Finite Group Databasebeta

← #17007478

Subgroups — #17007478

Order 4352.

994 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 554 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#14542638C211yesmaximal, characteristic
2#14538819C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#14538816C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#14534143C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#14527835C214yesmaximal, complemented
6#14527767C214yesmaximal, complemented
7#14527343C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#14527104C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C17×#1518C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#11763544—22no—
11#11763532—21no—
12#11763525—21no—
13#11763512—22no—
14#11763481—21no—
15#11763462—21no—
16#11763399C2214yes—
17#11763378—21no—
18#11763359C2211yescharacteristic
19#11763322—22no—
20#11763289—21no—
21C2×C4×Dic34C2211yescharacteristic
22C2×C4×D68C2211yescharacteristic
23#11763142C2212yes—
24#11763128C2212yes—
25#11763101—21no—
26#11763095—21no—
27#11763016—21no—
28#11763010—21no—
29#11762964C2212yes—
30#11762950C2212yes—
31C4×#63231—22no—
32C4×#63219—22no—
33#11762862C2211yescharacteristic
34#11762746C2212yes—
35#11762722C2212yes—
36#11762710—21no—
37#11762708—21no—
38#11762683—22no—
39#11762542C2214yes—
40#11762532C2214yes—
41C17×#533C2211yescharacteristic
42C17×#431C2211yescharacteristic
43C17×#382C2211yescharacteristic
44C17×#328C2214yes—
45C2×#63256—22no—
46C2×#63252—21no—
47C22×D68D411yescharacteristic
48C22×C4×D17D412yes—
49C22×Dic34C2311yescharacteristic
50C17×C4⋊Q8D411yescharacteristic
51C17×C4⋊Q8D411yescharacteristic
52C17×#125—21no—
53C17×C22⋊Q8—21no—
54C17×C22⋊Q8C2312yes—
55C4×Q8×C17—21no—
56C4×Q8×C17D412yes—
57C17×#117—21no—
58C2×C4⋊C4×C17—21no—
59C2×C42×C17C2311yescharacteristic
60#10587633—24no—
61#10587632—22no—
62C2×#63231—22no—
63#10587616—21no—
64#10587616C2312yes—
65C2×#63227—22no—
66C2×#63227—22no—
67C2×#63227C2312yes—
68C2×C4⋊Dic17—22no—
69C2×C4⋊Dic17D411yescharacteristic
70C2×C4⋊Dic17C2311yescharacteristic
71C2×#63225—21no—
72C2×C4×Dic17—21no—
73C2×#63219—22no—
74#10587584—24no—
75#10587581—22no—
76#10587581—22no—
77#10587581—22no—
78#10587581—24no—
79#10587580—24no—
80#10587580—24no—
81#10587579—24no—
82#10587578—22no—
83#10587578—22no—
84C4⋊C4×D17—22no—
85#10587568—24no—
86#10587567—24no—
87#10587561—22no—
88#10587561—21no—
89#10587560—22no—
90#10587560D411yescharacteristic
91C4×D68—22no—
92C4×D68—21no—
93C4×D68—21no—
94C4×D68—21no—
95C4×D68—21no—
96C4×D68—21no—
97C4×D68D412yes—
98#10587555D411yescharacteristic
99C4×Dic34—22no—
100C4×Dic34—21no—
101C4×Dic34—21no—
102C4×Dic34—21no—
103C4×Dic34—21no—
104C17×C4⋊C8—21no—
105C17×C22⋊C8C2312yes—
106C4×C8×C17—21no—
107C17×#95—21no—
108C17×#95C2312yes—
109#10587506—22no—
110#10587502—22no—
111C22⋊#3622C2312yes—
112#10587492—22no—
113#10587488—22no—
114#10587487—22no—
115#10587481—22no—
116#10587478—22no—
117C4⋊#3622—21no—
118C4×#3622—21no—
119C23×D17C2×D412yes—
120C2×Q8×C17—21no—
121C2×Q8×C17C2×D412yes—
122C22×C4×C17—22no—
123C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
124C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
125C22×C4×C17C2411yescharacteristic
126C2×C22⋊D17—22no—
127C22×Dic17—21no—
128C22×Dic17—21no—
129C22×Dic17C2×D412yes—
130#63256—84no—
131#63252—42no—
132#63252—42no—
133C2×D68—21no—
134C2×D68—21no—
135C2×D68—21no—
136C2×D68—21no—
137C2×D68—22no—
138C2×D68—22no—
139C2×D68—24no—
140C2×D68—24no—
141C2×D68C2×D412yes—
142C2×C4×D17—22no—
143C2×C4×D17—22no—
144C2×C4×D17—24no—
145C2×C4×D17—22no—
146C2×C4×D17—82no—
147C2×Dic34—21no—
148C2×Dic34—21no—
149C2×Dic34—21no—
150C2×Dic34—42no—
151C2×C8×C17—22no—
152C4⋊C4×C17—22no—
153C4⋊C4×C17—21no—
154C4⋊C4×C17—21no—
155C4⋊C4×C17—21no—
156C4⋊C4×C17—22no—
157C4⋊C4×C17—42no—
158C4⋊C4×C17C2×D412yes—
159C22⋊C4×C17—22no—
160C42×C17—22no—
161C42×C17C2×D411yescharacteristic
162C42×C17C2×D411yescharacteristic
163C42×C17C2×D411yescharacteristic
164C42×C17C2×D411yescharacteristic
165#63231—44no—
166#63227—24no—
167#63227—24no—
168#63227—24no—
169#63227—22no—
170#63227—22no—
171#63227—22no—
172#63227—22no—
173#63227—44no—
174#63227—82no—
175C4⋊Dic17—21no—
176C4⋊Dic17—21no—
177C4⋊Dic17—21no—
178C4⋊Dic17—21no—
179C4⋊Dic17—21no—
180C4⋊Dic17—82no—
181C4⋊Dic17C2×D412yes—
182#63225—24no—
183#63225—41no—
184#63225—41no—
185C4×Dic17—24no—
186C4×Dic17—41no—
187C4×Dic17—41no—
188C2×#3622—22no—
189#63219—44no—
190#18223—171nomaximal, Sylow
191C23×C17C22×D411yescharacteristic
192C22×D17—22no—
193C22×D17—22no—
194C22×D17—22no—
195C22×D17—22no—
196C22×D17—42no—
197C22×D17—42no—
198Q8×C17—42no—
199Q8×C17—42no—
200C2×C4×C17—22no—
201C2×C4×C17—22no—
202C2×C4×C17—41no—
203C2×C4×C17—41no—
204C2×C4×C17—42no—
205C2×C4×C17—42no—
206C2×C4×C17—42no—
207C2×C4×C17#12011yescharacteristic
208C2×C4×C17#12011yescharacteristic
209C2×C4×C17#12011yescharacteristic
210C2×C4×C17#12011yescharacteristic
211C2×C4×C17#13512yes—
212C2×C4×C17#13712yes—
213C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
214C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
215C22⋊D17—42no—
216C22⋊D17—42no—
217C2×Dic17—22no—
218C2×Dic17—22no—
219C2×Dic17—22no—
220C2×Dic17—41no—
221C2×Dic17—41no—
222C2×Dic17—42no—
223C2×Dic17—41no—
224C2×Dic17—41no—
225C2×Dic17—41no—
226D68—42no—
227D68—42no—
228D68—42no—
229D68—42no—
230D68—42no—
231D68—84no—
232D68—84no—
233C4×D17—44no—
234C4×D17—44no—
235C4×D17—82no—
236C4×D17—84no—
237Dic34—22no—
238Dic34—22no—
239Dic34—41no—
240Dic34—41no—
241Dic34—42no—
242C8×C17—42no—
243#3622—42no—
244#3506—171no—
245#3104—171no—
246#3103—171no—
247#2580—171no—
248#1618—174no—
249#1606—174no—
250#1518D1711yescharacteristic, complemented
251#1517—171no—
252#1460—171no—
253C22×C17—21no—
254C22×C17—21no—
255C22×C17C2×#12011yescharacteristic
256C22×C17C2×#13511yescharacteristic
257C22×C17C2×#13711yescharacteristic
258C2×D17—44no—
259C2×D17—42no—
260C2×D17—42no—
261C2×D17—42no—
262C2×D17—42no—
263C2×D17—42no—
264C2×D17—42no—
265C2×D17—82no—
266C4×C17—21no—
267C4×C17—21no—
268C4×C17—21no—
269C4×C17—21no—
270C4×C17—42no—
271C4×C17—42no—
272C4×C17—82no—
273C4×C17#45212yes—
274C4×C17#45212yes—
275Dic17—42no—
276Dic17—42no—
277Dic17—42no—
278Dic17—81no—
279#559—342no—
280#556—341no—
281#555—341no—
282#553—342no—
283#550—341no—
284#547—341no—
285#538—174no—
286#535—341no—
287#533C2×D1711yescharacteristic
288#532—171no—
289#525—342no—
290#520—341no—
291C2×C4×Q8—171no—
292C2×C4×D4—171no—
293#484—172no—
294#481—172no—
295#477—341no—
296#475—341no—
297#462—341no—
298#460—341no—
299#451—172no—
300#448—172no—
301C4×Q16—342no—
302C4×SD16—342no—
303#431—171no—
304#431C2×D1711yescharacteristic
305#399—172no—
306#393—172no—
307#390—341no—
308#389—341no—
309#385—342no—
310#382C2×D1711yescharacteristic
311#328C2×D1714yes—
312#327—174no—
313#323—174no—
314C2×C17—21no—
315C2×C17—21no—
316C2×C17C2×#45211yescharacteristic
317C2×C17#301911yescharacteristic
318C2×C17#302511yescharacteristic
319D17—82no—
320D17—82no—
321C2×#41—342no—
322C2×#41—341no—
323C22×Q8—171no—
324C22×D4—171no—
325C23×C4—172no—
326C2×Q16—342no—
327C2×SD16—342no—
328C4⋊Q8—171no—
329C4⋊Q8D6811yescharacteristic
330C4⋊Q8D6811yescharacteristic
331#127—171no—
332#127—342no—
333#126—344no—
334#125—21no—
335#124—342no—
336#124—344no—
337#124—341no—
338#123—344no—
339#123—344no—
340C22⋊Q8—21no—
341C22⋊Q8—342no—
342C22⋊Q8C22×D1712yes—
343#121—172no—
344#121—344no—
345#121—342no—
346#121—342no—
347#121—342no—
348#121—341no—
349#120—344no—
350C4×Q8—21no—
351C4×Q8—342no—
352C4×Q8—341no—
353C4×Q8—341no—
354C4×Q8—341no—
355C4×Q8—341no—
356C4×Q8D6812yes—
357C4×D4—172no—
358C4×D4—342no—
359C4×D4—344no—
360C4×D4—344no—
361C4×D4—341no—
362C4×D4—341no—
363C4×D4—341no—
364C4×D4—341no—
365C4×D4—341no—
366#117—21no—
367#117—342no—
368#117—342no—
369C2×C4⋊C4—21no—
370C2×C4⋊C4—171no—
371C2×C4⋊C4—171no—
372C2×C4⋊C4—342no—
373C2×C4⋊C4—341no—
374C2×C4⋊C4—342no—
375C2×C22⋊C4—172no—
376C2×C22⋊C4—342no—
377C2×C22⋊C4—342no—
378C2×C42—341no—
379C2×C42C22×D1711yescharacteristic
380#107—342no—
381#106—342no—
382C4⋊C8—21no—
383C4⋊C8—341no—
384#103—342no—
385#103—342no—
386#103—342no—
387#102—342no—
388C22⋊C8—172no—
389C22⋊C8C22×D1712yes—
390C4×C8—21no—
391C4×C8—341no—
392#95—21no—
393#95—342no—
394#95C22×D1712yes—
395C17#1822311yescharacteristic, complemented, Sylow
396C24—172no—
397#41—682no—
398#41—682no—
399#41—1364no—
400C2×Q8—21no—
401C2×Q8—341no—
402C2×Q8—341no—
403C2×Q8—341no—
404C2×Q8—682no—
405C2×Q8C2×D6812yes—
406C2×D4—172no—
407C2×D4—344no—
408C2×D4—344no—
409C2×D4—342no—
410C2×D4—341no—
411C2×D4—341no—
412C2×D4—341no—
413C2×D4—341no—
414C2×D4—342no—
415C2×D4—342no—
416C22×C4—22no—
417C22×C4—172no—
418C22×C4—344no—
419C22×C4—341no—
420C22×C4—342no—
421C22×C4—342no—
422C22×C4—342no—
423C22×C4—341no—
424C22×C4—1362no—
425C22×C4D4×D1711yescharacteristic
426C22×C4D4×D1711yescharacteristic
427C22×C4C23×D1711yescharacteristic
428Q16—684no—
429SD16—684no—
430C2×C8—22no—
431C2×C8—342no—
432C4⋊C4—22no—
433C4⋊C4—21no—
434C4⋊C4—21no—
435C4⋊C4—21no—
436C4⋊C4—22no—
437C4⋊C4—42no—
438C4⋊C4—172no—
439C4⋊C4—344no—
440C4⋊C4—341no—
441C4⋊C4—341no—
442C4⋊C4—341no—
443C4⋊C4—341no—
444C4⋊C4—341no—
445C4⋊C4—681no—
446C4⋊C4—681no—
447C4⋊C4—1362no—
448C4⋊C4C2×D6812yes—
449C22⋊C4—22no—
450C22⋊C4—344no—
451C22⋊C4—344no—
452C22⋊C4—344no—
453C22⋊C4—342no—
454C22⋊C4—342no—
455C22⋊C4—342no—
456C22⋊C4—342no—
457C22⋊C4—684no—
458C22⋊C4—1362no—
459C42—22no—
460C42—344no—
461C42—681no—
462C42—681no—
463C42C2×D6811yescharacteristic
464C42C2×D6811yescharacteristic
465C42D4×D1711yescharacteristic
466C42D4×D1711yescharacteristic
467C23—342no—
468C23—342no—
469C23—342no—
470C23—342no—
471C23—682no—
472C23—682no—
473C23C2×D4×D1711yescharacteristic
474Q8—42no—
475Q8—42no—
476Q8—342no—
477Q8—342no—
478Q8—681no—
479Q8—681no—
480Q8—682no—
481D4—682no—
482D4—682no—
483D4—682no—
484D4—682no—
485D4—682no—
486D4—682no—
487D4—682no—
488D4—1364no—
489D4—1364no—
490C2×C4—22no—
491C2×C4—22no—
492C2×C4—41no—
493C2×C4—41no—
494C2×C4—42no—
495C2×C4—42no—
496C2×C4—42no—
497C2×C4—342no—
498C2×C4—342no—
499C2×C4—342no—
500C2×C4—684no—
501C2×C4—681no—
502C2×C4—681no—
503C2×C4—684no—
504C2×C4—682no—
505C2×C4—681no—
506C2×C4—681no—
507C2×C4—681no—
508C2×C4—1362no—
509C2×C4—1364no—
510C2×C4#1058756811yescharacteristic
511C2×C4#1058756811yescharacteristic
512C2×C4#1058756811yescharacteristic
513C2×C4#1058756811yescharacteristic
514C2×C4#1058760212yes—
515C2×C4#1058760412yes—
516C2×C4C22×D6811yescharacteristic
517C2×C4C2×D4×D1711yescharacteristic
518C8—42no—
519C8—682no—
520C22—21no—
521C22—21no—
522C22—684no—
523C22—682no—
524C22—682no—
525C22—682no—
526C22—682no—
527C22—682no—
528C22—682no—
529C22—1362no—
530C22C2×#1058756811yescharacteristic
531C22C2×#1058760211yescharacteristic
532C22C2×#1058760411yescharacteristic
533C4—21no—
534C4—21no—
535C4—21no—
536C4—21no—
537C4—42no—
538C4—42no—
539C4—82no—
540C4—682no—
541C4—682no—
542C4—682no—
543C4—1361no—
544C4#1176297412yes—
545C4#1176297412yes—
546C2—21no—
547C2—21no—
548C2—1362no—
549C2—1362no—
550C2C2×#1176297411yescharacteristic
551C2#1453814311yescharacteristic
552C2#1453817811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#10587568
commutator, cosocleC22×C4×C17C24
FrattiniC22×C4C23×D17
FittingC17×#1518C2
socleC22×C17C2×#120
prime radical#14542638C2
hypercenter#1518D17
hypocenterC17#18223
LCSG ▷ C22×C4×C17 ▷ C22×C17 ▷ C17
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1518

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #14538819C2semidirect
3. #14538816C2semidirect
4. #14534143C2semidirect
5. #14527835C2semidirect
6. #14527767C2semidirect
7. #14527343C2semidirect
8. #14527104C2semidirect
9. C17×#1518C2semidirect
250. #1518D17semidirect
395. C17#18223semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#145426382
#145388192
#145388162
#145341432
#145278352
#145277672
#145273432
#145271042
C17×#15182
#1822317