111#10587481—22no—
112#10587481—22no—
113#10587479—22no—
114#10587478—22no—
115C4⋊#3622—21no—
116C4⋊#3622—21no—
117C4×#3622—21no—
118C4×#3622—21no—
119C24×C17C2×D412yes—
120#41×C17—42no—
121#41×C17—42no—
122#41×C17—84no—
123C2×Q8×C17—21no—
124C2×Q8×C17—21no—
125C2×Q8×C17C2×D412yes—
126C2×D4×C17—22no—
127C2×D4×C17—24no—
128C2×D4×C17—24no—
129C2×D4×C17—21no—
130C2×D4×C17—21no—
131C2×D4×C17—21no—
132C2×D4×C17—21no—
133C2×D4×C17—22no—
134C2×D4×C17—22no—
135C2×D4×C17C2×D412yes—
136C22×C4×C17—24no—
137C22×C4×C17—22no—
138C22×C4×C17—22no—
139C22×C4×C17—22no—
140C22×C4×C17—82no—
141C22×C4×C17C2×D412yes—
142C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
143C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
144C22×C4×C17C2411yescharacteristic
145C22×Dic17—21no—
146C22×Dic17—22no—
147C22×Dic17—21no—
148C2×Dic34—21no—
149C2×Dic34—21no—
150C2×Dic34—42no—
151C4⋊C4×C17—24no—
152C4⋊C4×C17—21no—
153C4⋊C4×C17—22no—
154C4⋊C4×C17—21no—
155C4⋊C4×C17—21no—
156C4⋊C4×C17—21no—
157C4⋊C4×C17—21no—
158C4⋊C4×C17—21no—
159C4⋊C4×C17—22no—
160C4⋊C4×C17C2×D412yes—
161C4⋊C4×C17C2×D412yes—
162C22⋊C4×C17—24no—
163C22⋊C4×C17—24no—
164C22⋊C4×C17—24no—
165C22⋊C4×C17—22no—
166C22⋊C4×C17—22no—
167C22⋊C4×C17—22no—
168C22⋊C4×C17—22no—
169C22⋊C4×C17—22no—
170C42×C17—24no—
171C42×C17—22no—
172C42×C17C2×D411yescharacteristic
173C42×C17C2×D411yescharacteristic
174C42×C17C2×D411yescharacteristic
175C42×C17C2×D411yescharacteristic
176C22⋊Dic17—44no—
177C22⋊Dic17—82no—
178#63231—44no—
179#63229—44no—
180C4⋊Dic17—21no—
181C4⋊Dic17—21no—
182C4⋊Dic17—42no—
183#63225—41no—
184#63225—41no—
185#63225—82no—
186C4×Dic17—41no—
187C4×Dic17—41no—
188C2×#3622—22no—
189C2×#3622—22no—
190#18223—171nomaximal, Sylow
191C23×C17—22no—
192C23×C17—22no—
193C23×C17—22no—
194C23×C17—22no—
195C23×C17—42no—
196C23×C17—42no—
197C23×C17C22×D411yescharacteristic
198Q8×C17—42no—
199Q8×C17—42no—
200Q8×C17—42no—
201D4×C17—42no—
202D4×C17—42no—
203D4×C17—42no—
204D4×C17—42no—
205D4×C17—42no—
206D4×C17—42no—
207D4×C17—42no—
208D4×C17—84no—
209D4×C17—84no—
210C2×C4×C17—22no—
211C2×C4×C17—22no—
212C2×C4×C17—22no—
213C2×C4×C17—22no—
214C2×C4×C17—41no—
215C2×C4×C17—41no—
216C2×C4×C17—44no—
217C2×C4×C17—44no—
218C2×C4×C17—42no—
219C2×C4×C17—82no—
220C2×C4×C17—84no—
221C2×C4×C17#12011yescharacteristic
222C2×C4×C17#12011yescharacteristic
223C2×C4×C17#12011yescharacteristic
224C2×C4×C17#12011yescharacteristic
225C2×C4×C17#13512yes—
226C2×C4×C17#13712yes—
227C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
228C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
229C2×Dic17—22no—
230C2×Dic17—41no—
231C2×Dic17—41no—
232C2×Dic17—42no—
233C2×Dic17—41no—
234C2×Dic17—42no—
235C2×Dic17—41no—
236C2×Dic17—41no—
237C2×Dic17—42no—
238Dic34—22no—
239Dic34—22no—
240Dic34—41no—
241Dic34—41no—
242#3622—42no—
243#3622—42no—
244#3506D1711yescharacteristic
245#3104—171no—
246#3103—171no—
247#2580—171no—
248#1618—174no—
249#1606—174no—
250#1518—171no—
251#1517—171no—
252#1460—171no—
253C22×C17—21no—
254C22×C17—21no—
255C22×C17—44no—
256C22×C17—42no—
257C22×C17—42no—
258C22×C17—42no—
259C22×C17—42no—
260C22×C17—42no—
261C22×C17—42no—
262C22×C17—82no—
263C22×C17C2×#12011yescharacteristic
264C22×C17C2×#13511yescharacteristic
265C22×C17C2×#13711yescharacteristic
266C4×C17—21no—
267C4×C17—21no—
268C4×C17—21no—
269C4×C17—21no—
270C4×C17—42no—
271C4×C17—42no—
272C4×C17—42no—
273C4×C17—42no—
274C4×C17#45212yes—
275C4×C17#45212yes—
276Dic17—42no—
277Dic17—82no—
278Dic17—81no—
279#559—22no—
280#556—21no—
281#555—21no—
282#553—22no—
283#550—21no—
284#547—21no—
285#538C2×D1714yes—
286#535—21no—
287#533C2×D1711yescharacteristic
288#532C2×D1711yescharacteristic
289#525—22no—
290#520—21no—
291C2×C4×Q8—171no—
292C2×C4×D4C2×D1711yescharacteristic
293#484—172no—
294#481—172no—
295#477—341no—
296#475—341no—
297#462—341no—
298#460—341no—
299#451—172no—
300#448—172no—
301C4×Q16—342no—
302C4×SD16—342no—
303#431—171no—
304#431—171no—
305#399—172no—
306#393—172no—
307#390—341no—
308#389—341no—
309#385—342no—
310#382—171no—
311#328—174no—
312#327—174no—
313#323—174no—
314C2×C17—21no—
315C2×C17—21no—
316C2×C17—82no—
317C2×C17—82no—
318C2×C17C2×#45211yescharacteristic
319C2×C17#301911yescharacteristic
320C2×C17#302511yescharacteristic
321C2×#41—22no—
322C2×#41—21no—
323C22×Q8—171no—
324C22×D4C22⋊D1711yescharacteristic
325C23×C4C22⋊D1712yes—
326C2×Q16—342no—
327C2×SD16—342no—
328C4⋊Q8C22⋊D1711yescharacteristic
329C4⋊Q8C22⋊D1711yescharacteristic
330C4⋊Q8C22⋊D1711yescharacteristic
331#127—22no—
332#127C22⋊D1711yescharacteristic
333#126—24no—
334#125—21no—
335#124—22no—
336#124—24no—
337#124—21no—
338#123—24no—
339#123—24no—
340C22⋊Q8—22no—
341C22⋊Q8—21no—
342C22⋊Q8C22×D1712yes—
343#121—22no—
344#121—22no—
345#121—22no—
346#121—24no—
347#121—21no—
348#121C22×D1712yes—
349#120—24no—
350C4×Q8—22no—
351C4×Q8—21no—
352C4×Q8—341no—
353C4×Q8—341no—
354C4×Q8—341no—
355C4×Q8—341no—
356C4×Q8C22⋊D1712yes—
357C4×D4—22no—
358C4×D4—24no—
359C4×D4—24no—
360C4×D4—21no—
361C4×D4—21no—
362C4×D4—21no—
363C4×D4—21no—
364C4×D4—21no—
365C4×D4C22⋊D1712yes—
366#117—22no—
367#117—22no—
368#117—21no—
369C2×C4⋊C4—22no—
370C2×C4⋊C4—171no—
371C2×C4⋊C4—341no—
372C2×C4⋊C4—341no—
373C2×C4⋊C4—342no—
374C2×C4⋊C4C22⋊D1711yescharacteristic
375C2×C22⋊C4—342no—
376C2×C22⋊C4—342no—
377C2×C22⋊C4C22×D1712yes—
378C2×C42—341no—
379C2×C42C22×D1711yescharacteristic
380#107—342no—
381#106—342no—
382C4⋊C8—341no—
383C4⋊C8—341no—
384#103—342no—
385#103—342no—
386#103—342no—
387#102—342no—
388C22⋊C8—172no—
389C22⋊C8—172no—
390C4×C8—341no—
391C4×C8—341no—
392#95—172no—
393#95—341no—
394#95—342no—
395C17#1822311yescharacteristic, complemented, Sylow
396C24C2×C22⋊D1712yes—
397#41—42no—
398#41—42no—
399#41—84no—
400C2×Q8—21no—
401C2×Q8—21no—
402C2×Q8—341no—
403C2×Q8—341no—
404C2×Q8—682no—
405C2×Q8C2×C22⋊D1712yes—
406C2×D4—22no—
407C2×D4—24no—
408C2×D4—24no—
409C2×D4—22no—
410C2×D4—22no—
411C2×D4—21no—
412C2×D4—21no—
413C2×D4—21no—
414C2×D4—21no—
415C2×D4C2×C22⋊D1712yes—
416C22×C4—24no—
417C22×C4—22no—
418C22×C4—22no—
419C22×C4—22no—
420C22×C4—82no—
421C22×C4—341no—
422C22×C4—342no—
423C22×C4—341no—
424C22×C4C2×C22⋊D1712yes—
425C22×C4C2×C22⋊D1711yescharacteristic
426C22×C4C2×C22⋊D1711yescharacteristic
427C22×C4C23×D1711yescharacteristic
428Q16—684no—
429SD16—684no—
430C2×C8—342no—
431C2×C8—342no—
432C4⋊C4—24no—
433C4⋊C4—22no—
434C4⋊C4—21no—
435C4⋊C4—21no—
436C4⋊C4—21no—
437C4⋊C4—21no—
438C4⋊C4—21no—
439C4⋊C4—21no—
440C4⋊C4—22no—
441C4⋊C4—341no—
442C4⋊C4—341no—
443C4⋊C4—682no—
444C4⋊C4—681no—
445C4⋊C4—681no—
446C4⋊C4—1362no—
447C4⋊C4C2×C22⋊D1712yes—
448C4⋊C4C2×C22⋊D1712yes—
449C22⋊C4—24no—
450C22⋊C4—24no—
451C22⋊C4—24no—
452C22⋊C4—22no—
453C22⋊C4—22no—
454C22⋊C4—22no—
455C22⋊C4—22no—
456C22⋊C4—22no—
457C22⋊C4—684no—
458C22⋊C4—1362no—
459C42—24no—
460C42—22no—
461C42—681no—
462C42—681no—
463C42C2×C22⋊D1711yescharacteristic
464C42C2×C22⋊D1711yescharacteristic
465C42C2×C22⋊D1711yescharacteristic
466C42C2×C22⋊D1711yescharacteristic
467C23—22no—
468C23—22no—
469C23—22no—
470C23—22no—
471C23—42no—
472C23—42no—
473C23C22×C22⋊D1711yescharacteristic
474Q8—42no—
475Q8—42no—
476Q8—42no—
477Q8—342no—
478Q8—342no—
479Q8—681no—
480Q8—681no—
481D4—42no—
482D4—42no—
483D4—42no—
484D4—42no—
485D4—42no—
486D4—42no—
487D4—42no—
488D4—84no—
489D4—84no—
490C2×C4—22no—
491C2×C4—22no—
492C2×C4—22no—
493C2×C4—22no—
494C2×C4—41no—
495C2×C4—41no—
496C2×C4—44no—
497C2×C4—44no—
498C2×C4—42no—
499C2×C4—82no—
500C2×C4—84no—
501C2×C4—342no—
502C2×C4—681no—
503C2×C4—681no—
504C2×C4—682no—
505C2×C4—681no—
506C2×C4—682no—
507C2×C4—681no—
508C2×C4—681no—
509C2×C4—682no—
510C2×C4#1058763612yes—
511C2×C4#1058763712yes—
512C2×C4#1058763911yescharacteristic
513C2×C4#1058763911yescharacteristic
514C2×C4#1058763911yescharacteristic
515C2×C4#1058763911yescharacteristic
516C2×C4C22×C22⋊D1711yescharacteristic
517C2×C4C22×C22⋊D1711yescharacteristic
518C8—682no—
519C8—682no—
520C22—21no—
521C22—21no—
522C22—44no—
523C22—42no—
524C22—42no—
525C22—42no—
526C22—42no—
527C22—42no—
528C22—42no—
529C22—82no—
530C22C2×#1058763911yescharacteristic
531C22C2×#1058763611yescharacteristic
532C22C2×#1058763711yescharacteristic
533C4—21no—
534C4—21no—
535C4—21no—
536C4—21no—
537C4—42no—
538C4—42no—
539C4—42no—
540C4—42no—
541C4—682no—
542C4—1362no—
543C4—1361no—
544C4#1176297112yes—
545C4#1176297112yes—
546C2—21no—
547C2—21no—
548C2—82no—
549C2—82no—
550C2C2×#1176297111yescharacteristic
551C2#1453814111yescharacteristic
552C2#1453817611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#10587639
commutator, cosocleC22×C4×C17C24
FrattiniC22×C4C23×D17
Fitting, prime radicalC17×#3506C2
socleC22×C17C2×#120
hypercenter#3506D17
hypocenterC17#18223
LCSG ▷ C22×C4×C17 ▷ C22×C17 ▷ C17
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3506

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #14538819C2semidirect
2. #14538811C2semidirect
3. #14534138C2semidirect
4. #14527832C2semidirect
5. #14527764C2semidirect
6. #14527348C2semidirect
7. #14527344C2semidirect
8. #14527105C2semidirect
395. C17#18223semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#145388192
#145388112
#145341382
#145278322
#145277642
#145273482
#145273442
#145271052
C17×#35062
#1822317