Finite Group Databasebeta

← #17007608

Subgroups — #17007608

Order 4352.

938 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 780 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#14542993C211yesmaximal, characteristic
2#14538709C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#11763142C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#14534567C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#14527835C212yesmaximal, complemented
6#14527827C212yesmaximal, complemented
7#14527818C212yesmaximal, complemented
8#14527810C212yesmaximal, complemented
9#14527338C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#14527133C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C17×#1511C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#11763560—21no—
13#11763555—21no—
14#11763513—21no—
15#11763494—21no—
16#11763486—21no—
17#11763485—21no—
18#11763460—21no—
19#11763449—21no—
20#11763438C2211yescharacteristic
21#11763434C2211yescharacteristic
22#11763429—21no—
23#11763408C2211yescharacteristic
24#11763406—21no—
25#11763405—21no—
26#11763399C2211yescharacteristic
27#11763383—21no—
28#11763320C2211yescharacteristic
29C2×#10587615C2211yescharacteristic
30C22×C4⋊Dic17C2211yescharacteristic
31#11763145C2212yes—
32#11763142—21no—
33#11763142—21no—
34#11763142C2212yes—
35#11763142C2212yes—
36#11763140—21no—
37#11763128C2212yes—
38#11763123—21no—
39#11762851—21no—
40C2×#10587478—21no—
41#11762811—21no—
42C2×#10587506—21no—
43C2×C22⋊#3622C2211yescharacteristic
44#11762749C2212yes—
45#11762746C2212yes—
46#11762741—21no—
47#11762736—21no—
48#11762686—21no—
49#11762684—21no—
50#11762545C2212yes—
51#11762542C2212yes—
52#11762534C2212yes—
53#11762532C2212yes—
54C2×C17×C22⋊Q8C2211yescharacteristic
55C17×#407C2211yescharacteristic
56C17×#381C2211yescharacteristic
57C17×#328C2212yes—
58C17×#328C2212yes—
59C22×Q8×C17D411yescharacteristic
60C23×C4×C17C2311yescharacteristic
61C22×C22⋊D17D411yescharacteristic
62C23×Dic17—21no—
63C2×#63252—21no—
64C2×#63252D411yescharacteristic
65C2×M16×C17—21no—
66C17×C22⋊Q8—21no—
67C17×C22⋊Q8—21no—
68C17×C22⋊Q8D411yescharacteristic
69C17×C22⋊Q8D411yescharacteristic
70C17×C22⋊Q8C2311yescharacteristic
71C17×C22⋊Q8C2311yescharacteristic
72C2×C4⋊C4×C17—21no—
73C2×C4⋊C4×C17D411yescharacteristic
74C2×C22⋊C4×C17—21no—
75C2×C22⋊C4×C17—21no—
76#10587639—21no—
77C2×C22⋊Dic17D411yescharacteristic
78#10587633—21no—
79#10587633—21no—
80#10587632—21no—
81#10587632—21no—
82#10587632—21no—
83#10587632—21no—
84#10587630—21no—
85#10587630—21no—
86#10587616—21no—
87#10587616D411yescharacteristic
88#10587616C2311yescharacteristic
89#10587615—21no—
90#10587615—21no—
91#10587615—21no—
92#10587615—21no—
93#10587615—21no—
94#10587615—21no—
95#10587615—21no—
96C4×C22⋊D17—21no—
97C4×C22⋊D17—21no—
98C4×C22⋊D17—21no—
99C4×C22⋊D17—21no—
100C2×#63227—22no—
101C2×#63227D411yescharacteristic
102C2×#63227C2311yescharacteristic
103#10587612—21no—
104#10587612D411yescharacteristic
105C2×C4⋊Dic17—21no—
106C2×C4⋊Dic17—22no—
107C2×C4⋊Dic17—21no—
108C2×C4⋊Dic17—21no—
109C2×C4⋊Dic17—21no—
110C2×C4⋊Dic17—21no—
111C2×C4⋊Dic17C2312yes—
112#10587610—21no—
113#10587610D411yescharacteristic
114#10587610C2311yescharacteristic
115C2×#63225D411yescharacteristic
116C2×#63225C2311yescharacteristic
117C22×#3622—21no—
118#10587584—21no—
119#10587584—21no—
120#10587584—21no—
121#10587584—21no—
122#10587583—21no—
123#10587582—21no—
124#10587582—21no—
125#10587582—21no—
126#10587582—21no—
127#10587581—21no—
128#10587580—21no—
129#10587580—21no—
130#10587580—21no—
131#10587580—21no—
132#10587579—21no—
133#10587578—21no—
134C4⋊C4×D17—21no—
135#10587576—21no—
136#10587575—21no—
137#10587575—21no—
138#10587575—21no—
139#10587575—21no—
140#10587574—21no—
141#10587573—21no—
142#10587572—21no—
143#10587571—21no—
144#10587571—21no—
145#10587570—21no—
146#10587570—21no—
147#10587569—21no—
148#10587569—21no—
149#10587568—21no—
150#10587567—21no—
151#10587567—21no—
152C22⋊C4×D17—21no—
153#10587565—21no—
154#10587565—21no—
155#10587564—21no—
156#10587564—21no—
157#10587563—21no—
158C17×C22⋊C8—21no—
159C17×C22⋊C8C2312yes—
160C17×#95—21no—
161C17×#95C2312yes—
162#10587506—22no—
163#10587506—22no—
164#10587502—22no—
165#10587502—22no—
166C22⋊#3622—21no—
167C22⋊#3622C2312yes—
168#10587492—22no—
169#10587489—22no—
170#10587488—22no—
171#10587487—22no—
172#10587478—22no—
173#10587478—22no—
174C24×C17C2×D411yescharacteristic
175C23×D17C2×D411yescharacteristic
176C2×Q8×C17—21no—
177C2×Q8×C17—42no—
178C2×Q8×C17C2×D411yescharacteristic
179C2×Q8×C17C2×D411yescharacteristic
180C22×C4×C17—21no—
181C22×C4×C17—21no—
182C22×C4×C17—22no—
183C22×C4×C17—42no—
184C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
185C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
186C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
187C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
188C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
189C22×C4×C17C2411yescharacteristic
190C2×C22⋊D17—21no—
191C2×C22⋊D17—21no—
192C2×C22⋊D17—21no—
193C2×C22⋊D17—21no—
194C2×C22⋊D17—21no—
195C2×C22⋊D17—42no—
196C22×Dic17—22no—
197C22×Dic17—41no—
198C22×Dic17—41no—
199C22×Dic17—82no—
200C22×Dic17C2×D411yescharacteristic
201C22×Dic17C2×D411yescharacteristic
202C22×Dic17C2×D411yescharacteristic
203#63252—42no—
204#63252—82no—
205C2×D68—21no—
206C2×D68—21no—
207C2×D68C2×D411yescharacteristic
208C2×C4×D17—21no—
209C2×C4×D17—21no—
210C2×C4×D17—21no—
211C2×C4×D17—21no—
212C2×C4×D17—21no—
213C2×Dic34—21no—
214C2×Dic34—21no—
215C2×Dic34C2×D411yescharacteristic
216M16×C17—42no—
217C2×C8×C17—22no—
218C4⋊C4×C17—21no—
219C4⋊C4×C17—21no—
220C4⋊C4×C17—21no—
221C4⋊C4×C17—21no—
222C4⋊C4×C17—21no—
223C4⋊C4×C17C2×D411yescharacteristic
224C4⋊C4×C17C2×D411yescharacteristic
225C22⋊C4×C17—21no—
226C22⋊C4×C17—21no—
227C22⋊C4×C17—21no—
228C22⋊C4×C17—21no—
229C22⋊C4×C17—42no—
230C22⋊Dic17—21no—
231C22⋊Dic17—21no—
232C22⋊Dic17—21no—
233C22⋊Dic17—21no—
234C22⋊Dic17—21no—
235#63227—21no—
236#63227—21no—
237#63227—21no—
238#63227—21no—
239#63227—21no—
240#63227—21no—
241#63227—21no—
242#63227—21no—
243#63227—21no—
244#63227—21no—
245#63227—21no—
246#63227—21no—
247#63227—21no—
248#63227—21no—
249#63227—82no—
250C4⋊Dic17—21no—
251C4⋊Dic17—21no—
252C4⋊Dic17—21no—
253C4⋊Dic17—21no—
254C4⋊Dic17—22no—
255C4⋊Dic17—22no—
256C4⋊Dic17—41no—
257C4⋊Dic17—41no—
258C4⋊Dic17—82no—
259C4⋊Dic17C2×D411yescharacteristic
260C4⋊Dic17C2×D411yescharacteristic
261#63225—21no—
262#63225—21no—
263#63225—21no—
264#63225—21no—
265#63225—21no—
266#63225—21no—
267#63225—21no—
268#63225—21no—
269#63225—21no—
270#63225—21no—
271#63225—21no—
272#63225—21no—
273#63225—21no—
274#63225—21no—
275C4×Dic17—21no—
276C4×Dic17—21no—
277C4×Dic17—21no—
278C4×Dic17—21no—
279C4×Dic17—21no—
280C2×#3622—22no—
281C2×#3622—42no—
282#18235—171nomaximal, Sylow
283C23×C17—22no—
284C23×C17—22no—
285C23×C17—41no—
286C23×C17#12011yescharacteristic
287C23×C17#12011yescharacteristic
288C23×C17C22×D411yescharacteristic
289C22×D17—21no—
290C22×D17—21no—
291C22×D17—22no—
292C22×D17—41no—
293C22×D17—41no—
294Q8×C17—41no—
295Q8×C17—41no—
296Q8×C17—81no—
297C2×C4×C17—22no—
298C2×C4×C17—22no—
299C2×C4×C17—21no—
300C2×C4×C17—21no—
301C2×C4×C17—21no—
302C2×C4×C17—21no—
303C2×C4×C17—41no—
304C2×C4×C17—41no—
305C2×C4×C17—41no—
306C2×C4×C17—41no—
307C2×C4×C17—42no—
308C2×C4×C17—42no—
309C2×C4×C17—42no—
310C2×C4×C17—42no—
311C2×C4×C17—81no—
312C2×C4×C17#12011yescharacteristic
313C2×C4×C17#12011yescharacteristic
314C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
315C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
316C22⋊D17—42no—
317C22⋊D17—42no—
318C22⋊D17—42no—
319C22⋊D17—81no—
320C22⋊D17—81no—
321C2×Dic17—21no—
322C2×Dic17—21no—
323C2×Dic17—21no—
324C2×Dic17—21no—
325C2×Dic17—21no—
326C2×Dic17—21no—
327C2×Dic17—22no—
328C2×Dic17—41no—
329C2×Dic17—41no—
330C2×Dic17—42no—
331C2×Dic17—42no—
332C2×Dic17—42no—
333C2×Dic17—82no—
334C2×Dic17—82no—
335D68—41no—
336D68—81no—
337D68—81no—
338C4×D17—81no—
339C4×D17—81no—
340C4×D17—81no—
341C4×D17—81no—
342C4×D17—81no—
343Dic34—41no—
344Dic34—81no—
345Dic34—81no—
346C8×C17—42no—
347#3622—42no—
348#3535—171no—
349#3092—171no—
350C2×#484—171no—
351#2623—171no—
352#1618—172no—
353#1617—172no—
354#1615—172no—
355#1614—172no—
356#1516—171no—
357#1511D1711yescharacteristic, complemented
358#1468—171no—
359C22×C17—21no—
360C22×C17—21no—
361C22×C17—21no—
362C22×C17—21no—
363C22×C17—21no—
364C22×C17—21no—
365C22×C17—21no—
366C22×C17—44no—
367C22×C17#45812yes—
368C22×C17C2×#12011yescharacteristic
369C22×C17#57812yes—
370C2×D17—41no—
371C2×D17—41no—
372C2×D17—41no—
373C2×D17—41no—
374C2×D17—41no—
375C2×D17—41no—
376C2×D17—82no—
377C4×C17—21no—
378C4×C17—21no—
379C4×C17—21no—
380C4×C17—21no—
381C4×C17—41no—
382C4×C17—41no—
383C4×C17—41no—
384C4×C17—41no—
385C4×C17—82no—
386Dic17—41no—
387Dic17—41no—
388Dic17—41no—
389Dic17—41no—
390Dic17—41no—
391Dic17—41no—
392Dic17—82no—
393#563—341no—
394#562—341no—
395#554—341no—
396#552—341no—
397#551—341no—
398#551—341no—
399#547—341no—
400#546—341no—
401#544—171no—
402#543—171no—
403#542—341no—
404#539—171no—
405#539—341no—
406#539—341no—
407#538—171no—
408#536—341no—
409#525—171no—
410C2×#123—171no—
411C2×C22⋊Q8C2×D1711yescharacteristic
412C22×C4⋊C4—171no—
413#484—172no—
414#484—172no—
415#484—172no—
416#484—341no—
417#484—341no—
418#483—341no—
419#481—172no—
420#480—341no—
421#428—341no—
422C2×#107—341no—
423#417—341no—
424C2×#103—341no—
425#407C2×D1711yescharacteristic
426C2×C22⋊C8—171no—
427#400—172no—
428#399—172no—
429#398—341no—
430#397—341no—
431#386—341no—
432#385—341no—
433#381C2×D1711yescharacteristic
434#328—172no—
435#328C2×D1712yes—
436#328C2×D1712yes—
437#327—172no—
438#324—172no—
439#323—172no—
440C2×C17—22no—
441C2×C17—22no—
442C2×C17—41no—
443C2×C17#301111yescharacteristic
444C2×C17#302111yescharacteristic
445C2×C17C2×#45811yescharacteristic
446D17—81no—
447D17—81no—
448C2×#41—171no—
449C2×#41—341no—
450C22×Q8D6811yescharacteristic
451C22×D4—171no—
452C23×C4—341no—
453C23×C4C22×D1711yescharacteristic
454C2×M16—21no—
455C22×C8—341no—
456C4⋊Q8—341no—
457C4⋊Q8—341no—
458C4⋊Q8—341no—
459#126—341no—
460#126—341no—
461#126—341no—
462#126—341no—
463#126—341no—
464#126—341no—
465#125—341no—
466#125—341no—
467#125—341no—
468#125—341no—
469#125—341no—
470#124—341no—
471#124—341no—
472#124—341no—
473#124—341no—
474#123—341no—
475#123—341no—
476#123—341no—
477#123—341no—
478#123—341no—
479#123—341no—
480#123—341no—
481#123—341no—
482#123—341no—
483#123—341no—
484#123—341no—
485#123—341no—
486#123—341no—
487#123—341no—
488C22⋊Q8—21no—
489C22⋊Q8—21no—
490C22⋊Q8—171no—
491C22⋊Q8—171no—
492C22⋊Q8—341no—
493C22⋊Q8—341no—
494C22⋊Q8—341no—
495C22⋊Q8—341no—
496C22⋊Q8—341no—
497C22⋊Q8—341no—
498C22⋊Q8—341no—
499C22⋊Q8—341no—
500C22⋊Q8—341no—
501C22⋊Q8—341no—
502C22⋊Q8—341no—
503C22⋊Q8—341no—
504C22⋊Q8D6811yescharacteristic
505C22⋊Q8D6811yescharacteristic
506C22⋊Q8C22×D1711yescharacteristic
507C22⋊Q8C22×D1711yescharacteristic
508#121—171no—
509#121—171no—
510#121—341no—
511#121—341no—
512#121—341no—
513#121—341no—
514#120—341no—
515#120—341no—
516C4×Q8—341no—
517C4×D4—341no—
518C4×D4—341no—
519C4×D4—341no—
520C4×D4—341no—
521C4×D4—341no—
522C4×D4—341no—
523C4×D4—341no—
524#117—171no—
525#117—341no—
526#117—341no—
527#117—341no—
528C2×C4⋊C4—21no—
529C2×C4⋊C4—171no—
530C2×C4⋊C4—171no—
531C2×C4⋊C4—172no—
532C2×C4⋊C4—341no—
533C2×C4⋊C4—341no—
534C2×C4⋊C4—341no—
535C2×C4⋊C4—341no—
536C2×C4⋊C4—341no—
537C2×C4⋊C4—341no—
538C2×C4⋊C4—342no—
539C2×C4⋊C4D6811yescharacteristic
540C2×C22⋊C4—21no—
541C2×C22⋊C4—21no—
542C2×C22⋊C4—171no—
543C2×C22⋊C4—171no—
544C2×C22⋊C4—171no—
545C2×C22⋊C4—341no—
546C2×C22⋊C4—342no—
547#107—342no—
548#107—342no—
549#107—342no—
550#106—342no—
551#103—342no—
552#103—342no—
553#103—342no—
554#102—342no—
555C22⋊C8—21no—
556C22⋊C8—172no—
557C22⋊C8—341no—
558C22⋊C8C22×D1712yes—
559#95—21no—
560#95—342no—
561#95—342no—
562#95C22×D1712yes—
563C17#1823511yescharacteristic, complemented, Sylow
564C24—171no—
565C24D4×D1711yescharacteristic
566#41—682no—
567#41—1362no—
568C2×Q8—21no—
569C2×Q8—42no—
570C2×Q8—171no—
571C2×Q8—341no—
572C2×Q8—341no—
573C2×Q8C2×D6811yescharacteristic
574C2×Q8C2×D6811yescharacteristic
575C2×D4—171no—
576C2×D4—341no—
577C2×D4—341no—
578C2×D4—341no—
579C2×D4—341no—
580C2×D4—341no—
581C2×D4—341no—
582C2×D4—341no—
583C2×D4—682no—
584C22×C4—21no—
585C22×C4—21no—
586C22×C4—22no—
587C22×C4—42no—
588C22×C4—171no—
589C22×C4—171no—
590C22×C4—171no—
591C22×C4—341no—
592C22×C4—341no—
593C22×C4—341no—
594C22×C4—341no—
595C22×C4—341no—
596C22×C4—342no—
597C22×C4—681no—
598C22×C4—681no—
599C22×C4—1362no—
600C22×C4C2×D6811yescharacteristic
601C22×C4C2×D6811yescharacteristic
602C22×C4D4×D1711yescharacteristic
603C22×C4D4×D1711yescharacteristic
604C22×C4D4×D1711yescharacteristic
605C22×C4C23×D1711yescharacteristic
606M16—42no—
607C2×C8—22no—
608C2×C8—342no—
609C2×C8—682no—
610C4⋊C4—21no—
611C4⋊C4—21no—
612C4⋊C4—21no—
613C4⋊C4—21no—
614C4⋊C4—21no—
615C4⋊C4—171no—
616C4⋊C4—171no—
617C4⋊C4—341no—
618C4⋊C4—341no—
619C4⋊C4—341no—
620C4⋊C4—341no—
621C4⋊C4—341no—
622C4⋊C4—341no—
623C4⋊C4—341no—
624C4⋊C4—341no—
625C4⋊C4—341no—
626C4⋊C4—341no—
627C4⋊C4—341no—
628C4⋊C4—341no—
629C4⋊C4—341no—
630C4⋊C4—341no—
631C4⋊C4—341no—
632C4⋊C4—341no—
633C4⋊C4—341no—
634C4⋊C4—341no—
635C4⋊C4—342no—
636C4⋊C4—342no—
637C4⋊C4—681no—
638C4⋊C4—681no—
639C4⋊C4—1362no—
640C4⋊C4C2×D6811yescharacteristic
641C4⋊C4C2×D6811yescharacteristic
642C22⋊C4—21no—
643C22⋊C4—21no—
644C22⋊C4—21no—
645C22⋊C4—21no—
646C22⋊C4—42no—
647C22⋊C4—341no—
648C22⋊C4—341no—
649C22⋊C4—341no—
650C22⋊C4—341no—
651C22⋊C4—341no—
652C22⋊C4—341no—
653C22⋊C4—341no—
654C22⋊C4—341no—
655C22⋊C4—341no—
656C22⋊C4—341no—
657C22⋊C4—341no—
658C22⋊C4—341no—
659C22⋊C4—341no—
660C22⋊C4—341no—
661C22⋊C4—341no—
662C22⋊C4—341no—
663C22⋊C4—341no—
664C22⋊C4—341no—
665C22⋊C4—341no—
666C22⋊C4—1362no—
667C42—341no—
668C42—341no—
669C42—341no—
670C42—341no—
671C42—341no—
672C23—22no—
673C23—22no—
674C23—41no—
675C23—341no—
676C23—341no—
677C23—342no—
678C23—681no—
679C23—681no—
680C23#1058756811yescharacteristic
681C23#1058756811yescharacteristic
682C23C2×D4×D1711yescharacteristic
683Q8—41no—
684Q8—41no—
685Q8—81no—
686Q8—681no—
687Q8—1361no—
688Q8—1361no—
689D4—681no—
690D4—682no—
691D4—682no—
692D4—682no—
693D4—1361no—
694D4—1361no—
695D4—1361no—
696D4—1361no—
697C2×C4—22no—
698C2×C4—22no—
699C2×C4—21no—
700C2×C4—21no—
701C2×C4—21no—
702C2×C4—21no—
703C2×C4—41no—
704C2×C4—41no—
705C2×C4—41no—
706C2×C4—41no—
707C2×C4—42no—
708C2×C4—42no—
709C2×C4—42no—
710C2×C4—42no—
711C2×C4—81no—
712C2×C4—341no—
713C2×C4—341no—
714C2×C4—341no—
715C2×C4—341no—
716C2×C4—341no—
717C2×C4—341no—
718C2×C4—342no—
719C2×C4—681no—
720C2×C4—681no—
721C2×C4—682no—
722C2×C4—682no—
723C2×C4—682no—
724C2×C4—1361no—
725C2×C4—1361no—
726C2×C4—1361no—
727C2×C4—1361no—
728C2×C4—1361no—
729C2×C4—1362no—
730C2×C4—1362no—
731C2×C4#1058756811yescharacteristic
732C2×C4#1058756811yescharacteristic
733C2×C4C22×D6811yescharacteristic
734C2×C4C2×D4×D1711yescharacteristic
735C8—42no—
736C8—682no—
737C22—21no—
738C22—21no—
739C22—21no—
740C22—21no—
741C22—21no—
742C22—21no—
743C22—21no—
744C22—44no—
745C22—681no—
746C22—681no—
747C22—681no—
748C22—681no—
749C22—681no—
750C22—681no—
751C22—1362no—
752C22#1176300012yes—
753C22C2×#1058756811yescharacteristic
754C22#1176362512yes—
755C4—21no—
756C4—21no—
757C4—21no—
758C4—21no—
759C4—41no—
760C4—41no—
761C4—41no—
762C4—41no—
763C4—82no—
764C4—681no—
765C4—681no—
766C4—681no—
767C4—681no—
768C4—681no—
769C4—681no—
770C4—1362no—
771C2—22no—
772C2—22no—
773C2—41no—
774C2—1361no—
775C2—1361no—
776C2#1453808011yescharacteristic
777C2#1453815711yescharacteristic
778C2C2×#1176300011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#10587568
commutator, cosocleC22×C4×C17C24
FrattiniC22×C4C23×D17
FittingC17×#1511C2
socleC22×C17C2×#120
prime radical#14542993C2
hypercenter#1511D17
hypocenterC17#18235
LCSG ▷ C22×C4×C17 ▷ C22×C17 ▷ C17
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #1511

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #14538709C2semidirect
3. C2×#11763142C2semidirect
4. #14534567C2semidirect
5. #14527835C2semidirect
6. #14527827C2semidirect
7. #14527818C2semidirect
8. #14527810C2semidirect
9. #14527338C2semidirect
10. #14527133C2semidirect
11. C17×#1511C2semidirect
357. #1511D17semidirect
563. C17#18235semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#145429932
#145387092
C2×#117631422
#145345672
#145278352
#145278272
#145278182
#145278102
#145273382
#145271332
C17×#15112
#1823517