Finite Group Databasebeta

← #17007549

Subgroups — #17007549

Order 4352.

1140 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 748 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#14543029C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#14538002C211yesmaximal, characteristic
3#14534513C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#14527756C212yesmaximal, complemented
5#14527746C212yesmaximal, complemented
6#14527722C212yesmaximal, complemented
7#14527712C212yesmaximal, complemented
8#14527356C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#14527328C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#14527149C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C17×#3007C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#10587636—21no—
13#11763560—22no—
14#11763501—21no—
15#11763494—21no—
16#11763485—22no—
17Q8×C22⋊D17—21no—
18#11763472—21no—
19#11763440—21no—
20#11763438C2212yes—
21#11763419—21no—
22#11763408C2212yes—
23#11763406—21no—
24#11763382—21no—
25#11763320C2211yescharacteristic
26C2×#10587610—21no—
27C2×#10587610C2211yescharacteristic
28#11762971—21no—
29#11762965C2211yescharacteristic
30#11762960C2211yescharacteristic
31#11762954—21no—
32#11762948C2211yescharacteristic
33#11762943C2211yescharacteristic
34#11762805—21no—
35C2×C22⋊#3622C2211yescharacteristic
36#11762728C2212yes—
37#11762723—22no—
38#11762723C2212yes—
39#11762669—21no—
40#11762669C2211yescharacteristic
41#11762547C2212yes—
42#11762546C2212yes—
43#11762546C2212yes—
44#11762544C2212yes—
45#11762534C2212yes—
46#11762534C2212yes—
47C22×#41×C17C2211yescharacteristic
48C2×C17×#137—21no—
49C2×C17×C22⋊Q8C2211yescharacteristic
50C17×#452—22no—
51C17×#451C2212yes—
52C17×#450C2212yes—
53C17×#417—21no—
54C17×#407C2211yescharacteristic
55C2×#41×C17—21no—
56C2×#41×C17—21no—
57C2×#41×C17—21no—
58C2×#41×C17—21no—
59C2×#41×C17—44no—
60C22×Q8×C17D411yescharacteristic
61C22×Q8×C17C2311yescharacteristic
62C22×D4×C17—21no—
63C22×D4×C17C2311yescharacteristic
64C23×C4×C17—21no—
65C23×C4×C17C2311yescharacteristic
66C2×Q8×D17—21no—
67C2×#63252D411yescharacteristic
68C22×Dic34D411yescharacteristic
69C17×#137—44no—
70C2×Q16×C17—22no—
71C2×SD16×C17—22no—
72C2×M16×C17—21no—
73C17×C22⋊Q8—21no—
74C17×C22⋊Q8—21no—
75C17×C22⋊Q8D412yes—
76C17×C22⋊Q8C2312yes—
77C2×C4⋊C4×C17—21no—
78C2×C4⋊C4×C17D411yescharacteristic
79C2×C22⋊C4×C17—21no—
80#10587639—21no—
81C2×C22⋊Dic17—22no—
82C2×C22⋊Dic17—21no—
83C2×C22⋊Dic17—22no—
84C2×C22⋊Dic17D412yes—
85#10587636—44no—
86#10587632—21no—
87#10587632—22no—
88Q8×Dic17—21no—
89#10587630—21no—
90#10587630—22no—
91C2×#63231—21no—
92C2×#63230—21no—
93C2×#63229—21no—
94C2×#63228—21no—
95#10587616D411yescharacteristic
96#10587616C2311yescharacteristic
97#10587615—22no—
98#10587615—21no—
99C4×C22⋊D17—22no—
100C4×C22⋊D17—21no—
101C4×C22⋊D17—21no—
102#10587612—22no—
103#10587612D411yescharacteristic
104C2×C4⋊Dic17—21no—
105C2×C4⋊Dic17D411yescharacteristic
106#10587610—22no—
107#10587610—21no—
108#10587610—21no—
109#10587610—21no—
110#10587610—21no—
111#10587610—44no—
112#10587610D411yescharacteristic
113#10587610C2311yescharacteristic
114C2×#63225—22no—
115C2×#63225C2312yes—
116C22×#3622—21no—
117#10587584—22no—
118#10587584—22no—
119#10587583—21no—
120#10587582—22no—
121#10587580—22no—
122#10587578—21no—
123#10587576—21no—
124#10587576—22no—
125#10587576—22no—
126#10587575—22no—
127#10587575—22no—
128#10587574—22no—
129#10587574—22no—
130#10587573—21no—
131#10587572—22no—
132#10587571—22no—
133#10587569—22no—
134#10587567—22no—
135#10587565—22no—
136#10587565—22no—
137#10587564—22no—
138#10587563—22no—
139C17×#103—22no—
140C17×#102—22no—
141C17×C22⋊C8—21no—
142C17×C22⋊C8C2312yes—
143#10587506—21no—
144#10587506—21no—
145#10587503—21no—
146#10587503—21no—
147#10587502—22no—
148#10587502C2312yes—
149C22⋊#3622—21no—
150C22⋊#3622C2311yescharacteristic
151C22⋊#3622C2311yescharacteristic
152C24×C17—21no—
153C24×C17C2×D411yescharacteristic
154#41×C17—24no—
155#41×C17—24no—
156#41×C17—42no—
157#41×C17—42no—
158#41×C17—42no—
159#41×C17—42no—
160#41×C17—42no—
161#41×C17—42no—
162C2×Q8×C17—21no—
163C2×Q8×C17—21no—
164C2×Q8×C17—21no—
165C2×Q8×C17—42no—
166C2×Q8×C17—42no—
167C2×Q8×C17C2×D412yes—
168C2×D4×C17—21no—
169C2×D4×C17—21no—
170C2×D4×C17—42no—
171C2×D4×C17—42no—
172C2×D4×C17—42no—
173C2×D4×C17—41no—
174C2×D4×C17—41no—
175C22×C4×C17—24no—
176C22×C4×C17—21no—
177C22×C4×C17—21no—
178C22×C4×C17—21no—
179C22×C4×C17—42no—
180C22×C4×C17—42no—
181C22×C4×C17—41no—
182C22×C4×C17—41no—
183C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
184C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
185C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
186C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
187C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
188C22×C4×C17C2411yescharacteristic
189C2×C22⋊D17—21no—
190C2×C22⋊D17—21no—
191C2×C22⋊D17—21no—
192C22×Dic17—22no—
193C22×Dic17C2×D412yes—
194C22×Dic17C2×D412yes—
195Q8×D17—82no—
196#63252—42no—
197C2×D68C2×D411yescharacteristic
198C2×C4×D17—21no—
199C2×C4×D17—22no—
200C2×Dic34—21no—
201C2×Dic34—22no—
202C2×Dic34—21no—
203C2×Dic34—42no—
204C2×Dic34C2×D411yescharacteristic
205Q16×C17—44no—
206SD16×C17—44no—
207M16×C17—42no—
208C2×C8×C17—22no—
209C4⋊C4×C17—21no—
210C4⋊C4×C17—22no—
211C4⋊C4×C17—22no—
212C4⋊C4×C17C2×D412yes—
213C22⋊C4×C17—22no—
214C22⋊C4×C17—22no—
215C22⋊Dic17—21no—
216C22⋊Dic17—22no—
217C22⋊Dic17—22no—
218C22⋊Dic17—21no—
219C22⋊Dic17—21no—
220C22⋊Dic17—44no—
221C22⋊Dic17—82no—
222C22⋊Dic17—81no—
223#63231—42no—
224#63230—42no—
225#63229—42no—
226#63228—42no—
227#63227—22no—
228#63227—22no—
229#63227—22no—
230#63227—21no—
231#63227—21no—
232C4⋊Dic17—22no—
233C4⋊Dic17—22no—
234C4⋊Dic17—22no—
235C4⋊Dic17—21no—
236C4⋊Dic17—21no—
237C4⋊Dic17—42no—
238C4⋊Dic17C2×D411yescharacteristic
239C4⋊Dic17C2×D411yescharacteristic
240#63225—22no—
241#63225—22no—
242#63225—22no—
243#63225—22no—
244#63225—22no—
245#63225—21no—
246#63225—22no—
247#63225—21no—
248#63225—22no—
249#63225—44no—
250C4×Dic17—22no—
251C4×Dic17—22no—
252C4×Dic17—22no—
253C4×Dic17—21no—
254C2×#3622—21no—
255C2×#3622—21no—
256C2×#3622—42no—
257#18230—171nomaximal, Sylow
258C23×C17—21no—
259C23×C17—21no—
260C23×C17—22no—
261C23×C17—41no—
262C23×C17—41no—
263C23×C17—41no—
264C23×C17—41no—
265C23×C17—41no—
266C23×C17—41no—
267C23×C17—41no—
268C23×C17—41no—
269C23×C17#12011yescharacteristic
270C23×C17#12011yescharacteristic
271C23×C17C22×D411yescharacteristic
272C22×D17—21no—
273Q8×C17—22no—
274Q8×C17—22no—
275Q8×C17—42no—
276Q8×C17—41no—
277Q8×C17—41no—
278Q8×C17—42no—
279D4×C17—22no—
280D4×C17—22no—
281D4×C17—41no—
282D4×C17—41no—
283D4×C17—44no—
284D4×C17—44no—
285C2×C4×C17—22no—
286C2×C4×C17—22no—
287C2×C4×C17—22no—
288C2×C4×C17—22no—
289C2×C4×C17—22no—
290C2×C4×C17—22no—
291C2×C4×C17—41no—
292C2×C4×C17—41no—
293C2×C4×C17—41no—
294C2×C4×C17—44no—
295C2×C4×C17—42no—
296C2×C4×C17—41no—
297C2×C4×C17—41no—
298C2×C4×C17—44no—
299C2×C4×C17—81no—
300C2×C4×C17#12011yescharacteristic
301C2×C4×C17#12011yescharacteristic
302C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
303C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
304C22⋊D17—42no—
305C22⋊D17—41no—
306C22⋊D17—41no—
307C22⋊D17—81no—
308C2×Dic17—22no—
309C2×Dic17—21no—
310C2×Dic17—22no—
311C2×Dic17—21no—
312C2×Dic17—21no—
313C2×Dic17—22no—
314C2×Dic17—22no—
315C2×Dic17—42no—
316C2×Dic17—42no—
317C2×Dic17—42no—
318C2×Dic17—42no—
319D68—41no—
320C4×D17—42no—
321C4×D17—82no—
322Dic34—42no—
323Dic34—41no—
324Dic34—81no—
325Dic34—82no—
326C8×C17—42no—
327#3622—41no—
328#3622—41no—
329#3538—171no—
330#3007D1711yescharacteristic, complemented
331#3002—171no—
332#2616—171no—
333#1605—172no—
334#1603—172no—
335#1599—172no—
336#1597—172no—
337#1520—171no—
338#1513—171no—
339#1472—171no—
340C22×C17—21no—
341C22×C17—21no—
342C22×C17—21no—
343C22×C17—21no—
344C22×C17—21no—
345C22×C17—21no—
346C22×C17—21no—
347C22×C17—21no—
348C22×C17—42no—
349C22×C17—42no—
350C22×C17—42no—
351C22×C17—81no—
352C22×C17—81no—
353C22×C17—81no—
354C22×C17—81no—
355C22×C17—81no—
356C22×C17—81no—
357C22×C17C2×#12011yescharacteristic
358C22×C17#57711yescharacteristic
359C22×C17#57811yescharacteristic
360C2×D17—41no—
361C2×D17—41no—
362C2×D17—41no—
363C4×C17—21no—
364C4×C17—21no—
365C4×C17—21no—
366C4×C17—42no—
367C4×C17—42no—
368C4×C17—42no—
369C4×C17B(4,𝔽2)12yes—
370Dic17—42no—
371Dic17—41no—
372Dic17—41no—
373Dic17—42no—
374Dic17—41no—
375Dic17—82no—
376C22×#41C2×D1711yescharacteristic
377C2×#137—21no—
378C2×#135—341no—
379#563—342no—
380#552—341no—
381#552—341no—
382#551—342no—
383D4×Q8—341no—
384D4×Q8—341no—
385#544—172no—
386#544—341no—
387#541—341no—
388#539—172no—
389#539—341no—
390#536—341no—
391#525—171no—
392C2×C22⋊Q8—171no—
393C2×C22⋊Q8—341no—
394C2×C22⋊Q8C2×D1711yescharacteristic
395#452—22no—
396#452—341no—
397#451—171no—
398#451C2×D1712yes—
399#450—171no—
400#450C2×D1712yes—
401#449—341no—
402#448—171no—
403#447—171no—
404#417—21no—
405#416—341no—
406#407C2×D1711yescharacteristic
407C2×C22⋊C8—171no—
408#395—172no—
409#394—172no—
410#394—342no—
411#380—171no—
412#380—341no—
413#328—172no—
414#328—172no—
415#328—172no—
416#327—172no—
417#324—172no—
418#324—172no—
419C2×C17—21no—
420C2×C17—21no—
421C2×C17—41no—
422C2×C17—41no—
423C2×C17—82no—
424C2×C17#301311yescharacteristic
425C2×C17#302011yescharacteristic
426C2×C17C2×B(4,𝔽2)11yescharacteristic
427D17—81no—
428C2×#41—21no—
429C2×#41—21no—
430C2×#41—21no—
431C2×#41—21no—
432C2×#41—44no—
433C2×#41—171no—
434C22×Q8—171no—
435C22×Q8—341no—
436C22×Q8C22⋊D1711yescharacteristic
437C22×Q8C22×D1711yescharacteristic
438C22×D4—21no—
439C22×D4C22×D1711yescharacteristic
440C23×C4—21no—
441C23×C4C22×D1711yescharacteristic
442#137—44no—
443#135—684no—
444C2×Q16—22no—
445C2×Q16—341no—
446C2×SD16—22no—
447C2×SD16—341no—
448C2×SD16—341no—
449C2×D8—341no—
450C2×M16—21no—
451C22×C8—341no—
452C4⋊Q8—342no—
453C4⋊Q8—342no—
454C4⋊Q8—341no—
455C4⋊Q8—342no—
456#126—342no—
457#126—342no—
458#126—342no—
459#126—342no—
460#125—342no—
461#125—342no—
462#125—341no—
463#125—342no—
464#125—342no—
465#124—342no—
466#123—342no—
467#123—342no—
468#123—342no—
469#123—342no—
470#123—341no—
471C22⋊Q8—21no—
472C22⋊Q8—21no—
473C22⋊Q8—171no—
474C22⋊Q8—171no—
475C22⋊Q8—342no—
476C22⋊Q8—341no—
477C22⋊Q8—342no—
478C22⋊Q8—342no—
479C22⋊Q8—341no—
480C22⋊Q8—342no—
481C22⋊Q8—341no—
482C22⋊Q8—341no—
483C22⋊Q8—341no—
484C22⋊Q8—341no—
485C22⋊Q8—684no—
486C22⋊Q8C22⋊D1712yes—
487C22⋊Q8C22×D1712yes—
488#121—171no—
489#121—171no—
490#120—341no—
491C4×Q8—341no—
492C4×Q8—341no—
493C4×D4—342no—
494C4×D4—342no—
495C4×D4—341no—
496C4×D4—341no—
497#117—171no—
498#117—342no—
499#117—341no—
500#117—342no—
501C2×C4⋊C4—21no—
502C2×C4⋊C4—171no—
503C2×C4⋊C4—172no—
504C2×C4⋊C4—342no—
505C2×C4⋊C4—341no—
506C2×C4⋊C4C22⋊D1711yescharacteristic
507C2×C22⋊C4—21no—
508C2×C22⋊C4—172no—
509C2×C22⋊C4—342no—
510C2×C22⋊C4—342no—
511C2×C22⋊C4—341no—
512#103—22no—
513#103—341no—
514#103—341no—
515#102—22no—
516#102—341no—
517#102—341no—
518C22⋊C8—21no—
519C22⋊C8—171no—
520C22⋊C8—171no—
521C22⋊C8—341no—
522C22⋊C8C22×D1712yes—
523#95—172no—
524#95—342no—
525C17#1823011yescharacteristic, complemented, Sylow
526C24—21no—
527C24D4×D1711yescharacteristic
528#41—24no—
529#41—24no—
530#41—42no—
531#41—42no—
532#41—42no—
533#41—42no—
534#41—42no—
535#41—42no—
536#41—682no—
537C2×Q8—21no—
538C2×Q8—21no—
539C2×Q8—21no—
540C2×Q8—42no—
541C2×Q8—42no—
542C2×Q8—171no—
543C2×Q8—342no—
544C2×Q8—341no—
545C2×Q8—341no—
546C2×Q8—682no—
547C2×Q8—1362no—
548C2×Q8C2×C22⋊D1712yes—
549C2×D4—21no—
550C2×D4—21no—
551C2×D4—42no—
552C2×D4—42no—
553C2×D4—42no—
554C2×D4—41no—
555C2×D4—41no—
556C2×D4—171no—
557C2×D4—341no—
558C2×D4—341no—
559C2×D4—341no—
560C22×C4—24no—
561C22×C4—21no—
562C22×C4—21no—
563C22×C4—21no—
564C22×C4—42no—
565C22×C4—42no—
566C22×C4—41no—
567C22×C4—41no—
568C22×C4—172no—
569C22×C4—172no—
570C22×C4—342no—
571C22×C4—341no—
572C22×C4—342no—
573C22×C4D4×D1711yescharacteristic
574C22×C4D4×D1711yescharacteristic
575C22×C4D4×D1711yescharacteristic
576C22×C4C2×C22⋊D1711yescharacteristic
577C22×C4C2×C22⋊D1711yescharacteristic
578C22×C4C23×D1711yescharacteristic
579Q16—44no—
580Q16—682no—
581SD16—44no—
582SD16—682no—
583SD16—682no—
584D8—682no—
585M16—42no—
586C2×C8—22no—
587C2×C8—341no—
588C2×C8—341no—
589C2×C8—682no—
590C4⋊C4—22no—
591C4⋊C4—22no—
592C4⋊C4—21no—
593C4⋊C4—171no—
594C4⋊C4—171no—
595C4⋊C4—342no—
596C4⋊C4—342no—
597C4⋊C4—342no—
598C4⋊C4—342no—
599C4⋊C4—342no—
600C4⋊C4—342no—
601C4⋊C4—342no—
602C4⋊C4—342no—
603C4⋊C4—342no—
604C4⋊C4—342no—
605C4⋊C4—341no—
606C4⋊C4—341no—
607C4⋊C4—341no—
608C4⋊C4—341no—
609C4⋊C4—684no—
610C4⋊C4—682no—
611C4⋊C4C2×C22⋊D1712yes—
612C22⋊C4—22no—
613C22⋊C4—22no—
614C22⋊C4—342no—
615C22⋊C4—342no—
616C22⋊C4—342no—
617C22⋊C4—341no—
618C22⋊C4—342no—
619C22⋊C4—342no—
620C22⋊C4—341no—
621C22⋊C4—341no—
622C22⋊C4—341no—
623C22⋊C4—341no—
624C22⋊C4—684no—
625C22⋊C4—1362no—
626C22⋊C4—1361no—
627C42—342no—
628C42—342no—
629C42—342no—
630C42—341no—
631C23—21no—
632C23—21no—
633C23—22no—
634C23—41no—
635C23—41no—
636C23—41no—
637C23—41no—
638C23—41no—
639C23—41no—
640C23—41no—
641C23—41no—
642C23—341no—
643C23#1058762311yescharacteristic
644C23#1058762311yescharacteristic
645C23C2×D4×D1711yescharacteristic
646Q8—22no—
647Q8—22no—
648Q8—42no—
649Q8—41no—
650Q8—41no—
651Q8—42no—
652Q8—681no—
653Q8—682no—
654Q8—1361no—
655Q8—1362no—
656D4—22no—
657D4—22no—
658D4—41no—
659D4—41no—
660D4—44no—
661D4—44no—
662D4—681no—
663D4—682no—
664D4—681no—
665D4—681no—
666D4—1361no—
667C2×C4—22no—
668C2×C4—22no—
669C2×C4—22no—
670C2×C4—22no—
671C2×C4—22no—
672C2×C4—22no—
673C2×C4—41no—
674C2×C4—41no—
675C2×C4—41no—
676C2×C4—44no—
677C2×C4—41no—
678C2×C4—42no—
679C2×C4—41no—
680C2×C4—44no—
681C2×C4—81no—
682C2×C4—341no—
683C2×C4—341no—
684C2×C4—342no—
685C2×C4—341no—
686C2×C4—342no—
687C2×C4—342no—
688C2×C4—342no—
689C2×C4—682no—
690C2×C4—682no—
691C2×C4—682no—
692C2×C4—682no—
693C2×C4—682no—
694C2×C4—1362no—
695C2×C4#1058762311yescharacteristic
696C2×C4#1058762311yescharacteristic
697C2×C4C2×D4×D1711yescharacteristic
698C2×C4C22×C22⋊D1711yescharacteristic
699C8—42no—
700C8—681no—
701C8—681no—
702C22—21no—
703C22—21no—
704C22—21no—
705C22—21no—
706C22—21no—
707C22—21no—
708C22—21no—
709C22—21no—
710C22—42no—
711C22—42no—
712C22—42no—
713C22—81no—
714C22—81no—
715C22—81no—
716C22—81no—
717C22—81no—
718C22—81no—
719C22—681no—
720C22—681no—
721C22—681no—
722C22C2×#1058762311yescharacteristic
723C22#1176361811yescharacteristic
724C22#1176362511yescharacteristic
725C4—21no—
726C4—21no—
727C4—21no—
728C4—42no—
729C4—42no—
730C4—42no—
731C4—682no—
732C4—681no—
733C4—681no—
734C4—681no—
735C4—682no—
736C4—1362no—
737C4#1176299512yes—
738C2—21no—
739C2—21no—
740C2—41no—
741C2—41no—
742C2—82no—
743C2—1361no—
744C2#1453809811yescharacteristic
745C2#1453814611yescharacteristic
746C2C2×#1176299511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#10587623
commutator, cosocleC22×C4×C17C24
FrattiniC22×C4C23×D17
FittingC17×#3007C2
socleC22×C17C2×#120
prime radical#14538002C2
hypercenter#3007D17
hypocenterC17#18230
LCSG ▷ C22×C4×C17 ▷ C22×C17 ▷ C17
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #3007

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #14543029C2semidirect
3. #14534513C2semidirect
4. #14527756C2semidirect
5. #14527746C2semidirect
6. #14527722C2semidirect
7. #14527712C2semidirect
8. #14527356C2semidirect
9. #14527328C2semidirect
10. #14527149C2semidirect
11. C17×#3007C2semidirect
330. #3007D17semidirect
525. C17#18230semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#145430292
#145380022
#145345132
#145277562
#145277462
#145277222
#145277122
#145273562
#145273282
#145271492
C17×#30072
#1823017