Finite Group Databasebeta

← #17007612

Subgroups — #17007612

Order 4352.

1044 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 720 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#14543023C211yesmaximal, characteristic
2#14538724C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#14534573C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#14527831C212yesmaximal, complemented
5#14527802C212yesmaximal, complemented
6#14527797C212yesmaximal, complemented
7#14527768C212yesmaximal, complemented
8#14527353C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#14527327C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#14527143C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C17×#3091C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#11763549—22no—
13#11763505—21no—
14#11763505—21no—
15D4×D68—21no—
16D4×D68—21no—
17#11763441—22no—
18#11763414—21no—
19#11763399—21no—
20#11763399C2212yes—
21#11763373—21no—
22#11763367—21no—
23#11763367C2212yes—
24C2×#10587616C2211yescharacteristic
25C2×#10587616C2211yescharacteristic
26#11763133—22no—
27#11763127C2212yescomplemented
28#11763122C2212yescomplemented
29#11762852—21no—
30#11762813—21no—
31#11762773C2211yescharacteristic, complemented
32#11762744C2212yescomplemented
33#11762735C2212yescomplemented
34#11762724—22no—
35#11762711—21no—
36#11762707—21no—
37#11762669C2211yescharacteristic, complemented
38#11762546C2212yescomplemented
39#11762544C2212yescomplemented
40#11762544C2212yescomplemented
41#11762543C2212yescomplemented
42#11762532C2212yescomplemented
43#11762532C2212yescomplemented
44C17×#525C2211yescharacteristic
45C2×C17×#117C2211yescharacteristic, complemented
46C17×#485—21no—
47C17×#484C2211yescharacteristic, complemented
48C17×#483C2211yescharacteristic, complemented
49C17×#482—21no—
50C17×#481C2211yescharacteristic, complemented
51C17×#480C2211yescharacteristic, complemented
52C17×#427—21no—
53C17×#416—21no—
54C2×C17×C22⋊C8C2211yescharacteristic, complemented
55C2×#41×C17D411yescharacteristic
56C23×C4×C17C2311yescharacteristic
57C22×C22⋊D17—21no—
58C22×C22⋊D17D412yes—
59C2×D4×D17—22no—
60C2×D4×D17—22no—
61C22×D68—21no—
62C22×D68D411yescharacteristic
63C22×D68D411yescharacteristic
64C22×C8×C17—21no—
65C17×#123—21no—
66C17×C22⋊Q8D411yescharacteristic
67C17×C22⋊Q8C2311yescharacteristic
68C17×#121D411yescharacteristic
69C17×#121C2311yescharacteristic
70C17×#120—21no—
71C4×D4×C17—21no—
72C4×D4×C17—21no—
73C17×#117—21no—
74C17×#117—21no—
75C17×#117—21no—
76C17×#117—21no—
77C17×#117D411yescharacteristic
78C2×C4⋊C4×C17C2311yescharacteristic
79C2×C4⋊C4×C17C2311yescharacteristic
80C2×C22⋊C4×C17—21no—
81C2×C42×C17—21no—
82C2×C22⋊Dic17—21no—
83#10587633—22no—
84#10587626—22no—
85#10587625—22no—
86#10587625—22no—
87#10587623—22no—
88#10587623—22no—
89#10587616—21no—
90#10587616—21no—
91#10587616—21no—
92#10587616—21no—
93#10587616—21no—
94#10587616—21no—
95#10587616—21no—
96#10587616—21no—
97#10587616D412yes—
98#10587616C2312yes—
99C2×#63227—22no—
100C2×#63227—22no—
101C2×#63227—21no—
102C2×#63227C2312yes—
103#10587612—21no—
104C2×C4⋊Dic17—21no—
105C2×C4⋊Dic17D411yescharacteristic
106C2×C4⋊Dic17D411yescharacteristic
107C2×#63225—22no—
108C2×#63223—21no—
109#10587584—22no—
110#10587584—22no—
111#10587581—22no—
112#10587581—22no—
113#10587580—22no—
114#10587580—22no—
115#10587570—22no—
116#10587570—22no—
117#10587569—22no—
118#10587569—22no—
119#10587568—22no—
120#10587568—22no—
121#10587568—22no—
122#10587568—22no—
123#10587567—22no—
124#10587567—22no—
125#10587560—21no—
126C4×D68—21no—
127C4×D68—21no—
128#10587556—21no—
129C17×#107—21no—
130C17×#107—21no—
131C17×#106—21no—
132C17×#106—21no—
133C17×#103—21no—
134C17×#103—21no—
135C17×#102—21no—
136C17×#102—21no—
137C17×C22⋊C8—21no—
138C17×C22⋊C8C2311yescharacteristic
139C17×C22⋊C8C2311yescharacteristic
140#10587502—22no—
141#10587502C2312yes—
142C22⋊#3622—21no—
143C22⋊#3622C2312yes—
144#10587480—22no—
145#10587480—22no—
146#10587479—22no—
147#10587478—22no—
148C24×C17C2×D411yescharacteristic
149C23×D17—21no—
150C23×D17—22no—
151C23×D17C2×D412yes—
152#41×C17—42no—
153C2×Q8×C17C2×D411yescharacteristic
154C2×D4×C17—21no—
155C2×D4×C17—21no—
156C2×D4×C17—21no—
157C2×D4×C17C2×D411yescharacteristic
158C22×C4×C17—21no—
159C22×C4×C17—21no—
160C22×C4×C17—21no—
161C22×C4×C17—42no—
162C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
163C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
164C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
165C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
166C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
167C22×C4×C17C2411yescharacteristic
168C2×C22⋊D17—22no—
169C2×C22⋊D17—22no—
170C2×C22⋊D17—22no—
171C2×C22⋊D17—22no—
172C2×C22⋊D17—22no—
173C2×C22⋊D17—22no—
174C2×C22⋊D17—82no—
175C2×C22⋊D17—81no—
176C2×C22⋊D17—81no—
177C22×Dic17—21no—
178C22×Dic17—22no—
179C22×Dic17C2×D412yes—
180D4×D17—82no—
181D4×D17—82no—
182D4×D17—84no—
183C2×D68—21no—
184C2×D68—21no—
185C2×D68—22no—
186C2×D68—22no—
187C2×D68—22no—
188C2×D68—21no—
189C2×D68—42no—
190C2×D68—42no—
191C2×D68—82no—
192C2×D68C2×D412yes—
193C2×C4×D17—22no—
194C2×C4×D17—22no—
195C2×C8×C17—21no—
196C2×C8×C17—21no—
197C2×C8×C17—42no—
198C4⋊C4×C17—21no—
199C4⋊C4×C17—21no—
200C4⋊C4×C17—21no—
201C4⋊C4×C17—21no—
202C4⋊C4×C17—21no—
203C4⋊C4×C17—21no—
204C4⋊C4×C17C2×D411yescharacteristic
205C4⋊C4×C17C2×D411yescharacteristic
206C22⋊C4×C17—21no—
207C22⋊C4×C17—21no—
208C22⋊C4×C17—21no—
209C22⋊C4×C17—21no—
210C22⋊C4×C17—21no—
211C22⋊C4×C17—41no—
212C22⋊C4×C17—41no—
213C42×C17—21no—
214C42×C17—41no—
215C42×C17—41no—
216C22⋊Dic17—22no—
217C22⋊Dic17—81no—
218#63227—22no—
219#63227—22no—
220#63227—22no—
221#63227—22no—
222#63227—22no—
223#63227—22no—
224#63227—22no—
225#63227—22no—
226#63227—82no—
227#63227—82no—
228C4⋊Dic17—21no—
229C4⋊Dic17—21no—
230C4⋊Dic17—21no—
231C4⋊Dic17—42no—
232C4⋊Dic17C2×D412yes—
233#63225—22no—
234#63225—22no—
235#63225—82no—
236C4×Dic17—22no—
237#63223—42no—
238C2×#3622—22no—
239#18236—171nomaximal, Sylow
240C23×C17—21no—
241C23×C17—21no—
242C23×C17—21no—
243C23×C17—41no—
244C23×C17—41no—
245C23×C17#12011yescharacteristic
246C23×C17#12011yescharacteristic
247C23×C17C22×D411yescharacteristic
248C22×D17—22no—
249C22×D17—22no—
250C22×D17—22no—
251C22×D17—22no—
252C22×D17—42no—
253C22×D17—42no—
254C22×D17—42no—
255C22×D17—81no—
256C22×D17—81no—
257C22×D17—82no—
258C22×D17—82no—
259C22×D17—82no—
260Q8×C17—41no—
261D4×C17—41no—
262D4×C17—42no—
263D4×C17—41no—
264D4×C17—41no—
265D4×C17—81no—
266C2×C4×C17—22no—
267C2×C4×C17—22no—
268C2×C4×C17—22no—
269C2×C4×C17—21no—
270C2×C4×C17—21no—
271C2×C4×C17—21no—
272C2×C4×C17—41no—
273C2×C4×C17—41no—
274C2×C4×C17—41no—
275C2×C4×C17—42no—
276C2×C4×C17—41no—
277C2×C4×C17—41no—
278C2×C4×C17—41no—
279C2×C4×C17—41no—
280C2×C4×C17—41no—
281C2×C4×C17—41no—
282C2×C4×C17#12011yescharacteristic
283C2×C4×C17#12011yescharacteristic
284C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
285C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
286C22⋊D17—44no—
287C22⋊D17—42no—
288C22⋊D17—42no—
289C22⋊D17—82no—
290C22⋊D17—82no—
291C22⋊D17—82no—
292C22⋊D17—82no—
293C2×Dic17—22no—
294C2×Dic17—22no—
295C2×Dic17—42no—
296C2×Dic17—42no—
297C2×Dic17—42no—
298C2×Dic17—42no—
299C2×Dic17—81no—
300D68—42no—
301D68—42no—
302D68—42no—
303D68—81no—
304D68—82no—
305D68—82no—
306D68—82no—
307C4×D17—82no—
308C4×D17—82no—
309C8×C17—41no—
310C8×C17—41no—
311#3622—42no—
312#3537—171no—
313#3094—171no—
314#3091D1711yescharacteristic, complemented
315#2624—171no—
316#1618—172no—
317#1613—172no—
318#1612—172no—
319#1607—172no—
320#1519—171no—
321#1513—171no—
322#1471—171no—
323C22×C17—21no—
324C22×C17—21no—
325C22×C17—21no—
326C22×C17—21no—
327C22×C17—21no—
328C22×C17—21no—
329C22×C17—21no—
330C22×C17—21no—
331C22×C17—41no—
332C22×C17—41no—
333C22×C17—41no—
334C22×C17—81no—
335C22×C17—81no—
336C22×C17C2×#12011yescharacteristic
337C22×C17#57611yescharacteristic
338C22×C17#57711yescharacteristic
339C2×D17—42no—
340C2×D17—42no—
341C2×D17—42no—
342C2×D17—42no—
343C2×D17—42no—
344C2×D17—42no—
345C2×D17—82no—
346C2×D17—82no—
347C2×D17—162no—
348C2×D17—164no—
349C4×C17—21no—
350C4×C17—21no—
351C4×C17—21no—
352C4×C17—41no—
353C4×C17—41no—
354C4×C17—41no—
355C4×C17—81no—
356C4×C17—81no—
357C4×C17#45812yes—
358Dic17—42no—
359Dic17—42no—
360Dic17—82no—
361#560—342no—
362#553—341no—
363#553—341no—
364D42—341no—
365D42—341no—
366D42—342no—
367#540—341no—
368#538—172no—
369#538—341no—
370#535—341no—
371#534—172no—
372#534—341no—
373#525C2×D1711yescharacteristic
374C2×#121—171no—
375C2×#121—171no—
376C2×#117C2×D1711yescharacteristic, complemented
377#485—21no—
378#484C2×D1711yescharacteristic, complemented
379#483C2×D1711yescharacteristic, complemented
380#482—21no—
381#482—342no—
382#481—172no—
383#481C2×D1711yescharacteristic, complemented
384#480—172no—
385#480C2×D1711yescharacteristic, complemented
386#428—341no—
387#427—21no—
388#418—341no—
389#416—21no—
390#407—171no—
391C2×C22⋊C8C2×D1711yescharacteristic, complemented
392#399—172no—
393#397—172no—
394#394—342no—
395#390—341no—
396#389—341no—
397#380—171no—
398#328—172no—
399#327—172no—
400#327—172no—
401#327—172no—
402#323—172no—
403#323—172no—
404C2×C17—21no—
405C2×C17—21no—
406C2×C17—41no—
407C2×C17—41no—
408C2×C17—81no—
409C2×C17#301211yescharacteristic
410C2×C17#301911yescharacteristic
411C2×C17C2×#45811yescharacteristic
412D17—82no—
413D17—82no—
414C2×#41C22⋊D1711yescharacteristic
415C22×D4—172no—
416C22×D4—171no—
417C22×D4—171no—
418C22×D4—341no—
419C22×D4—342no—
420C22×D4—342no—
421C22×D4—341no—
422C23×C4C22×D1711yescharacteristic
423C2×M16—341no—
424C22×C8—21no—
425#127—341no—
426#127—342no—
427#126—342no—
428#126—342no—
429#125—341no—
430#124—342no—
431#123—21no—
432#123—342no—
433#123—342no—
434#123—342no—
435#123—342no—
436C22⋊Q8C22⋊D1711yescharacteristic
437C22⋊Q8C22×D1711yescharacteristic
438#121—172no—
439#121—172no—
440#121—342no—
441#121—342no—
442#121—342no—
443#121—342no—
444#121—341no—
445#121—341no—
446#121—342no—
447#121—342no—
448#121—341no—
449#121—341no—
450#121—341no—
451#121—341no—
452#121—341no—
453#121—341no—
454#121C22⋊D1711yescharacteristic
455#121C22×D1711yescharacteristic
456#120—21no—
457#120—342no—
458#120—342no—
459#120—342no—
460#120—342no—
461#120—342no—
462#120—342no—
463C4×D4—21no—
464C4×D4—21no—
465C4×D4—341no—
466C4×D4—341no—
467C4×D4—342no—
468C4×D4—342no—
469#117—21no—
470#117—21no—
471#117—21no—
472#117—21no—
473#117—341no—
474#117C22⋊D1711yescharacteristic
475C2×C4⋊C4—171no—
476C2×C4⋊C4—171no—
477C2×C4⋊C4—341no—
478C2×C4⋊C4—342no—
479C2×C4⋊C4C22×D1711yescharacteristic
480C2×C4⋊C4C22×D1711yescharacteristic
481C2×C22⋊C4—21no—
482C2×C22⋊C4—172no—
483C2×C22⋊C4—341no—
484C2×C22⋊C4—342no—
485C2×C22⋊C4—342no—
486C2×C22⋊C4—341no—
487C2×C42—21no—
488#107—21no—
489#107—21no—
490#107—342no—
491#106—21no—
492#106—21no—
493#106—342no—
494#103—21no—
495#103—21no—
496#102—21no—
497#102—21no—
498#102—342no—
499#102—342no—
500C22⋊C8—21no—
501C22⋊C8—172no—
502C22⋊C8—341no—
503C22⋊C8C22×D1711yescharacteristic
504C22⋊C8C22×D1711yescharacteristic
505#95—172no—
506#95—342no—
507C17#1823611yescharacteristic, complemented, Sylow
508C24—172no—
509C24—342no—
510C24—341no—
511C24D4×D1711yescharacteristic
512#41—42no—
513C2×Q8C2×C22⋊D1711yescharacteristic
514C2×D4—21no—
515C2×D4—21no—
516C2×D4—21no—
517C2×D4—172no—
518C2×D4—342no—
519C2×D4—342no—
520C2×D4—342no—
521C2×D4—342no—
522C2×D4—342no—
523C2×D4—342no—
524C2×D4—342no—
525C2×D4—342no—
526C2×D4—342no—
527C2×D4—341no—
528C2×D4—341no—
529C2×D4—341no—
530C2×D4—682no—
531C2×D4—682no—
532C2×D4—1362no—
533C2×D4—1362no—
534C2×D4—1362no—
535C2×D4—1362no—
536C2×D4—1364no—
537C2×D4—1361no—
538C2×D4—1361no—
539C2×D4C2×C22⋊D1711yescharacteristic
540C22×C4—21no—
541C22×C4—21no—
542C22×C4—21no—
543C22×C4—42no—
544C22×C4—172no—
545C22×C4—342no—
546C22×C4—342no—
547C22×C4—341no—
548C22×C4—342no—
549C22×C4D4×D1711yescharacteristic
550C22×C4D4×D1711yescharacteristic
551C22×C4D4×D1711yescharacteristic
552C22×C4C2×C22⋊D1711yescharacteristic
553C22×C4C2×C22⋊D1711yescharacteristic
554C22×C4C23×D1711yescharacteristic
555M16—682no—
556C2×C8—21no—
557C2×C8—21no—
558C2×C8—42no—
559C2×C8—342no—
560C4⋊C4—21no—
561C4⋊C4—21no—
562C4⋊C4—21no—
563C4⋊C4—21no—
564C4⋊C4—21no—
565C4⋊C4—21no—
566C4⋊C4—172no—
567C4⋊C4—342no—
568C4⋊C4—342no—
569C4⋊C4—341no—
570C4⋊C4—341no—
571C4⋊C4—341no—
572C4⋊C4—682no—
573C4⋊C4—1362no—
574C4⋊C4C2×C22⋊D1711yescharacteristic
575C4⋊C4C2×C22⋊D1711yescharacteristic
576C22⋊C4—21no—
577C22⋊C4—21no—
578C22⋊C4—21no—
579C22⋊C4—21no—
580C22⋊C4—21no—
581C22⋊C4—41no—
582C22⋊C4—41no—
583C22⋊C4—342no—
584C22⋊C4—342no—
585C22⋊C4—342no—
586C22⋊C4—342no—
587C22⋊C4—342no—
588C22⋊C4—342no—
589C22⋊C4—342no—
590C22⋊C4—342no—
591C22⋊C4—342no—
592C22⋊C4—1362no—
593C22⋊C4—1362no—
594C22⋊C4—1361no—
595C42—21no—
596C42—41no—
597C42—41no—
598C42—342no—
599C23—21no—
600C23—21no—
601C23—21no—
602C23—41no—
603C23—41no—
604C23—342no—
605C23—342no—
606C23—342no—
607C23—342no—
608C23—682no—
609C23—682no—
610C23—682no—
611C23—1361no—
612C23—1361no—
613C23—1362no—
614C23—1362no—
615C23—1362no—
616C23#1058762311yescharacteristic
617C23#1058762311yescharacteristic
618C23C2×D4×D1711yescharacteristic
619Q8—41no—
620D4—41no—
621D4—42no—
622D4—41no—
623D4—41no—
624D4—81no—
625D4—682no—
626D4—684no—
627D4—682no—
628D4—682no—
629D4—682no—
630D4—682no—
631D4—1361no—
632D4—1362no—
633D4—1362no—
634D4—1362no—
635D4—1362no—
636D4—1362no—
637D4—1362no—
638D4—1362no—
639C2×C4—22no—
640C2×C4—22no—
641C2×C4—22no—
642C2×C4—21no—
643C2×C4—21no—
644C2×C4—21no—
645C2×C4—41no—
646C2×C4—41no—
647C2×C4—41no—
648C2×C4—42no—
649C2×C4—41no—
650C2×C4—41no—
651C2×C4—41no—
652C2×C4—41no—
653C2×C4—41no—
654C2×C4—41no—
655C2×C4—342no—
656C2×C4—342no—
657C2×C4—682no—
658C2×C4—682no—
659C2×C4—682no—
660C2×C4—682no—
661C2×C4—1362no—
662C2×C4—1362no—
663C2×C4—1361no—
664C2×C4#1058762311yescharacteristic
665C2×C4#1058762311yescharacteristic
666C2×C4C2×D4×D1711yescharacteristic
667C2×C4C22×C22⋊D1711yescharacteristic
668C8—41no—
669C8—41no—
670C8—682no—
671C22—21no—
672C22—21no—
673C22—21no—
674C22—21no—
675C22—21no—
676C22—21no—
677C22—21no—
678C22—21no—
679C22—41no—
680C22—41no—
681C22—41no—
682C22—81no—
683C22—81no—
684C22—2722no—
685C22—2724no—
686C22—682no—
687C22—682no—
688C22—682no—
689C22—682no—
690C22—682no—
691C22—682no—
692C22—1362no—
693C22—1362no—
694C22C2×#1058762311yescharacteristic
695C22#1176361111yescharacteristic
696C22#1176361611yescharacteristic
697C4—21no—
698C4—21no—
699C4—21no—
700C4—41no—
701C4—41no—
702C4—41no—
703C4—81no—
704C4—81no—
705C4—682no—
706C4—682no—
707C4—1362no—
708C4#1176299812yes—
709C2—21no—
710C2—21no—
711C2—41no—
712C2—41no—
713C2—81no—
714C2—1362no—
715C2—1362no—
716C2#1453808411yescharacteristic
717C2#1453813911yescharacteristic
718C2C2×#1176299811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#10587623
commutator, cosocleC22×C4×C17C24
FrattiniC22×C4C23×D17
FittingC17×#3091C2
socleC22×C17C2×#120
prime radical#14543023C2
hypercenter#3091D17
hypocenterC17#18236
LCSG ▷ C22×C4×C17 ▷ C22×C17 ▷ C17
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #3091

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #14538724C2semidirect
3. #14534573C2semidirect
4. #14527831C2semidirect
5. #14527802C2semidirect
6. #14527797C2semidirect
7. #14527768C2semidirect
8. #14527353C2semidirect
9. #14527327C2semidirect
10. #14527143C2semidirect
11. C17×#3091C2semidirect
27. #11763127C22semidirect
28. #11763122C22semidirect
31. #11762773C22semidirect
32. #11762744C22semidirect
33. #11762735C22semidirect
37. #11762669C22semidirect
38. #11762546C22semidirect
39. #11762544C22semidirect
40. #11762544C22semidirect
41. #11762543C22semidirect
42. #11762532C22semidirect
43. #11762532C22semidirect
45. C2×C17×#117C22semidirect
47. C17×#484C22semidirect
48. C17×#483C22semidirect
50. C17×#481C22semidirect
51. C17×#480C22semidirect
54. C2×C17×C22⋊C8C22semidirect
314. #3091D17semidirect
376. C2×#117C2×D17semidirect
378. #484C2×D17semidirect
379. #483C2×D17semidirect
383. #481C2×D17semidirect
385. #480C2×D17semidirect
391. C2×C22⋊C8C2×D17semidirect
507. C17#18236semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#145430232
#145387242
#145345732
#145278312
#145278022
#145277972
#145277682
#145273532
#145273272
#145271432
C17×#30912
#1823617