Finite Group Databasebeta

← #17007553

Subgroups — #17007553

Order 4352.

1140 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 748 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#14543029C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#14538046C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#14538006C211yesmaximal, characteristic
4#14534514C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#14527760C212yesmaximal, complemented
6#14527749C212yesmaximal, complemented
7#14527726C212yesmaximal, complemented
8#14527715C212yesmaximal, complemented
9#14527357C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#14527328C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C17×#1472C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C22×#63252C2211yescharacteristic
13C2×#10587595—21no—
14C2×#10587590—21no—
15#11763560—22no—
16#11763501—21no—
17#11763494—21no—
18#11763485—22no—
19Q8×C22⋊D17—21no—
20#11763472—21no—
21#11763440C2212yes—
22#11763438—21no—
23#11763419—21no—
24#11763408—21no—
25#11763406C2212yes—
26#11763382—21no—
27#11763320C2211yescharacteristic
28C2×#10587610C2211yescharacteristic
29C2×#10587632—21no—
30#11762973—21no—
31#11762973—22no—
32#11762967C2212yes—
33#11762967C2211yescharacteristic
34#11762962C2211yescharacteristic
35#11762962C2212yes—
36#11762956—21no—
37#11762950C2211yescharacteristic
38#11762945C2211yescharacteristic
39#11762811—21no—
40#11762806—21no—
41#11762729C2212yes—
42#11762726C2212yes—
43#11762724—22no—
44#11762669C2211yescharacteristic
45#11762666—21no—
46#11762547C2212yes—
47#11762547C2212yes—
48#11762547C2212yes—
49#11762544C2212yes—
50C2×C17×C22⋊Q8C2211yescharacteristic
51C17×#407C2211yescharacteristic
52C2×C17×C22⋊C8C2211yescharacteristic
53C17×#324C2212yes—
54C17×#324C2212yes—
55C22×Q8×C17D411yescharacteristic
56C23×C4×C17C2311yescharacteristic
57C22×C22⋊D17—21no—
58C2×Q8×D17—21no—
59C2×#63252—21no—
60C2×#63252—21no—
61C2×#63252—21no—
62C2×#63252—21no—
63C2×#63252—44no—
64C2×#63252D411yescharacteristic
65C22×D68C2311yescharacteristic
66C22×C4×D17—21no—
67C22×Dic34D411yescharacteristic
68C22×Dic34C2311yescharacteristic
69C2×M16×C17—21no—
70C22×C8×C17—21no—
71C17×C22⋊Q8—21no—
72C17×C22⋊Q8—21no—
73C17×C22⋊Q8—21no—
74C17×C22⋊Q8—21no—
75C2×C4⋊C4×C17D411yescharacteristic
76C2×C4⋊C4×C17C2312yes—
77C2×C22⋊C4×C17D412yes—
78#10587639—21no—
79C2×C22⋊Dic17—21no—
80C2×C22⋊Dic17—21no—
81#10587632—21no—
82#10587632—22no—
83#10587632—44no—
84Q8×Dic17—21no—
85#10587630—21no—
86#10587630—22no—
87#10587616D411yescharacteristic
88#10587616C2311yescharacteristic
89#10587615—22no—
90#10587615—21no—
91C4×C22⋊D17—21no—
92C4×C22⋊D17—22no—
93C4×C22⋊D17—21no—
94C2×#63227—22no—
95C2×#63227—22no—
96#10587612—22no—
97#10587612D411yescharacteristic
98C2×C4⋊Dic17—21no—
99C2×C4⋊Dic17D411yescharacteristic
100#10587610—22no—
101#10587610—21no—
102#10587610—21no—
103#10587610D412yes—
104#10587610D411yescharacteristic
105#10587610C2312yes—
106#10587610C2311yescharacteristic
107C2×#63225—21no—
108C2×#63225—22no—
109#10587595—44no—
110C2×Dic68—21no—
111C2×Dic68—22no—
112#10587590—44no—
113C2×D136—21no—
114C2×#63219—21no—
115C2×#63219—21no—
116C2×#63219—22no—
117#10587584—22no—
118#10587584—22no—
119#10587583—21no—
120#10587582—22no—
121#10587580—22no—
122#10587578—21no—
123#10587576—21no—
124#10587576—22no—
125#10587576—22no—
126#10587575—22no—
127#10587575—22no—
128#10587574—22no—
129#10587574—22no—
130#10587573—21no—
131#10587572—22no—
132#10587571—22no—
133#10587569—22no—
134#10587567—22no—
135#10587565—22no—
136#10587565—22no—
137#10587564—22no—
138#10587563—22no—
139C17×C22⋊C8—21no—
140C17×C22⋊C8—21no—
141C17×C22⋊C8C2311yescharacteristic
142C17×C22⋊C8C2311yescharacteristic
143C17×C22⋊C8C2312yes—
144#10587502—22no—
145#10587502C2312yes—
146#10587492—21no—
147#10587492—21no—
148#10587492—22no—
149#10587487—21no—
150#10587487—21no—
151#10587487—22no—
152C24×C17C2×D411yescharacteristic
153C23×D17—21no—
154C2×Q8×C17—21no—
155C2×Q8×C17—21no—
156C2×Q8×C17—42no—
157C22×C4×C17—42no—
158C22×C4×C17C2×D412yes—
159C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
160C22×C4×C17C2×D412yes—
161C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
162C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
163C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
164C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
165C22×C4×C17C2411yescharacteristic
166C2×C22⋊D17—21no—
167C2×C22⋊D17—21no—
168C2×C22⋊D17—21no—
169C2×C22⋊D17—42no—
170C2×C22⋊D17—42no—
171C2×C22⋊D17—41no—
172C2×C22⋊D17—41no—
173C22×Dic17—21no—
174C22×Dic17—21no—
175C22×Dic17—21no—
176C22×Dic17—22no—
177Q8×D17—82no—
178#63252—24no—
179#63252—24no—
180#63252—42no—
181#63252—42no—
182#63252—42no—
183#63252—42no—
184#63252—42no—
185#63252—42no—
186#63252—42no—
187C2×D68—21no—
188C2×D68—21no—
189C2×D68—42no—
190C2×D68C2×D411yescharacteristic
191C2×C4×D17—24no—
192C2×C4×D17—21no—
193C2×C4×D17—22no—
194C2×C4×D17—42no—
195C2×C4×D17—41no—
196C2×C4×D17—41no—
197C2×Dic34—21no—
198C2×Dic34—21no—
199C2×Dic34—21no—
200C2×Dic34—22no—
201C2×Dic34—42no—
202C2×Dic34—42no—
203C2×Dic34C2×D412yes—
204C2×Dic34C2×D411yescharacteristic
205M16×C17—42no—
206C2×C8×C17—21no—
207C2×C8×C17—21no—
208C2×C8×C17—22no—
209C2×C8×C17—42no—
210C4⋊C4×C17—21no—
211C4⋊C4×C17—21no—
212C4⋊C4×C17—22no—
213C4⋊C4×C17—22no—
214C22⋊C4×C17—22no—
215C22⋊C4×C17—22no—
216C22⋊Dic17—21no—
217C22⋊Dic17—21no—
218C22⋊Dic17—22no—
219C22⋊Dic17—21no—
220C22⋊Dic17—22no—
221C22⋊Dic17—81no—
222#63227—22no—
223#63227—22no—
224#63227—22no—
225#63227—21no—
226#63227—21no—
227#63227—44no—
228#63227—82no—
229C4⋊Dic17—22no—
230C4⋊Dic17—22no—
231C4⋊Dic17—22no—
232C4⋊Dic17—21no—
233C4⋊Dic17—42no—
234C4⋊Dic17C2×D411yescharacteristic
235C4⋊Dic17C2×D411yescharacteristic
236C4⋊Dic17C2×D412yes—
237#63225—22no—
238#63225—22no—
239#63225—22no—
240#63225—22no—
241#63225—22no—
242#63225—21no—
243#63225—22no—
244#63225—21no—
245#63225—22no—
246#63225—44no—
247C4×Dic17—22no—
248C4×Dic17—22no—
249C4×Dic17—22no—
250C4×Dic17—21no—
251Dic68—42no—
252Dic68—44no—
253D136—42no—
254#63219—42no—
255#63219—42no—
256#63219—44no—
257#18230—171nomaximal, Sylow
258C23×C17—21no—
259C23×C17—21no—
260C23×C17—41no—
261C23×C17—41no—
262C23×C17#12011yescharacteristic
263C23×C17#12011yescharacteristic
264C23×C17C22×D411yescharacteristic
265C22×D17—22no—
266C22×D17—21no—
267C22×D17—41no—
268C22×D17—41no—
269C22×D17—41no—
270C22×D17—41no—
271C22×D17—41no—
272C22×D17—41no—
273Q8×C17—42no—
274Q8×C17—81no—
275C2×C4×C17—22no—
276C2×C4×C17—22no—
277C2×C4×C17—22no—
278C2×C4×C17—22no—
279C2×C4×C17—22no—
280C2×C4×C17—22no—
281C2×C4×C17—22no—
282C2×C4×C17—41no—
283C2×C4×C17—41no—
284C2×C4×C17—41no—
285C2×C4×C17—42no—
286C2×C4×C17#12011yescharacteristic
287C2×C4×C17#12011yescharacteristic
288C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
289C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
290C22⋊D17—44no—
291C22⋊D17—44no—
292C22⋊D17—42no—
293C22⋊D17—41no—
294C22⋊D17—41no—
295C22⋊D17—81no—
296C2×Dic17—22no—
297C2×Dic17—22no—
298C2×Dic17—21no—
299C2×Dic17—22no—
300C2×Dic17—21no—
301C2×Dic17—21no—
302C2×Dic17—41no—
303C2×Dic17—42no—
304C2×Dic17—41no—
305C2×Dic17—42no—
306C2×Dic17—42no—
307C2×Dic17—42no—
308C2×Dic17—81no—
309D68—22no—
310D68—22no—
311D68—41no—
312D68—41no—
313D68—41no—
314C4×D17—44no—
315C4×D17—44no—
316C4×D17—42no—
317C4×D17—82no—
318Dic34—22no—
319Dic34—22no—
320Dic34—41no—
321Dic34—41no—
322Dic34—42no—
323Dic34—42no—
324Dic34—41no—
325Dic34—82no—
326C8×C17—41no—
327C8×C17—41no—
328C8×C17—42no—
329#3538—171no—
330#3007—171no—
331#3002—171no—
332#2616—171no—
333#1605—172no—
334#1603—172no—
335#1599—172no—
336#1597—172no—
337#1520—171no—
338#1513—171no—
339#1472D1711yescharacteristic, complemented
340C22×C17—21no—
341C22×C17—21no—
342C22×C17—21no—
343C22×C17—21no—
344C22×C17—21no—
345C22×C17—21no—
346C22×C17—21no—
347C22×C17—21no—
348C22×C17—81no—
349C22×C17—81no—
350C22×C17C2×#12011yescharacteristic
351C22×C17#57711yescharacteristic
352C22×C17#57811yescharacteristic
353C2×D17—42no—
354C2×D17—42no—
355C2×D17—41no—
356C2×D17—41no—
357C2×D17—42no—
358C2×D17—41no—
359C2×D17—81no—
360C2×D17—81no—
361C2×D17—81no—
362C2×D17—81no—
363C4×C17—21no—
364C4×C17—21no—
365C4×C17—21no—
366C4×C17—42no—
367C4×C17—42no—
368C4×C17B(4,𝔽2)12yes—
369Dic17—41no—
370Dic17—42no—
371Dic17—41no—
372Dic17—42no—
373Dic17—42no—
374Dic17—41no—
375Dic17—82no—
376C22×#41—171no—
377C2×#137—341no—
378C2×#135—341no—
379#563—342no—
380#552—341no—
381#552—341no—
382#551—342no—
383D4×Q8—341no—
384D4×Q8—341no—
385#544—172no—
386#544—341no—
387#541—341no—
388#539—172no—
389#539—341no—
390#536—341no—
391#525—171no—
392C2×C22⋊Q8—171no—
393C2×C22⋊Q8—341no—
394C2×C22⋊Q8C2×D1711yescharacteristic
395#452—341no—
396#452—342no—
397#451—172no—
398#451—171no—
399#450—172no—
400#450—171no—
401#449—341no—
402#448—171no—
403#447—171no—
404#417—341no—
405#416—341no—
406#407C2×D1711yescharacteristic
407C2×C22⋊C8C2×D1711yescharacteristic
408#395—172no—
409#394—172no—
410#394—342no—
411#380—171no—
412#380—341no—
413#328—172no—
414#328—172no—
415#328—172no—
416#327—172no—
417#324C2×D1712yes—
418#324C2×D1712yes—
419C2×C17—21no—
420C2×C17—21no—
421C2×C17—41no—
422C2×C17—41no—
423C2×C17#301311yescharacteristic
424C2×C17#302011yescharacteristic
425C2×C17C2×B(4,𝔽2)11yescharacteristic
426D17—81no—
427D17—82no—
428C2×#41—171no—
429C2×#41—341no—
430C2×#41—341no—
431C2×#41—341no—
432C2×#41—341no—
433C2×#41—684no—
434C22×Q8—171no—
435C22×Q8—171no—
436C22×Q8—341no—
437C22×Q8D6811yescharacteristic
438C22×D4—171no—
439C22×D4—341no—
440C23×C4—341no—
441C23×C4C22×D1711yescharacteristic
442#137—684no—
443#135—684no—
444C2×Q16—341no—
445C2×Q16—342no—
446C2×SD16—341no—
447C2×SD16—341no—
448C2×SD16—342no—
449C2×D8—341no—
450C2×M16—21no—
451C22×C8—21no—
452C4⋊Q8—342no—
453C4⋊Q8—342no—
454C4⋊Q8—341no—
455C4⋊Q8—342no—
456#126—342no—
457#126—342no—
458#126—342no—
459#126—342no—
460#125—342no—
461#125—342no—
462#125—342no—
463#125—341no—
464#125—342no—
465#124—342no—
466#123—342no—
467#123—342no—
468#123—342no—
469#123—342no—
470#123—341no—
471C22⋊Q8—21no—
472C22⋊Q8—21no—
473C22⋊Q8—21no—
474C22⋊Q8—21no—
475C22⋊Q8—172no—
476C22⋊Q8—171no—
477C22⋊Q8—172no—
478C22⋊Q8—171no—
479C22⋊Q8—342no—
480C22⋊Q8—342no—
481C22⋊Q8—341no—
482C22⋊Q8—341no—
483C22⋊Q8—342no—
484C22⋊Q8—341no—
485C22⋊Q8—342no—
486C22⋊Q8—341no—
487C22⋊Q8—684no—
488#121—171no—
489#121—171no—
490#120—341no—
491C4×Q8—341no—
492C4×Q8—341no—
493C4×D4—342no—
494C4×D4—341no—
495C4×D4—342no—
496C4×D4—341no—
497#117—171no—
498#117—342no—
499#117—341no—
500#117—342no—
501C2×C4⋊C4—171no—
502C2×C4⋊C4—341no—
503C2×C4⋊C4—341no—
504C2×C4⋊C4—342no—
505C2×C4⋊C4D6811yescharacteristic
506C2×C4⋊C4C22×D1712yes—
507C2×C22⋊C4—341no—
508C2×C22⋊C4—342no—
509C2×C22⋊C4—341no—
510C2×C22⋊C4—342no—
511C2×C22⋊C4D6812yes—
512#103—341no—
513#103—341no—
514#103—342no—
515#102—341no—
516#102—341no—
517#102—342no—
518C22⋊C8—21no—
519C22⋊C8—21no—
520C22⋊C8C22×D1712yes—
521C22⋊C8C22×D1711yescharacteristic
522C22⋊C8C22×D1711yescharacteristic
523#95—172no—
524#95—342no—
525C17#1823011yescharacteristic, complemented, Sylow
526C24—341no—
527C24C2×D6811yescharacteristic
528#41—344no—
529#41—344no—
530#41—682no—
531#41—682no—
532#41—682no—
533#41—682no—
534#41—682no—
535#41—682no—
536#41—682no—
537C2×Q8—21no—
538C2×Q8—21no—
539C2×Q8—42no—
540C2×Q8—172no—
541C2×Q8—171no—
542C2×Q8—342no—
543C2×Q8—341no—
544C2×Q8—341no—
545C2×Q8—341no—
546C2×Q8—682no—
547C2×Q8—682no—
548C2×Q8—1362no—
549C2×D4—171no—
550C2×D4—341no—
551C2×D4—341no—
552C2×D4—341no—
553C2×D4—341no—
554C2×D4—341no—
555C2×D4—682no—
556C2×D4—682no—
557C2×D4—682no—
558C2×D4—681no—
559C2×D4—681no—
560C22×C4—42no—
561C22×C4—344no—
562C22×C4—342no—
563C22×C4—341no—
564C22×C4—341no—
565C22×C4—341no—
566C22×C4—341no—
567C22×C4—342no—
568C22×C4—682no—
569C22×C4—681no—
570C22×C4—681no—
571C22×C4C2×D6812yes—
572C22×C4C2×D6811yescharacteristic
573C22×C4C2×D6812yes—
574C22×C4D4×D1711yescharacteristic
575C22×C4D4×D1711yescharacteristic
576C22×C4D4×D1711yescharacteristic
577C22×C4D4×D1711yescharacteristic
578C22×C4C23×D1711yescharacteristic
579Q16—682no—
580Q16—684no—
581SD16—682no—
582SD16—684no—
583SD16—682no—
584D8—682no—
585M16—42no—
586C2×C8—21no—
587C2×C8—21no—
588C2×C8—22no—
589C2×C8—42no—
590C4⋊C4—22no—
591C4⋊C4—22no—
592C4⋊C4—21no—
593C4⋊C4—21no—
594C4⋊C4—172no—
595C4⋊C4—171no—
596C4⋊C4—171no—
597C4⋊C4—342no—
598C4⋊C4—342no—
599C4⋊C4—342no—
600C4⋊C4—342no—
601C4⋊C4—342no—
602C4⋊C4—342no—
603C4⋊C4—342no—
604C4⋊C4—342no—
605C4⋊C4—342no—
606C4⋊C4—341no—
607C4⋊C4—341no—
608C4⋊C4—342no—
609C4⋊C4—341no—
610C4⋊C4—682no—
611C4⋊C4—684no—
612C22⋊C4—22no—
613C22⋊C4—22no—
614C22⋊C4—342no—
615C22⋊C4—342no—
616C22⋊C4—342no—
617C22⋊C4—342no—
618C22⋊C4—341no—
619C22⋊C4—342no—
620C22⋊C4—341no—
621C22⋊C4—341no—
622C22⋊C4—341no—
623C22⋊C4—341no—
624C22⋊C4—684no—
625C22⋊C4—1362no—
626C22⋊C4—1361no—
627C42—342no—
628C42—342no—
629C42—342no—
630C42—341no—
631C23—21no—
632C23—21no—
633C23—41no—
634C23—41no—
635C23—342no—
636C23—341no—
637C23—681no—
638C23—681no—
639C23—681no—
640C23—681no—
641C23—681no—
642C23—681no—
643C23#1058756811yescharacteristic
644C23#1058756811yescharacteristic
645C23C22×D6811yescharacteristic
646Q8—42no—
647Q8—81no—
648Q8—342no—
649Q8—342no—
650Q8—682no—
651Q8—681no—
652Q8—681no—
653Q8—681no—
654Q8—682no—
655Q8—1362no—
656D4—342no—
657D4—342no—
658D4—681no—
659D4—681no—
660D4—681no—
661D4—682no—
662D4—684no—
663D4—684no—
664D4—681no—
665D4—681no—
666D4—1361no—
667C2×C4—22no—
668C2×C4—22no—
669C2×C4—22no—
670C2×C4—22no—
671C2×C4—22no—
672C2×C4—22no—
673C2×C4—22no—
674C2×C4—41no—
675C2×C4—41no—
676C2×C4—41no—
677C2×C4—42no—
678C2×C4—342no—
679C2×C4—341no—
680C2×C4—341no—
681C2×C4—342no—
682C2×C4—341no—
683C2×C4—342no—
684C2×C4—684no—
685C2×C4—681no—
686C2×C4—682no—
687C2×C4—681no—
688C2×C4—684no—
689C2×C4—682no—
690C2×C4—682no—
691C2×C4—682no—
692C2×C4—682no—
693C2×C4—1362no—
694C2×C4—1361no—
695C2×C4#1058756811yescharacteristic
696C2×C4#1058756811yescharacteristic
697C2×C4C2×D4×D1711yescharacteristic
698C2×C4C2×D4×D1711yescharacteristic
699C8—41no—
700C8—41no—
701C8—42no—
702C22—21no—
703C22—21no—
704C22—21no—
705C22—21no—
706C22—21no—
707C22—21no—
708C22—21no—
709C22—21no—
710C22—81no—
711C22—81no—
712C22—682no—
713C22—682no—
714C22—681no—
715C22—681no—
716C22—682no—
717C22—681no—
718C22—1361no—
719C22—1361no—
720C22—1361no—
721C22—1361no—
722C22C2×#1058756811yescharacteristic
723C22#1176362111yescharacteristic
724C22#1176362611yescharacteristic
725C4—21no—
726C4—21no—
727C4—21no—
728C4—42no—
729C4—42no—
730C4—681no—
731C4—682no—
732C4—681no—
733C4—682no—
734C4—681no—
735C4—682no—
736C4—1362no—
737C4#1176299712yes—
738C2—21no—
739C2—21no—
740C2—41no—
741C2—41no—
742C2—1362no—
743C2—1361no—
744C2#1453810211yescharacteristic
745C2#1453815111yescharacteristic
746C2C2×#1176299711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#10587568
commutator, cosocleC22×C4×C17C24
FrattiniC22×C4C23×D17
FittingC17×#1472C2
socleC22×C17C2×#120
prime radical#14538006C2
hypercenter#1472D17
hypocenterC17#18230
LCSG ▷ C22×C4×C17 ▷ C22×C17 ▷ C17
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #1472

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #14543029C2semidirect
2. #14538046C2semidirect
4. #14534514C2semidirect
5. #14527760C2semidirect
6. #14527749C2semidirect
7. #14527726C2semidirect
8. #14527715C2semidirect
9. #14527357C2semidirect
10. #14527328C2semidirect
11. C17×#1472C2semidirect
339. #1472D17semidirect
525. C17#18230semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#145430292
#145380462
#145380062
#145345142
#145277602
#145277492
#145277262
#145277152
#145273572
#145273282
C17×#14722
#1823017