Finite Group Databasebeta

← #17007566

Subgroups — #17007566

Order 4352.

1200 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 782 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#14543006C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#14538034C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#14538006C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#14534515C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#14527754C212yesmaximal, complemented
6#14527748C212yesmaximal, complemented
7#14527720C212yesmaximal, complemented
8#14527714C212yesmaximal, complemented
9#14527325C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#14527147C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C17×#1519C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C22×#63252C2211yescharacteristic
13C2×#10587618—21no—
14C2×#10587590—21no—
15#11763554—22no—
16#11763514—21no—
17#11763465—21no—
18#11763459—21no—
19#11763453—22no—
20#11763453—21no—
21#11763435—21no—
22#11763426—21no—
23#11763404C2212yes—
24#11763397—21no—
25#11763388—21no—
26#11763386C2212yes—
27#11763320C2211yescharacteristic
28C2×#10587583—21no—
29C2×#10587610C2211yescharacteristic
30#11762973—21no—
31#11762967C2211yescharacteristic, complemented
32#11762962C2211yescharacteristic, complemented
33#11762956—21no—
34#11762952—22no—
35#11762950C2211yescharacteristic, complemented
36#11762947C2212yes—
37#11762945C2211yescharacteristic, complemented
38#11762942C2212yes—
39#11762808—21no—
40#11762806—21no—
41#11762773C2211yescharacteristic
42#11762730C2212yescomplemented
43#11762727C2212yescomplemented
44#11762725—22no—
45#11762666—21no—
46#11762545C2212yescomplemented
47#11762542C2212yescomplemented
48#11762534C2212yescomplemented
49#11762534C2212yescomplemented
50C2×C17×#121C2211yescharacteristic
51C2×C17×C22⋊C8C2211yescharacteristic
52C17×#380C2211yescharacteristic
53C17×#327C2212yes—
54C17×#327C2212yes—
55C22×D4×C17—21no—
56C22×D4×C17D411yescharacteristic
57C23×C4×C17C2311yescharacteristic
58C22×C22⋊D17—21no—
59C2×#63254—21no—
60C2×#63254—22no—
61C2×#63252—21no—
62C2×#63252—21no—
63C2×#63252—21no—
64C2×#63252—21no—
65C2×#63252—44no—
66C2×#63252D411yescharacteristic
67C22×D68C2311yescharacteristic
68C22×C4×D17—21no—
69C22×Dic34D411yescharacteristic
70C22×Dic34C2311yescharacteristic
71C22×C8×C17—21no—
72C17×#121—21no—
73C17×#121—21no—
74C17×#121D412yes—
75C17×#121C2312yes—
76C2×C4⋊C4×C17—21no—
77C2×C4⋊C4×C17D411yescharacteristic
78C2×C22⋊C4×C17—21no—
79C2×C22⋊C4×C17—21no—
80#10587639—22no—
81#10587639—21no—
82C2×C22⋊Dic17—22no—
83C2×C22⋊Dic17D412yes—
84#10587625—22no—
85#10587625—22no—
86#10587625—22no—
87#10587624—21no—
88#10587624—22no—
89#10587622—21no—
90#10587622—22no—
91#10587621—22no—
92#10587621—22no—
93#10587621—22no—
94D4×Dic17—21no—
95D4×Dic17—22no—
96C2×#63229—22no—
97#10587618—44no—
98C2×#63228—22no—
99#10587616D411yescharacteristic
100#10587616C2311yescharacteristic
101#10587615—21no—
102C4×C22⋊D17—22no—
103C4×C22⋊D17—21no—
104C4×C22⋊D17—21no—
105C2×#63227—22no—
106C2×#63227—22no—
107#10587612D411yescharacteristic
108C2×C4⋊Dic17—22no—
109C2×C4⋊Dic17D411yescharacteristic
110#10587610—22no—
111#10587610—21no—
112#10587610—21no—
113#10587610—21no—
114#10587610—21no—
115#10587610D411yescharacteristic
116#10587610C2311yescharacteristic
117C2×#63225C2312yes—
118C2×#63223—21no—
119C2×Dic68—21no—
120#10587590—44no—
121C2×D136—21no—
122C2×#63219—21no—
123C2×#63219—21no—
124#10587583—21no—
125#10587583—44no—
126#10587582—22no—
127C4⋊C4×D17—21no—
128#10587575—22no—
129#10587574—21no—
130#10587573—21no—
131#10587571—22no—
132#10587570—22no—
133#10587569—22no—
134#10587565—22no—
135#10587564—22no—
136#10587564—22no—
137#10587564—22no—
138#10587564—22no—
139C17×C22⋊C8—21no—
140C17×C22⋊C8C2311yescharacteristic
141C17×C22⋊C8C2311yescharacteristic
142C17×#95C2312yes—
143#10587502—22no—
144C22⋊#3622—21no—
145C22⋊#3622C2312yes—
146#10587492—21no—
147#10587492—21no—
148#10587487—21no—
149#10587487—21no—
150#10587481—22no—
151#10587480—22no—
152C24×C17—21no—
153C24×C17C2×D411yescharacteristic
154C23×D17—21no—
155C2×D4×C17—22no—
156C2×D4×C17—22no—
157C2×D4×C17—21no—
158C2×D4×C17—42no—
159C2×D4×C17—81no—
160C2×D4×C17—81no—
161C2×D4×C17C2×D412yes—
162C22×C4×C17—21no—
163C22×C4×C17—22no—
164C22×C4×C17—42no—
165C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
166C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
167C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
168C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
169C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
170C22×C4×C17C2411yescharacteristic
171C2×C22⋊D17—21no—
172C2×C22⋊D17—21no—
173C2×C22⋊D17—22no—
174C2×C22⋊D17—22no—
175C2×C22⋊D17—21no—
176C2×C22⋊D17—42no—
177C2×C22⋊D17—42no—
178C2×C22⋊D17—41no—
179C2×C22⋊D17—41no—
180C22×Dic17—21no—
181C22×Dic17—22no—
182C22×Dic17—22no—
183C22×Dic17C2×D412yes—
184C22×Dic17C2×D412yes—
185#63254—82no—
186#63254—82no—
187#63254—82no—
188#63252—24no—
189#63252—24no—
190#63252—42no—
191#63252—42no—
192#63252—42no—
193#63252—42no—
194#63252—42no—
195#63252—42no—
196#63252—42no—
197C2×D68—21no—
198C2×D68—21no—
199C2×D68—42no—
200C2×D68C2×D411yescharacteristic
201C2×C4×D17—24no—
202C2×C4×D17—21no—
203C2×C4×D17—22no—
204C2×C4×D17—42no—
205C2×C4×D17—41no—
206C2×C4×D17—41no—
207C2×Dic34—21no—
208C2×Dic34—21no—
209C2×Dic34—21no—
210C2×Dic34—22no—
211C2×Dic34—21no—
212C2×Dic34—42no—
213C2×Dic34—42no—
214C2×Dic34C2×D411yescharacteristic
215C2×C8×C17—21no—
216C2×C8×C17—21no—
217C2×C8×C17—42no—
218C4⋊C4×C17—21no—
219C4⋊C4×C17—42no—
220C4⋊C4×C17C2×D412yes—
221C22⋊C4×C17—22no—
222C22⋊C4×C17—22no—
223C22⋊C4×C17—81no—
224C22⋊Dic17—22no—
225C22⋊Dic17—22no—
226C22⋊Dic17—22no—
227C22⋊Dic17—22no—
228C22⋊Dic17—22no—
229C22⋊Dic17—21no—
230C22⋊Dic17—22no—
231C22⋊Dic17—21no—
232C22⋊Dic17—21no—
233#63229—44no—
234#63228—44no—
235#63227—22no—
236#63227—21no—
237#63227—21no—
238#63227—44no—
239#63227—82no—
240C4⋊Dic17—22no—
241C4⋊Dic17—21no—
242C4⋊Dic17—21no—
243C4⋊Dic17—44no—
244C4⋊Dic17C2×D411yescharacteristic
245C4⋊Dic17C2×D411yescharacteristic
246#63225—22no—
247#63225—22no—
248#63225—22no—
249#63225—21no—
250#63225—22no—
251#63225—21no—
252#63225—22no—
253C4×Dic17—22no—
254C4×Dic17—21no—
255#63223—42no—
256C2×#3622—22no—
257Dic68—42no—
258D136—42no—
259#63219—42no—
260#63219—42no—
261#18231—171nomaximal, Sylow
262C23×C17—21no—
263C23×C17—21no—
264C23×C17—22no—
265C23×C17—41no—
266C23×C17—41no—
267C23×C17—42no—
268C23×C17—81no—
269C23×C17—81no—
270C23×C17#12011yescharacteristic
271C23×C17#12011yescharacteristic
272C23×C17C22×D411yescharacteristic
273C22×D17—22no—
274C22×D17—21no—
275C22×D17—41no—
276C22×D17—41no—
277C22×D17—41no—
278C22×D17—41no—
279C22×D17—41no—
280C22×D17—41no—
281D4×C17—42no—
282D4×C17—42no—
283D4×C17—42no—
284D4×C17—42no—
285D4×C17—82no—
286C2×C4×C17—22no—
287C2×C4×C17—22no—
288C2×C4×C17—22no—
289C2×C4×C17—22no—
290C2×C4×C17—41no—
291C2×C4×C17—41no—
292C2×C4×C17—41no—
293C2×C4×C17—42no—
294C2×C4×C17—42no—
295C2×C4×C17—42no—
296C2×C4×C17—81no—
297C2×C4×C17#12011yescharacteristic
298C2×C4×C17#12011yescharacteristic
299C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
300C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
301C22⋊D17—44no—
302C22⋊D17—44no—
303C22⋊D17—42no—
304C22⋊D17—41no—
305C22⋊D17—41no—
306C22⋊D17—81no—
307C22⋊D17—82no—
308C22⋊D17—82no—
309C2×Dic17—22no—
310C2×Dic17—21no—
311C2×Dic17—21no—
312C2×Dic17—22no—
313C2×Dic17—22no—
314C2×Dic17—21no—
315C2×Dic17—22no—
316C2×Dic17—22no—
317C2×Dic17—41no—
318C2×Dic17—41no—
319C2×Dic17—42no—
320C2×Dic17—82no—
321C2×Dic17—82no—
322D68—22no—
323D68—22no—
324D68—41no—
325D68—41no—
326D68—41no—
327C4×D17—44no—
328C4×D17—44no—
329C4×D17—42no—
330C4×D17—82no—
331Dic34—22no—
332Dic34—22no—
333Dic34—41no—
334Dic34—41no—
335Dic34—42no—
336Dic34—41no—
337Dic34—81no—
338Dic34—82no—
339C8×C17—41no—
340C8×C17—41no—
341#3622—42no—
342#3536—171no—
343#3006—171no—
344#3002—171no—
345#2616—171no—
346#1604—172no—
347#1603—172no—
348#1598—172no—
349#1597—172no—
350#1519D1711yescharacteristic, complemented
351#1513—171no—
352#1472—171no—
353C22×C17—21no—
354C22×C17—21no—
355C22×C17—21no—
356C22×C17—21no—
357C22×C17—21no—
358C22×C17—21no—
359C22×C17—21no—
360C22×C17—21no—
361C22×C17—42no—
362C22×C17—42no—
363C22×C17—42no—
364C22×C17—81no—
365C22×C17—81no—
366C22×C17—162no—
367C22×C17C2×#12011yescharacteristic
368C22×C17#57611yescharacteristic
369C22×C17#57711yescharacteristic
370C2×D17—42no—
371C2×D17—42no—
372C2×D17—41no—
373C2×D17—41no—
374C2×D17—42no—
375C2×D17—41no—
376C2×D17—81no—
377C2×D17—81no—
378C2×D17—81no—
379C2×D17—81no—
380C4×C17—21no—
381C4×C17—21no—
382C4×C17—21no—
383C4×C17—42no—
384C4×C17—82no—
385C4×C17B(4,𝔽2)12yes—
386Dic17—41no—
387Dic17—42no—
388Dic17—41no—
389Dic17—42no—
390Dic17—42no—
391Dic17—41no—
392C22×#41—171no—
393C2×AGL(1,ℤ/8)—341no—
394C2×#135—341no—
395#562—342no—
396#554—341no—
397#548—341no—
398#547—341no—
399#546—342no—
400#546—341no—
401#543—341no—
402#542—341no—
403#539—172no—
404#538—341no—
405#537—172no—
406#537—341no—
407#525—171no—
408C2×C22⋊Q8—171no—
409C2×C22⋊Q8—341no—
410C2×#121C2×D1711yescharacteristic
411#452—341no—
412#451—171no—
413#450—171no—
414#449—341no—
415#449—342no—
416#448—172no—
417#448—171no—
418#447—172no—
419#447—171no—
420#417—341no—
421#416—341no—
422#407—171no—
423C2×C22⋊C8C2×D1711yescharacteristic
424#395—172no—
425#394—172no—
426#394—342no—
427#380—341no—
428#380C2×D1711yescharacteristic
429#328—172no—
430#327—172no—
431#327C2×D1712yes—
432#327C2×D1712yes—
433#324—172no—
434#324—172no—
435C2×C17—21no—
436C2×C17—21no—
437C2×C17—41no—
438C2×C17—41no—
439C2×C17—82no—
440C2×C17#301211yescharacteristic
441C2×C17#302011yescharacteristic
442C2×C17C2×B(4,𝔽2)11yescharacteristic
443D17—81no—
444D17—82no—
445C2×#41—171no—
446C2×#41—342no—
447C2×#41—341no—
448C2×#41—341no—
449C2×#41—341no—
450C2×#41—341no—
451C2×#41—341no—
452C2×#41—684no—
453C22×Q8—171no—
454C22×Q8—171no—
455C22×D4—21no—
456C22×D4—171no—
457C22×D4—341no—
458C22×D4D6811yescharacteristic
459C23×C4—341no—
460C23×C4C22×D1711yescharacteristic
461AGL(1,ℤ/8)—684no—
462#135—684no—
463C2×Q16—341no—
464C2×SD16—341no—
465C2×SD16—341no—
466C2×SD16—342no—
467C2×D8—341no—
468C2×D8—342no—
469C2×M16—341no—
470C22×C8—21no—
471C4⋊Q8—341no—
472#126—342no—
473#125—342no—
474#124—342no—
475#124—341no—
476#124—342no—
477#123—342no—
478#123—342no—
479#123—342no—
480#123—342no—
481#123—341no—
482C22⋊Q8—171no—
483C22⋊Q8—171no—
484C22⋊Q8—342no—
485C22⋊Q8—342no—
486C22⋊Q8—342no—
487C22⋊Q8—342no—
488C22⋊Q8—341no—
489C22⋊Q8—342no—
490C22⋊Q8—341no—
491C22⋊Q8—341no—
492C22⋊Q8—341no—
493C22⋊Q8—341no—
494C22⋊Q8—342no—
495C22⋊Q8—684no—
496#121—21no—
497#121—21no—
498#121—171no—
499#121—171no—
500#121—342no—
501#121—342no—
502#121—341no—
503#121—342no—
504#121—342no—
505#121—342no—
506#121D6812yes—
507#121C22×D1712yes—
508#120—342no—
509#120—341no—
510C4×Q8—341no—
511C4×D4—342no—
512C4×D4—342no—
513C4×D4—341no—
514C4×D4—341no—
515C4×D4—341no—
516#117—171no—
517C2×C4⋊C4—21no—
518C2×C4⋊C4—171no—
519C2×C4⋊C4—172no—
520C2×C4⋊C4—341no—
521C2×C4⋊C4—342no—
522C2×C4⋊C4D6811yescharacteristic
523C2×C22⋊C4—21no—
524C2×C22⋊C4—21no—
525C2×C22⋊C4—172no—
526C2×C22⋊C4—342no—
527C2×C22⋊C4—342no—
528C2×C22⋊C4—342no—
529#103—341no—
530#103—341no—
531#103—342no—
532#102—341no—
533#102—341no—
534#102—342no—
535C22⋊C8—21no—
536C22⋊C8—172no—
537C22⋊C8—341no—
538C22⋊C8C22×D1711yescharacteristic
539C22⋊C8C22×D1711yescharacteristic
540#95—342no—
541#95C22×D1712yes—
542C17#1823111yescharacteristic, complemented, Sylow
543C24—21no—
544C24—341no—
545C24D4×D1711yescharacteristic
546#41—344no—
547#41—344no—
548#41—682no—
549#41—682no—
550#41—682no—
551#41—682no—
552#41—682no—
553#41—682no—
554#41—682no—
555#41—1362no—
556#41—1362no—
557#41—1362no—
558C2×Q8—171no—
559C2×Q8—342no—
560C2×Q8—341no—
561C2×Q8—341no—
562C2×Q8—341no—
563C2×Q8—341no—
564C2×Q8—682no—
565C2×Q8—682no—
566C2×D4—22no—
567C2×D4—22no—
568C2×D4—21no—
569C2×D4—42no—
570C2×D4—81no—
571C2×D4—81no—
572C2×D4—171no—
573C2×D4—341no—
574C2×D4—341no—
575C2×D4—342no—
576C2×D4—342no—
577C2×D4—341no—
578C2×D4—341no—
579C2×D4—341no—
580C2×D4—682no—
581C2×D4—682no—
582C2×D4—682no—
583C2×D4—681no—
584C2×D4—681no—
585C2×D4C2×D6812yes—
586C22×C4—21no—
587C22×C4—22no—
588C22×C4—42no—
589C22×C4—172no—
590C22×C4—172no—
591C22×C4—344no—
592C22×C4—342no—
593C22×C4—341no—
594C22×C4—342no—
595C22×C4—342no—
596C22×C4—341no—
597C22×C4—682no—
598C22×C4—681no—
599C22×C4—681no—
600C22×C4C2×D6811yescharacteristic
601C22×C4C2×D6811yescharacteristic
602C22×C4D4×D1711yescharacteristic
603C22×C4D4×D1711yescharacteristic
604C22×C4D4×D1711yescharacteristic
605C22×C4C23×D1711yescharacteristic
606Q16—682no—
607SD16—682no—
608SD16—682no—
609SD16—684no—
610D8—682no—
611D8—684no—
612M16—682no—
613C2×C8—21no—
614C2×C8—21no—
615C2×C8—42no—
616C2×C8—342no—
617C4⋊C4—21no—
618C4⋊C4—42no—
619C4⋊C4—171no—
620C4⋊C4—171no—
621C4⋊C4—342no—
622C4⋊C4—342no—
623C4⋊C4—342no—
624C4⋊C4—342no—
625C4⋊C4—342no—
626C4⋊C4—341no—
627C4⋊C4—342no—
628C4⋊C4—341no—
629C4⋊C4—341no—
630C4⋊C4—341no—
631C4⋊C4—684no—
632C4⋊C4C2×D6812yes—
633C22⋊C4—22no—
634C22⋊C4—22no—
635C22⋊C4—81no—
636C22⋊C4—342no—
637C22⋊C4—342no—
638C22⋊C4—342no—
639C22⋊C4—342no—
640C22⋊C4—342no—
641C22⋊C4—341no—
642C22⋊C4—342no—
643C22⋊C4—342no—
644C22⋊C4—341no—
645C22⋊C4—341no—
646C22⋊C4—341no—
647C22⋊C4—341no—
648C22⋊C4—684no—
649C22⋊C4—1362no—
650C42—342no—
651C42—341no—
652C23—21no—
653C23—21no—
654C23—22no—
655C23—41no—
656C23—41no—
657C23—42no—
658C23—81no—
659C23—81no—
660C23—342no—
661C23—341no—
662C23—681no—
663C23—681no—
664C23—681no—
665C23—681no—
666C23—681no—
667C23—681no—
668C23#1058756811yescharacteristic
669C23#1058756811yescharacteristic
670C23C2×D4×D1711yescharacteristic
671Q8—342no—
672Q8—342no—
673Q8—681no—
674Q8—681no—
675Q8—681no—
676Q8—682no—
677Q8—1361no—
678Q8—1362no—
679D4—42no—
680D4—42no—
681D4—42no—
682D4—42no—
683D4—82no—
684D4—342no—
685D4—342no—
686D4—681no—
687D4—681no—
688D4—681no—
689D4—682no—
690D4—684no—
691D4—684no—
692D4—681no—
693D4—681no—
694D4—1361no—
695D4—1362no—
696D4—1362no—
697C2×C4—22no—
698C2×C4—22no—
699C2×C4—22no—
700C2×C4—22no—
701C2×C4—41no—
702C2×C4—41no—
703C2×C4—41no—
704C2×C4—42no—
705C2×C4—42no—
706C2×C4—42no—
707C2×C4—81no—
708C2×C4—342no—
709C2×C4—341no—
710C2×C4—341no—
711C2×C4—342no—
712C2×C4—342no—
713C2×C4—341no—
714C2×C4—342no—
715C2×C4—342no—
716C2×C4—684no—
717C2×C4—681no—
718C2×C4—681no—
719C2×C4—684no—
720C2×C4—682no—
721C2×C4—682no—
722C2×C4—1362no—
723C2×C4—1362no—
724C2×C4—1362no—
725C2×C4#1058756811yescharacteristic
726C2×C4#1058756811yescharacteristic
727C2×C4C22×D6811yescharacteristic
728C2×C4C2×D4×D1711yescharacteristic
729C8—41no—
730C8—41no—
731C8—682no—
732C22—21no—
733C22—21no—
734C22—21no—
735C22—21no—
736C22—21no—
737C22—21no—
738C22—21no—
739C22—21no—
740C22—42no—
741C22—42no—
742C22—42no—
743C22—81no—
744C22—81no—
745C22—162no—
746C22—682no—
747C22—682no—
748C22—681no—
749C22—681no—
750C22—682no—
751C22—681no—
752C22—1361no—
753C22—1361no—
754C22—1361no—
755C22—1361no—
756C22C2×#1058756811yescharacteristic
757C22#1176361011yescharacteristic
758C22#1176361511yescharacteristic
759C4—21no—
760C4—21no—
761C4—21no—
762C4—42no—
763C4—82no—
764C4—682no—
765C4—681no—
766C4—681no—
767C4—682no—
768C4—681no—
769C4—682no—
770C4#1176299712yes—
771C2—21no—
772C2—21no—
773C2—41no—
774C2—41no—
775C2—82no—
776C2—1362no—
777C2—1361no—
778C2#1453809311yescharacteristic
779C2#1453815011yescharacteristic
780C2C2×#1176299711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#10587568
commutator, cosocleC22×C4×C17C24
FrattiniC22×C4C23×D17
FittingC17×#1519C2
socleC22×C17C2×#120
hypercenter#1519D17
hypocenterC17#18231
LCSG ▷ C22×C4×C17 ▷ C22×C17 ▷ C17
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #1519

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #14543006C2semidirect
2. #14538034C2semidirect
3. #14538006C2semidirect
4. #14534515C2semidirect
5. #14527754C2semidirect
6. #14527748C2semidirect
7. #14527720C2semidirect
8. #14527714C2semidirect
9. #14527325C2semidirect
10. #14527147C2semidirect
11. C17×#1519C2semidirect
31. #11762967C22semidirect
32. #11762962C22semidirect
35. #11762950C22semidirect
37. #11762945C22semidirect
42. #11762730C22semidirect
43. #11762727C22semidirect
46. #11762545C22semidirect
47. #11762542C22semidirect
48. #11762534C22semidirect
49. #11762534C22semidirect
350. #1519D17semidirect
542. C17#18231semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#145430062
#145380342
#145380062
#145345152
#145277542
#145277482
#145277202
#145277142
#145273252
#145271472
C17×#15192
#1823117